Giao an ĐS 11 ca nam

CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1: HÀM SỐ LƯNG GIÁC & -A MỤC TIÊU Về kiến thức : – Nắm định nghĩa hàm số sin , cosin , tang cơtang – Nắm tính tuần hồn chu kì hàm số Về kỹ : – Tìm tập xác định tập giá trị hàm số lượng giác – Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số Về tư thái độ : - có tinh thần hợp tác tích cực tham gia học , rèn luyện tư logic B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ : Chuẩn bị GV : Các phiếu học tập , hình vẽ Chuẩn bị HS : Ơn cũ xem trước C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Về sử dụng PPDH gợi mở vấn đề D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ Bài Học Tiết Ngày soạn: Ngày giảng : Hoạt Động 1: Định Nghĩa hàm số lượng giác HĐ HS Sử dụng máy tính bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt để có kết Vẽ hình biễu diễn cung AM Trên đường tròn , xác định sinx , cosx Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời cách thực HS làm theo u cầu HĐ GV Nhắc lại kiến thức cũ : π π Tính sin , cos ? 6 Ghi bảng – Trình chiếu I ) ĐỊNH NGHĨA : Hướng dẫn làm câu b Mỗi số thực x ứng điểm M đường tròn LG mà có số đo cung AM x , xác định tung độ M hình 1a ? ⇒ Giá trị sinx Biễu diễn giá trị x trục hồnh , Tìm giá trị sinx trục tung hình a? 1)Hàm số sin hàm số cơsin: a) Hàm số sin : SGK Hình vẽ trang /sgk Qua cách làm xác định hàm số sinx , Hãy nêu khái niệm hàm số sin x ? HS phát biểu hàm số sinx Theo ghi nhận cá nhân HS nêu khái niệm hàm số Nhớ kiến thức củ học lớp 10 cosx ≠ ⇔ x ≠ (k ∈ Z ) π +k π Cách làm tương tựnhưng tìm hồnh độ M ? ⇒ Giá trị cosx Tương tự tìm giá trị cosx trục tung hình 2b ? b) Hàm số cơsin SGK Hàm số tang x hàm số xác định cơng thức sin x tanx = cos x 2) Hàm số tang hàm số cơtang Tìm tập xác định hàm số tanx ? Hình vẽ trang /sgk a) Hàm số tang : hàm số xác định cơng thức : sin x y= ( cosx ≠ 0) cos x kí hiệu y = tanx π  D = R \  + kπ , k ∈ Z  2  b) Hàm số cơtang : hàm số xác định cơng cos x thức : y = ( sinx ≠ ) sin x Kí hiệu y = cotx Sinx ≠ ⇔ x ≠ k π , (k ∈ Z ) Áp dụng định nghĩa học để xét tính chẵn lẽ ? Ho¹t ®éng y = cot x Tìm tập xác định hàm số cotx ? Xác định tính chẵn lẽ hàm số ? D = R \ { kπ , k ∈ Z } Nhận xét : sgk / trang 2: TÝnh chÊt tn hoµn cđa c¸c hµm sè y = sinx ; y = cosx, HĐ GV * Ngoµi tÝnh ch½n – lỴ cđa hµm sè mµ ta võa míi ®ỵc «n Hµm sè lỵng gi¸c cã thªm mét tÝnh chÊt n÷a , ®ã lµ tÝnh tn hoµn Dùa vµo s¸ch gi¸o khoa h·y ph¸t HĐ HS y = tan x Ghi bảng – Trình chiếu , II.TÝnh chÊt tn hoµn cđa c¸c hµm sè * Nghe , hiĨu vµ tr¶ lêi y=sin(x); y = tan x , y=cos(x), c©u hái y = cot x Do víi mäi x : sin(x + π ) = sin x = Ta cã : Sin(x+2 π ) = sinx OK VËy : Hµm sè y = Sinx tn hoµn víi cos(x + π ) = cosx = chu kú T=2 π biĨu tÝnh tn hoµn cđa OH hµm sè y = sinx ; y = cosx T¬ng tù : hµm sè y = cosx tn hoµn víi chu kú T=2 π * H·y cho biÕt ý nghÜa * Nghe , hiĨu vµ tr¶ lêi * Mçi biÕn sè ®ỵc céng thªm π cđa tÝnh tn hoµn hµm c©u hái th× gi¸ trÞ cđa c¸c hµm sè ®ã l¹i trë vỊ sè nh cò * H·y cho biÕt * Hµm sè y = tan x , y = cot x tn * Hs suy nghÜ tr¶ lêi tan ( x + π ) = ? hoµn víi chu kú π cot ( x + π ) = ? 4.Củng cố: - Gv nhắc lại kiến thức trọng tâm học - Làm tập SGK, SBT Bổ sung-Rút kinh nghiệm: -& Tiết 2: Ngày soạn: Ngày soạn: II Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác Hàm số y = sin x Ho¹t ®éng 1: Ơn Tập hàm số HĐ GV y = sin x HĐ HS Nhắc lại tập xác định, tập giá trị, Tập xác định D = ¡ tính chẵn lẻ tuần hồn Tập giá trị [ −1;1] hàm số Là hàm số lẻ Tuần hồn với chu kỳ T = 2π Ghi bảng – Trình chiếu III Sự biến thiên đồ thò hàm số lượng giác: Hàm số y = sin x - Tập xác định D = ¡ - Tập giá trị [ −1;1] - Là hàm số lẻ - Tuần hồn với chu kỳ T = 2π Ho¹t ®éng 2: Sự biến thiên đồ thị hàm số HĐ GV y = sin x đoạn [ 0; π ] HĐ HS GV vẽ đường tròn lượng giác Ghi bảng – Trình chiếu a) Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sin x đoạn u cầu HS cho biết trục trục sin [ 0;π ] x2 x3 sinx2 x4 Trục Oy trục sin x1 sinx1 O cosx4 cosx3 A cosx2 cosx1  π  π - Trên đoạn  0;  hàm số , ta có: π  π  2   x1 , x2 ∈ 0;  : < x1 < x2 < đồng biến  2 sin x1 < sin x2 ⇒ Hàm số đồng biến π  Hãy so sánh sin x1 sin x2 - Trên đoạn  , π  hàm số  π 2  Có kết luận đồng biến,  0;  nghịch biến  2 nghịch biến hàm số +) Lấy +) Với x1 , x2 ∈  0; +) Với + ) Lấy π  π x3 , x4 ∈  ;π  : < x3 < x4 < π 2  Hãy so sánh sin x3 sin x4 - Có kết luận đồng biến, nghịch biến hàm số Hãy điền vào bảng sau: x π π π π Ho¹t ®éng 3: Đồ thị hàm số *) Bảng biến thiên: thỏa mãn x π π 0 2 π 3 y = sin x đoạn [ −π ; π ] π y = s in x ⇒ Hàm số đồng biến π   ; π  x π π < x3 < x4 < π ta có sin x3 > sin x4 sin x sin x π  x3 , x4 ∈  , π  2  π * ) Đồ thị HĐ HS HS vẽ hình HĐ GV Ghi bảng – Trình chiếu Lấy đối xứng với phần đồ thị b) Đồ thị hàm số đoạn hàm số y = sin x đoạn −π ; π [ ] 0; π qua gốc tọa độ ta [ ] đồ thị hàm số y = sin x đoạn [ −π ; π ] - Gv gọi Hs lên bảng, quan sát thao tác HS nhận xét Ho¹t ®éng 4: Đồ thị hàm số HĐ HS Hs lên bảng vẽ hình y = sin x ¡ HĐ GV Ghi bảng – Trình chiếu Để vẽ đồ thị hàm số c) Đồ thị hàm số y = sin x đoạn y = sin x ¡ , ta việc ¡ tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x đoạn [ −π ; π ] đđi Gv gọi Hs lên bảng, quan sát thao tác HS nhận xét Củng cố: - Gv nhắc lại kiến thức trọng tâm học - Làm tập SGK, SBT Bổ sung-Rút kinh nghiệm: -& Tiết Ngày soạn : Ngày giảng: II Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác Hàm số y = cos x y = cos x Ho¹t ®éng 1: Ơn Tập hàm số HĐ GV HĐ HS Nhắc lại tập xác định, tập giá trị, Tập xác định D = ¡ tính chẵn lẻ tuần hồn Tập giá trị [ −1;1] hàm số Là hàm số lẻ Ghi bảng – Trình chiếu III Sự biến thiên đồ thò hàm số lượng giác: Hàm số y = cos x - Tập xác định D = ¡ Tuần hồn với chu kỳ T = 2π Ho¹t ®éng 2: Đồ thị hàm số y = cos x HĐ GV - Tập giá trị [ −1;1] - Là hàm số lẻ - Tuần hồn với chu kỳ T = 2π ¡ HĐ HS Ghi bảng – Trình chiếu π ÷ = cos x , nên Nghe, hiểu, nắm cách vẽ 2 đồ thị hàm số y = cos x y = cos x đồ thị hàm số thu   Vì sin  x + *) Đồ thị: từ đồ thị hàm số y = sin x cách tịnh tiến sang trái đoạn có độ dài π Hàm số y = tan x Ho¹t ®éng 1: Ơn Tập hàm số y = tan x HĐ GV HĐ HS u cầu HS nhắc lại tập giá trị, tính chẵn lẻ tuần hồn hàm số Tập xác π  D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  2  Ghi bảng – Trình chiếu định Hàm số y = tan x Là hàm số lẻ Tuần hồn với chu kỳ T = 2π Tập π  D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  2  Là hàm số lẻ Tuần hồn với chu kỳ T = 2π y = tan x : Vì hàm số tuần hồn với chu kỳ π , để vẽ đồ thị hàm số ¡ ta cần vẽ đồ thị hàm HS nghe giảng ghi nhớ Nắm số đoạn có độ dài π cách vẽ Mặt khác hàm số y = tan x hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ,  π π ; ÷và 2  ta chọn đoạn  − khoảng ta cần vẽ  π ÷sau lấy đối xứng  2  0; xác định Ho¹t ®éng 2: Sự biến thiên đồ thị hàm số HĐ GV y = tan x  π  0; ÷ HĐ HS Ghi bảng – Trình chiếu a) Sự biến thiên đồ thị hàm số π y = tan x  0; ÷  2 Ta có: AT1 = tan x1 AT2 = tan x2 Vì x1 < x2 ⇒ AT1 < AT2  π Lấy x1 , x2 ∈  0; ÷:  2 π ≤ x1 < x2 < Đặt ¼ AM = x1 ; ¼ AM = x2 Hãy so sánh tan x1 tan x2 Từ kết luận hàm số đồng biến hay nghịch biến  π  0; ÷ ⇒ tan x1 < tan x2 Ta có: AT1 = tan x1 Vậy hàm số đồng biến  π  0; ÷ AT2 = tan x2 Vì x1 < x2 ⇒ AT1 < AT2 ⇒ tan x1 < tan x2 Hàm số đồng biến *) BBT x  π  0; ÷ y=tanx π π +∞ Hãy điền vào bảng sau: x π π *) Đồ thị π tan x Ho¹t ®éng 3: Đồ thị hàm số HĐ GV x tan x y = tan x π π π 3  π π  − ; ÷  HĐ HS Ghi bảng – Trình chiếu Lấy đối xứng đồ thị π y = tan x  0; ÷ qua  2 HS lên bảng vẽ hình gốc tọa độ ta đồ thị hàm b) Đồ thị hàm số y = tan x  π π ; ÷  2  −  π π ; ÷  2 số  − Ho¹t ®éng 4: Đồ thị hàm số HĐ GV y = tan x D HĐ HS Tịnh tiến đồ thị y = tan x  π π  − ; ÷song song với  2 HS lên bảng vẽ hình Ghi bảng – Trình chiếu c) Đồ thị hàm số y = tan x D trục hồnh ta đồ thị hàm số D Củng cố: - Gv nhắc lại kiến thức trọng tâm học - Làm tập SGK, SBT Bổ sung-Rút kinh nghiệm: -& Tiết Ngày soạn : Ngày giảng: II Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác Hàm số y = cot x Ho¹t ®éng 1: Ơn Tập hàm số HĐ GV u cầu HS nhắc lại tập giá trị, tính chẵn lẻ tuần hồn hàm số y = cot x HĐ HS Tập Ghi bảng – Trình chiếu định Hàm số y = cot x xác D = ¡ \ { k π , k ∈ ¢} Tập xác D = ¡ \ { k π , k ∈ ¢} Là hàm số lẻ Tuần hồn với chu kỳ định Là hàm số lẻ Tuần hồn với chu kỳ T = 2π T = 2π y = cot x : Vì hàm số tuần hồn với chu kỳ π , để vẽ đồ thị hàm số ¡ ta cần vẽ đồ thị hàm số đoạn có độ dài π Ta chọn khoảng ( 0;π ) HS nghe giảng ghi nhớ Nắm cách vẽ y = cot x Ho¹t ®éng 2: Sự biến thiên đồ thị hàm số HĐ GV HĐ HS ( 0;π ) Ghi bảng – Trình chiếu cot x1 − cot x2 = Lấy x1 , x2 ∈ ( 0;π ) : cos x1 cos x2 − = sin x1 sin x2 sin x2 cos x1 − sin x1 cos x2 = sin x1 sin x2 sin ( x2 − x1 ) = >0 sin x2 sin x1 ⇒ cot x1 > cot x2 = < x1 < x2 < π Hãy so sánh cot x1 cot x2 Từ kết luận hàm số đồng biến hay nghịch biến ( 0;π ) a) Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cot x ( 0;π ) cot x1 − cot x2 = sin x2 cos x1 − sin x1 cos x2 sin x1 sin x2 sin ( x2 − x1 ) = >0 sin x2 sin x1 ⇒ cot x1 > cot x2 = *) BBT x Hàm số nghịch biến ( 0;π ) cos x1 cos x2 − sin x1 sin x2 +∞ π π y=cot x Hãy điền vào bảng sau: x π π *) Đồ thị π x π cot x π π −∞ tan x Ho¹t ®éng 3: Đồ thị hàm số HĐ GV y = cot x 1 D HĐ HS Tịnh tiến đồ thị y = cot x ( 0;π ) song song với trục hồnh HS lên bảng vẽ hình Ghi bảng – Trình chiếu b) Đồ thị hàm số y = cot x D ta đồ thị hàm số D Củng cố: - Gv nhắc lại kiến thức trọng tâm học - Làm tập SGK, SBT Bổ sung-Rút kinh nghiệm: -& Tiết 5: §1: BÀI TẬP HÀM SỐ LƯNG GIÁC & -Ngày soạn : Ngày giảng : I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức : -Tập xác đònh hàm số lượng giác -Vẽ đồ thò hàm số -Chu kì hàm số lượng giác 2) Kỹ : 10 Hoạt động : Bài Hoạt động GV - HD : (uv)’ = u’.v + u.v’ '  u  u '.v − u.v'   = v2 v - Gọi học sinh lên bảng Hoạt động HS -HS suy nghó đưa hướng giải -Trình bày bảng -Tất HS lại làm vào nháp -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức -HS suy nghó trả lời -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức Ghi bảng – Trình chiếu Tính đạo hàm hàm số sau : a) y = 3x5 b) y = x + x – 4x + + a (a số) x x − 2x + c) y = x +1 d) y = (x2 + 1)(3 – 2x2) HD : a) y’ = 15x4 – 2x3 + 2x2 – b) y’ = - , 4x x x + 2x − c) y’ = ( x + 1) Hoạt động : Bài Hoạt động GV H: Hs phải áp dụng công thức nào? HD: (u)n = nun-1u’ ( u) ' = u' u nêu - Hs lên bảng x>0 công thức Hoạt động HS -HS trình bày bảng -Tất HS lại làm vào nháp -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức -HS suy nghó đưa hướng giải -Trình bày bảng -Tất HS lại làm vào nháp -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức Ghi bảng – Trình chiếu Tính đạo hàm hàm số sau điểm xo: a) y = (x5 – 4x3)2 ; b) y = x2 − x +1 ; Giải : a) y’ = = 2(x5 – 4x3)(5x – 12x2) b) y’ = = 2x −1 x2 − x +1 Củng cố : - Biết vận dụng công thức tính đạo hàm hàm số hợp Dặn dò : -Xem kỹ tập giải chuẩn bò Bổ sung-Rút kinh nghiệm: -& -150 §3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC & -Ngày soạn : Ngày giảng : Gi¸o ¸n sè 69 + 70 I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức : - Đạo hàm hàm số lượng giác hàm số hợp chúng Trọng tâm : Đạo hàm hàm số lượng giác 2) Kỹ : - Thành thạo tính đạo hàm hsố lượng giác - Tính đạo hàm hàm số hợp 3) Tư : - Hiểu vận dụng thành thạo đạo hàm hàm số lượng giác 4) Thái độ : - Cẩn thận, xác tính toán trình bày II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , thước kẽ, phấn màu III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV/ Tiến trình học hoạt động : sin x Hoạt động : Giới hạn x Hoạt động GV GV ycầu hs làm HĐ1 GV nx đánh giá làm hs Gv nêu đònh lí Hoạt động HS - Sử dụng máy tính bỏ túi để tính -Ghi nhận kiến thức - Hs tính giưói hạn ví dụ 1và HD: Nhận xét đánh giá Hoạt động Ghi bảng – Trình chiếu -ĐL1: sin x =1 x →0 x (1) lim Ví dụ áp dụng: tan x =…=1 x sin x + lim =…=3 x →0 x + lim x →0 : Đạo hàm hàm số y = sinx Hoạt động GV Hoạt động HS -p dụng đònh nghóa đạo hàm để -Xem sgk chứng minh -Nghe, suy nghó -Ghi nhận kiến thức -HS xem c/m sgk - Hs lên bảng 151 Ghi bảng – Trình chiếu - Đònh lí : SGK (sinx)’ = cosx Chứng minh : SGK *Đối với hsố hợp : (2) (sinu)’ = u’.cosu - GV hướng dẫn -GV nhận xét đánh giá làm hs - Hs lên bảng thực (3) - Ví dụ : Tính đạo hàm hàm số y = sin2x -Giải :Đặt u = 2x u’= y = sinu ⇒ y’= (sin2x)’= 2cos2x - Tính y’? biết y = sin2x Giải: Đặt u = sinx ⇒ y = u2 ⇒ y’= 2u.u’= 2sinx.cosx = sin2x Hoạt động : Đạo hàm hàm số y = cosx Hoạt động GV π H: Hs tính (sin( − x ))′ ? Hoạt động HS -Xem sgk -Nghe, suy nghó -Ghi nhận kiến thức -Ghi nhận kiến thức - GV gọi HS lên bảng thực Hoạt động -Hs lên bảng thực Ghi bảng – Trình chiếu - Đònh lí : SGK (cosx)’ = -sinx (4) Chứng minh : SGK *Đối với hsố hợp : (cosu)’ = -u’.sinu (5) - Ví dụ : Tính đh hàm số y = cos3(x2 – 3x + 1) : Đạo hàm hàm số y = tanx y = cotx Hoạt động GV Hoạt động HS 152 Ghi bảng – Trình chiếu - Vận đụng quy tắc tính đạo hàm  sin x    cos x  tính  ′ -Xem sgk -Nghe, suy nghó -Ghi nhận kiến thức - Đònh lí : SGK (tgu)’ = ( ∀x ≠ u' cos u (6) π + kπ , k ∈ Z ) *Đối với hsố hợp : u' (tgu)’ = cos u - Ghi nhận kiến thức - GV gọi HS lên bảng thực - GV nhận xét đánh giá Vận dụng kiến thức (7) - Ví dụ : Tính đh hàm số y = tg3(x3 + x2 + 2x) - Đònh lí : SGK - Tương tự hàm số y = tanx - Ghi nhận kiến thức (cotgx)’ = - sin x (8) ( ∀x ≠ kπ , k ∈ Z ) *Đối với hsố hợp : (cotgu)’ = - GV gọi HS lên bảng thực - Gv nhận xét đánh giá - Hs lên bảng thực u' sin u (9) - Ví dụ : Tính đạo hàm hàm số y= tg x Bảng đạo hàm: SGK - Củng cố : Cần nhớ CT tính đạo hàm hàm số lượng giác hàm số hợp tương ứng Dặn dò : - Làm tập :BT1 → BT8 : SGK Bổ sung-Rút kinh nghiệm: -& 153 §3: BÀI TẬP ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC & -Ngày soạn : Ngày giảng : Gi¸o ¸n sè 71 I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức : - Đạo hàm hàm số lượng giác hàm số hợp chúng Trọng tâm : Đạo hàm hàm số lượng giác 2) Kỹ : - Thành thạo tính đạo hàm hsố - Tính đạo hàm hàm số hợp 3) Tư : - Hiểu vận dụng thành thạo kiến thức để giải tập 4) Thái độ : - Cẩn thận, xác tính toán trình bày II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , thước kẽ, phấn màu III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV/ Tiến trình học hoạt động : Hoạt động : Kiểm tra cũ Hoạt động GV -HS1: Trình bày ĐL 1,2,3,4,5 -HS2: Trình bày bảng đạo hàm Hoạt động Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu -Một HS trình bày -Tất HS lại lắng nghe -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn chỉnh -Thực bước tương tự : Bài tập Hoạt động GV Hoạt động HS 154 Ghi bảng – Trình chiếu GV gọi hs nêu quy tắc tính đạo hàm : -HS suy nghó đưa hướng giải - GV gọi hs lên bảng Tính đạo hàm hàm số: a) y = x.cotgx b) y = sin(sinx) sin x x + x sin x x sin x d) y = + tgx c) y = e) y = sin + x f) y = cot g + x HD: a) p dụng đh tích đh hs cotgx b) p dụng CT đh hs sinu hs sinx c) p dụng CT đh -Trình bày bảng -Tất HS lại làm vào nháp -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức u đh v g) y = sin2(cos3x) h) y = ln4(sinx) Giải: a) Đk: sinx ≠ b) y’ = cosx.cos(sinx) c)ĐK:x ≠ sinx ≠ 0, y’ = (sin x − x)( x cos x − sin x) x sin x d) Đk: cosx ≠ 1+ tgx ≠ e) HD: ADCT: (sinu)’ ( u )’ α f) HD : ADCT : (cotgu)’ (u )' n g) HD: ADCT : (u )' (sinu)’, hslgiác -GV gọi hs lên làm lại (cosu)’ n h) HD: ADCT : (u )' (sinu)’, (lnu)’ Đk: sinx > Củng cố : Cần nhớ CT tính đạo hàm hàm số sơ cấp hàm số hợp tương ứng Dặn dò : -Xem kỹ tập giải chuẩn bò Bổ sung-Rút kinh nghiệm: -& Ngày soạn : Gi¸o ¸n sè 72 155 Ngày giảng : KIỂM TRA SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Vĩnh Phúc ĐỀ KIỂM TRA TIẾT TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN MƠN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm) Chọn phương án câu sau: Câu 1: Cho hàm số y = x Khi đó: b) f ' ( 3) = 3 c) f ' ( 3) = d) f ' ( 3) = Câu 2: Khẳng định sau đúng: a) Hàm số y = x có đạo hàm điểm mà xác định a) f ' ( 3) = b) Hàm số y = x có đạo hàm điểm x ≠ c) Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) M( x ; y ) có phương trình là: y' = f ' ( x ) ( x − y ) d) Hàm số y = tan x có đạo hàm R x3 x2 Câu 3: Cho hàm số f ( x ) = + − x Tập nghiệm phương trình f ' ( x ) = −2 là: 10  a) T =   b) T = { 0} 3 c) T = { − 1; 0} d) T = {1; − 2} Câu 4: Cho hàm số f ( x ) = x x + a (a tham số; a ≠ 0) đó: ( ) c) f ' (a ) = a a) f ' a = a ( ) d) f ' (a ) = −a b) f ' a = a 3 +1 Câu 5: Cho hàm số f ( x ) = sin ( 3x + 1) + cot x Khi đó: a) f ' ( x ) = cos( 3x + 1) + sin 2x c) f ' ( x ) = cos( 3x + 1) − sin x Câu 6: Cho hàm số f ( x ) = cos 3x Khi đó: a) f ( x ) = sin x c) f ' ( x ) = −3 sin x b) f ' ( x ) = cos( 3x + 1) − cot 2 x − d) f ( x ) = cos( 3x + 1) − sin x b) f ' ( x ) = − sin x d) f ' ( x ) = sin x Câu 7: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + x + điểm có tung độ có phương trình là: a) y = x b) y = 4( x − 1) c) y = 49( x − 4) d) y = 49( x − 4) + 156  A1; 3x −  c) Câu 8: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = a) b) − 1  là: 2 d) B TỰ LUẬN: (7 điểm) x +1 Câu 1: Cho hàm số y = có đồ thị (H) x −1 a) Viết phương trình tiếp tuyến (H) A( 2; 3) b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) B ( 0; ) Câu 2: Cho hàm số y = 16 x − x a) Tìm y’ b) Giải bất phương trình y , ≤ Câu 3: Cho hàm số f ( x ) = + cot 5x Tính f ' ( x ) Câu 4: Tìm đạo hàm hàm số y = ( x − 1) ( − 3x ) Dặn dò : -Xem kỹ tập giải chuẩn bò Bổ sung-Rút kinh nghiệm: -& §4: VI PHÂN & -Gi¸o ¸n sè 73 Ngày soạn : Ngày giảng : I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức : - Đònh nghóa vi phân, ứng dụng vi phân vào phép tính gần - Trọng tâm : Tính vi phân 2) Kỹ : - Tính đạo hàm hàm số - Thành thạo tính vi phân - ng dụng vi phân để tính gần số giá trò 3) Tư : - Hiểu vận dụng thành thạo ứng dụng vi phân vào phép tính gần 4) Thái độ : - Cẩn thận, xác tính toán trình bày II/ Phương tiện dạy học : 157 - Giáo án , SGK ,STK , thước kẽ, phấn màu III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV/ Tiến trình học hoạt động : Hoạt động : Đònh nghóa Hoạt động GV Hoạt động HS -Ghi nhận kiến thức - GV nêu ĐN - Hs vận dụng ĐN vi phân đạo hàm hàm số Hs lên bảng thực - H: Để tính vi phân hàm số ta cần phải làm ? - HD: Chỉ tính đạo hàm hàm số cho Các lại hs lên bảng làm GV: Cho hs hoạt động nhóm GV: Nhận xét đánh giá Hs hoạt động nhóm Đại diện nhóm trình bày Ghi bảng – Trình chiếu ĐN: SGK dy = y’dx hay df(x) = f’(x)dx (1) Ví dụ: Cho f(x) = x3 – 2x ; f(x) = sin3x; f(x) = cos2x Hãy tính vi phân hàm số cho Giải: df(x) = (3x2 – 2)dx HD: sử dụng CT : (cosu)’ = u’.sinu BT: Tính vi phân Hoạt động : Ứng dụng vi phân vào phép tính gần Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu -p dụng đònh nghóa đạo hàm để chứng minh Hs cần nhó số gia đối số số gia hàm số ng dụng vi phân vào phép tính gần đúng: CT: f(x) = f(xo+ ∆x ) ≈ f(xo) + f’(xo) Gv: HD học sinh thực Hoạt động ∆x Hs thực Ví dụ: SGK : Bài tập Hoạt động GV Hoạt động HS HD: Vận dụng -Nghe, suy nghó -Ghi nhận kiến thức - GV gọi HS lên bảng thực -Ghi nhận kiến thức -Hs lên bảng thực Ghi bảng – Trình chiếu Tính vi phân hàm số sau a) y = x2 + 3x - b) y = x c) y = x x d) y = tan2x e)y = cos x x2 Củng cố : - Cần nhớ CT tính đạo hàm hàm số lượng giác hàm số hợp tương ứng 158 Dặn dò : - Làm tập :BT1 → BT8 : SGK Bổ sung-Rút kinh nghiệm: -& §3: ĐẠO HÀM CẤP HAI & -Ngày soạn : Ngày giảng : Gi¸o ¸n sè 74 I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức : - Đạo hàm cấp hai hàm số học Trọng tâm : Đạo hàm cấp hai hàm số 2) Kỹ : - Thành thạo tính đạo hàm cấp hai hsố 3) Tư : - Hiểu vận dụng thành thạo đạo hàm cấp hai hàm số 4) Thái độ : - Cẩn thận, xác tính toán trình bày II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , thước kẽ, phấn màu III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV/ Tiến trình học hoạt động : Hoạt động : Đònh nghóa Hoạt động GV Hoạt động HS 159 Ghi bảng – Trình chiếu GV ycầu hs làm HĐ1 GV nx đánh giá làm hs GV nêu ĐN - Tính đạo hàm y’ - Tính đạo hàm hàm số u = y’ - Hs lên bảng -Ghi nhận kiến thức - Gv thực mẫu - Gv gọi hs lên bảng - Hs lên bảng thực - Gv nhận xét đánh giá H: Hãy cho biết đạo hàm cấp n - Tính đạo hàm cấp 2, cấp 3, phương pháp quy nạp toán học đưa ct tổng quát hàm số y = cosx, y = ? x −1 ĐN: sgk * Chú ý: - Đạo hàm cấp - Đạo hàm cấp n - f (n)(x) = [f(n-1)(x)]’ Ví dụ: y = x5 ; Tính đạo hàm cấp 2? y = cosx, Tính y(3)? y= ; Tính y(4)? x −1 HD: Nhận xét đánh giá Hoạt động : Ý nghóa học đạo hàm cấp Hoạt động GV Hoạt động HS - Nghe hiểu HD: Hs cần nhớ toán tìm vận tốc tức thời Đn đạo hàm - Xem giải sgk Hoạt động Ý nghóa: SGK S = f(t), v(t) = f’(t); δ (t ) = f ′′(t ) Đạo hàm cấp hai hàm số biểu thò gia tốc tức thời chuyển động VD: SGK : Bài tập Hoạt động GV - Gv gọi hs lên bảng * Hs cần ý tìm điều kiện HD: Vận dụng Ct tính đạo hàm - GV gọi hs lên bảng - Gv HD Hd: y = Ghi bảng – Trình chiếu 1 ( − ) x − x +1 Hoạt động HS - Hs lên bảng thực - p dụng Ct học -Ghi nhận kiến thức -Hs lên bảng thực - GV nhận xét đánh giá Củng cố : - Cần nhớ CT tính đạo hàm hàm số Dặn dò : - Làm tập ôn tập chương V Bổ sung-Rút kinh nghiệm: 160 Ghi bảng – Trình chiếu Bài số 1: a) y = (x + 5)5 ; Tính y(2)(0) ? π b) y = cos4x ; Tính y(3)( )? (2) c)y = sin x ; Tính y ? d) y = 3x2 – 4x + 2Cx3 – Tìm C?, biết y ′′(1) = Bài số 2: Tìm đạo hàm cấp n hàm số: y= x − 2x − -& ÔN CHƯƠNG V & Ngày soạn : Ngày giảng : Gi¸o ¸n sè 75 I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức : - Tính đạo hàm hàm số, viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đồ thò hàm số - Tính đạo hàm hàm số điểm - Giải phương trình vàviết phương trình tiếp tuyến - Trọng tâm : Tính đạo hàm 2) Kỹ : - Tính đạo hàm hàm số - Vận dụng đạo hàm để viết PTTT với đồ thò hàm số, giải số phương trình 3) Tư : - Hiểu vận dụng thành thạo dạng toán 4) Thái độ : Cẩn thận , xác tính toán trình bày II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ Bảng phụ III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình Đàm thoại gợi mở Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV/ Tiến trình học hoạt động : Hoạt động :Bài tập Hoạt động GV GV: Hs cần sử dụng CT để tính đạo hàm? HD: (ku)’ = k.u’ (xn)’ = n.xn-1 ′ ′ k 1   = k   = − k u u u Gv: Nhận xét đánh giá làm học sinh Hoạt động HS - Hs lên bảng thực -HS suy nghó đưa cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -HS lại làm vào nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức 161 Ghi bảng – Trình chiếu Tính đạo hàm hàm số: BT1 sgk a) x2 – x + 15 24 + − + x x x 7x 3x − c) 4x b) − Hoạt động : Bài tập Hoạt động GV GV: Hs cần sử dụng CT để tính đạo hàm? HD: (cosx)’ = -sinx (sint)’ = cost Gv: Nhận xét đánh giá làm học sinh Hoạt động Ghi bảng – Trình chiếu Tính đạo hàm hàm số: BT2 sgk - Hs lên bảng thực -HS suy nghó đưa cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -HS lại làm vào nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức b) − 3(2 x + 1) sin x − cos x (2 x + 1) c) 2t sin t − t cos t − sin t :Bài 3&5 Hoạt động GV GV: Hs cần sử dụng CT để tính đạo hàm? HD: + Tính giá trò hàm số x = +Tính đạo hàm hàm số tính đạo hàm hs x = + Giải PT cách đặt ẩn phụ đưa chúng PT bậc hai Gv: Nhận xét đánh giá làm học sinh Hoạt động Hoạt động HS Hoạt động HS -HS suy nghó đưa cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -HS lại trả lời vào nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức Ghi bảng – Trình chiếu BT3 sgk BT5 sgk ĐS3: + x−3 ĐS5: 192 60 − +3=0 x4 x2 + Nghiệm: { ± 2;±4} + Pt: : Bài Hoạt động GV GV: Hs cần sử dụng CT để tính đạo hàm? HD: + y – yo = y’(xo)(x – xo) + Tính y’ y’(2) + Tương tự cho câu b, c Gv: Nhận xét đánh giá làm học sinh Hoạt động HS -HS suy nghó đưa cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -HS lại trả lời vào nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức Ghi bảng – Trình chiếu 4.Viết phương trình tiếp tuyến: a) y = -2x + b) y = -5x – c) y = -2x + y = 2x - Củng cố : Cách giải dạng tập Dặn dò : Xem kỹ dạng tập giải Bổ sung-Rút kinh nghiệm: -& ÔN TẬP HỌC KỲ II 162 & -Ngày soạn : Ngày giảng : Gi¸o ¸n sè 76 I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức : - Giới hạn hàm số, hàm số liên tục điểm - Đạo hàm hàm số, viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đồ thò hàm số - Đạo hàm hàm số điểm - Giải phương trình vàviết phương trình tiếp tuyến - Trọng tâm : Tính đạo hàm 2) Kỹ : - Tính giới hạn hàm số - Tính đạo hàm hàm số - Vận dụng đạo hàm để viết PTTT với đồ thò hàm số, giải số phương trình 3) Tư : - Hiểu vận dụng thành thạo dạng toán 4) Thái độ : - Cẩn thận , xác tính toán trình bày II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ - Bảng phụ III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV/ Tiến trình học hoạt động : Hoạt động :Bài tập Hoạt động GV x+3 a/ lim x→2 x + x + x2 + 5x + x →−3 x + 3x b/ lim (− x + x − x + 1) c/ xlim →+∞ Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu - Hs lên bảng thực -HS suy nghó đưa cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -HS lại làm vào nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức Tìm giới hạn sau: -HS suy nghó đưa cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -HS lại trả lời vào nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức (− x ) lim 1 − * = xlim →+∞ x →+∞ 163 x+3 x +x+4 2+3 = = +2+4 lim x →2 * = xlim →−3 = −∞ ( x + 2)( x + 3) x+2 = lim = x →−3 x( x + 3) x    + − ÷ x x x3  Hoạt động : Bài tập Hoạt động GV GV: NêN hàm số liên tục điểm? GV: ĐK cần đủ để hàm số liên tục điểm? x − x −2   x −2 , x >2 g ( x) =    5−x , x≤2 Hoạt động HS - Hs lên bảng thực -HS suy nghó đưa cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -HS lại làm vào nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức Ghi bảng – Trình chiếu Xét tính liên tục R hàm số x2 − x − lim g ( x) = lim+ x → 2+ x →2 x−2 = lim+ ( x + 1) = • x →2 lim− g ( x) = lim− (5 − x) x →2 • x →2 = = lim+ g ( x) x →2 Vậy hàm số g(x) liên tục x = Từ suy hàm số liên tục R x2 − x − x−2 Vì liên tục với x > – x liên tục với x < Hoạt động :Bài Hoạt động GV GV: Hs cần sử dụng CT để tính đạo hàm? HD: +Tính đạo hàm hàm số tính đạo hàm hs x = + Giải PT cách đặt ẩn phụ đưa chúng PT bậc hai Gv: Nhận xét đánh giá làm học sinh Hoạt động Hoạt động HS -HS suy nghó đưa cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -HS lại trả lời vào nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức Ghi bảng – Trình chiếu BT4 sgk BT6 sgk ĐS4: ĐS6: -1 : Bài Hoạt động GV GV: Hs cần sử dụng CT để tính đạo hàm? HD: + y – yo = y’(xo)(x – xo) + Tương tự cho câu b, c Gv: Nhận xét đánh giá làm học sinh Hoạt động HS -HS suy nghó đưa cách giải -Lên bảng trình bày lời giải -HS lại trả lời vào nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức Ghi bảng – Trình chiếu 4.Viết phương trình tiếp tuyến: d) y=− x+ y = 2x − b) 900 Củng cố : Cách giải dạng tập Dặn dò : Xem kỹ dạng tập giải Chuẩn bò để thi học kì II 164 2 [...]... đã cho - Hãy biến đổi phương trình đã cho, đưa về phương trình bậc hai đối với tan x hoặc cot x  sin x ≠ 0 ⇔ sin 2 x ≠ 0  cos x ≠ 0 π ⇔x≠k 2 Hs biến đổi, giải phương trình ra nháp 26 π 2 3 tan x − 6 cot x + 2 3 − 3 = 0 6 ⇔ 3 tan x − + 2 3 −3 = 0 tan x ⇔ 3 tan 2 x + 2 3 − 3 tan x − 6 = 0 TXĐ: x ≠ k (  tan x = 3 ⇔  tan x = −2 ) Gv u cầu Hs lên bảng trình bày lời giải - Gv nhận xét và bổ sung Gv... -Điều kiện tanx có nghóa ? HĐ của HS -Xem HĐ2 sgk -Trình bày bài giải -Minh hoạ trên đồ thò -Giao điểm của đường thẳng y = a và đồ thò hàm số y = tan x ? Ghi bảng – Trình chiếu 1 Phương trình tanx = a : (sgk) Điều kiện : x ≠ π + kπ ( k ∈ ¢ ) 2 -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện Kết luận nghiệm π  π − ≤ α ≤ 2 thì -Nếu  2 ta n α = a α = arctan a x = arc ta n a + kπ, k ∈ ¢ Gv bổ sung tanx = tanα ⇔ x =... arctan ( −2 ) + kπ  c) 2 − cos 2 x = sin 4 x - cos x = 0 khơng là nghiệm của phương trình đã cho d) 2sin 2 x − 5sin x.cos x − cos 2 x = −2 Ta thấy cos x = 0 khơng là nghiệm của phương trình đã cho, nên chia cả - Chia cả hai vế của phương hai vế của phương trình cho cos x trình cho cos x , ta thu được ta được: phương trình bậc hai đối với 2 tan 2 x − 5 tan x − 1 = −2 ( 1 + tan 2 x ) tan x ⇔ 4 tan... điều kiện 7b) ? -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có HĐ của HS -Xem BT6,7/sgk/29 -HS trình bày bài làm -Tất cả trả lời vào vở nháp, ghi nhận b) ĐK : cos 3 x ≠ 0, cos x ≠ 0 1 ⇒ tan 3x = ⇒ tan 3 x = cot x tan x π  ⇒ tan 3x = tan  − x ÷ 2  π ⇒ 3 x = − x + kπ 2 π π ⇒ x = + k (k ∈ ¢ ) 8 4 Ghi bảng – Trình chiếu 6) BT6/sgk/29 : ĐK : π  cos 2 x ≠ 0, cos  − x ÷ ≠ 0 4  7) BT7/sgk/29 : π  a) cos5... được ta được: phương trình bậc hai đối với 2 tan 2 x − 5 tan x − 1 = −2 ( 1 + tan 2 x ) tan x ⇔ 4 tan 2 x − 5 tan x + 1 = 0  tan x = 1 ⇔  tan x = 1  4 π   x = 4 + kπ ⇔  x = arctan 1 + kπ  4 Củng cố: Ph©n lo¹i ®ỵc c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh N¾m ®ỵc c¸c c«ng thøc biÕn ®ỉi Hướng dẫn về nhà: GV giao nhiệm vụ cho HS : Đọc tiếp bài học và làm các bài tập 1, 2, 3 SGK/36 và 37 Bổ sung-Rút kinh nghiệm: ... − HĐ của GV tan x + 1 =1 1 − tan x π   x = 4 + kπ (k ∈ ¢ ) a)   x = arctan  − 3  + kπ  ÷   2 π  x = + kπ  (k ∈ ¢ ) 4 b)   x = arctan 3 + kπ π ÷= 2 4 Ghi bảng – Trình chiếu 5) BT5/sgk/37 : π  a) ⇔ 2 cos  x + ÷ = 2 3  3 4 ⇔ sin 3x − cos 3 x = 1 5 5 b) π ⇔ sin ( 3 x − α ) = sin 2 6 : Bài 6 ( SGK – Tr 37 -BT6/sgk/37 ? -Tìm điều kiện ? -Biến đồi về ptlgcb để giải b) tan x + 4) BT4/sgk/37... ¢ Chú ý : (sgk) -Ghi nhận kiến thức -Trình bày bài giải , nhận xét -Chỉnh sửa , ghi nhận kiến thức 17 tanx = tanα ⇔ x = α + kπ, k ∈ ¢ Ví dụ Hoạt động 2 : Phương trình cotx = a HĐ của GV HĐ của HS -Điều kiện cotx có nghóa ? -Minh hoạ trên đồ thò Giao điểm của đường thẳng y = a và đồ thò hàm số y = tan x ? -Trình bày bài giải Kết luận nghiệm 0 ≤ α ≤ π Nếu  thì cotα = a α = arc co t a x = arc cota +... = 0 ⇔ sin x = − Vì: − 3 2 3 < −1 ⇒ phương trình 2 vơ nghiệm - Ghi chép và ghi nhớ - Trình bày bài giải ra nháp - Nhận xét - Thấy được mối qua hệ của bài học với bài trước b) 3tan x + 1 = 0 3 tan x + 1 = 0 1  π ⇔ t anx = − = tan  − ÷ 3  6 π ⇔ x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) 6 b) - Ghi chép và ghi nhớ Ho¹t ®éng 3: Một số phương trình đưa được về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác HĐ của GV... 2 cosx = 2 - VD: Tìm số đo độ của x biết tanx = - 3 - VD: Tìm số đo độ của x biết sinx = 0,123 + HD: Đưa kết quả về dạng độ, phút, giây - Tìm số đo rian của góc x biết tanx = 3 − 1 HĐ của HS - n 3 lần MODE liên tiếp, ấn phím 1, ấn SHIFT sin-1 -0,5 = - n 3 lần MODE liên tiếp, ấn 2 phím 1, ấn SHIFT ,cos-1 ,, 2 = - n 3 lần MODE liên tiếp, ấn phím 1, ấn SHIFT ,tan-1 , - 3 , = - n 3 lần MODE liên tiếp,... -Điều kiện c) và d) ? π   x = 2 + kπ ( k ≠ 3m, m ∈ ¢ ) ĐS:  x = k π  3 Hoạt động vào vở nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có -Ghi nhận kết quả c) : cos x ≠ 0 ; d) : sin x ≠ 0 1 5π kπ + (k ∈ ¢) b) x = + 3 18 3 π kπ  x= +  4 2 (k ∈ ¢ ) c)   x = kπ 6 : BT6,7/SGK/29 HĐ của GV -BT6/sgk/29 ? -Tìm điều kiện ? π  -Giải pt : tan  − x ÷ = t an2 x ? 4  π ⇒ 2 x = − x + kπ 4 π π ⇒ x = + k ( k ≠ ... , ta thu ta được: phương trình bậc hai tan x − tan x − = −2 ( + tan x ) tan x ⇔ tan x − tan x + =  tan x = ⇔  tan x =  π   x = + kπ ⇔  x = arctan + kπ  Củng cố: Ph©n lo¹i ®ỵc c¸c d¹ng... cos x ta tan x − 5tan x - = -2 + tan x ( ) ⇔ tan x − 5tan x + = π  x = + kπ  tan x =  ⇔ ⇔  tan x =  x = arctan   + kπ  4÷    4 π sin x + cos x e) TXĐ sin x ≠ ⇔ x ≠ k = ( tan x + cot... hai tan x cot x  sin x ≠ ⇔ sin x ≠  cos x ≠ π ⇔x≠k Hs biến đổi, giải phương trình nháp 26 π tan x − cot x + − = ⇔ tan x − + −3 = tan x ⇔ tan x + − tan x − = TXĐ: x ≠ k (  tan x = ⇔  tan x