Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng Ot là tia phân giác của góc mOn.. Đáp án và biểu điểm.[r]
(1)Đề thi học sinh giỏi tham khảo Mơn Tốn Lớp 6
Thời gian: 90 phút
Bài 1( điểm):
a)Tìm x biết: (x −1
3)
2 −1
4=0
b) Tìm x, y N biết: 2x + 624 = 5y
Bài 2( điểm):
a) So sánh: 45−22 103−51 b) Tính : [92−1
9− 10 −
3
11 − − 92 100]:[
1 45+
1 50+
1 55+ +
1 500] Bài 3( điểm):
Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chia số cho số 25 ; 28 ; 35 số dư ; ; 15
Bài 4( điểm):
Ba máy bơm bơm vào bể lớn , dùng máy máy hai sau 20 phút bể đầy, dùng máy hai máy ba sau 30 phút bể đầy cịn dùng máy máy ba bể đầy sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng bể đầy sau bao lâu?
Bài 5( điểm): Cho góc tù xOy Bên góc xOy, vẽ tia Om cho góc xOm 900
và vẽ tia On cho góc yOn 900.
a) Chứng minh góc xOn góc yOm
b) Gọi Ot tia phân giác góc xOy Chứng minh Ot tia phân giác góc mOn
(2)Bài 1( điểm):
a)- Từ giả thiết ta có: (x −1
3)
2
=1
4 (1) (0,25 đ)
- Vì
4=(± 2)
2
nên (1) xảy x −1
3=
2 x − 3=−
1
2 (0,25
đ)
- Từ tìm kết x = 56 ; x=−1
6 (0,5 đ)
b) Nếux = 5y = 20 + 624 = + 624 = 625 = 54 ⇒ y = (y N) (0,5
đ)
Nếux vế trái số chẵn, vế phải số lẻ với x, y N : vô lý (0,25 đ)
Vậy: x = 0, y = (0,25 đ) Bài 2( điểm):
a) 2245<22 44= 2= 51 102< 51 101 ⇒ 22 45< 51 101⇒ −22 45 > −51
101 (1đ) b) B= [92−1
9− 10 −
3
11 − − 92 100]:[
1 45+
1 50+
1 55+ +
1 500] B=(
1−1
9)+(1−
10)+ +(1− 92 100)
45+
50 + + 500 = 9+
10+ + 100 5( 9+
10 + + 100)
=8 :1
5=40 (1đ) Bài 3( điểm):
Gọi số tự nhiên phải tìm x
- Từ giả thiết suy (x 20) 25 (x 20) 28 (x 20) 35 x+ 20 bội chung
của 25; 28 35 (0,5 đ)
- Tìm BCNN (25; 28; 35) = 700 suy (x + 20) = k.700 k N (0,5 đ) - Vì x số tự nhiên có ba chữ số suy x 999 x 20 1019 ⇒ k = (0,5 đ)
⇒ x + 20 = 700 ⇒ x = 680 (0,5 đ)
Bài 4( điểm):
Máy máy hai bơm 20 phút hay
4
3 đầy bể nên máy hai bơm
được 34 bể (0,25 đ)
Máy hai máy ba bơm 30 phút hay
3
2 đầy bể nên máy hai ba bơm
được 32 bể (0,25 đ) Máy máy ba bơm 24 phút hay
12
5 đầy bể nên máy ba bơm
được 125 bể (0,25 đ)
Một ba máy bơm (34+2 3+
5 12):2=
11
(3)Một giờ:máy ba bơm 1112−3
4=
6 bể ⇒ Máy ba bơm đầy bể (0,25
đ)
máy bơm 1112−2
3=
4 bể ⇒ Máy bơm đầy bể(0,25
đ)
máy hai bơm 1112−
12=
2 bể ⇒ Máy hai bơm đầy
bể(0,25 đ)
Kết luận (0,25 đ)
Bài 4( điểm)
a)Lập luận được: xÔm + mÔy = xÔy hay:900 +mÔy = xÔy (0,25 đ)
yÔn + nÔx = xÔy hay:900 + nÔx = xÔy (0,25 đ)
⇒ xÔn = yÔm (0,25 đ)
b) Lập luận : xÔt = tÔy (0,25 đ) xÔt = xÔn + nÔt (0,25 đ) tÔy = yÔm + mÔt (0,25 đ) ⇒ nÔt = mÔt (0,25 đ)
⇒ Ot tia phân giác góc mOn (0,25 đ)
x
y
m
t
n
O