de thi hoc sinh gioi toan 9

VẬN DỤNG NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU BẬC THẤP BẬC CAO Vẽ đồ thị hàm số bậc hai 1 câu 2đ 20 % Giải hệ phương trình... PHÒNG GD HUYỆN NAM TRA MY TRƯỜNG PTDTBT – THCS TRÀ DON.[r]

MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN – LỚP NĂM HỌC: 2012 - 2013 CẤP ĐỘ CHỦ ĐỀ Đồ thị hàm số Số câu Số điểm Tỉ lệ Hệ phương trình Số câu Số điểm Tỉ lệ Tính giá trị biểu thức Số câu Số điểm Tỉ lệ Đường tròn Số câu Số điểm Tỉ lệ Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ 100% VẬN DỤNG NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU BẬC THẤP BẬC CAO Vẽ đồ thị hàm số bậc hai câu 2đ 20 % Giải hệ phương trình câu 2đ 20 % Tính giá trị biểu thức câu 3đ 30 % Chứng minh Xác định vị bài toán liến trí để tích lớn quan câu câu 2.5đ 0.5đ 25 % 5% 4câu câu 6.5đ 3.5đ 65% 35% TỔNG câu 2đ 20 % câu 2đ 20 % câu 3đ 30 % câu 3đ 30 % câu 10đ 100% PHÒNG GD HUYỆN NAM TRA MY TRƯỜNG PTDTBT – THCS TRÀ DON ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2012-2013 TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề chép đề) ĐỀ CHÍNH THỨC: Bài 1: (1.5đ) 20122 2012  2012   20132 2013 Tính giá trị biểu thức B = Bài 2: (2đ) Giải hệ phương trình: Bài 3: (2đ)  x  y 8  2  x  y 48 Vẽ đồ thị hàm số: y = x Bài 4: (1,5đ) x2  1 7 x5  x x Tính giá trị của: Cho x > và Bài 5: (3đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Một đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn (O) M từ A và B vẽ AE, BF vuông góc với d (E, F  d) a) Cmr: AE + BF không đổi M chạy trên nửa đường tròn b) Kẻ MD  AB Cmr: MD2 = AE.BF c) Xác định vị trí M để AE.BF lớn * Chú ý: cán coi thi không giải thích gì thêm HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN – LỚP NĂM HỌC 2012 - 2013 Bài 1: (1.5đ) B=  20122  20122 2012  20132 2013  (1  2012)2  2.2012  (  20132   (2013  2012 2012 )  2013 2013 2012 2012 2012 2013  ( )  2013 2013 2013 2012 2012 )  2013 2013 (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) 2012 2012  2013   2013 2013 (0.25đ) 2012 2012 2013   2013 2013 2013 (0.5đ) Bài 2: (2đ)  x  y 8  2  x  y 48  x  y 8   ( x  y )( x  y ) 48 (0.5đ)  x  y 8   x  y 6 (0.5đ)  x 14   x  y 6 (0.5đ)  x 7   y  Vậy nghiệm hệ là: (x, y) = (7; -1) Bài 3: (2đ) Hàm số xác định với x  R (0.25đ) (0.25đ) Hàm số đồng biến x > 0, nghịch biến x < (0.25đ) Cho điểm: (0.25đ) x -4 -2 y 2 Đồ thị hàm số là parabol có đỉnh là gốc toạ độ O, nhận trục Oy làm trục đối xứng và nằm phía trên trục hoành (0.5đ) Vẽ đúng đồ thị (1đ) Bài 4: (1.5đ) 1   x   9 Ta có:  x  x  3 x Nên: vì x > (0.25đ) (0.25đ) Lại có: 1    x    x   21 x  x  1 x   x  21 x x (0.25đ) Nên: x3  18 x3 (0.25đ)     x    x   21 x  x   1 x   x  126 x x (0.25đ) x5  123 x Vậy: (0.25đ) Bài 5: (3đ) Vẽ hình đúng (0.5đ) d F M E A D O B  AE  d  a) Ta có:  BF  d Nên: AEFB là hình thang Lại có: MO  d ( d là tiếp tuyến (O)) (0.5đ) Suy ra: OM // AE // BF Mà O là trung điểm AB Nên: EM = FM Hay OM là đường trung bình hình thang AEFB Vậy: AE + FB = 2.MO = 2.R ( không đổi)  b) Ta có: AMB 90 Mà: MD  AB Nên: MD2 = AD BD Xét ∆AME và ∆ADM, có: (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ)  D  900 E AM: cạnh chung     EMA DMA (cùng phụ AMO MAD ) Nên: ∆AME = ∆ADM (g – c – g) Suy ra: AE = AD (1) (0.25đ) Tương tự, BF = BD (2) (0.25đ) Từ (1) và (2),ta được: MD = AE BF (0.25đ) c) Ta có: MD = AE BF Nên: AE BF lớn MD lớn (0.25đ) Mà MD  MO Nên: MD lớn MD là bán kính, tức D O và M là điểm chính nửa đường tròn (O) (0.25đ)