De thi hoc sinh gioi toan 6 20112012

[r]

phòng giáo dục - đào tạo đức thọ đề thi olympic huyện năm học 2010 - 2011

Môn toán lớp 6 Thời gian: 120 phút

Bài 1: 1) So sánh hai lũy thừa: 6315 3418

2) T×m sè d phÐp chia 52010 710

 cho 12

Bµi 2: 1) Chøng tá r»ng n 2010 2011n 2011  chia hÕt cho víi mäi n  N 2) T×m x biÕt 5x 1

9 18 36



 

Bài 3: Hai vòi nớc chảy vào bể Vòi thứ chảy đầy bể hết Vòi thứ hai chảy đầy bể hết Hỏi giờ, vòi chảy đợc nhiều nớc nhiều ?

Bài 4: Vẽ hai tia Oy, Oz nửa mặt phẳng bờ Ox cho xOy 1500

 , 

xOz30 VÏ tia phân giác Oa, Ob góc xOy , xOz Tính số đo aOb

Bài 5: Chứng minh tồn số tự nhiên x < 17 cho: 25x 1

 chia hÕt cho 17

L

u ý : Học sinh khơng đợc sử dụng loại máy tính bỏ túi nào

HÕt

-Lêi giải tóm tắt Bài 1: (4 điểm)

1) (3 ®iÓm) Ta cã 6315 6415  26 15 290

   (1 ®)

 18 18 18 90

34 32  2 (1 ®)

VËy 6315 < 3418 (1 ®)

2) (1 ®iÓm) Ta cã 52 (mod 12)   52 1005 11005

 (mod 12) hay 52010 (mod 12)

72 (mod 12)   72 15

 (mod 12) hay 710 (mod 12)

VËy 52010 710 2

  (mod 12), hay 52010710 chia cho 12 d

Hoặc giải nh sau: 52010710 52010 1  710 12

= 251005 11005  495 152

Ta cã an – bn chia hÕt cho a – b nªn 251005 11005  495152chia cho 12 d 2

Bµi 2: (6 ®iÓm)

1) (3 ®iÓm) XÐt n = 2k (n số chẵn) với k N n 2010 20112

 n 2010 2011n 2011 2  (1,5 ®) XÐt n = 2k + (n lµ sè lỴ) víi k  N  n 2011 2 

 n 2010 2011n 2011 2  (1 ®) Vậy số tự nhiên n tích n 2010 2011n 2011 2  (0,5 ®) 2) (3 ®iĨm). Ta cã 5x 1

9 18 36



   5x 1 18 36



   5x

9 36



 5x 7.9 36

   5x

4

   5x

4

  x 20

 (1 ®)

VËy x 20

(0,5 đ)

Bài 3: (3 điểm)

Mỗi vòi thứ chảy đợc

3 (bĨ) (0,5 ®)

Mỗi vịi thứ hai chảy đợc

5 (bĨ) (0,5 ®)

DƠ thÊy 1

3 5 (1 ®)

Do đó, vịi thứ chảy đợc lợng nớc nhiều vòi thứ hai bằng:

1

3 15 15 15 (bể) (1 đ)

Bài 4: (5 điểm) Vẽ hình không xác không cho điểm bài

Vì Oa tia phân giác xOy nên:

  xOy

aOx aOy 75

2

(1,5 đ)

Vì Ob tia phân giác xOz nên:

xOz

bOx bOz 15

2

   (1,5 ®)

Từ đó, ta có     0 0

aObxOy aOy bOx  150  75  15 60 (1,5 ®) Vậy

aOb60 (0,5 đ)

Bài 5: (2 điểm) Ta xét dÃy số gồm 17 số hạng sau: 25; 252; 253; …; 2517

XÐt x = thỏa mÃn toán Xét x 16

Vì 25,17 nên 25 ,17n víi mäi n  N*

Hay 17 sè hạng số chia hết cho 17

Xét phép chia 17 số hạng cho 17 có 17 số d nhng có 16 giá trị d là: 1, 2, …, 16 Theo nguyên lí Đi-rích-lê có số chia cho 17 có số d Gọi số 25m 25n với m, n  N

vµ  m < n  17  25n 25 17m

   25m25n m 1 17 V× 25 ,17n  1 nªn 25n m 17

  , chọn x = n m ta có điều phải chøng minh

L

u ý : Mọi cách giải khác cho điểm tối đa

HÕt -O

y

a

z b