Khoảng cách trong hình học không gian

MỤC LỤC Nội dung 1- MỞ ĐẦU Trang 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2- NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Đối với giáo viên……………………………………… 2.2.2 Đối với học sinh………………………………………… 2.3 Cơ sở thực tiễn 2.3.1 Tính chất 2.3.2 Phát giải vấn đề với toán tọa độ khơng gian từ tốn khoảng cách………………………………… 2.4 Một vài kinh nghiệm rút ra…………………………………… 2.5 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo 14 14 dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường……………………… KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 15 3.1 Kết luận……………………………………………………… 15 3.2 Kiến nghị…………………………………………………… 16 Tài liệu tham khảo……………………………………………… 16 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài : Những năm trở lại đây(2017-2020) với việc chuyển đổi hình thức thi THPT Quốc gia từ hình thức tự luận sang trắc nghiệm đòi hỏi học sinh phải rèn luyện tư sử lý tình nhanh gọn yêu cầu phải trang bị lượng không nhỏ kiến thức kỹ xác đáp ứng với số lượng câu hỏi thời gian làm Dạy học mơn Tốn người thầy khơng dạy cho học sinh kiến thức tốn học (những công thức, định lý, định đề, tiên đề …) mà người thầy phải dạy cho học sinh có lực, trí tuệ để giải vấn đề nêu học tập sau Trong q trình dạy học tốn, việc lựa chọn cơng cụ phương pháp phù hợp để giải toán việc làm cần thiết quan trọng Chọn cơng cụ thích hợp cho ta lời giải hay ngắn gọn, dễ hiểu Để có giảng thu hút được học trò, giúp học trò phát triển tư dẫn dắt học trò tới niềm say mê sáng tạo, bao giáo viên u nghề khác ln trăn trở với khó khăn học trị q trình tiếp cận tốn Phương pháp toạ độ khơng gian phương pháp hữu hiệu để giải toán hình học khơng gian Tuy nhiên để giải tốn phương pháp toạ độ khơng phải đơn giản tốn lại có phương pháp khác phải có kỷ định hướng bước giải, phải hệ thống kiến thức cách đầy đủ, giải tốn Chính học sinh lớp 12 ban em thường bối rối cảm thấy khó khăn tốn phương pháp toạ độ Các em từ đâu sử dụng phương pháp để giải Qua nhiều năm giảng dạy, tổng hợp số dạng tốn giải cách sử dụng kiến thức khoảng cách Vì vậy, tơi chọn đề tài “khoảng cách hình học khơng gian” để làm đề tài với mong muốn trang bị kiến thức, phương pháp giải số dạng toán cho học sinh chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông Tôi hy vọng tài liệu bổ ích cho đờng nghiệp sử dụng cơng việc giảng dạy 1.2 Mục đích nghiên cứu - Nhìn nhận rõ chất tốn tọa độ khơng gian tính chất hình học không gian - Làm sở lý luận, sở đánh giá cho đề ôn tập thi học sinh giỏi - Vận dụng vào thực tế nhà trường sở đối tượng học sinh, phương tiện dạy học có 1.3 Đối tượng nghiên cứu * Đề tài nghiên cứu tập vận dụng công thức khoảng cách để giải toán tọa độ không gian * Nghiên cứu sở thực nội dung, chương trình, kế hoạch giáo dục trường THPT, định hướng quan điểm đổi phương pháp dạy học, thầy cô giáo em học sinh trường THPT Yên Định 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết Nghiên cứu số tài liệu cách đề trắc nghiệm, đổi PPDH mơn tốn, tài liệu nghiên cứu cách kiểm tra đánh giá học sinh… để xây dựng lý luận cho đề tài - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin Giảng dạy trực tiếp, đề kiểm tra từ đánh giá nhận xét cách làm, chất lượng đề Quan sát, hội thảo, đàm thoại, tổng kết kinh nghiệm để rút học - Phương pháp thống kê, xử lý liệu Điều tra thống kê, lập bảng biểu so sánh liệu đánh giá trước sau học theo hệ thống tập khai thác NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Khơng ngừng tìm tịi, phát vấn đề, nhìn nhận vấn đề từ nhiều góc độ, nhiều khía cạnh để từ tăng khả tư nhạy bén điều mà môn học hướng tới Đặc biệt Tốn học vốn mang nhiều vẻ đẹp tiềm ẩn, công cụ sắc bén cho nhiều ứng dụng thực tiễn môn học khác Để làm điều đó, để truyền lại cho học sinh nhìn tổng thể, sâu sắc chất vấn đề việc rèn luyện kĩ khai thác tốn vơ quan trọng Lý thuyết phải có thực hành để kiểm chứng vận dụng Mặc dù sách giáo khoa nêu công thức tính khoảng cách đơn giản tập có nhiều khoảng cách vận dụng khoảng cách để giải Do tiết ôn tập cuối năm, ta cần dành thời gian để hệ thống lại kiến thức liên quan nhằm giúp học sinh nắm phương pháp để làm toán Sau số kiến thức sở liên quan đến nội dung sáng kiến : • Khoảng cách hai điểm ( ) ( ) Cho hai điểm A x A ; y A ; z A ; B xB ; y B ; z B Khoảng cách hai điểm A B độ dài đoạn AB tính theo cơng thức: uuu r 2 AB = AB = ( xB − x A ) + ( y B − y A ) + ( z B − z A ) • Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) có phương trình Ax +By + Cz + D = điểm M 0(x0; y0; z0) Khoảng cách từ M0 đến mặt phẳng ( α ) , ký hiệu d ( M , ( α ) ) , tính theo cơng thức: ( d M0,( α ) ) Ax0 + By0 + Cz0 + D = A2 + B + C 2.2 Thực trạng vấn đề 2.1.1 Đối với giáo viên : Trong trình dạy tốn Trường THPT với đối tượng học sinh lớp tơi phụ trách số em có học lực ham hiểu biết, làm để trình giảng dạy học sinh từ hiểu biết đến u thích mơn, nắm vững kiến thức vận dụng linh hoạt vào việc giải tập điêù trăn trở Với lượng kiến thức giảng dạy khóa, giáo viên khơng có đủ thời gian để đưa tập nhằm phát triển khả tư cho học sinh, có tiết ơn tập chương, nhiên số lượng lướt nhanh qua hai ví dụ Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, nhận dạy học sinh đơn kiến thức theo sách giáo khoa đáp ứng yêu cầu số học sinh trung bình, kết thu học sinh chưa cao Đặc biệt việc tổng hợp, liên hệ mảng kiến thức bậc học cịn lúng túng, chí cịn khơng có định hướng trước tốn Do q trình giảng dạy tơi thường xun nghiên cứu kĩ chương trình khối lớp: phân loại kiến thức, dạy cho học sinh theo chuyên đề dạng đó, tơi cố gắng tìm tòi cung cấp thêm cho em phương pháp giải ngồi sách giáo khoa để giúp học sinh vận dụng giải toán cách nhanh vào buổi học bồi dưỡng 2.1.2 Đối với học sinh: Trường THPT Yên Định đóng địa bàn có nhiều xã khó khăn kinh tế, việc học tập phấn đấu em học sinh chưa thực quan tâm từ bậc học kiến thức sở mơn tốn em hầu hết tập trung mức độ trung bình Với lớp tốn vận dụng khoảng cách không gian em thường thụ động việc tiếp cận phụ thuộc nhiều vào kiến thức giáo viên cung cấp chưa có ý thức tìm tịi, sáng tạo tìm niềm vui, hưng phấn giải toán 2.3 Cơ sở thực tiễn: 2.3.1 Tính chất : + Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song: Cho đường thẳng a mặt phẳng (P) song song, ta có: d( a ,( P ) ) = d( M ,( P ) ) , ∀M ∈ a + Khoảng cách hai mặt phẳng song song Cho hai mặt phẳng (P) (Q) song song, ta có: d( ( P ) ,( Q ) ) = d( M ,( Q ) ) , ∀M ∈ (Q) = d( N ,( Q ) ) , ∀N ∈ ( P) Ngoài ra, học sinh ban đặt vấn đề khơng có cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, hai đường thẳng khơng gian chương trình nâng cao Và khơng sử dụng cơng thức có sẵn sách nâng cao liệu ta có giải tốn khoảng cách khơng? 2.3.2 Phát giải vấn đề với toán tọa độ không gian từ công thức khoảng cách: Ứng dụng 1: Vận dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song VD1: Bài 6/ 90(sgk – ban bản)  x = −3 + 2t  Tính khoảng cách từ đường thẳng ∆ :  y = −1 + 3t mặt phẳng ( α ) :  z = −1 + 2t  2x − y + z + = r Giải: Đường thẳng ∆ qua M ( −3; −1; −1) , có vectơ phương a = ( 2;3;2 ) r mp ( α ) có VTPT n = (2; −2;1) rr Suy ra: a.n = M không nằm ( α ) nên ∆ ( α ) song song Do đó: d( ∆ ,( α ) ) = d( M ,( P ) ) = Bài tập tự rèn luyện: 2(−3) − 2( −1) − + + +1 = Cho mp ( α ) : x – y – z + = đường thẳng ∆ : x −1 y − z − = = a) Chứng tỏ ∆ / / ( α ) b) Tính khoảng cách ∆ ( α ) Đáp số: 14 Ứng dụng 2: Vận dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để tính khoảng cách hai mặt phẳng song song VD2: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( −2;4;3) mp (P) có phương trình: (P): x – y + z + 19 = Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (Q) qua điểm A song song với mặt phẳng (P) Tìm khoảng cách mặt phẳng (P) (Q) Giải: Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên có VTPT ( 2; −3;6 ) (Q) qua A ( −2;4;3) Suy phương trình mp(Q): ( x  +2 ) – ( y – ) + ( z – 3) = ⇔ x – y + z – = Ta có (P)//(Q) nên khoảng cách (P) (Q) khoảng cách từ A đến (P) −4 − 12 + 18 + 19 =3 mà d( A,( P ) ) = + + 36 Vậy d( ( P ) , ( Q ) ) = VD3: Bài 10/81 sgk – ban Giải toán sau phương pháp toạ độ: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh c) Chứng minh (AB’D’)//(BC’D) d) Tính khoảng cách hai mặt phẳng nói Giải: Chọn hệ trục toạ độ cho A(0; 0; 0), B(1; 0; 0); D(0; 1; 0), C(1; 1; 0), A’(0; u uur 0; 1), B’(1; uuuu r 0; 1), D’(0; uuuu r1; 1), C’(1;uu1; ur 1) A' AB ' = (1;0;1); AD ' = (0;1;1); BC ' = (0;1;1); BD = ( −1;1;0) uuur uuuu r Mặt phẳng (AB’D’) có VTPT AB ' ∧ AD ' = ( −1; −1;1) uuuu r uuur B' Mặt phẳng (BC’D) có VTPT BC ' ∧ BD = (−1; −1;1) C' Suy mp(AB’D’) (BC’D) song song A b) Khi khoảng cách hai mặt phẳng khoảng cách từ A đến mp(BC’D’) B Ta viết phương trình mp(BC’D): x + y – z – = C D' D d ( A,( BC ' D )) = −1 1+1+1 = Vậy khoảng cách hai mặt phẳng Bài tập tự rèn luyện: Tính khoảng cách hai mặt phẳng có phương trình: x + y + z + 11 = x + y + z + = Đáp số: Ứng dụng 3: Vận dụng công thức khoảng cách hai điểm, điểm với mặt phẳng để viết phương trình mặt cầu Nhắc lại số cơng thức: e) Mặt cầu nhận AB làm đường kính có tâm I trung điểm AB bán kính r = AB f) Mặt cầu có tâm I qua điểm A có bán kính r = IA g) Mặt cầu có tâm I tiếp xúc mặt phẳng (P) có bán kính khoảng cách từ tâm I đến mp(P) VD4: Bài 12b/101- sgk – ban Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; -2; -2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng (BCD) Giải: Viết phương trình mp(BCD): x + y + 3z – = Mặt cầu tâm A tiếp xúc (BCD) có bán kính + 2(−2) + 3.2 − r = d( A,( BCD ) ) = = 14 1+ + Phương trình mặt cầu: ( x − 3) + ( y + ) + ( z + ) = 14 2 Bài tập tự rèn luyện: Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình  x = −1 + 2t   y = + t mặt phẳng ( P ) có phương trình x – y + z + = z = − t  Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính , tiếp xúc với ( P ) 2 Đáp số: ( x − 13) + ( y − ) + ( z + ) = ( x + 11) + ( y + 3) + ( z − ) = 2 Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho A(-2; 2; 4) , B(-2; 2; 0), C(-5; 2; 0), D(-2; 1; 0).Viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc mp (ABC) 2 Đáp số: ( x + ) + ( y − 1) + z = Ứng dụng 4: Vận dụng khoảng cách để xét vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng Nhắc lại số công thức: Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R mp(P) Để xét vị trí tương đối (S) (P), ta tính khoảng cách từ I đến (P) so sánh với bán kính R h) Nếu d ( I , ( P ) ) > R mặt cầu (S) mp(P) khơng có điểm chung i) Nếu d ( I , ( P ) ) = R mặt cầu (S) mp(P) có điểm chung Trường hợp này, ta nói (S) (P) tiếp xúc j) Nếu d ( I , ( P ) ) < R mặt cầu (S) mp(P) cắt theo đường trịn (C) có tâm hình chiếu I lên (P) bán kính r = R2 − d I , P ( ( )) VD5: Bài 5/ 92- sgk ban 2 Cho mặt cầu (S) có phương trình: ( x − 3) + ( y + ) + ( z − 1) = 100 mặt phẳng ( α ) có phương trình x – y – z + = Mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) Hãy xác định toạ độ tâm tính bán kính đường trịn (C) Giải: Mặt cầu (S) có tâm I(3; -2; 1) bán kính R= 10 2.3 − 2(−2) − 1.1 + = < 10 , suy ( α ) cắt (S) theo đường Tính d( I ,( α ) ) = + +1 trịn có tâm J hình chiếu I lên ( α ) Đường thẳng d qua I vng góc với ( α ) có phương trình tham số:  x = + 2t   y = −2 − 2t z = − t  Khi J giao điểm d ( α ) nên ta có toạ độ J nghiệm hệ:  x = + 2t  y = −2 − 2t   z = − t  2 x − y − z + = Giải tìm J(-1; 2; 3) bán kính r = R − d ( I , ( P ) ) = 100 − 36 = Vậy đường tròn (C) có tâm J(-1; 2; 3) bán kính r = 8 Bài tập tự rèn luyện: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương 2 trình: x + y + z – m – 3m = mặt cầu (S): ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) = Tìm m để (P) tiếp xúc mặt cầu Hướng dẫn : dùng điều kiện tiếp xúc Đáp số: m = −5 m = Ứng dụng 5: Vận dụng khoảng cách để viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu Nhắc lại số công thức: Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) ⇔ d ( I , ( P ) ) = R VD6: (Bài 8/93- sgk ban bản) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x + y + z – 10 x + y + 26 z + 170 =  x = −5 + 2t  x = −7 + 3t '   song song với hai đường thẳng d  y = − 3t ; d '  y = −1 − 2t '  z = −13 + 2t z =   Giải: r ur Đường thẳng d d’ có VTCP là: u = (2; −3;2); u ' = (3; −2;0) Mặt phẳng ( α ) song song với d d’ nên có vectơ pháp tuyến là: r r ur n = u ∧ u ' = ( 4;6;5 ) Phương trình ( α ) có dạng: x + y + z + D = Mặt cầu (S) có tâm I(5; -1; -13) bán kính R = Ta có ( α ) tiếp xúc với mặt cầu (S) ⇔ d( I ,( α ) ) = R ⇔ 4.5 + 6(−1) + 5(−13) + D 16 + 36 + 25 =5 ⇔ D − 51 = 77 ⇔ D = 51 ± 77 Vậy có mặt phẳng ( α ) thoả yêu cầu x + y + z ± 77 = VD7: (Bài 9/100- sgk ban bản) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 4; -1), B(1; 4; -1), C(2; 4; 3), D(2; 2; -1) k) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D l) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) tiếp xúc với mặt cầu (S) song song với mp(ABD) Giải: a) Phương trình mặt cầu (S) có dạng: x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = Mặt cầu qua A, B, C, D nên ta có hệ phương trình: 21 + 4a + 8b − 2c + d = 18 + 2a + 8b − 2c + d =   29 + 4a + 8b + 6c + d = 9 + 4a + 4b − 2c + d = Giải hệ ta được: a = − ; b = −3; c = −1; d = Suy ra, phương trình mặt cầu (S)  x + y + z – 3x – y – z + = uuu r uuur b) AB = ( −1;0;0 ) , AD = ( 0; −2;0 ) Mặt phẳng ( α ) song song với mp(ABD) nên ( α ) có VTPT r uuu r uuur n = AB ∧ AD = ( 0;0;2 ) = ( 0;0;1) Khi phương trình mặt phẳng ( α ) có dạng: z + D = 21 3  Mặt cầu (S) có tâm I  ;3;1÷, R = 2  Ta có ( α ) tiếp xúc với mặt cầu (S) ⇔ d( I ,( α ) ) = R 21 21 ⇔D=± −1 ⇔ 1+ D = 21 Vậy có phương trình mặt phẳng ( α ) thoả yêu cầu z ± −1 = Bài tập tự rèn luyện: Bài 1: 2 Cho mặt cầu (S): ( x − 1) + ( y − 1) + z = 11 Viết phương trình mặt phẳng ( α ) tiếp xúc với mặt cầu (S) song song với hai x y +1 z −1 x +1 y z = ;d : = = đường thẳng d1 : = 1 2 Đáp số: x – y – z – 15 = 0; x – y – z + = Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng ( P) có phương trình x + y + z − x + y + z − = ; x – y – z + = Viết phương trình mặt phẳng ( α ) tiếp xúc với mặt cầu (S) song song với mp (P) Ứng dụng 6: Vận dụng khoảng cách để tính chiều cao hình chóp, diện tích, thể tích 10 Nhắc lại cơng thức : m) Chiều cao hình chóp khoảng cách từ đỉnh đến đáy hình chóp n) V = B h ( B diện tích đáy; h chiều cao khối chóp) VD8: Bài 1c/91 sgk – ban Cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) Tính độ dài đường cao hình chóp A.BCD Giải: Viết phương trình mp(BCD): x – y – z + = Độ dài đường cao AH hình chóp khảong cách từ A đến mp(BCD), ta có: − 6.0 − 2.0 + AH = d( A,( BCD ) ) = =1 1+ + VD9: Bài 3b/92 sgk – ban Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4;0) Tính chiều cao AH tứ diện ABCD Giải : Ta viết phương trình mặt phẳng (BCD) là:  8 x – y – z + = 8(−2) − 3.6 − 2.3 + 36 = Khi AH = d( A,( BCD ) ) = 64 + + 77 VD10: Bài 8d / 100 sgk – ban Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 0; -1), B(3; 4; -2), C(4; -1; 1), D(3; 0; 3) Tính thể tích tứ diện ABCD Giải: Viết phương trình mp(ABC) x – y – 2z – = Cơng thức tính thể tích tứ diện: V = B.h 11 Chọn mặt đáy tam giác ABC Khi V = S∆ABC d ( D ,( ABC )) Để ý thấy tam giác ABC vng A, tính khoảng cách từ D đến (ABC) 1 Suy ra: V = 21 14 = Ngoài ra, học sinh ta bổ sung thêm hai dạng toán đây- cho học sinh ban thích tìm hiểu thêm bổ sung thêm kiến thức để thi vào trường đại học, cao đẳng Ứng dụng 7: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Hướng dẫn cho học sinh phát cách tính khoảng cách từ điểm  x = x + at  A( x A ; y A ; z A ) đến đường thẳng d :  y = y + bt   z = z0 + ct Bước 1:Viết phương trình mp(P) chứa A vng góc với d Bước 2: Tìm giao điểm H d (P) Bước 3: Tính d ( A,d ) = AH x = 1+ t  VD11: Cho điểm M(2;0;1) đường thẳng d :  y = 2t z = + t  Gọi H hình chiếu M lên d Tìm toạ độ H Tính khoảng cách từ M đến d Giải: Gọi ( α ) mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng d Khi ( α ) nhận VTCP d làm VTPT nên ( α ) có phương trình: 1(x – 2) + 2(y – 0) + 1(z – 1) = ⇔ x + 2y + z – = Ta có H hình chiếu M lên d nên H (1+t; 2t; 2+t) H ∈ (α ) Thay toạ độ H vào phương trình ( α ) : 1+ t + 4t + + t – = 12 Tìm t = Suy H(1; 0; 2) Ta thấy khoảng cách từ M đến d đoạn MH Vậy d( M ,d ) = MH = ( − ) + ( − ) + ( − 1) = Bài tập tự rèn luyện: Tính khoảng cách từ M (1; 2; 1) đến d : x + y −1 z +1 = = −2 5 Ứng dụng 8: Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Đáp số: Cần lưu ý với học sinh khoảng cách hai đường thẳng a b chéo khoảng cách đường thẳng a với mp(P) qua b song song với a ( học chương trình 11) Từ giúp học sinh hình thành phương pháp tính Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua b song song với a Bước 2: lấy M a, ta tính d( a ,b ) = d( a ,( P ) ) = d( M ,( P ) ) VD12: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 0; -3), B(2; 0: -4), C(2; 1; 0) D(4; ; -4) Tính khoảng cách đường thẳng AB CD Giải: uuu r uuur Ta có AB = ( 1;0; −1) ; CD = ( 2;4; −4 ) Gọi ( α ) mặt phẳng chứa CD song song AB Khi ( α ) có VTPT r uuu r uuur n = AB ∧ CD = ( 4;2;4 ) = ( 2;1;2 ) qua C(2;1;0) Ta viết phương trình mp ( α ) : 2x + y + 2z – = Khi khoảng cách AB CD khoảng cách AB ( α ) hay khoảng cách từ A đến mp ( α ) d( A,(α ) ) = 2.1 + 1.0 + 2( −3) + Vậy d( AB ,CD ) = +1+ = 13 Bài tập tự rèn luyện:  x = + 2t x = − t   Tính khoảng cách hai đường thẳng ∆ :  y = −1 − t ∆ ' :  y = −2 + t z = z = + t   Đáp số: 2.4 Một vài kinh nghiệm rút Đứng trước tốn hình học tọa độ không gian, ta cần nghiên cứu kỹ kiện mà tốn cho, tìm thấy mối liên hệ kiện Để tìm mối liên hệ kiện câu hỏi thường trực là: “giữa chúng có quan hệ chăng? Bài tốn cho kiện nhằm mục đích gì?” Từ dặt giả thuyết tức phát “vấn đề” cần giải Sau kiểm chứng tính đắn giả thuyết đặt cách đặc biệt hóa tốn Cuối tìm kiếm giải pháp chứng minh giả thuyết Tuy nhiên việc phát mối liên hệ giả thuyết tức phát “vấn đề” lại phụ thuộc vào kỹ giải tốn, trình độ người Có “vấn đề” dễ dàng phát chứng minh với người lại khó khăn với người khác, điều phụ thuộc lực, trình độ kỹ người Trong q trình dạy học tơi nhận thấy phần tọa độ khơng gian đa số tốn hình học lại mang đạm phong cách đại số hóa Do thời gian khn khổ đề tài nên tơi trình bày lớp tốn ứng dụng khoảng cách không gian phương pháp tọa độ Lớp tốn phù hợp với đối tượng học sinh từ trung bình đến giỏi Qua rút quy trình xây dựng tốn hình học tọa độ không gian dựa vào kết hợp tốn sở hình học tọa độ tốn hình học khơng gian “thuần túy”, từ kích thích tính sáng tạo, lịng say mê mơn phát triển tư tốn học, khả phân tích liên hệ xâu chuỗi kiến thức cách linh hoạt 2.5 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sau thực đề tài cho HS lớp 12A1, 12A2 trường THPT Yên Định Tôi kiểm tra với đề : x− y z+ = = 1) Tính khoảng cách hai đường thẳng d1 : x− y− z d2 : = = 1 x y+ z+ = 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Tìm tọa độ điểm M biết điểm M có tọa độ âm thuộc d khoảng cách từ M đến (P) 14 Sau chấm thu kết sau: Kết Tổng số 80 SL Giỏi % 20 25 Khá SL % Trung bình Yếu SL % SL % Kém SL % 40 10 50 12.5 10 12.5 Qua kết áp dụng đề tài học sinh lớp 12, ôn tập thi tốt nghiệp THPT quốc gia, dạy học đại trà tơi nhận thấy: - Học sinh có tâm lý vững vàng, tự tin, có kỹ vận dụng tốt hơn, đặc biệt học sinh dễ dàng giải lớp tập nêu sáng kiến - Tôi thấy học sinh lĩnh hội kiến thức cách thoải mái, rõ ràng, có hệ thống Học sinh biết phát xâu chuỗi kiến thức học, xoá cảm giác khó phức tạp ban đầu khơng có quy tắc giải tổng qt, cảm thấy lý thú với chủ đề qua thấy dạng tốn thật phong phú khơng đơn điệu Qua kiểm tra việc làm tập học sinh thấy đa số học sinh làm bài, hầu hết tập giao em đối tượng tham gia tích cực.Với học sinh giỏi em phát triển nâng cao từ tập sau buổi học, bề sâu kiến thức tăng dần KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Là giáo viên toán, thân tơi cố gắng tìm tịi cung cấp thêm cho em phương pháp giải mà sách giáo khoa khơng có thời gian đề cập đến để giúp học sinh vận dụng giải toán cách nhanh Thực tế cho thấy muốn có kết cao giảng dạy phải có phấn đấu, bền bỉ, kiên trì thầy trị Kết khích lệ giáo viên miệt mài say sưa nghiên cứu cách giải dạng toán để phát triển, nâng cao cho học sinh Để nâng cao chất lượng dạy học với đối tượng học sinh, thân tự rút số kinh nghiệm nhỏ sau: - Khi dạy, phải cho học sinh hiểu sâu sắc lý thuyết, nắm dạng để rồi nhận dạng trước tốn Cần rèn luyện cách lập luận trình bày học sinh - Với bài, giáo viên phải để lại cho học sinh ấn tượng, bước để gặp tốn tương tự học sinh liên hệ - Nắm vững nội dung, yêu cầu chương trình, phạm vi, mức độ kiến thức Phải có q trình tự học, tự nghiên cứu nghiêm túc sáng tạo Bám sát việc đổi phương pháp dạy học cho phù hợp với đặc trưng môn - Việc bồi dưỡng phát triển tư học sinh phải thực từ lớp 10, để giúp học sinh rèn luyện tư lôgic kỹ tính tốn, đờng thời phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh gặp tập dạng phức tạp Trên số vấn đề kiến thức phương pháp mà rút dạy phần phương pháp tọa độ mặt phẳng Bằng hiểu biết 15 thân hạn chế, kinh nghiệm chưa nhiều Trong trình thực đề tài chắn chưa hồn hảo tơi mong góp ý chân tình bạn đờng nghiệp, hội đồng khoa học để đề tài năm học tới tốt hơn, đáp ứng với yêu cầu đổi giáo dục Tôi xin chân thành cảm ơn./ 3.2 Kiến nghị Để chất lượng ngành GD ĐT nâng lên cách rõ rệt phải đổi tồn diện, chất lượng đội ngũ giáo viên vấn đề cấp thiết Chương trình đào tạo có chất lượng cho giáo viên hình thức nên quan tâm tổ chức thường xuyên cách có hiệu Hình thức thi viết sáng kiến kinh nghiệm nhiều giúp đội ngũ giáo viên tăng khả tự học, tự sáng tạo Bất kể công việc muốn đạt kết cao địi hỏi phải có tâm huyết tâm cao Rất mong Nghành GD trì thường xuyên liên tục chương trình giúp đội ngũ giáo viên rèn luyện nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ Vì để đề tài thu kết tốt triển khai sâu rộng cho em HS Tơi có vài kiến nghị đề xuất sau: Đối với cán quản lý nhà trường cần đầu tư thêm nhiều tài liệu tham khảo cho giáo viên, có thư viện phong phú để HS tham gia nghiên cứu tài liệu, có kinh phí hỗ trợ khuyến khích động viên giáo viên Mở rộng hội nghị khoa học để trao đổi kinh nghiệm dạy học, tìm cách áp dụng đề tài nghiên cứu cách có hiệu Tạo điều kiện thời gian để rèn luyện HS yếu kém, bồi dưỡng HS giỏi để đề tài áp dụng rộng rãi có kết cao Tài liệu tham khảo [1] Sách giáo khoa Hình học lớp 12 – chương trình chuẩn nhà xuất Giáo Dục [2] Nguyễn Mộng Hy( chủ biên), Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên – tập Hình học 12 - Nhà xuất giáo dục - Năm 2008 [3] Các đề thi khảo sát chất lượng thi tốt nghiệp THPT trường THPT gửi mạng internet [4] Trần Bá Hà – Phân loại phương pháp giải tốn hình học 12 – Nhà xuất quốc gia Hà Nội – Năm 2008 [5] Trần Tuấn Điệp, Nguyễn Phú Trường, Ngô Long Hậu - Giới thiệu đề thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng toàn quốc – Nhà xuất Hà Nội – Năm 2006 16 Danh mục đề tài sáng kiến kinh nghiệm xếp loại cấp tỉnh Định hướng cho học sinh phát giải vấn đề với toán tọa độ mặt phẳng từ tính chất tam giác vng cân -2019 (loại C) XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2021 CAM KẾT KHƠNG COPY Tơi xin cam đoan SKKN thân tích lũy q trình cơng tác, không chép copy người khác Tác giả Trịnh Huy Hiệp 17 ... người Trong trình dạy học nhận thấy phần tọa độ không gian đa số tốn hình học lại mang đạm phong cách đại số hóa Do thời gian khuôn khổ đề tài nên trình bày lớp tốn ứng dụng khoảng cách không gian. .. giải tốn khoảng cách không? 2.3.2 Phát giải vấn đề với tốn tọa độ khơng gian từ công thức khoảng cách: Ứng dụng 1: Vận dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để tính khoảng cách đường... phù hợp với đối tượng học sinh từ trung bình đến giỏi Qua rút quy trình xây dựng tốn hình học tọa độ không gian dựa vào kết hợp tốn sở hình học tọa độ tốn hình học khơng gian “thuần túy”, từ kích