Đang tải... (xem toàn văn)
Keát luaän soá nghieäm cuûa phöông trình ñaõ cho 1.[r]
(1)TiÕt 60 :
B i 7a Ph ơng trình quy
(2)Đối với phương trình
ax2 bx c 0;(a 0)
2 4
b ac
và biệt thức
+ Nếu phương trình có hai
nghiệm phân biệt:
0 2 b x a 2 2 b x a ; 2 b x x a
+ Nếu phương trình có nghiệm kép 0
- Phát biểu kết luận công
thức nghiệm phương trình
bậc hai
(3)Phươngưtrìnhưquyưvềư phươngưtrìnhưbậcưhai
TiÕt 60
Những ph ơng trình ph ơng trình bậc hai Nh ng giải ph ơng trình ta đ a ph
ơng trình bậc hai.
Những ph ơng trình ph ơng trình bậc hai Nh ng giải ph ơng trình ta đ a vỊ ph
(4)§
7 Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư
NhËn xÐt: Ph ơng trình ph ơng
trình bậc hai, song ta đ a ph ơng trình bậc hai cách đặt ẩn phụ
Nếu đặt x2 = t ta có ph ơng trình bậc hai
at2 + bt + c = 0
1.Ph ơng trình trùng ph ơng:
(5)Giải: Đặt x2 = t Điều kiện t ta có ph ơng trình bậc hai Èn t
t2 - 13t + 36 = (2)
Ví dụ 1: Giải ph ơng tr×nh x4 - 13x2+ 36 = (1) §
7 Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư
= Giải ph ơng trình (2) : = 169 -144 = 25 ;
13 -
2 =
t2=
t1= vµ 13 +
2 =
Cả hai giá trị thoả mãn t Với t1 = ta có x2 = Suy x
1 = -2, x2 =
Víi t2 = ta cã x2 = Suy x
3 = -3, x4 =
(6)Các bước giải phương trình trùng phương:
ax4 + bx2 + c = 0
Các bước giải phương trình trùng phương:
ax4 + bx2 + c = 0
• 4 Kết luận số nghiệm phương trình cho 1 Đặt x2 = t (t 0)
•Đưa phương trình trùng phương phương trình
• bậc theo t: at2 + bt + c = 0
2 Giải phương trình bậc theo t
t
3.Lấy giá trị t thay vào x2 = t để tìm x.
(7)a) 4x4 + x2 - = b) x4 - 16x2 =
c) x4 + x2 = d) x4 + 7x2 + 12 = 0
ÁP DỤNG: Giải phương trình sau:
1
a) 4x4 + x2 - = (1)
Đặt x2 = t; t ta phương trình
(1) 4t2 + t - = 0
( a = 4, b = 1; c = -5) a + b + c = +1 -5 = 0 t1= 1; t2 = -5 (loại)
• t1= x2 = x = ± x = ±1
(8)
• b) x4 - 16x2 = (2)
• Đặt x2 = t; t ta phương trình
(2) t2 -16 t = 0
t(t-16) = 0
t = hay t -16 = 0
t = 16
* Với t = x2 = x = 0
* Với t1= 16 x2 = 16 x = ±
x = ± 4
Vậy phương trình có nghiệm x1 = 0; x2= 4; x3 = -4
(9)• c) x4 + x2 = (3)
• Đặt x2 = t; t ta phương trình
(3) t2 + t = 0
t(t+1) = 0
t= hay t+1 = 0
t= hay t = -1 (loại)
* Với t = x2 = x = 0
(10)d) x4 +7x2 +12 = 0
Đặt x2 = t; t 0 ta phương trình
(1) t2 +7 t + 12 = ( a =1, b = 7; c = 12)
Vậy phương trình trùng phương có nghieäm,
= b2 - 4ac
= 72 - 4.12
= 49 - 48 = =1
1 7 1 3 2 2 b t a 7 1 4 2 2 b t a
(loại)
(loại)
(11)2 Ph ơng trình chứa ẩn mẫu thức:
Đ
7 Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư
Khi giải ph ơng trình chứa ẩn mẫu thức, ta làm nh sau: B ớc 1: Tìm điều kiện xác định ph ơng trình;
B ớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức; B ớc 3: Giải ph ơng trình vừa nhận đ ợc;
(12)§
7 Phngtrỡnhquyvphngtrỡnhbchai
?2 Giải ph ơng trình: x2 - 3x +
x2 - 9
=
x - (3)
Bằng cách điền vào chỗ trống ( ) trả lời câu hỏi:
- Điều kiện : x
- Khử mẫu biến đổi: x2 - 3x + = … x2 - 4x + = 0.
- Nghiệm ph ơng trình x2 - 4x + = lµ x
1 = …; x2 = …
Hỏi: x1 có thoả mãn điều kiện nói khơng? T ơng tự, đối vi x2?
(13)2 Ph ơng trình tÝch:
§
7 Phngtrỡnhquyvphngtrỡnhbchai
Ví dụ 2: Giải ph ơng trình: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = (4)
Gi¶i: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = x + = hc x2 + 2x - =
Giải hai ph ơng trình ta đ ợc x1 = -1; x2 = 1; x3 = -3
?3 Giải ph ơng trình sau cách đ a ph ơng trình tích:
x3 + 3x2 + 2x =
Gi¶i: x.( x2 + 3x + 2) = x = hc x2 + 3x + =
V× x2 + 3x + = cã a = 1; b = 3; c = vµ - + =
Nên ph ơng trình x2 + 3x + = cã nghiƯm lµ x
1= -1 vµ x2 = -2
(14)Bµi tËp 34( SGK/Trg56) Giải ph ơng trình
Đ
7 Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư
(x + 3).(x - 3)
(15)Bµi tËp 35( SGK/Trg56) Giải ph ơng trình tích: a) (3x2 - 5x + 1).(x2 - 4) = 0
§
(16)
Hướngưdẫnưvềưnhà:ư( Chuẩn bị cho gi hc sau )
Học thuộc dạng ph ¬ng tr×nh quy vỊ bËc hai: Ph ¬ng tr×nh trïng ph ơng, ph ơng trình có ẩn mẫu, ph ơng trình tích Làm tập 34b, 35 b, 36c ( SGK- Trg 56)
§