Sử dụng khoảng cách để tính góc trong hình học không gian lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG KHOẢNG CÁCH ĐỂ TÍNH GĨC TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 Người thực hiện: Lê Ngọc Phương Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh LỤC vực (mơn): Tốn MỤC THANH HĨA NĂM 2021 Phần MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phần NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí thuyết 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp thực 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm18đối với hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Phần KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị, đề xuất TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 2 3444444 4 14 17 17 18 Phần MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong kỳ thi học sinh giỏi tỉnh Thanh Hóa kỳ thi THPT Quốc gia năm vừa qua, có số dạng tốn hình học không gian đề thi mà học sinh thường gặp tính tỉ số, tính góc, độ dài đoạn thẳng, thể tích khối đa diện… dạng tốn liên quan đến tính góc đường thẳng với mặt phẳng hay góc mặt phẳng cắt thường gây lúng túng cho học sinh Nguyên nhân cách dựng góc đường thẳng với mặt phẳng dựng góc hai mặt phẳng vấn đề khó học sinh giáo viên phải có trí tưởng tượng tư tốt hình học khơng gian Để giảm bớt khó khăn làm tăng thêm hứng thú học tập cho học sinh vấn đề này, tơi xin trình bày sáng kiến kinh nghiệm với đề tài “SỬ DỤNG KHOẢNG CÁCH ĐỂ TÍNH GĨC TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11” Qua phát triển tư sáng tạo học sinh Các toán khai thác viết có lời giải khác tài liệu, qua thực tế dạy học sinh định hướng cho học sinh khai thác xây dựng toán quy vấn đề quen thuộc đơn giản tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Từ góp phần phát huy tính tích cực học sinh, tăng cường khả tự học, tự khám phá Rèn luyện cho học sinh tư linh hoạt, sáng tạo 1.2 Mục đích nghiên cứu Với mục đích thứ rèn luyện khả sáng tạo Toán học, trước tập tơi thường cho học sinh tìm nhiều cách giải, đồng thời người thầy giáo, cô giáo phải gợi ý cung cấp cho học sinh nhiều cách giải Trên sở học sinh tự tìm cách giải hợp lý Phát cách giải tương tự khái quát phương pháp đường lối chung Trên sở với tốn cụ thể em khái qt hố thành tốn tổng quát xây dựng toán tương tự Thứ hai mong muốn bổ sung phương pháp bồi dưỡng cho học sinh giỏi trước đến Xây dựng phương pháp rèn luyện khả sáng tạo Toán cho học sinh cho lúc nơi em tự phát huy lực độc lập sáng tạo 1.3 Đối tượng nghiên cứu Các toán xác định tính góc đường thẳng với mặt phẳng, xác định tính góc mặt phẳng khơng gian 1.4 Phương pháp nghiên cứu Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài, trình nghiên cứu tơi sử dụng nhóm phương pháp sau: + Nghiên cứu loại tài liệu sư phạm có liên quan đến đề tài + Phương pháp quan sát (hoạt động dạy - học giáo viên HS) + Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình, hồ sơ chuyên môn ) + Phương pháp đàm thoại vấn (lấy ý kiến giáo viên HS thông qua trao đổi trực tiếp) + Phương pháp thực nghiệm Phần NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Cơ sở triết học: Theo triết học vật biện chứng, mâu thuẫn động lực thúc đẩy trình phát triển Vì trình giúp đỡ học sinh, Giáo viên cần trọng gợi động học tập giúp em thấy mâu thuẫn điều chưa biết với khả nhận thức mình, phát huy tính chủ động sáng tạo học sinh việc lĩnh hội tri thức Tình phản ánh cách lơgíc biện chứng quan niệm nội thân em Từ kích thích em phát triển tốt 2.1.2 Cơ sở tâm lí học: Theo nhà tâm lí học: Con người bắt đầu tư tích cực nảy sinh nhu cầu tư đứng trước khó khăn cần phải khắc phục Vì GV cần phải để học sinh thấy khả nhận thức với điều biết với tri thức nhân loại Căn vào quy luật phát triển nhận thức hình thành đặc điểm tâm lí từ lớp cuối cấp THCS, học sinh bộc lộ thiên hướng, sở trường hứng thú lĩnh vực kiến thức, kĩ định Một số học sinh có khả ham thích Tốn học, mơn khoa học tự nhiên; số khác lại thích thú văn chương mơn khoa học xã hội, nhân văn khác Ngồi cịn có học sinh thể khiếu lĩnh vực đặc biệt… Thực tế giảng dạy cho thấy nhiều học sinh học hình học khơng gian em thường có tâm lí: tập phần q khó, hình vẽ khơng trực quan, khơng biết cách trình bày lời giải tốn cho mạch lạc, dễ đọc Đặc biệt kiến thức hình học phẳng em qn nhiều, khó vận dụng vào việc giải tập không gian Trong việc dựng góc đường thẳng với mặt phẳng góc hai mặt phẳng ln ln vấn đề khó học sinh giáo viên 2.1.3 Cơ sở giáo dục học: Để giúp em học tốt GV cần tạo cho học sinh hứng thú học tập Cần cho học sinh thấy nhu cầu nhận thức quan trọng, người muốn phát triển cần phải có tri thức cần phải học hỏi Thầy giáo biết định hướng, giúp đỡ đối tượng học sinh 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1.Thời gian bước tiến hành: Tìm hiểu đối tượng học sinh năm học 2019-2020, 2020-2021 2.2.2 Khảo sát chất lượng đầu năm mơn hình học: Thơng qua việc cho học sinh làm tập hình học khơng gian kết thu có 45% học sinh vẽ hình làm số ý đơn giản 2.2.3 Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết trên: Tơi nhận thấy đa số học sinh có kết chưa cao Vì việc lĩnh hội kiến thức rèn luyện kĩ học sinh đòi hỏi nhiều công sức thời gian Sự nhận thức học sinh thể rõ: - Các em cịn lúng túng việc dựng góc đường thẳng với mặt phẳng góc hai mặt phẳng - Kiến thức nắm chưa - Khả tưởng tượng hạn chế - Ý thức học tập học sinh chưa thực tốt - Nhiều học sinh có tâm lí sợ học mơn hình học khơng gian Đây mơn học địi hỏi tư duy, phân tích em Thực khó khơng HS mà cịn khó GV việc truyền tải kiến thức tới em Hơn điều kiện kinh tế khó khăn, mơi trường giáo dục, động học tập,… nên chưa thực phát huy hết mặt mạnh học sinh Nhiều em hổng kiến thức từ lớp dưới, ý thức học tập chưa cao nên chưa xác định động học tập, chưa thấy ứng dụng to lớn mơn hình học đời sống Vì tơi nghiên cứu tìm hiểu đưa giải pháp khắc khục vấn đề hay gặp việc dựng tính góc khơng gian, giúp học sinh giải vấn đề khó khănđã nêu 2.3 Các giải pháp thực Để tránh gặp phải khó khăn việc dựng hình để tính góc, tơi đưa giải pháp sau hiệu tính loại góc đường thẳng với mặt phẳng góc hai mặt phẳng cắt Dạng Sử dụng khoảng cách để tính góc đường thẳng mặt phẳng a) Trong không gian cho đường thẳng a cắt mặt phẳng  P  I ( a khơng vng góc với mặt phẳng  P  ) Chọn điểm M thuộc a , M không trùng với I gọi    góc đường thẳng a mặt phẳng  P  ta có: sin   d  M ;  P  MI b) Nếu M, N phía với (P) ta có: sin   c) Nếu M, N khác phía với (P) ta có sin   (1) d  M ;  P   d  M ;  P  MN d  M ;  P   d  M ;  P  MN (2) (3) Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA  AB  a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính sin góc tạo đường thẳng DM với mặt phẳng  SAB  ? Lời giải Gọi AC giao BD O � O trung điểm AC , BD Ta có SA  AB  a � SAC vuông cân S � SO  a 2 Kẻ DM cắt AB E � DM � SAB  E Gọi góc tạo DM  SAB   Áp dụng công thức (1) ta sin   d  D;  SAB   DE a� a Ta có DM  MC  DC  � � DE  DM  a � � a  2 �� 2 Kẻ OI  AB � AB   SOI  Kẻ OH  SI � OH   SAB  (vì AB   SOI  � AB  OH ) d  D;  SAB   d  O;  SAB    DB  � d  D;  SAB    2d  O;  SAB    2OH OB Xét SOI vuông O; OH đường cao: 1 a      � OH  2 OH SO OI a a a � sin   d  D;  SAB   DE a 30   15 a Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , tâm O Gọi M N trung điểm SA BC Biết góc MN  ABCD  60� Tính sin góc đường thẳng MN mặt phẳng  SBD  Lời giải Gọi P , F trung điểm OA , OB Suy ra: NF song song OP Gọi I  NP �OF suy I trung điểm NP Gọi J trung điểm MN � IJ //MP � IJ //SO � J � SBD  � J  MN � SBD  �  60� Theo ra: MNP Áp dụng định lý cos tam giác CNP ta được: �3a � a 3a a 5a 2 2  NP  CP  CN  2CP.CN cos 45� � �  4 2 � � Suy ra: NP  NP a 10 a 10 a 10 Ta có: MN  ; NJ  MN   cos 60� 4 a a ; d  M ;  SBD    OP  d  N ;  SBD    NF  OC  4 Áp dụng công thức (3) ta có sin � MN ;  SBD    d  M ;  SBD    d  N ;  SBD   MN a   a 10 Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  Gọi G trọng tâm tam giác ACD , I trung điểm SB Biết độ dài đoạn SA  a , AB  a , AD   SCD  3a Tính góc đường thẳng IG mặt phẳng Lời giải Áp dụng cơng thức (2) ta có sin  IG,  SCD    d  I ,  SCD    d  G,  SCD   (*) IG 1 SA AD 3a d  I ,  SCD    d  B,  SCD    d  A,  SCD     2 SD 13 a d  G,  SCD    d  A,  SCD    13 2a 2 Gọi H trung điểm AD IG  IH  HG  Thay vào (*) ta sin  IG,  SCD    d  I ,  SCD    d  G ,  SCD   IG  13 Bài tập vận dụng: �  60� Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, BAC , SA  a Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi  góc tạo đường thẳng SB mặt phẳng  SCD  Tính sin Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2a, BC  a Cạnh bên SD  a SD vng góc với mặt phẳng đáy Tính sin góc tạo đường thẳng SB mặt phẳng  SAC  Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, mặt bên SAB tam vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính cơsin góc đường thẳng SD mặt phẳng  SAC  Bài Cho hình thoi ABCD có Gọi M trung điểm AB, đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABCD) điểm M lấy điểm S thay đổi khác M Tính theo a độ dài SM để góc SC (SAD) có số đo lớn Bài Cho hình lập phương ABCD A���� B C D cạnh a Lấy điểm M , N cho uuur uuur uuuur uuuur AC  A� M  2MD�và CN  NB Tính góc tạo MN mặt phẳng  D� Dạng Sử dụng khoảng cách để tính góc đường thẳng mặt phẳng Cho hai mặt phẳng  P  � Q   d Từ A � P  , dựng AK  d ; AH   Q  Khi d   AKH  nên AKH     P  ; Q    � Suy sin   hay sin   AH , AK d  A;  Q   d  A; d  (4) Ví dụ Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA  2a vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm cạnh SD Tính sin góc tạo hai mặt phẳng ( AMC ) ( SBC ) Lời giải 10 Kẻ hình bình hành ABCE , suy ( AMC ) P( SBE ) Do   (( AMC );( SBC ))  (( SBE );( SBC )) d  C ;( SBE )  Áp dụng cơng thức (4) ta có sin   d (C ; SB) Vì CB  AB CB  SA nên CB  ( SAB ) Từ đó, d (C ; SB )  CB  a Vì CA PBE nên d (C ;( SBE ))  d ( A;( SBE )) 1 1 2a  2  � d  A;( SBE )   Suy sin   Ta có: 2 d  A;( SBE )  SA AE AB 3 Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  a , đáy ABCD hình thang vng A B với AB  BC  a , AD  2a Tính góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  Lời giải Gọi  góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  Áp dụng công thức (4) ta có sin   d  D ;  SBC   d  D ; SC  Kẻ AE  SB E � AE   SBC  , có 11 d  D ;  SBC    d  A;  SBC    AE  a Gọi M trung điểm AD � ABCM hình vng cạnh a � CM  AD � ACD vuông C � CD  AC � CD   SAC  � CD  SC d  D ; SC   CD  a Vậy sin   �   30� Ví dụ Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành , AB  3, AD  4, �  1200 Cạnh bên SA  vng góc với mặt đáy Gọi M , N , P BAD trung điểm cạnh SA, AD, BC Tính góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( MNP ) Lời giải Ta có : ( SAD) �( SBC )  Sx || AD || BC �MI || NP || AB � Gọi I trung điểm SB � � NP MI  � � Dễ dàng chứng minh IP, MN , Sx đồng quy J Như I trung điểm JP , M trung điểm JN 12 Gọi  góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( MNP ) áp dụng cơng thức (4) ta có sin   d ( M ,( SBC )) d ( M , IP) Trong d ( M ,( SBC ))  d ( A,( SBC )) Hạ AK  BC , AE  SK � AE  ( SBC ) � d ( A,( SBC ))  AE 3 AK  AB.sin � ABK  3.sin 600  SAK : 1 1 75 3      � AE  � d ( M ,( SBC ))  2 AE AS AK 12 27 324 5 Ta có d ( M , PI )  d ( N , PI ) ABC : AC  AB  CB  AB.CB.cos600  13 � AC  13 JP  IP  SC  13  12  , JN  MN  SD  , PN  AB  � S JPN  6 Mặt khác S JPN  d ( N , JP).JP � d ( N , JP)  � d ( M , IP)  5 Vậy sin   �   450 Bài tập vận dung B C có BA�  CA�  AA�  2a , BA  BC  a , Bài Cho hình lăng trụ ABC A��� � A� B�   BCC �  , tính sin  ABC  1200 Gọi  góc hai mặt phẳng  ABB� Bài Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' , đáy ABC tam giác cân �  120o , BB '  a , I trung điểm CC ' Tính cơsin AB  AC  a , BAC góc hai mặt phẳng  ABC   AB ' I  13 Bài Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên a Đáy  ABC  tam giác vuông B , biết AB  3a, AC  5a Tính sin góc  góc tạo hai mặt phẳng  ACA '  A ' BC  Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  ABC  điểm nằm đoạn thẳng BC Mặt phẳng  SAB  tạo với  SBC  góc 600 mặt phẳng  SAC  tạo với  SBC  góc  thỏa mãn cos  Gọi  góc tạo SA mặt phẳng  ABC  , tính tan  2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trong trình dạy dạng tốn tính góc đường với mặt góc hai mặt phẳng hình học khơng gian học sinh lớp 11B 1, tác giả thấy học sinh hứng thú, toán áp dụng phương pháp thơng thường dựng góc mà gặp khó khăn sử dụng “Phương pháp khoảng cách” chuyện trở nên dễ dàng Để kiểm nghiệm xác, tác giả cho đề kiểm tra 45 phút lớp 11B1 11B4, lớp lớp 11B thực nghiệm đề tài này, lớp 11B4 lớp đối chứng Đề kiểm tra sau: Câu (5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  BC  a , ABO SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , đường thẳng SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 300 Tính sin góc SB với mặt phẳng  SCD  B C có tất cạnh a Câu (5 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC A��� BC � ) mặt phẳng  BCC ' B ' Tính cơsin góc tạo mặt phẳng ( A� Sau chấm tác giả thu kết sau 14 Điểm Lớp thực nghiệm (48 học sinh) Lớp đối chứng 0-2,5 3-4,5 5-6,5 7-8,5 9-10 0% 4% 10% 32% 54% 0% 0% 96,2% 3,8% 0% (45 học sinh) Các điểm – 10 có cách giải phổ biến sau: Câu Ta có: �BC  AB � BC   SAB  � BC  SA � � AC  x  a hình chiếu SC mặt phẳng  SAB      � � , SB  BSC � Theo giả thiết ta có � � SC ,  SAB   SC BSC  300 Gọi M trung điểm AD Từ giả thiết, ta có tứ giác ABCM hình vng CM  AB  a  AD Mặt khác CM đường trung tuyến tam giác ACD nên tam giác ACD vuông C hay AC  CD Lại có: CD  SA � CD   SAC  Trong ( SAC ) kẻ AH  SC H (1) Ta có: CD  ( SAC ) � CD  AH (2) 3a  a  a � d  A,  SCD    AH BC a  a Ta có: SB  � tan � BSC tan 30 Từ (1) (2) � AC  SA2  SB  AB  3a  a  2a AC  AB  BC  2a Trong tam giác vng SAC ta có SA  AC  a S vuông cân A SC  a Suy d  A,  SCD    AH  a Gọi  E  AB �CD � AH  Ta có: d  A,  SCD   d  B,  SCD    EA a  � d  B,  SCD    EB 15 Suy sin  SB;  SCD    d B ; SCD   SB  d B; SCD   SA2  AB   Câu BC � ) � BCC ' B '  BC � Ta có ( A� Gọi  góc mặt BC � )  BCC ' B ' , phẳng ( A� d ( A� ;  BCC ' B ' d ( A� ; BC � ) Gọi H trung điểm B�� C Ta có A� H  B�� C (vì tam sin   B C đều) mặt khác A� giác A��� H  BB� B C   BB� H   BB�� C C  hay (  A��� ) Suy A� a BC � ) kẻ A� Trong mặt phẳng ( A� K  BC � Tam giác A� BC �cân B có d ( A� ;  BCC ' B '   A� H A� B  BC �  a 2, A�� C  a suy A�� C A� B  A�� C a 8a  a a 14   BC � 2a a d ( A� ;  BCC ' B ' A� H     Suy sin   Vậy cos   d ( A� ; BC � ) A� K a 14 7 A� K Kết kiểm tra lớp thực nghiệm đối chứng cho thấy, lớp 11B1 đa số học sinh hiểu bài, vận dụng tốt đổi “Phương pháp sử dụng khoảng cách tính góc đường thẳng với mặt phẳng góc hai mặt phẳng” vào việc giải tập; học sinh thấy hứng thú tính tự nhiên gần gũi đạt hiệu bất ngờ phương pháp Còn lớp 11B4, hoàn thành kiến thức định nghĩa cách xác định loại góc gặp dạng tốn nêu trên, hầu hết học sinh lúng túng phải giải 16 Trao đổi “Phương pháp sử dụng khoảng cách tính góc đường thẳng với mặt phẳng góc hai mặt phẳng” với đồng nghiệp tác giả nhận phản hồi tích cực Mặc dù kết không áp dụng cho nhiều tốn, nhiên với hiệu mà mang lại tốn kích thích tính sáng tạo tư cho người học, gợi trí tò mò ham hiểu biết vào lĩnh vực khác tốn học Đó điều tác giả tâm đắc thực đề tài Phần KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua thời gian nghiên cứu sáng kiến vận dụng sáng kiến vào giảng dạy rút số kết sau: - Đã hình thành phương pháp tư duy, suy luận toán học vấn đề cần nghiên cứu đề tài cho học sinh cho lớp thực nghiệm - Bước đầu khẳng định tính khả thi, tính hiệu qua việc kiểm nghiệm thực nghiệm sư phạm - Giáo viên: Tạo tâm hứng thú, sẵn sàng lĩnh hội tri thức môn học để thúc đẩy tính tích cực tư học sinh, khắc phục tâm ngại, sợ tiếp cận nội dung mơn học Nếu có nhiều hình thức tổ chức dạy học kết hợp môn học trở lên hấp dẫn người học thấy ý nghĩa môn học - Về phương pháp dạy học, cần ý đến phương pháp lĩnh hội tri thức HS, giúp em có khả tiếp thu sáng tạo vận dụng linh hoạt tri thức tình đa dạng - Rèn luyện cho học sinh thói quen, tính kỉ luật việc thực kĩ giải tốn thơng qua việc luyện tập; nhằm khắc phục tính chủ quan, hình thành tính độc lập, tính tự giác người học, thơng qua hình thành phát triển nhân cách em 17 3.2 Kiến nghị, đề xuất Xuất phát từ kiến thức chương trình học để xây dựng cách làm đạt hiệu cao phẩm chất mà người học tốn làm tốn cần phải có Thiết nghĩ, việc bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn thực thành công giáo viên biết hướng dẫn cho học sinh tìm tịi khai thác từ kiến thức cũ cách làm sáng tạo đạt hiệu cao XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa, sách tập Hình học 11 (Cơ bản), NXB Giáo Dục Năm 2007 [2] Ba thập kỷ đề thi toán vào trường đại học Việt Nam Nhà xuất Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh [3].Tuyển tập 30 năm Tạp chí Tốn học tuổi trẻ Nhà xuất Giáo dục Năm 1997 [4].Tuyển tập đề thi thử THPT Quốc gia từ năm 2018 đến 2020 Nguồn Internet 18 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Ngọc Phương Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên Toán trường THPT Thạch Thành TT Tên đề tài SKKN “Sử dụng phần mềm Geometer’s sketchpad làm phương tiện trực quan dạy học hình học khơng gian lớp 11” ‘Xây dựng tốn bất đẳng thức từ tính chất hàm số mũ hàm số logarit” Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại Cấp tỉnh (QĐ số 932/ QĐSGD ngày 11/9/2008) C 2007- 2008 Cấp tỉnh (QĐ số 871/ QĐSGD ngày 18/12/2012) C 2011-2012 19 Một số kinh nghiệm dạy “Khoảng cách” Hình học khơng gian Phép co mặt phẳng ứng dụng Hướng dẫn giải tốn hình học khơng gian phương pháp vectơ Cấp tỉnh (QĐ số 753/ QĐSGD ngày 03/11/2014) Cấp tỉnh (QĐ số 1112/ QĐSGD ngày 18/10/2017) Cấp tỉnh (QĐ số 2007/QĐ - SGD&ĐT ngày 08/11/2019) B 2013-2014 C 2016-2017 C 2018-2019 20 ... tốt hình học khơng gian Để giảm bớt khó khăn làm tăng thêm hứng thú học tập cho học sinh vấn đề này, tơi xin trình bày sáng kiến kinh nghiệm với đề tài “SỬ DỤNG KHOẢNG CÁCH ĐỂ TÍNH GĨC TRONG HÌNH... gặp khó khăn sử dụng “Phương pháp khoảng cách? ?? chuyện trở nên dễ dàng Để kiểm nghiệm xác, tác giả cho đề kiểm tra 45 phút lớp 11B1 11B4, lớp lớp 11B thực nghiệm đề tài này, lớp 11B4 lớp đối chứng... trường Trong q trình dạy dạng tốn tính góc đường với mặt góc hai mặt phẳng hình học khơng gian học sinh lớp 11B 1, tác giả thấy học sinh hứng thú, tốn áp dụng phương pháp thơng thường dựng góc mà