Rèn luyện kỹ năng sử dụng khoảng cách để tính góc trong không gian cho học sinh lớp 11 ở trường trung học phổ thông

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SỬ DỤNG KHOẢNG CÁCH ĐỂ TÍNH GĨC TRONG KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 11 Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Người thực hiện: Lê Thị Tâm Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2021 MỤC LỤC Mục 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.2.1 2.3.3.2 2.3.3 2.4 3.1 3.2 Nội dung MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Các sáng kiến áp dụng để giải vấn đề Hệ thống kiến thức học cho học sinh trước tiếp cận kiến thức Hướng dẫn rèn luyện kỹ sử dụng khoảng cách để tính góc cho học sinh Sử dụng khoảng cách để tính góc đường thẳng mặt phẳng Sử dụng khoảng cách để tính góc hai mặt phẳng Hệ thống tập sử dụng cách giải giúp học sinh rèn luyện Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO DANH MỤC CÁC SKKN Đà ĐƯỢC SỞ GD&ĐT CÔNG NHẬN Trang 1 1 2 3 5 16 18 19 19 20 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong chương trình tốn học lớp 11, tốn góc khơng gian giữ vai trị quan trọng, xuất hầu hết đề thi THPT Quốc gia; đề thi học sinh giỏi năm gần Mặc dù phần kiến thức địi hỏi học sinh phải có tư sâu sắc, có trí tưởng tượng hình khơng gian phong phú nên học sinh đại trà, mảng kiến thức khó thường để điểm kì thi nói Đối với học sinh giỏi, em làm tốt phần Tuy nhiên cách giải rời rạc, làm biết thường tốn nhiều thời gian Trong sách giáo khoa, sách tập tài liệu tham khảo, loại tập nhiều song dừng việc cung cấp tập chủ yếu, chưa có tài liệu hướng dẫn sử dụng khoảng cách để tính góc khơng gian Đối với giáo viên, lượng thời gian ỏi việc tiếp cận phần mềm vẽ hình khơng gian cịn hạn chế nên việc biên soạn tốn với cách giải phần gặp nhiều khó khăn Từ lý với ý tưởng, giải pháp mà thân tâm đắc tự rút trình thực tế giảng dạy ôn thi học sinh giỏi ôn thi THPT Quốc gia (nay TN THPT), định chọn đề tài: “Rèn luyện kỹ sử dụng khoảng cách để tính góc khơng gian cho học sinh lớp 11 trường trung học phổ thông’’ làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm thân năm học 2020 – 2021 hy vọng thông qua đề tài cung cấp cho học sinh nhìn tổng quan phương pháp giải để từ có định hướng tốt tìm lời giải tốn góc Rất mong nhận đóng góp ý kiến, nhận xét đánh giá đồng nghiệp để đề tài hồn thiện 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài hình thành cách tính nhanh, xác việc sử dụng khoảng cách để tính góc - Hình học 11 nhằm rèn luyện kỹ toán học định hướng phát triển cho học sinh lực sau: - Năng lực tư duy, lực tính tốn, lực giải vấn đề - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin (máy tính cầm tay casio) - Năng lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học - Kỹ vận dụng kiến thức Hệ thức lượng giác tam giác vuông, hệ thức lượng tam giác thường, công thức tính diện tích tam giác… - Phát triển trí tưởng tượng kỹ biểu diễn hình khơng gian 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài phương pháp sử dụng khoảng cách để tính góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng - Chương III Hình học 11 để rèn luyện kỹ phát triển lực Tốn học học sinh, qua khẳng định cần thiết phải xây dựng “phương pháp sử dụng khoảng cách để tính góc” chương trình giảng dạy Hình học khơng gian lớp 11 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu sử dụng đề tài bao gồm - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra, khảo sát thực tế dạy học phần tính góc trường THPT để từ thấy tầm quan trọng việc áp dụng cách tính góc - Hình học khơng gian lớp 11 việc nâng cao chất lượng dạy học - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Dựa vào sách giáo khoa Hình học 11 - Nâng cao Cơ bản, sách tập Hình học 11 - Nâng cao Cơ bản, tài liệu phân phối chương trình tài liệu dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Thống kê xử lý số liệu lớp thực nghiệm lớp đối chứng để qua thấy hiệu đề tài NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong nghiên cứu khoa học việc tìm quy luật, phương pháp để giải vấn đề vô quan trọng giúp có định hướng tìm lời giải lớp tốn Trong dạy học giáo viên người có vai trò thiết kế điều khiển cho học sinh thực luyện tập hoạt động tương thích với nội dung dạy học Vì trang bị phương pháp, tập trung dạy cách học, rèn luyện kỹ năng, phát triển lực cho học sinh nhiệm vụ quan trọng người giáo viên Trong “Góc” sách giáo khoa Hình học lớp 11 đưa khái niệm góc sau: “Góc hai đường thẳng”; “Góc đường thẳng mặt phẳng”; “Góc mặt phẳng” Với khái niệm đưa dạng tốn tính góc sau: Dạng 1: Tính góc hai đường thẳng Dạng 2: Tính góc đường thẳng mặt phẳng Dạng 3: Tính góc hai mặt phẳng Trong dạng tốn dạng tốn dạng toán ta sử dụng khoảng cách từ điểm đến đường thẳng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để tính góc Đặc biệt tốn tính góc dạng tốn tương đối khó thường nằm mức vận dụng nên sáng kiến nghiên cứu cách tính góc dạng việc sử dụng khoảng cách 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trường THPT Triệu Sơn trường thuộc vùng đồng tỉnh Thanh Hóa có địa hình trung du miền núi, cửa ngõ huyện miền núi tỉnh Thanh Hóa, điểm đầu vào thấp Tư học sinh chậm, điều kiện kinh tế cịn khó khăn, nên ảnh hưởng nhiều đến kết học tập em Trong q trình dạy học tơi nhận thấy điều để học tốt mơn hình học khơng gian cần phải nắm vững kiến thức, địi hỏi học sinh phải có khả đốn nhận, phân tích tốt đồng thời cần có kỹ vẽ hình tốt, kỹ trình bày chặt chẽ tư logic cao, kỹ phân tích giả thiết quan hệ đối tượng hình khơng gian Nhưng thực tế điều lại điểm yếu khơng học sinh, kể học sinh giỏi, dẫn đến tâm lý chán, ngại sợ học mơn hình học khơng gian Hơn việc áp dụng kiến thức góc học sinh đa số dừng lại mức độ nhận biết, học sinh thục kỹ sáng tạo vận dụng kiến thức góc vào giải toán mà đa phần học sinh tỏ lúng túng khơng định hình cách giải Phần lớn giáo viên dừng lại mức trang bị lý thuyết giao nhiệm vụ cho học sinh vài tập cụ thể mà chưa khai thác tốn cách giải khơng có sách giáo khoa Ngoài số tiết theo phân phối chương trình dành cho phần nên ảnh hưởng không nhỏ đến việc dạy học 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Hệ thống kiến thức học cho học sinh trước tiếp nhận kiến thức - Hệ thống kiến thức hình học khơng gian gồm: “Quan hệ song song” , “Quan hệ vng góc” hai đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, hai mặt phẳng - Cách xác định khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho điểm M đường thẳng d Gọi H hình chiếu M d Khi MH khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d Kí hiệu d ( M , d ) Nhận xét: * M ' �, MM ' �d ( M , d ) * Để tính d ( M , d ) ta làm sau: + Xác định hình chiếu H M d + Tính MH - Cách xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm M mặt phẳng  P  Gọi hình chiếu H M  P  Khi MH khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  Kí hiệu d ( M ,( P)) Nhận xét: * M '  ( P), MM ' d ( M ,( P )) * Để tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  ta sử dụng cách sau: Cách Tính trực tiếp: Xác định hình chiếu H M  P  tính MH Phương pháp chung: Bước 1: Dựng mặt phẳng  Q  chứa M vng góc với  P  Bước 2: Tìm giao tuyến d  P   Q  Bước 3: Kẻ MH  d ( H �d ) Khi d ( M ,( P))  MH Cách Sử dụng phép trượt đỉnh Trượt đỉnh M đường thẳng đến vị trí thuận lợi M ' , ta quy việc tính d ( M ,( P)) việc tính d ( M ',( P)) Ta thường sử dụng kết sau: Kết 1: Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng  P  M , N �d d ( M ;( P))  d ( N ;( P)) Kết 2: Nếu đường thẳng d cắt mặt phẳng  P  điểm I M , N �d ( M , N khơng trùng với I ) thì: d ( M ;( P)) MI  d ( N ;( P )) NI Đặc biệt, M trung điểm NI d ( M ;( P ))  d ( N ;( P)) I trung điểm MN d ( M ;( P))  d ( N ;( P)) - Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với Cho điểm đường thẳng d song song với mặt phẳng  P  Khoảng cách đường thẳng d mặt phẳng  P  khoảng cách từ điểm d đến mặt phẳng  P  Kí hiệu d (d ,( P )) Nhận xét: M d , N ( P ), MN d (d ,( P )) + �γ + Việc tính khoảng cách từ đường thẳng d đến mặt phẳng  P  quy việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Phương pháp xác định góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng thường dùng: Phương pháp xác định góc đường thẳng d mặt phẳng ( P) + Tìm I  d �( P ) + Tìm A �d , kẻ AH   P  H + (d ,( P ))  � AIH Phương pháp xác định góc hai mặt phẳng cắt  P   Q  + Tìm giao tuyến ( P) �(Q)  d + Trong  P  tìm a vng góc với d ,  Q  tìm b vng góc với d a , b cắt I +  ( P),(Q)    a, b  Chú ý: Trong số trường hợp u cầu tính góc hai mặt phẳng áp dụng cơng thức hình chiếu để tính 2.3.2 Hướng dẫn rèn luyện kĩ sử dụng khoảng cách để tính góc cho học sinh 2.3.2.1 Sử dụng khoảng cách để tính góc đường thẳng mặt phẳng Cho mặt phẳng  P  đường thẳng d (chỉ xét trường hợp d cắt  P  điểm) Phương pháp : Bước 1: Tìm giao điểm I mặt phẳng  P  đường thẳng d Bước 2: Từ điểm A �d dựng AH   P  H Khi HI hình chiếu d  P  Bước 3: Tính AH sin  d ,  P    sin � AIH  AI Chú ý: + Khơng cần dựng H (là hình chiếu A  P  ) mà cần biết độ d  A,  P   dài AH  d  A,  P   Khi đó: sin  d ,  P    AI + Vấn đề chọn điểm A �d cho việc tính AH  d  A,  P   đơn giản Tính góc đường thẳng mặt phẳng hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, SA  ( ABCD), SA  a , AB  BC  a , AD  2a Gọi M , N trung điểm SB , CD Sin góc MN ( SAC ) ? 5 55 A B C 5 10 D 10 Trích câu 42- đề thi thử lần trường THPT Quảng Xương -Thanh Hóa năm học 2019 – 2020, Đề thi thử lần trường THPT Chuyên Bắc Ninh năm học 2019-2020 Phân tích: + Bước 1: Tìm giao điểm I MN ( SAC ) + Bước 2: Chọn MN điểm thích hợp cụ thể chọn N việc tính khoảng cách từ điểm đến ( SAC ) đơn giản + Bước 3: Gọi  góc MN ( SAC ) Suy ra: d  N ,  SAC   sin   NI Bài giải Kẻ MP / / SA , P �AB Gọi O  PN �AC , OI / / SA cắt � MNP � SAC  OI     MN I + I  MN �( SAC ) + d  N ,  SAC    NC  NC   SAC   ( Ở khoảng cách tính theo cách – trực tiếp) Dễ dàng tính được: a 10 ON  a , NP  a , MN  , 2 a 10 a NI  , NC  d  N ,  SAC   NC  sin  MN ,  SAC      NI NI 10 Tính góc đường thẳng mặt phẳng hình chóp có mặt bên vng góc với đáy Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a , AD  a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính cơsin góc SD  SBC  Ví dụ 2: A 13 B C 4 Trích đề HSG Bắc Ninh năm học 2018-2019 Phân tích + Bước 1: Tìm giao điểm S SD  SBC  + Bước 2: Chọn SD điểm thích hợp cụ thể chọn D việc tính khoảng cách từ điểm đến  SBC  đơn giản + Bước 3: Gọi  góc SD  SBC  Suy ra: d  D,  SBC   sin   SD D Bài giải: + SD �( SBC )  S  d  D,  SBC    d  A,  SBC   Kẻ AK  SB � AK   SBC  d  A,  SBC    AK  a  AK  SB  SD  SH  HD  2a (Ở ta dùng phép trượt đỉnh để tính khoảng cách) + Gọi  góc SD  SBC  Suy ra: a AK 13 sin     � cos   SD 2a 4 Tính góc đường thẳng mặt phẳng hình chóp Ví dụ 3: Cho hình chóp S ABCD , cạnh 2a Gọi O  AC �BD Tính sin góc SO  SBC  1 A B C D 3 Phân tích: + Bước 1: Tìm giao điểm S SO  SBC  + Bước 2: Chọn SO điểm thích hợp cụ thể chọn O việc tính khoảng cách từ điểm đến  SBC  đơn giản + Bước 3: Gọi  góc d  O,  SBC   SO  SBC  � sin   SO Bài giải: + Ta có: SO � SBC   S  d  O,  SBC    OH Trong M trung điểm BC OH  SM H (Ở khoảng cách tính theo cách 1- trực tiếp) Ta có: OM  a , SO  a 1 a   � OH  2 OH OS OM  + Gọi góc SO  SBC  Suy ra: sin   d  O,  SBC   SO  OH  SO Tính góc đường thẳng mặt phẳng hình lăng trụ Ví dụ 4: Cho lăng trụ ABC A ' B 'C ' có đáy tam giác cân A, AB  a , � BAC  1200 Hình chiếu vng góc B ' lên ( ABC ) trung điểm H BC Góc AB ' ( A ' B 'C ') 600 Tính góc đường thẳng B 'C ( ABB ' A ') Trích đề HSG 11 trường THPT Lê Hồn - Thanh Hóa năm học 2019-2020 Phân tích + Bước 1: Tìm giao điểm B 'C  ABB ' A ' + Bước 2: Chọn B 'C điểm C tính d  C ,  ABB '  + Bước 3: Gọi  góc B 'C  ABB ' A ' � sin   d  C ,  ABB '  B 'C Bài giải Ta có  AB ',  A ' B 'C '    AB ',  ABC    B ' AH  600 Dễ dàng tính a a AH  , BH  CH  , 2 a a B'H  , B 'C  2 Ta có:  B ' C ,  ABB ' A '    B 'C ,  ABB '  + B ' C � ABB '  B ' + d  C ,  ABB '   2d  H ,  ABB '  Kẻ HK  AB , HJ  B ' K � HJ   ABB ' � d  H ,  ABB '   HJ a 15 10 a 15 � d  C ,  ABB '   d  C ,  ABB '  10  sin    B 'C Trong đó:  góc B 'C  ABB ' A ' Tính được: HJ  Nhận xét: Đây ví dụ tính góc đường thẳng mặt phẳng tương đối khó, học sinh gặp khó khăn xác định hình chiếu vng góc C lên mặt phẳng  ABB ' A ' sử dụng khoảng cách để tính góc tốn đơn giản Mặt khác hình vẽ thống, rõ ràng giúp học sinh dễ hình dung làm nhanh 2.3.2.2 Sử dụng khoảng cách để tính góc hai mặt phẳng Phương pháp xác định góc hai mặt phẳng  P   Q  cách sử dụng khoảng cách thực qua bước sau: Bước : Xác định giao tuyến d hai mặt phẳng  P   Q  Bước 2: Từ A � P  , dựng AK  d ; AH   Q  � d   AKH  Bước 3: Gọi góc  P  ,  Q     � AKH � sin   Trong đó: AH  d  A,  Q   , AK  d  A, d  Vậy sin   AH AK d  A,  Q   d  A, d  Chú ý: + Việc sử dụng khoảng cách để tính góc hữu ích tính khoảng cách ta sử dụng kỹ thuật rời điểm (chuyển từ điểm khó tính khoảng cách điểm dễ hơn) + Vấn đề mấu chốt chọn điểm A mặt để tính khoảng cách đến mặt cịn lại đơn giản Tính góc hai mặt phẳng hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA  ( ABC ), SA  a Cosin góc hai mặt phẳng ( SAB) ( SBC ) là? 5 5 A B  C  D 5 5 Trích đề thi thử lần năm 2019 trường THPT Hàm Rồng Thanh Hóa Phân tích: Bước : Xác định giao tuyến d hai mặt phẳng ( SAB) ( SBC ) Bước 2: Chọn A �(SAB) tính d  A,  SBC   , d  A, d  Bước 3: Gọi góc  SAB  ,  SBC   đó: d  A,  SBC   sin   d  A, d  Bài giải: 10 + ( SAB) �( SBC )  SB + Chọn A �( SAB ) , kẻ AK  SB , AI  BC , AH  SI � d  A, SB   AK d  A,  SBC    AH Ở khoảng cách d  A,  SBC    AH tính theo cách 1- trực tiếp + Gọi  góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SBC ) d  A,  SBC    Suy ra: sin   d  A, SB  � cos   Ví dụ 2: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A �  SBA �  900 Tính góc hai mặt phẳng ( SAB) ( SAC ) biết AB  a , SBA d  S ,  ABC    a A 600 B 300 C 450 D 900 Phát triển câu 49 đề minh họa Bộ Giáo Dục năm 2020 Phân tích: Bước : Xác định giao tuyến d hai mặt phẳng ( SAC ) ( SAB ) Bước 2: Chọn B �( SAB) tính d  B,  SAC   , d  B, d  Bước 3: Gọi góc ( SAC ) ( SAB )  đó: sin   d  B,  SAC   d  B, d  Bài giải Vẽ hình bình hành BACH Dễ dàng chứng minh BACH hình vng SH   ABC  Gọi  ( SAC ),( SAB)    11 + Ta có:  SAB  � SAC   SA + Tìm điểm B � SAB  mà việc tính khoảng cách từ B đến  SAC  SA đơn giản d  B,  SAC    d  H ,  SAC    HI d  B, SA  BK  HI  SC � HI   SAC  , BK  SA  Ở ta dùng phép trượt đỉnh để tính khoảng cách từ B đến  SAC  HI  �   600 BK Nhận xét: cách vẽ hình thích hợp ta chuyển ví dụ tốn xác định góc hai mặt phẳng hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy – tốn quen thuộc tương tự ví dụ Ví dụ lúc trở nên dễ dàng đa số em học sinh Mặt khác, ví dụ phát triển tư hình học khơng gian tạo góc nhìn đơn giản cho học sinh Tính góc hai mặt phẳng hình chóp Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Tính cosin góc mặt bên mặt đáy 1 1 A B C D Phân tích: Giả sử cần tính góc ( SAB) ( ABCD ) Bước1: Xác định giao tuyến d hai mặt phẳng ( SAB) ( ABCD) Bước 2: Chọn S �(SAB) tính d  S ,  ABCD   , d  S , d  � sin   Bước 3: Gọi góc ( SAB) ( ABCD)  đó: sin   d  S ,  ABCD   d  S,d  Bài giải: 12 + Ta có :  SAB  � ABCD   AB + Chọn S � SAB  : d  S ,  ABCD    SO , d  S , AB   SH Trong H trung điểm AB SO � sin   SAB  ,  ABCD     SH � cos   SAB  ,  ABCD    Tính góc hai mặt phẳng hình chóp có mặt bên vng góc với đáy Ví dụ 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Tính cos biết  góc hai mặt phẳng  SAC   SCD  A B C D 7 7 Trích câu 46 –mã 111 đề thi thử lần THPT Triệu Sơn năm học 2019-2020 Phân tích Bước 1: Xác định giao tuyến d hai mặt phẳng ( SAC ) ( SCD) Bước 2: Chọn A �(SAC ) tính d  A,  SCD   , d  A, d  Bước 3: Gọi góc ( SAC ) ( SCD)  đó: d  A,  SCD   sin   d  A, d  Bài giải: + Gọi H trung điểm AB ta có:  SAC  � SCD   SC + Chọn A � SAC  : việc tính d  A,  SCD    d  H ,  SCD   a 21 đơn giản (ở khoảng cách d  H ,  SCD   tính theo cách 1- trực tiếp) d  H ,  SCD    HJ  13 d  A, SC   AK 2SSAC a 14  SC Trong đó: AK  SC , HI  CD , HJ  SI AK  + sin   sin   d  A,  SCD   HJ  d  A, SC  AK � cos   7 Nhận xét: ví dụ tính góc theo cách thơng thường ( khơng sử dụng khoảng cách) tốn phức tạp học sinh lúng túng chí khơng tính góc Nhưng sử dụng khoảng cách để tính góc kết hợp vẽ hình tốt ví dụ trở nên dễ dàng nhiều Tính góc hai mặt phẳng hình lăng trụ Ví dụ 6: Cho lăng trụ đứng ABC A��� B C có đáy tam giác vng C AC  BC  2a, AA�  4a Tính sin góc hai mặt phẳng  AB ' C   ABC ' A 70 35 B 35 35 C 70 35 D 35 35 Phân tích: + Bước 1: Xác định giao tuyến AO với O  BC '�B ' C hai mặt phẳng  AB ' C   ABC ' + Bước 2: Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABC ' + Bước 3: Gọi góc  AB ' C   ABC '  đó: sin   d  C ,  ABC '   d  C , AO  14 Bài giải:   AB ' C  � ABC '  AO + C � AB ' C  : d  C ,  ABC '  K hoảng cách tính sau: 1 1    d  C ,  ABC '  CA2 CC '2 CB 4a 21 21 1   2 d  C , AO  CA CO � d  C ,  ABC '   � d  C , AO   + Gọi a 30   AB 'C  ,  ABC '    70 35 Ví dụ 7: Cho hình hộp ABCD A��� B C D ' có đáy ABCD hình vng, BB ' D đều, AB  AB ' Tính góc hai mặt phẳng  BCC ' B '  A ' B ' CD  A 300 B 450 C 600 D 900 � sin   Trích đề số – Tốn học tuổi trẻ 2019 Phân tích: + Bước 1: Xác định giao tuyến  BCC ' B '  A ' B ' CD  + Bước 2: Chọn D � A ' B ' CD  cho việc tính d  D,  BCC ' B '  d  D, B ' C  đơn giản + Bước 3: Gọi     BCC ' B '  ,  A ' B ' CD   sin   d  D,  BCC '  d  D, B ' C  Bài giải: - Xác định góc hai mặt phẳng + Ta có:  BCC ' B ' � A ' B 'CD   B ' C  BCC ' B '  A ' B ' CD  + Chọn D � A ' B ' CD  : Tính 15 d  D,  BCC ' B '   d  A,  BCC ' B '   d  D, B ' C  đơn giản Gọi H trung điểm BB ' � BC   ABB ' A ' Dễ dàng chứng minh AH   BCC ' B '  Thật AH  BB ', BC  AH � AH   BCC ' B ' Ta có: AB  AB '  a , BD  B ' D  BB '  a a � AH  BB '  2 Vì tam giác BDC ' vuông D a � d  D, BC '  Gọi     BCC ' B ' ,  A ' B ' CD   + Tính sin   d  D,  BCC '  d  D, B ' C   �   BCC ' B '  ,  A ' B ' CD    600 Nhận xét: - Ở ví dụ trên, việc tính góc hai mặt phẳng tốn khó, gây trở ngại khó khăn học sinh có học lực trung bình Nhưng thực tế sau áp dụng phương pháp sử dụng khoảng cách để tính góc tơi nhận thấy khả tính góc em tốt nhiều, quan sát hình vẽ sử dụng khoảng cách linh hoạt để tính góc nhanh, xác Đặc biệt sơi tiết hình học Qua tiết học học sinh khơng có hội phát triển lực tính tốn mà cịn có hội ôn tập công thức, kiến thức học - Ngồi ra, q trình dạy học mơn hình học khơng gian, việc hình thành cho học sinh kỹ vẽ hình (biểu diễn hình khơng gian) cần thiết quan trọng Để làm tốt điều này, người giáo viên cần định hướng cho học sinh biểu diễn hình khơng gian nhiều góc độ khác để từ đưa góc nhìn tốt để vẽ hình Từ việc biểu diễn hình góc độ tốt hình thành cho em tư trừu tượng, khả tưởng tượng cao làm - Qua ví dụ thấy, việc sử dụng khoảng cách để tính góc lúc khắc sâu dạng tốn tính khoảng cách góc 2.3.3 Hệ thống tập sử dụng khoảng cách để tính góc giúp học sinh rèn luyện 16 B C , đáy ABC tam giác vuông Bài tập 1: Cho lăng trụ đứng ABC A��� A, AC  a, BC  2a , BB '  a Gọi G trọng tâm tam giác ABC I trung điểm cạnh A ' B ' Tính sin góc IG  ABC  ĐS 115 Bài tập 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , �  600 cạnh bên SC  a SC vng góc mặt phẳng  ABCD  góc BAD Tìm cosin góc hai mặt phẳng  SBD   SCD  6 ĐS Bài tập 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Cạnh bên SA vng góc mặt phẳng  ABCD  , SA  AB Tìm cosin góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  A B C D Trích đề thi thử Sở giáo dục Hà Tĩnh 2019 Bài tập 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , �  600 , SA  SB  SD  a Gọi  góc tạo SD mặt phẳng BAD  SBC  Giá trị cos 2 A B C D 3 3 Trích câu 35 đề thi thử trường chuyên Phan Bội Châu lần năm 2020 Bài tập 5: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB  , AA '  Gọi M , N , P trung điểm cạnh A ' B ', A ' C ', BC Cosin góc tạo hai mặt phẳng  AB ' C '  mặt phẳng  MNP  A 13 65 B 13 65 C 17 13 65 D 18 13 65 Trích câu 48 đề thi thử trường chuyên Phan Bội Châu lần năm 2020 Bài tập 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  3a AD  a Cạnh bên SA  a SA vng góc với mặt đáy  ABCD  Gọi H , K hình chiếu vng góc đỉnh A lên cạnh SB SC Tính góc đường thẳng AC mặt phẳng  AHK  ĐS: 600 Trích đề HSG 11 trường THPT Nguyễn Quán Nho- Thanh Hóa năm 2019-2020 Bài tập 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA   ABCD  , SA  a Gọi  góc hai mặt phẳng  SBD   SCD  Tính sin   ? 17 3 B sin   C sin   D sin   2 3 Bài tập 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân có AB  BC  CD  a, AD  2a , SA  a SA   ABCD  Gọi  góc hai mặt phẳng  SAB   SBC  Tính sin   ? 5 A sin   B sin   C sin   D sin   5 5 Bài tập 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B có AB  BC  a, AD  2a , SA  2a SA   ABCD  Gọi I trung điểm AD , M điểm thuộc cạnh SD cho SM  2MD Điểm N thuộc a2 cạnh CD cho tam giác MNI có diện tích Tính góc mặt phẳng  MNI   SAC  A 300 B 450 C 600 D 700 Bài tập 10: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có A ' ABC hình chóp tam a giác cạnh AB  a ; AA '  Góc hai mặt phẳng  ABB ' A ' mặt 12 phẳng  ABC  A 300 B 600 C 450 D 750 A sin   Trích câu 41 đề thi thử TN trường THPT Kinh Môn- Hải Dương lần năm 2020 Bài tập 11: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc B ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm G tam giác ABC Cạnh bên hợp với  ABC  góc 600 Sin góc tạo AB mặt phẳng  BCC ' B '  3 A B C D 13 13 13 13 Bài tập 12: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh a Hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng  A ' B ' C ' D '  trùng với trung a Cosin góc tạo hai điểm A ' C ' Khoảng cách hai đáy mặt phẳng  ABCD   CDD ' C '  ? 21 21 A 21 B 21 C D 7 14 14 Phát triển câu 49 đề Minh họa lần Bộ Giáo Dục năm 2020 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 2.4.1 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục 18 Thông qua việc đưa bước giải cụ thể cho dạng tốn tính góc đồng thời hướng dẫn học sinh cách áp dụng dạng tốn tơi thấy học sinh thoải mái, tự tin hơn, tính nhanh đạt độ xác cao Từ kết kiểm tra tiến rõ rệt Qua kiểm tra thử nghiệm với hai lần kiểm tra học sinh lớp 11B6 117 đề kiểm tra lần mức độ khó thời gian làm ngắn kết tốt nhiều Kết khảo sát thực nghiệm cụ thể sau: Kết kiểm tra lần Điểm Điểm 5-6 Điểm 7-8 Điểm 9-10 Số HS Lớp thực SL % SL % SL % SL % nghiệm 17,77 44,44 33,33 4,46 20 15 % % % % 21,95 21,95 11B2 41 23 56,1% 0% % % Kết kiểm tra lần Số HS Điểm Điểm 5-6 Điểm 7-8 Điểm 9-10 Lớp thực SL % SL % SL % SL % nghiệm 15,55 57,77 26,68 11B1 45 0 26 12 % % % 53,65 19,55 11B2 41 0 11 26,8% 22 % % Kết thu được: Qua quan sát thực tế kiểm tra dạng toán này, thấy - Học sinh định hướng giải nhanh tốn tính góc tơi sưu tầm từ đề thi học sinh giỏi, đề thi THPT Quốc gia, đề tốt nghiệp THPT trường THPT nước - Học sinh rèn luyện thành thục kỹ sử dụng khoảng cách để tính góc, kỹ tính tốn phát huy tính sáng tạo tìm tịi lời giải cho tốn, dạng tốn - Tiết học sơi nổi, học sinh hứng thú chủ động khai thác kiến thức, 100% học sinh lớp thực nội dung theo yêu cầu câu hỏi có kết tốt chưa áp dụng kinh nghiệm giảng dạy Từ kết khẳng định giải pháp mà đề tài đưa hoàn toàn khả thi áp dụng hiệu q trình dạy học 2.4.2 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm với thân, đồng nghiệp nhà trường Qua thực tế giảng dạy thấy cách làm góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Hình học khơng gian thân, góp phần vào việc nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Tốn nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 11B1 45 19 3.1 Kết luận Từ việc sử dụng khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để tính góc cộng với định hướng giáo viên giúp học sinh giải dạng tập góc Với cách tiếp cận hình thành học sinh kỹ giải tốn hình học nói chung, phát huy tính sáng tạo tìm tịi lời giải cho tốn, dạng tốn Tóm lại, để phát triển lực tốn học q trình dạy học mơn Tốn tìm cách nâng cao yếu tố “Tri thức chun mơn Tốn, kỹ làm tốn thái độ tình cảm mơn Tốn” Làm điều trước hết giáo viên phải cần có lực nghiên cứu sáng tạo (phương pháp mới, kiến thức mới, toán ) để nâng cao trình độ chun mơn, nghiệp vụ ln giữ vững vai trị người điều khiển q trình dạy học Đối với dạng tốn người thầy nên hình thành ý rèn luyện, phát triển lực Tốn học cho em Tính góc phương pháp kỹ thuật giúp học sinh chủ động việc phát tri thức nắm bắt tri thức để từ kích thích đam mê, sáng tạo học tập mơn Tốn học sinh 3.2 Kiến nghị Trên số sáng kiến kinh ngiệm thân thực trường THPT Triệu Sơn năm học vừa qua Rất mong đề tài xem xét, mở rộng để áp dụng cho đối tượng học sinh, giúp học sinh u thích say mê học Tốn XÁC NHẬN Thanh Hóa, ngày 17 tháng năm 2021 CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Lê Thị Tâm 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]- Đề tham khảo, đề thử nghiệm đề minh họa Bộ GD&ĐT năm 2020 [2]- Các đề thi thử trường THPT tỉnh [3]- Tài liệu tham khảo diễn đàn toán học internet [4]- Các đề thi học sinh giỏi trường tỉnh tỉnh [5]- Nguồn Internet DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Thị Tâm Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên Trường Trung học phổ thông Triệu Sơn TT Tên đề tài SKKN Sử dụng máy tính bỏ túi để giải đề thi tốt nghiệp THPT Sử dụng phương pháp lượng giác hóa để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vơ tỉ Giáo dục giới tính sức khỏe sinh sản vị thành niên cho học sinh khối 10 trường THPT Triệu Sơn Một số giải pháp nâng cao kỹ giải tốn hình học khơng gian cho học sinh lớp 11 ( Ban bản) Trường THPT triệu Sơn Hướng dẫn học sinh tiếp cận nhóm tốn trắc nghiệm trường số phức phát triển từ số tốn hình học mặt phẳng Rèn luyện số kỹ giải phương trình mũ phương trình logarit chứa tham số ơn thi THPT Quốc Gia(nay kỳ thi tốt nghiệp THPT) Cấp đánh giá xếp loại ( Sở, Tỉnh ) Kết đánh giá Năm học đánh xếp loại giá xếp loại (A, B, C) Sở GD & ĐT C 2012-2013 Sở GD & ĐT B 2014-2015 Sở GD & ĐT B 2015-2016 Sở GD & ĐT C 2016-2017 Sở GD & ĐT B 2018-2019 Sở GD & ĐT C 2019-2020 ... kiến áp dụng để giải vấn đề Hệ thống kiến thức học cho học sinh trước tiếp cận kiến thức Hướng dẫn rèn luyện kỹ sử dụng khoảng cách để tính góc cho học sinh Sử dụng khoảng cách để tính góc đường... hợp u cầu tính góc hai mặt phẳng áp dụng cơng thức hình chiếu để tính 2.3.2 Hướng dẫn rèn luyện kĩ sử dụng khoảng cách để tính góc cho học sinh 2.3.2.1 Sử dụng khoảng cách để tính góc đường thẳng... để tính góc - Hình học 11 nhằm rèn luyện kỹ toán học định hướng phát triển cho học sinh lực sau: - Năng lực tư duy, lực tính tốn, lực giải vấn đề - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin (máy tính