ĐỀ-3-PTMH-VD-VDC-HOÀN-THÀNH

ĐỀ SỐ NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Có số có bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5 ? A A54 B P5 C C54 D P4 Câu 2: Cho cấp số cộng có u4  , u2  Hỏi u1 bao nhiêu? A u1  Câu 3: Câu 4: Câu 6: D u1  1 Mệnh đề sau ? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;  B Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  C Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 D Hàm số đồng biến khoảng  1;   Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục đúng? B max y  có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề C yC Ð  D y  Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  3 Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Cho hàm số y  C  A I  2;2  Câu 7: C u1  Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục khoảng  ;   , có bảng biến thiên hình sau: A yCT  Câu 5: B u1  2x 1 có đồ thị  C  Tìm tọa độ giao điểm I hai đư ng tiệm cận đồ thị x2 B I  2;  C I  2; 2  D I  2; 2  Đư ng cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số đây? A y   x3  3x  Câu 8: D y  x3  3x  Cho đồ thị hàm số y  f  x  Tìm m để đồ thị hàm số f  x    m có nghiệm B  m  A  m  Câu 9: B y   x  x  C y  x3  3x  D  m  C 1  m   a2 a2 a4 Cho số thực a thỏa mãn  a  Tính giá trị biểu thức T  log a  15  a  12 A T  B T  C T  D T  5   Câu 10: Đạo hàm hàm số y  log  x  1 khoảng   ;      2 ln A B C 2x 1  x  1 ln x  x  1 ln Câu 11: Cho hai số dương a , b với a  Đặt M  log A M  N a  x  1 ln b Tính M theo N  log a b C M  B M  2N D     N D M  N x   Câu 12: Tập nghiệm S bất phương trình     25  A S   ;  B S   ;1 C S  1;   x2 D S   2;   Câu 13: Nghiệm phương trình log5  x   là: A x  B x  C x  25 D x  Câu 14: Cho hàm số f ( x)  x3  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A  f ( x) dx  3x C  f ( x) dx  x  2x  C B  f ( x) dx  x  2x  C D  f ( x) dx  12 x 4  2x  C C Câu 15: Cho hàm số f ( x)  sin 3x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 1 A  f ( x) dx  cos 3x  C B  f ( x) dx   cos 3x  C C  f ( x) dx  3cos3x  C D  f ( x) dx  3cos3x  C Câu 16: Nếu  f  x  dx   f  x  dx  6  f  x  dx A 4 B Câu 17: Tích phân  x dx C 12 D 8 C ln D ln C z  2  4i D z  4  2i 2 A ln B ln Câu 18: Số phức liên hợp số phức z   4i A z  2  4i B z   4i Câu 19: Cho hai số phức z  3  2i w   i Số phức z  w A  3i B 7  i C 7  3i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức A   3; 2   B  3;   D  i  i có tọa độ C    2;0   D 0;  Câu 21: Một khối chóp tích diện tích đáy Chiều cao khối chóp 4 A B C D 16 Câu 22: Một hình lập phương có độ dài cạnh a Thể tích khối lập phương 2a A a3 B 2a3 C D a Câu 23: Thể tích V khối nón có bán kính đáy cm chiều cao cm là: A V  36  cm3  B V  12  cm3  C V  8  cm3  D V  12  cm3  Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy a có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích xung quanh hình trụ A 2 a B  a C 4 a D 3 a Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;  3;  6) B (0;5; 2) Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A I ( 2;8;8) B I (1;1;  2) C I ( 1; 4; 4) D I (2; 2;  4) Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x  1)2  y  ( z  3)  16 có bán kính A B 32 C 16 D Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M (0; ; 1) ? A ( P1 ) : x  y  12 z  17  B ( P2 ) : x  y  12 z  17  C ( P3 ) : x  y  12 z  17  D ( P4 ) : x  y  12 z  17  Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đư ng thẳng qua gốc tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB với A(0; 2;3), B (2; 2;1) ? A u1  (1; 2; 1) B u2  (1;0; 2) D u4  (2; 4; 2) C u3  (2;0; 4) Câu 29: Chọn ngẫu nhiên số 17 số nguyên dương Xác suất để chọn số lẻ bằng? 10 A B C D 17 17 17 Câu 30: Hàm số đồng biến ? x 1 A y  B y  x  x3 x 1 2x 1 Câu 31: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x )  đoạn 1 x  2;4 Tính A  3M  m 20 A A  B A  10 C A  4 D A  22 x  x  Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình A   2;  C ;     2;   49 x B  ; 2   2;    D  2;2  Câu 33: Nếu  (2 x  f ( x ))dx  A D y  C y  x3  x  f (2 x)dx B D 4 C 1 Câu 34: Số phức z1 nghiệm có phần ảo dương phương trình bậc hai z  z   Môđun số phức (2i  1) z1 A 5 B C 25 D Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng đỉnh A , cạnh BC  a , AC  a , a Tính góc tạo mặt bên  SAB  mặt phẳng đáy  ABC     A B C D arctan3 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB  a , BC  a , SA vng góc với đáy Góc cạnh bên SC đáy 45 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) tính theo a bằng: 2a 57 2a 57 2a 2a A B C D 19 cạnh bên SA  SB  SC  Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x2  y  z  2x  y   Tính tọa độ tâm I , bán kính R mặt cầu  S   I  1;3;0   R  A   I 1; 3;0   R  B   I 1; 3;0  C   R  10  I  1;3;0   R  D  Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 3;  , B  2; 5; 7  , C  6; 3; 1 Phương trình đư ng trung tuyến AM tam giác là: x  1 t  A  y  3  t  z   8t  x  1 t  B  y  1  3t  z  8  4t   x   3t  C  y  3  4t z   t  Câu 39 Cho hàm số đa thức y  f  x  có đạo hàm đồ thị hàm số y  f   x  có dạng hình vẽ  x   3t  D  y  3  2t  z   11t  19 3 Biết f    , f  3  f     2  3 Hàm số g  x   f  x   x giá trị lớn g  x   2;   2 39 29 A B C D 2    x2 x Câu 40 Số giá trị nguyên dương m để bất phương trình  2  m  có tập nghiệm chứa khơng q số ngun là: A 62 B 33 C 32 D 31  x   x  ax  b Biết hàm số có đạo hàm điểm x  Tính Câu 41: Cho hàm số f  x      x  x  x  10khi x  I   f  x dx A B C 2 D z 1  i Tìm giá trị nhỏ w z 2i a C D 20 Câu 42: Cho hai số phức z , w thỏa mãn z  i  w  A B a Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy SA  a , góc SA mặt phẳng ( SBC ) 450 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 12 C 3a3 12 D a Câu 44 Từ thép phẳng hình chữ nhật, ngư i ta muốn làm thùng đựng dầu hình trụ cách cắt hai hình trịn hình chữ nhật (phần tơ đậm) sau hàn kín lại, hình vẽ Hai hình trịn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh thùng đựng dầu (vừa đủ) Biết đư ng trịn đáy ngoại tiếp tam giác có kích thước 50cm, 70cm,80cm (các mối ghép nối gị hàn chiếm diện tích khơng đáng kể Lấy   3,14 ) Diện tích thép hình chữ nhật ban đầu gần với số liệu sau đây?     B 24, m2 A 6,8 m2   C 6,15 m2   D 3, 08 m2 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (0; 2; 0) hai đư ng thẳng  x   2t  1 :  y   2t (t  );  z  1  t ,   x   2s   :  y  1  2s ( s  )  z  s,  Gọi  P  mặt phẳng qua M song song với trục O x , cho  P  cắt hai đư ng thẳng 1 ,  A, B thoả mãn AB  Mặt phẳng  P  qua điểm sau đây? C K  1;3;0  B E 1; 2; 1 A F 1; 2;0  Câu 46: Cho f x hàm bậc bốn thỏa mãn f Hàm số g x f x3 A x3 Hàm số f x đồ thị sau: x có điểm cực trị ? C B Câu 47: Cho phương trình m.2 x D G  3;1; 4   x 1  m2 22 x 8 x 1 D  log  x  x  log m   , ( m tham số) Có số nguyên dương m cho phương trình cho có nghiệm thực A 31 B 63 C 32 D 64 ax  b có đồ thị  C  Gọi giao điểm hai đư ng tiệm cận I Điểm cx  d di động  C  , tiếp tuyến cắt hai tiệm cận A, B SIAB  Câu 48: Cho hàm số y  M  x0 ; y0  Tìm giá trị IM cho S1  S2  (với S1 , S hình phẳng minh họa bên dưới) SIAB A B 41 20 C 169 60 D 189 60 Câu 49: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2   4i z1  z2  Tính giá trị lớn biểu thức P  z1  z2 A 10 B C D 10 Câu 50: Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy a , góc đỉnh 1200 Thiết diện qua đỉnh hình nón tam giác Diện tích lớn Smax thiết điện bao nhiêu? A Smax  2a B Smax  a 2 C Smax  4a D Smax  9a BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A 10.B 11.B 12.D 13.C 14.B 15.B 16.A 17.B 18.B 19.B 20.D 21.A 22.B 23.D 24.C 25.B 26.A 27.C 28.B 29.A 30.C 31.C 32.C 33.A 34.B 35.B 36.A 37.A 38.A 39.D 40.C 41.D 42.C 43.D 44.C 45.D 46.A 47.D 48.B 49.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có số có bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, ? A A54 B P5 C C54 D P4 Lời giải Chọn A Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5 chỉnh hợp chập phần tử Vậy có A54 số cần tìm Câu 2: Cho cấp số cộng có u4  , u2  Hỏi u1 bao nhiêu? A u1  B u1  C u1  Lời giải D u1  1 Chọn C Theo giả thiết ta có u  3d  u  u     d  1 u1  d  u  Câu 3: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục khoảng  ;   , có bảng biến thiên hình sau: Mệnh đề sau ? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;  C Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 B Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  D Hàm số đồng biến khoảng  1;   Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng  ; 1 , suy hàm số đồng biến khoảng  ; 2  Câu 4: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục đúng? có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề A yCT  B max y  C yC Ð  D y  Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x  , yC Ð  ; đạt cực tiểu x  , yCT  ; hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 5: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  3 Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D ời giải Chọn C Ta có bảng xét dấu sau: Từ f '  x  đổi dấu x   ; x  nên hàm số có cực trị Câu 6: Cho hàm số y  C  2x 1 có đồ thị  C  Tìm tọa độ giao điểm I hai đư ng tiệm cận đồ thị x2 A I  2;2  Chọn A Tập xác định D  B I  2;  C I  2; 2  Lời giải D I  2; 2  \ 2 2x 1 2x 1   , lim    x  2  x  x  2  x  2x 1  Tiệm cận ngang y  lim x  x  Vậy I  2;  Tiệm cận đứng x  2 lim  Câu 7: Đư ng cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số đây? A y   x3  3x  B y   x  x  C y  x3  3x  D y  x3  3x  Lờigiải Chọn C Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta có lim f  x    Nên loại hai đáp án A, B x  Đồ thị qua điểm có tọa độ  2; 2   Suy hàm số cần tìm y  x3  3x  Câu 8: Cho đồ thị hàm số y  f  x  Tìm m để đồ thị hàm số f  x    m có nghiệm A  m  B  m  C 1  m  ời giải D  m  Chọn B Ta có f  x    m  f  x   m  f  x   m  phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị y  f  x  đư ng thẳng y  m  (là đư ng thẳng vng góc với Oy cắt Oy điểm có tung độ m  ) Để phương trình f  x   m  có nghiệm  m 1    m  Câu 9:  a2 a2 a4 Cho số thực a thỏa mãn  a  Tính giá trị biểu thức T  log a  15  a  12 A T  B T  C T  D T  5 Lời giải Chọn A     Điểm biểu diễn hình học số phức z       i điểm M 0;  Câu 21: Một khối chóp tích diện tích đáy Chiều cao khối chóp 4 A B C D 16 ời giải Chọn A 3V 3.8 Ta có V  Sđ h  h   4 Sđ Câu 22: Một hình lập phương có độ dài cạnh a Thể tích khối lập phương 2a A a3 B 2a3 C D a ời giải Chọn B  Thể tích khối lập phương là: V  a   2a Câu 23: Thể tích V khối nón có bán kính đáy cm chiều cao cm là: A V  36  cm3  B V  12  cm3  C V  8  cm3  D V  12  cm3  ời giải Chọn D 1 Thể tích khối nón là: V   r h    3  12 3 Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy a có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích xung quanh hình trụ A 2 a B  a C 4 a D 3 a ời giải Chọn C Hình trụ có bán kính đáy r  a nên đư ng kính đáy 2a Suy thiết diện qua trục hình vng có cạnh 2a Do đó: chiều cao h  2a Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq  2 rh  2 a.2a  4 a Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;  3;  6) B (0;5; 2) Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A I ( 2;8;8) B I (1;1;  2) C I ( 1; 4; 4) D I (2; 2;  4) Lời giải Chọn B  x  x y  yB z A  z B  Vì I trung điểm AB nên I  A B ; A ;  2   Vậy I (1;1;  2) Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x  1)2  y  ( z  3)  16 có bán kính A B 32 C 16 D Lời giải Chọn A Mặt cầu có phương trình ( x  a)  ( y  b)  ( z  c)  R bán kính R Do mặt cầu  S  có R  16 Vậy mặt cầu  S  có bán kính R  Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M (0; ; 1) ? A ( P1 ) : x  y  12 z  17  B ( P2 ) : x  y  12 z  17  C ( P3 ) : x  y  12 z  17  D ( P4 ) : x  y  12 z  17  Lời giải Chọn C Thay tọa độ điểm M trực tiếp vào phương trình để kiểm tra Ta có ( P3 ) : 4.0   12.( 1)  17  Vậy mặt phẳng ( P3 ) : x  y  12 z  17  qua điểm M (0; ; 1) Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đư ng thẳng qua gốc tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB với A(0; 2;3), B (2; 2;1) ? A u1  (1; 2; 1) B u2  (1;0; 2) C u3  (2;0; 4) D u4  (2; 4; 2) Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB , ta có M (1; 0; 2) Ta có OM  (1;0;2) vectơ phương đư ng thẳng OM Vậy chọn đáp án B Câu 29: Chọn ngẫu nhiên số 17 số nguyên dương Xác suất để chọn số lẻ bằng? 10 A B C D 17 17 17 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu n     C171  17 Trong 17 số nguyên dương có số lẻ Gọi A biến cố “ Chọn số lẻ”  n  A  Vậy xác suất cần tìm P  A  n  A  n    17 Câu 30: Hàm số đồng biến ? x 1 A y  B y  x  x3 x 1 D y  C y  x3  x ời giải Chọn C Xét đáp án C Hàm số cho có TXĐ: D  y  x3  x  y  3x   0, x   hàm số đồng biến Câu 31: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x )   2;4 Tính A  3M  m A A  B A  10 C A  4 Lời giải Chọn C 2x 1 đoạn 1 x D A  20  0; x  (1  x ) Suy hàm số xác định đồng biến đoạn  2;4 7 Vậy M  f (4)  m  f (2)  3 Suy A  3M  m  4 f ( x )  22 x  x  Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình A   2;    C ;     2;   49 x B  ; 2   2;    D  2;2  Lời giải Chọn C 22 x  x  Ta có:  x  2   x  x  2 x   x  x  2 x   x    x 49  x   Vậy S  ;     2;  Câu 33: Nếu  (2 x  f ( x ))dx  A   f (2 x)dx C 1 Lời giải B D 4 Chọn A Ta có  (2 x  f ( x ))dx   x 1 4 1  3 f ( x )dx    f ( x )dx  Đặt t  x  dt  2dx Đổi cận: x   t 1 x 2t 4 Suy ra:  f (2 x )dx   f (t )dt  21 2 Câu 34: Số phức z1 nghiệm có phần ảo dương phương trình bậc hai z  z   Môđun số phức (2i  1) z1 A 5 B C 25 Lời giải Chọn B  z1   2i Ta có: z  z      z2   2i Suy ra: (2i  1) z1  (2i  1)(1  2i )  4i   5 Vậy (2i 1) z1  D Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh A , cạnh BC  a , AC  a , a Tính góc tạo mặt bên  SAB  mặt phẳng đáy  ABC    B C D arctan3 Lời giải cạnh bên SA  SB  SC  A  S A C I H B Chọn B Gọi I trung điểm AB , ta có: IH  AB  AB   SIH   AB  SI BC a a  , SH  SA2  AH  ; 2 a SH AC a   IH   tan SIH  IH a 6  SAB  ,  ABC   SIH Vậy AH    SAB  ,  ABC    SIH   Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB  a , BC  a , SA vng góc với đáy Góc cạnh bên SC đáy 45 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) tính theo a bằng: 2a 57 2a 57 2a 2a A B C D 19 Lời giải Chọn A Ta có SA  ( ABCD)  AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng ( ABCD )    SC , ( ABCD)  SCA  450  SAC vng cân A Khi SA  AC  AB  BC  2a S H A D K B C Mặt khác Kẻ AK  BD BD  ( SAK ) ; ( SAK )  ( SBD ) ( SAK )  ( SBD)  SK Trong mặt phẳng ( SAK ) , kẻ AH  SK AH  ( SBD) Do AH  d  A,( SBD)  Tam giác SAK vuông A có 1 1 1 2a 57   2    AH  2 2 AH AK SA AB AD SA 19 2a 57 19 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình Vậy d  A,( SBD)   x2  y  z  2x  y   Tính tọa độ tâm I , bán kính R mặt cầu  S   I  1;3;0   R  A   I 1; 3;0   I 1; 3;0   R  C  B   R  10  I  1;3;0   R  D  Lời giải Chọn A Từ phương trình mặt cầu  S  suy tâm I  1;3;0  bán kính R  a  b2  c  d  Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 3;  , B  2; 5; 7  , C  6; 3; 1 Phương trình đư ng trung tuyến AM tam giác là: x  1 t  A  y  3  t  z   8t  x  1 t  B  y  1  3t  z  8  4t   x   3t  C  y  3  4t z   t   x   3t  D  y  3  2t  z   11t  Lời giải Chọn A Gọi M trung điểm BC  M  2; 4; 4  AM 1; 1; 8  x  1 t  Phương trình đư ng trung tuyến AM tam giác là:  y  3  t  z   8t  Câu 39 Cho hàm số đa thức y  f  x  có đạo hàm đồ thị hàm số y  f   x  có dạng hình vẽ t 19 3 Biết f    , f  3  f     2  3 Hàm số g  x   f  x   x giá trị lớn g  x   2;   2 39 29 A B C D 2 Chọn D Lời giải Xét hàm số h  x   f  x   x xác định Hàm số f  x  hàm đa thức nên h  x  hàm đa thức h    f    2.0  Khi h  x   f   x   x  h  x    f '  x    x Dựa vào tương giao đồ thị hàm số y  f   x  đư ng thẳng y   x , ta có 3  h  x    x  3;0;  2  Ta có bảng biến thiên sau: Từ ta có bảng biến thiên hàm số g  x   h  x  sau 29  3 Vậy giá trị lớn g  x   2;   2    x2 x Câu 40 Số giá trị nguyên dương m để bất phương trình  2  m  có tập nghiệm chứa khơng q số ngun là: A 62 B 33 Chọn C  C 32 Lời giải   x2 x Ta có: bất phương trình  2  m  D 31    2 x     2 x    x    x    x  x    x  log m  m   m     x  log m         x  log m x2 x2  2    2    x     x    x  x    * 2  2  m   2  m   x  log m   x  log m 2   (Vì m   log m  nên (*) vơ nghiệm) Bất phương trình cho có tập nghiệm chứa khơng q số ngun  log m   m  25  m  32 Mà m nguyên dương nên m  1; 2;3; 32 Vậy có 32 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán  x  ax  b x   Câu 41: Cho hàm số f  x    Biết hàm số có đạo hàm điểm x  Tính   x  x  x  10khi x  I   f  x dx A C 2 Lời giải B D Chọn D  Hàm số có đạo hàm  f    lim f  x   lim f  x    2a  b  2  2a  b  6 x 2 1 f  x   f  2  Có lim x2 x 2  lim x 2 x 2 x3  x  x  10   2a  b x  x  x  12  lim x 2 x2 x2  x  2  x  3  lim  x  x    0;    x 2 x 2  x2 f  x   f  2  x   x   a  x  ax  b   2a  b lim  lim  lim  lim  x  2 x2  lim  x  a    a  x2 x  2 x  2 x2 x 2 Hàm số có đạo hàm x  nên hàm số liên tục x  f  x   f  2 f  x   f  2  lim  a    a  4   suy lim x 2 x 2 x2 x2 Từ 1   , suy a  4 b  2   x  x  x  Khi f  x      x  x  x  10 x  0 I   f  x dx   f  x dx   f  x dx 2    x3  x  x  10 dx    x  x  dx x   x3  16 x     x  10 x     x  x      0  2 3 Vậy I  Câu 42: Cho hai số phức z , w thỏa mãn z  i  w  z 1  i Tìm giá trị nhỏ w z 2i A B a C 20 D a Lời giải Chọn C Ta có: z 1  i w  wz  w  wi  z   i  z  w  1  2w  wi   i z 2i w  wi   i w  wi   i w   2i z  z i  i  z i  w 1 w 1 w 1 2w   2i  z i   w   2w   2i 1 w 1   Đặt w  x  yi x, y  , i  1 , ta có: 1  x  yi   x  yi   2i 2  x  1  y2   x  1   y   2  x2  8x   y  x2  x   y  y   x  y   Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đư ng thẳng d có phương trình x  y   Vậy w  d  O, d   8 2  20 Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA  a , góc SA mặt phẳng ( SBC ) 450 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 12 C Lời giải Chọn D 3a3 12 D a Gọi M trung điểm BC Do tam giác ABC nên AM  BC AM  BC    BC  (SAM ) SA  BC  Kẻ AH  SM BC  AH  Ta có   AH  (SBC ) SM  AH    SA, ( SBC )    SA, SH   ASH  450 Suy ASM vuông cân A Ta c SA  AM  a Suy AB  BC  AC  2a Vậy VS ABC  S ABC SA  a Câu 44 Từ thép phẳng hình chữ nhật, ngư i ta muốn làm thùng đựng dầu hình trụ cách cắt hai hình trịn hình chữ nhật (phần tơ đậm) sau hàn kín lại, hình vẽ Hai hình trịn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh thùng đựng dầu (vừa đủ) Biết đư ng trịn đáy ngoại tiếp tam giác có kích thước 50cm, 70cm,80cm (các mối ghép nối gị hàn chiếm diện tích khơng đáng kể Lấy   3,14 ) Diện tích thép hình chữ nhật ban đầu gần với số liệu sau đây?   A 6,8 m2     B 24, m2 C 6,15 m2 Lời giải Chọn C Đổi: 50cm  0,5m;70cm  0, 7m;80cm  0,8m   D 3, 08 m2 Xét tam giác nội tiếp đư ng tròn đáy có kích thước 0,5m;0, m;0,8m nên bán kính đư ng trịn đáy thùng đựng dầu 0,5.0, 7.0,8 R  30 11  0,51  0,7 1  0, 8 Ta có h  2R Diện tích hình chữ nhật ban đầu gấp lần diện tích xung quanh hình trụ   7693 Vậy S  3.2 Rh  6.3,14.2.R  6.3,14.2   30   1250  6,1544 m     Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (0; 2; 0) hai đư ng thẳng  x   2t  1 :  y   2t (t  );  z  1  t ,   x   2s   :  y  1  2s ( s  )  z  s,  Gọi  P  mặt phẳng qua M song song với trục O x , cho  P  cắt hai đư ng thẳng 1 ,  A, B thoả mãn AB  Mặt phẳng  P  qua điểm sau đây? B E 1; 2; 1 A F 1; 2;0  C K  1;3;0  Lời giải D G  3;1; 4  Chọn D Ta có: A  1  A(1  2t;  2t; 1  t ); B    B(3  2s; 1  2s; s) Suy AB    2( s  t );   2( s  t );  ( s  t )   s  t  1 AB   9( s  t )  22( s  t )  14     s  t   13  2 + Với s  t  1  AB  (0; 1;0)   P  có vtpt n1   AB; i   (0;0;1) , suy ( P) : z    (loại  P  chứa trục O x ) 4 13  8 1 4   AB   ; ;  ,suy  P  có vtpt n2   AB; i   (0; ; ) , 9  9  suy ( P) : y  z   (thỏa mãn toán) + Kiểm tra đáp án ta chọn D + Với s  t   Câu 46: Cho f x hàm bậc bốn thỏa mãn f 0 Hàm số f x đồ thị sau: f x3 Hàm số g x A x3 x có điểm cực trị ? C Lời giải B D Chọn A Do f  x  hàm bậc bốn từ đồ thị f   x  , ta có: f   x  bậc ba có điểm cực trị 1;1   nên f   x   a x   x3  Suy f   x   a   x   b   b  3 a   Do f     3 f   1  1 nên     a    1  b  1 b  3     x3  Suy f   x     x     Xét hàm số h x f x3 x3 x , có h x 3x f x3 3x 3x 1 3x Bảng biến thiên f   x  h x x3 f Dựa vào bảng biến thiên ta có 3x   suy 1 vô nghiệm  ;0  3x + Trên  0;  : f   x    3;    f  x3   3;   đồng biến suy f  x3 đồng biến mà + Với x   ;0  : f   x    f   x3   , mà   hàm số y    3x  nghịch biến nên phương trình 1 có không nghiệm Mặt khác, hàm số 3x 2 y  f   x3   3x  3x liên tục  0;   3x  1 lim  f   x3     ; x 0 3x    3x  1 lim  f   x3     x  x   Nên 1 có nghiệm x  x0  Bảng biến thiên h  x  : Từ ta có h x0 g x nên phương trình h x h x h x h x h x h x 0 có hai nghiệm thực phân biệt Mặt khác Từ hàm số g x có điểm cực trị Câu 47: Cho phương trình m.2 x  x 1  m2 22 x 8 x 1  log  x  x  log m   , ( m tham số) Có số nguyên dương m cho phương trình cho có nghiệm thực A 31 B 63 C 32 D 64 Lời giải Chọn D Điều kiện: x2  x  log2 m  m.2 x  2x 2  x 1  m2 22 x  x  log m  4x 2 8 x 1  x  log m  log  x  x  log m    14log  x  x  log m   Đặt x2  x  log2 m  t ,(t  0) Phương trình trở thành 2t  4t  14log t  * Xét hàm số f  t   2t  4t  14log t   0;   14 t ln 14 f   t   2t ln 2  4t ln   0, t   0;   t ln Suy hàm số f   t  đồng biến  0;   Do phương trình f  t   hay phương trình Ta có f   t   2t ln  4t ln   * có nhiều nghiệm t  Ta thấy t  1, t  thỏa mãn * Do phương trình *   t  t   x  x  log m   x  x   log m  1 t   x  x  log m   x  x   log m    Phương trình cho có nghiệm (1) (2) có nghiệm 1 có nghiệm      log m  1   log m   m  32  2 có nghiệm      log m     log m   m  64 Do phương trình cho có nghiệm  m  64 kết hợp m nguyên dương Vậy có 64 số ax  b có đồ thị  C  Gọi giao điểm hai đư ng tiệm cận I Điểm cx  d di động  C  , tiếp tuyến cắt hai tiệm cận A, B SIAB  Câu 48: Cho hàm số y  M  x0 ; y0  Tìm giá trị IM cho A S1  S2  (với S1 , S hình phẳng minh họa bên dưới) SIAB B 169 60 Lời giải 41 20 C D 189 60 Chọn B Nhận thấy kết toán không thay đổi ta tịnh tiến đồ thị  C  theo IO Khi hai tiệm cận  C  hai trục tọa độ Và hàm số đồ thị  C  trở thành: y       y     x2    2 Gọi d tiếp tuyến M  x0 ; y0   d : y    x  x0     x  x0 x0 x0 x0 x  2  Suy ra: Ox  d  A  x0 ;0  Oy  d  B  0;   x0   SOAB  OA.OB  2  2a       x  1   c  y  , d : y   x  , B  0;  , C  ;  x x0 x0  x0   x0  x   0 1  S1  x0        dx    xo x0  x0  x0 x  x0 2 Và S2  x0  x0 1 1   dx   x0  x0    x0 x0  x S1  S2 3   S1  S2  SIAB      x02   y02  SIAB x0 x0 41  x02  y02  20 Theo giả thiết Vậy IM 02 Câu 49: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2   4i z1  z2  Tính giá trị lớn biểu thức P  z1  z2 A 10 B C ời giải D 10 Chọn B  z1  a  bi Đặt   a , b, c , d   z2  c  di  a  c    z1  z2   4i Theo giả thiết ta có :   b  d   z1  z2   2  a  c    b  d   Xét P  z1  z2  a  b  c  d  1  1  a  b  c  d   a  c   b  d    a  c   b  d   Mà a  b  c  d 2 2 2  32  42  52  25 Nên P  Câu 50: Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy a , góc đỉnh 1200 Thiết diện qua đỉnh hình nón tam giác Diện tích lớn Smax thiết điện bao nhiêu? A Smax  2a B Smax  a C Smax  4a 2 D Smax 9a  Lời giải Chọn A S O B A M Giả sử O tâm đáy AB đư ng kính đư ng trịn đáy hình nón Thiết diện qua đỉnh hình nón tam giác cân SAM Theo giả thiết hình nón có bán kính đáy R  OA  a cm , ASB  1200 nên ASO  600 Xét tam giác SOA vuông O , ta có: OA OA sin 600   SA   2a SA sin 600 1 Diện tích thiết diện là: SSAM  SA.SM sin ASM  2a.2a.sin ASM  2a sin ASM 2 Do  sin ASM  nên S SAM lớn sin ASM  hay tam giác ASM vuông cân đỉnh S (vì ASB  1200  900 nên tồn tam giác ASM thỏa mãn) Vậy diện tích thiết diện lớn là: Smax  2a (đvtt)