Tổ 13-Đ9-Đề-kiểm-tra-KSCL-lần-2-Toán-12-năm-2018-2019-trường-Thanh-Thủy-Phú-Thọ-2-HOÀN-CHỈNH

ĐỀ KSCL THANH THỦY- PHÚ THỌ LẦN NĂM 2019 MƠN TỐN TIME: 90 PHÚT Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ Câu  a3  a3  a3 B C Cho đồ thị hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên A Câu D  a Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng ? A  0;  B   ;  C  2;  D  2;    C 3x  C D Nguyên hàm hàm số f ( x)  x Câu A x4 B x3 C Câu Với a số thực dương tùy ý, ln a  ln  3a  bằng: A ln a ln  3a  B  ln  2a  C  ln Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? D x4 C Câu Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z   3i ? y P M N x -3 A Điểm Q O -3 Q B Điểm P C Điểm M D Điểm N Lời giải Câu Tập nghiệm phương trình log ( x  1)  log ( x  2)  1  11  11  ; D     1  11  C     Hình đa diện hình vẽ bên có mặt ? B 1; 2 A 3 Câu A 11 B C 12 D 10  Câu Kết tích phân I   cos xdx A I  B I  2 C I  D I  1 Câu 10 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n , mệnh đề sai? n! n! A Pn n ! B Ank C Cnk Cnn k D Cnk k! n k ! k! n k ! Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  2;0;0  , N  0;  1;0  P  0;0;  Mặt phẳng  MNP  A có phương trình x y z    1 B x y z   1 2 C x y z    1 D x y z    1 1 Câu 12 Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  công bội q  Giá trị u5 A 13 B 162 C 16 D 81 Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x -∞ -2 - y' +∞ + 0 - +∞ y -∞ -5 Giá trị cực đại hàm số cho A 5 B C D Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 1;1 Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  Oyz  điểm A P  0; 1;0  D Q  0;0;1 C N  0; 1;1 B M  3;0;0  Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x  y 1 z   Đường thẳng d có vectơ 1 phương B u4   1;2;0  A u3   2;1;1 C u1   1;2;1 D u2   2;1;0  Câu 16 Kết tích phân K   (2 x  1) ln xdx B K  A K  2ln C K  ln  D K  ln  1 Câu 17 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x   2m  3 x   m  3m   x đạt cực đại x  A m  3 m  B m  2 m  C m  D m  3 Câu 18 Ký hiệu z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z1  z2 A B C 12 D  P  : 2x  y  z   vng góc với  P  Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A 1;  2;1 Phương trình đường thẳng qua A  x   2t  B  :  y  2  2t  z   2t   x   2t  A  :  y  2  t z  1 t   x   2t  C  :  y  2  4t  z   3t  x   t  D   y  1  2t z  1 t  Câu 20 Tìm x y thỏa mãn x   y  2i  i   i với i đơn vị ảo A x  4; y  B x  3; y  C x  1; y  D x  0; y  Câu 21 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x 9 3 x2  x C B D Câu 22 Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d ,  a   có đồ thị hình vẽ bên A Phương trình f  f  x    có nghiệm phân biệt? A B C điểm D Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD a3 A V  a3 C V  a3 B V  D V  a3 Câu 24 Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy R chiều cao h  R Lấy hai điểm A, B nằm đường tròn đáy hình trụ cho góc đường thẳng AB trục hình trụ 30 Khi đó, khoảng cách đường thẳng AB với trục hình trụ R x 1 Câu 25 Đạo hàm hàm số y  x   x  1 ln A y  2x   x  1 ln C y  2x Câu 26 Cho tứ diện ABCD với đáy BCD tam giác A R B C R 3 B y  D R   x  1 ln 22 x   x  1 ln 22 x vuông cân C Các điểm M , N , P , Q lần D y  lượt trung điểm AB , AC , BC , CD Góc MN PQ C 30 B 60 0 A D 45 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   Khoảng cách hai mặt phẳng  P   Q  A B C Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình 22 x  2x 3 D B  ; 1   3;   C 1;3 A  1;3 D  ;1   3;   Câu 29 Gọi m M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x )  x  1;3 Giá trị đoạn x M m 52 65 B 20 C 3 Câu 30 Đặt a  log 3, b  log5 Biểu diễn log 10 theo a b D A A log 10  ab ab B log 10  ab ab  b C log 10  a  2ab ab D log 10  a  ab ab  b Câu 31: Phương trình 3x  x  ln  x  1   có nghiệm phân biệt? A B C   D Câu 32: Xét số phức z thỏa mãn  z  2i  1 z  3i số ảo, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn Tâm đường tròn  1 C   ;    2 1 1 B  ;   2 2 1 1 A  ;  2 2  1 D   ;   2   Câu 33: Biết bất phương trình m x   x   x  x  x   x  có nghiệm  m  ; a  b  , với a, b  Giá trị biểu thức T  a  b  B T  A T  Câu 34: Có giá trị C T  nguyên tham D T  số m   10;10 để hàm số y  mx3  3mx   3m   x   m có điểm cực trị? A B 10 D C 11 Câu 35: Trong giải cờ vua gồm nam nữ vận động viên Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với vận động viên lại Biết có ba vận động viên nữ số ván vận động viên nam chơi với số ván họ chơi với ba vận động viên nữ 78 Tổng số ván cờ vua giải đấu A 156 B 237 C 234 D 240 Câu 36: Cho hàm số f  x  liên tục thỏa mãn  f  x  dx  Tính 5 A 27 B 15   f 1  3x   9dx C 75 D 21 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A D , AB  2a, AD  DC  a Hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng đáy Góc SC mặt phẳng đáy 600 Khoảng cách hai đường thẳng AC SB A 2a B a C 2a 15 D a Câu 38: Cho hình nón đỉnh S có đáy hình tròn tâm O Dựng hai đường sinh SA SB , biết tam giác SAB vng có diện tích 4a2 Góc tạo trục SO mặt phẳng  SAB  30 Đường cao hình nón A a B a C a D a  x  1  5t  x 1 y 1 z    d2 :  y  1  4t  mặt Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : 1 z  3t   phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng vng góc với ( P ) cắt d1 d2 có phương trình y z 5 5 A 1 x  y 1 z    C 1 x Câu 40: Biết I   A x  y 1 z    1 x y z D   1 B dx kết I  a ln3  b ln5 Giá trị 2a  ab  b x 3x  B C D Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2; 4) Mặt phẳng ( P ) qua M cắt tia Ox, Oy , Oz điểm A, B, C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ qua điểm sau đây? A  2; 2;0  B 1;1;  C  1;1;  D  0;1;3 Câu 42: Cho điểm A  4; 4;2  mặt phẳng  P  : x  y  z  Gọi M nằm  P  , N trung điểm OM , H hình chiếu vng góc O lên AM Biết M thay đổi đường thẳng HN ln tiếp xúc với mặt cầu cố định Tính thể tích mặt cầu đó? A V  36 B V  32 3 C V  32 2 D V  72 2 Câu 43: Cho tứ diện SABC có SA, AB, AC đơi vng góc với nhau, độ dài cạnh BC SC c Tính thể tích lớn Vmax khối tứ diện cho A Vmax abc B Vmax abc C Vmax abc 24 D Vmax a, SB b, abc 12 Câu 44: Cho số phức z  m   (m2  1)i, với m tham số thực thay đổi Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc đường cong (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hoành A B C D 3 3 Câu 45: Có số ngun m để phương trình ln m  2sin x  ln  m  3sin x   sin x có nghiệm thực? A B C D Câu 46: Anh Tuấn làm với mức lương khởi điểm x (triệu đồng)/tháng, số tiền lương nhận vào ngày đầu tháng Vì làm việc chăm có trách nhiệm nên sau năm kể từ ngày làm, anh Tuấn tăng lương thêm 10% Mỗi tháng, giữ lại 20% số tiền lương để gửi tiết kiệm vào ngân hàng với kì hạn tháng lãi suất 0, 5% /tháng, theo hình thức lãi kép (tức tiền lãi tháng nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo) Sau năm kể từ ngày làm, anh Tuấn nhận số tiền gốc lãi 100 triệu đồng Hỏi mức lương khởi điểm người bao nhiêu? A 9.891.504 đồng B 8.991.504 đồng C 8.981.504 đồng D 9.881.505 đồng Câu 47: Cho hàm số đa thức bậc ba y  f  x  có đồ thị qua điểm A  2;3 , B  3;8 , C  4;15 Các đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị điểm D, E, F (D khác A B, E khác A C, F khác B C) Biết tổng hoành độ D, E F Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hoành độ là: A y  13 x  19 B y  13 x  C y  9 x  D y  9 x  15 Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   z  2iz Tính giá trị nhỏ P  z  i A P  B P  C P  D P  Câu 49: Cho hàm số bậc ba y  f '  x  có đồ thị  C  hình vẽ sau Đường thẳng d có phương trình y  x  Biết hàm số y  f  x  có ba cực trị Hàm số f  x  đồng biến khoảng sau   A 1;    B  3;1   C  3;1  D  1;1 x Câu 50: Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y  , y  0, x  1, x  quay quanh trục Ox 1 21    A 2 B C D 12 16 16 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.D 4.C 5.D 6.C 7.C 8.A 9.A 10.B 11.A 12.D 13.C 14.C 15.C 16.C 17.C 18.B 19.A 20.A 21.D 22.B 23.C 24.B 25.B 26.D 27.C 28.B 29.B 30.B 31.B 32.D 33.D 34.B 35.D 36.D 37.B 38.A 39.A 40.D 41.A 42.A 43.C 44.B 45.C 46.B 47.A 48.D 49.B 50.C GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KSCL THANH THỦY- PHÚ THỌ LẦN NĂM 2019 MƠN TỐN TIME: 90 PHÚT Câu Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ A  a3 B  a3 C  a3 D  a Lời giải Tác giả: Cao Hữu Trường ; Fb: Cao Huu Truong Chọn A Ta có h  OO  a bán kính R  OA  Vậy V   R h  Câu  a3 a AB  2 Cho đồ thị hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng ? A  0;  C  2;  B   ;  D  2;    Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Đức ; Fb: Nguyen Tran Duc Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta có hàm số đồng biến (đồ thị lên) khoảng (0; 2) Nguyên hàm hàm số f ( x)  x Câu A x4 B x3 C C 3x  C D x4 C Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Đức ; Fb: Nguyen Tran Duc Chọn D Theo công thức nguyên hàm sách giáo khoa  x dx  x  dx   1 x  C , áp dụng ta có  1 x4 C Câu Với a số thực dương tùy ý, ln a  ln  3a  bằng: A ln a ln  3a  B  ln  2a  C  ln D Lời giải Tác giả: Trần Tố Nga ; Fb: Trần Tố Nga Chọn C Ta có: ln a  ln  3a   ln a  ln   ln 3a Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y   x  x  B y   x3  x  C y  x3  x  D y  x  x  Lời giải Tác giả: Trần Tố Nga ; Fb: Trần Tố Nga Chọn D Vì đồ thị có điểm cực trị nên loại phương án B C Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy nhánh lên (hay x   y   ) nên hệ số a  Vậy chọn D Câu Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z   3i ? y P M N x -3 A Điểm Q O -3 Q B Điểm P C Điểm M D Điểm N Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Hành Tên FB: Hanh Nguyen Chọn C Theo Sách Giáo Khoa Giải Tích 12: Điểm M  a; b  điểm biểu diễn số phức Z  a  bi Vậy điểm M 1;3 điểm biểu diễn số phức z   3i Email: nguyenhanh1002@gamil.com Câu Tập nghiệm phương trình log ( x  1)  log ( x  2)  A 3 1  11  C     Lời giải B 1; 2 Họ tên tác giả : Nguyễn Hành 1  11  11  ; D     Tên FB: Hanh Nguyen Chọn C x 1   x  1 Ta có điều kiện    x  x   x  Khi phương trình log ( x  1)  log ( x  2)   log  x  1 x    2   11 x   x2  x    x2  x     2   11 x   R  R Lấy H trung điểm A’B ta suy O ' H  A ' B mà O ' H  A ' A  O ' H  ( AA ' B)  O ' H  AB A ' AB  300 Trong tam giác AA’B: A ' B  tan 300 AA '  Ta có:  d ( AB, OO ')  O'H Do A’B = R nên tam giác A’O’B tam giác  O ' H  Câu 25 Đạo hàm hàm số y  A y  C y    x  1 ln B y    x  1 ln 22 x D y    x  1 ln 22 x x2   x  1 ln 2 x2 x 1 4x R Lời giải Tác giả: Viết Ánh; Fb: Viết Ánh Chọn B TXĐ Ta có y  x   x  1 x ln 4  x    x  1 ln   x  1 ln  với x 4x 22 x Câu 26 Cho tứ diện ABCD với đáy BCD tam giác vuông cân C Các điểm M , N , P , Q trung điểm AB , AC , BC , CD Góc MN PQ B C 30 B 60 Lời giải 0 D 45 Tác giả: Viết Ánh ; Fb: Viết Ánh Chọn D A M N B D P Q C Vì MN // BC nên ta có:  MN , PQ    BC , PQ   CPQ  45 (vì tam giác CPQ vng cân C ) Vậy góc hai đường thẳng MN PQ 45 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   Khoảng cách hai mặt phẳng  P   Q  A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Phương Thảo ; Fb: Thao Nguyen Chọn C Cách 1: Dễ thấy  P   Q  hai mặt phẳng song song Lấy điểm M  6;0;0    P  Khoảng cách hai mặt phẳng  P   Q  d  M ;  Q     2.0  2.0  12  22   2   Cách 2: Cơng thức tính khoảng cách hai mặt phẳng song song  P  : Ax  By  Cz  D   Q  : Ax  By  Cz  D '  là: D  D' A2  B2  C Áp dụng cơng thức có khoảng cách hai mặt phẳng cho bằng: Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình 22 x  2x 3 12  22   2   B  ; 1   3;   C 1;3 A  1;3 6  D  ;1   3;   Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Phương Thảo ; Fb: Thao Nguyen Chọn B  x  1  x  x2   x2  x     x  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là:  ; 1   3;   Vì  nên bất phương trình 22 x  x 3 Câu 29 Gọi m M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x )  x  1;3 Giá trị A đoạn x M m 65 B 20 C 52 D Lời giải Tác giả:Nguyễn Ngọc Ánh; Fb: Ngoc Anh Nguyen Chọn B Hàm số liên tục đoạn 1;3 có đạo hàm f '( x)   x2  x  2( N ) f '( x)     x  2( L) f (1)  5; f (2)  4; f (3)  Vậy M m  20 13 Suy M  5, m  Câu 30 Đặt a  log 3, b  log5 Biểu diễn log 10 theo a b A log 10  ab ab B log 10  ab ab  b C log 10  a  2ab ab D log 10  a  ab ab  b Lời giải Tác giả:Nguyễn Ngọc Ánh; Fb: Ngoc Anh Nguyen Chọn B 1  log 10 log  log a b a  b    Ta có: log 10  ab  b log  log 1 a Câu 31: Phương trình 3x  x  ln  x  1   có nghiệm phân biệt? B A C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Xuân Quân; Fb: Nguyễn Xuân Quân Chọn B Điều kiện x    x  1 Với điều kiện phương trình cho tương đương: 3x  x  3ln  x  1   Xét hàm số f  x   3x  x  3ln  x  1   1;   x2   Ta có: f '  x   x   f ' x   x   x 1 x 1 Bảng biến thiên Đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành điểm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt   Câu 32: Xét số phức z thỏa mãn  z  2i  1 z  3i số ảo, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn Tâm đường tròn  1 1 1  1 1 1 A  ;  B  ;   C   ;   D   ;   2 2 2  2 2 2 Lời giải Tác giả:Nguyễn Xuân Quân; Fb: Nguyễn Xuân Quân Chọn D Đặt z  x  yi  x, y     Ta có  z  2i  1 z  3i   x  yi  2i  1 x  yi  3i   x  y  x  y   5x  y  3 i   Vì  z  2i  1 z  3i số ảo nên x  y  x  y   Vậy, tập hợp điểm biểu 26  1 diễn số phức z đường tròn tâm I   ;  , bán kính R   2   Câu 33: Biết bất phương trình m x   x   x  x  x   x  có nghiệm  m  ; a  b  , với a, b  Giá trị biểu thức T  a  b  B T  A T  C T  D T  Lời giải Thầy Ngô Minh Sơn;Fb: Ngô Minh Sơn Chọn D ĐKXĐ: x  [-1;1] Đặt: t  x   x  t  x   x  x (1  x )   x (1  x)2 Dễ thấy t   t  đạt x  x  t   x2 (1  x )   x  (1  x )  (BĐT Co-si)  Max(t )   Max(t )  t  1;  Khi đó, bất phương trình có dạng: m.(t  1)  t   t   m  Xét hàm số f (t ) có: f (t )  Vậy Max( f (t ))  f ( 2)  1;    t2  t 1  f (t ) t 1 t  2t  0t  1;  (t  1)2 3  1  2 1  Để bất phương trình có nghiệm m  Max( f (t ))  1  2  m  ; 1  2 1;      a  2; b  1  a  b  Câu 34: Có giá trị nguyên tham số m   10;10 để hàm số y  mx3  3mx   3m   x   m có điểm cực trị? A B 10 C 11 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Mai Hương; Fb: Mai Hương Nguyễn Chọn B Từ yêu cầu toán, nhận xét hàm số y  f  x   mx3  3mx   3m   x   m hàm số bậc ba, đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt y  f  x y  f  x +) Điều kiện để hàm số y  f  x  hàm số bậc ba m  +) Điều kiện để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt tương đương với phương trình mx3  3mx   3m   x   m  có nghiệm phân biệt   x  1  mx  2mx  m    có nghiệm phân biệt  mx  2mx  m   có nghiệm phân biệt khác   '  m  m  m      m    m  2m  m   Vì m  , m   10;10 nên m  1; 2;3; ;10 Vậy có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn đề Câu 35: Trong giải cờ vua gồm nam nữ vận động viên Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với vận động viên lại Biết có ba vận động viên nữ số ván vận động viên nam chơi với số ván họ chơi với ba vận động viên nữ 78 Tổng số ván cờ vua giải đấu A 156 B 237 C 234 D 240 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Mai Hương; Fb: Mai Hương Nguyễn Chọn D Giả sử có n VĐV nam, n   Số ván cờ VĐV nam chơi với Cn2 Số ván cờ VĐV nam chơi với VĐV nữ 3.n.2  6n Vì số ván VĐV nam chơi với số ván họ chơi với VĐV nữ 78 nên n! 2.Cn2  6n  78   6n  78  n  n  1  6n  78  n  n  78   n  13  n  !2! Số ván cờ giải đấu C162  240 Câu 36: Cho hàm số f  x  liên tục thỏa mãn  5 A 27 B 15 f  x  dx  Tính   f 1  3x   9dx C 75 D 21 Lời giải Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung Chọn D Đặt t   3x dt  3dx x t 5 Suy 1  f  t   9 0  f 1  3x   9dx   1 dt  5 f (t )dt+5 3dt= +18=21 5 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D , AB  2a, AD  DC  a Hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng đáy Góc SC mặt phẳng đáy 600 Khoảng cách hai đường thẳng AC SB A 2a B a C 2a 15 D a Lời giải Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung Chọn B Theo giả thiết ta suy ra: SA   ABCD  SCA  600 Do SA  AC  S B A C D Ta dùng phương pháp tọa độ   Khi C 1;1;0  AC  1;1;0 , SB   0;2;   , AS   0;0;  ,  AC, SB     Chọn A  0;0;0  , D 1;0;0  , B  0;2;0  , S 0;0; 6; 6;2  Suy ra:  AC , SB  AS 6   d  AC ; SB      AC , SB    Vậy khoảng cách hai đường thẳng AC SB a Câu 38: Cho hình nón đỉnh S có đáy hình tròn tâm O Dựng hai đường sinh SA SB , biết tam giác SAB vng có diện tích 4a2 Góc tạo trục SO mặt phẳng  SAB  30 Đường cao hình nón A a B a C a D a Lời giải Chọn A Gọi M trung điểm AB , ta có SM hình chiếu vng góc SO mp( SAB ) nên   SAB  , SO   OSM  30 Đặt SO  h Vì tam giác SAB vng cân S nên ta có: SO 2h AM  BM  SM   cos30 SSAB  1 2h 4h SM AB  a  ha 2 3 Tác giả:Hoàng Ngọc Quang; Fb: Hoàng Ngọc Quang  x  1  5t  x 1 y 1 z    d2 :  y  1  4t  mặt Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : 1 z  3t   phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng vng góc với ( P ) cắt d1 d2 có phương trình y z 5 5 A 1 x  y 1 z    C 1 x x  y 1 z    1 x y z D   1 Lời giải B Chọn A Gọi M, N giao điểm đường thẳng  cần lập với đường thẳng d1 d2 Ta có M 1  2t; 1  t; t  N  1  5t '; 1  4t ';3t '   MN   2  2t  5t '; t  4t '; t  3t '  Vì    P  nên MN nP  phương với (với n p  1;1;1 véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  )  t   t  t '  2  2t  5t ' t  4t ' t  3t '     Suy   1 2 t  t '  t '   1 2  14 14 14  14  M  ;  ;   MN   ; ;   1;1;1  5 5 5 5 Vậy đường thẳng  qua M nhận véc tơ u  1;1;1 làm véc tơ phương có phương y z 5 5 1 x trình Tác giả: Hồng Ngọc Quang; Fb: Hoàng Ngọc Quang Câu 40: Biết I   A dx kết I  a ln3  b ln5 Giá trị 2a  ab  b x 3x  B C D Tác giả: Nguyễn Trọng Nghĩa; Fb: Nghĩa Nguyễn Chọn D Đặt t  3x   x  t 1  d x  t dt 3 Đổi cận: Với x  ta có t  Với x  ta có t  dx 2dt  1  Ta có:     dt x 3x  t   t  t    t 1  Vậy I      dt  ln t 1 t 1  t 1 2 4 1    ln  ln   2ln  ln 3  Do 2a  ab  b  Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2; 4) Mặt phẳng ( P ) qua M cắt tia Ox, Oy , Oz điểm A, B, C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ qua điểm sau đây? A  2; 2;0  C  1;1;  B 1;1;  D  0;1;3 Tác giả: Nguyễn Trọng Nghĩa; Fb: Nghĩa Nguyễn Chọn A Giả sử A  a;0;0  ,  a   ; B  0; b;0  ,  b   ; C  0;0; c  ,  c   x y z Phương trình  P  :    a b c M   P     a b c Thể tích khối chóp OABC V  abc Ta có     33  abc  216 a b c abc 1 a   a  b  c   Dấu “=” xảy   b     c  12   a b c a   Do thể tích khối chóp OABC nhỏ b  c  12  Khi phương trình  P  : x  y  z  12  Vây điểm A thuộc ( P ) Câu 42: Cho điểm A  4; 4;2  mặt phẳng  P  : x  y  z  Gọi M nằm  P  , N trung điểm OM , H hình chiếu vng góc O lên AM Biết M thay đổi đường thẳng HN ln tiếp xúc với mặt cầu cố định Tính thể tích mặt cầu đó? A V  36 B V  32 3 C V  32 2 D V  72 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Duy Mạnh; Fb: Nguyễn Mạnh Toán Chọn A A I H O M N P Ta có điểm A khơng thuộc mặt phẳng  P  , điểm O thuộc mặt phẳng  P  Ta có mặt phẳng  P  : x  y  z  có nP   2; 2;1 OA   4; 4;  phương nên điểm O hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  P  Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  d A, P  AO  Gọi điểm I trung điểm OA nên IA  IH  IO  Xét AHO có IA  IH  IO Xét MHO có NO  NH  NM nên ION  IHN Ta có ION  IHN  90 nên NH  IH Vậy đường thẳng HN tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính R  IO  Thể tích mặt cầu tâm I bán kính R  IO  là: V   R  36 Câu 43: Cho tứ diện SABC có SA, AB, AC đơi vng góc với nhau, độ dài cạnh BC SC c Tính thể tích lớn Vmax khối tứ diện cho A Vmax abc B Vmax abc C Vmax abc 24 D Vmax a, SB abc 12 b, Lời giải Tác giả: Nguyễn Khánh Duy; Fb: Nguyễn Duy Chọn C Ta có SA2  AB  b  b  2.SA AB SA2  AC  c  c  2.SA AC AB  AC  a  a  AB AC 1 abc abc  Từ suy VS ABC  SA AB AC  Vậy Vmax 6 24 abc 24 Câu 44: Cho số phức z  m   (m2  1)i, với m tham số thực thay đổi Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc đường cong (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hồnh A B C D 3 3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Duy Mạnh; Fb: Nguyễn Mạnh Toán Chọn B Điểm M  m  3; m2  1 biểu diễn số phức z  m    m2  1 i nên ta có x  m  3; y  m2  từ y   x  3   x  x  Vậy điểm M thuộc đường cong (C) y  x  x  Hoành độ giao điểm (C) trục hồnh nghiệm phương trình x  x2  6x     x  Vậy diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hoành 4 S   x  x  8dx  Câu 45: Có số ngun m để phương trình ln m  2sin x  ln  m  3sin x   sin x có nghiệm thực? A B C D Lời giải Tác giả: Trần Trung Chiến; Fb: Trần Trung Chiến Chọn C Đặt sin x  u với u   1;1 Khi phương trình ban đầu có dạng ln m  2u  ln  m  3u   u 1 m  3u  Điều kiện:  m  2u  ln  m  3u    * Đặt ln  m  3u   y  e y  m  3u  e y  u  m  2u y u y u y Thay vào phương trình 1 ta ln e  u  y   u  e  e  u  y  e  u  e  y Do hàm số f  t   et  t đồng biến nên suy y  u  ln  m  3u   u  eu  3u  m Xét hàm số g  u   eu  3u đoạn  1;1 Ta có g '  u   eu  ; g '  u    u  ln   1;1 BBT  m   m  0;1;2;3 thỏa * Nhận thấy để phương trình có nghiệm m  e  3;  3  e   Câu 46: Anh Tuấn làm với mức lương khởi điểm x (triệu đồng)/tháng, số tiền lương nhận vào ngày đầu tháng Vì làm việc chăm có trách nhiệm nên sau năm kể từ ngày làm, anh Tuấn tăng lương thêm 10% Mỗi tháng, giữ lại 20% số tiền lương để gửi tiết kiệm vào ngân hàng với kì hạn tháng lãi suất 0, 5% /tháng, theo hình thức lãi kép (tức tiền lãi tháng nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo) Sau năm kể từ ngày làm, anh Tuấn nhận số tiền gốc lãi 100 triệu đồng Hỏi mức lương khởi điểm người bao nhiêu? A 9.891.504 đồng B 8.991.504 đồng C 8.981.504 đồng D 9.881.505 đồng Lời giải Tác giả: Huỳnh Đức Chính; Fb: Huỳnh Đức Chính Chọn B Gọi số tiền gửi hàng tháng năm đầu a , lãi suất kỳ hạn tháng r  0, 5% Tháng có: a a Tháng có: a  a 1  r   1  r   r   Tháng có: a  a 1  r   a 1  r  Tổng quát, tháng 48 có: 1  r  a 1  r   a 48 1 r 1 r 1  r  A  a  1  r 49   a  a  1 Đầu tháng 49 rút hết về, không gửi thêm, r r   Kể từ tháng 37 số tiền gửi hàng tháng 110% a  1,1a , suy số tiền gửi thêm 0,1a Đến tháng 48 số tiền gửi thêm (cả gốc lãi):  49 1  0,1a 12 1  r   r  1  r 13    1 Đầu tháng 49 rút hết về, không gửi thêm, được: B  0,1a  r    1  r 49    1  r 13    1  0,1a   1  100 Số tiền có đầu tháng 49 là: A  B  a  r r     Suy a  1, 798300934 Do số tiền lương ban đầu x  a 100%  8,991504672 (triệu đồng) 20% Câu 47: Cho hàm số đa thức bậc ba y  f  x  có đồ thị qua điểm A  2;3 , B  3;8 , C  4;15 Các đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị điểm D, E, F (D khác A B, E khác A C, F khác B C) Biết tổng hoành độ D, E F Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ là: A y  13 x  19 B y  13 x  C y  9 x  D y  9 x  15 Lời giải Tác giả facebook: Nguyễn Duy Tình Chọn A Đồ thị hàm số qua điểm A  2;3 , B  3;8 , C  4;15 nên hàm số có dạng: y  a  x   x  3 x    bx  cx  d ( a  ) thay tọa độ điểm A, B, C vào ta được: y  a  x   x  3 x    x  (C) Đường thẳng AB, BC, AC là: y  x  , y  x  13 , y  x  PT hoành độ giao điểm AB (C): 4a  a a  x   x  3 x    x   x     x   x  3 ax  4a  1   xD  PT hoành độ giao điểm BC (C): a  x   x  3 x    x   x  13    x  3 x   ax  2a  1   xF  2a  a PT hoành độ giao điểm AC (C): a  x   x  3 x    x   x     x   x   ax  3a  1   xE  Do: xD  xE  xF   3a  a 9a    a 1 a  y   x   x  3 x    x   x3  x  26 x  25  y 1  6, y ' 1  13  Phương trình tiếp tuyến là: y  13  x  1   13x  19 Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   z  2iz Tính giá trị nhỏ P  z  i A P  C P  B P  D P  Lời giải Tác giả: Đỗ Thị Nhàn; Fb: DoNhan Chọn D Đặt z  a  bi;(a  R, b  R, i  1) ; z   z  2iz  z  2i z  2i  z z  2i  z  2i   z  2i  z TH1: Nếu z  2i  P  z  i  i  ` TH : z  2i  z  a  (b  2)  a  b  b   Vậy quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z thuộc đường thẳng y   ( ) Khi P  z  i  MA, A(0; 1) Vậy P đạt giá trị nhỏ MA nhỏ suy Pmin  d ( A, )  Kết hợp TH1 TH2 ta có Min P = 1, chọn đáp án D Câu 49: Cho hàm số bậc ba y  f '  x  có đồ thị  C  hình vẽ sau Đường thẳng d có phương trình y  x  Biết hàm số y  f  x  có ba cực trị Hàm số f  x  đồng biến khoảng sau       C  3;1  B  3;1 A 1;  D  1;1 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh; Fb: Quỳnh Nguyễn Chọn B Cách 1: Dễ thấy: f '    2; f ' 1  0; f '  3  2; f '  1  2 Giả sử: f '  x     x  a  x  b  x  c  ,      a   b   c     1  a 1  b 1  c   1 Suy     a   b   c    1  a 1  b 1  c  2      Từ phương trình 1  a  Hệ PT trở thành:  b     bc   2 b  c   2   b   c   bc     b  c    bc          c   3  b  c   b  c             2  1  b 1  c      bc     f '  x    x  1 x     x  1   Lập bảng biến thiên:   Vậy hàm số đồng biến khoảng  3;1 Nhận xét: Lời giải toán cách túy để tìm nghiệm phương trình f '  x   sau lập bảng biến thiên để tìm khoảng đồng biến Nhưng thi trắc nghiệm khơng có nhiều thời gian, lập bảng biến thiên dựa vào đồ thị hàm số mà khơng cần tìm nghiệm Cách 2: Giả sử phương trình f '  x   có nghiệm a; b; c , b  1;   a  0;1  a  Ta có bảng biến thiên Suy hàm số đồng biến khoảng  a;1 Vì 1    suy hàm số đồng biến   khoảng  3;1 x Câu 50: Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y  , y  0, x  1, x  quay quanh trục Ox 1 21    A 2 B C D 12 16 16 Lời giải Tác giả: Cao Hữu Trường; Fb: Cao Huu Truong Chọn C x x3 21  x Ta có V    f  x  dx      dx    dx    4 16 48 16 a 1 b ... ba vận động viên nữ số ván vận động viên nam chơi với số ván họ chơi với ba vận động viên nữ 78 Tổng số ván cờ vua giải đấu A 156 B 237 C 234 D 240 Câu 36: Cho hàm số f  x  liên tục thỏa... Các đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị điểm D, E, F (D khác A B, E khác A C, F khác B C) Biết tổng hoành độ D, E F Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ là: A y  13 x  19 B y  13... ba vận động viên nữ số ván vận động viên nam chơi với số ván họ chơi với ba vận động viên nữ 78 Tổng số ván cờ vua giải đấu A 156 B 237 C 234 D 240 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Mai Hương;