SỞ GDĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN (Đề thi gồm: 06 trang) ĐỀ THI THÁNG 9 NĂM 2017 BÀI THI MÔN: TOÁN LỚP 12 Ngày thi: …92017 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi: 901 Họ tên thí sinh:…………………………………………………………… Số báo danh:……………………………………………………………… Câu 1: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ. Biết rằng tam giác SAB là tam giác đều cạnh 2a nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, SC = 5 a và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SCH) bằng 22 a (H là trung điểm AB). Thể tích khối chóp S.ABCD là: A. 3 43 9 a B. 3 3 4 a C. 323 3 a D. 343 3 a Câu 2: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy tăng ? A. 2 sin( 1)nUn B. 1 n Un n C. 2 ( 1) 1 n n n U n D. 12 n Un Câu 3: Cho tứ diện đều ABCD. Côsin của góc giữa đường thẳng ABvà mặt phẳng BCD bằng: A. 3 3 B. 3 2 C. 2 3 D. 1 3 Câu 4: Số giao điểm của đồ thị hàm số 42 31 y x x x với trục hoành là: A. 1 B. 3 C. 5 D. 4 Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn 22: 2 4 4 0 C x y x y . Phương trình đường tròn ảnh của đường tròn C qua phép quay tâm O, góc quay 0 90 là: A. 22 2 1 9 xy B. 22 2 1 3 xy C. 22 4 2 24 xy D. 22 2 1 9 xy Câu 6: Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là: A. 1 14 P B. 1 220 P C. 1 4 P D. 1 55 P Câu 7: Tổng các nghiệm của phương trình 12.9 35.6 18.4 0 x x x là: A. 1 B. 1 C. 3 D. 3 Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên các khoảng xác định ? A. 3 1 logy x B. 1 23 log 2 yx C. 2 x y D. 2 10 3 x y Câu 9: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết mặt phẳng (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Thể tích khối chóp S.ABC là: A. 3 3 8 a B. 3 3 12 a C. 3 4 a D. 3 3 24 a Câu 10: Cho hàm số 32 36y x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; Trang 26 Mã đề thi 901 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 Câu 11: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 22yxx trên đoạn 1;22 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. M+ m = 29 4 B. M+ m = 12 C. M+ m = 37 4 D. M+ m = 8 Câu 12: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của hình lập phương cạnh a, diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng: A. 2 2 a B. 2 a C. 2 2 a D. 3 a Câu 13: Tập xác định D của hàm số 2 2 3 32y x x là: A. 1;2D B. ( ;1) (2; ) D C. D D. ( ;1 2; ) D Câu
KIỂM TRA 45 PHÚT GT CHƯƠNG Câu [2D1-1] Cho hàm số y x3 x x Mệnh đề đúng? 1 B Hàm số nghịch biến khoảng ; 3 1 A Hàm số nghịch biến khoảng ;1 3 1 C Hàm số đồng biến khoảng ;1 3 Câu [2D1-1] Hàm số đồng biến tập A y x Câu C y x C ( ; 2) B (0; ) D y x D ( ;0) (2; ) x nghịch biến 1; xm C m D m [2D1-3] Tất giá trị thực tham số m để hàm số y B m A m Câu B y 2 x ? [2D1-1] Hàm số y x3 3x nghịch biến x thuộc khoảng sau đây? A (0; 2) Câu D Hàm số nghịch biến khoảng 1; [2D1-4] Cho hàm số f x xác định có đồ thị hàm số y f x đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số f x đồng biến khoảng 1; B Hàm số f x nghịch biến khoảng 0; C Hàm số f x đồng biến khoảng 2;1 D Hàm số f x nghịch biến khoảng 1;1 Câu [2D1-1] Số điểm cực trị hàm số y x x B A C D Câu [2D1-1] Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ sau.Phát biểu đúng? A Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x B Giá trị cực đại hàm số C Giá trị cực tiểu hàm số D Hàm số đạt cực tiểu x đạt cực đại x Câu [2D1-2] Khẳng định sau đúng? x 1 A Hàm số y có điểm cực trị x2 B Hàm số y x x có ba điểm cực trị C Hàm số y x x có điểm cực trị D Hàm số y x3 3x có hai điểm cực trị Câu [2D1-2] Cho hàm số y x3 3x 12 x 12 Gọi x1 x2 hoành độ hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số Kết luận sau đúng? A x1 x2 B x1 x2 C x2 x1 D x12 x22 Câu 10 [2D1-3] Cho hàm số y x mx 2m 1 x Cm , với m tham số Xác định tất giá trị m đồ thị hàm số Cm có điểm cực đại cực tiểu nằm phía trục trung? 1 A m ; \ 1 2 Câu 11 B m C m 1 m D [2D1-1] Tìm giá trị lớn hàm số f x x3 x x đoạn 0; 2 A max y 2 B max y 0;2 0;2 50 27 C max y 0;2 D max y 0;2 có bảng biến thiên hình vẽ Xét tập xác định hàm số x 1 Hãy chọn khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ B Giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn C Khơng tồn giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số D Hàm số có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ Câu 12 [2D1-1] Hàm số y Câu 13 [2D1-2] Gọi M , n giá trị lớn giá trị nhỏ x2 hàm số y đoạn x2 A M n Câu 14 [2D1-2] Giá trị nhỏ hàm số y x A Câu 15 3 1; Mệnh đề sau đúng? 13 B M n C M n D M n B 2 với x x C D [2D1-4] Người ta định xây dựng trạm biến áp 110 Kv ô đất C cạnh đường quốc lộ MN để cấp điện cho hai khu cơng nghiệp A B hình vẽ Hai khu công nghiệp A B cách quốc lộ AM 3km , BN 6km Biết quốc lộ MN có độ dài 12km Hỏi phải đặt trạm biến áp cách khu công nghiệp A km để tổng chiều dài đường dây cấp điện cho hai khu công nghiệp A B ngắn A 5km Câu 16 C 3km D 34km 2x 1 ? x 1 D x 1 [2D1-1] Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x Câu 17 B 5km B y 1 x2 x Tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương trình 2x 1 B y C y D y 1, y 1 [2D1-2] Cho hàm số y A y C y Câu 18 y [2D1-1] Đồ thị hàm số sau có hình dạng hình vẽ bên A y x x B y x x C y x x D y x x Câu 19 [2D1-2] Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số đường cong hình x -1 O vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt A m C m Câu 20 B m D Khơng có giá trị m [2D1-2] Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị hình bên Hỏi phương trình ax bx cx d có nghiệm? A Phương trình khơng có nghiệm B Phương trình có nghiệm C Phương trình có hai nghiệm D Phương trình có ba nghiệm Câu 21 [2D1-2] Biết đường thẳng y x cắt đường cong y 2x 1 hai điểm A, B Độ dài đoạn 2x 1 AB A Câu 22 C 2 D [2D1-2] Đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số y 2 x x A 4 m Câu 23 B B m C m D m [2D1-3] Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Câu 24 [2D1-4] Cho hàm số y f ( x) xác định liên tục đoạn 2; 2 , có đồ thị đường cong hình vẽ bên Với giá trị tùy ý m, số nghiệm thực nhiều đạt đoạn 2; 2 phương trình f x m A Câu 25 B C [2D1-4] Phương trình x3 x x 1 m x 1 (với m D tham số) có nghiệm thực khi: A 6 m B 1 m C m D m 4 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.D 21.C Câu 2.C 12.D 22.B 3.D 13.A 23.A 4.D 14.A 24.B 5.B 15.B 25.D 6.C 16.D 7.A 17.D 8.B 18.D 9.C 19.B 10.A 20.D [2D1-1] Cho hàm số y x3 x x Mệnh đề đúng? 1 A Hàm số nghịch biến khoảng ;1 3 1 C Hàm số đồng biến khoảng ;1 3 1 B Hàm số nghịch biến khoảng ; 3 D Hàm số nghịch biến khoảng 1; Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y 3x x y x 1 x Bảng biến thiên: PP Trắc nghiệm: Do hệ số a nên hàm số nghịch biến khoảng Câu [2D1-1] Hàm số đồng biến tập A y x B y 2 x ? C y x D y x Hướng dẫn giải Chọn C Vì hàm số y x có y x 1 0, x Câu nên hàm số y x đồng biến [2D1-1] Hàm số y x3 3x nghịch biến x thuộc khoảng sau đây? C ( ; 2) B (0; ) A (0; 2) D ( ;0) (2; ) Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: y 3x x x ;0 2; Câu x nghịch biến 1; xm C m D m [2D1-3] Tất giá trị thực tham số m để hàm số y B m A m Hướng dẫn giải Chọn D TXĐ: D Câu \ m y m x m m Hàm số nghịch biến 1; m 1 m 1 [2D1-4] Cho hàm số f x xác định hình bên Mệnh đề đúng? có đồ thị hàm số y f x đường cong A Hàm số f x đồng biến khoảng 1; B Hàm số f x nghịch biến khoảng 0; C Hàm số f x đồng biến khoảng 2;1 D Hàm số f x nghịch biến khoảng 1;1 Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có: f x x 2;0 2; f x x ; 2 0; Khi đó, hàm số y f x đồng biến khoảng (2;0), (2; +) hàm số y f x nghịch biến khoảng (; 2), (0; 2) Câu [2D1-1] Số điểm cực trị hàm số y x x là: A B C Hướng dẫn giải D Chọn C Ta có a.b nên đồ thị hàm số có cực trị Câu [2D1-1] Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ sau.Phát biểu đúng? A Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x B Giá trị cực đại hàm số C Giá trị cực tiểu hàm số D Hàm số đạt cực tiểu x đạt cực đại x Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, chọn A Câu [2D1-2] Khẳng định sau đúng? x 1 A Hàm số y có điểm cực trị B Hàm số y x x có ba điểm cực trị x2 C Hàm số y x x có điểm cực trị D Hàm số y x3 3x có hai điểm cực trị Hướng dẫn giải Chọn B x 1 0, x 2 nên hàm số khơng có cực trị + Hàm số y có y x2 x 2 + Hàm số y x x có y x3 x x x 1 có nghiệm phân biệt nên hàm số có cực trị (khẳng định đúng) + Hàm số y x x , y 4 x3 x 4 x x 1 có nghiệm nên hàm số có cực trị + Hàm số y x3 3x có y 3x nên hàm số khơng có cực trị Câu [2D1-2] Cho hàm số y x3 3x 12 x 12 Gọi x1 x2 hoành độ hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số Kết luận sau đúng? A x1 x2 B x1 x2 C x2 x1 D x12 x22 Hướng dẫn giải Chọn C x Ta có: y x x 12 , y x 2 BBT x y 0 Suy ra: x1 2 , x2 Vậy x2 x1 Câu 10 [2D1-3] Cho hàm số y x mx 2m 1 x Cm , với m tham số Xác định tất giá trị m đồ thị hàm số Cm có điểm cực đại cực tiểu nằm phía trục trung? 1 A m ; \ 1 2 B m C m D m Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y ' x 2mx 2m Ycđb y ' có nghiệm x1 , x2 phân biệt dấu a m ' m 2m 1 m p 2m Câu 11 [2D1-1] Tìm giá trị lớn hàm số f x x3 x x đoạn 0; 2 50 27 Hướng dẫn giải A max y 2 B max y 0;2 0;2 C max y 0;2 D max y 0;2 Chọn D Ta có: f x 3x x , f x x x 50 1 Ta có: f 2 , f 1 2 , f , f nên max y 0;2 27 3 có bảng biến thiên hình vẽ Xét tập xác định hàm số x 1 Hãy chọn khẳng định đúng? Câu 12 [2D1-1] Hàm số y A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ B Giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn C Khơng tồn giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số D Hàm số có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào bảng biến ta thấy hàm số có giá trị lớn , khơng có giá trị nhỏ Câu 13 [2D1-2] Gọi M , n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 3 1; Mệnh đề sau đúng? 13 A M n B M n C M n Hướng dẫn giải Chọn A D M n x2 4x 3 Trên 1; hàm số liên tục có đạo hàm y 2 x 2 3 x 1 1; x 4x 3 y 0 ; y 1 ; y 1 2; y 3 2 x 2 x 1; 2 M max y y 1 2; n y y 1 1 1; 1 1; 3 Câu 14 [2D1-2] Giá trị nhỏ hàm số y x A B M n 3 với x x C Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y x 2 x3 y x x2 x2 Bảng biến thiên Vậy y y 1 0; Cách 2: (Áp dụng BĐT Cauchy) 1 x2 3 x2 x x x x 1 Đẳng thức xảy chi x x x x y x2 x2 đoạn x2 D Vậy y y 1 0; Câu 15 ( SỞ GD NAM ĐỊNH) Người ta định xây dựng trạm biến áp 110 Kv ô đất C cạnh đường quốc lộ MN để cấp điện cho hai khu cơng nghiệp A B hình vẽ Hai khu công nghiệp A B cách quốc lộ AM 3km , BN 6km Biết quốc lộ MN có độ dài 12km Hỏi phải đặt trạm biến áp cách khu công nghiệp A km để tổng chiều dài đường dây cấp điện cho hai khu công nghiệp A B ngắn A 5km B 5km C 3km Hướng dẫn giải D 34km Chọn B Gọi AC x Ta có: MC x2 ; CN 12 x2 36 Khi đó: AC CB f x x 12 Khi BC 12 x x2 36 Khảo sát f x ngắn x Câu 16 2x 1 ? x 1 D x 1 [2D1-1] Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x B y 1 C y Hướng dẫn giải Chọn D 2x 1 2x 1 ; lim y lim suy đường thẳng x 1 đường x x x 1 x 1 2x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 1 Ta có lim y lim x 1 x 1 x2 x Câu 17 [2D1-2] Cho hàm số y Tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương trình 2x 1 A y B y C y D y 1, y 1 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có lim y lim x x 4x x 1 lim x 2x 1 lim y lim x x 1 x x 1 y 1 tiệm cận ngang 2 x 4 4x x 1 lim x 2x 1 1 x x y tiệm cận ngang 2 x 4 Câu 18 y [2D1-1] Đồ thị hàm số sau có hình dạng hình vẽ bên A y x x B y x x C y x x D y x x Hướng dẫn giải x -1 O Chọn D Từ đồ thị hàm trùng phương y ax bx c hình vẽ cho ta + bề lõm quay lên loại A, B + Có x 0; y 1 nhận y x x Câu 19 [2D1-2] Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số đường cong hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt A m C m B m D Khơng có giá trị m Hướng dẫn giải Chọn B Từ đồ thị hàm số y f x suy đồ thị hàm số y f x sau: + Giữ nguyên phần đồ thị hs y f x không nằm trục Ox + Lấy đối xứng phần đồ thị y f x nằm Ox qua Ox Ta thấy số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y m m Câu 20 [2D1-2] Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị hình bên Hỏi phương trình ax bx cx d có nghiệm? A Phương trình khơng có nghiệm B Phương trình có nghiệm C Phương trình có hai nghiệm D Phương trình có ba nghiệm Hướng dẫn giải Chọn D Xét phương trình ax3 bx cx d ax3 bx cx d 1 Ta có số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị đề y 1 đường thẳng qua 0; 1 song song với trục Ox Từ đồ thị ta thấy có giao điểm phương trình có ba nghiệm Câu 21 [2D1-2] Biết đường thẳng y x cắt đường cong y 2x 1 hai điểm A, B Độ dài đoạn 2x 1 AB A Chọn C B 2 Hướng dẫn giải C D Phương trình hồnh độ giao điểm: 2 x x x t / m y 2x 1 x2 x t / m y 2x 1 x 2 1 A 1; 3 , B ; AB 2 Câu 22 [2D1-2] Đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số y 2 x x A 4 m B m C m Hướng dẫn giải D m Chọn B Hàm số y 2 x x TXĐ: D x , y 8x 8x 8x x 1 Ta có y x x 1 Bảng biến thiên: Vậy giá trị m cần tìm m Câu 23 [2D1-3] Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Hướng dẫn giải: Chọn A Dựa vào dáng điệu đồ thị suy hệ số a loại phương ánC y 3ax 2bx c có nghiệm x1 , x2 trái dấu 3a.c c loại phương án D x1 x2 2b 0b 0 3a Câu 24 [2D1-4] Cho hàm số y f ( x) xác định liên tục đoạn 2; 2 , có đồ thị đường cong hình vẽ bên Với giá trị tùy ý m, số nghiệm thực nhiều đạt đoạn 2; 2 phương trình f x m A Chọn B B C Hướng dẫn giải D Dựa vào đồ thị ta có đồ thị hàm số y f ( x) là: Từ đồ thị ta thấy rằng, với m thỏa m phương trình f x m có số nghiệm nhiều Câu 25 [2D1-4] Phương trình x3 x x 1 m x (với m tham số) có nghiệm thực khi: A 6 m B 1 m C m D m 4 Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Sử dụng máy tính bỏ túi x3 x x 1 m x2 1 mx4 x3 2m 1 x2 x m Chọn m phương trình trở thành x x x x (khơng có nghiệm thực) nên loại đáp án B, C Chọn m 6 phương trình trở thành 6 x x 13 x x (khơng có nghiệm thực) nên loại đáp án A Kiểm tra với m phương trình trở thành x3 x x x nên chọn đáp án D Cách 2: Tự luận x3 x x Ta có x3 x x 1 m x 1 m (1) x x2 x3 x x Xét hàm số y xác định x 2x2 y x 3x x x x x 1 x x x x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x3 x x x3 x x 2x x 1 x x 1 x x 1 4 1 2 2 x y x 1 x x 1 x 1 Bảng biến thiên x x5 x x x x x 1 Phương trình (1) có nghiệm thực đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y 1 m 4 x3 x x x4 2x2