Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC TRƯỜNG THPT LÊ HỒN – THANH HĨA ĐỀ THI THỬ THPT - NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn: TỐN – LỚP 12 Câu Cho mặt cầu có bán kính R Diện tích mặt cầu cho B 36 A 9 Câu Tập nghiệm bất phương trình Câu Câu 2019.2 B log 2020; A ;0 Số phức liên hợp số phức z x 2020 D ;log 2020 C 0; 3 i 2i i 5 A z i 3 B z Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng d: D 27 C 108 x C z i P D z NHĨM TỐN VD – VDC Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) i 5 vng góc với đường thẳng x y 1 z 1 Véctơ véctơ pháp tuyến P B n2 1; 3; 2 A n2 1;3; Câu C n2 2;1;0 D n2 2;3; Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 2; B 1;0; Phương trình mặt cầu A x 1 y 1 z B x 1 y 1 z C x 1 y 1 z D x 1 y 1 z 2 Câu B 2a b B C 2a 3b D 4a 3b C D Cho hai số phức z1 5i z2 2020 i Phần thực số phức z1 z2 A 10100 Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y x3 3x x đường thẳng y x A Câu 2 4a Xét số thực a b thỏa mãn log b2 log Mệnh đề đúng? 2 A 4a 2b Câu 2 B 10100 C 5 D Cho hối ch p c diện t ch đáy B 3a chiều cao h 3a hể t ch hối ch p cho ằng A Câu 10 3a 3a3 B C 3a D 3a i z1 , z2 hai nghiệm phương trình z z Phần thực số phức z1 z2 ằng A B Câu 11 Cho khối nón có chiều cao h 3a án https:/www.facebook.com/groups/toanvd C D 3 nh đáy r a Thể tích khối n n cho ằng Trang NHĨM TỐN VD – VDC đường kính AB NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC A 3 a B 3a C 3a3 D a Câu 12 Với a , b số thực dương tùy ý, log 27 a b12 B C 12log3 a 36log3 b D 16log ab Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD c đáy ABCD hình vng SA ABCD Biết SA AC a Góc SC SAB bao nhiêu? A 60 B 90 C 30 D 45 C 4 D 54 C a D a C x D x Câu 14 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau NHĨM TỐN VD – VDC log a log b A 144log3 ab Giá trị cực đại hàm số A B 10 Câu 15 Thể tích khối lập phương cạnh a A a B a Câu 16 Nghiệm phương trình x1 B x Câu 17 Cho hàm số f x x x x Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn 1;3 15 158 D 27 Câu 18 Đồ thị hàm số c dạng đường cong hình ên dưới? B 7 A C y O x -1 1 x x 1 x 1 B y C y D y x3 x x2 x2 x2 Câu 19 Từ chữ số , , , lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác A y nhau? A 4 C 24 B Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình log x A 0; B https:/www.facebook.com/groups/toanvd ;10 D 16 C 1000; D 10; Trang NHĨM TỐN VD – VDC A x NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Câu 21 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB a , BC 2a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB hình tam giác ABC tạo thành khối nón trịn xoay tích C 2 a D a3 Câu 22 G i z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 Mô đun số phức z0 i A B C D 18 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 đường thẳng : x2 y 3 z Mặt 4 phẳng qua M vuông góc với c phương trình A x y z B 3x y z 17 C x y z D 3x y z 17 NHĨM TỐN VD – VDC B 2 a A a 3 Câu 24 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x3 x y 11x tính cơng thức đây? A S 11x x x dx 3 C S x3 x 11x dx B S x3 x 11x dx D S x3 x 11x dx Câu 25 Hàm số y log5 x có tập xác định 3 B ; 2 C 3 D ; 2 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;0 N 1; 2;3 Đường thẳng MN có phương trình tham số x 1 2t A y 4t z 3t x 2t B y 2 4t z 3t x 1 2t C y 4t z 3t x 2t D y 2 4t z 3t Câu 27 Cho hình trụ có chiều cao 5, chu vi đáy ằng 8 Tính thể tích khối trụ A 60 B 68 C 80 D 20 Câu 28 Cho hàm số f ( x ) g ( x) liên tục tập xác định Mệnh đề sau sai? f '( x)dx f ( x) C,(C ) C f ( x) g ( x)dx f ( x)dx. g ( x)dx A f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx D kf ( x)dx k f ( x)dx (k 0) B Câu 29 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm E 1; 2;3 mặt phẳng Oyz có t a độ A 0; 2;3 B 0; 2;3 C 1;0;0 D 1; 2;0 Câu 30 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM TỐN VD – VDC 3 A ; 2 NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC B 1;0 A 1; D ; 1 C 1;1 Câu 31 Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng xét dấu đạo hàm sau Khẳng định sau đúng? NHĨM TỐN VD – VDC Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A Hàm số đạt cực tiểu x x B Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn C Hàm số c điểm cực trị D Giá trị cực đại hàm số Câu 32 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 2 Câu 33 Xét x x 1 x x 1 2020 dx , đặt u x x x 1 2020 dx B 2020 u 1 u dx C 2020 u 1 u dx 1 D u 1 u 2020 dx 0 Câu 34 Cho hàm số bậc ba y x 3x có hình vẽ ên 3 Tìm tất giá trị m cho phương trình x x m có ba nghiệm thực phân biệt m A m B m C m D m Câu 35 Cho số phức z 3i Trên mặt phẳng t a độ, điểm biểu diễn số phức w z z A Q 2;9 B N 2;9 https:/www.facebook.com/groups/toanvd C M 2;3 D P 2; 9 Trang NHĨM TỐN VD – VDC u 1 u 2020 dx 1 D x 1 0 A C y 1 B x NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC x 3t Câu 36 Trong không gian Oxzy , cho đường thẳng d : y 4t Vectơ vectơ z t A u1 3; 4;0 B u4 3; 4;1 C u2 3; 4;0 D u2 2;3;0 Câu 37 Cho cấp số cộng un có u1 3 công sai d Số tổng quát cấp số cộng A un 2n Câu 38 Nếu f x dx D un 3n C un 2n B un 3n 1 0 g x dx 4 f x g x dx bao nhiêu? B 11 A C 1 D Câu 39 Cho hàm số f x ax bx c a có bảng biến thiên nh S a b c NHĨM TỐN VD – VDC phương đường thẳng d ? A 29 B 30 C 36 D 96 Câu 40 Cho hình chóp S.ABC c đáy ABC tam giác cạnh a G i H trung điểm AB , G tr ng tâm SBC Biết SH ABC SH a , hi đ hoảng cách hai đường AG 10a 10a 30a 30a B C D 20 20 3 Câu 41 Cho khối trụ tích 200 a Biết cắt khối trụ đ ởi mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a thiết diện thu hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho ằng A A 54 a B 80 a D 108 a C 40 a Câu 42 Cho hàm số y f x c đạo hàm liên tục 0; thỏa mãn 2 f x cos xdx 10 f Tích phân f x sin xdx A 13 B 7 C Câu 43 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y D 13 ln x 2mx nghịch biến khoảng ; A m B m https:/www.facebook.com/groups/toanvd C m 8 D m Trang NHĨM TỐN VD – VDC SC NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Câu 44 Một nhóm 16 h c sinh gồm 10 nam đ c Bình nữ đ c An xếp ngẫu nhiên vào 16 ghế hàng ngang để dự lễ khai giảng năm h c Xác suất để xếp khoảng 1; A 1; C 3; B ;3 D 1;3 Câu 46 Có giá trị m để giá trị nhỏ hàm số f x e2 x 4e x m đoạn 0;ln 4 6? A Câu 47 Cho hàm số y f ( x) B C x(m 1) 2m 1 hàm số y g ( x) x2 2 D ln( x 1) NHĨM TỐN VD – VDC bạn nữ gần c ạn nam, đồng thời Bình khơng ngồi cạnh An 109 1 A B C D 10010 30240 8080 48048 Câu 45 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x mx đồng biến x 1 Tìm m 1 x x để hai đồ thị hàm số cắt đ c giao điểm c hoành độ dương A m (, 2] B m [2, ) C m (2; ) D m (0; 2) Câu 48 Cho khối lập phương ABCD.ABCD có cạnh G i M , N , P, L tâm hình vng ABA, ABC D, ADDA, CDDC G i Q trung điểm BL Thể tích khối tứ diện MNPQ A 16 B 27 biểu thức P A 69 249 94 24 D 27 x y x( x 3) y ( y 3) xy Tìm giá trị lớn x y xy 2 x 2y x y6 B 69 249 94 C 37 249 94 D 43 249 94 Câu 50 Cho hàm số f x c đồ thị hình vẽ Số nghiệm thuộc đoạn [ ; ] phương trình f sin x A B C 10 D HẾT https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 49 Cho số thực x, y thỏa mãn log C NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THPT - NĂM HỌC 2019 - 2020 Cho mặt cầu có bán kính R Diện tích mặt cầu cho B 36 A 9 D 27 C 108 Lời giải Chọn B Diện tích mặt cầu cho ằng: S 4 R 4 36 Câu Tập nghiệm bất phương trình x A ;0 2019.2 x B log 2020; 2020 C 0; D ;log 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Câu Lời giải Chọn A x 2019.2 x 2020 Đặt t x t 0 t 4x Bất phương trình trở thành: t 2019.t 2020 2020 t Kết hợp điều kiện suy ra: t x x Vậy S ;0 Câu Số phức liên hợp số phức z B z i 5 C z i D z i 5 Lời giải Chọn D Ta có: z 3 i 7 z i Do đ z i 2i 5 5 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) vng góc với đường thẳng d : x y 1 z 1 Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n (1;3;2) B n (1; 3; 2) C n (2;1;0) D n (2;3;2) Hướng dẫn giải Chọn B x y 1 z d: có vectơ phương u (1;3;2) ( P ) vng góc với đường 1 thẳng d nên nhận vectơ phương d làm vectơ pháp tuyến Mà n (1; 3; 2) phương với vectơ (1;3; 2) nên vectơ pháp tuyến ( P ) Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3; 2; 2) B(1;0; 2) Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A ( x 1) ( y 1) z https:/www.facebook.com/groups/toanvd B ( x 1) ( y 1) z Trang NHĨM TỐN VD – VDC A z i 3 3 i 2i NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC D ( x 1)2 ( y 1) z C ( x 1)2 ( y 1) z Hướng dẫn giải Chọn A AB Vậy mặt cầu c phương trình: ( x 1) ( y 1) z Câu 4a Xét số thực a b thỏa mãn log b2 log Mệnh đề đúng? 2 A 4a 2b B 2a 2b C 2a 3b D 4a 3b Hướng dẫn giải Chọn NHĨM TỐN VD – VDC Mặt cầu đường kính AB c tâm trung điểm I (1;1; 0) AB có bán kính A 4a log b2 log log 4a log 2b 4a b 2 Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y x3 3x x đường thẳng y x A C B D Lời giải Chọn A 3 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x x x x x x NHĨM TỐN VD – VDC x 1 x x Vậy hai đồ thị có giao điểm Câu Cho hai số phức z1 5i z2 2020 i Phần thực số phức z1 z2 A 10100 B 10100 C 5 D Lời giải Chọn C Ta có: z1 z2 5i 2020 i 5 10100i Phần thực số phức z1 z2 5 Câu Cho hối ch p c diện t ch đáy B 3a chiều cao h 3a hể t ch hối ch p cho ằng A 3a B 3a3 C 3a D 3a Lời giải Chọn A hể t ch hối ch p là: V https:/www.facebook.com/groups/toanvd 1 B.h 3a 3a 3a 3 Trang NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Câu 10 i z1 , z2 hai nghiệm phương trình z z Phần thực số phức z1 z2 ằng B A D 3 C NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn D z1 a c : z 3z z2 Suy z1 z2 3 Vậy phần thực số phức z1 z2 11 i 11 i ằng 3 Câu 11 Cho khối nón có chiều cao h 3a án A 3 a B 3a nh đáy r a Thể tích khối n n cho ằng C 3a3 D a Lời giải Chọn B 1 3a3 Thể tích khối n n cho ằng V r h a 3a 3 Câu 12 Với a , b số thực dương tùy ý, log 27 a b12 log a log b B C 12log3 a 36log3 b D 16log ab Lời giải Chọn B 12 log 27 a b12 log 27 a log 27 b12 log 33 a log 33 b12 log a log b log a log b 3 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD c đáy ABCD hình vng SA ABCD Biết SA AC a Góc SC SAB bao nhiêu? A 60 B 90 C 30 D 45 Lời giải Chọn C SA ABCD SA BC Ta có: BC ABCD BC AB gt BC SA cmt Mà BC SAB AB SA A AB, SA SAB https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM TỐN VD – VDC A 144log3 ab NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC SC SAB S Ta có SB hình chiếu SC lên mặt phẳng SAB BC SAB Suy SC; SAB SC; SB BSC Tam giác SAB vng A nên ta có SB SA2 AB 2a a 3a SB a Ta có tan BSC BC a BSC 30 SB a 3 Câu 14 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau NHĨM TỐN VD – VDC Xét tam giác ABC vng cân B ta có BC AC BC 2a BC a Giá trị cực đại hàm số A C 4 B 10 D 54 Lời giải Chọn D Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực đại 54 Câu 15 Thể tích khối lập phương cạnh a A a B a C a D a Chọn D Câu 16 Nghiệm phương trình x1 A x B x C x D x Lời giải Chọn D x 1 x 1 23 x x Câu 17 Cho hàm số f x x3 x x Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn 1;3 A B 7 15 Lời giải C D 158 27 Chọn C x 1 1;3 Ta có: f x 3x x x 1;3 23 5 f 1 1 ; f 3 5 ; f 27 3 Giá trị lớn nhỏ hàm số max f x 1;3 https:/www.facebook.com/groups/toanvd 23 ; f x 5 27 1;3 Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC 158 1;3 1;3 27 Câu 18 Đồ thị hàm số c dạng đường cong hình ên dưới? Suy ra: max f x f x y x -1 A y 1 x x2 B y x 1 x2 C y x 1 x2 D y x3 x Lời giải Chọn A - Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số c 1 x c x2 x 1 - Xét y c x2 x 1 - Xét y c x2 - Xét y NHÓM TOÁN VD – VDC O CĐ x TCN y 1 CĐ x TCN y 1 CĐ x TCN y CĐ x 2 TCN y - Xét y x3 x khơng có tiệm cận 1 x x2 Câu 19 Từ chữ số , , , lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác Vậy đồ thị hình bên hàm số y A 4 C 24 B D 16 Lời giải Chọn C Từ chữ số , , , lập 4! 24 số tự nhiên gồm chữ số đôi khác Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình log x A 0; ;10 B C 1000; D 10; Lời giải Chọn C Ta có: log x x 103 1000 x Vậy tập nghiệm bất phương trình 1000; Câu 21 Trong khơng gian, cho tam giác ABC vuông A , AB a , BC 2a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB hình tam giác ABC tạo thành khối nón trịn xoay tích A a 3 B 2 a https:/www.facebook.com/groups/toanvd 2 a C Lời giải a3 D Trang 11 NHĨM TỐN VD – VDC nhau? NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Chọn D B C Chiều cao khối nón: AB a Bán nh đường tròn đáy: AC BC AB a Thể tích khối nịn V 3a3 AB. AC 3 Câu 22 G i z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 Mơ đun NHĨM TỐN VD – VDC A số phức z0 i A B C D 18 Lời giải Chọn C Ta có: 13 4 2i Phương trình c hai nghiệm z 2i phức z 2i z0 2i z0 i 3i z0 i 32 32 x2 y 3 z Mặt 4 phẳng qua M vng góc với c phương trình A x y z B 3x y z 17 C x y z D 3x y z 17 Lời giải Chọn D Đường thẳng có VTCP u 3; 4; Mặt phẳng qua M vng góc với nhận véctơ u 3; 4; làm V P c phương trình là: x 1 y z 3 3x y z 17 Câu 24 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x3 x y 11x tính công thức đây? A S 11x x x dx 3 C S x3 x 11x dx B S x3 x 11x dx D S x3 x 11x dx Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm y x3 x y 11x https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 12 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 đường thẳng : NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC x x x 11x x x 11x x x 3 3 S x3 x 11x dx Câu 25 Hàm số y log5 x có tập xác định 3 A ; 2 3 B ; 2 C 3 D ; 2 Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x x NHĨM TỐN VD – VDC Vậy diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x3 x y 11x 3 Tập xác định hàm số D ; 2 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;0 N 1; 2;3 Đường thẳng MN có phương trình tham số x 1 2t A y 4t z 3t x 2t B y 2 4t z 3t x 1 2t C y 4t z 3t x 2t D y 2 4t z 3t Lời giải Đường thẳng MN c vectơ phương MN 2; 4;3 qua điểm M x 2t phương trình MN y 2 4t z 3t Câu 27 Cho hình trụ có chiều cao 5, chu vi đáy ằng 8 Tính thể tích khối trụ A 60 B 68 C 80 D 20 Lời giải Chọn C Vì chu vi đáy ằng 8 suy án nh đáy r Vậy thể tích khối trụ V r h 80 Câu 28 Cho hàm số f ( x ) g ( x) liên tục tập xác định Mệnh đề sau sai? f '( x)dx f ( x) C,(C ) C f ( x) g ( x)dx f ( x)dx. g ( x)dx A f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx D kf ( x)dx k f ( x)dx (k 0) B Lời giải Chọn C Phương án C sai hơng c t nh chất nguyên hàm tích tích ngun hàm https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 13 NHĨM TỐN VD – VDC Chọn B NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Câu 29 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm E 1; 2;3 mặt phẳng Oyz có t a độ A 0; 2;3 B 0; 2;3 C 1;0;0 D 1; 2;0 Chọn B G i H hình chiếu vng góc điểm E 1; 2;3 mặt phẳng Oyz , ta có: xH yH yE 2 H 0; 2;3 z z E H Vậy hình chiếu vng góc điểm E 1; 2;3 mặt phẳng Oyz có t a độ 0; 2;3 Câu 30 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; B 1;0 C 1;1 D ; 1 Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có: f x khoảng 1;0 , 2; Suy hàm số đồng biến khoảng 1;0 , 2; Vậy ch n phương án B Câu 31 Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng xét dấu đạo hàm sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x x B Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn C Hàm số c điểm cực trị D Giá trị cực đại hàm số Lời giải Chọn A Câu 32 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 2 B x x x 1 C y 1 D x 1 Lời giải https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 14 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Chọn C Ta có: lim y 1 TCN: y 1 x Câu 33 Xét 1 2020 dx , đặt u x x x 1 2020 dx 0 A u 1 u 2020 dx 21 B u 1 u 2020 dx C u 1 u 2020 D u 1 u 2020 dx 20 dx Lời giải Chọn A Đặt u x du xdx xdx x 1 u x u 1 Đổi cận: Khi đ : du x x 1 2020 dx x x 1 2 2020 xdx u 1 u NHĨM TỐN VD – VDC x x 2020 1 du u 1 u 2020 du 21 Câu 34 Cho hàm số bậc ba y x 3x có hình vẽ ên biệt m A m C m B m D m Lời giải Chọn D 3 Ta có: x x m x x m phương trình hoành độ giao điểm đồ thị y x3 3x đường thẳng y m Để phương trình c a nghiệm phân biệt hi đồ thị bậc ba y x3 3x cắt đường thẳng y m a điểm phân biệt https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 15 NHĨM TỐN VD – VDC Tìm tất giá trị m cho phương trình x3 x m có ba nghiệm thực phân NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Câu 35 Cho số phức z 3i Trên mặt phẳng t a độ, điểm biểu diễn số phức w z z A Q 2;9 C M 2;3 B N 2;9 NHĨM TỐN VD – VDC Từ đồ thị suy m D P 2; 9 Lời giải Chọn D Ta có: w z z 3i 3i 2 9i x 3t Câu 36 Trong không gian Oxzy , cho đường thẳng d : y 4t Vectơ vectơ z t phương đường thẳng d ? A u1 3; 4;0 C u2 3; 4;0 B u4 3; 4;1 D u2 2;3;0 Chọn B u 3; 4; 1 vectơ phương đường thẳng d đ u4 1.u 3; 4;1 vectơ phương đường thẳng d Câu 37 Cho cấp số cộng un có u1 3 cơng sai d Số tổng quát cấp số cộng A un 2n D un 3n C un 2n B un 3n Lời giải Chọn C Số hạng tổng quát cấp số cộng un u1 n 1 d 3 n 1 2n Câu 38 Nếu f x dx 1 0 g x dx 4 f x g x dx bao nhiêu? C 1 B 11 A D Lời giải Chọn A Ta có 1 0 f x g x dx f x dx 2 g x dx f x dx 2 g x dx 3 Câu 39 Cho hàm số f x ax bx c a có bảng biến thiên 2 2 nh S a b c https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 16 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC B 30 C 36 NHĨM TỐN VD – VDC A 29 D 96 Lời giải Chọn B x Ta có f x 4ax 2bx ; f x x b 2a Từ bảng biến thiên, ta có hệ phương trình: b 2a 2a b a c 3a b 3a b c b 2 a b c c a b c Vậy a b c 34 Câu 40 Cho hình chóp S.ABC c đáy ABC tam giác cạnh a G i H trung điểm AB , G tr ng tâm SBC Biết SH ABC SH a , hi đ hoảng cách hai đường AG SC 10a 20 B 30a C 10a D 30a 20 NHĨM TỐN VD – VDC A Lời giải Chọn D Qua G dựng MN || SC SC || AMN d AG; SC d SC; AMN d C , AMN Kẻ MI || SH MI ABC Ta có: https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 17 NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC NC NB AB AI d C , AMN d I , ANM NHĨM TỐN VD – VDC d C , AMN d B, AMN d B, AMN d I , AMN Kẻ IK AN , IJ NK d I , AMN IJ Xét ABN , có 2 2 + AN AB BN AB.BN Cos 60 = a a 2a a a 3 a IK AI 2 IK BR + BR AB 3 AN 2SABN AB.BN Sin 60 a 21 2a 21 IK AN AN 21 Xét MIK vng I , có: Mà BR 1 15 2a a 30 IJ IJ 2 2 IJ IM IK 2a 15 15 a 30 IJ 20 Câu 41 Cho khối trụ tích 200 a Biết cắt khối trụ đ ởi mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a thiết diện thu hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho Vậy d AG; SC B 80 a C 40 a D 108 a Lời giải Chọn B G i hình trụ c án nh đáy R , chiều cao h ta có R h 200 a R h 200.a Thiết diện hình vng cách trục đoạn 3a h R 3a R 9a R 2 R 9a 200a R 5.a h 25a 9a 8a S xq 2 Rh 80 a https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 18 NHĨM TỐN VD – VDC A 54 a NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Câu 42 Cho hàm số y f x c đạo hàm liên tục 0; thỏa mãn 2 f x cos xdx 10 f x sin xdx A 13 B 7 C D 13 Lời giải Chọn D 2 du sin xdx u cos x Đặt f x cos xdx 10 dv f x dx v f x 2 2 cos xf x f x sin xdx 10 f f x sin xdx 10 f x sin xdx 13 0 0 Câu 43 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y NHÓM TOÁN VD – VDC f Tích phân ln x 2mx nghịch biến khoảng ; A m m 8 Lời giải B m D m C Chọn A Ta có y x ln x 2mx y 2m x 4 y 0, x Xét hàm số g x x 2m 0, x x 4 x với x x 4 Giới hạn lim g x lim x x 2m có g x x , x x 4 x2 x2 4 NHÓM TOÁN VD – VDC Hàm số nghịch biến khoảng ; g x x 2 x Bảng biến thiên x 4 1 m Câu 44 Một nhóm 16 h c sinh gồm 10 nam đ c Bình nữ đ c An xếp ngẫu nhiên vào 16 ghế hàng ngang để dự lễ khai giảng năm h c Xác suất để xếp bạn nữ gần c ạn nam, đồng thời Bình khơng ngồi cạnh An 1 109 A B C D 48048 10010 8080 30240 Vậy 2m https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 19 NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Lời giải Chọn A Số cách xếp 16 h c sinh vào 16 ghế hàng ngang 16! Không gian mẫu n 16! cạnh An.4 Ký hiệu 16 ghế sau: DXXDXXDXXDXXDXXD rong đ D ghế đỏ (dành cho nữ) X ghế xanh (dành cho nam) Số cách xếp nữ vào ghế đỏ nam vào ghế xanh M 6!10! Số cách xếp cho Bình ngồi cạnh An (ký hiệu N) Ch n ghế liên tiếp hác màu để xếp Bình An có C10 cách Xếp Bình An vào ghế đ c cách xếp bạn vào ghế cịn lại có 5!9! cách Suy N C10 5!.9! 10.5!.9! NHĨM TỐN VD – VDC G i A biến cố bạn nữ gần c bạn nam, đồng thời Bình khơng ngồi Số cách xếp thoả mãn điều kiện đề là: M N 6!10!10.5!.9! Vậy xác suất biên cố P A n A 6!10! 10.5!.9! n 16! 48048 Câu 45 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x mx đồng biến khoảng 1; A 1; C 3; B ;3 D 1;3 Lời giải Do y x x mx liên tục nên y đồng biến khoảng 1; tương đương với y đồng biến nửa khoảng 1; Ta có y x x m Để hàm số y đồng biến 1; y x 1; x x m x 1; m x x g x x 1; (*) Ta có g x x x 1; Suy g x g 1 1; Do đ (*) xảy m g x m 1; Câu 46 Có giá trị m để giá trị nhỏ hàm số f x e2 x 4e x m đoạn 0;ln 4 6? A B C D Lời giải Chọn C x Đặt t e Ta có x 0;ln 4 t 1;4 Khi đ f x e2 x 4e x m t 4t m g t Xét hàm số h t t 4t m với t 1; 4 Ta có h t 2t t https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 20 NHĨM TỐN VD – VDC Chọn B NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC h 1 m 3, h m, h m Suy max h t m, h t m 1;4 1;4 TH1: Nếu m m f x g t h t (không thỏa mãn) x 0;ln 4 t1;4 t1;4 x 0;ln 4 t1;4 t1;4 TH3: Nếu m f x g t h t m m 6 (thỏa mãn) x 0;ln 4 t1;4 t1;4 Vậy có giá trị m thỏa mãn x(m 1) 2m 1 Câu 47 Cho hàm số y f ( x) hàm số y g ( x) x2 2 ln( x 1) x 1 Tìm m 1 x x để hai đồ thị hàm số cắt đ c giao điểm c hoành độ dương A m (, 2] C m (2; ) B m [2, ) D m (0; 2) Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC TH2: Nếu m f x g t h t m m 10 (thỏa mãn) Chọn A x2 x2 x 1 x 1 Điều kiện xác định: x 2 x x x Với điều kiện xác định trên: y x(m 1) 2m mx 2m x x m x2 x2 x2 x2 ln( x 1) 1 ln ln x x 1 x 1 x (1) m ( x 1) x m ( x 1) x x2 1 x 1 x x u cầu ài tốn tương đương với: Tìm m để phương trình (1) c nghiệm đ c nghiệm dương Xét hàm số y h( x) ( x 1) ln x 1 x ( x 1, x 0, x 2, x 3) : 1 x x x ln 1 x ln h '( x) ln ( x 1) x với m i x nằm tập xác định 2 (2 1) ( x 3) ( x 2) Như vậy, hàm số y h x hàm nghịch biến với m i x 1; x 0; x 2; x Lập bảng biến thiên Quan sát bảng biến thiên ta có kết luận: Để phương trình (1) c nghiệm c nghiệm dương m https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 21 NHĨM TỐN VD – VDC ln x 1 x 1 1 y x ( x 1) x 1 x 1 x 2 Hoành độ giao điểm đồ thị nghiệm phương trình: NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Câu 48 Cho khối lập phương ABCD.ABCD có cạnh G i M , N , P, L tâm hình vng ABA, ABC D, ADDA, CDDC G i Q trung điểm BL Thể tích khối tứ diện MNPQ 16 B 27 C 24 D 27 NHĨM TỐN VD – VDC A Lời giải Chọn C Ch n hệ trục t a độ hình vẽ 1 1 1 1 1 1 Khi đ , ta c t a độ điểm: M ;0; , N ; ;0 , P 1; ; , L ;1; , B 0;0;1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 Khi đ ta c : MN 0; ; , MP ; ;0 , MQ ; ; 2 2 4 Như vậy, thể tích khối tứ diện MNPQ bằng: VMNPQ Câu 49 Cho số thực x, y thỏa mãn log biểu thức P A 69 249 94 1 MN , MP MQ 24 x y x( x 3) y ( y 3) xy Tìm giá trị lớn x y xy 2 x 2y x y6 B 69 249 94 37 249 94 Lời giải C D 43 249 94 Chọn B Điều kiện xác định: x + y > Với điều kiện ài toán trên: log https:/www.facebook.com/groups/toanvd x y x( x 3) y ( y 3) xy x y xy 2 Trang 22 NHĨM TỐN VD – VDC 1 3 Vì Q trung điểm BL nên Q có t a độ Q ; ; 4 4 NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC log3 ( x y ) log ( x y xy 2) x 3x y y xy log3 ( x y ) (3x y ) log ( x y xy 2) x y xy log3 (3x y ) (3x y ) log ( x y xy 2) ( x y xy 2) 0t t.ln NHĨM TỐN VD – VDC Xét hàm số f (t ) log t t (t 0) ta có: f '(t ) Như f(t) hàm đồng biến khoảng (0; ) Mà f (3x y ) f ( x y xy 2) nên 3x y x y xy (*) Ta có: x y xy 3x y x2 x 3x 3x y xy y 0 4 2 4 2 x 3x 3x x 3x 3 y y 1 2 4 2 2 x x y sin cos y sin y sin Đặt 3x cos x cos x 1 cos 3 x 2y Khi đ : P ( x y 6) P x y x y6 NHĨM TỐN VD – VDC 1 cos sin cos P 2sin 3 1 P sin P cos 8P 2sin P sin P cos P 3 Phương trình c nghiệm ( P 2) P (6 P) 188 P P P 36 96 P 64 P P 92 P 32 3 69 249 69 249 P 94 94 Như vậy, giá trị lớn P 69 249 94 Dấu ln xảy 2 x y 11 cos sin 0 1 (cos sin ) 3 Câu 50 Cho hàm số f x c đồ thị hình vẽ https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 23 NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC NHĨM TỐN VD – VDC Số nghiệm thuộc đoạn [ ; ] phương trình f sin x A B C 10 D Lời giải Chọn B cos x sin x Đặt t sin x Khi đ : t sin x sin x Xét đoạn ; : t điểm x , t hông xác định điểm x 0, x Ta có bảng biến thiên đoạn ; : Nhìn vào đồ thị hàm số, ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm f(t) điểm t (1;0) t (0;1) t (2;3) t (0;1) Vì t nên t (2;3) Trường hợp 1: t (0;1) hay sin x (0;1) Quan sát bảng biến thiên, ta thấy phương trình sin x có nghiệm phân biệt thuộc [ ; ] Trường hợp 2: t (2;3) hay sin x (2;3) Làm tương tự trường hợp 1, ta phương trình sin x có nghiệm phân biệt thuộc https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 24 NHĨM TỐN VD – VDC Phương trình f sin x trở thành f (t ) NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC [ ; ] Như vậy, phương trình f sin x có tất nghiệm thỏa mãn tốn NHĨM TỐN VD – VDC NHĨM TỐN VD – VDC https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 25