10-7-TOANVDC.EDU.VN-TT-L12-THỊ-XÃ-QUẢNG-TRỊ-1920-PBX

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Câu 1: Câu 2: Hình hộp chữ nhật có kích thước khác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Họ nguyên hàm hàm số f  x   3sin x  x là? A 3cos x  x  C Câu 3: Câu 5: C 3cos x  x2  C D 3cos x  x  C Tập xác định hàm số y  log3  x  1 A 1;   Câu 4: B 3cos x  x  C B 1;   C  3;   D  ;1 Cho khối trụ có bán kính hình trịn đáy r  , đường cao h  Thể tích khối trụ A 6 B 16 C 4 D 12 Cho cấp số nhân  un  với u1  u4  24 Công bội cấp số nhân cho A B 2 C D 2 Tổ lớp 12A có 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên cần chọn học sinh tổ gồm học sinh nam học sinh nữ để làm tình nguyện viên Hỏi giáo viên có cách chọn? A 60 B 720 C 120 D 36 Câu 7: Trong khơng gian, cho tam giác ABC vng B có AB  a AC  a 10 Tính độ dài bán kính đáy R hình nón nhận quay tam giác ABC quanh trục AB A R  a B R  a C R  2a D R  4a Câu 8: Thể tích khối chóp có đường cao a diện tích đáy 2a 2a a3 A a B C D 2a 3 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng khoảng sau đây? A  1;0  B  0;   C  1;1 D  ; 1 Câu 10: Nghiệm thực phương trình 9.9 x  8.3x   thuộc khoảng sau đây? A  3; 1 B  1;0  C 1;3 D  2;  https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 6: Câu 9: NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – NĂM HỌC 2019 – 2020 THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Mơn: Tốn Thời gian:90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Câu 11: Đạo hàm hàm số y  x A y  x.2 x 1.ln B y  x ln C y  x.2 x 1.ln D y  x 1.ln Câu 12: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? NHĨM TỐN VD – VDC A y  x3  3x  B y  x3  3x  C y   x3  3x  D y   x3  3x  Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn z   2i Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ A  2;  B  2; 2  C  2;  D  2; 2  Câu 14: Cho hai số phức z1   2i, z2  2  i Phần ảo số phức z1  z2 A i B i C D 1 Câu 15: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  B y  2 x  x 3 C x  2 D y  2 lượt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn  1;3 Khi M  m A 6 B 2 C 5 Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  2;3 thỏa mãn D  f   x  dx  2; f  2  2 Khi f  3 A 6 B https:/www.facebook.com/groups/toanvd C 4 D Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 16: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m lần NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình  x  1   y     z  3  2 Khi đó, tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  B I 1; 2; 3 , R  C I 1; 2;3 , R  D I 1; 2;3 , R  Câu 19: Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  dx  e,  a   , có đồ thị đạo hàm f   x  hình vẽ bên Hàm số f  x  có tất điểm cực trị ? NHĨM TOÁN VD – VDC A I  1; 2; 3 , R  A B C D Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1; 3 , B  4;2;1 Véctơ véctơ phương đường thẳng qua hai điểm A B ? A u1   2; 1;  B u4   2;1;  C u2   2;1; 4  D u1   2;1;  Câu 21: Cho hàm số f  x  có tập xác định có bảng biến thiên sau thực phân biệt A B 6 x Câu 22: Tập hợp nghiệm bất phương trình  A  3;  B  2;   x2 C D C  2;3 D  ; 3 Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số f  x  A B https:/www.facebook.com/groups/toanvd C D Trang NHĨM TỐN VD – VDC Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x   m  có nghiệm NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 2x 1 hai điểm phân biệt A B có x 1 hồnh độ x A x B Giá trị biểu thức x A  xB A B C D Câu 24: Biết đường thẳng d : y  x  cắt đồ thị hàm số y  A S xq   a B S xq   2a C S xq  2 a D S xq  2 2a Câu 26: Phương tình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x.ln x điểm có hồnh độ e A y  x  e B y  x  3e C y  x  e D y  ex  2e Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA  a Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  A 30 C 90 B 60 D 45 Câu 28: Gọi S tập hợp tất nghiệm nguyên bất phương trình log 22  x   5log x   Số phần tử tập S A 16 B 17 C 15 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 25: Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân cạnh huyền 2a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón D 14 Câu 29: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  mặt phẳng 2  P  : x  y  z  m  Có giá trị nguyên  P  có điểm chung? A 12 B 13 m để mặt cầu  S  mặt phẳng C 15 D 14 b Câu 30: Cho a, b hai số thực dương biết log2  ab   log32   Mệnh đề đúng? a 4 6 A a b  B a  b C a  b D a 4b6   D Câu 32: Trong khơng gian Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng chứa trục Ox qua điểm K  2;1; 1 ? A x  2z  B y  z   C x  2z  D y  z  A B 10 C Câu 33: Cho hai hàm số f  x   ax3  bx  cx  d ,  a   g  x   mx  nx  p,  m   có đồ thị cắt điểm có hồnh độ x1 , x2 , x3 (như hình vẽ đây) Ký hiệu S1 , S2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM TỐN VD – VDC  Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z  i z  Môđun số phức z NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 y  g  x  (phần tô đậm) Biết S1  10, S2  Khi x3   g  x   f  x  dx x1 53 A B C D  Câu 35: hàm số y  f  x  liên tục thỏa mãn  f  cos x  sin xdx  Khi B C D  Câu 36: Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng x  x   m  3 x  2020 đồng biến khoảng 1;  ? A 20 B 10 C 11  f  x  dx 0 A   10;10 để hàm số NHĨM TỐN VD – VDC A B 3 C 17 D 17 Câu 34: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Môđun số phức z0  4i y D Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Góc AB mặt  AACC  45 Gọi I trung điểm AC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABI  A 2a Câu 40: Cho hàm số y  B a C a D a ax  b có bảng biến thiên hình bên cx  d https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   đường thẳng x 1 y z  d:   Đường thẳng  nằm mặt phẳng (P) đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d có phương trình x 1 y  z 1 x 1 y 1 z 1     A B 5 1 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1     C D 5 1 1 3 x 1 y  z    Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : Gọi (P) mặt phẳng chứa 2 đường thẳng d song song với trục Ox Khi đó, mặt phẳng (P) có phương trình A y  z   B y  z   C y  z   D y  z  NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 A B C D Câu 41: Với mức tiêu thụ nhiên liệu nhà máy A khơng đổi dự định lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng 100 ngày Nhưng thực tế, kể từ ngày thứ hai trở lượng nhiên liệu tiêu thụ nhà máy tăng thêm 4% so với ngày trước Hỏi lượng nhiên liệu nhà máy A dự trữ đủ dùng cho ngày? A 41 (ngày) B 40 (ngày) C 39 (ngày) D 42 ( ngày) NHĨM TỐN VD – VDC Trong số a, b, c, d có số dương? Câu 42: Người ta chế tạo đồ chơi trẻ em ( hình vẽ bên) theo cơng đoạn sau: - Bên hình trụ người ta chế tạo khối tròn xoay thủy tinh suốt có đáy trùng với hình trịn đáy hình trụ, đỉnh nón tâm hình trịn đáy cịn lại hình trụ - Bên hình trụ bên ngồi khối nón người ta đặt vào hai khối cầu thủy tinh suốt có bán kính nhau, hai khối cầu tiếp xúc với cạnh bên mặt đáy hình trụ đồng thời tiếp xúc ngồi với khối nón -Phần cịn lại bên ngồi khối nón, bên ngồi hai khối cầu bên hình trụ người ta đổ đầy nước Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh, hỏi thể tích nước cần đổ gần với giá trị sau đây? A 561, 4cm3 B 561,3cm3 C 561, 2cm3 D 561,1cm3 Câu 43: Có tất giá trị nguyên tham số m   20; 20  để phương trình  x  x  12m  x 3.log     x  3m có hai nghiệm thực phân biệt?   A 19 B 18 C 20 D 21 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM TỐN VD – VDC - Trước hết người ta chế tạo hình trụ trịn xoay thủy tinh suốt có chiều cao 12 cm , bán kính hình trịn đáy hình trụ cm NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Câu 44: Cho hình lăng trụ có ABC.ABC , có BA  BC  a , ABC  120 cosin góc hai mặt 10 phẳng  ABBA   ABC  Gọi O điểm thuộc cạnh AC cho AC  3AO ; biết hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  điểm H thỏa mãn NHĨM TỐN VD – VDC OH  2OB (minh họa hình bên) Thể tích khối đa diện HABCABC a B a C a D a 4 4 Câu 45: Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  dx  e,  a   có đồ thị đạo hàm f   x  hình vẽ A Biết e  n A B C 10 D 14 Câu 46: Hai bạn A B bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên có ba chữ số đôi khác chữ số khác Xác suất để hai bạn A B viết hai số lẻ đồng thời hai số viết có chữ số giống 155 25 25 125 A B C D 378 756 252 756 Câu 47: Cho a, b, c số thực thỏa mãn điều kiện a  1, b  0, c  bất phương trình a x (b  4c) x 3  có tập nghiệm iết biểu thức P  a  m; b  n; c  p Khi tổng m  n  p https:/www.facebook.com/groups/toanvd 16a 1   đạt giá trị nhỏ b c Trang NHĨM TỐN VD – VDC Số điểm cực trị hàm số y  f   f  x   x  NHĨM TỐN VD–VDC A NĂM HỌC 2019 – 2020 81 16 B 57 20 C Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục 32 D 51 16 thoả mãn , biết f    Khi  f  x  dx A 24 B 19 24 C 23 24 Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục hình vẽ bên Hỏi hàm số y  f  x  1  11 24 có đồ thị hàm số y  f   x  x  x  đồng biến khoảng nào? B 1;  C  2; 1 D  1;0  Câu 50: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn [  4; 4] có bảng biến thiên hình vẽ bên Có tất giá trị thực m   4; 4 để hàm số g ( x)  f  x3  x   f  m  có giá trị lớn đoạn  1;1 ? A 12 B 11 https:/www.facebook.com/groups/toanvd C D 10 Trang NHĨM TỐN VD – VDC A  3; 2  D NHĨM TỐN VD – VDC f  cos2 x  1  cos x f   sin x  1  cos x  sin x, x  NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI B 26 A A 27 A Câu 1: A 28 C D 29 B C 30 A A 31 A C 32 D B 33 B A 34 D 10 A 35 C 11 C 36 B 12 A 37 D 13 B 38 C 14 D 39 A 15 D 40 A 16 B 41 A 17 C 42 B 18 D 43 C 19 B 44 B 20 B 45 A 21 D 46 B 22 A 47 D 23 B 48 A 24 A 49 C 25 B 50 B Hình hộp chữ nhật có kích thước khác có mặt phẳng đối xứng? A B C D NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – NĂM HỌC 2019 – 2020 THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Mơn: Tốn Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) Lời giải Chọn A Câu 2: Họ nguyên hàm hàm số f  x   3sin x  x là? B 3cos x  x  C x2 C 3cos x   C D 3cos x  x  C Lời giải Chọn A Ta có: Câu 3:   3sin x  x  dx  3cos x  x C Tập xác định hàm số y  log3  x  1 A 1;   B 1;   C  3;   D  ;1 Lời giải Chọn A Hàm số y  log3  x  1 xác định  x 1   x  Vậy tập xác định hàm số y  log3  x  1 là: 1;   Câu 4: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy r  , đường cao h  Thể tích khối trụ A 6 B 16 C 4 D 12 Lời giải https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM TỐN VD – VDC A 3cos x  x  C NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Chọn D Thể tích khối trụ cho là: V   r h   22.3  12 Câu 5: Cho cấp số nhân  un  với u1  u4  24 Công bội cấp số nhân cho B 2 C D 2 Lời giải Chọn C Ta có: u4  u1.q3  24  3.q3  q  Câu 6: Tổ lớp 12A có 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên cần chọn học sinh tổ gồm học sinh nam học sinh nữ để làm tình nguyện viên Hỏi giáo viên có cách chọn? A 60 B 720 C 120 D 36 NHĨM TỐN VD – VDC A Lời giải Chọn A Chọn học sinh nam từ học sinh nam: C62 cách Chọn học sinh nữ từ em nữ: C41 cách Vậy giáo viên có C62 C41  60 cách chọn học sinh thỏa mãn yêu cầu toán Câu 7: Lời giải Chọn C Áp dụng Pitago: BC  AC  AB  10a  6a  2a Câu 8: Thể tích khối chóp có đường cao a diện tích đáy 2a 2a a3 A a B C D 2a 3 Lời giải https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC Trong khơng gian, cho tam giác ABC vng B có AB  a AC  a 10 Tính độ dài bán kính đáy R hình nón nhận quay tam giác ABC quanh trục AB A R  a B R  a C R  2a D R  4a NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020   f  x  dx  Câu 36: Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng để hàm số NHĨM TỐN VD – VDC x  x   m  3 x  2020 đồng biến khoảng 1;  ? A 20 B 10 C 11  10;10 y D Lời giải Chọn B Tập xác định : D  Ta có y  x  x  m  Hàm số cho đồng biến khoảng 1;  y  0, x  1;   x  x  m   0, x  1;   m   x  x  3, x  1;  Hàm số f  x    x  x  nghịch biến  1;     1;  nên f  x  nghịch biến khoảng 1;  , lại có lim f  x   nên m  f  x  , x  1;   m  x 1 Vì m m   10;10  nên có 10 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán  x  1  2t  Đường thẳng d có vtcp ud  (2;1;3) có phương trình tham số d :  y  t  z  2  3t  Gọi I  d  ( P ) Khi tọa độ điểm I phụ thuộc tham số nghiệm phương trình (1  2t )  2t  (2  3t )    t   I 1;1;1 Nhận xét: Vì   ( P ),   d nên  vng góc với giá hai véctơ n( P ) u d ( n( P ) u d không phương) Ta có:  n( P ) ; ud    5; 1; 3 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 20 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   đường thẳng x 1 y z  d:   Đường thẳng  nằm mặt phẳng (P) đồng thời cắt vuông góc với đường thẳng d có phương trình x 1 y  z 1 x 1 y 1 z 1     A B 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1     C D 5 1 1 3 Lời giải Chọn D Mặt phẳng (P) có vtpt n( P )  1; 2;1 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Từ suy ra:  qua điểm I 1;1;1 có vtcp u  n( P ) ; ud    5; 1; 3 Do  có x 1 y 1 z 1   phương trình: 1 3 Lời giải Chọn C Đường thẳng d qua điểm M 1; 2;3 , có vtcp ud  1; 2; 2  Véctơ đơn vị trục Ox là: i  1;0;0  NHĨM TỐN VD – VDC x 1 y  z    Gọi (P) mặt phẳng chứa 2 đường thẳng d song song với trục Ox Khi đó, mặt phẳng (P) có phương trình A y  z   B y  z   C y  z   D y  z  Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : Nhận xét: Vì ( P)  d , ( P) / / Ox nên (P) song song với giá hai véctơ u d i ( u d i khơng phương) Ta có: ud ; i    0; 2; 2  Từ suy ra: (P) qua điểm M 1; 2;3 có vtpt n( P )   ud ; i    0;1;1 Do (P) có phương trình:  y     z  3   y  z    ABI  A 2a B a C a D a Lời giải Chọn A https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 21 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Góc AB mặt  AACC  45 Gọi I trung điểm AC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Theo giả thiết, ta có   BI  AC  BI   CAAC     AB,  CAAC      AB, AI   BAI  45    ABC    CAAC   Đặt AA  x ( x  0) Ta có: AB  x  4a , AI  x  a , BI  a Áp dụng định lý Côsin cho tam giác ABI : BI  AB  AI  AB AI cos 45   a   x  4a   x2  a2  2 x  4a x  a 2 NHĨM TỐN VD – VDC  x2  4a2 x2  a   x2  a   xa Dựng AH  AI  H  AI   AH   ABI   d  A,( ABI )   AH Ta có tam giác AAI vng A , có AA  a 2, AI  a Suy AH  AA2 AI 2a a   AH  2 AA  AI 3 Gọi O  AC   AC ; K  AC   AI Khi đó, K trọng tâm tam giác AAC nên C K  AK  d  C ,( ABI )   2d  A,( ABI )  Vậy d  C ,( ABI )   Câu 40: Cho hàm số y  2a ax  b có bảng biến thiên hình bên cx  d https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 22 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TOÁN VD – VDC Trong số a, b, c, d có số dương? A C B D Lời giải Chọn A Theo đề bài, lim y  x  d a    d , c trái dấu (1)  2   a, c trái dấu; lim y    x 2 c c Suy a , d dấu ( ad  ) (2) Mặt khác, y  ad  bc  cx  d   0, x   d  ad  bc  bc   b , c dấu (3) c Từ (1), (2), (3), ta suy bốn số a, b, c, d có số dương hai số âm Lời giải Chọn A Giả sử dự định ngày lượng nhiên liệu tiêu thụ dự định m , suy lượng nhiên liệu dự trữ 100m Vì kể từ ngày thứ hai trở lượng nhiên liệu tiêu thụ nhà máy tăng thêm 4% so với ngày trước nên lượng tiêu thụ nhiên liệu ngày thứ k m 1,04  k 1 Giả sử, thực tế sau n ngày tiêu thụ hết lượng nhiên liệu dự trữ, ta có m  m.1,04  m 1,04    m 1,04  1, 04   n 1  100m 1 n  100  1, 04    n  log1,04  41, 03 1, 04  n Câu 42: Người ta chế tạo đồ chơi trẻ em ( hình vẽ bên) theo cơng đoạn sau: https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 23 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 41: Với mức tiêu thụ nhiên liệu nhà máy A khơng đổi dự định lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng 100 ngày Nhưng thực tế, kể từ ngày thứ hai trở lượng nhiên liệu tiêu thụ nhà máy tăng thêm 4% so với ngày trước Hỏi lượng nhiên liệu nhà máy A dự trữ đủ dùng cho ngày? A 41 (ngày) B 40 (ngày) C 39 (ngày) D 42 ( ngày) NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 - Bên hình trụ người ta chế tạo khối tròn xoay thủy tinh suốt có đáy trùng với hình trịn đáy hình trụ, đỉnh nón tâm hình trịn đáy cịn lại hình trụ NHĨM TOÁN VD – VDC - Trước hết người ta chế tạo hình trụ trịn xoay thủy tinh suốt có chiều cao 12 cm , bán kính hình trịn đáy hình trụ cm - Bên hình trụ bên ngồi khối nón người ta đặt vào hai khối cầu thủy tinh suốt có bán kính nhau, hai khối cầu tiếp xúc với cạnh bên mặt đáy hình trụ đồng thời tiếp xúc ngồi với khối nón -Phần cịn lại bên ngồi khối nón, bên ngồi hai khối cầu bên hình trụ người ta đổ đầy nước Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh, hỏi thể tích nước cần đổ gần với giá trị sau đây? A 561, 4cm3 B 561,3cm3 C 561, 2cm3 D 561,1cm3 Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Chọn B A D B O C Gọi O đỉnh hình nón, ABCD thiết diện qua trục hình trụ qua O (hình vẽ) Gọi h, r , R chiều cao hình trụ , bán kính đáy hình trụ bán kính hình cầu Ta có: + Thể tích khối trụ V1   r 2h   52.12  300 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 24 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 + Thể tích khối nón V2   r h  100 + R bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ADO 2S ADO AD AO 12.5    2 AD  DO  AO AD  DO  AD  DO 12   122  52 4 64 Do thể tích hai khối cầu V3   R  . 23  3 Thể tích nước cần đổ V  V1  V2  V3  300  100  64 536   561,3  cm3  3 Câu 43: Có tất giá trị nguyên tham số m   20; 20  để phương trình Do 1  f  y   f  2x   y  x x  x  12m  x  12m  x  4.2 x  3m  x  x Suy Xét hàm số g  x   x  x  g   x    x.ln  g   x     x.ln   x  2  x  log ; lim g  x    ln x  ln Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy phương trình có hai nghiệm thực phân biệt 2      3m  2log   m  log   0, 06    ln  ln  ln  3ln https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 25 NHĨM TỐN VD – VDC  x  x  12m  x 3.log     x  3m có hai nghiệm thực phân biệt?   A 19 B 18 C 20 D 21 Lời giải Chọn C x  x  12m 2x Đặt y   3m  x   y 4 2x 3 Ta phương trình 3.log y  x  x  x   y  3.log y  y  3x  x 4 4 3  3.log y  y  3.log 2 x  x 1 4 Xét hàm số y  f  t   log t  t với t  3   0, t  , suy hàm số y  f  t   log t  t đồng biến Ta có y  f   t   t.ln 4 khoảng  0;   NHĨM TỐN VD – VDC R NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Mặt khác ta có m   20; 20  m nguyên nên m  19; 18; ; 1;0 Vậy có 20 giá trị nguyên tham số m   20; 20  để phương trình Câu 44: Cho hình lăng trụ có ABC.ABC , có BA  BC  a , ABC  120 cosin góc hai mặt 10 phẳng  ABBA   ABC  Gọi O điểm thuộc cạnh AC cho AC  3AO ; biết hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  điểm H thỏa mãn OH  2OB (minh họa hình bên) Thể tích khối đa diện HABCABC A a B a C 3 a D a NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải Chọn B Cách 1: C' A' B' H C M O A B Theo đề ta có tứ giác HABC hình thang cân đáy lớn HC  2a HA  AB  BC  a a2 a2 ; S HAC  d  A, HC  HC  Suy S ABC  BA.BC.sin ABC  2 Gọi   ABBA  ,  ABC     https:/www.facebook.com/groups/toanvd NHĨM TỐN VD – VDC  x  x  12m  x 3.log     x  3m có hai nghiệm thực phân biệt   Trang 26 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 d  C ,  ABBA   d  M ,  ABBA   10 AM MB  sin      MB  a d  C , AB  d  C , AB  BC AM  BM a 3a3 5a3 Vậy VHABCABC   VABC ABC   VA.HAC  MB.S HAC  MB.S ABC    4 Cách 2: Ta có z B' A' H C NHĨM TỐN VD – VDC C' y O A B a a   a 3a  Ta có AA   ; ;  x  , AB   ; ;  x  , AC   0; 2a;  x   2   2    ax ax  a 3 Suy  AA, AB    ax;0; ; a   ;  AB, AC    ; 2      a2  Hai mặt phẳng  ABBA   ABC  nhận vectơ u   AA, AB    ax;0;     ax ax  v   AB, AC    ; ; a  vectơ pháp tuyến   Lại có cosin góc hai mặt phẳng  ax   u.v u.v   10   ax  a2 10 a 2 x  a    2   a4  ABBA 3a  ax   ABC    3a   10 10 nên cos u; v  5 10 x  3a x  3a   x2  3a   10 x2  3a x2  3a https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 27 NHĨM TỐN VD – VDC x Theo đề ta có tứ giác HABC hình thang cân đáy lớn HC  2a HA  AB  BC  a Xét hình chóp A.HABC Gắn hệ trục toạ độ hình vẽ ta có  a a   a 3a  H  0;0;0  , A  ; ;0  , B  ; ;0  , C  0; 2a;0   2   2  Giả sử AH  x  x    A  0;0; x  NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020  25  x  6a x  9a   10  x  15a x  9a   15x  135a  x  a g  x   NHĨM TỐN VD – VDC 1 a  2a a 3a3 Do VA.HABC  AH S HABC  a  3 2 1 a3 Mà VA ABC  AH S ABC  a .a.a.sin1200  3 a 3a a a Suy VA.HABC  VA ABC  VA.HAC   VA.HAC  VA.HAC    4 3a VABC ABC   3VA ABC  3a a3 5a3 Vậy VHABCABC   VABC ABC   VA.HAC    4  log x  ln    2log   0,17   ln  ln g  x   Câu 45: Cho hàm số f  x   ax  bx3  cx  dx  e,  a   có đồ thị đạo hàm f   x  hình vẽ Biết e  n NHĨM TỐN VD – VDC Số điểm cực trị hàm số y  f   f  x   x  A B C 10 Lời giải D 14 Chọn A Đặt g  x   y  f   f  x   x  Ta có g   x    f   x   2 f   f  x   x  https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 28 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD – VDC x  a  m   f  x  x   f  x    g x      f  x  2x  m   x  b  n   f   f  x   x    f x  2x  n  f  x  2x  m      f  x   x  n Từ đồ thị hàm số f   x   x  f   x    d  Xét hàm số h  x   f  x   x  ax  bx3  cx  e  a   x  a  m h  x   f   x    h  x     x   x  b  n Bảng biến thiên hàm số h  x  f  x   x  n phương trình có hai nghiệm phân biệt khác khác 0, a, b Suy phương trình g   x   có nghiệm phân biệt nghiệm bội lẻ Do hàm số y  f   f  x   x  có điểm cực trị Câu 46: Hai bạn A B bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên có ba chữ số đôi khác chữ số khác Xác suất để hai bạn A B viết hai số lẻ đồng thời hai số viết có chữ số giống 155 25 25 125 A B C D 756 252 378 756 Lời giải Chọn B Số số có ba chữ số đơi khác chữ số khác 9.8.7  504 Số phần tử không gian mẫu n     5042 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 29 NHĨM TỐN VD – VDC Từ bảng biến thiên hàm số điều kiện e  m  n, suy phương trình f  x   x  m NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Gọi M biến cố: “Hai bạn A B viết hai số lẻ đồng thời hai số viết có chữ số giống nhau” Số số lẻ 504 số cho 8.7.5  280 số Gọi N biến cố: “ ạn B viết lên bảng chữ số lẻ có chữ số giống với số bạn A viết” Trường hợp 1: Chữ số cuối hai bạn giống Khi số cách viết bạn B 6.5  30 cách Trường hợp 2: Chữ số cuối hai bạn khác - Nếu chữ số cịn lại số lẻ số cách chọn chữ số cho bạn B viết 5.2  10 cách NHĨM TỐN VD – VDC Số cách chọn số lẻ để bạn A viết lên bảng C280 cách - Nếu chữ số lại số chẵn số cách chọn chữ số cho bạn B viết 5.4  20 cách - Nếu chữ số cịn lại có số chẵn số lẻ số cách chọn chữ số cho bạn B viết 5.3  15 cách Suy n  N   30  20  15  10  75 Do n  M   2.C280 75 (do số bạn A B viết khác nên ta đổi lại số bạn A viết thành số bạn B viết) 2.C280 75 125  5042 756 Câu 47: Cho a, b, c số thực thỏa mãn điều kiện a  1, b  0, c  bất phương trình a x (b  4c) x 3  có tập nghiệm iết biểu thức P  a  m; b  n; c  p Khi tổng m  n  p A 81 16 B 57 20 C 16a 1   đạt giá trị nhỏ b c 32 D 51 16 ả ọ Do a  nên  log a  a x (b  4c) x 3   0,     x  (2 x  3)log a (b  4c)  0,  a x (b  4c) x 3  1, x  2  x  x log a (b  4c)  3log a (b  4c)  0,     log 2a (b  4c)  3log a (b  4c)    log a (b  4c)    b  4c  a3 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 30 NHÓM TỐN VD – VDC Vậy xác suất cần tính P  M   NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Khi a  Theo bất đẳng thức Cauchy Schwarzt Cauchy ta có b  4c 16a 1 16a 16a        b c b 4c b  4c P 16a 16a 16a 16a 16a 16a 163.9 32     44  44  27 27 27 b  4c 27 27 27 b  4c 273 Dấu đẳng thức xảy 16a  27  b  4c  9 51 1  a  ;b  ;c   m  n  p  a  b  c    16 16  b 4c b  4c  a   Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục NHĨM TỐN VD – VDC P thoả mãn f  cos2 x  1  cos x f   sin x  1  cos x  sin x, x  ,biết f    Khi  f  x  dx A 24 B 19 24 C 23 24 D 11 24 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn A Nhân vế giả thiết với sin 2x ta được: sin x f  cos2 x  1  sin x cos x f   sin x  1   cos x  sin x  sin x Lấy tích phân hai vế cận từ    ta có    sin x f  cos x  1 dx   sin x cos x f  sin x  1 dx    cos x  sin x  sin xdx   f  x  dx  2   f  x  dx  4 0  x  1 f   x  dx   21 2       cos x  1   sin x,  sin x  1  cos x    2 1 1  x  1 f  x    f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx  21 21 Lấy tích phân hai vế cận từ  1  ta có https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 31 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020     sin x f  cos x  1 dx   sin x cos x f  sin x  1 dx    cos x  sin x  sin xdx 2 2 1  x  1 f   x  dx    f  x  dx   21 3  2 1 Từ 1 ,     f  x  dx    24 Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục hình vẽ bên Hỏi hàm số y  f  x  1  A  3; 2  có đồ thị hàm số y  f   x  x  x  đồng biến khoảng nào? B 1;  C  2; 1 D  1;0  NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn C Đặt t  x   t 1  x Khi y  t   f  t  2t    t  1  https:/www.facebook.com/groups/toanvd NHĨM TỐN VD – VDC   f  x  dx  Trang 32 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 y  t    t  1 f   t  2t    t  1   t  1  f  t  2t   t  1 NHĨM TỐN VD – VDC t   t  1 t  y  t      t  a   0;1   f t  t   t    t   t  b   2;3 x    x  2   x  a  1  1;0   x    x  b  1 1;   t   Với x   t  , ta có   y   f t  t      Ta có bảng biến thiên sau Câu 50: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn [  4; 4] có bảng biến thiên hình vẽ bên Có tất giá trị thực m   4; 4 để hàm số g ( x)  f  x3  x   f  m  có giá trị lớn đoạn  1;1 ? A 12 B 11 C D 10 Lời giải https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 33 NHĨM TỐN VD – VDC Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng  2; 1 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Chọn B Đặt h  x   f  x3  x   f  m  t  x  x với x   1;1 t   3;3  3;3 Dựa vào bảng biến thiên hàm số f  x  ta max g  t   max  2  f  m  ;  f  m  ; 6  f  m  ;  f  m  ; 5  f  m   t 3;3 đoạn  suy  max g  t   max  f  m  ; 6  f  m   t 3;3    f  m   6  f  m   2    6  f  m   f  m         f  m   6  f  m   f  m       f  m    Dựa vào BBT hàm số f  x  đoạn  4; 4 ta thấy phương trình f  m   NHĨM TỐN VD – VDC Bài tốn trở thành tìm m   4; 4 để hàm số g  t   f  t   f  m  có giá trị lớn 2 có nghiệm phân biệt, cịn phương trình f  m   có nghiệm phân biệt, khác với nghiệm Nên có tất 11 giá trị m   4; 4 thỏa mãn tốn NHĨM TỐN VD – VDC https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 34