Hoạt động giải các bài toán: quan niệm, vận dụng và một số định hướng sử dụng

Về mặt truyền thống, hoạt động giải các bài toán chỉ được tổ chức sau khi giáo viên hình thành kiến thức mới. Nó được xem như là một công cụ để củng cố, luyện tập kiến thức mới vừa được dạy hay là một phương tiện để GV kiểm tra, đánh giá học sinh. Tuy nhiên, hoạt động giải các bài toán còn đóng vai trò quan trọng khác trong giảng dạy toán. Bài báo này làm rõ điều trên thông qua giới thiệu hoạt động giải bài toán với các chủ đề: quan niệm, một số vận dụng, các định hướng khi sử dụng.

Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 42 năm 2013 _ HOẠT ĐỘNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN: QUAN NIỆM, VẬN DỤNG VÀ MỘT SỐ ĐỊNH HƯỚNG SỬ DỤNG DƯƠNG HỮU TỊNG* TĨM TẮT Về mặt truyền thống, hoạt động giải toán tổ chức sau GV hình thành kiến thức Nó xem công cụ để củng cố, luyện tập kiến thức vừa dạy phương tiện để GV kiểm tra, đánh giá HS Tuy nhiên, hoạt động giải tốn cịn đóng vai trị quan trọng khác giảng dạy tốn Bài báo làm rõ điều thông qua giới thiệu hoạt động giải toán với chủ đề: quan niệm, số vận dụng, định hướng sử dụng Từ khóa: hoạt động giải tốn, quan niệm, vận dụng, định hướng ABSTRACT The activity of solving problems: concept, application and some usage orientation Traditionally, the activity of solving problems is held only after teachers form new knowledge It is seen as a tool to reinforce, practice new knowledge or a means for teachers to test and evaluate students However, the activity of solving problems also plays anotherimportant role in teaching mathematics This article clarifies that role through the introduction of the activity of solving problems with the following topics: conception, application, some usage orientation Keywords: the activity of solving problems, conception, application, orientaion Quan niệm hoạt động giải toán Hoạt động giải tốn quan niệm khác Tuy nhiên, theo chúng tơi, hoạt động giải tốn nhiệm vụ học tập cần thỏa mãn điều kiện: (1) Phù hợp với chương trình, mục tiêu, nội dung, phương pháp dạy học (2) Không dễ không q khó, tức địi hỏi HS khơng thể trả lời tức khắc mà cần biết hệ thống lại kiến thức cũ có hội giải vấn đề (các em cần tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng điều chỉnh kiến thức sẵn có) * NCS, Trường Đại học Sư phạm TPHCM 84 (3) Được trình bày cho HS hiểu tham gia (4) Bản thân hoạt động giải toán kết hợp với hoạt động khác hướng HS đến mục tiêu sau: - Tạo động - Đi đến kiến thức mới; - Hình thành kĩ mới; - Huy động kiến thức học để tổ chức lại kiến thức này; - Huy động kiến thức học để vận dụng kiến thức vào đời sống thực tiễn,… Những đặc trưng hoạt động giải tốn cho phép chúng tơi yếu tố q trình dạy học thơng qua hoạt động giải tốn theo bảng 1: Dương Hữu Tịng Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM _ Bảng Đặc trưng dạy học thông qua hoạt động giải toán Các yếu tố trình dạy học Giáo viên Học sinh Kiến thức Đánh giá Đặc trưng Tự rời khỏi vị trí trung tâm, người điều khiển, hướng dẫn, trọng tài, cố vấn cho HS kiến tạo kiến thức Là chủ thể hoạt động giải tốn, thơng qua em tự kiến tạo kiến thức khơng phải có kiến thức từ SGK hay GV cung cấp Do HS khám phá nên thơng qua hoạt động giải tốn, khơng GV truyền thụ trực tiếp Hoạt động giải toán mang lại hội cho HS tự đánh giá hay em đánh giá lẫn kết hợp với nhận xét, đánh giá từ GV Với đặc điểm trên, hoạt động giải tốn góp phần mang lại phương pháp dạy học tích cực “lấy HS làm trung tâm” Điều thể xu hướng dạy học giai đoạn Một số vận dụng hoạt động giải toán vào dạy học chủ đề phân số SGK Toán 2.1 Vận dụng hoạt động giải toán vào “RÚT GỌN PHÂN SỐ” 3, tr.112 a) Nhận xét: Thực tế nhiều HS cảm thấy chưa hài lịng với vấn đề tìm hiểu vấn đề Họ bị GV “ép” phải học kiến thức này, kiến thức mà chưa thấy cần thiết để có kiến thức Do đó, vấn đề cần cho HS cảm thấy có nhu cầu nhận thức vấn đề hay nói khác HS phải có hứng thú học tập Một giải pháp chúng tơi chọn nêu lên tốn gợi động Từ phân tích SGK, chúng tơi nhận thấy sau dạy học tính chất phân số, SGK đưa “rút gọn phân số” mà chưa cho HS thấy cần thiết phải học Do đó, chúng tơi nghĩ đến hoạt động giải toán cho vừa giúp em củng cố kiến thức cũ vừa gợi động cho em tìm kiếm tri thức b) Biện pháp đề xuất: Sau đưa hoạt động với mục tiêu Hoạt động 1: “Rút gọn phân số” Tình huống: An Bình có nhận xét khác nhau: 60 An: phân số 90 60 Bình: phân số khơng 90 Em đứng phân xử xem bạn có kết luận (1) Để giải tốn tiến hành sau: (2) Làm cho tử số lẫn mẫu số hai phân số bé đi: 4: 60 60 :   ;   6: 90 90 : 85 Số 42 năm 2013 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM _ (3) Vậy hai phân số có khơng? Vì sao? (4) Hoạt động bước gọi rút gọn phân số Vậy em hiểu rút gọn phân số? 2.2 Vận dụng hoạt động giải toán vào “SO SÁNH HAI PHÂN SỐ CÙNG MẪU SỐ” 3, tr.119 a) Nhận xét: SGK trình bày hình thành kiến thức phần thơng qua hoạt động: “Ví dụ: So sánh hai phân số 5 Vẽ đoạn thẳng AB Chia đoạn thẳng AB thành phần Độ dài đoạn thẳng AC độ dài đoạn thẳng AB Độ dài đoạn thẳng AD độ dài đoạn thẳng AB A C D Nhìn hình vẽ ta thấy: - Hãy tơ màu số bánh Bình ăn: B  5 ;  ” 5 Chúng nhận thấy hoạt đưa chưa thỏa mãn mong muốn tìm kiếm tri thức số em thông qua hoạt động giải vấn đề Các em khơng tìm thấy tình nảy sinh nhu cầu so sánh hai phân số mẫu số Do đó, giải pháp chúng tơi 86 đưa cho HS kiến tạo tri thức thông qua hoạt động giải toán bên b) Biện pháp đề xuất: Hoạt động 2: “So sánh hai phân số mẫu số” (1) Bài toán: An ăn bánh, Bình ăn bánh Ai ăn nhiều bánh (Bài toán nảy sinh so sánh hai phân số mẫu số) Để trả lời, có cách sau: (2) Cách 1: Hình vẽ thể số bánh An Bình ăn: - Hãy tơ màu số bánh An ăn: Theo hình vẽ: Ai ăn nhiều bánh nhiều hơn? (3) Cách 2: Để biết ăn bánh nhiều ta cần so sánh hai phân số Ta làm theo bước sau: 8 - So sánh tử số hai phân số : … 8 - Kết luận: 8 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Dương Hữu Tòng _ (4) Kết luận cách có tương đồng với cách không? (5) Thử phát biểu quy tắc so sánh hai phân số mẫu số: 2.3 Vận dụng hoạt động giải toán vào dạy học “Nhân phân số với số tự nhiên” a) Nhận xét: Hoạt động giới thiệu kiểu nhiệm vụ “Nhân phân số với số tự nhiên” không dạy học tường minh SGK Tuy nhiên, nhắc đến ngầm ẩn thơng qua tập 1, 3, tr.133 sau: 1) Tính (theo mẫu): 2  10 Mẫu:      9 1 Ta viết gọn sau: 2  10 5   9 Bài tập cho phép HS làm theo mẫu Điều khiến cho em chưa thấy toán nảy sinh vấn đề phải làm theo bước nêu Do đó, GV cần tạo hội HS tiếp cận với tốn hợp thức hóa bước giải cho em Hay nói khác đi, hoạt động cho HS hội khám phá kĩ b) Biện pháp đề xuất: Một hoạt động giải toán cho phép làm nảy sinh toán nhân phân số với số tự nhiên sau: Hoạt động 3: “Phép nhân phân số với số tự nhiên” (1) Bài toán: Mỗi em học sinh ăn hết bánh Hỏi em ăn hết phần bánh? (Bài toán nảy sinh phép nhân phân số với số tự nhiên) Để trả lời, có cách sau: (2) Cách 1: Ta cần tính:  - Hãy ghi lại phép tính sau 1 1 tính:      2 2 - Vậy em ăn hết phần bánh? (3) Cách 2: Để biết em ăn hết phần bánh ta thực phép nhân với Ta làm theo bước sau: - Ghi số dạng phân số có mẫu số 1:  - Phép tính ghi lại tính theo 1 quy tắc biết :     2 (4) Kết luận cách có tương đồng với cách khơng? (5) Thử phát biểu quy tắc nhân phân số với số tự nhiên: 2.4 Vận dụng hoạt động giải toán vào “Phép chia phân số” a) Nhận xét: Các em làm quen với phép chia hai số tự nhiên phân số Tuy nhiên, có khác biệt kết phép tính Trong phép tính số tự nhiên, “Thương phép chia luôn nhỏ số bị chia” Nhưng nhận xét khơng cịn cho phép tính phân số SGK chưa làm rõ điểm không tương đồng cho em biết Điều đơi dẫn đến quan niệm chưa xác HS thương phép 87 Số 42 năm 2013 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM _ chia Để khắc phục điều này, nghĩ đến hoạt động để HS cấu trúc lại kiến thức cũ Từ đó, em có thêm hội để ngăn ngừa khắc phục quan niệm chưa hoàn toàn b) Biện pháp đề xuất: Mục tiêu hoạt động sau để HS thay đổi quan niệm thương phép chia Hoạt động 4: “Thương phép chia” (1) Tính phép tính sau: :   (2) Hãy so sánh:  (3) Có thể đưa phát biểu từ kết trên? (4) Tìm kết phép tính 1 sau: :   ; :   15 (5) Hãy so sánh:  ;  (6) Có thể đưa nhận xét từ kết trên? (7) Hãy đưa bình luận tính đắn phát biểu bước (3) Một số định hướng sử dụng hoạt động giải toán giảng dạy Toán bậc Tiểu học 3.1 Sử dụng hoạt động giải toán phụ thuộc vào đặc trưng kiến thức, dạy cụ thể thực tiễn dạy học Trong dạy học toán, hoạt động giải toán mang lại hiệu thiết thực Tuy nhiên, khơng phải mà kiến thức nào, hay học cố gắng thiết kế hoạt động giải tốn Có kiến thức HS quen biết trước hay kiến thức đơn giản, GV không cần thiết phải tiến hành hoạt động giải tốn mà thực hoạt động khác nhằm giúp em gợi lại kiến thức Ví dụ Một số tính chất phân số giống tính chất số tự nhiên mà trẻ học trước Trong trường hợp này, GV khơng nên chọn hoạt động giải tốn mà tìm đến hoạt động “tương tự” để giúp em tìm lại kiến thức học trước Bảng gợi hình thức dạy học cách tương tự cho chủ đề Bảng Sự giống tính chất số tự nhiên phân số STT Kiến thức nguồn Số tự nhiên: a  b  b  a Số tự nhiên: a  (b  c)  (a  b)  c Số tự nhiên: a  (b  c)  a  b  a  c Kiến thức đích Phân số: a b ba Phân số: a  (b  c)  (a  b)  c Phân số: a  (b  c)  a  b  a  c Chẳng hạn, “LUYỆN TẬP” SGK Toán 3, tr.133 ôn tập Nhưng SGK kết hợp lồng 88 Sự hợp lí Đúng Đúng Đúng Mục tiêu sử dụng Dạy kiến thức Dạy kiến thức Dạy kiến thức ghép dạy “nhân phân số với số tự nhiên” cách không tường minh Tuy nhiên, GV linh hoạt để thiết Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Dương Hữu Tòng _ kế hoạt động giải toán để HS giải tìm kiếm tri thức (hoạt động nêu 2.3) Hệ thống hoạt động giải toán phải phù hợp với mục tiêu, nội dung, phương pháp dạy học thực tiễn giảng dạy phân số tiểu học Việc xây dựng hệ thống hoạt động giải toán cho chủ đề phân số cần dựa sở quán triệt đắn mục tiêu đào tạo nhà trường tiểu học, khai thác mức độ nội dung chương trình SGK tốn, dựa vào phương pháp dạy học truyền thống có tích hợp với phương pháp tích cực, dựa thực tiễn giảng dạy phân số tiểu học Hệ thống hoạt động giải toán đảm bảo áp dụng tiết học cụ thể, đảm bảo điều kiện kinh tế, thuận tiện sử dụng, phù hợp với điều kiện nhà trường tiểu học Chỉ có dựa sở trên, hoạt động xây dựng có tính khả thi, góp phần nâng cao hiệu dạy học tốn thơng qua chủ đề phân số 3.2 Hoạt động giải toán thiết kế cho phù hợp với đối tượng HS có can thiệp GV (nhưng mức độ hạn chế) Hệ thống hoạt động giải toán cho chủ đề phân số phải phù hợp với trình độ, lực, đặc điểm tâm sinh lí HS, từ góp phần rèn luyện cho HS thao tác tư Các hoạt động giải toán xây dựng cần phải tạo động cơ, gây hứng thú học tập cho HS, phải phù hợp với trình độ nhận thức lực hoạt động em Muốn vậy, hoạt động cần dựa đặc điểm tâm sinh lí người học, lơi HS vào tình học tập Từ đó, tính tích cực hoạt động tư tính độc lập em thực hiện, lực trí tuệ khơi gợi, thêm vào lực tư rèn luyện như: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái qt hóa,… hình thành cho em phương pháp suy luận: quy nạp, suy diễn, tương tự, Trong trình dạy học, GV giữ vai trị chủ đạo tổ chức hoạt động giải tốn, tình học tập, hướng dẫn HS giải vấn đề, hợp thức hóa kiến thức vốn tri thức HS Trong đó, HS đóng vai trị chủ động tích cực hoạt động, tự giác tìm tịi, phát giải vấn đề hướng dẫn GV Vì vậy, hệ thống hoạt động đề cần thỏa mãn tính tích cực chủ động, tự giác HS tư vấn, hướng dẫn từ phía GV mức độ vừa phải Tóm lại, trình thực hoạt động giải tốn cần tạo điều kiện cho HS phát huy lực hoạt động, tính tích cực, độc lập 3.3 Tổ chức hoạt động giải tốn GV tổ chức hoạt động giải tốn theo hình thức sau đây: cá nhân, nhóm đơi, nhóm (nhiều hai HS) Hình thức cho HS làm việc cá nhân cho phép GV kiểm tra mối quan hệ cá nhân HS kiến thức học Hình thức có ưu điểm HS lớp làm việc, khuyến khích tính tự giác em 89 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 42 năm 2013 _ HS làm việc theo nhóm đơi cho phép em giải vấn đề không phức tạp Trẻ thảo luận thời gian ngắn để khám phá kiến thức Đôi khi, hình thức góp phần tạo nên hình tượng` “đơi bạn tiến” Trong đó, dạy học theo nhóm mang lại hiệu đáng kể: - Góp phần nâng cao tinh thần tự lực HS: GV giao nhiều cơng việc cho HS làm, mà thân GV khơng can thiệp nhiều vào q trình HS làm việc - Tạo hội để HS hòa nhập cộng đồng: Các em tập lắng nghe ý kiến người khác mạnh dạn phát biểu ý kiến riêng - HS có thêm điều kiện để nâng cao lực hợp tác: HS tập dượt xác định trách nhiệm cộng việc chung nhóm, tập nhận xét ý kiến người khác, tập điều chỉnh suy nghĩ thân em - Dạy học theo nhóm cịn cho phép HS phát huy hết khả mình, GV có hội dạy học phân hóa cách thuận tiện Hoạt động dạy học theo nhóm tiến hành bước khác mặt theo quy trình bên đây: - Bước 1: Hình thành nhóm (phân bố HS chỗ ngồi) - Bước 2: Cử nhóm trưởng (GV phân cơng nhóm bầu; luân phiên nhóm trưởng cho hoạt động khác nhau) - Bước 3: GV giao việc, HS nhận việc (có thể dùng phiếu học tập, dùng lời để nói rõ u cầu cơng việc thời gian) 90 - Bước 4: Các nhóm làm việc: Nhóm trưởng điều khiển hoạt động nhóm, thành viên nhóm phải hoạt động; HS phải suy nghĩ, làm việc độc lập trước trao đổi giúp đỡ lẫn nhau; GV theo dõi giải đáp thắc mắc lúc cần thiết - Bước 5: Các nhóm trình bày thảo luận: Đại diện nhóm báo cáo, nhóm khác bình luận đóng góp ý kiến - Bước 6: Đánh giá tổng kết: GV đánh giá ý kiến nhóm nhóm rút kiến thức cần thiết, loại bỏ những kiến thức khơng xác Nhìn chung, để tổ chức hoạt động giải toán GV chọn cách linh hoạt hình thức hoạt động cho phù hợp với kiến thức, mục tiêu dạy học, điều kiện cụ thể Mặc dù, dạy học theo nhóm thể nhiều ưu điểm bộc lộ số hạn chế: nhiều em ỉ lại nhóm khơng làm việc, GV phải chuẩn bị kĩ, tốn nhiều thời gian thiết kế thực hiện, khó bao quát hết lớp, Do đó, kết hợp nhiều hình thức tổ chức hoạt động khác tiết dạy học 3.4 Quản lí hoạt động giải toán GV cần xây dựng ngân hàng hoạt động giải toán phong phú, đa dạng phù hợp với đối tượng HS Để có ngân hàng tốn GV cần sưu tầm tài liệu SGV, SGK, phương pháp giảng dạy, tài liệu đổi phương pháp dạy học,… từ đồng nghiệp hay tự thiết kế hoạt động giải tốn Dương Hữu Tịng Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM _ Khi lựa chọn hoạt động giải toán lớp, trước hết GV phải phân chia dạy thành hoạt động cụ thể, xác định rõ nhiệm vụ mục tiêu hoạt động để từ lựa chọn hoạt động sử dụng tốn Thêm vào đó, GV cần xác định thời lượng, sở vật chất cần thiết cho hoạt động lựa chọn ngân hàng hoạt động tốn cách hợp lí Khi lựa chọn hoạt động giải toán từ ngân hàng hoạt động tốn, cần thiết GV thay đổi số yếu tố trở nên thích hợp Chẳng hạn tăng hay giảm độ khó hoạt động giải toán, thay đổi mục tiêu nhận thức hoạt động,… Lựa chọn hoạt động giải toán cho trẻ theo hướng tăng dần độ khó, buộc trẻ phải tìm kiếm phương thức hành động để giải nhiệm vụ nhận thức tiếp sau 3.5 Vận dụng hoạt động giải toán vào mảng kiến thức toán khác Tiểu học Các hoạt động giải tốn có phạm vị sử dụng rộng rãi, tức chúng không sử dụng dạy học phân số mà cho chủ đề khác dạy học số tự nhiên, số thập phân, hình học, thống kê, Điều chứng tỏ hoạt động giải tốn hữu ích giảng dạy tốn bậc tiểu học Sau ví dụ thể “sự phổ dụng” hoạt động giải toán mạch kiến thức khác nhau: Hoạt động 5: “Tìm số chia”, SGK (1) Bài tốn: Lớp 3A có 30 học sinh Cơ giáo chủ nhiệm muốn chia lớp thành số tổ, cho tổ có học sinh Hỏi lớp 3A có tổ? (2) Gọi x số tổ lớp 3A, có phép tính: 30 : x  (3) Hãy dự đoán giá trị x ? (4) Bằng cách tìm x nhanh chóng xác? (5) x gọi phép chia trên? (6) Thử phát biểu quy tắc tìm x : Hoạt động 6: “Tìm chu vi hình chữ nhật”, SGK Tốn 3, 5, tr.87 (1) Bài tốn: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 30m, chiều rộng 15m Tính chu vi hình chữ nhật Để trả lời, làm theo bước sau: 30m 15m 15m 15m 30m - Nếu xem hình chữ nhật đường gấp khúc khép kín chu vi hình chữ nhật bằng… (2) Vậy chu vi hình chữ nhật là: + + + = (m) (3) Hãy ghi phép tính bước cách ngắn gọn: (4) Thử phát biểu quy tắc tính chu vi hình chữ nhật: Hoạt động 7: “Tìm số trung bình cộng”, SGK Toán 4, 3, tr.27 Toán 3, 5, tr.39 91 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 42 năm 2013 _ Bài toán: Bảng tổng kết điểm Tốn thi học kì bạn tổ bạn tổ sau: Các tổ Tổ Tổ Điểm 10 9 10 10 10 Hãy cho biết tổ có kết điểm tốn tốt hơn? Để trả lời, làm theo bước sau: (1) Tính tổng điểm số tổ lấy số chia cho 6: (2) Tính tổng điểm số tổ lấy số chia cho 5: (3) So sánh hai số tìm bước 2, rút kết luận: (4) Thao tác bước gọi tìm số trung bình cộng nhiều số Số tìm được gọi số trung bình cộng (5) Thử phát biểu quy tắc tìm số trung bình cộng nhiều số: Kết luận Hoạt động giải tốn khơng cịn đơn công cụ để kiểm tra, đánh cịn tạo hội cho HS tự kiến tạo nên kiến thức Nó đáp ứng nhu cầu đổi phương pháp dạy học xu hướng Vì vậy, nên cần tăng cường khai thác hoạt động giải toán giảng dạy toán nhà trường TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo (2001,2006), Chương trình tiểu học , Nxb Giáo dục Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Vũ Dương Thụy, Vũ Quốc Chung (2004), Giáo trình Phương pháp dạy học mơn Tốn Tiểu học, Nxb Đại học Sư phạm Đỗ Đình Hoan (2006), Tốn 4, Nxb Giáo dục, (SGK hành) Đỗ Đình Hoan (2006), Toán 4, Nxb Giáo dục, (SGV hành) Đỗ Đình Hoan (2006), Tốn 3, Nxb Giáo dục, (SGK hành) Phạm Đình Thực (2003), Phương pháp dạy học Tốn bậc Tiểu học, Nxb ĐHSP Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, Nxb Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh (Ngày Tịa soạn nhận bài: 18-7-2012; ngày phản biện đánh giá: 02-12-2012 ngày chấp nhận đăng: 07-01-2013) 92 ... trung tâm” Điều thể xu hướng dạy học giai đoạn Một số vận dụng hoạt động giải toán vào dạy học chủ đề phân số SGK Toán 2.1 Vận dụng hoạt động giải toán vào “RÚT GỌN PHÂN SỐ” 3, tr.112 a) Nhận... Một số định hướng sử dụng hoạt động giải toán giảng dạy Toán bậc Tiểu học 3.1 Sử dụng hoạt động giải toán phụ thuộc vào đặc trưng kiến thức, dạy cụ thể thực tiễn dạy học Trong dạy học toán, hoạt. .. tương đồng với cách không? (5) Thử phát biểu quy tắc so sánh hai phân số mẫu số: 2.3 Vận dụng hoạt động giải toán vào dạy học “Nhân phân số với số tự nhiên” a) Nhận xét: Hoạt động giới thiệu