Mục tiêu của đề tài là Giúp học sinh nhận dạng được các PT, HPT, BPT, HBPT chứa tham số có thể ứng dụng đạo hàm để giải. Bồi dưỡng cho học sinh về phương pháp, kỹ năng giải toán. Qua đó học sinh nâng cao khả năng tư duy, sáng tạo tìm tòi của học sinh. Nâng cao khả năng tự học, tự bồi dưỡng và khả năng giải toán.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRƯỜNG THI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIẢI CÁC BÀI TOÁN PT, HPT, BPT, HBPT CHỨA THAM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM DÙNG ĐỂ BỒI DƯỠNG HỌC SINH KHÁ, GIỎI Người thực : Cao Thị Hằng Chức vụ : Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực: Toán THANH HÓA, NĂM 2017 MỤC LỤC Trang I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu 1.3 Phạm vi đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu .1 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm II NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận: 2.2 Thực trạng vấn đề: 2.3 Giải pháp tổ chức thực .3 2.4 Kết đạt 15 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 16 3.1 Kết luận: .16 3.2 Kiến nghị: 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO .17 CHỮ VIẾT TẮT Bất phương trình BPT Hệ bất phương trình HBPT Hệ phương trình HPT Học sinh giỏi HSG Phương trình PT Trung học phổ thông THPT I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Đạo hàm, nội dung vơ quan trọng chương trình tốn THPT Nó vừa đối tượng, vừa cơng cụ hữu hiệu để giải nhiều vấn đề phức tạp tốn THPT Trong có việc ứng dụng đạo hàm để giải toán PT, HPT, BPT, HBPT chứa tham số Về vấn đề này, có r ất nhi ều tài li ệu, sáng ki ến kinh nghi ệm đề cập tới Tuy nhiên tài li ệu vi ết chuyên sâu, h ệ th ống v ề nh ững ứng dụng đạo hàm để gi ải toán PT, HPT, BPT, HBPT ch ứa tham s ố không nhiều học sinh th ường g ặp khó khăn, lúng túng vi ệc nhận diện, giải dạng toán Chính tơi chọn đề tài SKKN là: “ Giải toán PT, HPT, BPT, HBPT chứa tham số phương pháp ứng dụng đạo hàm dùng đ ể bồi dưỡng học sinh khá, giỏi ” 1.2 Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu - Giúp học sinh nhận dạng PT, HPT, BPT, HBPT ch ứa tham s ố ứng dụng đạo hàm để giải - Bồi dưỡng cho học sinh phương pháp, kỹ gi ải tốn Qua học sinh nâng cao khả tư duy, sáng tạo tìm tịi học sinh - Nâng cao khả tự học, tự bồi dưỡng khả giải toán 1.3 Phạm vi đối tượng nghiên cứu - Các dạng toán giải PT, HPT, BPT, HBPT chứa tham số ch ương trình tốn phổ thơng, đặc biệt kỳ thi ển sinh đ ại h ọc, cao đẳng, kì thi THPT Quốc gia kì thi chọn học sinh giỏi c ấp tỉnh - Phân loại dạng toán thường gặp phương pháp giải dạng 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Trình bày cho học sinh kiến th ức liên quan đ ến d ạng tốn ứng dụng đạo hàm để giải Thơng qua nh ững ví d ụ c ụ th ể v ới cách giải rõ ràng, chi tiết làm cho học sinh thấy nh ững th ế mạnh việc sử dụng phương pháp - Các ví dụ minh họa đề tài chọn lọc từ nh ững tài liệu tham khảo đề thi đại học đề thi học sinh giỏi nh ững năm qua có nhận xét chi tiết cách giải -Tham khảo trực tiếp ý kiến giáo viên học sinh đ ể từ đánh giá tính ưu việt phương pháp 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm - Hệ thống cách logic dễ hiểu ứng dụng c đ ạo hàm để giải toán PT, HPT, BPT, HBPT chứa tham số - Đưa phương pháp giải gồm hai dạng với bước rõ ràng, c ụ thể để học sinh nắm bắt, vận dụng linh hoạt ví dụ t ập Giúp h ọc sinh hình thành tư thuật tốn ý thức phân tích nh ận d ạng tốn Ngồi việc sử dụng đạo hàm cịn phải áp dụng linh hoạt mệnh đề (phần kiến thức vận dụng) để giải I NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận 2.1.1 Lí luận chung Quá trình dạy học với nhiệm vụ hình thành tri th ức, rèn luyện kỹ hoạt động nhận thức, hình thành thái độ tích c ực đ ược xây dựng trình hoạt động thống gi ữa th ầy trò, trò trị, tính tự giác, tích cực tổ chức, tự điều khiển hoạt động học nhằm th ực tốt nhiệm vụ đề -Trong trình dạy học người thầy phải khơi gợi để tự học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo phù h ợp v ới đ ặc tr ưng môn học Tăng khả hợp tác, rèn luyện kĩ vận dụng kiến th ức vào thực tiễn, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh 2.1.2 Kiến thức vận dụng1: * Định nghĩa đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, cơng th ức tính đạo hàm hàm số thường gặp, cơng th ức tính đạo hàm hàm hợp * Một số mệnh đề quan trọng cần nắm giải toán PT, HPT, BPT, HBPT chứa tham số: Cho hàm số y = f (x) liên tục tập D MĐ1: Số nghiệm phương trình f(x) =g(x) số giao điểm hai đồ thị hàm số y = f(x) y = g(x) MĐ2: Phương trình f(x) = m có nghiệm � � x D f ( x ) m MĐ3: BPT x�D MĐ4: BPT f(x) MĐ5: BPT f(x) max f ( x) f(x) x�D �m có �m nghiệm vớ �m có nghiệm x D � nghiệm �� x D �۳ x D f ( x) m x�D max f ( x) m x�D max f ( x ) m x�D �۳ x D f ( x) m x�D MĐ6: BPT f(x) �m, nghiệm với MĐ7: Cho hàm số y = f(x) đơn điệu tập D Khi Trong mục 2.1.2: Tác giả tham khảo từ TLTK số [1] ;[2] f(u) = f(v)⟺ u = v (với u, v ∈ D) 2.2 Thực trạng vấn đề Trong q trình giảng dạy, tơi nhận thấy ứng dụng đạo hàm giải toán cấp THPT đa dạng, đặc biệt giải PT, HPT, BPT, HBPT chứa tham số -Đạo hàm phần kiến thức với học sinh, gắn liền v ới toán h ọc đại, học sinh bắt đầu làm quen cuối chương trình lớp 11 Trong từ cấp Trung học sở đến cấp THPT học sinh tiếp xúc với nhiều toán giải PT, HPT, BPT, HBPT (có tham số khơng có tham số) quen sử dụng phương pháp giải toán đại số kinh điển để giải -Học sinh không nhận diện dạng toán chưa hướng dẫn cách hệ thống phương pháp để giải toán trọn vẹn 2.3 Giải pháp tổ chức thực 2.3.1 Phương pháp giải2: Dạng1: Tìm giá trị tham số m để PT, BPT có nghiệm (hoặc có nghiệm thỏa mãn điều kiện đó) Với dạng tốn ta thực theo bước sau: Bước 1: Biến đổi PT, BPT dạng f(x) = g(m) (hoặc f(x) ≥ g(m), f(x) ≤g(m) Hay gọi lập m) Bước 2: Tìm tập xác định D hàm số f(x) Bước 3: Tính f'(x) Bước 4: Lập bảng biến thiên hàm số f(x) f ( x) max f ( x ) Bước 5: Xác định x�D x�D Bước 6: Từ bảng biến thiên rút kết luận toán Dạng 2: Trường hợp PT, BPT chứa biểu thức phức tạp, ta xem xét đặt ẩn phụ để đơn giản chúng ( ( x) Bước 1: Đặt t ( x) biểu thức PT, BPT) Bước 2: Từ điều kiện ràng buộc ẩn số x∈D, tìm điều kiện ẩn số t, ví dụ t ∈K (chú ý phải tìm điều kiện chặt t) Bước 3: Đưa PT, BPT ẩn số xvề PT, BPT ẩn sốt ta f(t) = h(m) (hoặc f(t)≥ h(m), f(t) ≤ h(m)) Bước 4: Lập bảng biến thiên hàm số f(t) tập K Bước 5: Từ bảng biến thiên rút kết luận tốn 2.3.2 Một số ví dụ minh hoạ3 Từ Dạng hết Bước Dang Tác giả tham khảo có chọn lọc từ TLTK số [1] ;[2] Ví dụ tham khảo nguyên văn từ TLTK số [5] Ví dụ 1: (Câu X.2 đề thi THPT Quốc gia năm 2016) Xét số thực x, y thỏa mãn để x y 1 3x y 4 x y 1 27 x y x y �m Lời giải: Đk: x �2, y �3 Ta có (*) Vì x y * Tìm m với x,y thỏa mãn (*) � ( x y 1) x y x y ** x y �0 nên từ (**) suy x y 1 �4 x y 1 � x y 0 x y 1) �0 x y �0 x y 1 � � �� �� �� x y �4 x y �3 x y �4 � � � 2 2 x � x x � , y � y nên x y �2 x y Do đó: Vì 3x y 4 x y 1 27 x y x y �3x y 4 ( x y 1)27 x y x y Đặt t=x+y, ta có t=-1 �t �7 t 4 7t f t t 6t Xét hàm số f 1 2188 ;f� t 3t 4 ln3 27t t 1 27t ln2 6; 243 Ta có: � f� 27t ln2 0, t � 3;7 t 3t 4 ln2 � t 1 ln2 � � � Suy (t) đồng biến (3;7) Mà liên tục [3;7] f �t t � 3;7 có nghiệm Bảng biến thiên: f� 3 f � 7 - + 148 -4 148 3x y 4 x y 1 27 x y x y � với x, y thỏa mãn Suy 148 m� (*) Đẳng thức xảy x=2, y=1 Vậy Ví dụ 24: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x x x x m Lời giải: Điều kiện -1 ≤x≤8 Đặt f x x x x x , với 1 �x �8 � � 1 2x � � x x ( x x ) x x � � Mà x x ( x x ) nên 0 x x � x f ’ x � x Bảng biến thiên: x f’(x) -1 + - 3 2 f(x) 3 Ví dụ 2: Tác giả tham khảo từ TLTK số [3];[4] Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y=f(x) đường thẳng y=m Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình có nghiệm f ( x) ��� m � max f x m 1;8 1;8 Nhận xét: Bài tốn giải phương pháp thông thường đặt ẩn phụ t x x , sau chuyến tốn tìm điều kiện tham số để phương trình có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước Tuy nhiên với cách đặt ẩn phụ khơng dùng đạo hàm thường phải vận dụng định lý đảo dấu tam thức bậc hai Định lý chương trình sách giáo khoa giảm tải Vì phương pháp dùng đạo hàm lựa chọn thích hợp cho tốn Ví dụ 35: (Câu IV.2 khối A năm 2008) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực 4 phân biệt: x x x x m Lời giải: Điều kiện �x �6 Đặt f ( x) x x x x ; x � 0;6 � 1� f '( x) �4 x � Ta có u ( x) Đặt 2x x x 3 � � � � , x �(0;6) � �� 6x � � 2x � ; v( x) 1 , x �(0;6) 2x 6 x u ( x), v( x) 0, x �(0, 2) � �f '( x) 0, x �(0, 2) � � �� u (2) v(2) � �f '( x) 0, x �(2, 6) � �f '(2) 0, u ( x), v( x) 0, x �(2, 6) � � (Nghĩa là: u (2) = v (2) = =>f’ (2) = u(x),v(x) dương x �(0; 2) âm x �(2;6) ) Do ta có bảng biến thiên: X f (x) + - Ví dụ 3: Tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số [5] 63 f(x) 24 12 Từ bảng biến thiên suy giá trị cần tìm là: �m Nhận xét: Trong ví dụ trên, thấy điểm chung PT, biến m cô lập bước (trong phương pháp giải) làm Nhưng thực tế có nhiều PT mà biến m chưa lập Khi ta phải thực bước cách khéo léo để cô lập biến m (có nhiều mức độ) tiến hành bước Ta xét ví dụ sau: Ví du 46: (Câu11.2 khối B năm 2007) Chứng minh với giá trị dương tham số m phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x x m( x 2) (1) Lời giải: Điều kiện: x �2 Biến đổi phương trình ta có: (1) � ( x 2)( x 4) m( x 2) � ( x 2) ( x 4) m( x 2) � ( x 2)( x x 32 m) � x V g ( x) x3 x 32 m Yêu cầu toán � g x m có nghiệm thuộc khoảng (2; �) Thật ta có: g ' x 3x x 0, x Do g(x) đồng biến (2; �), mặt khác g (x) hàm số liên tục g 0; lim g ( x ) � nên với m , x �� phương trình g(x) = m có nghiệm thuộc khoảng (2; �) Vậy với giá trị dương tham số m phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt Nhận xét: Một số toán sau q trình biến đổi (cơ lập m) hàm số f(x) nhận tương đối phức tạp (Việc tính đạo hàm xét dấu đạo hàm tương đối khó khăn) Khi đế giải tốn theo hướng dùng đạo hàm cách đơn giản ngắn gọn hơn, ta cần xem xét đặt ẩn phụ cách thích hợp để chuyển sang xét hàm số khác đơn giản với biến vừa đặt Ta xét ví dụ sau: Ví dụ 57: (Câu III.2 đề thi học sinh giỏi tỉnh Thanh hóa 2016-2017) Tìm giá trị tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm � log 32 ( x 7) ( x 3) log ( x 7) x �0 � � �mx( x x 2) 27 m �x x Lời giải � log 32 ( x 7) ( x 3) log ( x 7) x �0 � � mx( x x 2) 27 m �x x � (1) (2) Điều kiện: x �2 (1) � log ( x 7) 1 log ( x 7) x 4 �0 � log ( x 7) x �0 (3) Do log ( x 7) 0, x �2 f ( x ) log3 ( x 7) x � f '( x) 0, x �2 ( x 7) ln Xét hàm số Suy f ( x) đồng biến [ 2; �) Do (3) ۳ f ( x ) f (2) ۳ x Ví dụ4: Tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số [5] Ví dụ 5: Tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số [6] 2 Đặt t x x (t �4 x �2) � t x x x x Bất phương trình (2) biểu thị theo t t t 25 g (t ) Đặt g (t ) max g (t ) g (5) Suy t�[4;�) Yêu cầu toán t m(t � 25) t m t t 25 , 10 dấu "=" xảy t 2 t 25 10 trở thành tìm m để bất phương trình t m �2 t 25 có nghiệm nửa khoảng [4; �) t �[4; ��) max g (t ) t�[4; �) Ta có m �g (t ) có nghiệm Ví dụ 68: ( Câu II.2 khối A năm 2007) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: m 1 m� 10 Vậy 10 x 1 m x 1 x2 1 Lời giải: Điều kiện: x ≥ Phương trình cho � 3 x 1 x 1 24 m x 1 x 1 (1) x 1 1 �[0;1) x 1 x 1 Đặt Khi (1) trở thành 3t 2t m (2) Xét hàm số f (t ) 3t 2t nửa đoạn [0;1) t f '(t ) 6t 2; f '(t ) � t Ta có Ta có bảng biến thiên: t f (t) 1 + - f(t) -1 Do phương trình cho có nghiệm thực (thỏa mãn x �1 ) t �[0;1) � 1 m � phương trình (2) có nghiệm Ví dụ 6: Tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số [5] Nhận xét:- Trong ví dụ sau biến đổi phương trình (1) ta làm f ( x ) 3 x 1 x 1 24 ) x 1 x rõ ràng hàm ví dụ ( tức đặt số f ( x) tương đối phức tạp Vì việc đặt ẩn phụ để đơn giản hóa f ( x) điều hợp lí - Đối với toán chứa tham số: Khi đặt ẩn phụ ta phải chọn điều kiện nghiêm ngặt cho ẩn phụ Khi ta xét hàm số xác định miền xác định Từ tìm điều kiện để tham số thỏa mãn yêu cầu cho đề - Việc lựa chọn ẩn phụ khơng bắt buộc, ta đặt sau: x 1 0, x 1 Đặt nhiên lúc điều kiện ẩn phụ thay đổi theo x 1 1 � t �[1; �) x 1 x 1 Từ ta lại hàm số tập xác định t tương ứng Ví dụ 79: ( Câu V – khối B năm 2004 ) Xác định m để phương trình sau có nghiệm: m x2 x2 x x2 x2 Lời giải: 2 Điều kiện 1 �x �1 Đặt t x x x 2 x Ta có � t � 21 x t t 0; t 2; t x ; � 0; � Suy tập giá trị t � �( t liên tục đoạn 1;1 ) m(t 2) t t � Phương trình cho trở thành: f (t ) t t ; �t � � 0; � t2 Ta có f (t ) liên tục đoạn � � Xét Phương trình cho có nghiệm nghiệm t thuộc Ta có x phương trình (*) có � 0; � � f (t ) m max f (t ) � �ۣ [0; ] [0; ] f '(t ) Suy ra: t t m t2 (*) t 4t �0, t �� 0; � � 0; � � �� f (t ) (t 2) nghịch biến đoạn � � f (t ) f ( 2) max f (t ) f (0) [0; ] ; [0; ] Ví dụ 7: Tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số [5] 10 Vậy giá trị cần tìm là: �m �1 Nhận xét: Trong ta linh hoạt việc đánh giá, nhận xét để tìm tập giá trị biến t Cánh làm số tình nên phát huy nhanh gọn việc dùng đạo hàm khảo sát hàm số Tuy nhiên giống nhận xét ví dụ 2, cách làm lúc thực Vì cách dùng đạo hàm tổng quát Đối với toán Hệ PT chứa tham số bước đầu ta phải vận dụng phương pháp để giải Hệ PT (như phương pháp: Biến đối tương đương; thế; đặt ẩn phụ; dùng hàm số; đánh giá ) Rồi sau quy tốn PT có chứa tham số Ta xét ví dụ sau: Ví dụ 810: ( Câu V- khối D năm 2011) � �2 x ( y 2) x xy m �2 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: �x x y 2m Lời giải: Hệ phương trình cho tương đương với � ( x x)(2 x y ) m � �2 ( x x) (2 x y ) 2m � u x x, u � ; v x y Đặt Hệ phương trình cho trở thành � uv m u (2m 1)u m 0(1) � � � � u v 2m v 2m u � � Hệ cho có nghiệm (1) có nghiệm thoả mãn Với u � u u � m(2u 1) u u � m 2u , ta có: (1) Xét hàm số f '(u ) u � f (u ) u u ; u � 2u với ; ta có: 2u 2u 1 ; f '(u ) � u (2u 1) 10 Ví dụ 8: Tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số [5] 11 Bảng biến thiên: 2 m� Suy giá trị cần tìm là: Ví dụ 911: (HSG - Nghệ An năm học 2011 — 2012) Tìm tất giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm: 3 � �x 12 x y y 16 � 4x x2 y y2 m � (x,y�R) Lời giải: 3 � �x 12 x y y 16 (1) � 2 x x y y m (2) Ta có hệ: � �2 �x �2 � Điều kiện xác định �0 �y �4 3 Ta có (1) � x 12 x ( y 2) 12( y 2) Xét hàm số f (t ) t 12t , t � 2; 2 � f '(t ) 3t 12t 3(t 4) 0, t �(2; 2) Suy hàm sốf(t) nghịch biến [-2;2] (3) Ta có x y - thuộc đoạn [-2;2] f(x) = f(y - 2) nên kết hợp (3) suy x = y - Thay vào (2) ta có phương trình x x m (4) Do hệ phương trình cho có nghiệm phương trình (4) có nghiệm x thuộc đoạn [-2;2] 2 2 Đặt g ( x) x x , x � 2; 2 11 Ví dụ 9: Tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số [6] 12 � 3x � 8x x � 8� x2 � 4x � g '( x) � x g (0) 6; g ( 2) g (2) 16 g '( x) 3 x g ( x) 16; max g ( x) x� 2;2 x� 2;2 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm 16 �m � Đối với toán BPT chứa tham số phương pháp tương tự toán vê PT chứa tham số Tuy nhiên ta cần bám sát vận dụng mệnh đề: MĐ3, MĐ4, MĐ5, MĐ6 phần kiến thức vận dụng Ta xét ví dụ sau: Ví dụ 1012: (HSG - Thanh Hóa năm học 2009 - 2010) Tìm giá trị tham số m để bất phương trình ( x 4)(6 x) x x �m nghiệm với x � 4;6 Lời giải: 4)(6 x) x 2 x 24 Đặt t = ( x � 25 ( x 1) t t x x 24 � x x 24 t t 24 t �m ; t � 0;5 Bất phương trình trở thành: Xét hàm số f(t) = -t2 +1 + 24 đoạn [0 ;5] Ta có bảng biến thiên : Từ suy bất phương trình nghiệm với Vậy giá trị cần tìm m là: m �4 x -� 4;6 m f ( x) 0;5 -Cũng giống ví dụ PT chứa tham số Trong phần BPT chứa tham số hướng giải chủ đạo tìm cách đặt ấn phụ đế đơn giản hóa tốn, sau dùng đạo hàm Tuy nhiên số trường hợp cần linh hoạt cách giải 12 Ví dụ 10: Tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số [6] 13 14 Ví dụ 1113: (HSG - Nghệ An năm học 2010 – 2011) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình: m x m �x có nghiệm thuộc đoạn [-2;2] Lời giải: Bất phương trình cho tương đương với bpt m x m �x x � m x 1 �x 1(*) Nhận thấy x=1không nghiệm bất phương trình (*) Với x � 2;1 Với x � 1; 2 ۣ m x2 x (1) ۳ m x2 x (2) Ta có bpt (*) Ta có bpt (*) x2 f ( x) x , với x � 2;1 � 1; 2 Xét hàm số f ' x x2 x 1 Có Bảng biến thiên: x 1 x � x 1 , f ' x � � x 1 � (loại) 1 -2 f ' x + � 22 f x � Từ bảng biến thiên suy ra: Bpt (*) có nghiệm thuộc đoạn [-2:2] � bpt (1) có nghiệm thuộc 2;1 bpt (2) có nghiệm thuộc � m �2 2 m �5 � 1; 2 � � m � �; 2 �� 5; � � Vậy tất giá trị cần tìm Đối với tốn Hệ bất phương trình chứa tham số thơng thường trọng hệ có Bất PT khơng chứa tham số giải Rồi sau quy tốn Bất PT chứa tham số Ta xét ví dụ sau: 13 Ví dụ 11: Tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số [6] 15 Ví dụ 1214: (HSG – Thanh Hóa năm học 2012-2013) Tìm giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm thực � �x mx �0 �x xx 4 �4 3.2 (1) x 1 �0 (2) Lời giải: Điều kiện x �0 (2) � x 3.2 x x 4.22 Bất phương trình x �2��� x 2 x 4.2 x �� �� �x x x 4.2 2� x x x �0 x x Đối chiếu ĐK �x �4 (*) � x 3mx �0 Do đó: Hệ bất phương trình có nghiệm có nghiệm x � 0;4 Với x=0 (1) khơng thỏa mãn x �4 : 1 Với nghiệm x �۳ 0;4 có nghiệm thỏa mãn x �۳ 0;4 x2 m x g x có m g x g ( x) x 0;4 2 g ' x 2x � x x � 0;4 x với x Có Xét Bảng biến thiên: x g ' x - + +� 33 g x Từ bảng biến thiên suy ra: Vậy m �3 giá trị cần tìm g x g 1 0;4 14 Ví dụ 12: Tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số [6] 16 2.3.3 Bài tập tương tự: BÀI TẬP 1: Cho phương trình: log 32 x log 32 x 2m (1) (m tham � 1;3 � � � số) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn BÀI TẬP 2: Tìm a để phương trình x2 1 x 1 ax x 1 có nghiệm BÀI TẬP 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực x x m BÀI TẬP 4: Tìm m để phương trình sau có nghiệm dương: x2 x m x x2 �x3 y y 3x �2 BÀI TẬP 5: Tìm m để hệ phương trình �x x y 2m có nghiệm BÀI TẬP 6: Biện luận theo m số nghiệm hệ phương trình sau: � x3 y x xy m � �2 �x x y 2m � �x 3x �0 �3 x 3x x m 15m �0 BÀI TẬP 7: Tìm m để hệ sau có nghiệm: � BÀI TẬP 8: Tìm tất giá trị tham số a để bất phương trình a.2 x1 2a 1 3 5 x x 0 nghiệm với x �0 � 3x x (1) �3 BÀI TẬP 9: Tìm m để hệ sau có nghiệm: �x 3mx (2) (m- tham số) BÀI TẬP 10: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: x �m x 1 m x có nghiệm 2.4 Kết đạt Sau rèn luyện hệ thống kiến thức trên, đa số em học sinh tỏ mạnh dạn, tự tin linh hoạt nhiều việc dùng đạo hàm để giải toán PT, HPT, BPT, HBPT chứa tham số Bên cạnh đó, em học sinh khá, giỏi khác nhanh chóng nắm bắt phương pháp biết vận dụng ví dụ tương tự 17 Nhiều học sinh tỏ hứng thú với ứng dụng đạo hàm Bởi phương pháp không nhanh gọn, hiệu mà cịn có tính tổng hợp cao, dùng đạo hàm để tìm cực trị, dùng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, khảo sát lập bảng biến thiên hàm số, tốn quen thuộc ứng dụng đạo hàm phân mơn Giải tích 12 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Các kiến thức đạo hàm để giải toán PT, HPT, BPT, HBPT chứa tham số yêu cầu quan trọng kiến thức lẫn kĩ học sinh ôn thi đại học học sinh đội tuyển HSG cấp Khi dạy chủ đề giáo viên cần ý ngồi việc hình thành cho học sinh tư thuật tốn cịn cần làm cho học sinh có ý thức phân tích nhận dạng tốn, thói quen đặt nhu cầu giải toán theo nhiều hướng khác cuối phải biết tổng hợp lại đánh giá, nhận xét sâu sắc Từ rút kết luận súc tích Cái hay cách giải ngồi việc sử dụng đạo hàm cịn phải vận dụng linh hoạt mệnh đề (phần kiến thức vận dụng) Đồng thời với phương pháp (cũng nằm xu đề học sinh giỏi tăng cường ứng dụng đạo hàm, hàm số vào giải tốn) học sinh hồn tồn rủ bỏ phương pháp đại số kinh điển trước Do trình độ thân cịn hạn chế nên phần nội dung đề tài chưa thể khai thác hết tất khía cạnh việc ứng dụng đạo hàm để giải PT, HPT, BPT, HBPT chứa tham số Ngoài triển khai áp dụng giáo viên xếp lại ví dụ theo trình tự logic khác bổ sung thêm ví dụ nhận xét để giảng đạt hiệu cao Chính tác giả mong nhận chia sẻ góp ý bạn đồng nghiệp 3.2 Kiến nghị: Các nhà trường cần triển khai sáng kiến kinh nghiệm đạt giải cấp tỉnh để giáo viên áp dụng vào giảng dạy cho học sinh Từ đưa phương pháp hay hình thành cho học sinh tư tích cực việc học mơn tốn nói riêng hiệu học tập nói chung 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1].Huỳnh Công Thái, Phương pháp ứng dụng đạo hàm để giải toán luyện thi đại học tập 1, NXB Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh [2].Trần Phương, Tuyển tập chuyên đề hàm số tập 1, NXB Tri thức [3].Các tốn chọn lọc 45 năm tạp chí Tốn học Tuổi trẻ, NXB Giáo dục Việt Nam (ấn phẩm Tạp chí Tốn học Tuổi trẻ) [4].Tạp chí Toán học Tuổi trẻ [5] Đề thi đáp án thi tuyển sinh vào Đại học mơn Tốn khối A, B, D từ năm 2002 đến năm 2012 đề thi THPT Quốc gia năm 2016 Bộ Giáo dục Đào tạo [6] Đề thi đáp án thi học sinh giỏi tỉnh mơn Tốn từ năm 2002 đến năm 2017 đưa lên diễn đàn Toán học XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 23 tháng 05 năm 2017 Tơi xin cam đoan SKKN minh viết, không chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) 19 ... pháp ứng dụng đạo hàm dùng đ ể bồi dưỡng học sinh khá, giỏi ” 1.2 Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu - Giúp học sinh nhận dạng PT, HPT, BPT, HBPT ch ứa tham s ố ứng dụng đạo hàm để giải - Bồi dưỡng. .. cấp Trung học sở đến cấp THPT học sinh tiếp xúc với nhiều toán giải PT, HPT, BPT, HBPT (có tham số khơng có tham số) quen sử dụng phương pháp giải toán đại số kinh điển để giải -Học sinh không... trên, đa số em học sinh tỏ mạnh dạn, tự tin linh hoạt nhiều việc dùng đạo hàm để giải toán PT, HPT, BPT, HBPT chứa tham số Bên cạnh đó, em học sinh khá, giỏi khác nhanh chóng nắm bắt phương pháp