HOI THAO TS LOP 10 MON TOAN 9

1.. TÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau; ®êng trßn néi tiÕp, bµng tiÕp tam gi¸c.. VÞ trÝ t¬ng ®èi cña hai ®êng trßn, tiÕp tuyÕn chung cña hai ®êng trßn.. Goïi H vaø K theo thöù töï laø[r]

HỘI THẢO TUYỂN SINH LỚP 10

Đơn vị :Trường

THCS Thành Lợi

PHÂN MÔN :HÌNH HỌC CHƯƠNG I – CHƯƠNG IV

CHƯƠNG II – CHƯƠNG III

Chương I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

I/KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1) Một số hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông  b2 ab '

 c2 ac '

 a2 b2 c2 (Pi_ta_go)  bc = ah

 h2 b ' c '

 2

1 1

b c h



2) Tỉ số lợng giác góc nhọn

 Định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn cạnh đối

sin

c¹nh hun

  cos c¹nh kỊ

c¹nh hun

 

cạnh đối tg

c¹nh kỊ

  cot g c¹nh kỊ

cạnh đối

   Mét sè tÝnh chÊt cđa c¸c tØ sè lợng giác

+) nh lớ v t s lng giác hai góc phụ nhau Cho hai góc α β phụ Khi đó:

sinα = cosβ; tgα = cotgβ; cosα = sinβ; cotgα = tgβ. +) Cho 00   900 Ta cã:

2

0sin 1; 0cos 1; sin  cos  1

sin cos

tg ; cot g ; tg cot g

cos sin

 

      

 

 So s¸nh c¸c tỉ số lợng giác

0

1 2 2

0     90 sin sin ;cos cos ;tg tg ;cot g cot g

3) Mét sèhÖ thøc cạnh góc tam giác vuông

a

H

h

b

'

b

c

'

c

C

B

A

α

b = a.sinB; c = a.sinC b = a.cosC; c = a.cosB b = c.tgB; c = b.tgC b = c.cotgC; c = b.cotgB

=> a =

b c b c

II/BÀI TẬP

Dạng 1: Dạng tập vận dụng số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông

-Học sinh cần nắm số kiến thức liên quan

+ Định lý “ hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền” + Các định lý “ số hệ thức liên quan tới đường cao”

+ Các trường hợp đồng dạng tam giác vuông +Định lý Pytago A

Ví dụ1: Cho hình vẽ sau Hãy tính x hình vẽ?

x

B H C

( Kiến thức hs cần nhớ lại: Định lý Pytago; Định lý hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền )

Giaûi Ta có tam giác ABC vuông A Áp dụng định lý Pytago

BC2= AB2 + AC2 = 32 + 42=25 BC=5

Mặt khác ta có AB2= BH.BC BH= AB2

BC = 32

5 =1.8 Vaäy x=BH=1.8

Dạng 2: Dạng tập vận dụng “ Tỷ số lượng giác góc nhọn’’ - Kiến thức học sinh cần nắm:

+Định nghĩa tỷ số lượng giác góc nhọn +Một số tính chất tỷ số lượng giác

Ví dụ: Cho góc nhọn α Tính giá trị biểu thức A= ( sin α + cos α )2 + (sin α - cos α )2 ( Kiến thức học sinh cần nhớ:

+ sin2 α + cos2 α =1

+ Hằng đẳng thức: (a ± b)2=a2 ± 2ab +b2) Giải

A= ( sin2 α + sin α cos α + cos2 α ) + ( sin2 α - sin α cos α + cos2

α )

A= sin2 α + cos2 α +sin2 α + cos2 α A= 1+1=2

Dạng 3: Giải tam giác vuông Kiến thức học sinh cần nắm:

+Các hệ thức cạnh góc tam giác vuông +Định lý Pytago

Vd: Cho tam giác vng ABC với cạnh góc vng AB=5, AC=8 Hãy giải tam giác vuông

( Kiến thức học sinh cần nhớ: Định lý Pytago, Định nghĩa tỷ số lượng giác) Giải

BC=

√

AB2

+AC2=

√

52+82≈9 434 Mặt khác: tanC = ABAC=5

8=0 625 Suy C 32o.Do B 90o-32o=58o

CHƯƠNG IV:

HÌNH TRỤ – HÌNH NĨN – HÌNH CẦU

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

HÌNH TRỤ:

+Diện tích xung quanh hình trụ : Sxq=2 π rh

+Diện tích tồn phần hình trụ : Stp=2 π rh + π r2 + Thể tích hình trụ : V= Sh= π r2h

HÌNH NÓN:

+ Diện tích xung quanh hình nón : Sxq= π rl + Diện tích tồn phần : Stp = π rl + π r2 + Độ dài đường sinh hình nón: l=

√

h2

+r2 +Thể tích hình nón : V= 13 π r2h HÌNH NÓN CỤT:

+ Diện tích xung quanh : Sxq= π (r1+r2)l + Thể tích: V= 13π h(r12+ r

22 + r1r2) HÌNH CẦU:

+Diện tích mặt cầu : S = π R2 hay S= π d2 + Thể tích mặt cầu : V= 43 π R3

BÀI TẬP

Dạng 1: Dạng tập tính diện tích hình Ví dụ 1:

Vd: Một hình trụ có bán kính đáy 7cm; diện tích xung quanh 352cm2 Khi chiều cao hình trụ bao nhiêu?

Giải Chiều cao hình trụ là: h = Sxq2πr=352

2 3,14 7=8 cm ĐS: 8cm

Dạng 2: Dạng tập tính thể tích

Cho tam giác vuông ABC vuông A có AB=6cm, BC = 10cm Quay tam giác vuông vòng quanh cạnh AB Tính thể tích hình tạo thành

( Học sinh nhận biết hình tạo thành hình nón,biết xác định đường sinh, đường cao, bán kính đáy; nắm cơng thức tính thể tích hình nón)

Giải

Áp dụng định lý Pytago tam giác vuông ABC BC2=AB2+AC2

102= 62 + AC2 AC=8cm

Khi quay tam giác vng ABC vơung A vịng quanh cạnh AB hình nón, bán kính AC=8cm, BC đường sinh, AB đường cao

V= 13πr2h

= 13 π 82.6=128 π cm3

A

C

5cm

CHƯƠNG II : ĐƯỜNG TRÒN

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Đờng tròn, hình tròn, góc tâm, số đo cung - Đờng tròn tâm O, bán kính R hình gồm điểm cách O khoảng bằng R, kí hiƯu (O ; R).

- Hình trịn hình gồm điểm nằm trên đờng tròn điểm nm bờn trong ng trũn ú.

- Trên hình vÏ:

+) Các điểm A, B, C, D nằm (thuộc) đờng tròn; OA = OB = OC = OD = R +) M nằm bên đờng trịn; OM < R +) N nằm bên ngồi đờng tròn; ON > R +) Đoạn thẳng AB dây cung (dây) +) CD = 2R, đờng kính (dây cung lớn nhất, dây qua tâm)

+) AmB lµ cung nhá (00   1800) +) AnB lµ cung lín

+) Hai điểm A, B hai mút cung - Góc có đỉnh trùng với tâm đờng trịn đ-ợc gọi góc tâm (AOB góc tâm chắn cung nhỏ AmB)

- Góc bẹt COD chắn nửa đờng tròn - Số đo cung:

+) Số đo cung nhỏ số đo của góc tâm chắn cung



s® AmB  (00   1800) +) Sè ®o cđa cung lín b»ng hiệu giữa 3600 số đo cung nhỏ (có chung

hai mót víi cung lín)



s® AnB360  

+) Số đo nửa đờng tròn 1800,

số đo đờng trịn 3600

2 Quan hệ vng góc đờng kính dây - Trong đờng trịn, đờng kính vng góc với dây qua trung điểm của dây ấy

AB CD t¹i H => HC = HD

- Trong đờng tròn, đờng kính qua trung điểm dây khơng qua tâm thì vng góc với dây ấy

3 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây

0

0   180



Định lí 1: Trong đờng trịn

a) Hai dây cách tâm b) Hai dây cách tâm nhau

AB = CD => OH = OK OH = OK => AB = CD

Định lí 2: Trong hai dây đờng tròn a) Dây lớn dây gần tâm hơn b) Dây gần tâm dây lớn hơn

AB < CD => OH > OK OH > OK => AB < CD

4 Vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn a) Đờng thẳng đờng trịn cắt (có hai điểm chung)

- Đờng thẳng a gọi cát tuyến (O) d = OH < R vµ HA = HB =

2

R  OH

b) Đờng thẳng đờng trịn tiếp xúc nhau (có mt im chung)

- Đờng thẳng a tiếp tuyến (O) - Điểm chung H tiếp điểm

d = OH = R

*) Tính chất tiếp tuyến: Nếu đờng thẳng là tiếp tuyến đờng trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm.

a tiếp tuyến (O) H => a OH c) Đờng thẳng đờng trịn khơng giao nhau (khơng có điểm chung)

d = OH > R

5 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đờng tròn

- Để chứng minh đờng thẳng tiếp tuyến đờng tròn ta thờng dùng hai cách sau:

 Cách 1: Chứng minh đờng thẳng đờng trịn có điểm chung (định nghĩa tiếp tuyến)

 Cách 2: Chứng minh đờng thẳng qua điểm đờng trịn vng góc với bán kính qua điểm

 

H O

a tiếp tuyến (O) a OH H



 

 

 

a) Định lí: Nếu hai tiếp tuyến của một đờng tròn cắt điểm thì:

 Điểm cách hai tiếp điểm

 Tia kẻ từ điểm qua tâm là tia phân giác góc tạo bởi hai tiếp tuyến

 Tia kẻ từ tâm qua điểm đó là tia phân giác góc tạo bởi hai bán kính qua tiếp điểm.



AB AC;OABOAC;AOB AOC b) Đờng tròn nột tiếp tam gi¸c

- Đờng trịn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác đợc gọi đờng tròn nội tiếp tam giác, tam giác gọi tam giác ngoại tiếp đờng tròn

- Tâm đờng tròn nội tiếp tam giác là giao điểm đờng phân giác các góc tam giác

c) Đờng tròn bàng tiếp tam giác - Đờng tròn tiếp xúc với cạnh của một tam giác tiếp xúc với phần kéo dài hai cạnh gọi đờng tròn bàng tiếp tam giác

- Tâm đờng tròn bàng tiếp giao điểm hai đờng phân giác góc ngồi hai đỉnh là giao điểm đờng phân giác góc đờng phân giác góc

ngoài đỉnh - Với tam giác có ba đờng trịn bàng tiếp (hình vẽ đờng trịn bàng tiếp góc A)

7 Vị trí tơng đối hai đờng tròn, tiếp tuyến chung hai đờng tròn a) Hai đờng tròn cắt nhau

(có hai điểm chung) - Hai điểm A, B hai giao điểm - Đoạn thẳng AB dây chung

R - r < OO' < R + r

- Đờng thẳng OO’ đờng nối tâm, đoạn thẳng OO’ đoạn nối tâm

*) Tính chất đ ờng nối tâm : Đờng nối tâm đờng trung trực dây chung b) Hai đờng tròn tiếp xỳc nhau

(có điểm chung) - Điểm chung A gọi tiếp điểm

+) Tiếp xúc t¹i A: OO'Rr +) TiÕp xóc t¹i A:

c) Hai đờng trịn khơng giao nhau (khơng có điểm chung)

+) ë ngoµi nhau: OO'Rr +) §ùng nhau:

OO'R r

+) Đặc biệt (O) (O’) đồng tâm: OO'0

d) Tiếp tuyến chung hai đờng tròn

- Tiếp tuyến chung hai đờng tròn là đờng thẳng tiếp xúc với hai đờng trịn đó

- TiÕp tun chung không cắt đoạn nối tâm

- Tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm

II/BAỉI TAP

Dạng : Chứng minh điểm thuộc đường trịn, vị trí tương đối điểm đường trịn

Ví dụ : Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM, AB = 6cm, AC = 8cm

a) CMR điểm A,B,C thuộc đường tròn tâm M

b) Trên tia đối tia MA lấy điểm D,E,F cho MD = 4cm, ME = 6cm, MF = 5cm Hãy xác định vị trí điểm D,E,F với đường trịn (M) nói

Giải

a) MA = MB = MC = R

 A,B,C thuộc đường tròn tâm M.

b) BC =10(cm) R = 5(cm)

MD=4cm < R D nằm bên đường tròn (M).

ME=6cm > R E nằm bên ngồi đường trịn (M). F M

E

B C

A

MF=5cm=R F nằm đường tròn (M

* HS làm thêm BT (1/SGK/t99; 10/SGK/t104) Dạng : Chứng minh hai đoạn thẳng

Ví dụ : Cho đường trịn (O) có dây AB CD nhau, tia AB CD cắt điểm E nằm bên ngồi đường trịn Gọi H K theo thứ tự trung điểm AB CD Chứng minh rằng:

a) EH = EK b) EA =EC

Giaûi

a) EH = EK

Ta coù: AB=CD OH=OK OEH=OEK(c.h-c.g.v)

Suy EH = EK (1) b)EA = EC

AB=CD HA=KC (2)

Từ (1) (2) suy EA=EC

Dạng 3: Chứng minh đường thẳng tiếp tuyến đường trịn, tính độ dài đoạn thẳng

Ví dụ : Cho đường trịn (O), dây AB khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với AB, cắt tiếp tuyến A đường tròn điểm C

a) Chứng minh CB tiếp tuyến đường tròn

b) Cho bán kính đuờng trịn 15cm,AB = 24cm Tính độ dài OC

Giải

a) CB tiếp tuyến

Gọi H giao điểm OC vaø AB

Tam giác AOB cân O, OH đường cao nên

 

O O .

( ) OBC OAC c g c

  neân

  900

OBC OAC 

Do CB tiếp tuyến đường tròn (O) b) Độ dài OC

Ta coù :

AH=HB=AB =

24

2 =12cm

(đ.lý đ.kính vuông góc daây cung) Trong  OAH ( ^H=900¿

OH=

√

OA2−AH2 (pitago)

¿

√

152−122 = cm

152=9.OC ⇒OC=2259 =25cm

Dạng 4:Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song

Ví dụ : Cho đường trịn (O), điểm A nằm bên ngồi đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C tiếp điểm)

a) CMR: OABC

b) Vẽ đường kính CD CMR: BD//AO

Giải

a) Tam giác ABC có AB=AC nên tam giác cân A Ta lại có AO tia phân giác góc A nên AOBC

b) Gọi H giao điểm AO BC Chứng minh BH=HC Tam giác CBD có CH=HB, CO=OD nên BD//HO Do BD//AO

CHƯƠNG III : GĨC VỚI

ĐƯỜNG TRỊN

I/KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 So sánh hai cung đờng tròn hay hai đờng tròn bằng nhau.

- Hai cung đợc gọi chúng có số đo nhau - Trong hai cung, cung có số đo lớn đợc gọi cung lớn hơn - Kí hiệu: AB CD; EF GH GH EF

2 Liên hệ cung dây

*) Định lí 1:

Với hai cung nhỏ đờng tròn hay hai đờng tròn nhau:

a) Hai cung b»ng căng hai dây nhau b) Hai dây căng hai cung nhau

ABCDABCD ; AB CDABCD

*) Định lí 2:

Với hai cung nhỏ đờng tròn hay hai đờng tròn nhau:

a) Cung lớn căng dây lớn hơn b) Dây lớn căng cung lớn hơn

ABCDABCD ; AB CDABCD

3 Gãc néi tiÕp a) Định nghĩa:

- Gúc ni tip l gúc có đỉnh nằm đờng trịn hai cạnh chứa hai dây cung đ-ờng trịn

- Cung nằm bên góc đợc gọi cung b chn

b) Định lí:

Trong mt ng trịn, số đo góc nội tiếp

b»ng nưa số đo cung bị chắn BAC là góc nội tiếp chắn cung nhỏ BC(hình a) chắn cung lớn BC(h×nh b)



BAC



+) C¸c gãc néi tiÕp b»ng chắn cung nhau

+) Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung b»ng th× b»ng nhau

+) Gãc néi tiÕp (nhỏ 900) có số đo nửa số đo góc ở

tâm chắn cung

+) Góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn góc vng.

4 Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyến dây cung

a) Khái niệm:

- Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc có đỉnh nằm đờng trịn, cạnh tia tiếp tuyến cạnh chứa dây cung đờng trịn

- Cung n»m bªn gãc cung bị chắn - Hình vẽ:

BAx ch¾n cung nhá AmB  BAy ch¾n cung lớn AnB b) Định lí:

- Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn

c) HƯ qu¶:

Trong đờng trịn, góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung góc nội tiếp chắn cung thì nhau.



BAx



ACB

 

s®AmB

 

 

1

BAx s® AmB

2

BAy s® AnB

2  

5 Góc có đỉnh bên đờng trịn Góc có đỉnh bên ngồi đờng trịn a) Góc có đỉnh bên đờng trịn.

- Góc có đỉnh nằm bên đờng trịn đợc gọi là góc có đỉnh bên đờng trịn

- Hình vẽ: BEC góc có đỉnh bên đờng trịn chắn hai cung BnC , AmD 

- Số đo góc có đỉnh bên đờng trịn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn

 s®BnC s® AmD  BEC

2  

n m

o e

c

b

b) Góc có đỉnh bên ngồi đờng trịn.

- Góc có đỉnh bên ngồi đờng trịn góc có đỉnh nằm ngồi đờng trịn cạnh có điểm chung với đờng trịn

- Hai cung bị chắn hai cung nằm bên trong góc, hình vẽ bên: BEC góc có đỉnh bên ngồi đờng trịn, có hai cung bị chắn là

 

AmD vµ BnC

- Số đo góc có đỉnh bên ngồi đờng trịn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn

 s®BnC s® AmD  BEC

2

6 Kết toán quỹ tích cung chứa góc

a) Bài toán: Với đoạn thẳng AB góc (

0

0   180 ) cho tríc th× q tÝch điểm M thỏa mÃn AMB hai cung chứa góc dựng đoạn thẳng AB

- Hai cung chứa góc  dựng đoạn thẳng AB đối xứng với qua AB

- Khi α = 900 hai cung chứa góc hai nửa

đ-ờng trịn đđ-ờng kính AB, suy ra: Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trớc dới góc vng đờng trịn đờng kính AB (áp dụng kiến thức để chứng minh tứ giác nội tiếp)

E

O D

B

C

A m

n

1

2

b) C¸ch vÏ cung chøa gãc

- Vẽ đờng trung trực d đoạn thẳng AB.

- VÏ tia Ax t¹o víi AB mét gãc



( BAx = )

- VÏ tia Ay vuông góc với tia Ax Gọi O giao ®iĨm cđa Ay víi d

- VÏ cung AmB, tâm O bán kính OA cho cung này nằm nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax.

c) Cách giải toán quỹ tích

Muốn chứng minh quỹ tích (hay tập hợp) điểm M thỏa mãn tính chất T là hình H đó, ta chứng minh hai phần:

Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T thuộc hình H Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H có tính chất T

KÕt ln: Q tÝch (hay tập hợp) điểm M có tính chất T hình H

7 Tứ giác nội tiếp

a) Kh¸i niƯm tø gi¸c néi tiÕp

- Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đờng trịn đợc gọi tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tt l t giỏc ni tip)

b) Định lí:

- Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800

Tø gi¸c ABCD néi tiÕp (O), suy ra:

   

A CBD180 c) DÊu hiÖu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp

 Tứ giác có tổng hai góc đối 1800

 Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện  Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm (mà ta xác định đợc).

Điểm tâm đờng trịn ngoại tiếp tứ giác

 Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại dới một góc α

L

u ý: Để chứng minh tứ giác tứ giác nội tiếp ta chứng minh tứ giác hình : Hình chữ nhật, hình vng, hình thang cõn.

8 Đờng tròn ngoại tiếp Đờng tròn nội tiÕp

- Đờng tròn qua tất đỉnh đa giác đợc gọi đờng tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác đợc gọi đa giác nội tiếp đờng tròn - Đờng tròn tiếp xúc với tất cạnh một đa giác đợc gọi đờng tròn nội tiếp đa giác và đa giác đợc gọi đa giác ngoại tiếp đờng trịn - Bất kì đa giác có một đờng trịn ngoại tiếp, có đờng tròn nội tiếp.

- Trong đa giác đều, tâm đờng tròn ngoại tiếp trùng với tâm đờng tròn nội tiếp đợc gọi tâm đa giác đều.

9 Một số định lí đợc áp dụng : (khơng cần chứng minh) a) Định lí 1:

+) Tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác vng trung điểm cạnh huyền

+) Nếu tam giác có cạnh đờng kính đờng trịn ngoại tiếp thì tam giác tam giác vng

b) Định lí 2:

Trong mt ng trũn, hai cung bị chắn hai dây song song bng nhau

c) Định lí 3:

Trong mt đờng trịn, đờng kính qua điểm cung thì đi qua trung điểm dây căng cung y.

d) Định lí 4:

Trong đờng trịn, đờng kính qua trung điểm dây cung (khơng phải đờng kính) chia cung căng dây thành hai cung bằng nhau

e) Định lí 5:

Trong mt ng trũn, ng kính qua điểm cung thì vng góc với dây căng cung ngợc lại, đờng kính vng góc với một dây qua điểm cung căng dây ấy.

10 Độ dài đờng trịn, độ dài cung trịn, diện tích hình trịn, diện tích hình quạt trịn

a) Độ dài đờng trịn

Cơng thức tính độ dài đờng trịn (chu vi hình trịn) bán kính R là:

C =2 R  Hoặc C =d Trong đó: C : độ dài đờng trịn R: bán kính đờng trịn d: đờng kính đờng trịn

3,1415

số vô tỉ.

b) Độ dài cung tròn

Độ dài cung tròn n0 lµ:

180

R n l

Trong đó: l : độ dài cung tròn n0

R: bán kính đờng trịn n: số đo độ ca gúc tõm

c) Diện tích hình tròn

2

S R

Trong đó:

d) Diện tích hình quạt tròn

quat R S =

360

n



Hc



quat R S

Trong đó:

S diện tích hình quạt tròn cung n0

R bán kính

l

l độ dài cung n0 hình quạt

trßn

 , 14

II/BÀI TẬP

Dạng 1: Tính số đo góc tâm, số đo cung

Ví dụ : Xem hình Tính số đo góc tâm AOB số đo cung lớn AB.

Giải

AOT vuông cân A  AOB450

Sđ cung lớn AB 3600 – 450 = 3150

Dạng 2:Chứng minh điểm thẳng hàng

Ví dụ : Cho hai đường trịn (O) (O’) cắt A B Vẽ đường kính

AC AD hai đường trịn Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng.

Giaûi

Nối B với ba điểm A, C, D ta có:

AB C^ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) AB D^ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

Vậy:   180

ABCABD

 C , B , D thẳng hàng Dạng 3: Chứng minh hệ thức

Ví dụ : Cho đường trịn (O) điểm M nằm bên ngồi đường trịn Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT cát tuyến MAB.

Chứng minh: MT2 = MA.MB

Giải:XétBMTvàTMAcó:



M chung



TBM=ATM(cùng chắnAT )

 BMT   TMA ( g- g)  MTMA=MB

MT  MT2 = MA MB

Dạng 4: Chứng minh tứ giác nội tiếp

 1

2

DCB ACB

Ví dụ : Cho tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D cho DB = DC

a) Chứng minh ABDC tứ giác nội tiếp.

Giaûi

a) Theo giả thiết

 1 0

.60 30

2

DCB ACB 

  

ACDACBBCD (tia CB nằm hai tia CA, CD)

 600 300 900 ACD

    (1)

 

30

DBC DCB  Do DB = DC nên tam giác BDC cân, suy ra

 0

60 30 90

ABD   Từ đó: (2) Từ (1) (2) ta có

 

180

ACDABD nên tứ giác ABDC nội tiếp

b) Vì 

90

ABD nên AD đường kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABDC Do đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC trung điểm AD

Dạng 5:Tính độ dài đường trịn, cung trịn

Ví dụ : a) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm

b) Tính độ dài cung 600 đường trịn có bán kính 2dm

Giải:( Hs tự giải)

Dạng 6:Tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn Ví dụ :

a)Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính 6cm, số đo cung 360. b)Tính diện tích hình tròn có bán kính R = 10,5cm

2

2 36

3, 11,3( ) 360 360

R n

cm

 



  

Giaûi

a) S = b) S = 

2

R =3,14.(10,5)2=346,185 (cm2)

B