TT đề thi TS vào lớp 10 môn Toán ( 2011 - 2012)

Sở GD ĐT Hà Tĩnh Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT – năm học 2011-2012Đề chính thức Môn toán

Thời gian làm bài: 120 phútMã 01

Câu1: a) Tìm m để đờng thẳng y= (2m-1)x+3 song song với đờng thẳng y= 3x-1

b) Giải hệ phơng trình: x+ 2y=4

2x-3y=1

Câu 2: Cho biểu thức : P= ( - )( +1) với a>0 và a 4a) Rút gọn biểu thức P.

b) Với những giá trị nào của a thì P>

Câu 3: a) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị các hàm số: y= x2 và y= x+2.

b) Xác định các giá trị của m để phơng trình x2- x+1-m = 0 có2 nghiệm x1,x2 thoả mãn đẳng thức: 4( + ) – x1x2 +3 =0.

Câu 4: Trên nửa đờng tròn đờng kính BC, lấy hai điểm M, N sao cho Mthuộc cung BN Gọi A là giao điểm của tia BM và tia CN; H là giao điểm của hai dây cung BN và CM

a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đờng tròn

b) Chứng minh tam giác ABN đồng dạng với tam giác HCN.

c) Biết BC= 2R, tính theo R giá trị biểu thức S= BM BA+ cn.CACâu 5: Cho các số a,b,c đều lớn hơn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Sở GD Đt hà tĩnhĐề thi TS vào lớp 10 Năm học 2011 2012

-Môn: Toán Thời gian: 120 phút

b) Xác định m để pt: có hai nghiệm x1,2 thỏa mãn 4(

Câu 4: (3,5 đ) Trên nửa đờng tròn đờng kính BC, lấy hai điểm M, N

sao cho M thuộc cung BN Gọi A là giao điểm của BM và CN H là giao điểm của BN và CM.

a) CMR: tứ giác AMHN nội tiếp.b) CM : ABN đồng dạng HCN.

c) Tính giá trị của S = BM.BA + CN.CA

Câu 5: ( 1 đ) Cho a, b, c > 9/4 Tìm GTNN của

Q =

Gợi ý lời giải câu 5

(BDT Cosi)(BDT Cosi)

(BDT Cosi)

Từ đó : Q 9 khi a = b =c = 9(thỏa mãn)Vậy Max Q=9a =b = c = 9

SỞ DG&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYấN PHAN BỘI CHÂU NĂM HỌC 2011 – 2012 Đề thi chớnh thức

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian gia o đề)

Câu 1 (7,0 điểm).

a) Giải phương trình:

.b) Giải hệ phương trình:

Câu 2 (3,0 điểm).

Tìm các số nguyên và thỏa mãn

Câu 3 (6,0 điểm)

Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cố định ((O) và d không có điểm chung).

M là điểm di động trên d Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB phân biệt và cát tuyến MCD của (O) (A, B là tiếp điểm, C nằm giữa M và D, CD không đi qua O) Vẽ dây DN của (O) song songvới AB Gọi I là giao điểm của CN và AB Chứng minh rằng:

-M«n: To¸n Thêi gian: 120 phót

C©u 1: 2 ®

a) Tìm m để đờng thẳng y = (2m – 1)x + 3 song song với đờng thẳngy = 3x -1.

b) Giải hệ pt:

Câu 2: 1,5 đ Cho biểu thức: P = với a> 0 , # 1.a) Rút gọn P b) Tìm a để P > 1 /2

Câu 3: (2 đ)

c) Tìm tọa độ giao điểm của y = x2 và y = -x + 2.

Câu 4: (3,5 đ) Trên nửa đờng tròn đờng kính BC, lấy hai điểm M, N

sao cho M thuộc cung BN Gọi A là giao điểm của BM và CN H là giao điểm của BN và CM.

d) CMR: tứ giác AMHN nội tiếp.e) CM : ABN đồng dạng HCN.

f) Tính giá trị của S = BM.BA + CN.CA

Câu 5: ( 1 đ) Cho a, b, c > 9/4 Tìm GTNN của

Q =

- Gợi ý lời giải câu 5

(BDT Cosi)(BDT Cosi)

(BDT Cosi)

Từ đó : Q 9 khi a = b =c = 9(thỏa mãn)Vậy Max Q=9a =b = c = 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Kè THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012

NGÀY THI : 23/06/2011

Thời gian làm bài : 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: (1.50 điểm)Rút gọn biểu thức (Không dùng máy tính cầm tay)

Bài 4: Câu 4: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O ;R) có đường kính AB Trên đường tròn (O ;R) lấy điểm M ( khác A và B).Gọi H là trung điểm

của MB Tia OH cắt đường tròn (O ;R) tại I Gọi P là chân đường vuông góc kẻ từ I đến đường thẳng AM1) Chứng minh :

a) Tứ giác OHMA là hình thang.

b) Đường thẳng IP là tiếp tuyến của đường tròn (O ;R)

2) Gọi N là điểm chính giữa cung nhỏ MA của đường tròn (O ;R).Gọi K là giao điểm của NI và AM Chứng minh PK = PI.3) Lấy điểm Q sao cho tứ giác APHQ là hình bình hành Chứng minh OQ = R

Câu 5: ( 1,0 điểm )  : Cho các số dương x và y thay đổi có tổng bằng 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

(3.00 điểm)Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C) Qua

B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K.1 Chứng minh : BHCD là tứ giác nội tiếp.

2 Chứng minh : KM  DB.3 Chứng minh KC.KD = KH.KB

4 Ký hiệu SABM, SDCM lần lượt là diện tích của tam giác ABM, DCM Chứng minh tổng (SABM+ SDCM) không đổi Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để () đạt giá trị nhỏnhất Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a.

- HẾT

-Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:……… /Phòng thi: ……

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚCĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012ĐỀ THI MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm)Trong 4 câu: từ câu 1 đến câu 4, mỗi câu đều có 4 lựa chọn, trong đó

chỉ có duy nhất một lựa chọn đúng Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng (Ví dụ: Nếu câu 1 em lựa chọn là A thì viết là 1.A)

Câu 1 Giá trị của bằng:

PHẦN II TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 5 (2.0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 6 (1.5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – 1 =0 (x là ẩn, m là tham số).a) Giải phương trình với m = - 1

b) Tìm tất cả các giá trị của m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

c) Tìm tât cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho tổng P = x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 7 (1.5 điểm) Một hình chữ nhật ban đầu có cho vi bằng 2010 cm Biết rằng nều tăng chiều dài của

hình chữ nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng lên 13 300 cm2 Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.

Câu 8 (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, không là tam giác cân, AB < AC và nội tiếp đường

tròn tâm O, đường kính BE Các đường cao AD và BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F Gọi I là trung điểm của cạnh AC Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AFEC là hình thang cân.

b) BH = 2OI và điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC.

Câu 9.(2.0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1 Tìm giá trị lớn nhất của

-HẾT -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:……….GV: Nguyễn Quang Sáng (Sưu tầm)

HƯỚNG DẪN CHUNG:

-Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cáchkhác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa.

-Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm.

-Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảokhông cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó.

-Điểm toàn là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn.

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

————————

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (cm), chiều rộng là y (cm) (điều kiện x, y > 0)

0,25Chu vi hình chữ nhật ban đầu là 2010 cm ta có phương trình

Khi tăng chiều dài 20 cm, tăng chiều rộng 10 cm thì kích thước hình chữ nhật mới là:

Khi đó diện tích hình chữ nhật mới là:

b (1,0 điểm):

BF  AC (gt) Þ FE ∥ AC (1).Þ HAC = ECA mà ECA = FACÞ D HAF cân tại A Þ AH = AF mà AF=CE Þ CE = AH (2)

I là trung điểm của AC

Þ I là giao điểm hai đường chéo AC và HEÞ OI là đường trung bình D BEH Þ BH = 2OI 0,25

Dấu “=” xảy ra khi

Từ đó giá trị lớn nhất của P là đạt được khi và chỉ khi

0,25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012

NGÀY THI : 23/06/2011

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

1) Biến đổi

Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất (4;1)

3) Đặt A = x2 ; A ³ 0

Pt Û A2 – 5A + 4 = 0 (có a = 1 , b = - 5 , c = 4)Vì a + c = 5 ; b = - 5 Nên a + c + b = 0

 A1 = 1 (nhận) ; A2 = 4 (nhận) Với A1 = 1 => x2 = 1 Û x = 1 Với A2 = 4 => x2 = 4 Û x = 2

Vậy tập hợp nghiệm : S = {1 ; 2}

2(1,0đ)

a = 1 , b = -2(m + 1) => b’ = -(m+1) ; c = m2 – 1 Có D’ = b’2 – a.c = (m+1)2 – 1 ( m2 – 1) = m2 + 2m + 1 – m2 + 1 = 2m + 2.Để pt có hai nghiệm x1 , x2 Û D’ ³ 0

Û 2m + 2 ³ 0 Û m ³ -1 Theo hệ thức Vi ét ta có :

Mà : x1 + x2 + x1.x2 = 1.=> 2m + 2 + m2 – 1 = 1Û m2 + 2m = 0.

Û m(m + 2 ) = 0.

0,25đĐỀ CHÍNH THỨC

3(2,0đ)

Û m = 0 ( nhận) ; m = -2 ( loại)

Vậy khi m = 0 thỏa mãn điều kiện :x1 + x2 + x1.x2 = 1

1) Thay m = 1 => (d1) : y = x + 1.Bảng giá trị :

x -1 0y = x + 1 0 1

Đồ thị (d1):  y = x + 1 là 1 đường thẳng đi qua hai điểm (-1 ; 0) và(0 ; 1).

Y

X O

2) Gọi A(xo ; yo) là điểm cố định mà (dm) luôn đi qua khi m thay đổi.

Ta có : yo = mxo – m + 2 yo - mxo + m - 2 = 0

=> HM < AM = (2)Từ (1) và (2) => MH £

Do đó khoảng cách lớn nhất từ M đến (dm) khi m thay đổi là (đvđd).

0,25đ0,25đ

4(4,0đ)

2 Tam giác BDK có

DH BK nên DH là đường cao IBC DK nên BC là đường cao IIMà M là giao điểm của DH và BK

Do đó M là trực tâm của tam giác BDK.Nên KM là đường cao thứ ba => KM  BD.

0.25đ 0.25đ0.25đ 0.25đ

3 Xét 2 tam giác vuông : có chung

Hay KC.KD = KH.KB

0,25đ0,25đ0.25đ0.25đ

4.Ta có SABM = SDCM =

=> SABM + SDCM = không đổi Laị có:

BÀI I (2,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức A.2) Tìm gi trị của x để A =

3) Tìm gi trị lớn nhất của biểu thức A.

BÀI II (1.5 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiềurộng 7 m Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.

BÀI III (2.0 điểm)

Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx – 1.

1) Chứng minh rằng với mọi gi trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tạihai điểm phân biệt.

2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) v parabol (P).Tìm giá trị của m để: x12x2 + x22x1 – x1x2 = 3.

BÀI IV (3,5 điểm)

Cho đường trịn (O) cĩ đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường trịn đó (C khácA, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tiaAC cắt tia BE tại điểm F.

1) Chứng minh FCDE l tứ gic nội tiếp.2) Chứng minh DA.DE = DB.DC.3) Chứng minh góc CFD = góc OCB

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đường

a) b) c) d)

a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữnhật.

b) Gọi I là trung điểm của PQ Chứng minh O, I, E thẳng hàng.

c) Gọi K là giao điểm của EB và MP Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồngdạng Suy ra K là trung điểm của MP.

d) Đặt AP = x Tính MP theo R và x Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhậtAPMQ có diện tích lớn nhất.

b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm Viết phương trình củađường thẳng (D) đi qua A và có hệ số góc bằng - 1.

c) Đường thẳng (D) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D Đường thẳng (d) cắt trụchoành tại B Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD.

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường tròn (C') tâm O', bán kính R' (R> R') cắt nhau tại hai điểm A và B Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn (M  (C),N  (C')) Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I).

a) Chứng minh rằng góc BMN = góc MAB b) Chứng minh rằng IN2 = IA.IB

c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt đường thẳngMB tại P Chứng minh rằng MN song song với QP.

TRƯỜNG THPT THỰC HÀNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

CAO NGUYÊN NĂM HỌC 2011 - 2012

ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN MÔN :TOÁN

-000 - - 000 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời Gian : 120 Phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi : 17 / 06 / 2011

a) Giải phương trình (1) khi m = 2.

b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt

Bài 5: (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn (

) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O).Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax tại Q, tia AM cắt BC tại N.Gọi I là giao điểm của AC và BM.

a) Chứng minh tứ giác MNCI nội tiếp.

Câu 2: (2.0 điểm)

Cho x1; x2 là 2 nghiệm của pt: x2 - 7x + 3 = 0.1 Lập phương trình có hai nghiệm là 2x1 - x2 và.2.Tínhgiá trị của B = |2x1 - x2 | + |2x2 - x1|.

Môn thi: TOÁN (chuyên)

Thời gian làm bài : 150 phút( không kể thời gian giao đề)

Câu 1 : (4 điểm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

H×nh 1

H×nh 270

MÔN THI : TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Chú ý: Đề thi có 02 trang Học sinh làm bài vào tờ giấy thi.

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.

Câu 1 Căn bậc hai số học của 5 là

Câu 3 Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = 2x – 3 ?

21 

Câu 8 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, BC = 4cm Quay hình chữ nhật đó một vòng

quanh cạnh AB được một hình trụ Thể tích của hình trụ đó là?

A 48cm3B 36cm3C 36cm3D 48cm3

Phần II: Tự luận (8,0 điểm)Bài 1: 1,5 điểm.

Cho biểu thức M  84240 2 và

1 Rỳt gọn biểu thức M và N.2 Tớnh M + N.

Bài 2: 2,0 điểm.

1 Giải hệ phương trỡnh : 

3 Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BH, HC Tứ giỏc EPQF là hỡnh gỡ ?

4 Tớnh diện tớch tứ giỏc EPQF trong trường hợp tam giỏc vuụng ABC cú cạnh huyền BC bằng a và gúc ACB bằng 300.

Bài 4: 0,75 điểm.

Cho x ³ xy + 1 Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức 223

Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Nghệ an Năm học 2011 - 2012

Đề chính thức

Môn thi : Toán

Thời gian: 120 phút

1 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.2 Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

3 Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức B,

với B = A(x-1).

Câu II (2,0 điểm) Cho phơng trình bậc hai sau, với tham số m :

x2 - (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1)1 Giải phơng trình (1) khi m = 2.

2 Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phơng trình (1).

Câu III (1,5 điểm) Hai ngời cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ

30 phút họ làm xong công việc Nếu một mình ngời thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình ngời thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai ngời làmđợc 75% công việc.

Hỏi nếu mỗi ngời làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi ngời là không thay đổi).

Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Điểm H

cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O) Đờng thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đờng tròn (O) tại C Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C) Tiếp tuyến của nửa đờng tròn (O) tạiD cắt đờng thẳng HC tại E Gọi I là giao điểm của AD và HC.

1 Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đờng tròn.2 Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân.

3 Gọi F là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có

số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C). -Hết -

Hướng Dẫn Bài 2(3,0điểm)

Cho phương trình , (ẩn x, tham số m).

3 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng nhỏ hơn 1.

Vì 1.(-2)<0 nên pt có hai nghiệm phân biệt trái dấu Suy ra x1< 0; x2>0Để pt có hai nghiệm cùng nhỏ hơn 1 thì x2< 1

Vậy m>1.

Bài 4(1,0điểm)

Đoạn đường AB dài 160 km, một ô tô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B đến A khởi hànhvào cùng một thời điểm Sau một thời gian hai xe gặp nhau tại điểm C, đoạn đường AC dài120 km Khi đi tới B, ô tô liền quay lại ngay và đuổi kịp xe máy tại điểm D Tính vận tốchai xe, biết kể từ khi khởi hành tới lúc hai xe gặp nhau tại điểm D là 4 giờ và vận tốc hai xekhông đổi.

Gọi vận tốc của ô tô là a; xe máy là b ( km/h;a>b>0)

Vì thời gian ô tô đi từ A đến C là 120/a (h); xe máy đi từ B đến C là 40/b(h) nên ta có phương trình

Vì … hai xe gặp nhau tại D nên ta có 4a = 160 +40 +x ; 4b = 40+x do đó ta có pt a= 40 +b

Giải hpt tính được a=60 ; b=20

Bài 5(1,0 điểm)

Cho hai số thực x, y thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

x-y>0 Áp dụng bđt Cosi ta có Giải hpt tính ra(x;y)=(2;1); (-1;-2).

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊNNĂM HỌC 2011 – 2012

Bài 3(3,0điểm)

3 Cho và Tính diện tích tam giác ESM theo R.

SM.SN = SA2=SO2-AO2=2R2(SI-MI)(SI+MI)=2R2

SI2-MI2 =2R2SI=1,5RSM=ROI = OH = OE =EI=

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘINăm học: 2011 – 2012

Bài II: (2,5 điểm)

Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật (x > 0)Þ chiều dài của hình chữ nhật là x + 7 (m)

Vì đường chéo là 13 (m) nên ta có : Û Û x2 + 7x – 60 = 0 (1), (1) có D = 49 + 240 = 289 = 172Do đó (1) Û (loại) hay

Vậy hình chữ nhật có chiều rộng là 5 m và chiều dài là (x + 7) m = 12 m

Bài III: (1,0 điểm)

1) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

-x2 = mx – 1 Û x2 + mx – 1 = 0 (2), phương trình (2) có a.c = -1 < 0 với mọi mS

B

Þ (2) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu với mọi m Þ (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phânbiệt.

2) x1, x2 là nghiệm của (2) nên ta có :x1 + x2 = -m và x1x2 = -1

Û m + 1 = 3 Û m = 2

Bài IV: (3,5 điểm)

1) Tứ giác FCDE có 2 góc đối nên chúng nội tiếp.

2) Hai tam giác vuông đồng dạng ACD và DEB vì hai góc cùng chắn cung CE, nên tacó tỉ số :

3) Gọi I là tâm vòng tròn ngoại tiếp với tứ giácFCDE, ta có (cùng chắn cung CD)Mặt khác (cùng chắn cung AC)và vì tam OCB cân tại O, nên Ta có :

Û Û

D

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNGKHÓA NGÀY 21 THÁNG 6 NĂM 2011 tại Đà Nẵng

MÔN THI : TOÁN

BÀI GIẢI

Bài 1: (2 điểm)

a) Rút gọn biểu thức

= b) Tính B =

Bài 2: (2 điểm)

a) Giải phương trình : x4 – 13x2 – 30 = 0 (1)

Đặt u = x2 ≥ 0 , pt (1) thành : u2 – 13u – 30 = 0 (2)(2) có

b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: Û 2x2 – x – 3 = 0

Vậy toạ độ giao điểm cảu (P) và (d) là Þ A Phương trình đường thẳng (D) đi qua A có hệ số góc bằng -1 là :

y – 2 = -1 (x + 1) Û (D) : y = -x + 1

c) Đường thẳng (D) cắt trục tung tại C Þ C có tọa độ (0; 1)Đường thẳng (D) cắt trục hoành tại D Þ D có tọa độ (1; 0)Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại B Þ B có tọa độ (-3; 0)

Vì xA + xD = 2xC và A, C, D thẳng hàng (vì cùng thuộc đường thẳng (D))Þ C là trung điểm AD

2 tam giác BAC và BAD có chung đường cao kẻ từ đỉnh B và AC =Nên ta có

Bài 4:

a) Trong đường tròn tâm O:

b) Trong đường tròn tâm O':Ta có IN2 = IA.IBc) Trong đường tròn tâm O:

(góc chắn cung ) (1) Trong đường tròn tâm O':

(góc chắn cung ) (2) Từ (1)&(2) =>

Nên tứ giác APBQ nội tiếp.

Môn: TOÁN ( chung )

Thời gian làm bài: 120’( không kể thời gian giao đề)

A

Câu 4   : Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm, có thể tích bằng 20 cm3 Khi đó, hình trụ đã cho có chiều cao bằng :

A cm B 10cm C 5cm D 15cm

Phần 2 - Tự luận ( 9,0 điểm ) Câu 1 ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức :

P = Với điều kiện : x > 0 và x 11) Rút gọn biểu thức P

Câu 3: ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình

Câu 4: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O ;R) có đường kính AB Trên đường tròn (O ;R) lấy

điểm M ( khác A và B).Gọi H là trung điểm của MB Tia OH cắt đường tròn (O ;R) tại I Gọi P là chân đường vuông góc kẻ từ I đến đường thẳng AM

1) Chứng minh :

a) Tứ giác OHMA là hình thang.

b) Đường thẳng IP là tiếp tuyến của đường tròn (O ;R)

2) Gọi N là điểm chính giữa cung nhỏ MA của đường tròn (O ;R).Gọi K là giao điểm của NI và AM Chứng minh PK = PI.

3) Lấy điểm Q sao cho tứ giác APHQ là hình bình hành Chứng minh OQ = R

Câu 5: ( 1,0 điểm )  : Cho các số dương x và y thay đổi thoả mãn điều kiện : x – y 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =

=> P 5 – 4 => P 1

Dấu ‘‘=’’ xảy ra x = 2y

Vậy P đạt giỏ trị lớn nhất bằng 1 khi x = 2y.

Sở giáo dục và đàotạo

Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng.

Câu 1 Biểu thức đợc xác định khi :

Câu 3 Cho các hàm số bậc nhất: y = - x + 2; y = - x - 2; y = x (1)

Kết luận nào sau đây là đúng ?

A Đồ thị của 3 hàm số trên là những đờng thẳng song song với nhau.B Đồ thị của 3 hàm số trên là những đờng thẳng đi qua gốc toạ độ.C Cả 3 hàm số trên đều nghịch biến.

D Hàm số (1) đồng biến, hai hàm số còn lại nghịch biến.

Câu 5 Cho hàm số Kết luận nào sau đây là đúng ?A y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số trên;

B y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên;

C Xác định đợc giá trị lớn nhất của hàm số trên;

D Không xác định đợc giá trị nhỏ nhất của hàm số trên.

Câu 6 Các hệ phơng trình nào sau đây:

tơng đơng với nhau:

A I Û II B I Û III C III Û IV D Cả A, B, C đềuđúng.

Đề CHíNHTHứC

Câu 7 Với giá trị nào của m thì phơng trình x2 – (m + 1)x + 2m = 0có nghiệm là -2 ?

Hai đờng tròn ( O ) và ( I ) có vị trí nh thế nào ?

Bài 3: (3,5 điểm)

Cho đờng tròn (O) bán kính R, đờng thẳng d không qua O và cắtđờng tròn tại hai điểm A và B Từ một điểm C trên d (C nằm ngoài đ-ờng tròn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đờng tròn (M, N thuộc (O) ) Gọi Hlà trung điểm của AB, đờng thẳng OH cắt tia CN tại K.

1 Chứng minh các tứ giác CHOM, COHN nội tiếp.2 Chứng minh KN.KC = KH.KO.

3 Đoạn thẳng CO cắt đờng tròn (O) tại I, chứng minh I cách đều CM,CN và MN.

4 Một đờng thẳng đi qua O và song song với MN cắt các tia CM, CNlần lợt tại E và F Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tích tamgiác CEF là nhỏ nhất.

Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh:

Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định Do mỗi ngày đội đú chở vượt mức 5 tấn nờn đội đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định1 ngày và chở thờm được 10 tấn Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiờu ngày?

Bài III (1,0 điểm)

Cho Parabol (P): và đường thẳng (d):

1) Tỡm toạ độ cỏc giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1.

2) Tỡm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phớa của trục tung.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 và d2 là hai tiếp tuyến của đườngtròn (O) tại hai điểm A và B.Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B) Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại M, N.

1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp.

3) Chứng minh AM.BN = AI.BI

4) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O) Hãy tínhdiện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng.

1/ Rút gọn: ĐK:

2/ Với x = 9 Thỏa mãn , nên A xác định được, ta có Vậy

3/ Ta có: ĐK

Mỗi ngày theo kế hoạch đội xe đó phải chở được (tấn)

Thực tế đội đó đã chở được 140 + 10 = 150(tấn) nên mỗi ngày đội đó chở được (tấn)Vì thực tế mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn, nên ta có pt:

Û150x – 140x + 140 = 5x2 -5xÛ 5x2 -5x – 10x - 140 = 0Û 5x2 -15x - 140 = 0Û x2 -3x - 28 = 0

Tọa độ các giao điểm của (P) và (d) là (4 ; 16) và (-2 ; 4)2/ Phương trình hoành độ điểm chung của (d) và (P) là x2 – 2x + m2 – 9 = 0 (1)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

 ac < 0  m2 – 9 < 0

 (m – 3)(m + 3) < 0Giải ra có – 3 < m < 3

Bài 4

1/ Xét tứ giác AIEM có góc MAI = góc MEI = 90o.=> góc MAI + góc MEI = 180o.Mà 2 góc ở vị trí đối diện

=> tứ giác AIEM nội tiếp (đpcm)2/ Xét tứ giác BIEN có

góc IEN = góc IBN = 90o.

 góc IEN + góc IBN = 180o.(? ) tứ giác IBNE nội tiếp

 góc ENI = góc EBI (các góc tương ứng) (đpcm)mà góc EBI = ½ sđ AE => góc ENI = ½ sđ AE (*)Do tứ giác AMEI nội tiếp(cmt)

=> góc EMI = góc EAI

Mà góc EAI = ½ sđ EB =>góc EMI = ½ sđ EB (**)

 Từ (*) và (**) suy ra góc EMI + góc ENI = ½ sđ AB = 90oXét giác MIN có góc EMI + góc ENI = 90o =>góc MIN = 90o (đpcm)3/ Xét tam giác vuông AMI và tam giác vuông BIN có

góc AIM = góc BNI ( cùng cộng với góc NIB = 90o) DAMI ~ D BNI ( g-g)

 AM.BN = AI.BI (đpcm)

4/ Khi I, E, F thẳng hàng ta có hình vẽDo tứ giác AMEI nội tiếp

nên góc AMI = góc AEF = 45o.Nên tam giác AMI vuông cân tại A

Chứng minh tương tự ta có tam giác BNI vuông cântại B

 AM = AI, BI = BNÁp dụng Pitago tính được

Bài 5:CÁCH 1:

Vì

và x > 0 , Áp dụng bdt Cosi cho 2 số dương ta có: x +

Vậy Mmin = 2011 đạt được khi x =

…….Hết……

SỞ GD&ĐT HÒA BÌNHĐề chính thức

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC2010-2011

ĐỀ THI MÔN TOÁN

LỚP CHẤT LƯỢNG CAO TRƯỜNG PT DTNT TỈNHNgày thi : 21 tháng 7 năm 2010

Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề )

( Đề thi gồm có 01 trang )

Câu 1 (2 điểm) Cho biểu thức :

a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa ;b) Rút gọn biểu thức A.

Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình : (1), (m là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m ;

b) Tìm giá trị của m để biểu thứcđạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3 (2 điểm) Một canô đi xuôi dòng sông từ bến A đến bến B hết 6 giờ, đi ngược dòng sông từ

bến B về bến A hết 8 giờ (Vận tốc dòng nước không thay đổi)

a) Hỏi vận tốc của canô khi nước yên lặng gấp mấy lần vận tốc dòng nước chảy ?b) Nếu thả trôi một bè nứa từ bến A đến bến B thì hết bao nhiêu thời gian ?

3 Hãy nêu cách vẽ hình vuông ABCD khi biết tâm I của hình vuông và các điểm M, N lần

lượt thuộc các đường thẳng AB, CD (Ba điểm M, I, N không thẳng hàng).

Câu 5 (1 điểm) Giải hệ phương trình :

Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Phòng thi : Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký) :

Hết

Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký)

:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHỆ ANKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2011 – 2012

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề)

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADEtới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E) Gọi H là giao điểm của AO vàBC.

a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếpb) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE

c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K Qua điểm Okẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q.

Chứng minh rằng IP + KQ PQ.

- Hết ĐỀ CHÍNH

-THỨC

Họ và tên thí sinh :………Số báo danh…………

Hướng dẫn giải Câu 1: (3,0 điểm)

a) Điều kiện

Với điều kiện đó, ta có: