ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán lớp 9 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1 (2 điểm): Cho biểu thức: 12 1 : 1 11 +− + − + − = aa a aaa M a) Tìm điều kiện của a để M có nghĩa và rút gọn M. b) So sánh M với 1. Bài 2 (2 điểm): Cho phương trình: x 2 -3x + m = 0 (x là ẩn, m là tham số) a) Giải phương trình với m = -10 b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn 11 3 212 3 1 −=+ xxxx Bài 3 (2 điểm): Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 66m. Nếu tăng chiều dài lên 3 lần và giảm chiều rộng một nửa thì chu vi hình chữ nhật mới là 128m. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn ban đầu. Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm (O;R) có cạnh BC cố định còn điểm A thay đổi trên đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn. b) Kéo dài AO cắt đường tròn tại F. Chứng minh BF//CE và BCEFAC = . c) Chứng minh rằng khi A thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn AH không đổi. Bài 5 (0,5 điểm): Cho a + b = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = ab (a 2 + b 2 ) ĐỀ I ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán lớp 9 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1 (2 điểm): Cho biểu thức: 12 1 : 1 11 ++ − + − + = xx x xxx N a) Tìm điều kiện để N có nghĩa và rút gọn N. b) So sánh N với 1. Bài 2 (2 điểm): Cho phương trình: x 2 -5x + m = 0 (x là ẩn, m là tham số) a) Giải phương trình với m= -14 b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn 27 3 212 3 1 −=+ xxxx Bài 3 (2 điểm): Một cái sân hình chữ nhật có chu vi là 62cm. Nếu tăng chiều rộng lên 3 lần và giảm chiều dài một nửa thì chu vi sân mới là 96cm. Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu. Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O;R) có dây MN cố định (MN < 2R). P là một điểm trên cung lớn MN sao cho tam giác MNP có 3 góc nhọn. Các đường cao ME, NK của tam giác MNP cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác PKHE nội tiếp được đường tròn. b) Kéo dài PO cắt đường tròn tại Q. Chứng minh MQ//NK và KNM = NPQ c) Chứng minh rằng khi P thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn PH không đổi. Bài 5 (0,5 điểm): Cho a + b = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = ab (a 2 + b 2 ) PHÒNG GD ĐT THÀNH PHỐ HÀ TĨNH ĐỀ II ĐÁP ÁN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán lớp 9 ( ĐỀ I) Bài Nội dung Điểm Bài1 2 điểm a) ĐK 1;0 ≠> aa . a a a a aa a a a aaa M 1 1 )1( . )1( 1 )1( 1 : 1 1 )1( 1 2 2 − = + − − + = − + − + − = b) aa a M 1 1 1 −= − = Do a >0 với mọi giá trị a>0 nên a 1 >0 ⇒ 1- a 1 <1 0,5đ 1đ 0,5 đ Bài 2: 2 điểm a)Với m=-10 ta có phương trình: x 2 -3x-10=0 ∆ = (-3) 2 -4.1.(-10) = 49, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1 =5; x 2 = - 2 b)Ta có ∆ =9-4m. Phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 khi ∆ 4 9 0490 ≤⇔≥−⇔≥ mm . Khi đó theo hệ thức Viet ta có: x 1 + x 2 =3 x 1. x 2 = m Do đó 11 3 212 3 1 −=+ xxxx ⇔ x 1 x 2 (x 1 2 +x 2 2 )= -11 ⇔ [ ] =−+ 21 2 2121 2)( xxxxxx -11 ⇔ m (9-2m)= -11 ⇔ 2m 2 -9m-11=0 ⇔ m 1 = -1 ; m 2 = 2 11 Ta thấy m= 2 11 khôg thỏa mãn đk, còn m=-1 thỏa mãn điều kiện. Vậy với m=-1 thì phương trình trên có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn 11 3 212 3 1 −=+ xxxx 1 đ 0,5đ 0,5đ Bài 3 2 điểm Gọi chiều dài mảnh vườn là x(m), chiều rộng là y (m) (đk x,y>0) Theo bài ra ta có phương trình 2(x+y)=66 ⇔ x+y=33(1) Tăng chiều dài gấp 3 ta được 3x ; giảm chiều rộng một nửa ta được 0,5y. Ta có phương trình : 2(3x+0,5y)=128 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : =+ =+ 1286 33 yx yx Giải ra ta được x=19 ; y=14 (thỏa mãn đk bài toán) Vậy mảnh vườn ban đầu có chiều dài là 19m ; chiều rộng là 14 m 1đ 1đ Bài 4: 3,5 điểm H O B C A D E F I a)Ta có CE ⊥ AB (gt) ⇒ HAE=90 0 BD ⊥ AC(gt) ⇒ HDA=90 0 ⇒ HAE+HDA =180 0 ⇒ Tứ giác AEHD có tổng số đo hai góc đối diện bằng 108 0 nên nội tiếp được đường tròn. b)Ta có ABF=90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ FB ⊥ AB ⇒ BF//CE (cùng vuông góc với AB) Do BF//CE ⇒ ∠ FBC= ∠ BCE (slt) Mặt khác ∠ FBC= ∠ FAC (hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) Từ đó suy ra ∠ FAC= ∠ BCE c) Ta có tứ giác BHCF là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối song song). Gọi I là giao điểm của BC và HF thì I là trung điểm của BC và HF. Do I là trung điểm BC nên OI ⊥ BC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) ⇒ OI là khoảng cách từ tâm O đến dây BC cố định nên OI không đổi. Mặt khác OI là đường trung bình của tam giác FAH nên AH=2OI do đó khi A thay đổi trên đường tròn thì độ dài AH không đổi. Hình vẽ 0,5đ 1đ 0,5đ 0,5đ 1đ Bài 5: 0,5đ A=ab(a 2 +b 2 )= [ ] abbaab 2)( 2 −+ =ab(4-2ab) Đặt ab=t ta có A=t(4-2t)=-2t 2 +4t = 2-2(t-1) 2 ≤ 2 Dấu « = » xẩy ra khi t-1=0 ⇔ t=1 ⇒ ab=1 = = ⇔ =+ = 1 1 2 1 b a ba ab Vậy giá trị lớn nhất của A là 2, đạt được khi a=1; b=1 ĐÁP ÁN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán lớp 9 ( ĐỀ II) Bài Nội dung Điểm Bài1 2 điểm a) ĐK 1;0 ≠> xx . x x x x xx x x x xxx M 1 1 )1( . )1( 1 )1( 1 : 1 1 )1( 1 2 2 + = − + + − = + − + − + = b) xx x N 1 1 1 += + = Do x >0 với mọi giá trị x>0 nên >0 ⇒ 0 1 > x , do đó 1+ x 1 >1 0,5đ 1đ 0,5 đ Bài 2: 2 điểm a)Với m=-14 ta có phương trình: x 2 -5x-14=0 ∆ = (-5) 2 -4.1.(-14) = 81, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1 =7; x 2 = - 2 b)Ta có ∆ =25-4m. Phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 khi ∆ 4 25 04250 ≤⇔≥−⇔≥ mm . Khi đó theo hệ thức Viet ta có: x 1 + x 2 =5 x 1. x 2 = m Do đó 27 3 212 3 1 −=+ xxxx ⇔ x 1 x 2 (x 1 2 +x 2 2 )= -27 ⇔ [ ] =−+ 21 2 2121 2)( xxxxxx -27 ⇔ m (25-2m)= -27 ⇔ 2m 2 -25m-27=0 ⇔ m 1 = -1 ; m 2 = 2 27 Ta thấy m= 2 27 không thỏa mãn đk, còn m=-1 thỏa mãn đk. Vậy với m=-1 thì phương trình trên có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn 27 3 212 3 1 −=+ xxxx 1 đ 0,5đ 0,5đ Bài 3 2 điểm Gọi chiều rộng cái sân hình chữ nhật là x(m), chiều dài là y (m) (đk x,y>0) Theo bài ra ta có phương trình 2(x+y)=62 ⇔ x+y=31(1) Tăng chiều rộng lên 3 lần ta được 3x ; giảm chiều dài một nửa ta được 0,5y. Ta có phương trình : 2(3x+0,5y)= 96 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : =+ =+ 966 31 yx yx Giải ra ta được x=13 ; y=18 (thỏa mãn đk bài toán) Vậy cái sân hình chữ nhật ban đầu có chiều dài là 19m ; chiều rộng là 14m 1đ 1đ Bài 4: 3,5 điểm H O M N P E K Q I a)Ta có NK ⊥ MP (gt) ⇒ HKP=90 0 ME ⊥ PN(gt) ⇒ HEP=90 0 ⇒ HKP+HEP =180 0 ⇒ Tứ giác PKHE có tổng số đo hai góc đối diện bằng 108 0 nên nội tiếp được đường tròn. b)Ta có PMQ=90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ QM ⊥ MP ⇒ MQ//NK (cùng vuông góc với MP) Do MQ//NK ⇒ ∠ KNM= ∠ NMQ (slt) Mặt khác ∠ NMQ= ∠ NPQ (hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) Từ đó suy ra ∠ KNM= ∠ NPQ c) Ta có tứ giác HNQM là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối song song). Gọi I là giao điểm của MN và HQ thì I là trung điểm của MNvà HQ. Do I là trung điểm MN nên OI ⊥ MN (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) ⇒ OI là khoảng cách từ tâm O đến dây MN cố định nên OI không đổi. Mặt khác OI là đường trung bình của tam giác QPH nên PH=2OI do đó Khi P thay đổi trên đường tròn thì độ dài PH không đổi. Hình vẽ 0,5đ 1đ 0,5đ 0,5đ 1đ Bài 5: 0,5đ A=ab(a 2 +b 2 )= [ ] abbaab 2)( 2 −+ =ab(4-2ab) Đặt ab=t ta có A=t(4-2t)=-2t 2 +4t = 2-2(t-1) 2 ≤ 2 Dấu « = » xẩy ra khi t-1=0 ⇔ t=1 ⇒ ab=1 = = ⇔ =+ = 1 1 2 1 b a ba ab Vậy giá trị lớn nhất của A là 2, đạt được khi a=1; b=1 Lưu ý: Mọi cách giải đúng vẫn cho điểm tối đa. . + b = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = ab (a 2 + b 2 ) ĐỀ I ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2 010- 2011 Môn: Toán lớp 9 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1 (2 điểm): Cho biểu thức:. thức A = ab (a 2 + b 2 ) PHÒNG GD ĐT THÀNH PHỐ HÀ TĨNH ĐỀ II ĐÁP ÁN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2 010- 2011 Môn: Toán lớp 9 ( ĐỀ I) Bài Nội dung Điểm Bài1 2 điểm a) ĐK 1;0 ≠> aa . a a a a aa a a a aaa M 1 1 )1( . )1( 1 )1( 1 : 1 1 )1( 1 2 2 − = + − − + = − + − + − = b) aa a M 1 1 1 −= − = Do. ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2 010- 2011 Môn: Toán lớp 9 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1 (2 điểm): Cho biểu thức: