DE THI THU VAO LOP 10 CO DA

THI TH 1 Th i gian:120 phut Bài 1: Cho biểu thức: P = ( ) + + + 1 122 : 11 x xx xx xx xx xx a,Rút gọn P b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên. Bài 2: Cho phơng trình: x 2 -( 2m + 1)x + m 2 + m - 6= 0 (*) a.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm âm. b.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 3 2 3 1 xx =50 Bai 3 : Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy.Tháng thứ hai tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mớc 10% so với thảng thứ nhất. Vì vậy hai tổ đã sản xuất đợc 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy. Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . H là trực tâm của tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành. b, Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đờng thẳng AB và AC . Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng. c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất. Bài 5: : Cho Rzyx ,, thỏa mãn : zyxzyx ++ =++ 1111 Hãy tính giá trị của biểu thức : M = 4 3 + (x 8 y 8 )(y 9 + z 9 )(z 10 x 10 ) . Đáp án1 Bài 1: (2 điểm). ĐK: x 1;0 x a, Rút gọn: P = ( ) ( ) ( ) 1 12 : 1 12 2 x x xx xx z <=> P = 1 1 )1( 1 2 + = x x x x b. P = 1 2 1 1 1 += + xx x Để P nguyên thì )(121 9321 0011 4211 Loaixx xxx xxx xxx == === === === Vậy với x= { } 9;4;0 thì P có giá trị nguyên. Bài 2: Để phơng trình có hai nghiệm âm thì: ( ) ( ) <+=+ >+= ++= 012 06 06412 21 2 21 2 2 mxx mmxx mmm 3 2 1 0)3)(2( 025 < < >+ >= m m mm b. Giải phơng trình: ( ) 50)3(2 3 3 =+ mm = + = =+=++ 2 51 2 51 0150)733(5 2 1 22 m m mmmm Bài 3 gi s chi tit mỏy t 1 sn xut trong thỏng 1 l : x chi tit mỏy (0<x<900) S chi tit mỏy t 2 sn xut trong thỏng 1 l : y chi tit mỏy (0<y<900) Theo bi ra ta cú phng trỡnh : x+y=900 (1) Thỏng 2 t 1 vt mc 15% nờn t 1 sn xut c l :115x/100 Thỏng 2 t 2 vt mc 10% nờn t hai sn xut c l :110x/100 Theo bi ra ta cú phng trỡnh : 115x/100 +110x/100 = 1010 (2) T (1) v (2) ta cú h Gii ra ta c x=400 v y=500 tha man Bài 4 a. Giả sử đã tìm đợc điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành . Khi đó: BD//HC; CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên CH AB và BH AC => BD AB và CD AC . Do đó: ABD = 90 0 và ACD = 90 0 . Vậy AD là đờng kính của đờng tròn tâm O Ngợc lại nếu D là đầu đờng kính AD của đờng tròn tâm O thì tứ giác BHCD là hình bình hành. b) Vì P đối xứng với D qua AB nên APB = ADB nhng ADB = ACB nhng ADB = ACB Do đó: APB = ACB Mặt khác: AHB + ACB = 180 0 => APB + AHB = 180 0 Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên PAB = PHB Mà PAB = DAB do đó: PHB = DAB Chứng minh tơng tự ta có: CHQ = DAC Vậy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 180 0 Ba điểm P; H; Q thẳng hàng c). Ta thấy APQ là tam giác cân đỉnh A Có AP = AQ = AD và PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ đạt giá trị lớn nhất AP và AQ là lớn nhất hay AD là lớn nhất D là đầu đờng kính kẻ từ A của đờng tròn tâm O BAI 5 Từ : zyxzyx ++ =++ 1111 => 0 1111 = ++ ++ zyxzyx => ( ) 0 = ++ ++ + + zyxz zzyx xy yx H O P Q D C B A ( ) ( ) ( ) ( )( ) 0)( 0 )( 0 11 2 =+++⇒ =         ++ +++ +⇒ =         ++ ++⇒ xzzyyx zyxxyz xyzzyzx yx zyxzxy yz Ta cã : x 8 – y 8 = (x + y)(x-y)(x 2 +y 2 )(x 4 + y 4 ).= y 9 + z 9 = (y + z)(y 8 – y 7 z + y 6 z 2 - + z 8 ) z 10 - x 10 = (z + x)(z 4 – z 3 x + z 2 x 2 – zx 3 + x 4 )(z 5 - x 5 ) VËy M = 4 3 + (x + y) (y + z) (z + x).A = 4 3 ĐỀ THI THỬ 2 Thời gian:120 phút Câu 1:(2,5 điểm) Cho biểu thức: x A ;x , x x x x = + + ≥ ≠ − − + 1 1 0 4 4 2 2 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị của biểu thức A khi x= 25. 3. Tìm giá trị của x để A − = 1 3 . Câu 2: (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo? Câu3: (1,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): ( ) x m x m − + + + = 2 2 2 1 2 0 1. Giải phương trình đã cho khi m =1. 2. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x ,x 1 2 thoả mãn hệ thức: x x + = 2 2 1 2 10 Câu4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O, R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) 1. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 2. Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R 2 . 3. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O, R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B, C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. 4. Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng PM QN MN+ ≥ . Câu5: (0,5 điểm) Giải phương trình: ( ) x x x x x x − + + + = + + + 2 2 3 2 1 1 1 2 2 1 4 4 2 . HƯỚNG DẪN GIẢI 2 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 2,5đ 1.1 Rút gọn biểu thức Đặt y x x y ; y , y = ⇒ = ≥ ≠ 2 0 2 Khi đó y A y y y = + + − + − 2 2 1 1 2 2 4 0,5 ( ) ( ) ( ) y y y y y y y y y y y y y y y + − = + + − − − + + = = = − + − − 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 4 Suy ra x A x = −2 0,5 1.2 Tính giá trị A khi x= 25 Khi x = 25 A ⇒ = = − 25 5 3 25 2 0,5 1.3 Tìm x khi A − = 1 3 y A y y y y y x x − − = ⇔ = − ⇔ = − + ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = 1 1 3 2 3 3 2 4 2 1 1 1 2 2 4 1 2 2,5đ Gọi số áo tổ 1 may được trong 1 ngày là x ( ) x ;x∈ >10¥ số áo tổ 2 may được trong 1 ngày là y ( ) y ,y∈ ≥ 0¥ 0,5 Chênh lệch số áo trong 1 ngày giữa 2 tổ là: x-y = 10 Tổng số áo tổ 1 may trong 3 ngày, tổ 2 may trong 5 ngày là: 3x+5y = 1310 2 ( ) y x x y x y x x y x x x y = − − =   ⇔   + = + − =   = −  ⇔  − =  =  ⇔  =  10 10 3 5 1310 3 5 10 1310 10 8 50 1310 170 160 Vậy: Mỗi ngày tổ 1 may được 170 áo, tổ 2 may được 160 áo 3 1đ 3.1 Khi m=1 ta có phương trình: x x− + = 2 4 3 0 Tổng hệ số a+b+c = 0 ⇒ Phương trình có 2 nghiệm c x ; x a = = = 1 2 1 3 0,5 3.2 ( ) ( ) x ' m m m ∆ = + − + = − 2 2 1 2 2 1 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x ' m m⇔ ∆ = − > ⇔ > 1 2 1 0 2 0,25 Theo định lý Viét ( ) b x x m a c x x m a −  + = = +     = = +   1 2 2 1 2 2 1 2 ( ) ( ) ( ) x x x x x x m m m m + = + − = + − + = + 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 4 1 2 2 2 8 x x m m m m m m + = ⇔ + = =  ⇔ + − = ⇔  = −  2 2 2 1 2 2 10 2 8 10 1 2 8 10 0 5 Vậy m=1 là giá trị cần tìm. 0,25 4 3,5đ 4.1 1đ (Thích h p k)ợ đ (lo i)ạ Vẽ đúng hình và ghi đầy đủ giả thiết kết luận 0,5 Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) · · ACO ABO⇒ = = °90 ⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp được. 0,5 4.2 1đ AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) ⇒ AB =AC Ngoài ra: OB = OC = R Suy ra OA là trung trực của BC ⇒ OA BE ⊥ 0,5 ∆OAB vuông tại B, đường cao BE Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: OE.OA OB R= = 2 2 0,5 4.3 1đ PB, PK là 2 tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB tương tự ta cũng có QK = QC 0,5 Cộng vế ta có: PK KQ PB QC AP PK KQ AQ AP PB QC QA AP PQ QA AB AC Chu vi APQ AB AC + = + ⇔ + + + = + + + ⇔ + + = + ⇔ ∆ = + 0,5 4.4 0,5 Cách 1 ∆MOP đồng dạng với ∆NQO ( ) OM MP Suy ra: QN NO MN MP.QN OM.ON MN MP.QN MP QN MN MP QN = ⇔ = = ⇔ = ≤ + ⇔ ≤ + 2 2 2 4 4 0,5 Cách 2 Gọi H là giao điểm của OA và (O), tiếp tuyến tại H với (O) cắt AM, AN tại X, Y. Các tam giác NOY có các đường cao kẻ từ O, Y bằng nhau ( = R) ⇒ ∆NOY cân đỉnh N ⇒ NO = NY Tương tự ta cũng có: MO = MX ⇒ MN = MX + NY. Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN Mặt khác MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ ≥ MB + CN + XY = MN 0,5 5 0,5đ ( ) ( ) ( ) PT x x x x x x     ⇔ − + + = + + = + +  ÷  ÷     2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 4 2 2 2 Vế phải đóng vai trò là căn bậc hai số học của 1 số nên phải có VP ≥ 0 Nhưng do ( ) + > ∀ ∈¡x x 2 1 0 nên VP x x − ≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥ 1 1 0 0 2 2 Với điều kiện đó:   + = + = +  ÷   x x x 2 1 1 1 2 2 2 0,25 [...]... tiếp (vì APC = AQC cùng nhìn đoan AC) c.Tứ giác APQC nội tiếp CPQ = CAQ (cùng chắn cung CQ) CAQ = CDE (cùng chắn cung DC) Suy ra CPQ = CDE => DE/ / PQ DE CE = (vì DE/ /PQ) (1) PQ CQ QE DE = (vì DE/ / BC) (2) QC FC DE DE CE + QE CQ + = = =1 Cộng (1) và (2) : PQ FC CQ CQ Ta có: => 1 1 1 + = PQ FC DE (3) ED = EC (t/c tiếp tuyến) từ (1) suy ra PQ = CQ Thay vào (3) : 1 1 1 + = CQ CF CE O H C Bài 5:Ta... 0,25 im Bi 5 (1,0 im) Phng trỡnh : 2 010 x + x 2008 = x 2 4018x + 4036083 (*) 2 010 x 0 2008 x 2 010 x 2008 0 iu kin p dng tớnh cht ( a + b ) Ta cú : ( 2 2 2 010 x + x 2008 2 010 x + x 2008 2 ) ( a 2 + b2 ) 2 0,25 im vi mi a, b 2 ( 2 010 x + x 2008 ) = 4 ( 1) 2 Mt khỏc x 2 4018x + 4036083 = ( x 2009 ) + 2 2 ( 2) T (1) v (2) ta suy ra : (*) 2 2 010 x + x 2008 = ( x 2009 ) + 2 =... x1 x2 = m 3 2 x1 x2 = 2m 6 A b Theo Viét: x1+ x2 2x1x2 4 = 0 không phụ thu c vào m C ;P = x12 + x12 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(m - 1)2 2 (m-3) E = (2m - 5 2 15 15 ) + m 2 4 B4 15 5 với m = 4 4 VậyPmin = + x -2=0 => x = 2/3 Bài 4: Vẽ hình đúng viết giả thi t kết luận a Sđ CDE = 1 1 Sđ DC = Sđ BD = BCD 2 2 => DE/ / BC (2 góc vị trí so le) 1 b APC = sđ (AC - DC) = AQC 2 => APQC nội tiếp (vì... K= = =2 1+ 2 1+ 2 c) = Kx+y+z= x+ y+z xyz P=(x+y)(x+z)=x2+xz+xy+yz=x(x+y+z)+yz=x (bđt cosi) Vây GTNN của P=8 THI TH 16 16 16 +yz= + yz 2 yz = 8 xyz yz yz THI TH Thi gian:120 phỳt Bài 1: Cho biểu thức C= 3+ x 3 x 4x 5 4 x +2 ữ: 3 x 3+ x x 9ữ 3 x 3 x x ữ ữ a) Rút gọn C b) Tìm giá trị của C để / C / > - C c) Tìm... Với giả thi t ằ > BC thì BCA > BAC > BDC AB D AB Vậy điểm D xác định nh trên là điểm cần tìm 2 2 Bài 5 (1,5 điểm) Ta có : a 1 0; b 1 0 ữ ữ 2 2 a a + a+b+ 1 1 0; b b + 0 4 4 1 a+ b >0 2 a,b>0 1 1 (a a + ) + (b b + ) 0 a , b > 0 4 4 Mặt khác a + b 2 ab > 0 1 Nhân từng vế ta có : ( a + b ) ( a + b ) + 2 ab ( a + b ) ( a + b) + 2 ( a + b) 2 2 2a b + 2b a THI TH 5 Thi gian:... (1,5 im) Gi thi gian vũi th nht chy mt mỡnh y b nc l x (h) v thi gian vũi th hai chy mt mỡnh y b nc l y (h) iu kin : x , y > 5 0,25 im Trong mt gi, vũi th nht chy c 1 b x 1 Trong mt gi vũi th hai chy c y b Trong mt gi c hai vũi chy c : Theo bi ta cú h phng trỡnh : 1 b 5 0,25 im 1 1 1 x + y = 5 3 + 4 = 2 x y 3 0,5 im 0,25 im Gii h phng trỡnh ta c x = 7,5 ; y = 15 ( thớch hp ) Tr li : Thi gian vũi... 36 ( vỡ a +2b+3c 4 ) Bi 1: Cho biểu thức A= THI TH 6 x x +1 x 1 x 1 x 1 : x + x x 1 với x > 0 và x 1 1) Rút gọn A 2) Tìm giá trị của x để A = 3 3) Tim x A>0 Bài 2: Cho phơng trình x2 - 2(m-1)x + m - 3 = 0 (1) a Chứng minh phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt b Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình (1) mà không phụ thu c vào m c Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x21... nhau tại E Gọi P, Q lần lợt là giao điểm của các cặp đờng thẳng AB với CD; AD và CE a Chứng minh rằng DE/ / BC b Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp c Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F 1 1 1 = + CQ CE CE Chứng minh hệ thức: Bài 5: 1< Cho các số dơng a, b, c Chứng minh rằng: a b c + + . 2 t 1 vt mc 15% nờn t 1 sn xut c l :115x /100 Thỏng 2 t 2 vt mc 10% nờn t hai sn xut c l :110x /100 Theo bi ra ta cú phng trỡnh : 115x /100 +110x /100 = 101 0 (2) T (1) v (2) ta cú h Gii ra ta c. y x y x x y x x x y = − − =   ⇔   + = + − =   = −  ⇔  − =  =  ⇔  =  10 10 3 5 1 310 3 5 10 1 310 10 8 50 1 310 170 160 Vậy: Mỗi ngày tổ 1 may được 170 áo, tổ 2 may được 160 áo 3 1đ 3.1 Khi. 2 2 10 2 8 10 1 2 8 10 0 5 Vậy m=1 là giá trị cần tìm. 0,25 4 3,5đ 4.1 1đ (Thích h p k)ợ đ (lo i)ạ Vẽ đúng hình và ghi đầy đủ giả thi t kết luận 0,5 Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) · · ACO