Chứng minh được khoảng cách ngắn nhất từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEC là đoạn NK độ dài đoạn vuông góc kẻ từ N đến MB Vậy C phải tìm là giao điểm thứ hai của đường tròn[r]
(1)Equation Chapter Section 1PH ÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT YÊN LẦN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC: 2014-2015 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 24/4/2015 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x2 Tính f(2); f(-3) 2 x x 2 x 4 x Cho biểu thức: A = a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x = 4+ Câu II (2.0 điểm) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị nó qua các điểm A(3;1) và B(2;-5) Cho phương trình: x2 – 2(m-1)x + 2m -3 = (1) a) Giải phương trình với m = -1 b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với m c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm cho nghiệm này gấp lần nghiệm Câu III (1.5 điểm) Lúc sáng, ô tô từ A đến B Đến 30 phút xe máy từ B A với vận tốc nhỏ vận tốc ô tô là 24km/h Ô tô đến B 20 phút thì xe máy đến A Biết quãng đường AB dài 120km Tính vận tốc xe ? Câu IV (3.0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, điểm I nằm A và O cho AI = AO Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C là điểm trùy ý trên cung lớn MN cho C không trùng với M, N và B Nối AC cắt MN E a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AM2 = AE.AC c) Chứng minh AE.AC – AI.IB = AI2 d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ Câu V (0.5 điểm) Giải phương trình: x y 2014 z 2015 ( x y z ) Hết Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh Số báo danh: Giám thị (Họ tên và ký) Giám thị (Họ tên và ký) (2) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT YÊN ĐỀ CHINH THƯC Câu Câu I (1.0 điểm) Hướng dẫn giải 27 f(-3) = ĐKXĐ: x 0; x 4 a) Điểm (2.0điểm) 0.5 f(2) = A (2 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGÀY THI: 24/4/2015 MÔN THI: TOÁN Bản hướng dẫn chấm có 03 trang 0.5 0.25 2 x x 2 x ( x 2)( x 2) Rút gọn A = x 0.25 Kết luận b) Biến đổi x = 0.5 ( 1) Thay vào tìm A = x 1 3 0.5 0.5 Kết luận Câu II (1.0 điểm) (2.0điểm) Vì đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(3;1) nên = 3a+b (1) 0.25 Vì đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B(2;-5) nên -5 = 2a+b (2) 0.25 Từ (1) và (2) ta có 3a b 1 2a b 0.25 Giải hệ ta a = ; b = -17 Vậy hàm số cần tìm có dạng y = 6x-17 a) Thay m =-1 vào phương trình (1) ta có x2 + 4x -5 = 0; giải phương trình ta x1 = 1; x2 0.25 0.25 = -5 Kết luận: Vậy với m = -1 phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = -5 b) Xét ( 1.0 điểm) ' (m 1) (2m 3) = m2-4m+4 = (m-2)2 với m 0.25 0.25 Vậy phương trình luôn có nghiệm với m c) Vì a+b+c = 1-2(m-1)+ 2m-3 =0 nên phương trình luôn có nghiệm x =1 Vậy đề phương trình có hai nghiệm cho nghiệm này gấp lần nghiệm thì nghiệm thứ hai là x= ½ x =2 Khi đó 2m-3 = ½ 2m-3= 0.25 m = m = III (1.5 điểm) (1.5điểm) Gọi vân tốc ô tô là x km/h ; (x > 24) 0.25 (3) Suy vận tốc xe máy là x-24 (km/h) 0.25 120 120 x 24 x 3456 0 x Dựa vào đầu bài ta có phương trình x 24 0.5 Giải phương trình tìm x1 = 72 ( thỏa mãn điều kiện) ; x2 = -48 (loại) 0.25 Kết luận 0.25 Hình vẽ M C K E IV (3 điểm) A I B O N a Chứng minh tam giác b Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp AME đồng dạng với ACM MCA AME MAC chung => AME đồng dạng với 0.25 0.25 ACM AM AE AM AC.AE AM => AC ( 1) Trong tam giác vuông ABM có AM AB.AI (2) c 0.5 0.5 Từ (1) và (2) => AE.AC = AI.AB = AI.(AI+IB) Từ đó suy đpcm Từ (1): AM2 = AC.AE ta chứng minh AM là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MEC d Do AM vuông góc MB suy tâm đường tròn này nằm trên dây cung MB 0.5 Chứng minh khoảng cách ngắn từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEC là đoạn NK ( độ dài đoạn vuông góc kẻ từ N đến MB ) Vậy C phải tìm là giao điểm thứ hai đường tròn (O) và đường tròn (K;MK) ĐK : x 2 ; y V Đặt 2014 ; z 2015 x a; y 2014 b; z 2015 c 2 Ta có x= a +2; y = b -2014; z = c +2015 => x+y+z = a2+b2+c2+3(*) (a,b,c không âm) 0.25 (4) Kết hợp (*) với giả thiết ta có 2(a+b+c) = a2+b2+c2+3 => (a-1)2+(b-1)2+(c-1)2 = => a 1 b 1 c 1 0.25 => x = ; y =-2013 ; z = 2016 Kết luận Lưu ý chấm bài: - Điểm toàn bài không làm tròn - Trên đây là sơ lược các bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng - Với Câu 4, học sinh không vẽ hình thì không chấm (5)