Tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng 4 cách từ điểm C đến đường thẳng SA bằng 4... Tính thể tích khối chóp S ABC.[r]
Câu 28: [2D4-3] [Đặng Thúc Hứa – Lần – 2018] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z thỏa z 2i 3 w z i mãn Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức đường tròn I 3; 1 R 3 I 3;1 R 3 A Tâm , B Tâm , I 3;1 R 3 I 3; 1 R 3 C Tâm , D Tâm , Lời giải Chọn A x, y R Gọi w x yi x yi x y y x z z i 1 i 2 Ta có: w z (1 i ) Giả thiết x y y x i 2i 3 2 z 2i 3 x y y x4 i 3 2 x y 2 y x4 9 2 x 3 2 y 1 18 I 3; 1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w đường tròn tâm , bán kính R 3 Phát triển tốn z 2i 3 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức A 18 w z i B 9 đường trịn có diện tích C 6 D 36 z 2i 3 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z thỏa mãn Tập hợp điểm w z 2 2 i z i 2 z (1 i ) biểu diễn cho số phức I 3; 1 A Đường trịn tâm , bán kính R 3 M 0; 2 I 3; 1 C Đường tròn tâm , bán kính R 3 trừ điểm M 2; 2 I 3; 1 D Đường tròn tâm , bán kính R 3 trừ điểm z 1 i z 2 i z i 2 z (1 i ) z i w w z 2 2 i z 22 2 i HD: z 2 i cách làm giống với câu 28 có thêm điều kiện B Đường trịn tâm I 3; 1 M 2; 2 , bán kính R 3 trừ điểm Như z 2i 3 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z thỏa mãn Trong số phức w thỏa mãn w z i , gọi w1 w2 số phức có mơđun nhỏ mơđun lớn Khi w1 w2 A 2i HD: B 2i C 2i D 2i I 3; 1 Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w đường tròn tâm , bán kính R 3 Khi giao điểm đường thẳng OI với đường trịn điểm biểu diễn số phức có mơđun nhỏ môđun lớn 15 15 w1 i w2 i 5 5 Tìm Vậy w1 w2 6 2i Câu 29: [2D3-3] [Đặng Thúc Hứa – Lần – 2018] Cho f x 1 dx 12 f sin x sin xdx 3 f x dx Tính A 26 B 22 C 27 Lời giải D 15 Chọn C + Đặt: x t dx dt 3 x 0 t 1 f x d x f t d t f x dx 24 2 x t Với Do đó: + Đặt: sin x u 2sin x cos xdx du hay sin xdx du x 0 u 0 x u 1 Với Do đó: Vậy 0 f x dx 3 f x dx f x dx f x dx 27 1 f sin x sin xdx f u du i z z Câu 31: [2D4-3] [Đặng Thúc Hứa – Lần – 2018] Có số phức z thỏa mãn z 2i 1 số ảo A C B D Vô số Lời giải Chọn A x, y R Gọi z x yi i z z i x yi x yi 2x y xi Để 1 i z z 1 số ảo x y 0 z 2i 1 x y i 1 x y 1 x y 0 2 x y 2 1 2 Từ ta có: x 1 y 2 x y 1 z i 5 thỏa mãn u cầu tốn Vậy có hai số phức z 1 2i Phát triển toán i z z số thực z 2i 1 Bài Có số phức z thỏa mãn A B C D Vô số HD: có số phức z i z 3i thỏa mãn i z i 1 z z.z Bài Có số phức z thỏa mãn A B i z i 1 z z.z z i C z i số thực D Vô số z 2i 1 z i z i i z z Quay trở ý thêm điều kiện z i HD: Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Câu 32: [2H3-3] [Đặng Thúc Hứa – Lần – 2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba A 2;0;1 B 1;0;0 C 1;1;1 P : x y z 0 Điểm M a; b; c điểm , , mặt phẳng P thỏa mãn MA MB MC Tính T a 2b 3c nằm mặt phẳng A T 5 B T 3 C T 2 D T 4 Lời giải Chọn D AB 1;0; 1 AC 1;1;0 Ta có , 1 I ;0; Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm 2 AB nhận AB 1;0; 1 làm véc tơ pháp nên có phương trình là: x z 0 1 J 1; ; Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng BC qua trung điểm 2 BC nhận BC 0;1;1 làm véc tơ pháp nên có phương trình là: y z 0 Do MA MB MC nên M thuộc hai mặt phẳng trên, mặt khác M thuộc P : x y z 0 nên tọa độ M nghiệm hệ phương trình: x z 0 y z 0 x y z 0 M 1;0;1 Vậy T a 2b 3c 4 Cách khác: Ta có AB BC AC suy tam giác ABC Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 2 G ; ; ABC trọng tâm 3 tam giác Do MA MB MC nên M nằm trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , trục 2 G ; ; n AB, AC 1;1; 1 đường thẳng qua 3 nhận véc tơ véc tơ phương x 3 t y t z 3 t nên có phương trình là: M P : x y z 0 t M 1;0;1 Mặt khác Suy T a 2b 3c 4 Câu 33: [1H3-3] [Đặng Thúc Hứa – Lần – 2018] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 2a , BC a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi E trung điểm CD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng BE SC S B C E A a 30 10 a B D a 15 C A Lời giải Chọn A Cách 1: D a SH ABCD Gọi H trung điểm AB , suy SC BEF Gọi F trung điểm SD , suy Vậy ta có d BE , SC d SC , BEF d C , BEF d D , BEF Gọi K trung điểm HD , ta có FK SH FK ( ABCD) HD BEF d D, BEF d K , BEF Tứ giác BHDE hình bình hành, nên KE BE Dễ thấy ADEH hình vng, nên KE HD KI BEF d K , BEF KI Hạ KI EF Vậy Do tam giác SAB cạnh 2a , nên SH a nên KE FK a ; ADEH hình vng cạnh a , a 2 1 4 10 a 30 2 KI 2 KF KE 3a 2a 3a 10 Do tam giác FKE vuông K , nên KI d BE , SC KI a 30 10 Vậy Cách 2: Tọa độ hóa Chọn hệ tọa độ Oxyz hình vẽ B a;0;0 a; a;0 BE E 0; a;0 SC a; a; a S 0; 0; a BS a;0; a C a; a;0 Ta có Khi BE ; SC BS 3a 3a d BE , SC BE; SC 3a 3a 4a Vậy BE; SC 3a ; 3a ; 2a a 30 10 Câu 34: [2D3-3] [Đặng Thúc Hứa – Lần – 2018] Tính diện tích hình phẳng giới hạn nửa đường A 2;0 B 1;1 tròn y x đường thẳng d qua hai điểm (phần tơ đậm hình vẽ ) 2 A 3 2 B 2 C Lời giải 3 2 D Chọn D Cách 1: Phương trình đường thẳng AB : Gọi S diện tích cần tính, ta có S 2 2 x y x2 x dx 2 x dx x2 dx S1 + Tính x dx x sin t , t Đặt Đổi cận : ; 2 Ta có dx cos tdt x t , x 1 t S1 2sin t cos tdt 2 cos t cos tdt 2 cos tdt cos 2t dt Suy 3 4 t sin 2t S2 21 2 dx x 2 x2 x 2 1 3 2 Vậy Cách 2: Sử dụng MTCT S S1 S Phương trình đường thẳng AB : y x2 S x2 x dx S Gọi diện tích cần tính, ta có Sử dụng MTCT, tính S , gán giá trị vào biến A Lấy giá trị A trừ kết đáp án, chọn đáp án có kết phép trừ Đó đáp án D CÁC CÂU TƯƠNG TỰ CÂU 34 Bài 1: [2D3-3] Cho phương trình y H hình phẳng giới hạn parabol y x nửa đường elip có x2 ( với x 2 ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Gọi S diện tích của, biết S a b c ( với a , b , c ) Tính P a b c y 2 A P 9 O x B P 12 C P 15 Lời giải Chọn A D P 17 2 Phương trình hồnh độ giao điểm parabol nửa đường elip là: x x 3x x 0 x 1 3x3 1 1 2 2 S x d x S 2 x dx x dx 1 21 2 Vậy S1 x dx 21 Trong Đặt x 2sin t dx 2cos tdt t Đổi cận x 1 x 2 t S1 2 cos tdt cos2t dt t sin 2t 6 Vậy 4 S 2 4 12 Suy a 4 b c 6 P a b c 9 Vậy Câu 36 [2D1-3] [Đặng Thúc Hứa – Lần – 2018] Cho hàm số bảng xét dấu Hỏi hàm số A y f x y f x có đạo hàm có sau y f x2 2x có điểm cực tiểu B C Lời giải Chọn A y x f x x Ta có x 1 x x x x 1 x 0 y 0 x x 3 f x x 0 x2 2x f x x x 2x Bảng xét dấu x1 x 3 x 1 x 1 x 1; x 3 D Từ bảng xét dấu suy hàm số Câu 37 y f x2 x có cực tiểu [1D1-2] [Đặng Thúc Hứa – Lần – 2018] Gọi S tập hợp nghiệm thuộc khoảng x x sin cos cos x 3 0;100 phương trình 2 Tổng phần tử S 7400 7525 7375 7550 A B C D Lời giải Chọn C x x sin cos cos x 3 2 sin x cos x 3 Ta có sin x cos x 1 sin x 1 x k 2 x k 2 , k 2 599 x 100 k 2 100 k 12 12 Có Mà k nên k {0;1; 2; ; 49} u1 cơng sai d 2 , Suy S tổng 50 số hạng đầu cấp số cộng có S 50 7375 49.2 Câu 39 [2D2-4] [Đặng Thúc Hứa – Lần – 2018] Có số ngun x trình m +10 x = m.e có hai nghiệm phân biệt A B 2017 C 2016 Lời giải m 0; 2018 để phương D 2007 Chọn C m e x 10 x * x Ta có m +10 x = m.e TH1: x = * (luôn đúng) Vậy 10 x m x f x e 1 TH2: x ¹ Ta có: g x e x xe x Đặt x = nghiệm phương trình 10 e x xe x f x ex g x e x xe x xe x Ta có bảng biến thiên hàm số g x : g x g 0 f x 0, x 0 Từ bảng biến thiên ta có Bảng biến thiên hàm số f x : Từ bảng biến thiên ta có để phương trình * có hai nghiệm phân biệt đường thẳng y m m 10 y f x phải cắt đồ thị hàm số điểm m m , m 0; 2018 Mặt khác nên có 2016 giá trị m thỏa mãn y f x Câu 40 [2D3-3] [Đặng Thúc Hứa – Lần – 2018] Cho hàm số xác định liên tục đoạn 3;3 Biết diện tích hình phẳng S1 , S giới hạn đồ thị hàm số y f x đường thẳng y x M ; m Tính tích phân A m M Chọn D f x dx 3 : B m M C M m Lời giải D m M Đặt S u1 u2 u2018 T 1 u1 u2 u2018 Biết ln u1 ln u2 ln u2018 1 S Tính tỉ số T S 2018 e A T S 1009 e B T S 2018 e C T S 1009 e D T Lời giải Chọn D u Gọi q cơng bội cấp số nhân n Ta có u1 u2 un Theo Khi Suy u1 q n 1 q 1 q cơng bội cấp số nhân 1 qn n u1 u2 un u1q q 1 ; u1 q n 1 S S q u12 q n n T q 1 T u q n q 1 u1u2 un u1 u1q u1q u1.u2 un n u q n (1) 12 n 1 n u q n n 1 n n u q 1 un Từ (1) (2) ta thu (2) u1.u2 un Sn Tn Sn T n ta có: Thay n 2018 kết ln u1 ln u2 ln u2018 1 ln u1.u2 u2018 1 u1.u2 u2018 e u1.u2 un S T 2018 S e T 1009 e S 1009 e T S 1009 e Vậy tỉ số T Suy đáp án D Câu 42: [2D2-3] [Đặng Thúc Hứa – Lần – 2018] Giá trị thực tham số m để phương trình x 2m 1 3x 4m 1 0 có hai nghiệm thực x1 ; x2 thỏa mãn x1 x2 12 thuộc khoảng sau đây? 3;9 A 9; B 1 ;3 C Lời giải Chọn C x 2m 1 3x 4m 1 0 1 Xét phương trình: x t 0 Đặt t ; ;2 D t1 3 t 4m 1 t 2m 1 t 4m 1 0 Khi trở thành: x1 Với t1 3 3 x1 1 1 có hai nghiệm thực x1 ; x2 thỏa mãn: Theo x1 x2 12 x2 12 x2 2 x2 x1 Do t2 3 9 4m 9 Câu 43: m m ;3 4 A 1; 2; 1 [2H3-4] [Đặng Thúc Hứa – Lần – 2018] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , B 2;0;1 C 2; 2;3 , Đường thẳng qua trực tâm H tam giác ABC nằm ABC tạo với đường thẳng AB , AC góc 45 có véc tơ u a; b; c phương với c số nguyên tố Giá trị biểu thức ab bc ca A 67 B 23 C 33 D 37 Lời giải Chọn A mặt phẳng AB 1; 2; AC 3;0; AB, AC 8; 10; nABC 4;5;3 , Cách ABC 4a 5b 3c 0 5b 4a 3c 1 Do Do tạo với đường thẳng AB , AC góc 45 nên ta có : cos cos u, AB cos u, AC 7a 5b c 0 2a 5b 11c 0 Từ 1 2 a 2b 2c a b2 c2 3a 4c a b2 c 2 3 c 11 ta có 11a 2c 0 , c nguyên tố nên chọn a b u 2; 5;11 cos 10 22 10 45 25 121 Khi a b c 11 thoả mãn ab bc ca 67 Từ 1 3 c 2 ta có 2a 14c 0 , c nguyên tố nên chọn a 14 b 10 u 14;10; cos 14 20 2 45 196 400 Khi a 14 b 10 c 2 không thoả mãn Vậy ab bc ca 67 , đáp án A Chú ý : Đề cần thêm giả thiết a, b nguyên c nguyên tố ta tìm c 11 Cách Đường thẳng có VTCP phương với VTCP đường phân giác phân giác ngồi góc A AB 1; 2; AC 3;0; AB AC BAC Ta có , nhọn Nên đường phân giác góc A tạo với hai cạnh AB, AC góc nhỏ so với đường phân giác AB 5; 10;10 AB 225 Ta có AC 9;0;12 AC 225 Và có u 4; 10; 22 Gọi u 5 AB AC VTCP đường thẳng a b u a; b; c u 2; 5;11 c 11 Do có c nguyên tố nên ab bc ca 67 Câu 44: Cách Tương tự lý luận cách Gọi E chân đường phân giác góc A AB k AC Thì điểm E chia đoạn BC theo tỉ số Từ tìm toạ độ điểm E AE VTCP [2D1-4] [Đặng Thúc Hứa – Lần – 2018] Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x m 1 x 2m có ba điểm cực trị A , B , C cho trục hoành chia tam giác ABC thành tam giác hình thang biết tỉ số diện tích tam giác nhỏ chia diện tích tam giác ABC 15 m A B m 1 5 m 2 C Lời giải D m 15 Chọn A y 4 x m 1 x Hàm số có điểm cực trị y 0 có nghiệm phân biệt m Khi m , đồ thị hàm số có điểm cực trị A , B , C 2 A 0; 2m 3 B m 1; m C m 1; m Khi đó, giả sử , , Tam giác ABC cân A , A Oy , B đối xứng với C qua trục Oy 2m m kết hợp Trục hoành chia tam giác ABC thành tam giác hình thang với m m Khi đó, gọi D, E giao điểm trục Ox cạnh AB , AC y A D O E x B S ADE Ta có S ABC K C 2 AO y A 2m 2m 2 AK y A yB m 1 m 2m 15 m 2m 2m 0 15 15 m m 2 Đối chiếu m Tổng quát: y ax bx c a [2D1-3] Tìm giá trị tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C cho trục hoành chia tam giác ABC thành tam giác hình thang biết tỉ số diện tích tam giác nhỏ chia diện tích tam giác ABC k HD: ĐK để hàm số có điểm cực trị b b b C 0; c , A ; ; ,B 2a 4a 2a 4a Gọi điểm cực trị SCEF CO k c k c k 4a 4ac kb CD Theo giả thiết ta có SCAB Câu 45: [2H3-3] [Đặng Thúc Hứa – Lần – 2018] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho x 1 3a at : y t z 2 3a a t Biết a thay đổi tồn mặt cầu cố đường thẳng định qua điểm M 1;1;1 A tiếp xúc với đường thẳng Tìm bán kính mặt cầu B C D Lời giải Chọn A A 1; 5; 1 Ta thấy đường thẳng qua điểm nằm mặt phẳng : x y z 0 Do mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng điểm A tiếp xúc với đường thẳng Mặt cầu cần tìm có tâm I thuộc đường thẳng Ta có: IM d I , hay x 1 t y t z t t R I t; t; t t t t t 8t 40 0 t Khi R 5 Nhận xét Cách làm không thay đổi đường thẳng qua điểm cố định nằm mặt phẳng cố định Câu 46 [1D5-3] [Đặng Thúc Hứa – Lần – 2018] Cho hàm số A 0; a y 2x x có đồ thị C điểm Gọi S tập hợp tất giá trị thực a để từ A kẻ hai tiếp tuyến AM , AN đến C với M , N tiếp điểm MN 4 Tổng phần tử S A B C D Lời giải Chọn D A 0; a Giả sử đường thẳng d có hệ số góc k qua có phương trình y kx a 2x x kx a k x C d tiếp tuyến hệ phương trình sau có nghiệm: a x 2ax a 0 * Từ ta suy phương trình: A 0; a C phương trình * có hai nghiệm phân biệt Từ điểm kẻ hai tiếp tuyến đến khác a 2 a 2a a 0 a 2 a a a a 2x x2 M x1 ; N x2 ; x2 x1 Giả sử tiếp điểm với x1 , x2 hai nghiệm phân biệt * Ta có MN 4 x2 x1 x1 x2 16 x x x2 x1 4 x2 x1 x2 x1 x1 x2 1 16 x1 x2 x1 x2 16 x x x x 1 2 2a x1 x2 a 8a a 16 x x a a , từ ta suy ra: a Mà theo viet, ta có 8a a 4a 16 a 4a a 6a 13a 0 a 1 nghiệm a 2 Kết hợp với điều kiện a ta suy a 1 thỏa mãn điều kiện toán Câu 47: [1H3-4] [Đặng Thúc Hứa – Lần – 2018] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 3 , BC 4 Tam giác SAC nằm mặt phẳng vng góc với đáy, khoảng SAB cách từ điểm C đến đường thẳng SA Cơsin góc hai mặt phẳng SAC S D A B C 17 A 17 34 B 34 34 C 17 Lời giải 34 D 17 Chọn B S K I A D H B C BH SAC BH SA - Dựng BH AC H , theo giả thiết suy SA BHI BIH SAB SAC - Dựng HI SA I góc hai mặt phẳng - Dựng CK SA K CK 4 khoảng cách từ C đến SA BA.BC 3.4 12 BH AH AB BH AC 5 - Ta có: HI AH 9 36 HI CK IH //CK CK AC 25 25 25 BH cos BIH tan BIH 34 tan BIH HI 34 cos BIH 34 Vậy Câu 46: [2H1-4] [Đặng Thúc Hứa – Lần – 2018] Cho hình chóp S ABC có AB a, AC a 3, BCS 90 Sin góc đường thẳng SB mặt phẳng SAC SB 2a ABC BAS 11 11 Tính thể tích khối chóp S ABC 3a A Chọn C B 3a C Lời giải 6a a3 D ... + + = u1u2 u2u3 u2017 u2018 u2018 u u u2 u1 u3 u2 6051 20 18 20 17 u1u2 u2u3 u2017u2018 u2018 1 1 1 6051 u1 u2 u2 u3 u2017 u2018 u2018 1 6051 u2018 u1... 5 20 8 45 y y=g(x) S1 -1 -5 S3 -2 S2 O x y=f(x) Câu 41 [2D 2-3 ] [Đặng Thúc Hứa – Lần – 20 18] Cho cấp số cộng dương thoả mãn u1 + u2 + + u2018 = 4( u1 + u2 + + u1009 ) (un ) có tất số hạng 2. .. ln u2 ln u2018 1 ln u1.u2 u2018 1 u1.u2 u2018 e u1.u2 un S T 20 18 S e T 1009 e S 1009 e T S 1009 e Vậy tỉ số T Suy đáp án D Câu 42: [2D 2-3 ] [Đặng