SỞ GD & ĐT HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 Ngày thi 10/07/2013 Đáp án câu 5: Cho x, y không âm thỏa mãn x 2 + y 2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4 5 4 5x y+ + + Giải: Ta có: (x + y) 2 = x 2 + y 2 + 2xy = 1+ 2xy ≥ 1 ⇔ x + y ≥ 1. Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi xy = 0 Vì x ; y không âm nên P > 0. Bình phương 2 vế ta được: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 8 5 2 4 5 4 5 8 5 1 2 16 20( ) 25 13 2 16 20 25 13 2 36 25 5 P x y x y P x y xy P xy P P P = + + + + + ⇔ ≥ + × + + + + ⇔ ≥ + + + ⇔ ≥ + ⇔ ≥ ⇔ ≥ Dấu “=” xảy ra 2 2 0 1 0 1 1 0 x y xy x y x y = = = ⇔ ⇔ + = = = Vậy MinP = 5 0 1 1 0 x y x y = = ⇔ = = Câu 4: 3) Có IK // AB => · · · IKC CBA IDC= = => Tứ giác CDKI nội tiếp. IK //AB => IK ⊥ CI => · 0 90CIK = => · 0 90CDK = => Tứ giác CDKI nội tiếp đường tròn đường kính CK. => Tam giác ICD nội tiếp đường tròn đường kính CK. Vậy … K I E C A B H D Câu 2: Phương trình x 2 – 2mx – 3 = 0. ' ∆ = m 2 + 3 0 m R≥ ∀ ∈ => Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt. NVTH-THCS ĐT KĐ Theo Vi-ét có: 1 2 1 2 2 3 x x m x x + = = − Theo đề: ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 6 2 36 2 2 36 4 2( 3) 2 3 36 4 24 6 6 x x x x x x x x x x x x m m m m + = ⇔ + + = ⇔ + − + = ⇔ − − + − = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ± Vậy m = 6± . NVTH-THCS ĐT KĐ . SỞ GD & ĐT HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 Ngày thi 10/ 07/2013 Đáp án câu 5: Cho x, y không âm th a mãn x 2 + y 2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất c a biểu. · · · IKC CBA IDC= = => Tứ giác CDKI nội tiếp. IK //AB => IK ⊥ CI => · 0 90CIK = => · 0 90CDK = => Tứ giác CDKI nội tiếp đường tròn đường kính CK. => Tam giác ICD nội tiếp. y+ + + Giải: Ta có: (x + y) 2 = x 2 + y 2 + 2xy = 1+ 2xy ≥ 1 ⇔ x + y ≥ 1. D u " = " xảy ra khi và chỉ khi xy = 0 Vì x ; y không âm nên P > 0. Bình phương 2 vế ta được: ( )