Cho tam giác ABC (có ba góc nhọn, AC > BC) nội tiếp ñường tròn tâm O. Vẽ các tiếp tuyến với ñường tròn tâm O tại A và B, các tiếp tuyến này cắt nhau tại M. Gọi H là hình chiế vuông [r]
(1)ðồn Hải Nhân Phịng Giáo dục - ðào tạo Tiền Hải
Email:hainhanedu@gmail.com 1
SỞ GD-ðT THÁI BÌNH ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
****** Năm học 2007 - 2008
(Thời gian làm 120 phút, khơng kể thời gian giao đề) Bài (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình 2 2 1 1 x y x y
+ = +
+ =
Bài (2,0 ñiểm). Cho biểu thức A = 2 3 1
2 2
x x
x x x
−
+ −
− − a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính A x = 841
Bài (3 ñiểm). Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng (d): y = 2(m - 1) - (m2 - 2m) ñường cong (P): y = x2
a) Tìm m để đường thẳng (d) qua gốc tọa độ O b) Tìm tọa độ giao ñiểm (d) (P) m =
c) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm có tung độ y1, y2 thỏa mãn: |y1 - y2| =
Bài (3,0 điểm). Cho tam giác ABC (có ba góc nhọn, AC > BC) nội tiếp đường trịn tâm O Vẽ tiếp tuyến với đường trịn tâm O A B, tiếp tuyến cắt M Gọi H hình chiế vng góc O MC
a) Chứng minh MAOH tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tia HM phân giác AHB
c) Qua C kẻ ñường thẳng song song với AB cắt ñường thẳng MA, MB E, F Nối HE cắt AC P, nối HF cắt BC Q Chứng minh: PQ // EF
Bài (0,5 ñiểm). Cho x, y, z ∈ R
(2)ðoàn Hải Nhân Phòng Giáo dục - ðào tạo Tiền Hải
Email:hainhanedu@gmail.com
2
ðÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CÂU KHÓ Bài ( 2;1− 2)
Bài a) ðK x > 0; x ≠ A = 2 x x− b) x = 841 A = 29
27 Bài a) m = 0; m =
b) A(1; 1) B(3; 9) c) m = 3; m = -1 Bài
a)
b) MHA = MBA
MHB = MAB
Mà MA = MB ⇒∆MAB cân tại M ⇒ MAB = MBA
⇒ MHA = MHB ⇒ MH tia phân giác c) Cách 1: MBA = MFE (ñồng vị)
MBA = MHB (cùng bằngMHA) mà
MHB + BHC = 180
⇒ F + BHC = 180 ɵ ⇒ Tứ giác BHCF nội tiếp ⇒ FHC = FBC
Mà FBC = BKC ==> FHC = BKC ⇒ KB//HQ mà KH = HC
⇒ Q trung ñiểm của BC Cmtt P trung ñiểm của AC
⇒ PQ // AB ⇒ PQ //EF
K
Q P O M
F A
B
C H
(3)ðồn Hải Nhân Phịng Giáo dục - ðào tạo Tiền Hải
Email:hainhanedu@gmail.com
3 Cách 2:
Chứng minh như ta có BHCF AHCE nội tiếp
⇒ CHF = CBF
CHE = CAE
⇒ ACB + QHP = 1/2sñ(AB+BC+AC ) = 1800
⇒ Tứ giác HPCQ nội tiếp