[r]
(1)bất ph ơng trình
(2)«n tËp ch ơng IV
Phần 1: Ph ơng trình bậc hai ẩn Phần 2: Hệ ph ơng trình bậc hai hai ẩn
(3)Định lí dấu cña tam thøc bËc hai
Cho tam thøc : f(x) = ax + bx + c (a 0)
và b2 - 4ac.
Định lí.
NÕu th× f(x) cïng dÊu víi hƯ sè a, víi mäi sè thùc x. NÕu th× f(x) cïng dÊu víi a víi mäi x - /.
NÕu th× f(x) cã hai nghiƯm x x và giả sử x < x
ThÕ th× f(x) cïng dÊu víi a víi x đoạn x ; x
(4)Ví dụ áp dụng:
Giải bất ph ơng trình sau: a)3x2 + 7x - < 0
(5)Cho tam thøc bËc hai f(x) = ax + bx + c (a 0), R af() < 0
* f(x) cã hai nghiƯm ph©n biƯt x, x (x < x)
1) Định lí.
* x < < x.
Định lí đảo dấu tam thc bc hai
2) Hệ 1.Ph ơng tr×nh bËc hai f(x) = ax + bx + c = (a 0) cã hai nghiÖm ph©n biƯt x , x (x < x)
3) HƯ qu¶ 2.
Cho tam thøc f(x) = ax + bx + c (a 0) Vµ hai số (< Ph ơng trình f(x) = có hai nghiÖm,
mét nghiÖm (, nghiÖm nằm đoạn [] f().f() < (1)
af( ) <
(6)*) VÝ dơ ¸p dơng
Cho tam thøc bËc hai
f(x) = ( m2 +1)x2 - ( m4 + m2 + )x + m4 - m2 - 1
Chøng minh ph ơng trình f(x) = có hai nghiệm phân biệt m
Bài giải
Ta cú f(1) = m2 + - m4 - m2 + + m4 - m2 - = - ( m2 + 1) Do a.f(1) = - ( m2 + 1)< 02 m.
Theo định lí đảo dấu tam thức bậc hai
(7)So s¸nh mét sè víi c¸c nghiƯm cđa tam thøc bËc hai
TÝnh af()
f(x) cã nghiÖm x1< < x2
=
lµ nghiƯm cđa
f(x)
-TÝnh (’)
+
f(x) v« nghiƯm
-+
TÝnh ( S/2 - )
=
f(x) cã ngkÐp x0 = -b/2a vµ so s¸nh x0 víi
f(x) cã nghiƯm
< x1 < x2
-f(x) cã nghiƯm
x1<x2<
(8)Bµi Trang 129
So s¸nh sè -3 víi c¸c nghiƯm ph ơng trình:
(m2 +1)x2 - 2(m+ 2)x -2 = 0 Bài giải:
Ta có: f(-3) = 9(m2 + 1) + 6(m+2) -2 = 9m2 + 6m +19 > m. af(-3) = (m2 + 1)( 9m2 + 6m +19) > m
’ = (m+2)2 + 2(m2 +1) = 3m2 + 4m + > m. m+2
m2+1 +3
= 3m2+m+5
m2+1 > m - (-3) =
(9)Bµi Trang 129
Cho ph ơng trình: (m+1)x2 + 2(m-2)x + 2m -12 =0 Xác định m để :
a) Ph ơng trình có hai nghiệm trái dấu
b) Ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt lớn c) Ph ơng trình có nghiệm thuc khong (-1;1)
còn nghiệm nằm đoạn [-1;1] Bài giải:
a)Ph ơng trình có hai nghiệm tr¸i dÊu ac <
(m+1)(2m-12) <
(10)Bµi Trang 129
Cho ph ơng trình: (m+1)x2 + 2(m-2)x + 2m -12 =0 Xác định m để :
b) Ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt lớn Bài giải:
b) Ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt lớn (1 < x1 < x2)
af(1) >
’ >
(m+1)(5m - 15) > -m2+6m+16 > 0
1- 2m
>
m < -1 m > -2 < m < S
(11)Bµi Trang 129
Cho ph ơng trình: (m+1)x2 + 2(m-2)x + 2m -12 =0 Xác định m để :
c) ph ơng trình có nghiệm thuộc khoảng (-1;1) nghiệm nằm đoạn [-1;1]
m +
(m-7)(5m-15) <
m -1 < m <
Bài giải:
ph ơng trình có nghiệm thuộc khoảng (-1;1)
còn nghiệm nằm ®o¹n [-1;1] a
f(-1)f(1) <