bpt va he bpt bac hai

[r]

bất ph ơng trình

«n tËp ch ơng IV

Phần 1: Ph ơng trình bậc hai ẩn Phần 2: Hệ ph ơng trình bậc hai hai ẩn

Định lí dấu cña tam thøc bËc hai

Cho tam thøc : f(x) = ax + bx + c (a  0)

và b2 - 4ac.

Định lí.

NÕu th× f(x) cïng dÊu víi hƯ sè a, víi mäi sè thùc x. NÕu th× f(x) cïng dÊu víi a víi mäi x  - /.

NÕu th× f(x) cã hai nghiƯm x x và giả sử x < x

ThÕ th× f(x) cïng dÊu víi a víi x đoạn x ; x

Ví dụ áp dụng:

Giải bất ph ơng trình sau: a)3x2 + 7x - < 0

Cho tam thøc bËc hai f(x) = ax + bx + c (a 0),  R af() < 0

* f(x) cã hai nghiƯm ph©n biƯt x, x (x < x)

1) Định lí.

* x < < x.

Định lí đảo dấu tam thc bc hai

2) Hệ 1.Ph ơng tr×nh bËc hai f(x) = ax + bx + c = (a  0) cã hai nghiÖm ph©n biƯt x , x (x < x)

3) HƯ qu¶ 2.

Cho tam thøc f(x) = ax + bx + c (a  0) Vµ hai số (< Ph ơng trình f(x) = có hai nghiÖm,

mét nghiÖm  (, nghiÖm nằm đoạn [] f().f() < (1)

af( ) <

*) VÝ dơ ¸p dơng

Cho tam thøc bËc hai

f(x) = ( m2 +1)x2 - ( m4 + m2 + )x + m4 - m2 - 1

Chøng minh ph ơng trình f(x) = có hai nghiệm phân biệt m

Bài giải

Ta cú f(1) = m2 + - m4 - m2 + + m4 - m2 - = - ( m2 + 1) Do a.f(1) = - ( m2 + 1)< 02  m.

Theo định lí đảo dấu tam thức bậc hai

So s¸nh mét sè  víi c¸c nghiƯm cđa tam thøc bËc hai

TÝnh af()

f(x) cã nghiÖm x1<  < x2

=

 lµ nghiƯm cđa

f(x)

-TÝnh  (’)

+

f(x) v« nghiƯm

-+

TÝnh ( S/2 -  )

=

f(x) cã ngkÐp x0 = -b/2a vµ so s¸nh x0 víi 

f(x) cã nghiƯm

 < x1 < x2

-f(x) cã nghiƯm

x1<x2< 

Bµi Trang 129

So s¸nh sè -3 víi c¸c nghiƯm ph ơng trình:

(m2 +1)x2 - 2(m+ 2)x -2 = 0 Bài giải:

Ta có: f(-3) = 9(m2 + 1) + 6(m+2) -2 = 9m2 + 6m +19 >  m. af(-3) = (m2 + 1)( 9m2 + 6m +19) >  m

’ = (m+2)2 + 2(m2 +1) = 3m2 + 4m + >  m. m+2

m2+1 +3

= 3m2+m+5

m2+1 >  m - (-3) =

Bµi Trang 129

Cho ph ơng trình: (m+1)x2 + 2(m-2)x + 2m -12 =0 Xác định m để :

a) Ph ơng trình có hai nghiệm trái dấu

b) Ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt lớn c) Ph ơng trình có nghiệm thuc khong (-1;1)

còn nghiệm nằm đoạn [-1;1] Bài giải:

a)Ph ơng trình có hai nghiệm tr¸i dÊu  ac <

 (m+1)(2m-12) <

Bµi Trang 129

Cho ph ơng trình: (m+1)x2 + 2(m-2)x + 2m -12 =0 Xác định m để :

b) Ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt lớn Bài giải:

b) Ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt lớn (1 < x1 < x2)



af(1) >

’ > 

(m+1)(5m - 15) > -m2+6m+16 > 0

1- 2m

>



m < -1 m > -2 < m < S

Bµi Trang 129

Cho ph ơng trình: (m+1)x2 + 2(m-2)x + 2m -12 =0 Xác định m để :

c) ph ơng trình có nghiệm thuộc khoảng (-1;1) nghiệm nằm đoạn [-1;1]

m + 

(m-7)(5m-15) <

m  -1 < m <



Bài giải:

ph ơng trình có nghiệm thuộc khoảng (-1;1)

còn nghiệm nằm ®o¹n [-1;1] a 

f(-1)f(1) <