Bài tập hàm số bậc nhất và bậc hai

BAØI TAÄP HAØM SOÁBAÄC NHAÁT VAØ BAÄC HAI A.HAØM SOÁ BAÄC NHAÁT: Daïng y = ax +b TXÑ: D=R Hàm số đồng biến trên R khi a >0 ; Hàm số nghịch biến trên R khi a0 x.. a0 và hướng bề lõm xuống[r]

BAØI TAÄP HAØM SOÁBAÄC NHAÁT VAØ BAÄC HAI A.HAØM SOÁ BAÄC NHAÁT: Daïng y = ax +b TXÑ: D=R Hàm số đồng biến trên R a >0 ; Hàm số nghịch biến trên R a<0 Baûng bieán thieân : a>0 x a<0 -∞ x +∞ +∞ y -∞ +∞ +∞ y -∞ -∞  b  Đồ thị là đường thẳng qua điểm A  ;0  ; B0; b   a  B.Haøm soá baäc 2: Daïng y = ax2 + bx +c (a  0)    b TXÑ : D = R Ñænh S  ;   2a 4a  Trục đối xứng x   b 2a b  b   a  :Hàm số đồng biến  - ;  Hàm số nghịch biến  - ;-  2a   2a   b  b   a  :Hàm số nghịch biến  - ;  Hàm số đồng biến  - ;-  2a   2a   x -∞  b 2a +∞ y x +∞ -∞ +∞ y   4a b 2a   4a  -∞ +∞ -∞ Đồ thị là parabol hướng bề lõm lên trên a >0 và hướng bề lõm xuống a <0 b Nhận đường thẳng x   là trục đối xứng 2a Chú ý : Muốn vẽ đồ thị hàm số y =ax2 +bx +c ta thực sau:   b  b –Xác dịnh hương lõm đồ thị –Xác định tọa độ điểm đỉnh S  ;  và trục đối xứng x   2a  2a 4a  -Tìm giao củ đồ thị với Ox và Oy -Nhờ tính đối xứng ta nối các điểm đồ thị lại ta có đồ thị hàm số Bài 1: Tìm các hệ số a và b hàm số y = ax +b biết đồ thị đ qua điểm A(x1;y1) và B(x2 ;y2) Phương pháp : Lop10.com Gọi (d):y =ax +b y1  ax1  b Giải hệ trên tìm a và b A; B  (d )   y  ax  b Chú ý : (d1) : y=a1x+b1 ; (d2): y=a2x +b2 : a  a (d1)//(d2)   (d1) (d2) a1a2 = -1  b1  b Thí dụ : Cho hàm số y = ax+b có đồ thị (d) Tìm a và b biết (d) qua điểm A(–1;3 ) và B(1; 2) GIẢI :  b  3  a  b   d(d ) : y   x  A; B  (d )     2 2  a  b a    Thí dụ 2: Cho hàm số y =ax+b có đồ thị là hình bên.Tìm a và b GIẢI: (d):y=ax+b   a  b A(1;3) ; B(2;4)  (d )   4  2a  b  a      y   x  3 b    Thí dụ : 2x  x   Vẽ đồ thị hàm số y =   x  x  Veõ (d ) : y  2x  x  (d1 ) qua ñieåm A(1;1) B(2;3) Vẽ (d ) qua A và B xóa phần (d ) với x  1 x  x  (d )qua ñieåm (C0;1) vaø D(-2;0) Veõ (d ) : y  Xoùa phaàn x  cuûa (d ) Lop10.com Thí dụ Tìm các hệ số a ; b hàm số y =ax +b biết (d) qua A (-1;3) và song song với (d’) :y= 2x+4 GIẢI Do (d)// (d’)=> a=2=>(d): y = 2x+b A(-1;3)  (d)3=-2+b=>b=5=> (d):y=2x-5 BÀI TẬP: 1.Tìm các hệ số a và b hăm số y = ax +b biết đồ thị (d) hàm số qua điểm sau : 2  a)A ;2  B(0;1) b)A 1;2  B(99;2) c)A4;2  B(1;1) 3  x ÑS : y   x  b)y  2 c)y   3 Thí dụ 5: Tìm hàm số y = f(x) có đồ thị hình bên Hàm số có đồ thị hình bên là đồ thị hàm số cho nhiều công thức Do đồ thị là đường gấp khúc nên công thức có dạng y = ax +b x< -2 : Đồ thị qua điểm B(-2 ; 6) và C(-1;3) =>y= -3x -2  x <2 :Đồ thị qua điểm C(-1 ; 3) và D(2;6) => y = x+4 x ≥ : Đồ thị qua điểm D(2;6) và E(3;9) =>y = 3x  3x x  1  Vậy y = x    x  3x x   Bài Tập : Tìm hàm số có đồ thị là các hàm đây: Lop10.com Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = ax2 +bx +c Phương pháp: Tập xác định D = R Chiều biến thiên  b  Nếu a > : Hàm số đồng biến khoảng   ;  Hàm số nghịch biến khoảng  2a  b    ;  2a   b  b   Nếu a <0 : Hàm số nghịch biến khoảng   ;  Hàm số đồng biến khoảng   ;  2a   2a   Lập bảng biến thiên – Xác định điểm đỉnh ; trục đối xứng Tìm giao điểm đồ thị với Ox và Oy, Vẽ đồ thị Thí dụ 1: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số : y = x2 – 4x +3 TXĐ : D = R a = > => Hàm số đồng biến khoảng (2 ; +∞) và hàm số nghịch biến (–∞ ;2) Bảng biến thiên : x –∞ +∞ +∞ +∞ y –1 Đỉnh S(2 ; –1) Đồ thị cắt Oy điểm (0 ; 3) Đồ thị cắt Ox (1 ; 0) (3;0) Đồ thị là parabol quay bề lõm lên trên Thí dụ 2: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị Hàm số y =  x2 x 2 Txđ : D= R a =   => Hs đồng biến (–∞;1) Hs nghịch biến ( 2; +∞) x –∞ +∞ y –∞ –∞ Lop10.com Bài 3: Tìm các hệ số a ; b ; c hàm số y = ax2+bx+c Dạng 1: Qua điểm A(x1;y1) ; B(x2;y2) ; C(x3;y3) Gọi (P): y =ax2 +bx +c ax12  bx  c  y1  A; B; C  (P )  ax 22  bx  c  y Giải hệ trên tìm a ; b ; c  ax  bx  c  y Dạng 2: Qua điểm A(x1;y1) ; B(x2;y2) và biết trục đối xứng x = x0 ax12  bx  c  y1 ax12  bx  c  y1 A; B  (P )    ax  bx  c  y Giải hệ ax 22  bx  c  y tìm a ; b;c 2ax  b  b Truïc x  x    x  2ax   b  2a Dạng 3: Qua điểm A(x1;y1) và có đỉnh S(x2 ; y2) ax12  bx  c  y1  A; S  (P )  ax 22  bx  c  y Giải hệ tìm a ; b ;c 2ax  b   Thí dụ 1: Cho hàm số y = ax2+bx+c Tìm a ; b ;c biết đồ thị (P) nó qua điểm A(–2;2 ) B(0;–2) C(3;-1/2) Giải : Gọi (P) : y =ax2 +bx +c   a  4a  b  c    x2 A; B; C  (P )  c  2  b  1  y  x2   c  2 9a  3b  c      Thí dụ 2: Cho hàm số y = ax2+bx+c Tìm a ; b ;c biết đồ thị (P) nó qua điểm A(-1 ;1) và có đỉnh S(1;3) Giải : (P): y=ax2 +bx +c  a  a  b  c    A; S  (P )  a  b  c   b   y   x  x  2 2a  b    c   Thí dụ 3:  3 Cho hàm số y = ax2+bx+c Tìm a ; b ;c biết đồ thị (P) nó qua điểm O và A1;  và có trục là  4 đường thẳng x=2 GIẢI (P): y = ax2+bx+c Lop10.com   c  c  a     3 x2   A; O  (P )  a  b  c   a  b   b   y   x 4   c   b 4a  b     2a  Bài 4: Tìm tọa độ giao điểm (C) : y = g(x) và (P):y = h(x) Phương pháp: Viết phương trình hoành độ giao điểm (C) và (P): h(x)= g(x) (1) Giải pt (1) tìm x từ đó suy y Pt (1) có bao nhiêu nghiệm thì (d) và (P) có nhiêu điểm chung Thí dụ1: Tìm giao điểm (P):y = 2x2+3x –2 với (d): y =2x +1 GIẢI: Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) x  2 x   y  ; x    y  2 2x +3x–2 = 2x–1 2x +x –3 = 0  x   2    Vậy (d) cắt (P) điểm A1;3 B  ;2    Thí dụ 2: Tìm giao điểm (P) : y= –x2 +3x +4 và (d): y = x +5 Giải : Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) : –x2+3x+4 = x+5 x2-2x+1=0 x=1 và y = Vậy (d) và (P) có điểm chung A(1;6) BÀI TẬP: 1.Cho hàm số y = ax2 +bx +2 Xác định các hệ số a ; b ; c các trường hợp sau: a.Qua điểm M(1;5) N(–2;8) b.Đi qua A(3 ;–4) và có trục đối xứng x = – c.Có đỉnh S(2;–2) d)Có chung Ox điểm chung (1;0) 2.Tìm tọa độ giao điểm các đường sau  x2 y  x  x y  x  y   x2  y  2x  3x    2 a) b) c) d ) x x  x  y    x2 y   x  y  y  x  x   2   Bài tập tổng hơp: 1.Cho hàm số y = ax2 + bx +c có đồ thị (P) Biết (P) qua điểm A(1 ;–2) và B(2;3) có trục đối xứng là x= a.Xác định các hệ số a ; b ;c hàm số ĐS : y = 3x2–4x -1 b.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) vừa tìm câu a Lop10.com c.Gọi (d) là đường thẳng có phương trình y = mx+n Tìm m và n biết (d) qua điểm M(–1 ; –12) và N(3 ; 8) Tìm giao điểm (d) và (P) ĐS:m = ; n = -7 Cho hàm số y = ax2+bx +c có đồ thị (P) a.Xác định các hệ số a ; b ; c biết đỉnh (P) là S(3; -4) và cắt Oy điểm (0;5) b.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số vừa tìm câu a c.Vẽ (P’):y = –x2+4x –3 , trên cùng đồ thị với (P) Tìm giao điểm (P) và (P’) Kiểm tra lại đại số 3.Cho hàm số y = 3  x x  5 có đồ thị (P) a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số x b Gọi (d) là đường thẳng có phương trình y =   m Định m để (d) và (P) có điểm chung Tìm tọa độ điểm chung đó Bài 5: Vẽ đồ thị hàm số có dâu giá trị tuyệt đối Phương pháp : –Chuyển hàm số cho nhiều công thức –Vẽ đồ thị hàm số –Xóa bỏ phần đồ thị không thỏa điều kiện Thí dụ :Vẽ đồ thị hàm số : y = x2–2│x│–3 x  2x  x  y x  2x  x  Vẽ y = x2–2x–3 a=1>0 : Đồ thị quay bề lõm lên trên , đỉnh S(1;–4) x=0=>y= -3 ; y = 0=>x= –1;x=3 Vẽ y = x2 +2x –3 a=1 > 0=>đồ thị quay bề lõm lên trên Đỉnh S’(–1;–4) x = 0=>y= –3 ; y = 0=> x= 1; x = -3 BÀI TẬP: Vẽ đồ thị các hàm số sau :  2x  x  a)y   x  4x  x  b)y   x  3x  2 Lop10.com c)y  x  2x 