Using strong field approximation and the three-step model, we calculate ionization rate and high-order harmonic generating from the interaction of laser beams with the highest occupied[r]
(1)Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Hồng Văn Hưng tgk _
ĐÓNG GÓP CỦA CÁC LỚP VÂN ĐẠO PHÂN TỬ
TRONG Q TRÌNH ION HĨA
VÀ PHÁT XẠ SÓNG HÀI BẬC CAO CỦA N2 VÀ CO2
HỒNG VĂN HƯNG*, NGUYỄN NGỌC TY**
TĨM TẮT
Sử dụng gần trường mạnh mơ hình ba bước, chúng tơi tính tốn tốc độ ion hóa sóng hài phát tương tác chùm lade với hai lớp điện tử HOMO và HOMO-1 phân tử N2 CO2 Kết cho thấy, với góc định phương nhỏ sự đóng góp lớp điện tử HOMO-1 khơng đáng kể so với lớp điện tử HOMO cả
tốc độ ion hóa sóng hài bậc cao Tuy nhiên, trường hợp góc định phương lớn, đóng góp lớp điện tử bên đáng kể
Từ khóa: ion hóa, sóng hài bậc cao, vân đạo phân tử, lade xung cực ngắn ABSTRACT
Contribution of molecular orbitals to ionization process and high-order harmonic generation of N2 and CO2
Using strong field approximation and the three-step model, we calculate ionization rate and high-order harmonic generating from the interaction of laser beams with the highest occupied molecular orbital (HOMO) and the second least bound orbital (HOMO-1) of N2 and CO2 The results show that with small value of alignment, the contribution of HOMO-1 to ionization rate and high-order harmonic generation can be negligible, compared to the one of HOMO However, in the case of larger alignment angles, the contribution of HOMO-1 to ionization rate and high-order harmonic generation is significant
Keywords: ionization, high-order harmonic generation, molecular orbitals, ultra-short laser pulse
1 Giới thiệu
Tương tác nguyên tử, phân tử
với chùm lade toán quan tâm rộng rãi cộng đồng khoa học mở nhiều hội tiếp cận với giới vi mô Cùng với phát triển khoa học kĩ thuật, nguồn lade có cường độ cỡ 1014 W/cm2, xung ngắn femto giây (fs) atto giây (as) chế tạo Chính đời nguồn lade thúc đẩy phương pháp
* CN, Trường Đại học Sư phạm TPHCM
** TS, Trường Đại học Sư phạm TPHCM
thu nhận thông tin cấu trúc động phân tử với độ phân giải thời gian cấp
độ femto, atto giây theo chế khác Một chế sử
dụng gần q trình phát sóng thứ
cấp tương tác phân tử với chùm lade cực mạnh, chúng tơi gọi sóng hài bậc cao (viết tắt HHG cụm từ High-order Harmonic Generation) [2]
(2)Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 36 năm 2012 _
nguồn lade có độ dài xung 30 fs, cường
độ 2.1014 W/cm2 theo cơ chế HHG Sự thành công phương pháp chụp ảnh phân tử cơng trình [5] thu hút
quan tâm lớn nhà khoa học [6, 7, 8, 13] Trong cơng trình [6], tác giả
chỉ chất lượng chụp ảnh HOMO N2 cải thiện cách sử dụng lade bước sóng dài, chẳng hạn
1200nm thay 800 nm Các tác giả
đã kiểm chứng kết luận áp dụng phương pháp chụp ảnh cho phân tử CO2 [7] Trong cơng trình [7], ngồi hình ảnh lớp điện tử (HOMO), tác giả cịn thu nhận thơng tin khoảng cách liên hạt nhân phân tử N2, O2, CO2 phương pháp so sánh phù hợp từ nguồn HHG Các tác giả
cũng phát triển phương pháp áp dụng thành công cho phân tử phức tạp hơn, có hai thơng tin cấu trúc
OCS, BrCN O3 [10] Theo đó, với nguồn HHG phát từ phân tử, tác giả trích xuất thông tin khoảng cách liên hạt nhân cho phân tử OCS, BrCN, O3 với độ xác cao, sai số 5% Ngồi ra, cơng trình [11], tác giả khẳng định theo dõi dấu vết q trình đồng phân hóa dựa vào đặc điểm HHG đạt cực đại trạng thái cân trình
đang diễn Đây kết luận quan trọng cần kiểm chứng cho nhiều q trình đồng phân hóa với phân tử
khác để khẳng định tính phổ quát phương pháp
Cho đến năm gần việc giải thích hình thành phổ HHG thường hiểu theo mơ hình ba bước
Trước hết điện tử ion hóa xuyên hầm vùng liên tục, sau gia tốc trường lade cuối tái kết hợp lại với ion mẹ phát photon [9] Một điều
đặc biệt mơ hình xét đến đóng góp lớp điện tử
HOMO mà khơng tính đến lớp điện tử
khác Gần đây, cơng trình [4] q trình chụp ảnh cắt lớp phân tử, nhà khoa học tái tạo khơng lớp HOMO mà cịn lớp điện tử kế cận phía (HOMO-1) từ liệu HHG phát từ khí N2 tương tác với lade xung atto giây Đây dấu hiệu quan trọng cho thấy cần phải xét đến đóng góp lớp điện tử bên nghiên cứu tương tác phân tử với lade mà đặc biệt trình phát HHG
Trong báo này, với mục tiêu so sánh đóng góp lớp điện tử
trong q trình ion hóa phát HHG N2 CO2, giới hạn xét đến hai lớp HOMO HOMO-1 trình tương tác với lade phân tử Khi phân tử, nguyên tử tương tác với trường ngoài, q trình thường xun xảy ion hóa Việc tính tốc độ
ion hóa có ý nghĩa quan trọng đại lượng khơng cho biết số ion sinh đơn vị thời gian mà cung cấp cách khái quát
tương tác phân tử, nguyên tử với trường ngồi Bên cạnh đó, q trình phát HHG khả
(3)Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Hồng Văn Hưng tgk _
cơng trình Chúng tơi tính tốc độ
ion hóa cho lớp điện tử độc lập để đánh giá mối tương quan đóng góp lớp điện tử q trình Sau đó, mô HHG phát điện tử lớp bị ion hóa quay kết hợp phát photon So sánh tín hiệu HHG lớp điện tử cho phép kết luận đóng góp lớp điện tử q trình phát xạ
2 Mơ hình tính tốn HHG
Trên ngun tắc,
tính HHG việc giải xác phương trình Schrưdinger phụ thuộc thời gian ngun tử, phân tử trường lade Hiện nay, có nhiều nhóm nghiên cứu theo hướng thu nhiều kết đáng ý [1, 12] Tuy nhiên, nguyên tử, phân tử hệ nhiều hạt phức tạp tương tác với trường lade nên việc giải xác phương trình Schrưdinger
để thu phổ HHG địi hỏi nhiều tài ngun máy tính Chính vậy, theo hướng nghiên cứu này, nhóm tập trung giải cho nguyên tử hay phân tử đơn giản chứa hay hai điện tử H, H2+ , H
2 Chính nhu cầu tính tốn phổ HHG cho phân tử phức tạp địi hỏi xây dựng mơ hình tính tốn gần nghiên cứu q trình
Trong cơng trình này, chúng tơi mơ HHG phát tương tác phân tử chùm lade với gần trường mạnh theo mơ hình ba bước nhà khoa học Lewenstein [9] Mơ hình cụ thể hóa việc giải gần phương trình Schrưdinger phụ
thuộc thời gian kết hợp với gần trường mạnh phân tửđược xem
chỉ có điện tử chịu tác dụng lade HHG tính theo mơ hình cho thấy
đặc trưng thực nghiệm xác nhận: cường độ giảm tần số thấp, sau miền phẳng mà cường độ
gần không đổi, miền phẳng kết thúc
ở điểm dừng có vị trí Ip+ 3.17Up, đó: Ip ion hóa ngun tử hay phân tử,
2
4
p
E U
w
=
( 4
p
U = E w2) động năng trung bình điện tử trường lade có cường độđiện trường E, tần số góc
Để tính tốn phổ HHG lade tương tác với phân tử, cần chuẩn bị thông tin phân tử N2 CO2 Cụ thể, để có phổ HHG, cần biết cấu hình phân tử để tính hàm sóng lớp điện tử Hàm sóng chưa có lade sử dụng để giải gần phương trình Schrưdinger phụ thuộc thời gian, từ tính phổ HHG Cả N2 CO2đều phân tử thẳng có khoảng cách liên nguyên tử RNN=1.11 Å RCO=1.17 Å Đây số liệu thu từ tính tốn sử dụng phương pháp phiếm hàm mật độ (DFT) thông qua phần mềm Gaussian [3] Các số liệu thu phù hợp với giá trị đo đạc thực nghiệm Từ cấu hình này, phân tử
sẽ tương tác với chùm lade cường độ
2.1014 W/cm2, độ dài xung 30 fs buớc sóng 800 nm 1200 nm
(4)Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 36 năm 2012 _
đó chiếu chùm lade vào phân tử khí
đã định phương để nghiên cứu trình ion hóa phát HHG Chúng tơi khảo sát phụ thuộc tốc độ ion hóa cường độ HHG vào góc định phương θ, góc hợp trục phân tử vectơ phân cực chùm lade
3 Kết quả
3.1 Mô phỏng HOMO HOMO-1 của phân tử
Trong phần này, chúng tơi trình bày kết hàm sóng hai lớp điện tử HOMO HOMO-1 phân tử để chuẩn bị tính tốc độ ion hóa HHG Như trình bày, chúng tơi sử dụng chương trình Gaussian để tính hàm sóng lớp điện tử với phương pháp DFT, hiệu chỉnh B3LYP hệ hàm sở
6-31G+(d,p) Kết cho thấy, HOMO HOMO-1 phân tử thu phù hợp với kết biết đối xứng lớp vân đạo phân tử
Hình 1. HOMO HOMO-1 của phân tử N2
Hình 2. HOMO HOMO-1 của phân tử CO2
Theo hình 1, ta nhận thấy phân tử
N2 có HOMO đối xứng sgvà HOMO-1
có đối xứng pu Kết tính tốn cho thấy ion hóa hai lớp điện tử 15.6 eV 17.2 eV Tương tự, hình 2, phân tử CO2, HOMO có đối xứng pg HOMO-1 có
đối xứng pu Thế ion hóa 13.8 eVvà 17.6 eV Ta thấy ion hóa
điện tử từ lớp HOMO-1 ln lớn
ion hóa lớp HOMO Điều hồn tồn phù hợp lớp điện tử bên ngồi liên kết với hạt nhân hơn, có lượng liên kết thấp nên ion hóa thấp
3.2 Tốc độ ion hóa
Trong toán tương tác lade ngun tử, phân tử, q trình ion hóa trình thường xuyên xảy quan tâm Chính vậy, việc tính tốn tốc độ ion hóa có ý nghĩa quan trọng Tốc độ ion hóa
định nghĩa số nguyên tử, phân tử bị ion hóa đơn vị thời gian Trong phần này, chúng tơi tính đại lượng với gần trường mạnh cho hai lớp
điện tử HOMO HOMO-1 với góc
định phương thay đổi từ 00 đến 900 Nguồn lade sử dụng để ion hóa có cường
độ 2.1014 W/cm2 với độ dài xung 30 fs, bước sóng 800 nm 1200 nm
Đối với phân tử N2, chúng tơi nhận thấy tốc độ ion hóa điện tử từ HOMO đạt giá trị lớn phân tử định phương song song với vectơ phân cực lade, góc định phương θ 00 Ngược lại, điện tử từ lớp HOMO-1
(5)Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Hồng Văn Hưng tgk _
θ 900 Điều được giải thích khác đối xứng hai lớp điện tử Đối với lớp điện tử có đối xứng sg q trình ion xảy mạnh
nhất chùm lade phân cực song song với trục phân tử lớp
điện tử đối xứng pu việc ion hóa điện tử
sẽ lớn ve tơ phân cực lade vng góc với trục phân tử Tốc độ ion hóa hai lớp điện tử N
c
2 vẽ hình
Hình 3. Tốc độ ion hóa phân tử từ
y, c
ade có bước
ion hóa t
HOMO HOMO-1 phân tử N2 với (a) lade 800 nm; (b) lade 1200 nm
Hình 3a thấ
hùm lade có bước sóng 800 nm, tốc
độ ion hóa lớp điện tử HOMO lớn nhiều so với đại lượng tính cho lớp HOMO-1 Cụ thể, tốc độ ion hóa
điện tử lớp HOMO lớn lần so với lớp HOMO-1 góc định phương đạt giá trị 900 Ứng với góc định phương khác, tỉ số lớn Do thấy đóng góp HOMO-1 trường hợp không đáng kể
Tuy nhiên, chùm l
sóng 1200 nm, đóng góp HOMO-1 trình ion hóa cần xét đến Theo hình 3b, ứng với góc
định phương nhỏ 500, tốc độ ion hóa
điện tử lớp HOMO-1 nhỏ so với đại lượng tính cho lớp HOMO Khi góc
định phương tăng từ 500 đến 900, tốc độ ion hóa lớp HOMO-1 tăng theo gần với tốc độ ion hóa từ HOMO
ứng với góc định phương 900 Chúng tơi tiếp tục tính tốc độ hai lớp điện tử cho phân tử CO2
Đối với phân tử CO2, HOMO có đối xứng pgvà tốc độ ion hóa từ lớp điện tử
này đ giá trị lớn góc định phương khoảng 40
ạt
0 đến 450 Lớp điện tử HOMO-1 có đối xứng pu nên tốc độ ion cực đại ứng với góc định phương 900 Giống trường hợp phân tử N2, ion hóa phân tử CO2 chùm lade bước sóng 800 nm, tốc độ ion hóa từ lớp HOMO-1 nhỏ so với lớp HOMO Tuy nhiên tăng bước sóng lên 1200 nm, theo hình 4b, tốc độ ion hóa lớp HOMO-1 đáng kể so với tốc độ từ lớp HOMO với ứng góc định phương lớn 800-900
Hình 4. Tốc độ ion hóa phân tử từ
(6)Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 36 năm 2012 _
đóng góp c a HOMO-1 khơng đáng kể ứng với tr
p điện tử
i với c
dừng Lade có bước sóng 800 nm, cường độ 2.1014 W/cm2 với độ dài xung 30 fs
Cả hai trường hợp cho thấy rằng, q trình ion hóa phân tử
N2 CO2 nguồn lade,
ủ
ường hợp bước sóng ngắn 800 nm Tuy nhiên, với trường hợp bước sóng dài, ví dụ 1200 nm, đóng góp HOMO-1 cần tính đến, đặc biệt ứng với góc định phương lớn, 500đến 900 đối với N2 800đến 900đối với CO2
3.3 HHG của HOMO HOMO-1
Với mơ hình tính tốn trình bày phần 2, chúng tơi tiến hành khảo sát HHG phát từ lớ
Hình 5. HHG từ (a) HOMO (b) HOMO-1 N2 ứng với góc định phương θ= 450
HOMO HOMO-1 N2 CO2 Đố
ả hai lớp điện tử, sau tính HHG chúng tơi thấy phổ HHG có đặc trưng mô tả: cường
độ HHG giảm tần số nhỏ, miền phẳng với cường độ
HHG gần không thay đổi, miền phằng kết thúc điểm dừng, sau
điểm HHG giảm mạnh có cường
độ khơng đáng kể Vị trí điểm dừng phụ thuộc vào ion hóa phân tử thông số chùm lade theo biểu thức Ip+ 3.17Up Trong hình 5, chúng tơi vẽ trường hợp cụ thể phổ
HHG phát từ hai lớp điện tử phân tử N2 ứng với góc định phương 450 để kiểm thức tính vị trí điểm
Sử dụng cơng thức tính điểm dừng,
đối với phân tử N2, miền phẳng kết thúc bậc 37 lade có bước sóng 800nm tương tác với điện tử lớp HOMO Kết mơ hình 5a cho thấy vị trí điểm dừng từ phổ HHG mơ phù hợp với cơng thức vừa trình bày Kết vị trí điểm dừng HHG tương tác với HOMO-1 N2, bậc 39, nhìn thấy rõ hình 5b Vị
trí điểm dừng cho lớp điện tử hai phân tử tương tác nguồn lade có bước sóng khác thể
hiện bảng chứng công
Bảng 1. Các tần số điểm dừng
Phân tử Orbital
của HHG cho hai phân tử CO2 N2
800 nm 1200 nm
HOMO 35 97
CO2 HOMO-1 37 101
HOMO 37 99
(7)Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Hoàng Văn Hưng tgk _
Để so sánh HHG phát r
điện tử HOMO HOMO-1 c ân tử, tiến h tính
phát x
a từ lớp
ủa hai ph ành cường độ ứng với góc định phương từ 00đến 900
Đối với phân tử N2, HHG phát điện tử lớp HOMO có giá trị lớn góc định phương 00 HHG lớp HOMO-1 lớn θ
bằng 900 Với nguồn lade có bước sóng 800 nm, kết cho thấy HHG phát từ
HOMO-1 so sánh với HHG phát từ HOMO góc định phương lớn 400 Đối với bậc 21, cường độ HHG từ HOMO-1 nhỏ so với HHG lớp HOMO Tuy nhiên, với bậc 33 35, HHG từ HOMO-1 chí lớn HHG từ HOMO N2 Kết tương tự kiểm chứng cho nguồn lade có bước sóng 1200 nm,
được thể hình
Hình 6. HHG từ HOMO HOMO-1 của phân tử N2 (a), (b), (c) với lade 800 nm; (d), (e), (f) với lade 1200 nm
đặc biệt
là ứ với g nh phương lớn 400
húng tục so sánh HHG phát
Với kết này, thấy tính HHG cho phân tử N2 đóng góp HOMO-1 cần tính đến,
ng óc đị
C tiếp
ra từ hai lớp điện tử HOMO HOMO-1 phân tử CO2 Đối với phân tử CO2, thay đổi góc định phương kết cho thấy HHG từ HOMO đạt cực đại θ khoảng 450 HHG HOMO-1 lớn với θ 900
Hình 7. HHG từ HOMO HOMO-1 của phân tử CO2 (a), (b), (c) với lade 800 nm; (d), (e), (f) với lade 1200 nm
Kết trình bày hình cho thấy rằng, HHG phát từ HOMO-1 CO2 có cường độ đáng kể so với
2 2, HHG
HHG từ HOMO ứng với góc định phương từ 600 trở cho hai trường hợp bước sóng 800 nm 1200 nm
Đặc biệt, với trường hợp lade 1200 nm, góc định phương lớn từ 750đến 900 cường độ HHG phát từ HOMO-1 lớn HHG HOMO
Kết hợp hai trường hợp N2 CO2 nhận thấy, tính HHG cho hai phân tử này, ứng với góc định phương nhỏ đóng góp HOMO-1 khơng đáng kể, bỏ qua Tuy nhiên,
ứng với góc định phương lớn từ 400