Chuyên đề ôn thi thpt quốc gia môn toán 2021

MỤC LỤC Phần Đại số Giải tích Tổ hợp - Xác Suất A Kiến thức cần nhớ .2 Hai quy tắc đếm 2 Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp Tính xác suất B Bài tập mẫu C Bài tập tương tự phát triển Mức độ Mức độ Mức độ Mức độ 15 Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân 20 A Kiến thức cần nhớ .20 Cấp số cộng 20 Cấp số nhân 20 B Bài tập mẫu 22 C Bài tập tương tự phát triển 22 Mức độ 22 Mức độ 25 Hàm số 29 A Kiến thức cần nhớ .29 Tính đơn điệu hàm số 29 Điểm cực trị hàm số 30 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 31 Tiệm cận đồ thị hàm số 32 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 33 Sự tương giao đồ thị 33 Đạo hàm hàm số hợp 33 10 chuyên đề ôn thi THPT QG theo mức độ Lập bảng biến thiên hàm số y = f (x) biết đồ thị hàm số y = f (x) 33 Lập bảng biến thiên hàm số g(x) = f (x) + u(x) biết đồ thị hàm số y = f (x) 33 B Bài tập mẫu 34 C Bài tập tương tự phát triển 34 Mức độ 34 Mức độ 60 Mức độ 116 Mức độ 161 Lơ - ga - rít 206 A Ƅ Th.S Phạm Hoàng Điệp Kiến thức cần nhớ .206 Các công thức thường dùng để giải phương trình - bất phương trình lơ-ga-rít 206 Các công thức thường dùng để giải phương trình - bất phương trình mũ 206 Hàm số mũ 207 Hàm số lơ-ga-rít 207 Giới hạn đặc biệt 208 Đạo hàm 208 Áp dụng tính đơn điệu 208 Lãi đơn 208 Lãi kép 209 B Bài tập mẫu 210 C Bài tập tương tự phát triển 210 Mức độ 210 Mức độ 214 Mức độ 228 Mức độ 257 Nguyên hàm - Tích phân - Ứng dụng 273 A Kiến thức cần nhớ .273 Định nghĩa nguyên hàm 273 Tính chất nguyên hàm 273 Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp 273 Một số phương pháp tính nguyên hàm 274 Nguyên hàm hàm ẩn 275 Định nghĩa tích phân 276 Tính chất tích phân 276 Phương pháp đổi biến số 277 Phương pháp tích phân phần 278 Trang ii/537 10 chuyên đề ôn thi THPT QG theo mức độ Ƅ Th.S Phạm Hoàng Điệp B Bài tập mẫu 279 C Bài tập tương tự phát triển 279 Mức độ 279 Mức độ 285 Mức độ 297 Mức độ 322 Số phức 336 A Kiến thức cần nhớ .336 Định nghĩa 336 Số phức liên hợp 336 Biễu diễn hình học 336 Môđun số phức 336 Các phép toán tập số phức 336 Căn bậc hai số thực âm 337 Giải phương trình bặc hai tập số 337 Điểm biểu diễn số phức 337 Nhận xét 337 B Bài tập mẫu 338 C Bài tập tương tự phát triển 338 Mức độ 338 Mức độ 345 Mức độ 355 Mức độ 363 Phần Hình học 370 Góc, khoảng cách khơng gian 371 A Kiến thức cần nhớ .371 Góc hai đường thẳng 371 Góc đường thẳng mặt phẳng 372 Góc hai mặt phẳng 373 B Bài tập mẫu 373 C Bài tập tương tự phát triển 374 Mức độ 374 Mức độ 375 Mức độ 381 Mức độ 393 Trang iii/537 10 chuyên đề ôn thi THPT QG theo mức độ Khối đa diện 395 A Ƅ Th.S Phạm Hoàng Điệp Kiến thức cần nhớ .395 Thể tích khối chóp 395 Thể tích lăng trụ 395 Tỉ số thể tích 395 Các diện tích đa giác thường gặp 396 B Bài tập mẫu 397 C Bài tập tương tự phát triển 397 Mức độ 397 Mức độ 400 Mức độ 406 Mức độ 416 Khối tròn xoay 424 A Kiến thức cần nhớ .424 B Bài tập mẫu 424 C Bài tập tương tự phát triển 425 Mức độ 425 Mức độ 429 Mức độ 440 Mức độ 463 Hình học khơng gian Oxyz 469 A Kiến thức cần nhớ .469 Tọa độ vec-tơ tọa độ điểm 469 Đường thẳng 470 Mặt phẳng 471 B Bài tập mẫu 472 C Bài tập tương tự phát triển 473 Mức độ 473 Mức độ 488 Mức độ 507 Mức độ 524 Trang iv/537 Ƅ Th.S Phạm Hoàng Điệp 10 chuyên đề ôn thi THPT QG theo mức độ TRUNG TÂM DẠY HỌC PHÂN HÓA LE HOANG EDUCATION THƠNG BÁO TUYỂN SINH CÁC LỚP TỐN - LY - HĨA - VĂN - SINH - ANH Chun ơn luyện vào trường TOP Nhóm giáo viên hàng đầu lĩnh vự luyện thi THPT Quốc gia Chọn lớp để học phương pháp giải đề - hiệu Cơ sở vật chất tốt Là sở DẠY HỌC PHÂN HÓA hàng đầu địa bàn tỉnh Thái Nguyên LIÊN HỆ Liên hệ thầy: Lê Hoàng - SĐT: 0915.213.383 ĐỊA CHỈ Cơ sở 1: SN 22 - tổ - phường Tân Thịnh - TP Thái Nguyên (cách rạp Beta 100m) Cơ sở 2: SN - tổ - phường Đồng Quang - TP Thái Nguyên (cách Tỉnh đội 10m) Cơ sở 2: SN 59 - tổ 15 - phường Quang Trung - TP Thái Nguyên (cách Vincom 150m) Trang 1/537 CHUYÊN ĐỀ ĐẠI ĐẠISỐ SỐVÀ VÀGIẢI GIẢITÍCH TÍCH DẠNG TỔ HỢP - XÁC SUẤT A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hai quy tắc đếm Quy tắc cộng Một công việc hoàn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m + n cách thực • Nếu A B tập hợp hữu hạn không giao n(A ∪ B) = n(A) + n(B) Quy tắc nhân Một cơng việc hồn thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m · n cách hồn thành cơng việc Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp Hoán vị • Hốn vị gì? Cho tập A có n phần tử (n ≥ 1) Khi xếp n phần tử theo thứ tự, ta hốn vị phần tử tập A • Số hoán vị Số hoán vị tập hợp có n phần tử Pn = n! = n(n − 1) · · · = · · · · · (n − 1)n ! Ta có Pn = n! = · · · · · (n − 1)n = (n − 3)!(n − 2)(n − 1)n = (n − 2)!(n − 1)n Ƅ Th.S Phạm Hoàng Điệp 10 chuyên đề ôn thi THPT QG theo mức độ Chỉnh hợp • Chỉnh hợp gì? Cho tập A gồm n phần tử số nguyên k, với ≤ k ≤ n Khi lấy k phần tử A xếp chúng theo thứ tự, ta chỉnh hợp chập k n phần tử A • Số chỉnh hợp Số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử (1 ≤ k ≤ n) Akn = n(n − 1)(n − 2) · · · (n − k + 1) • Với < k < n, ta viết Akn = ! • Qui ước 0! = 1, A0n = Akn = Ann = Pn = n! n! (n − k)! n! với ≤ k ≤ n Khi k = n (n − k)! Tổ hợp • Tổ hợp gì? Cho tập A có n phần tử số nguyên k (1 ≤ k ≤ n) Mỗi tập A có k phần tử gọi tổ hợp chập k n phần tử A • Số tổ hợp Số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử (1 ≤ k ≤ n) Ckn = • Qui ước 0! = 1, ! Ckn · k! = C0n = Akn n! = k! k!(n − k)! Ckn Akn • Với ≤ k ≤ n, ta viết Ckn = Akn với ≤ k ≤ n Ta có = k! n! k!(n − k)! Trang 3/537 Ƅ Th.S Phạm Hoàng Điệp 10 chuyên đề ôn thi THPT QG theo mức độ Tính xác suất Tính xác suất định nghĩa Cơng thức tính xác suất biến cố A P (A) = n(A) n(Ω) Tính xác suất cơng thức • Quy tắc cộng xác suất • Nếu hai biến cố A, B xung khắc P (A ∪ B) = P (A) + P (B) • Nếu biến cố A1 , A2 , A3 , , Ak xung khắc P (A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ Ak ) = P (A1 ) + P (A2 ) + + P (Ak ) • Cơng thức tính xác suất biến cố đối Xác suất biến cố A biến cố A P A = − P (A) • Quy tắc nhân xác suất • Nếu A B hai biến cố độc lập P (AB) = P (A) · P (B) • Một cách tổng quát, k biến cố A1 , A2 , A3 , , Ak độc lập P (A1 A2 A3 Ak ) = P (A1 ) · P (A2 ) · P (Ak ) B BÀI TẬP MẪU CÂU (Đề minh họa lần BDG 2019-1020) Có cách chọn học sinh từ nhóm có 10 học sinh? A C210 B A210 C 102 D 210 Lời giải PHÂN TÍCH: Dạng tốn: Đây dạng tốn dùng quy tắc đếm tính số tổ hợp, chỉnh hợp, hốn vị Hướng giải: Chọn học sinh số 10 học sinh, số cách chọn số tổ hợp chập 10 phần tử C210 Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Chọn học sinh số 10 học sinh, số cách chọn số tổ hợp chập 10 phần tử C210 Chọn đáp án A C BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Trang 4/537 Ƅ Th.S Phạm Hoàng Điệp 10 chuyên đề ôn thi THPT QG theo mức độ Mức độ Câu 1.1 Trong hộp chứa sáu cầu trắng đánh số từ đến ba cầu đen đánh số từ đến Có cách chọn cầu ấy? A B C D Câu 1.2 Lớp 12A có 43 học sinh, lớp 12B có 30 học sinh Chọn ngẫu nhiên học sinh từ lớp 12A 12B Hỏi có cách? A 43 B 30 C 73 D 1290 Câu 1.3 Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên gồm chữ số? A B C D Câu 1.4 Bạn muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Như bạn có cách? A 16 B C 64 D Câu 1.5 Bạn cần mua bút để viết Bút mực có loại khác nhau, bút chì có loại khác Như bạn có cách? A 16 B C 64 D Câu 1.6 Từ thành phố A có 10 đường đến thành phố B, từ thành phố B có đường đến thành phố C Từ A đến C phải qua B, hỏi có cách từ A đến C? A 10 B C 17 D 70 Câu 1.7 Từ thành phố A có 10 đường đến thành phố B, từ thành phố A có đường đến thành phố C, từ thành phố B đến thành phố D có đường, từ thành phố C đến thành phố D có 11 đường khơng có đường nối B với C Hỏi có cách từ thành phố A đến thành phố D? A 156 B 159 C 162 D 176 Câu 1.8 Trong giải đấu bóng đá có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vịng trịn Cứ hai đội gặp lần Hỏi có tất trận đấu xảy ra? A 120 B 39 C 380 D 190 Câu 1.9 Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại loại, loại nước uống loại Hỏi có cách lập thực đơn? A 73 B 75 C 85 D 95 Câu 1.10 Cho hai tập hợp A = {a, b, c, d}; B = {e, f, g} Kết n(A ∪ B) A B C D Câu 1.11 Cho hai tập hợp A = {a, b, c, d}; B = {c, d, e} Kết n(A ∪ B) A B C D Trang 5/537 ... 10 chuyên đề ôn thi THPT QG theo mức độ Ƅ Th.S Phạm Hoàng Điệp Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Đã có chuyên đề) Sự tương giao đồ thị a) Cho hai đồ thị hàm số (C) : y = f (x) (C) : y = g(x) Tọa độ giao... Bài toán liên quan đến cấp số nhân lùi vơ hạn • Tốn tập hợp cấp số nhân cấp số cộng Trang 21/537 Ƅ Th.S Phạm Hoàng Điệp 10 chuyên đề ôn thi THPT QG theo mức độ B BÀI TẬP MẪU CÂU (Đề minh... 10 chuyên đề ôn thi THPT QG theo mức độ Câu 2.33 Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d? A un = u1 + d B un = u1 + nd C un = u1 + (n − 1)d D un = u1 + (n + 1)d Câu 2.34 Công