Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán 2021 (Có Đáp Án )

Tiêu Phước Thừa Tài liệu Luyện thi THPT QUỐC GIA BỘ CÂU HỎI TỪ CÁC ĐỀ BGD 2020 Câu hỏi trắc nghiệm nguồn đề thức năm BGD Tuyển tập câu hỏi đề thi THPT QG 2017-2018-2019 MỤC LỤC Bài toán sử dụng P C A Bài toán kết hợp P, C A Nhị thức newton 4.Tính xác suất định nghĩa Tính xác suất công thức cộng 12 6.Tính xác suất cơng thức nhân 13 Tính xác suất kết hợp cơng thức nhân cộng 13 Nhận diện cấp số cộng 15 Tìm hạng tử cấp số cộng 15 10 Giới hạn dãy số 16 11 Giới hạn hàm số 16 12 Bài toán tiếp tuyến 17 13 Bài toán quãng đường vận tốc gia tốc 20 14 Xét tính đơn điệu dựa vào công thức 20 15 Xét tính đơn điệu dựa vào công thức 24 16 Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu 32 17 Ứng dụng tính đơn điệu vào giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình 37 18 Cực trị hàm số cho công thức 52 19 Tìm cực trị dựa vào bbt, đồ thị 55 20 Tìm m để hàm số đạt cực trị điểm x0 cho trước 65 21 Tìm m để hàm số, đồ thị hàm số bậc ba có cực trị thỏa mãn điều kiện 67 22 Tìm m để hàm số, đồ thị hàm số trùng phương có cực trị thỏa mãn đk 68 23 Tìm m để hàm số, đồ thị hàm số hàm số khác có cực trị thỏa mãn điều kiện 70 24 Giá trị nhỏ nhất, Giá trị lớn hàm số đoạn 71 25 Giá trị nhỏ nhất, Giá trị lớn hàm số khoảng 78 26 Ứng dụng Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất, toán thực tế 79 27 Bài toán xác định đường tiệm cận hàm số (không chứa tham số) biết bbt, đồ thị 83 28 Bài toán xác định đường tiệm cận hàm số có chứa tham số 90 Trang Tuyển tập câu hỏi đề thi THPT QG 2017-2018-2019 29 Bài toán liên quan đến đồ thị hàm số đường tiệm cận 92 30 Câu hỏi lý thuyết tiệm cận 92 33 Biện luận nghiệm phương trình 102 34 Sự tương giao hai đồ thị (liên quan đến tọa độ giao điểm) 105 35 Điểm đặc biệt đồ thị hàm số 108 36 Lũy thừa 110 37 Tập xác định hàm số lũy thừa 111 38 Tính giá trị biểu thức chứa lơ-ga-rít 112 39 Biến đổi, rút gọn, biểu diễn biểu thức chứa lơ-ga-rít 113 40 So sánh biểu thức lơ-ga-rít 119 41 Tập xác định hàm số mũ hàm số logarit 120 42 Tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lơ-ga-rít 122 43 Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số mũ, lơ-ga-rít 124 44 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức chứa hàm mũ, hàm lơ-ga-rít 126 45 Bài tốn thực tế hs mũ, logarit 127 46 Lý thuyết tổng hợp hàm số lũy thừa, mũ, lơ-ga-rít 131 47 Phương trình 131 48 Đưa số 134 49 Đặt ẩn phụ 138 50 Dùng phương pháp hàm số đánh giá 142 51 Toán thực tế 152 52 Bất phương trình 154 53 Đưa số 155 54 Đặt ẩn phụ 156 55 Toán thực tế 156 56 Sử dụng định nghĩa-tính chất 156 57 Dùng phương pháp nguyên hàm phần 163 58 Tích phân 164 59 Phương pháp đổi biến 169 Trang Tuyển tập câu hỏi đề thi THPT QG 2017-2018-2019 60 Phương pháp phần 171 61 Hàm đặc biệt hàm ẩn 173 62 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị 180 63 Bài toán thực tế sử dụng diện tích hình phẳng 194 64 Thể tích giới hạn đồ thị (trịn xoay) 197 65 Thể tích tính theo mặt cắt s(x) 201 66 Toán thực tế 201 67 Xác định yếu tố số phức 205 Câu 21: Biểu diễn hình học số phức 209 69 Thực phép tính cộng, trừ, nhân số phức 213 70 Xác định yếu tố số phức qua phép toán 214 71 Bài toán quy giải phương trình, hệ phương trình nghiệm thực 218 72 Bài toán tập hợp điểm số phức 220 73 Phép chia số phức 223 74 Phương trình bậc hai với hệ số thực 225 75 Phương trình quy bậc hai 228 76 Phương pháp hình học 228 77 Phương pháp đại số 229 78 Xác định góc hai đường thẳng (dùng định nghĩa) 230 79 Xác định góc mặt phẳng đường thẳng 231 80 Xác định góc hai mặt phẳng 234 81 Góc véctơ, đường thẳng hình lăng trụ, hình lập phương 238 82 Khoảng cách điểm đến đường mặt 241 83 Khoảng cách hai đường chéo 248 84 Xác định số đỉnh, cạnh, mặt bên khối đa diện 252 85 Phân chia, lắp ghép khối đa diện 252 86 Phép biến hình khơng gian 253 87 Diện tích xung quanh diện tích tồn phần 254 88 Tính thể tích khối đa diện 254 89 Tỉ số thể tích 276 Trang Tuyển tập câu hỏi đề thi THPT QG 2017-2018-2019 90 Các toán khác(góc, khoảng cách,.) Liên quan đến thể tích khối đa diện 279 91 Toán thực tế 281 92 Cực trị 282 93 Thể tích khối nón, khối trụ 285 94 Diện tích xung quanh, toàn phần, độ dài đường sinh, chiều cao, bán kính … 289 95 Khối trịn xoay nội tiếp, ngoại tiếp khối đa diện 295 96 Bài tốn thực tế khối nón, khối trụ 297 97 Bài tốn sử dụng định nghĩa, tính chất, vị trí tương đối 300 98 Khối cầu ngoại tiếp khối đa diện 300 99 Toán tổng hợp mặt cầu 305 100 Tìm tọa độ điểm, véc-tơ liên quan đến hệ trục oxyz 308 101 Tích vơ hướng ứng dụng 312 102 Phương trình mặt cầu (xác định tâm, bán kính, viết pt mặt cầu đơn giản, vị trí tương đối hai mặt cầu, điểm đến mặt cầu, đơn giản) 312 103 Các toán cực trị 316 104 Tích có hướng ứng dụng 320 105 Xác định vectơ pháp tuyến 321 106 Viết phương trình mặt phẳng 323 107 Tìm tọa độ điểm liên quan đến mặt phẳng 332 108 Các toán khoảng cách 333 109 Các toán xét vị trí tương đối 333 110 Các toán cực trị 334 111 Xác định vtcp 335 112 Viết phương trình đường thẳng 337 113 Tìm tọa độ điểm liên quan đường thẳng 345 114 Khoảng cách 347 115 Vị trí tương đối 347 116 Tổng hợp mặt phẳng đường thẳng mặt cầu 349 117 Các toán cực trị 355 118 Ứng dụng phương pháp tọa độ 358 Trang Tuyển tập câu hỏi đề thi THPT QG 2017-2018-2019 Bài toán sử dụng P C A Câu 1: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho tập hợp 𝑀 có 10 phần tử Số tập gồm phần tử 𝑀 A 𝐴10 B 𝐴10 C 𝐶10 D 102 Lời giải Chọn C Số tập gồm phần tử 𝑀 số cách chọn phần tử 10 phần tử 𝑀 Do số tập gồm phần tử 𝑀 𝐶10 Câu 2: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh? B 𝐴234 A 234 C 342 D 𝐶34 Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh tổ hợp chập 34 phần tử nên số cách chọn 𝐶34 Câu 3: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Có cách chọn hai học sinh từ nhóm 38 học sinh? A 𝐴238 B 238 C 𝐶38 D 382 Lời giải Chọn Câu 4: C (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Số cách chọn học sinh từ học sinh B 𝐴27 A 27 C 𝐶72 D 72 Lời giải Chọn Câu 5: C (Nhận biết) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Số cách chọn học sinh từ học sinh A 𝑚 B 25 C 𝐶52 D 𝐴25 Lời giải Chọn C Số cách chọn học sinh từ học sinh 𝐶52 Câu 6: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Số chọn học sinh từ6học sinh A 𝐴26 B 𝐶62 C 26 D 62 Trang Tuyển tập câu hỏi đề thi THPT QG 2017-2018-2019 Lời giải Chọn B Câu 7: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Số cách chọn 2học sinh từ học sinh A 𝐶82 C 𝐴28 B 82 D 28 Lời giải Chọn A Ta chọn 2học sinh từ học sinh 𝐶82 Câu 8: (Nhận biết) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Với 𝑘 𝑛 hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn 𝑘 ≤ 𝑛, mệnh đề đúng? 𝑛! A 𝐶𝑛𝑘 = 𝑘!(𝑛−𝑘)! 𝑛! B 𝐶𝑛𝑘 = 𝑘! 𝑛! C 𝐶𝑛𝑘 = (𝑛−𝑘)! D 𝐶𝑛𝑘 = 𝑘!(𝑛−𝑘)! 𝑛! Lời giải Chọn A 𝑛! Số số tổ hợp chập k n tính theo cơng thức: 𝐶𝑛𝑘 = 𝑘!(𝑛−𝑘)! (SGK 11) Câu 9: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A 𝐶72 B 27 C 72 D 𝐴27 Lời giải Chọn D Số số tự nhiên gồm hai chữ số khác lấy từ chữ số là: 𝐴27 Câu 10: (Thơng hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A 28 B 𝐶82 C 𝐴28 D 82 Lời giải Chọn C Số số tự nhiên gồm hai chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, số cách chọn chữ số khác từ số khác có thứ tự Vậy có 𝐴28 số Bài tốn kết hợp P, C A Câu 11: (Vận dụng cao) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh Trang A 11 B 630 126 Tuyển tập câu hỏi đề thi THPT QG 2017-2018-2019 1 C 105 D 42 Lời giải Chọn A Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: 𝑛(𝛺) = 10! cách Gọi 𝐴 biến cố: “Trong 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh nhau” Sắp xếp học sinh lớp 12C vào vị trí, có 5! cách Ứng cách xếp học sinh lớp 12C có khoảng trống gồm vị trí hai vị trí hai đầu để xếp học sinh cịn lại • TH1: Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống (khơng xếp vào hai đầu), có 𝐴34 cách Ứng với cách xếp đó, chọn lấy học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ (để hai học sinh lớp 12C khơng ngồi cạnh nhau), có cách Học sinh lớp 12A cịn lại có vị trí để xếp, có cách Theo quy tắc nhân, ta có 5! 𝐴34 2.8 cách • TH2: Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống học sinh cịn lại xếp vào hai đầu, có 𝐶31 𝐴24 cách Ứng với cách xếp cịn vị trí trống giữa, xếp học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có cách Theo quy tắc nhân, ta có 5! 𝐶31 𝐴24 cách Do số cách xếp khơng có học sinh lớp ngồi cạnh 𝑛(𝐴) = 5! 𝐴34 2.8 + 5! 𝐶31 𝐴24 = 63360 cách 𝑛(𝐴) Vậy 𝑃(𝐴) = 𝑛(𝛺) = 63360 10! 11 = 630 Nhị thức newton Câu 12: (Vận dụng) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Với 𝑛 số nguyên dương thỏa mãn 𝑛 𝐶𝑛1 + 𝐶𝑛2 = 55, số hạng không chứa 𝑥 khai triển thức (𝑥 + 𝑥 ) A 322560 B 3360 C 80640 D 13440 Lời giải Chọn D Điều kiện 𝑛 ≥ 𝑛 ∈ ℤ 𝑛! 𝑛! Ta có 𝐶𝑛1 + 𝐶𝑛2 = 55 ⇔ (𝑛−1)! + (𝑛−2)!2! = 55 ⇔ 𝑛2 + 𝑛 − 110 = ⇔ [ 𝑛 = 10 𝑛 = −11(𝐿) Trang Tuyển tập câu hỏi đề thi THPT QG 2017-2018-2019 10 Với 𝑛 = 10 ta có khai triển (𝑥 + 𝑥 ) 𝑘 𝑘 3(10−𝑘) 𝑘 𝑘 30−5𝑘 Số hạng tổng quát khai triển 𝐶10 𝑥 (𝑥 ) = 𝐶10 𝑥 , với ≤ 𝑘 ≤ 10 Số hạng không chứa 𝑥 ứng với 𝑘 thỏa 30 − 5𝑘 = ⇔ 𝑘 = 6 Vậy số hạng không chứa 𝑥 𝐶10 = 13440 Câu 13: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Hệ số 𝑥 khai triển nhị thức 𝑥(2𝑥 − 1)6 + (3𝑥 − 1)8 A −13368 B 13368 C −13848 D 13848 Lời giải Chọn A 𝑥(2𝑥 − 1)6 + (3𝑥 − 1)8 = 𝑥 ∑ 𝐶6𝑘 (2𝑥)𝑘 (−1)6−𝑘 𝑘=0 + ∑ 𝐶8𝑙 (3𝑥)𝑙 (−1)8−𝑙 𝑙=0 = 𝑥 ∑ 𝐶6𝑘 (2𝑥)𝑘 (−1)6−𝑘 + ∑ 𝐶8𝑙 (3𝑥)𝑙 (−1)8−𝑙 𝑘=0 Suy hệ số 𝑥 khai triển nhị thức là: 𝑙=0 𝐶64 (2)4 (−1)6−4 + 𝐶85 (3)5 (−1)6−5 = −13368 Câu 14: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Hệ số 𝑥 khai triển biểu thức 𝑥(3𝑥 − 1)6 + (2𝑥 − 1)8 A −3007 B −577 C 3007 D 577 Lời giải Chọn B Ta có: (3𝑥 − 1)6 = ∑6𝑘=0 𝐶6𝑘 3𝑘 𝑥 𝑘 (−1)6−𝑘 hệ số chứa 𝑥 là: 𝐶64 34 = 1215 (2𝑥 − 1)8 = ∑8𝑘=0 𝐶8𝑘 2𝑘 𝑥 𝑘 (−1)8−𝑘 hệ số chứa 𝑥 là: −𝐶85 25 = −1792 Vậy hệ số 𝑥 khai triển 𝑥(3𝑥 − 1)6 + (2𝑥 − 1)8 1215 − 1792 = −577 Câu 15: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Hệ số 𝑥 khai triển biểu thức 𝑥(2𝑥 − 1)6 + (𝑥 − 3)8 A −1272 B 1272 C −1752 D 1752 Lời giải Chọn A Hệ số 𝑥 khai triển biểu thức 𝑥(2𝑥 − 1)6 𝐶64 24 (−1)2 = 240 Hệ số 𝑥 khai triển biểu thức (𝑥 − 3)8 𝐶85 (−3)3 = −1512 Suy hệ số 𝑥 khai triển biểu thức 𝑥(2𝑥 − 1)6 + (𝑥 − 3)8 240 − 1512 = Trang Tuyển tập câu hỏi đề thi THPT QG 2017-2018-2019 −1272 Câu 16: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Hệ số 𝑥 khai triển biểu thức 𝑥(𝑥 − 2)6 + (3𝑥 − 1)8 A 13548 B 13668 C −13668 D −13548 Lời giải Chọn D Hệ số 𝑥 khai triển nhị thức (𝑥 − 2)6là 𝐶64 22 = 60 Hệ số 𝑥 khai triển nhị thức (3𝑥 − 1)8là 𝐶85 (−3)5 = −13608 Vậy hệ số 𝑥 khai triển biểu thức 𝑥(𝑥 − 2)6 + (3𝑥 − 1)8 −13608 + 60 = −13548 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.C 4.C 5.C 6.B 11.A 12.D 13.A 14.B 15.A 16.D 7.A 8.A 9.D 10.C 4.Tính xác suất định nghĩa Câu 1: (Thông hiểu) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Một hộp chứa 11 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để chọn cầu màu A 22 B 11 C D 11 11 Lời giải Chọn C Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ 11 cầu 𝐶11 = 55 Số cách chọn cầu màu 𝐶52 + 𝐶62 = 25 Xác suất để chọn cầu màu 25 55 = 11 Câu 2: (Thơng hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Từ hộp chứa 11 cầu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh bằng: A 𝟒 𝟒𝟓𝟓 B 𝟐𝟒 𝟒𝟓𝟓 C 𝟒 𝟏𝟔𝟓 D 𝟑𝟑 𝟗𝟏 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu: 𝑛(𝛺) = 𝐶15 = 455 ( phần tử ) Gọi 𝐴 biến cố: “ lấy cầu màu xanh” Trang ... (