TËp nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn... TËp nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn..[r]
(1)(2)Sè
Sè ch©n
ng
y 36
100 4y
2x x
Tỉng sè gµ vµ chã lµ 36 nên ta có ph ơng trình: x + y = 36
Tổng số chân gà chân chó 100 chân nên ta có ph ơng trình: 2x + 4y = 100
Ph ơng trình gì?
Ph ơng trình bậc hai ẩn
Cho toán:
Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba m sáu Một trăm chân ch½n
(3)
HƯ hai ph ơng trình bậc
(4)2 x + y = 100 ax + by = c
1 Khái niệm ph ơng trình bậc hai ẩn
Ph ơng trình bậc hai ẩn Ph ơng trình bậc hai ẩn
(5)1 Khái niệm ph ơng trình bËc nhÊt hai Èn a Kh¸i niƯm:
+ Kh¸i niệm: Ph ơng trình bậc hai ẩn x y hệ thức có dạng ax + by = c
Trong a, b, c số đa biết (a b 0) + Ví dụ:
2x - y = 0x + 2y = 4x - 0y =
(a= 2; b = -1 ; c = 1) (a= 0; b = ; c = 4) (a= 4; b = ; c = 6)
LÊy vÝ dụ khác ph ơng trình bậc
(6)1 Khái niệm ph ơng trình bËc nhÊt hai Èn a Kh¸i niƯm:
+ Ph ơng trình bậc hai ẩn x y hƯ thøc cã d¹ng ax + by = c
Bài 1: Trong ph ơng trình sau, ph ơng trình nào ph ơng trình bậc hai Èn?
a - 0,5y + 4x = 0 b 3x2 + x = 0
c 3x + 0y = 0 d 0x + 0y = 2
e x + y - z = 3
Lµ ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt Èn (a = 4; b = -0,5; c= 0)
Không ph ơng trình bậc ẩn Là ph ơng trình bËc nhÊt Èn
(a = 3; b = 0; c= 0)
Không ph ơng trình bậc ẩn Không ph ơng trình bËc nhÊt Èn
g 2x + y + m =
(m lµ sè cho tr ớc)
Là ph ơng trình bậc ẩn (a = 2; b = 1; c= - m)
f 2x + y - = x + 2y Là ph ơng trình bậc Èn
(sau biến đổi ta đ ợc PT: x - y =
(7)1 Khái niệm ph ơng trình bậc hai ẩn a Khái niệm:
Xét ph ơng trình: 2x - y = (1)
NÕu x = 3; y = 5, em cã nhËn xÐt g× vỊ giá
trị vế trái vế phải ph ơng trình? Tại x = y = ta cã:
VT(1) = 2.3 - = = VP(1)
Cặp số (3; 5) nghiệm ph ơng trình (1)
Vậy cặp số (x0; y0) nghiệm ph ơng
trình
(8)1 Khái niệm ph ơng trình bậc hai ẩn a Khái niệm:
b Nghiệm ph ơng trình bậc hai ẩn
+ Khái niệm: Ph ơng trình ax + by = c (1) giá trị vế trái x = x0 ; y = y0 vế phải cặp số (x0; y0) đ ợc gọi nghiệm ph ơng trình (1)
Ta viết: Ph ơng trình (1) có nghiệm (x ; y) = (x0; y0)
+ VÝ dô: XÐt ph ơng trình: 2x - y = (1) Tại x = vµ y = ta cã:
VT(1) = 2.3 - = = VP(1)
(9).
y
x
6 -6
M (x0 ; y0)
x0 y0
(10)Bµi :
a KiĨm tra xem cặp số (1; 1) (0,5; 0) có nghiệm ph ơng trình 2x - y = hay không?
(11)Bài
a Kiểm tra xem cặp số (1; 1) (0,5; 0) có nghiệm ph ơng trình 2x - y = hay không?
H íng dÉn gi¶i:
a) + Thay x = y = vào vế trái ph ơng trình 2x - y = 1.
(12)Bµi :
a KiĨm tra xem cặp số (1; 1) (0,5; 0) có nghiệm ph ơng trình 2x - y = hay không?
b Tìm thêm nghiệm khác ph ơng trình 2x - y =
H ớng dẫn giải:
c Nêu nhận xét số nghiệm ph ơng trình 2x - y = d Nêu dự đoán số nghiệm ph ¬ng tr×nh ax + by = c
(13)* Ph ơng trình bậc hai ẩn ax + by = c cã v« sè nghiƯm
* Khái niệm tập nghiệm, ph ơng trình t ơng đ ơng ph ơng trình bậc hai ẩn hoàn toàn t ơng tự nh ph ơng trình bËc nhÊt mét Èn
* Có thể áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân để biến đổi ph ơng trình (giải ph ơng trình).
(14)PT bËc nhÊt Èn PT bËc nhÊt Èn
D¹ng TQ
Sè nghiƯm
CÊu tróc nghiƯm C«ng thøc
ax + by = c
(a, b, c lµ sè cho tr íc; a hc b 0)≠ ≠ ax + b = 0(a, b lµ sè cho tr íc);
a 0)≠
Mét nghiƯm nhÊt V« sè nghiƯm
Nghiệm số Nghiệm cặp số
b
(15)(16)Điền vào « trèng b¶ng sau:
x
y = 2x - -3 -1 0 2
Cã kÕt luận cặp số
(-1; 3), (0; -1),
Nhận xét: + Các cặp số (-1; 3), (0; -1), (0,5; 0), (3/2; 2) lµ nghiƯm cđa ph ơng trình y = 2x - 1
Ph ơng trình có bao
nhiêu
+ Ph ơng trình y = 2x - có vô số nghiệm
Xét ph ơng trình: 2x- y = 1
y = 2x - (1)
Một cách tổng quát, cho x giá trị cặp số (x ; y),
-1 0 0,5 3/2
BiĨu thÞ Èn y qua Èn x?
(17)1 Kh¸i niƯm vỊ ph ơng trình bậc hai ẩn 2 Tập nghiệm ph ơng trình bậc hai ẩn
a Tìm nghiệm tổng quát ph ơng trình ax + by = c + Biểu thị ẩn qua ẩn b»ng
cách dùng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân để biến đổi ph ơng trình
+ Vậy nghiệm tổng quát PT: (x;
Hoặc:
1 2x y
R x
2x - 1), víi x R
+ Viết nghiệm tổng quát ph ơng trình
+ Xét ph ơng trình: 2x - y =
(18)y =
2x -1
(d)
x
-6
2
. .
+ Kiểm tra xem điểm (-1; -3), (3/2; 2) Có thuộc đ ờng thẳng võa vÏ kh«ng?
.
2
+ Mỗi cặp giá trị nghiệm ph ơng trình Vậy tập
x
y = 2x -
-1
0 0,5
0 -1
2 3/2 -3
(19)mặt phẳng toạ độ Nghiệm tổng quát
PT: 2x - y =
NghiÖm TQ: 2x y R x
PT: 2x – y =
ax+ by= c y x b c a c
Cã kÕt ln g× vỊ tËp nghiƯm cđa ph
ơng trình ax + by =
c(Với a b
0) mặt phẳng
NghiƯm tỉng qu¸t
mặt phẳng toạ độ
NghiƯm TQ:
ax + by = c (a 0; ≠
b 0)≠
b c x b a y R x
y =
2x -1(d)
.21
x y
y = 2x -
0x+by=c (b 0)≠
b c y R x NghiÖm TQ:
PT: 0x + 2y =
NghiÖm TQ: y R x
PT: 0x + 2y =
y R x NghiÖm TQ:
PT: 0x + 2y =
(20)1 Kh¸i niƯm ph ơng trình bậc hai ẩn 2 Tập nghiệm ph ơng trình bậc hai ẩn
a Tìm nghiệm tổng quát ph ơng trình ax + by = c b Biểu diễn tập nghiệm mặt phẳng toạ độ
NhËn xÐt 1: TËp nghiÖm ph ơng trình ax + by = c (với a vµ b
) đ ợc biểu diễn đ ờng thẳng ax + by = c (d), đồ thị
hµm sè bËc nhÊt
b c x b a
(21)mặt phẳng toạ độ
qu¸t
PT: 2x - y =
NghiÖm TQ: 2x y R x
PT: 0x + 2y =
NghiÖm TQ: y R x
PT: 2x - y =
ax+ by= c y x b c a c
Cã kÕt ln g× vỊ tËp nghiƯm cđa ph ¬ng
tr×nh 0x + by = c (b 0) mặt
phng to ?
quỏt mt phẳng toạ độ
NghiÖm TQ: ax + by = c
(a 0; b 0)≠ ≠
b c x b a y R x
0x+by=c (b 0)≠
b c y R x NghiÖm TQ: x y
y = A(0;2)B C D
b c y y x b c
y =
2x -1(d)
.21
x y
(22)y
x
y =
c y
b
c y
b
(23)1 Khái niệm ph ơng trình bậc hai ẩn 2 Tập nghiệm ph ơng trình bậc hai Èn
a Tìm nghiệm tổng quát ph ơng trình ax + by = c b Biểu diễn tập nghiệm mặt phẳng toạ độ
Nhận xét 1: Tập nghiệm ph ơng trình ax + by = c (với a b ) đ ợc biểu diễn đ ờng thẳng ax + by = c (d) , đồ thị hàm số bậc
b c x b a
y
(24)mặt phẳng toạ độ
qu¸t
PT: 2x – y =
NghiÖm TQ: 2x y R x
PT: 0x + 2y =
PT: 4x + 0y =
NghiÖm TQ: y R x
PT: 2x – y =
ax+ by= c y x b c a c
Cã kÕt ln g× vỊ tËp nghiƯm cđa ph ¬ng
tổng qt mặt phẳng toạ độ
NghiÖm TQ: ax + by = c
(a 0; b 0)≠ ≠
b c x b a y R x
0x+by=c (b 0)≠
b c y R x NghiÖm TQ:
ax + 0y = c (a 0)≠
b c y y x b c x y x = ,5 c y x y
y = A(0;2)
PT: 0x + 2y =
PT: 4x + 0y =
y =
2x -1(d)
.21
(25)y
x
x
=
c x
a
(26)Bài tập:Cho hai phương trình sau:
x + 2y = (1) x -y = (2)
a/Trong cặp số sau cặp số nghiệm phương trình (1)?vì sao?
(2;1) ; (3;0,5) ; (4;-3)
b/Tìm nghiệm tổng quát phương trình trên
(27)x -1
0
1