Tich vo huong cua 2 vecto

Định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ..[r]

(1)

TRƯỜNG THPT NGUYỄN AN NINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN AN NINH

Ti t Thao Gi ngế ả

L p 10.5ớ

GV: Lê Quốc Trung GV: Lê Quốc Trung

(2)

Xác định góc vectơ.

(3)

A B

Quan sát xe cân nặng dịch chuyển từ A đến B tác động lực F (cùng độ lớn) theo phương khác nhau.

2

F

Vì xe chuyển động chậm xe ????

A B

1

(4)

A B

Một nguyên nhân góc tạo lực F xe

tạo với phương ngang lớn xe 2, nên cơng F sinh xe nhỏ cơng sinh xe 2.

1

F

2

(5)

Hãy xác định góc vectơ a và b các hình đây:

a

b

Hình

a b

(6)



a

 b Hình

x

y O

Góc vectơ a và b góc tia Ox, Oy.

(7)



a  b

O B

A

• Góc AOB góc vectơ  a và b.

Hình

(8)



a



b

Hình

O B

A

(9)

a b

O

• Lấy điểm O tùy ý

• Dựng OA               a;OB b

A B  a  b Hình

Trong cách dựng vừa nêu, góc vectơ a và b có thay đổi khơng khi vị trí điểm O thay đổi

-Định nghĩa : Cho véctơ khác véctơ Từ điểm O ta vẽ Góc Với số đo từ đến gọi góc giửa hai Véctơ Kí hiệu là:

                            

OA a 

 

OB b



a b

0

0 1800



a b ( , )a b 

(10)

O

A B

C D

I

K N

M

Cho hình vng ABCD tâm O, gọi I, K, M, N trung điểm AB, BC, CD, DA

Xác định góc sau ?

               AB,IK  BC,OM    CD,MC    KM,OK    ON,BC  

= 450

= 00

= 1800

= 1350

(11)

O

A B

C D

  AB,IK K

N

M

= 450

I

0

(12)

O

A B

C D

 BC,OM = 0  

I

K N

M

0

(13)

O

A B

C D

Cho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N trung điểm AB, BC, CD, DA

 CD,MC = 180  

I

K N

M

0

(14)

O

A B

C D

 KM,OK   I

K N

M

= 1350

0

(15)

O

A B

C D

 ON,BC   I

K N

M

= 900

0

(16)

cùng hướng 

Hai vectơ có quan hệ góc chúng 00? ,1800? ,900?

a b

 a,b 00

  

và

a b



ngược hướng   a,b  1800

và

a b



vng góc   a,b  900

và

a b

(17)

Tích vô hướng vectơ a và   b 0  

ký hiệu a.b  là số tính cơng thức:

 

a.b  a b cos a,b

                                                                     

• Nếu 

 

a hoặc 

 

b 

 

a.b

(18)

.Cho ABC cạnh a, trọng tâm G, I trung điểm

BC Tính tích vơ hướng sau:

A B C G I AB.AG                             AG.AI                            

IB.IC  GB.AC 

2 a  a  a  =

BC.BC  = a2

 

(19)

Cho ABC cạnh a, trọng tâm G, I trung điểm

BC Tính tích vơ hướng sau: A

B C

G

I

 

AB.AG = AB.AG.cos300

 

  

 

2 a 3

a

3 2



(20)

B C

G

I

= AG.AI.cos 00

 

 

 

2 a a 3. .

3 2



a

= AG.AI

 

(21)

B C

G

I

 

IB.IC = IB.IC.cos1800

 a a

2



2

a

= IB.IC

0

(22)

B C

G

I

 

GB.AC= GB.AC.cos900

(23)

B C

G

I

 

BC.BC = BC.BC.cos00

= BC2

(24)

Cho a 0  b 0 

• Cơng thức tính tích vô hướng vectơ:

a.b  

 

• Nếu a b hướng a.b 

 

• Nếu a b ngược hướng a.b 

 

• Nếu a b vng góc a.b 

 

a b  a b



 

0

• Nếu a b

 

thì a.a   a a   a2

2    a.b     

(25)

Ghi nhí a.b =  a . b cos(a,b) 3.TÝnh chÊt cđa tÝch v« h íng

• a b = b a ( t/c giao hoán )

ã a.(b + c ) = a.b + a.c (t/c phân phối) ã ( k a ) b = k ( a.b ) = a.(k b);

• a  , a 2 =  a = 0

NhËn xÐt: (a + b ) 2 = a 2 + 2a.b + b 2

( a - b ) 2 = a 2 - 2a.b + b 2

Giống tích số

(26)

Ghi nhí a.b =  a . b cos(a,b)

Cho hai véc tơ a b khác véc tơ

Khi tích vơ h ng ca vect ú:

ã số d ơng? ã số âm ? ã ?

*) a b >  00< ( a , b ) < 900

*) a b <  900< ( a , b ) < 1800

*) a b =  [

(27)

A



B



F

F2 F1

( F , AB ) =  F1 AB

F2 hình chiếu vuông góc F lên AB F = F1+F2

Công A = F AB = ( F1 + F2 ).AB = F1 AB + F2 AB

A = F2.AB

(28)

Bài tập nhà:

(29)

(30)