day tre

Những hoạt động phát hiện, thiết lập, nghiên cứu, lợi dụng sự tương ứng luôn luôn xuất hiện trong khi làm việc với khái niệm hàm số và với những hàm số cụ thể. Tri thức về các hoạt động[r]

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HÀM TRONG DẠY HỌC HÀM SỐ

Ở CHƯƠNG TRÌNH PHỔ THƠNG

Thực hiện: nhóm 3,4 - Lớp B –K55 Các thành viên:

Phạm Thị Ngân Mạc Thị Bích Ngọc Mai Thị Nhung Ngô Thị Phúc Lưu Thế Sơn Nguyễn Thị Thảo Bùi Thị Thanh Thùy Vũ Thị Thúy

Trần Thị Bích Thủy

Dư Thị Thu Trang

Mã Đình Trên Nguyễn Thị Uyên Phạm Thị Vân

Đào Thị Hồng Xuân Trần Thị Hải Yến I.Một số điều tư hàm

 Tư hàm cách suy nghĩ để nhận thức giải vấn đề dựa vào mối liên

hệ vật tượng với vật hiên tượng khác (đặc biệt mối liên hệ 1-1)

 Tư hàm q trình tư tốn học có đồng thời hoạt động sau:

- HĐ1: Nhận biết quy tắc tương ứng(bắt gặp) có phải hàm hay hàm số khơng

- HĐ2: Phát ,thiết lập

Phát tương ứng đơn trị hai đại lượng biến thiên hồn cảnh có nhiều đại lượng biến thiên

Từ thiết lập quy tắc tương ứng hai đại lượng biến thiên đó(là hàm hay hàm số)

- HĐ3: Nghiên cứu hàm, hàm số thiết lập để giải vấn đề đặt

Nếu học sinh có HĐ1 mà chưa có HĐ2,3,4 thi học sinh chưa có tư hàm , cho dù HĐ làm thành thạo Thực chất hoạt HĐ1 hoạt động nhận biết khái niệm hàm , hàm số giông hoạt động nhận biết khái niệm khác Vì HĐ2,HĐ3, HĐ4 diễn theo mạch liên tục tường minh tư hàm ,HĐ1 thường ngầm ẩn

Phát triển tư hàm dạy học hàm số phổ thơng thể qua trình dạy học khái niệm hàm số, khảo sát hàm số ứng dụng hàm số để giải dạng toán khác Sau vài ví dụ thể phát triển tư hàm dạy học hàm số phổ thông

II.Tư hàm dạy học hàm số.

- Hàm số giữ vị trí trung tâm chương trình tốn trường phổ thơng, viêc dạy học toán xoay quanh khái niệm Do việc phát triển tư hàm cho học sinh trường phổ thông cần thiết đặc biệt từ lớp 10

Các hoạt động phát hiện, thiết lập, nghiên cứu, lợi dụng thao tác tư hàm

Nội dung hàm số chiếm vị trí đặc biệt việc phát triển tư hàm Những hoạt động phát hiện, thiết lập, nghiên cứu, lợi dụng tương ứng luôn xuất làm việc với khái niệm hàm số với hàm số cụ thể

Tri thức hoạt động tư hàm không quy định chương trình khơng dạy cách tường minh cho học sinh Do tầm quan trọng chúng học tốn giải tốn, cần thiết cho học sinh tri thức phương pháp Muốn vậy, tập, hướng dẫn bình luận trình giải tập, cần nêu bật cẩu hỏi gợi ý sau:

- Đại lượng phụ thuộc vào đại lượng nào?

- Một cách biến thiên phần tử tập hợp gây nên thay đổi phần tử tập hợp

- Hãy xét trường hợp đặc biệt, trường hợp suy biến

- Cái khơng thay đổi (bất biến ) cách biến thiên phần tử tập hợp

Ví dụ 1: Xét xem quy tắc tương ứng cho có phải hàm số hay

a) R→ R x

b) R→R

x→ = x

c) N → N

n→ước n d)

Loại kì hạn ( tháng) VND ( %/ năm) lĩnh lãi cuối kì, áp dụng từ 08 – 11-2008

1 6,60

2 7, 56

3 8,28

6 8, 52

9 8, 88

12 9,00

e) Hàm số cho đồ thị Lời giải:

-Phát hiện, thiết lập: Để xét xem quy tắc tương ứng có hàm số hay khơng cần xét xem chúng có thỏa mãn định nghĩa hàm số, đặc biệt tính đơn trị hàm số

-Nghiên cứu, lợi dụng:

a) Quy tắc không hàm số số thực khơng âm khơng có bậc hai

b) c) Quy tắc không hàm số khơng thỏa mãn tính đơn trị hàm số

d) Quy tắc hàm số

Ví dụ 2: Giải phương trình sau: Lời giải:

Ta thấy hàm số y = đồng biến (0, + ), hàm y = - nghịch biến (0, + )

- Nghiên cứu : ta có bảng biến thiên hàm y = (0, + )

x +

y Đồng biến Đồng biến +

x +

y Nghịch biến Nghịch biến

x=

Ví dụ 3: Giải phương trình sau: = - x -Phát hiện, thiết lập: TXĐ : D = R

Ta thấy VT hàm số đồng biến R, VP hàm nghịch biến R nên xét hai hàm số f(x) = g(x) = – x

- Nghiên cứu: lập bảng biến thiên hàm f(x) g(x) R

- Lợi dụng: Từ bảng biến thiên hàm số f(1) = g(1) nên phương trình có nghiệm x =

Ví dụ 4: Tìm điều kiện m để (2 m - 3)x + 5m > 11 với x - Phát hiện, thiết lập:

Bpt (2m - 3)x + 5m – 11 > x

Bài tốn có hai đại lượng biến thiên có quan hệ tương ứng đơn trị là: x y = (2m - 3)x + 5m – 11

Đặt f(x) = (2m - 3)x + 5m – 11 với x Cần tìm điều kiện m để f(x) > với x

- Nghiên cứu : Hàm f(x) có dạng ax + b nên phải xét 3TH: +) a =

+) a > ta có bảng biến thiên - Lợi dụng:

+) a = f(x) = -7/2 <0 với x

+) a < từ bảng biến thiên ta có khơng thể có f(x) > với x +) a > để f(x) > với x f(x) > với x

III Các ví dụ minh họa

Bài 1 Gải phương trình sau:(bài đưa sau học xong đồng biến nghịch biến hàm số)

2 +1x  3x4 8  x 3 (1)

Hướng dẫn:

HĐ2 :Phát , thiết lập:

(1)  2 +1x  3x4  x 3 8

Đặt f x( ) 2 +1x  3x4  x 3

HĐ3; Nghiên cứu:

Hàm số f(x) có TXĐ : [3;+ ) hàm số đồng biến Có : f (4)  9  16  1 8

HĐ4: Lợi dụng:

Vì f(x) HSĐB nên PT(1) có nghiệm <=> f(x)=f(4) <=> x=4

x Rõ ràng cách giải dài dòng, số lớn Bài thích hợp cho HS sau học xong Hàm số học xong Phương trình bậc Pt vơ tỷ

Bài :

Tìm điều kiện m để : (2m3)x m 4; x 1;2

Hướng dẫn:

HĐ2: Phát , thiết lập :

YCBT (2m3)x m  4 0;  x 1;2

Bài tốn có hai đại lượng biến thiên  x 1;2 VT BPt Đặt f x( ) (2 m3)x m  4

Cần tìm đk để f x( ) 0;  x 1;2

HĐ3: Nghiên cứu :

Hàm số f(x) có dạng y=ax+b nên phải xét TH : Nếu a=0  m= -3/2 có f(x)= -5/2 , x 1;2

Nếu a>0  m> -3/2 có bảng biến thiên:

x   

3m+2 f(x)

m-1

Nếu a<0  m < -3/2 có bảng biến thiên:

x f(x)



 

m-1

HĐ 4: Lợi dụng

Nếu m= -3/2 : f(x)= -5/2 < , x 1;2 => Không thoả mãn Nếu m> -3/2: f x( ) 0;  x 1;2

 (thoả mãn)

Nếu m< -3/2 : f x( ) 0;  x 1;2

 min y   2 2m  2 m1(khơng thoả mãn m<-3/2)

KL: Vậy m 1 giá trị cần tìm

(Lời bàn: Bài thích hợp cho HS học xong Hàm số bậc nhất).

Bài 3. Cho hàm số : y=4x2 +-4mx +m2 -2m

a) T ìm m để: y =

b) T ìm m để min[-2;0] y  4a 2m Hướng dẫn :

H Đ 2: Phát hiện, thiết lập: hiển nhiên từ đề

H Đ3 : Nghiên cứu :

a) Hàm số y 4m x2  4m mx   2m , x [-2;0]

miny 2m

 



2

m x 

M cần có min y   2 2m  2 m 1

c ó -b/2 = 4m/8 =m/2 So sánh vị trí điểm m/2 [-2;0] => Có trường hợp xảy ra:

TH1: m/2 >  m > có bảng biến thiên :

x   -2 m/2 

f `(x) f(-2)

f(x)

f(0)

TH2 : m/2 < -2  m < -4 có bảng biến thiên :

x   -2 m/2 

f `(x)

f(0) f(x)

f(-2)

TH3:  2m/ 0  : Không cần lập bảng biến thiên, có :

[-2;0]

min 2

4a

y    m

HĐ4:

a)Theo kết vừa tìm ta có

b)Nếu m>0 :

2 [-2;0]

min y f(0) m  2m  2 m  1 3

Nếu m < -4 :

2 [-2;0]

2

min ( 2) 6 16 2

6 14 0

y f m m

m m

     

   

=> vơ nghiệm m

Nếu 4m0 thì: min[-2;0] y 2m  2 m 1( / )t m

Vậy giá trị cần tìm m m  1 3 m=1

Lời bàn: Bài tốn có câu a) b) để học sinh thấy mức độ khó khăn từ

thấp đến cao HĐ nghiên cứu câu b) đòi hỏi phải biện luận khẳ hoạt động phức tạp khơng khó khăn