He thuc luong trong tam giac

Công thức tính độ dài đường trung tuyến. 3.[r]

(1)

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

VÀ GIẢI TAM GIÁC

(2)

2

1.

a



b



7.

c



a

.

2

2.

b



a

.

2 '

3.

h



b

.

8.

ah



b

.

2

1

4.

b

c





5.sin

B

cos

C

a



6.sin

C

cos

B

a



9 tan

B

cot

C

c



10.cot

B

tan

C

b



c

b

c

h

c

b

c

b

c

A

B

C

H

Bài1 Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH = h,BC = a,

AC = b,AB = c gọi BH = c’,CH = b’ Hãy điền vào ô trống hệ thức sau:

Bài1 Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH = h,BC = a,

(3)

AC AB







BC





AC AB BC







2 2 2

( )

BC  AC AB AC  AB  AC AB

                                                                                                  A B C Trả Lời

Bài 2: Cho tam giác ABC hình vẽ sau Em cho biết: Bài 2: Cho tam giác ABC hình vẽ sau Em cho biết:

Vậy ta có: BC2 AC2 AB2 2AC AB. .cos A

  

2

2 cos

AC AB AC AB A

(4)

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

Từ tốn ta có định lý sau:

1 Định lý côsin 1 Định lý côsin

Trong tam giác ABC với BC=a, AB=c, CA=b Ta có:

2 2

2

osA

a



b



c



bcC

2 2

2

osC

c



a



b



abC

2 2

(5)

Câu hỏi: Hãy tìm điều kiện cạnh để tam giác ABC có: + Góc A vng?

+ Góc A nhọn? + Góc A tù?

A Vuông



a



b



c

A Nhọn

A Tù

2 2

a

b

c







2 2

a

b

c

(6)

Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí với vận tốc

v1=30km/h,v2=50km/h theo hai hướng hợp với góc

(như hình vẽ). Hỏi sau hai tàu cách bao xa?

30Km/h

50Km/h

A

B

C

30Km

50Km

?

45o

Bài toán Bài toán

0

45

2 302 502 2.30.50. 1278,67( )

2 35,76

BC Km

BC km

    

(7)

75o

2 2 2 . os75o 690,9( ) 26,3

AB AC  BC  AC BC C  m  AB  m

Hãy sử dụng định lý côsi để tìm lời giải tốn đo khoảng cách điểm mà khơng đến trực tiếp (hình vẽ)

Ta chọn điểm C cho từ nhìn thấy điểm A,B đo độ dài BA, BC góc BAC

Giả sử số liệu đo hình vẽ ta có

A B

C

20m

23m

(8)

2 2 2 osA

a b c  bcC

2 2

b osA=

2

c a

c

bc

 

2 2

b osA=

2

c a

c

bc

 

2 2

osB=

2

a c b

c

ac

 

Câu hỏi: Có tính góc tam giác biết độ dài ba cạnh không?

A

B

C

a

b

c ?

Trả lời: Từ đẳng thức

H

ệ quả:

H

ệ quả:

2 2

osC=

2

a b c c

ab

 

Ta có:

(9)

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC Chứng minh rằng Ví dụ 3: Cho tam giác ABC Chứng minh rằng

2 2

osA

osB

osC

a

b

c

2

c

a

b

c

abc





2 2

cosB

=

b

2

a

c

b

abc





2 2

osA

osB

osC

a

b

c

2

c

a

b

c

abc





Trả lời: Từ hệ ta có

2 2

cosA b

=

a

2

c

a

abc





2 2

cosC

=

c

2

a

b

c

abc





Suy

(10)

Bài toán: Cho tam giác có cạnh BC=a, CA=b, AB= c Gọi M trung điểm BC Hãy tính

Bài tốn: Cho tam giác có cạnh BC=a, CA=b, AB= c Gọi M trung điểm BC Hãy tính MA2

a

m

2 2

a osB= c b c ac   A B C M b c a Trả lời:

Áp dụng định lý côsin tam giác AMB ta có

2

MA



c



2

a















2 osB a c c 2

osB

4

a

c





acC



Mà

2

MA



4

a a c b

c ac

ac

 





2 2

2

4

b c  a 2

a

m



Thay vào đẳng thức ta có

(11)

Cho tam giác ABC có cạnh BC=a, AC=b,AB=c Gọi độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh A,B,C tam giác Ta có:

Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến

,

a b c

m m m

2

a

m







b c  a

2

b

m







2 2

2

4

a



c



b

2

c

m





2 2

2

4

a b  c



(12)

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có a=3, b=5, c=7 Hãy tính độ dài đường trung tuyến

m

a

2

a

m







4

 



34, 75

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC chứng minh Ví dụ 4: Cho tam giác ABC chứng minh





2 2

3

4

a b c

m



m



m



a



b



c





3

4

a

b

c





5,89

a

m





Trả lời:

Trả lời: Áp dụng cơng thức tính đường trung tuyến ta có

2

a

m

mb

mc





2 2

2

4

b c  a 2





4

a c  b







2 2

2

4

a b  c



(13)

Câu hỏi trắc nghiệm Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1:

Bài 1: Cho tam giác ABC có , AC=1cm, AB=2cm, Độ dài

cạnh BC

60

o

A



(A) (B) 3

2 cm

3 cm

(C) 3cm (D)

Bài 2:

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB=7 cm, BC=5cm, AC= 6cm Giá trị Cho tam giác ABC có AB=7 cm, BC=5cm, AC= 6cm Giá trị CosC bằng:

CosC bằng: (A):

1

2

1

5



1

5

2

5

(B): (C): (D):

3cm

(14)

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB=2cm,BC=6cm,AC=5cm.Khi độ dài đường trung tuyến AM tam giác có độ dài

(A): cm (B):

7

4

cm

49

4

cm

22

2

cm

22

(15)

1 Định Lý Cosin Định Lý Cosin

2 2

2

osC

c



a



b



abC

2 2

2

osA

a



b



c



bcC

2 2

b



a



c



2

acC

osB

2 2

b osA= c a c bc  

2.Hệ quả: 2.Hệ quả:

2 2

osB=

2

a c b

c

ac

 

2 2

osC=

2

a b c c

ab

 

Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến

2

a

m







b  c  a

2

b

m







2 2

2

4

a



c



b

2

c

m





2 2

2

4

a b  c

