Khai thác mối liên hệ giữa toán học và thực tiến khi dạy học hệ thức lượng trong tam giác vuông

Vận dụng Toán học vàothực tiễn luôn là một yêu cầu quan trọng trong dạy học Toán ở trường phổ thônggóp phần thực hiện: Nhiệm vụ môn Toán, trong đó có nhiệm vụ “Truyền thụ trithức kĩ năng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

BÙI THỊ ANH NGỌC

KHAI THÁC MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN HỌC

VÀ THỰC TIỄN KHI DẠY HỌC HỆ THỨC LƯỢNG

TRONG TAM GIÁC VUÔNG

NGHỆ AN - 2015

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

BÙI THỊ ANH NGỌC

KHAI THÁC MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN HỌC

VÀ THỰC TIỄN KHI DẠY HỌC HỆ THỨC LƯỢNG

TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

ĐỀ CƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Chiến Thắng

NGHỆ AN - 2015

Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến thầy hướng dẫn TS Nguyễn Chiến Thắng đã giúp đỡ và hướng dẫn tận tình để tôi hoàn thành luận

văn này

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn: Phòng Đào tạo Sau đại học Trường Đạihọc Vinh và các thầy, cô giáo đã tham gia giảng dạy lớp: Cao học 21 - Chuyênngành Lý luận và Phương pháp dạy học Bộ môn Toán

Cảm ơn gia đình, bạn bè và trường THCS Yên Thanh đã giúp đỡ, độngviên tôi trong quá trình học tập

Tuy đã có nhiều cố gắng, nhưng luận văn không thể tránh khỏi những thiếusót, tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của quý thầy, cô và bạn đọc

Nghệ An, tháng 9 năm 2015

Tác giả

Bùi Thị Anh Ngọc

Bảng 1.1 Số lượng giáo viên tham gia thực hiện phiếu điều tra……… 29

Bảng 1.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả học tập chương Hệ thức lượng trong tam giác vuông……… 30

Bảng 1.3 Những khó khăn của HS khi học chương Hệ thức lượng trong tam giác vuông ……… 31

Bảng 1.4 Những khó khăn của GV khi ứng dụng các vấn đề thực tiễn vào dạy các bài trong chương Hệ thức lượng trong tam giác vuông………

… 32 Bảng 1.5 Một số biện pháp giúp HS học tốt chương Hệ Thức Lượng trong tam giác vuông……… 33

Bảng 1.6 Các biện pháp đế tăng hiệu quả dạy học chương Hệ thức lượng trong tam giác vuông ………

34 Bảng 3.1 Kết quả cụ thể của sự hiệu quả của việc dạy học lồng ghép thực tiễn ……… 67

Bảng 3.2 Kết quả kiểm tra lần 1 69

Bảng 3.3 Xếp loại học tập lần 1 69

Bảng 3.4 Phân phối tần suất lần 1 70

Bảng 3.5 Kết quả kiểm tra lần 2 72

Bảng 3.6 Xếp loại học tập lần 2 72

Bảng 3.7 Phân phối tần suất lần 2 73

Bảng 3.8 Kết quả kiểm tra lần 3 74

Bảng 3.9 Xếp loại học tập lần 3 75

Bảng 3.10 Phân phối tần suất lần 3 75

Bảng 3.11 Tổng hợp các tham số thống kê của ba lần kiểm tra 77

Hình 3.1 Biểu đồ biểu diễn kết quả kiểm tra lần 1 70

Hình 3.2 Đồ thị biểu diễn tần suất lần 1 71

Hình 3.3 Biểu đồ biểu diễn kết quả kiểm tra lần 2 72

Hình 3.4 Đồ thị biểu diễn tần suất lần 2 73

Hình 3.5 Biểu đồ biểu diễn kết quả kiểm tra lần 3 75

Hình 3.6 Đồ thị biểu diễn tần suất lần 3 76

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu……… …… 3

3 Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu……… ……… 3

4 Giả thuyết khoa học ……… ……… 4

5 Nhiệm vụ nghiên cứu……… ……… 4

6 Phương pháp nghiên cứu……… 4

7 Đóng góp của luận văn……… 5

8 Cấu trúc của luận văn……… 5

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN HỌC VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Vai trò của Toán học trong cuộc sống hàng ngày 6

1.2 Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn 8

1.2.1 Là phù hợp với xu hướng phát triển chung của thế giới và thực tiễn Việt Nam 8

1.2.2 Là một yêu cầu có tính nguyên tắc góp phần phản ánh được tinh thần và sự phát triển theo hướng ứng dụng của toán học hiện đại 10

1.2.3 Là một biện pháp có hiệu quả, nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học 11

1.3 Hệ thức lượng trong tam giác vuông……… 13

1.4 Các ứng dụng của hệ thức lượng trong tam giác vuông……… 17

1.4.1 Vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác để giải các bài toán trong tam giác……… …… 1

7 1.4.2 Vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào giải quyết vấn đề thực tiễn……… 2

3 1.5 Tìm hiểu thực tiễn dạy học khai thác mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn vào dạy học hệ thức lượng trong tam giác vuông……… … 28

1.5.1 Mục đích điều tra……… 2

8 1.5.2 Đối tượng điều tra……….…… 2

8

Kết luận chương 1……… ……… 35

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP KHAI THÁC MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN HỌC VÀ THỰC TIỄN VÀO DẠY HỌC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG……… 36

2.1 Các định hướng đề xuất biện pháp……… … 36

2.1.1 Vai trò của giáo dục……… 3

6 2.1.2 Xu hướng đổi mới và phát triển phương pháp dạy học theo chiều hướng thực tiễn……….…… 37

2.1.3 Lý thuyết kiến tạo trong dạy học………

………

37 2.2 Một số biện pháp khai thác mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn ……….… 40

2.2.1 Biện pháp 1: Sử dụng các tình huống thực tiễn để gợi động cơ hình thành và củng cố kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông 4 0 2.2.2 Biện pháp 2: Xây dựng các dạng toán liên quan đến thực tiễn được giải bằng kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông 4

5 2.2.3 Biện pháp 3: Thực hiện hoạt động ngoại khoá toán học có nội dung liên quan đến vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết………

…

5 4 Kết luận chương 2……… ….… 64

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM……….……… 65

3.1 Mục đích thực nghiệm……… 65

3.2 Nội dung thực nghiệm……… 65

3.3 Tổ chức thực nghiệm……… 65

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm……… 66

3.5 Kết quả TNSP……… … 67

3.5.1 Kết quả quan sát các biểu hiện của tính tích cực của học sinh 6 7 3.5.2 Yêu cầu chung về xủ lí định lượng kết quả TNSP……… 6

8 Kết luận chương 3 78

KẾT LUẬN CHUNG 79

TÀI LIỆU THAM KHẢO 81

đó để bộc lộ sức mạnh lý thuyết vốn có của nó Mối quan hệ giữa Toán học vàthực tiễn có tính chất phổ dụng, toàn bộ và nhiều tầng Vận dụng Toán học vàothực tiễn luôn là một yêu cầu quan trọng trong dạy học Toán ở trường phổ thônggóp phần thực hiện: Nhiệm vụ môn Toán, trong đó có nhiệm vụ “Truyền thụ trithức kĩ năng Toán học và kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn”, nguyên tắcdạy học Toán “kết hợp lí luận với thực tiễn”, nguyên lý giáo dục, làm rõ thêmmối quan hệ biện chứng giữa Toán học vào thực tiễn, phát triển văn hóa Toánhọc cho học sinh Đảng và Nhà nước ta rất quan tâm, chú trọng tới vấn đề này.Một trong những nhiệm vụ và giải pháp đề ra trong Hội nghị lần thứ 8, Ban chấphành Trung ương khóa XI là: “Đổi mới chương trình nhằm phát triển năng lực vàphẩm chất người học, hài hòa đức, trí, thể, mỹ; người dạy, dạy chữ và dạy nghề.Đổi mới nội dung giáo dục theo hướng tinh giảm, hiện đại, thiết thực, phù hợpvới lứa tuổi, trình độ và ngành nghề; tăng thực hành, vận dụng kiến thức vào thựctiễn” Do đó, trong dạy học Toán ở bậc phổ thông, để “Làm rõ mối liên hệ giữaToán học và thực tiễn”, việc khai thác mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn chohọc sinh là một vấn đề cần thiết

Toán học có nguồn gốc thực tiễn và là “chìa khóa” trong hầu hết các hoạtđộng của con người, nó có mặt khắp nơi Toán học là kết quả của trừu tượng hóacác sự vật hiện tượng trong thực tiễn trên những bình diện khác nhau và có vaitrò rất quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông.Mặc dù là ngành khoa học có tính trừu tượng cao nhưng Toán học có mối liên hệchặt chẽ với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong nghiều lĩnh vực khác nhau:

là công cụ để học tập các môn học khác trong nhà trường, nghiên cứu nhiều

ngành khoa học và là công cụ để hoạt động trong sản xuất và đời sống thực tế.Mặc dù, việc vận dụng Toán học vào thực tiễn luôn được xác định có vai trò quantrọng nhưng vì nhiều lí do khác nhau, trong một thời gian dài trước đây và chotới nay vấn đề rèn luyện cho học sinh vận dụng Toán học vào thực tiễn chưađược thể hiện đúng mức, chưa đáp ứng được những yêu cầu của mục tiêu giáodục Toán học.

Học sinh bậc Trung học cơ sở ở là những người đang trưởng thành, chuẩn bịtham gia trực tiếp vào lao động sản xuất, phát triển xã hội, tương lai các em phảiđối mặt với cuộc sống hiện đại đa chiều, đầy biến động Do đó, việc trang bị chohọc sinh những năng lực thích ứng với thực tiễn khi còn ngồi trên ghế nhà trường

là hết sức cần thiết Để bồi dưỡng và nâng cao năng lực đó đặc biệt là năng lựcvận dụng Toán học vào thực tiễn thì một trong những biện pháp quan trọng là cầntăng cường các bài toán thực tiễn trong dạy học toán và biết cách xây dựng, sửdụng những bài toán ấy như thế nào cho hiệu quả

Trong nhà trường phổ thông, “nắm vững môn Toán” có nghĩa là hiểu thấuđáo khối lượng và phương pháp Toán học, là có ý thức và kĩ năng vận dụngnhững hiểu biết đó vào thực tiễn Từ đó cho thấy sự kết hợp giữa lý luận và thựctiễn vào dạy học toán là vô cùng quan trọng Nó không chỉ là nguyên tắc dạy học

mà còn là qui luật cơ bản của việc dạy học và giáo dục của chúng ta Đồng chíTrường Chinh đã từng nói: “Dạy tốt… là khi giảng bài phải liên hệ với thực tiễn,làm cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và có thể áp dụng điều mình đã học vào côngtác thực tiễn được…” Một giáo viên dạy toán cần giúp học sinh thấy được mốiquan hệ giữa lý luận và thực tiễn, để từ lý thuyết, các em có thể vận dụng vàothực tế một cách chính xác Điều đó đòi hỏi người giáo viên phải nắm vữngchuyên môn, phải thấy được những ứng dụng thực tế của các kiến thức Toán học.Giáo viên phải giúp học sinh nhận ra được các lý thuyết Toán học là gắn liền vớithực tiễn, gắn liền với đời sống Từ đó sẽ giúp học sinh dễ dàng lĩnh hội, gâyđược sự hứng thú, kích thích được hoạt động nhận thức của học sinh

Chương trình, sách giáo khoa bộ môn Toán ở trường Trung học cơ sở hiệnhành, kế thừa và phát huy truyền thống dạy học Toán ở Việt Nam, tiếp cận trình

cường thực hành và vận dụng, thực hiện dạy học toán gắn liền với thực tiễn

Đã có một số công trình nghiên cứu về mạch ứng dụng Toán học trong dạy

học toán ở trường phổ thông Điển hình là công trình “Tăng cường khai thác nội

dung thực tế trong dạy số học và đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Trung học cơ sở” của tác giả Bùi Huy Ngọc, hay

“Góp phần phát triển năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh

Trung học phổ thông qua dạy học Đại số và Giải tích” của tác giả Phan Anh…

Tuy nhiên, đi sâu về vấn đề khai thác mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễntrong dạy học Hệ thức lượng trong tam giác thì vẫn là một vấn đề chưa đượcnghiên cứu một cách đầy đủ

Chính vì những lý do nêu trên chúng tôi đã chọn đề tài “Khai thác mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn khi dạy học Hệ thức lượng trong tam giác vuông”

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của đề tài là khai thác mối liên hệ giữa Hệ thứclượng trong tam giác vuông với thực tiễn nhằm hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa lýluận và thực tiễn trong các kiến thức Toán học để góp phần nâng cao chất lượnggiáo dục Toán học cho học sinh THCS

Tìm ra những phương hướng vận dụng lý thuyết của việc đảm bảo tínhthống nhất giữa lý luận và thực tiễn vào dạy học môn Toán ở trường THCS

Nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán thông qua việc dạy thực nghiệm ởtrường THCS Yên Thanh huyện Can Lộc, tỉnh Hà Tĩnh

3 Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu

3.1 Đối tượng nghiên cứu

Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn khi dạy Hệ thức lượng trong tamgiác vuông

4 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở bám sát vào chương trình và SGK hình học 9 hiện hành, nếu

GV tổ chức cho HS khai thác mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn trong quátrình học môn Toán nói chung và chủ đề Hệ thức lượng trong tam giác vuôngnói riêng, thì sẽ góp phần giáo dục được thế giới quan duy vật biện chứng cho

HS, trang bị cho học sinh kĩ năng vận dụng các kiến thức đã học vào thực tế cuộcsống

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1 Hệ thống hóa cơ sở lí luận về mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễnkhi dạy Hệ thức lượng trong tam giác vuông ở chương trình môn Hình học lớp 9

5.2 Điều tra, khảo sát thực trạng việc vận dụng mối liên hệ giữa Toán học

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu vềcác vấn đề liên quan đến đề tài luận văn

6.2 Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra một số khía cạnh về tình hìnhvận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học toán hiện nay và ý kiến một sốgiáo viên THCS về một số vấn đề liên quan đến đề tài luận văn, với hình thức tổchức điều tra là lấy ý kiến điều tra là lấy ý kiến đóng góp qua phiếu thăm dò

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạmdạy học một số biện pháp đã đề xuất để xem xét tính khả thi và hiệu quả cả cácbiện pháp đề xuất.

7 Đóng góp của luận văn

7.2 Về mặt thực tiễn

Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo theo hướng vận dụng Toánhọc vào thực tiễn cho GV toán ở trường THCS

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận nội dung luận văn gồm 3 chương

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn của mối liên hệ giữa Toán học và thựctiễn

Chương 2 Một số biện pháp khai thác mối liên hệ giữa Toán học và thựctiễn vào dạy học Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA MỐI LIÊN HỆ

GIỮA TOÁN HỌC VÀ THỰC TIỄN 1.1 Vai trò của Toán học trong cuộc sống hàng ngày

Toán học có vai trò rất to lớn trong đời sống thường ngày nhưng không dễnhìn thấy Nó có mặt trong các thiết bị được sử dụng rộng rãi nhưng thường bịche lấp bởi công nghệ Liệu có bao nhiêu khách hàng thuê bao điện thoại biếtđược để mạng điện thoại vận hành thông suốt có sự đóng góp không nhỏ củathuật toán đơn hình - một thuật toán cơ bản của lí thuyết qui hoạch Toán học.Hàng loạt các thiết bị gia dụng thông minh ngày nay được tích hợp các phươngpháp của logic mờ Những người làm công ăn lương vẫn nhận tiền qua các máyATM nhưng mấy ai biết nếu không có các thuật toán an toàn trong đó thì số tiềncủa họ sẽ không cánh mà chui vào túi của đạo chích Và đó cũng chỉ là một số ví

dụ đơn cử

Nhiều tri thức Toán học, ngay cả Toán học đơn giản ở bậc phổ thông, cóthể ứng dựng hiệu quả vào đời sống nhưng đòi hỏi những kĩ năng nhất định vàmột thói quen nhất định Trang bị những kĩ năng này là công việc của nhà trường

và sự rèn luyện của bản thân mỗi người Nhưng trên thực tế, rất ít người, kể cảnhững người có học vấn tương đối, thực hiện những kỹ năng này Không chỉ ởnhững nước còn lạc hậu mà ngay tại những nước tiên tiến như Hoa Kỳ, theo nhậnxét của Andrei Okunkov, nhà Toán học Nga đoạt giải Fields, giáo sư Đại họcPrinceton, người Mỹ đều mong muốn trở nên giàu có khi về già nhưng khôngmấy ai biết vận dụng một số kĩ năng của lí thuyết xác suất khả dĩ có thể giúp họđưa ra những quyết định có lợi cho việc thực hiện giấc mơ của mình [4]

Hơn một trăm năm trước Karl Marx đã nói rằng một ngành khoa học chỉtrở nên hoàn thiện khi nó sử dụng được ngành khoa học định lượng - đó là Toánhọc Lịch sử phát triển các ngành khoa học tự nhiên đã hoàn toàn khẳng định luậnđiểm này của Marx Nhưng luận điểm đó còn đúng cả với nhiều lĩnh vực xã hội

Được thôi thúc bởi khát vọng tìm kiếm và sáng tạo, các nhà Toán học đãkhông dừng lại ở các ngành khoa học tự nhiên mà chuyển sang cả các lĩnh vực xã

hội Trong nửa đầu thế kỷ hai mươi họ đã cho ra đời không ít công cụ Toán học

có thể áp dụng để phân tích bản chất các quá trình xã hội: các phương pháp thống

kê xã hội, lí thuyết Toán học các xung đột và hợp tác (lí thuyết trò chơi), các môhình Toán học trong kinh tế, phương pháp phân tích hệ thống, lí thuyết các hệđộng lực Một số nhà Toán học đã giành được giải Nobel, một giải thưởng khoahọc danh giá vốn không dành cho các nhà Toán học, như Kantorovich - NhàToán học Nga, “vì những đóng góp vào lí thuyết phân bố tối ưu tài nguyên” vàJohn Nash - nhà Toán học Mỹ, “vì các công trình về lí thuyết trò chơi”

Từ đầu thập kỷ bảy mươi của thế kỷ trước sự ra đời của máy tính điện tử

đã tạo ra một bước ngoặt mới cho việc áp dụng Toán học vào xã hội, và ở chừngmực nào có thể nói từ đây Toán học cũng đã trở thành một ngành khoa học thựcnghiệm giống như vật lí, hóa học, sinh học và một số ngành khác Nghĩa là banđầu các quá trình xã hội được mô hình hóa dưới dạng ngôn ngữ Toán học (gọi là

mô hình Toán học - hệ thống các tương quan Toán học mô tả dưới dạng thu gọnquá trình xã hội), sau đó chúng được chạy trên máy tính điện tử và có thể đượcthử đi thử lại nhiều lần Trên cơ sở đó, người ta đã thu được nhiều kết quả quantrọng

Các nhà Toán học còn tiến xa hơn, họ đã không dừng lại ở việc mô phỏngcác quá trình xã hội ở qui mô nhỏ, vừa, mà thậm chí còn mô phỏng cả những vấn

đề ở tầm hành tinh Từ đây đã ra đời một lĩnh vực liên ngành rộng lớn: mô hìnhhóa toàn cầu (global modeling) và nhiều hướng mới trong khoa học: lí thuyếtToán học về phát triển, lí thuyết các hệ sinh thái, lí thuyết quyết định v.v Qua đócon người đã thu được rất nhiều thành tựu cho phép phát hiện ra bản chất của cácquá trình chính trị - xã hội

Toán học không chỉ góp phần vào phân tích và khám phá những bí mật củacác quá trình xã hội, Toán học còn là bộ phận cấu thành không thể thiếu củanhững sản phẩm phục vụ đời sống hằng ngày: các hàm băm Toán học (hashfunctions) trong các cấu trúc an ninh của hệ điều hành máy tính, các thuật toánbảo vệ dữ liệu cá nhân và xác thực danh tính trong các thẻ giao dịch tài chính,ngân hàng, các thuật toán tạo chữ kí điện tử thay thế chữ kí tay, tổ hợp các thuật

toán trong chứng thư điện tử được sử dụng trong giao dịch điện tử, công nghệToán học mờ (Fuzzy Mathematics) trong các thiết bị điều khiển và các thiết bịgia dụng Có vô vàn những ví dụ khác mà người ta có thể kể ra.

Quá trình sản xuất và đời sống ngày càng được tự động hóa thì xã hội ngàycàng trở nên nhân tạo và vai trò của Toán học ngày càng lớn Dĩ nhiên khôngphải hiện tượng xã hội nào cũng có thể được mô phỏng qua mô hình Toán học,nhưng không gì có thể ngăn cản sự tò mò, sáng tạo và khát khao chinh phụcnhững vùng đất mới của các nhà Toán học Hàng ngàn năm trước nhà triết họcSocrates đã nói “Hãy đo, hãy đo, dù không phải lúc nào cũng đo được” Các nhàToán học một cách ý thức hay vô thức hình như đang đi theo lời kêu gọi đó Họtrở thành một lực lượng đông đảo, có đóng góp lan tỏa rộng khắp trong đời sống.Toán học ngày nay đã trở thành một nghề nghiệp, đảm bảo việc làm cho hàngchục vạn người làm toán trên thế giới, góp phần phát triển và ổn định xã hội Nhưvậy, chúng ta có thể nhận thấy vai trò không thể phủ định của Toán học trong xãhội

1.2 Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn

1.2.1 Là phù hợp với xu hướng phát triển chung của thế giới và thực tiễn Việt Nam

Thế giới đã bước vào kỷ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa Với sựphát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, người lao động buộc phải chủ độngdám nghĩ, dám làm, linh hoạt trong lao động, hòa nhập với cộng đồng xã hội; đặcbiệt phải luôn học tập, học để có hành và qua hành phát hiện những điều cần phảihọc tập tiếp Chính vì thế, trong giáo dục cần hình thành và phát triển cho họcsinh năng lực thích ứng, năng lực hành động, năng lực cùng sống và làm việc vớitập thể, cộng đồng cũng như năng lực tự học

Giáo dục, với chức năng chuẩn bị lực lượng lao động cho xã hội, chắc chắnphải có những sự chuyển biến to lớn, tương ứng với tình hình Hội đồng quốc tế vềGiáo dục cho thế kỷ 21 được UNESCO thành lập 1993 do Jacques Delors lãnhđạo, nhằm hỗ trợ các nước trong việc tìm tòi cách thức tốt nhất để kiến tạo lại nền

giáo dục của mình vì sự phát triển bền vững của con người Năm 1996, Hội đồng

đã xuất bản ấn phẩm Học tập: một kho báu tiềm ẩn, trong đó có xác định "Học tập

suốt đời" được dựa trên bốn "trụ cột" là: Học để biết; Học để làm; Học để chungsống với nhau; Học để làm người "Học để làm" được coi là "không chỉ liên quanđến việc nắm được những kỹ năng mà còn đến việc ứng dụng kiến thức", "Học đểlàm nhằm làm cho người học nắm được không những một nghề nghiệp mà con cókhả năng đối mặt được với nhiều tình huống và biết làm việc đồng đội" [7],[18]

Để thích ứng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ và nền sảnxuất hiện đại, phong trào cải cách giáo dục Toán học ở trường phổ thông đã đượcthực hiện rộng khắp và sâu sắc ở nhiều nước trên thế giới Tuy có sự khác nhauđáng kể về mục đích và phương pháp thực hiện ở mỗi nước, nhưng nhìn chung xuthế của việc cải cách giáo dục Toán học trên thế giới là hiện đại hóa một cách thậntrọng và tăng cường ứng dụng [10] Giáo sư Hoàng Tụy có ý kiến cho rằng: "Xãhội công nghệ ngày nay đòi hỏi một lực lượng lao động có trình độ suy luận, biết

so sánh phân tích, ước lượng tính toán, hiểu và vận dụng được những mối quan hệđịnh lượng hoặc lôgic, xây dựng và kiểm nghiệm các giả thuyết và mô hình để rút

ra những kết luận có tính lôgic [7] Đối với yêu cầu về phát triển, ngoài những yêucầu về phát triển năng lực trí tuệ như rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản, pháttriển trí tưởng tượng không gian, rèn luyện tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác;rèn luyện các phẩm chất của tư duy như linh hoạt, độc lập, sáng tạo, còn nêu lênyêu cầu - theo Nguyễn Văn Bàng - đó là "bước đầu có năng lực thích ứng, nănglực thực hành, hình thành năng lực giao tiếp Toán học" [2] Những yêu cầu đócũng là xuất phát từ đặc điểm của giai đoạn tình hình mới

Ở Việt Nam, khi chuẩn bị cũng như khi thực hiện và điều chỉnh cải cáchgiáo dục - trên cơ sở xuất phát từ yêu cầu cụ thể của nước ta trên con đường côngnghiệp hóa, hiện đại hóa, phù hợp với xu hướng đổi mới môn Toán trong trườngphổ thông trên thế giới, đồng thời có tính đến những điều kiện cụ thể của giáodục Việt Nam - Chương trình môn Toán đã có nhiều đổi mới, trong đó đặc biệt

chú ý tới việc tăng cường và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng dụng Toán học

hơn nữa [4], [13], [10]

Trong những quan điểm được đưa ra làm căn cứ xác định mục tiêu mônToán, có nêu: "Phải lựa chọn những nội dung kiến thức Toán học cốt lõi, giàutính ứng dụng, đặc biệt là ứng dụng vào thực tiễn Việt Nam"

Rõ ràng rằng, việc rèn luyện kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn hoàntoàn phù hợp và có tác dụng tích cực trong hoàn cảnh giáo dục của nước ta

1.2.2 Là một yêu cầu có tính nguyên tắc góp phần phản ánh được tinh thần và sự phát triển theo hướng ứng dụng của Toán học hiện đại

Môn Toán trong nhà trường phổ thông bao gồm những nội dung quantrọng, cơ bản, cần thiết nhất được lựa chọn trong khoa học Toán học xuất phát từmục tiêu đào tạo của nhà trường và phải phù hợp với trình độ nhận thức của họcsinh; đồng thời phù hợp với thực tiễn giáo dục - xã hội của đất nước Những nộidung đó không những phải phản ánh được tinh thần, quan điểm, phương pháp màcòn phải phản ánh được xu thế phát triển của khoa học Toán học hiện nay, màmột trong những hướng chủ yếu của nó là ứng dụng [18]

Một trong những nguyên tắc quan trọng được nhóm tác giả Phạm Văn

Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình đưa ra trong cuốn Giáo dục học môn

Toán là Nguyên tắc "kết hợp lí luận với thực tiễn" Kết hợp lí luận với thực tiễn

không chỉ là Nguyên tắc dạy học mà còn là Quy luật cơ bản của việc dạy học vàgiáo dục của chúng ta Đại hội đại biểu toàn Quốc lần thứ IV của Đảng đã nêu raNguyên lý "Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhàtrường gắn liền với xã hội" Hồ Chủ Tịch đã nhiều lần nhấn mạnh: "Các cháu họcsinh không nên học gạo, không nên học vẹt, Học phải suy nghĩ, phải liên hệvới thực tế, phải có thí nghiệm và thực hành Học và hành phải kết hợp vớinhau", "phương châm, phương pháp học tập là lí luận liên hệ với thực tế" Đồngchí Trường Chinh cũng đã nêu: "Dạy tốt là khi giảng bài phải liên hệ với thựctiễn, làm cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và có thể áp dụng điều mình đã học vàocông tác thực tiễn được Bằng đồ dùng để dạy, chỉ cho học sinh thấy tận mắt, sờtận tay, ", "Học tốt là học sinh phải gắn liền với hành, với lao động"

Để thực hiện Nguyên tắc kết hợp lí luận với thực tiễn trong việc dạy họcToán, cần:

+ Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức Toán học để có thể vận dụngchúng vào thực tiễn;

+ Chú trọng nêu các ứng dụng của Toán học vào thực tiễn;

+ Chú trọng đến các kiến thức Toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn;+ Chú trọng rèn luyện cho học sinh có những kỹ năng Toán học vững chắc;+ Chú trọng công tác thực hành Toán học trong nội khóa cũng như ngoạikhóa [10]

Nhiều công trình nghiên cứu đã chỉ ra rằng, giảng dạy Toán học không nên

xa rời với thực tiễn "Loại bỏ ứng dụng ra khỏi Toán học cũng có nghĩa là đi tìmmột thực thể sống chỉ còn bộ xương, không có tí thịt, dây thần kinh hoặc mạchmáu nào" [4]

Tăng cường và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng dụng Toán học là gópphần thực hiện Nguyên tắc kết hợp lý luận với thực tiễn, học đi đôi với hành, nhàtrường gắn liền với đời sống [25]

Theo Ngô Hữu Dũng: Ứng dụng Toán học vào thực tế là một trong nhữngnăng lực Toán học cơ bản, cần phải rèn luyện cho học sinh [18]

Nói về những yêu cầu đối với Toán học nhà trường nhằm phát triển vănhóa Toán học, tác giả Trần Kiều cho rằng: "Học Toán trong nhà trường phổ thôngkhông phải chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức, định lý, phương pháp thuần túymang tính lí thuyết , cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá trình học Toán phảiđạt tới là hiểu được nguồn gốc thực tiễn của Toán học và nâng cao khả năng ứngdụng, hình thành thói quen vận dụng Toán học vào cuộc sống" [2]

V V Firsôv khẳng định: "Việc giảng dạy Toán ở trường phổ thông khôngthể không chú ý đến sự cần thiết phải phản ánh khía cạnh ứng dụng của khoa họcToán học, điều đó phải được thực hiện bằng việc dạy cho học sinh ứng dụngToán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế" [4]

1.2.3 Là một biện pháp có hiệu quả, nhằm chủ động thực hiện các nhiệm

vụ dạy học

Tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức (bao gồm cả kỹ năng)vào những tình huống khác nhau là một khâu quan trọng của quá trình dạy học,

không những giúp học sinh lĩnh hội và củng cố kiến thức mà còn là cơ sở quantrọng chủ yếu để đánh giá chất lượng và hiệu quả học tập Trên cơ sở đó, ngườithầy lựa chọn hoạt động dạy học tiếp theo: tiếp tục củng cố hoàn thiện nội dung

đó hay chuyển sang học nội dung khác Giai đoạn này - theo G Pôlya - là giaiđoạn củng cố kiến thức mới được kết hợp, được làm vững chắc, được tổ chứcchặt chẽ, rốt cuộc trở thành kiến thức thực chất Sự kiện mới cần liên quan tới thếgiới quanh ta, với kiến thức đã có, với kinh nghiệm hàng ngày, dựa vào chúng,tìm trong chúng sự giải thích, nó phải phù hợp với tính ham hiểu biết tự nhiên củahọc sinh

Trong thực tiễn dạy học ở trường phổ thông, để truyền thụ một tri thức nào

đó, các thầy giáo dạy Toán giàu kinh nghiệm thường cho học sinh thực hiệnnhững bài tập được xây dựng có tính phân bậc từ những tình huống quen thuộcđến những tình huống mới lạ, từ chỗ thực hiện có sự giúp đỡ của thầy dần dần tớihoàn toàn độc lập, từng bước đạt tới các trình độ lĩnh hội, tiến tới hoàn toàn nắmvững kiến thức Có thể nói một cách khác, tổ chức cho học sinh luyện tập ứngdụng kiến thức, kỹ năng, phương pháp Toán học vào những tình huống khácnhau là một biện pháp nhằm chủ động thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học mộtcách toàn diện - theo Nguyễn Gia Cốc, số đông học sinh học kém là do nhữnghọc sinh này học mà không hiểu điều mình học, không ứng dụng được kiến thứckhi làm bài tập nói chi ứng dụng vào thực tế, ở họ chỉ có những kiến thức sách vở

do "nhồi nhét'', do ''học vẹt'' mà có, học mà không hiểu nhông ứng dụng được.Chỉ có tay nghề cao của giáo viên mới chữa trị được chứng bệnh này trong chiếmlĩnh văn hóa ở người học Tác giả cho rằng, giải quyết đúng đắn quan hệ giữa líluận và thực tiễn, giữa học và hành, với các biện pháp bồi dưỡng cho học sinh ýthức học tập trong thực tế cuộc sống, ý thức vận dụng các kiến thức vào giảiquyết các vấn đề thực tế, coi trọng củng cố kiến thức kỹ năng mà học sinh đã thunhận được là những yếu tố tác động trực tiếp đến chất lượng học vấn của họcsinh, đồng thời là những yếu tố đánh giá trình độ tay nghề của giáo viên

Như vậy, tăng cường rèn luyện cho học sinh khả năng và thói quen ứngdụng kiến thức, kỹ năng và phương pháp Toán học vào những tình huống cụ thể

khác nhau (trong học tập, lao động sản suất, đời sống ) là một nhiệm vụ quantrọng của giáo dục Toán học, nhằm đạt được các mục tiêu đào tạo; tổ chức cho họcsinh luyện tập ứng dụng kiến thức để tiếp thu chúng là một khâu quan trọng trongquá trình dạy học Toán, đồng thời cũng là một biện pháp nhằm chủ động thực hiệncác nhiệm vụ dạy học, có tác động trực tiếp và quyết định tới chất lượng đích thựccủa giáo dục phổ thông Vì thế cần phải tổ chức thực hiện tốt khâu này Điều đóphản ánh sự quán triệt tinh thần của Nguyên lý giáo dục Có thể nói: rèn luyện khả

năng và ý thức ứng dụng Toán học cho học sinh vừa là mục đích vừa là phương

tiện của dạy học Toán ở trường phổ thông

1.3 Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Hệ thức lượng trong tam giác vuông là chương 1 môn Hình học 9 SGKhiện hành Chương này gồm có 5 bài, thực hiện trong 17 tiết và được phân bốthời gian như sau:

§ 1 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông: 2 tiết

§5 Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn

Mục đích của chương này là giải tam giác vuông khi biết hai cạnh hoặcmột cạnh và một góc nhọn Chính vì vậy, chương này gồm các nội dung sau:

1) Hình thành các công thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn Quan hệgiữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

2) Sử dụng bảng số hoặc máy tính bỏ túi để tìm các tỉ số lượng giác củagóc nhọn cho trước và ngược lại, tìm góc nhọn khi biết một trong các tỉ số lượnggiác của nó.

3) Từ định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, xây dựng các hệ thứcgiữa cạnh và góc trong tam giác vuông Bên cạnh các hệ thức đó, đầu chương cònxây dựng các hệ thức giữa cạnh và đường cao, cạnh và hình chiếu của cạnh, …trong tam giác vuông

4) Áp dụng các nội dung trên để tính chiều cao của vật thể và khoảng cáchgiữa hai địa điểm trong thực tế

Trong tam giác vuông, nếu biết hai cạnh, hoặc một cạnh hoặc một gócnhọn thì có thể tính được các góc và các cạnh còn lại của tam giác đó

Xét ABC vuông tại A, cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AC = b

và AB = c Gọi AH = h là đường cao ứng với cạnh huyện và CH = b’, BH = c’lần lượt là hình chiếu của AC, AB trên cạnh huyền BC (hình 1)

 Công thức định lý Pitago: a2 b2 c2

 Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền Định lý1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông

bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền

Công thức theo ký hiệu ở Hình 1:

Một số hệ thức liên quan tới đường cao

Định lý 2: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với

cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền

Công thức theo ký hiệu ở Hình 1:

2 2

c' b'

B A

Hình 1

Định lý 3: Trong một tam giỏc vuụng, tớch hai cạnh gúc vuụng bằng tớch

của cạnh huyền và đường cao tương ứng

Cụng thức theo ký hiệu ở Hỡnh 1:

Định lý 4: Trong một tam giỏc vuụng, nghịch đảo bỡnh phương đường cao

ứng với cạnh huyền bằng tổng cỏc nghịch đảo của bỡnh phương hai cạnh gúcvuụng

Cụng thức theo ký hiệu ở Hỡnh 1:

 Tỉ số lượng giỏc của gúc nhọn

Định nghĩa: Xột một gúc nhọn  trong một tam giỏc vuụng:

sin = Cạnh đối ; cos =  Cạnh kề ; tan =  Cạnh đối ; cot  Cạnh kề

Cạnh huyền Cạnh huyền Cạnh huyền Cạnh huyền

Ta xột tam giỏc ABC luụn cú:

Nhận xột: ta luụn cú 0 < sin < 1, 0 < cos < 1

tan và cot là hai giỏ trị nghịch đảo của nhau Ta cú tan.cot = 1

Tỉ số lượng giỏc của hai gúc nhọn phụ nhau

Định lý: Nếu hai gúc nhọn phụ nhau thỡ sin gúc này bằng cosin gúc kia,

tan gúc này bằng cot gúc kia

Tam giỏc ABC vuụng tại A  B C   90 0 (Hỡnh 2)

Bảng lượng giỏc của một số gúc đặc biệt

 Các công thức lương giác cơ bản hay dùng

sin2 + cos2 = 1 tan cot = 1

tan = cossin

 cot = cossin



1 + tan2 = 12

cos  1 + cot2 = 12

sin Nhận xét: Khi góc  tăng từ 00 đến 900 thì sin và tan tăng còn cos và cot giảm,với hai góc nhọn ,  thì ta có:

Hệ thức liên hệ giữa các cạnh và góc của một tam giác vuông

Định lý: Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng :

- Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề

- Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với cot góc kề

Áp dụng giải tam giác vuông:

- Trong một tam giác vuông, nếu biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và mộtgóc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và góc còn lại của nó Bài toán đặt ranhư thế gọi là bài toán “Giải tam giác vuông”

- Để giải một tam giác cần biết: hai cạnh hoặc một góc nhọn và một cạnh

- Để giải một tam giác cần biết ít nhất là 1 cạnh, một góc nhọn

1.4 Các ứng dụng của Hệ thức lượng trong tam giác vuông

* AB = BC.sinC =BC.cosB * AB =AC.tanC = AC.cotB

* AC = BC.sinB =BC.cosC *AC = AB.tanB = AB.cotC

Lượng giác là một trong những lĩnh vực Toán học có tính thực tiễn nhất.Một trong những ứng dụng của lượng giác là xác định một cách gián tiếp cáckhoảng cách lớn hoặc khó đo trực tiếp Chẳng hạn như, độ cao của một toà nhàcao tầng, khoảng cảnh giữa hai hành tinh… có thể được tính toán bằng cách sửdụng góc nâng thay cho việc đo trực tiếp nó.

1.4.1 Vận dụng các Hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải các bài toán trong tam giác

Để áp dụng các Hệ thức lượng trong tam giác vuông vào việc vận dụngtính toán những khoảng cách, góc lớn… trong thực tế, thì học sinh phải hiểuđược bản chất của hệ thức lượng, cũng như cách tính toán và làm bài tập trên cáctam giác thông thường, từ đó tư duy rộng hơn, xa hơn vào cuộc sống cũng nhưthực tiễn

Để học sinh hiểu hơn về cách áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông,giáo viên có thể lựa chọn các số bài toán như sau:

Bài toán 1: Giải tam giác biết một cạnh và hai góc

Để giải dạng này ta cần phải vẽ thêm đường thẳng phụ là đường cao củađỉnh có chứa cạnh đã biết độ dài và đối diện với đường cao sẽ vẽ là góc đã biết sốđo

VD1: Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm,  0  0

38 , 30

ABC= ACB=

AN là đường cao Hãy tính góc A, cạnh AB, AC, đường cao AN ? [17]

Nhận biết: Đây là bài toán biết một cạnh và hai góc kề Với bài này thì vẽ

đường cao từ đỉnh B hoặc C đều được vì cạnh BC đã biết và hai góc B, C đều đãcho

Giải:

Vẽ đường cao BH của tam giác ABC

Vì tổng ba góc của một tam giác bằng 1800

nên BAC= 112 0

Tam giác HBC vuông tại H có BC = 11cm; C = 30 0 nên

EAD= BAC= nên

0

6, 497

18,996 sin sin 20

Bài toán 2: Giải tam giác biết hai cạnh và một góc xen giữa.

Đối với dạng này, ta vẽ đường cao ứng với cạnh đã cho độ dài

VD3: Cho tam giác ABC biết BC = 12cm; AB = 6cm, B = 120 0 Đường phângiác của góc B cắt cạnh Ac tại D

Tam giác HAC vuông tại H có HC = 15cm, AH = 3 3cm nên AC = 6 7cm

Tam giác ABC có BD là đường phân giác nên

Vậy AM ^BD.

Đối với dạng toán này ta luôn tính được góc A, góc C, các đường trung tuyến, đường cao và đường phân giác của tam giác ABC.

Thật vậy, ta tính độ dài đường trung tuyến BG của tam giác ABC như sau:

Vẽ GK vuông góc BC thì GK//AH nên

GK là đường trung bình của tam giác HAC,

Đối với các đường cao ta cũng dễ dàng tính được độ dài của nó vì có độ dài củamột cạnh và một góc.

Bài toán 3: Giải tam giác biết độ dài ba cạnh của tam giác

Đối với dạng này ta chỉ cần vẽ thêm một đường cao bất kì của tam giác Ở đâychỉ lưu ý là tam giác đã cho là tam giác nhọn hay tù để vẽ cho phù hợp

VD4: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 8cm, BC = 7cm Đường cao BK.

- Từ cách giải trên ta suy ra được các công thức:

Nếu tam giác ABC có góc A là góc nhọn thì:

BC2 = AB2 + AC2 - 2AC.AK

Hoặc BC2 = AB2 + AC2 - 2AB.AL

Với BK và CL là các đường cao của tam giác ABC

Nếu tam giác ABC có góc A là góc tù thì:

BC2 = AB2 + AC2 + 2AC.AK

Hoặc BC2 = AB2 + AC2 + 2AB.AL

Với BK và CL là các đường cao của

tam giác ABC

Kết luận: Trong một tam giác, bình phương của cạnh đối diện góc nhọn

nhỏ hơn tổng các bình phương của hai cạnh còn lại; bình phương của cạnh đốidiện góc tù lớn hơn tổng các bình phương hai cạnh còn lại và ngược lại cũngđúng Nghĩa là trong một tam giác nếu bình phương của một cạnh bất kì nhỏ hơntổng các bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác nhọn, cònnếu bình phương của một cạnh lớn hơn tổng các bình phương của hai cạnh cònlại thì tam giác đó là tam giác tù

Như vậy từ các công thức trên, ta có giải tam giác khi biết độ dài ba cạnhbằng cách vẽ thêm đường cao

Và từ kết quả trên ta có: nếu AM là đường trung tuyến của tam giác ABC

-Như vậy ta tính được độ dài các đường trung tuyến bằng các công thức này

1.4.2 Vận dụng Hệ thức lượng trong tam giác vuông vào giải quyết vấn

đề thực tiễn

Để vận dụng Hệ thức lượng trong tam giác vuông vào quá trình đo đạc tacần nắm thêm một vài khái niệm sau đây:

Góc nâng: Góc nâng của một vật là góc

mà qua đó một mắt của người quan sát

phải được nâng dần lên từ đường nằm

ngang đến khi nhìn thấy vật

Góc hạ: Góc hạ của một vật là góc

mà qua đó một mắt của người quan

sát phải được hạ thấp xuống so với

đường nằm ngang để nhìn thấy vật

Chú ý: Góc nâng và góc hạ luôn luôn được đo từ đường nằm ngang, không bao

giờ từ đường thẳng đứng

Bài toán vận dụng trong thực tế Bài toán 1: Vận dụng Hệ thức lượng trong tam giác vuông để đo chiều cao của vật trong thực tế

VD1: Từ đỉnh của một toà nhà, góc hạ

nhà 10m, là 60o (như hình vẽ)

(a) Hỏi toà nhà cao bao nhiêu mét?

nhà từ điểm B là bao nhiêu?

Giải:

(a) Gọi T là đỉnh toà nhà, B là điểm ở trên mặt đất

và TL là một đường thẳng song song với BG

§ êng n»m ngang Gãc n©ng

VËt

Mắt Mắt

Vì vậy, toà nhà cao 17,3m (lấy đến ba chữ số có nghĩa).

(b) Trong tam giác MBG ta có:

VD2: Một con diều trong không trung có

dây được buộc chặt với mặt đất Nếu độ dài của

dây là 58 m, hãy tìm độ cao của con diều so với mặt đất khi dây của nó căng và

độ nghiêng so với phương nằm ngang là 65o Đưa ra kết quả đúng với số mét gầnnhất

Giải:

Trong hình vẽ ở bên phải, K biểu diễn cái diều, nó có

độ cao h m so với mặt đất HG KG vuông góc với HG.

Xét tam giác HGK, ta có: sin65o =

VD3 (Ví dụ về Problem Solving): Tại hai điểm

cách nhau 20m và nằm về cùng một phía so với một

cây, các góc nâng của đỉnh cây tương ứng là 21o và 16o Tìm chiều cao của cây,lấy kết quả đúng đến số mét gần nhất

Giải:

Đầu tiên ta vẽ một sơ đồ để mô tả tình huống trong bài toán

Vì vậy, chiều cao của cây là 23m.

Chú ý: Ta đã sử dụng thuật toán sau để giải bài toán trên:

(a) Sử dụng sơ đồ để mô tả tình huống

(b) Tạo sự kết nối giữa ngữ cảnh của bài toỏn và kiến thức của ta về cỏc tỉ sốlượng giỏc.

(c) Sử dụng cỏc phương trỡnh và giải chỳng để cú cõu trả lời

VD4: Một cỏi thang dài 3m tựa vào một bức tường thẳng đứng sao cho khoảng

cỏch giữa chõn của thang và tường là 0,75m

(a) Tỡm gúc tạo bởi thang với bức tường

(b) Tỡm chiều cao trờn mặt đất mà tại đú đỉnh của thang chạm vào tường

Vỡ vậy, cỏi thang tiếp xỳc với bức tường ở độ cao 2,90m

Bài toỏn 2: Vận dụng Hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng để đo chiều dài trong thực tế

VD5: Một con thuyền với vận tốc 2km/h vợt qua một khúc sông nớc chảy mạnhmất 5 phút Biết rằng đờng đi của thuyền tạo với bờ một góc 700 Tính chiều rộngcủa khúc sông?

BÒ réng cña s«ng lµ:

AB = AC sin C ( A = C )

AB = AC sin 700 ≈ 167 sin700 ≈ 157(m)

VD6: Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí minh

họa như hình vẽ bên, tính khoảng cách giữa

Khoảng cách giữa hai chiếc thuyền là 362(m)

VD7: Một khúc sông rộng 250m Một chiếc đò ở bên này sông đậu vuông góc

với bờ sông bên kia cũng chính là nhà của lái đò, hàng ngày lái đò chèo qua sông

bị dòng nước đẩy xiên và qua bờ sông bên kia cách nhà mình 30m so với vị trícủa nhà mình Hôm nay lái đò muốn chèo qua sông và muốn về đúng vị trí nhàmình thì người lái đò phải chèo như thế nào?

Giải

 Giả sử người lái đò đỗ ở vị trí A

bên này sông, nhìn qua nhà mình là

vị trí B ngày thường người lái đò

đi về nhà mình nhưng lại không về

điến nhà mình mà đi đến điểm C như hình vẽ và người lái đò đo được khoảng cách

- Tìm hiểu một số biện pháp để tăng hiệu quả dạy học

1.5.2 Đối tượng điều tra

Được sự giúp đỡ của các bạn GV, anh chị em học viên cao học, chúng tôi đãtiến hành phát phiếu điều tra GV một số trường ở Hà Tĩnh với số năm giảng dạytrung bình: 9 năm

Bảng 1.1 S lố lượng giáo viên tham gia thực hiện phiếu điều tra ượng giáo viên tham gia thực hiện phiếu điều trang giáo viên tham gia th c hi n phi u i u traực hiện phiếu điều tra ện phiếu điều tra ếu điều tra điều tra ều tra

GV

1 Trường THCS Yên Thanh - Can Lộc - Hà Tĩnh 8

2 Trường THCS Lam Kiều - Can Lộc - Hà Tĩnh 2

3 Trường THCS Trà Linh - Can Lộc - Hà Tĩnh 2

4 Trường THCS Xuân Diệu - Can Lộc - Hà Tĩnh 2

5 Trường THCS Vũ Diệm - Can Lộc - Hà Tĩnh 2

6 Trường THCS Trung Đồng - Can Lộc - Hà Tĩnh 2

7 Trường THCS Khánh Vĩnh - Can Lộc - Hà Tĩnh 4

8 Trường THCS Phúc Lộc - Can Lộc - Hà Tĩnh 3

9 Trường THCS Nguyễn Tất Thành - Can Lộc - Hà Tĩnh 1

10 Trường THCS Sơn Lộc - Can Lộc - Hà Tĩnh 1

11 Trường THCS Gia Hanh - Can Lộc - Hà Tĩnh 1

12 Trưởng THCS Bắc Hồng - Hồng Lĩnh- Hà Tĩnh 1

13 Trường THCS Nam Hồng - Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh 1

14 Trường THCS Đức Thuận - Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh 1

15 Trường THCS Thuận Lộc - Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh 1

16 Trường THCS Đậu Liêu - Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh 1

17 Trường THCS Trung Lương - Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh 1

18 Trường THCS Đặng Dung - Can Lộc - Hà Tĩnh 1

19 Trường THCS Quang Lộc - Can Lộc - Hà Tĩnh 1

20 Trường THCS Mỹ Lộc - Can Lộc - Hà Tĩnh 1

21 Trường THCS Xuân Hồng - Nghi Xuân - Hà Tĩnh 1

22 Trường THCS Phan Huy Chú - Thạch Hà - Hà Tĩnh 2

1.5.3 Tiến trình và kết quả điều tra

- Phát phiếu điều tra, hướng dẫn đánh vào các phiếu điều tra

- Trò chuyện

- Thu phiếu điều tra, xử lí kết quả

Câu 1: Nhận xét của quý thầy cô về các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả học

tập môn Toán chương Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bảng 1.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả học tập chương Hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Không biết Không

đồng ý Đồng ý

1 Yếu tố điều kiện cơ sở vật chất 2 5,0 5 12,5 33 82,5

2 Yếu tố phương pháp dạy học 3 7,5 6 15,0 31 77,5

3 Yếu tố phương tiện dạy học 4 10,0 6 15,0 30 75,0

5 Yếu tố hình thức tổ chức dạy học 0 0,0 2 5,0 38 95,0

Khi điều tra về các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả học tập môn Toánchương Hệ thức lượng trong tam giác vuông thì yếu tố hình thức tổ chức dạy họcđược đánh giá là cao nhất (95 %) Thực tế cho thấy trong chương này hình thức

tổ chức dạy học sẽ gây sự chú ý và lôi quốn cho học sinh, nhằm tăng sự hào hứngcũng như năng động trong quá trình học Theo kết quả điều tra thì các thầy côgiáo cũng cho rằng yếu tố cơ sở vật chất ( 82,5 %) và giáo viên ( 82,5 %) cũng cóảnh hưởng rất lớn đến kết quả học tập

Câu 2: Những khó khăn của học sinh khi học chương Hệ thức lượng trong

tam giác vuông

Bảng 1.3 Những khó khăn của học sinh khi học chương Hệ thức lượng trong tam giác vuông

TT Khó khăn Không biết Không đồng ý Đồng ýSL % SL % SL %

1 Có quá nhiều công thức và kiến 0 0,0 10 25,0 30 75,0

thức

2

Nội dung kiến thức nhiều mà quỹ

thời gian hạn chế nên GV không

toán Toán học nên không thể giải

được các bài toán

5

Kỹ năng tính toán và tư duy Toán

học yêu nên không thể giải được

các bài tập

6

HS không phân dạng được bài

toán và cách giải các dạng toán

nên làm bài rất chậm

7

Một số giáo viên, thành kiến học

sinh học yếu là do lười học, chứ

không nghĩ đến các nguyên nhân

Câu 3: Những khó khăn của GV khi ứng dụng các vấn đề thực tiễn vào

dạy các bài trong chương hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bảng 1.4 Những khó khăn của GV khi ứng dụng các vấn đề thực tiễn vào dạy các bài trong chương Hệ thức lượng trong tam giác vuông

1 Nhiều kiến thức trừu tượng nên

khó truyền tải cho HS 0 0,0 10 25,0 30 75,0

2

Nội dung kiến thức nhiều, mới

mà quỹ thời gian hạn chế không

thể truyền tải hết đến HS

4

Thời gian dạy lí thuyết đã ít,

thời gian vận dụng các bài tập

ứng dụng thực tiễn còn ít hơn

5 HS có trí tưởng tượng kém thì

gây khó khăn cho việc giảng dạy 0 0,0 7 17,5 33 82,5

6 Tài liệu tham khảo còn ít 2 5,0 25 62,5 13 32,5

mà còn gây khó khăn trong quá trình giảng dạy của GV Theo ý kiến của các thầy

cô thì hiện nay tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học khá đầy đủ nên chỉ gây khókhăn với mức độ là 32,5 %

Câu 4: Một số nhóm biện pháp giúp dạy và học tốt chương Hệ thức lượng

trong tam giác vuông