Khai thác mối liên hệ giữa toán học và thực tiến khi dạy học hệ thức lượng trong tam giác vuông

B GIO DC V O TO TRNG I HC VINH BI TH ANH NGC KHAI THC MI LIấN H GIA TON HC V THC TIN KHI DY HC H THC LNG TRONG TAM GIC VUễNG NGH AN - 2015 B GIO DC V O TO TRNG I HC VINH BI TH ANH NGC KHAI THC MI LIấN H GIA TON HC V THC TIN KHI DY HC H THC LNG TRONG TAM GIC VUễNG Chuyờn ngnh: Lý lun v Phng phỏp dy hc b mụn Toỏn Mó s: 60.14.01.11 CNG LUN VN THC S KHOA HC GIO DC Ngi hng dn khoa hc: TS Nguyn Chin Thng NGH AN - 2015 LI CM N Tụi xin by t lũng kớnh trng v bit n sõu sc n thy hng dn TS Nguyn Chin Thng ó giỳp v hng dn tn tỡnh tụi hon thnh lun ny Tụi cng xin chõn thnh cm n: Phũng o to Sau i hc Trng i hc Vinh v cỏc thy, cụ giỏo ó tham gia ging dy lp: Cao hc 21 - Chuyờn ngnh Lý lun v Phng phỏp dy hc B mụn Toỏn Cm n gia ỡnh, bn bố v trng THCS Yờn Thanh ó giỳp , ng viờn tụi quỏ trỡnh hc Tuy ó cú nhiu c gng, nhng lun khụng th trỏnh nhng thiu sút, tụi rt mong nhn c nhng ý kin úng gúp ca quý thy, cụ v bn c Ngh An, thỏng nm 2015 Tỏc gi Bựi Th Anh Ngc NHNG T VIT TT TRONG LUN VN T vit tt T y HS Hc sinh GV Giỏo viờn NXB Nh xut bn SGK Sỏch giỏo khoa THCS Trung hc c s BTTT Bi toỏn thc tin H Hot ng HèNH V V BNG BIU MC LC Bng 1.1 S lng giỏo viờn tham gia thc hin phiu iu tra 29 Bng 1.2 Cỏc yu t nh hng n kt qu hc chng H thc lng tam giỏc vuụng 30 Bng 1.3 Nhng khú khn ca HS hc chng H thc lng tam giỏc vuụng 31 Bng 1.4 Nhng khú khn ca GV ng dng cỏc thc tin vo dy cỏc bi chng H thc lng tam giỏc vuụng 32 Bng 1.5 Mt s bin phỏp giỳp HS hc tt chng H Thc Lng tam giỏc vuụng 33 Bng 1.6 Cỏc bin phỏp tng hiu qu dy hc chng H thc lng tam giỏc vuụng 34 Bng 3.1 Kt qu c th ca s hiu qu ca vic dy hc lng ghộp thc tin 67 Bng 3.2 Kt qu kim tra ln 69 Bng 3.3 Xp loi hc ln 69 Bng 3.4 Phõn phi tn sut ln 70 Bng 3.5 Kt qu kim tra ln 72 Bng 3.6 Xp loi hc ln 72 Bng 3.7 Phõn phi tn sut ln 73 Bng 3.8 Kt qu kim tra ln 74 Bng 3.9 Xp loi hc ln 75 Bng 3.10 Phõn phi tn sut ln 75 Bng 3.11 Tng hp cỏc tham s thng kờ ca ba ln kim tra 77 Hỡnh 3.1 Biu biu din kt qu kim tra ln 70 Hỡnh 3.2 th biu din tn sut ln 71 Hỡnh 3.3 Biu biu din kt qu kim tra ln 72 Hỡnh 3.4 th biu din tn sut ln 73 Hỡnh 3.5 Biu biu din kt qu kim tra ln 75 Hỡnh 3.6 th biu din tn sut ln 76 M U Lý chn ti Mc ớch nghiờn cu i tng, khỏch th v phm vi nghiờn cu Gi thuyt khoa hc Nhim v nghiờn cu Phng phỏp nghiờn cu 1 3 4 7 úng gúp ca lun Cu trỳc ca lun CHNG C S L LUN V THC TIN CA MI LIấN H GIA TON HC V THC TIN 1.1 Vai trũ ca Toỏn hc cuc sng hng ngy 1.2 Vai trũ ca vic rốn luyn cho hc sinh nng lc dng kin thc Toỏn hc vo thc tin 1.2.1 L phự hp vi xu hng phỏt trin chung ca th gii v thc tin Vit Nam 1.2.2 L mt yờu cu cú tớnh nguyờn tc gúp phn phn ỏnh c tinh thn v s phỏt trin theo hng ng dng ca toỏn hc hin i 1.2.3 L mt bin phỏp cú hiu qu, nhm ch ng thc hin cỏc nhim v dy hc 11 1.3 H thc lng tam giỏc vuụng 13 1.4 Cỏc ng dng ca h thc lng tam giỏc vuụng 17 1.4.1 Vn dng cỏc h thc lng tam giỏc gii cỏc bi toỏn tam giỏc 1.4.2 Vn dng h thc lng tam giỏc vuụng vo gii quyt thc tin 1.5 Tỡm hiu thc tin dy hc khai thỏc mi liờn h gia Toỏn hc v thc tin vo dy hc h thc lng tam giỏc vuụng 1.5.1 Mc ớch iu tra 1.5.2 i tng iu tra. 8 1.5.3 Tin trỡnh v kt qu iu tra Kt lun chng 35 CHNG MT S BIN PHP KHAI THC MI LIấN H GIA TON HC V THC TIN VO DY HC H THC LNG TRONG TAM GIC VUễNG 36 2.1 Cỏc nh hng xut bin phỏp 36 2.1.1 Vai trũ ca giỏo dc 2.1.2 Xu hng i mi v phỏt trin phng phỏp dy hc theo chiu hng thc tin. 37 2.1.3 Lý thuyt kin to dy hc 37 2.2 Mt s bin phỏp khai thỏc mi liờn h gia Toỏn hc v thc tin . 2.2.1 Bin phỏp 1: S dng cỏc tỡnh thc tin gi ng c hỡnh thnh v cng c kin thc v h thc lng tam giỏc vuụng 2.2.2 Bin phỏp 2: Xõy dng cỏc dng toỏn liờn quan n thc tin c gii bng kin thc v h thc lng tam giỏc vuụng 2.2.3 Bin phỏp 3: Thc hin hot ng ngoi khoỏ toỏn hc cú ni dung liờn quan n dng h thc lng tam giỏc vuụng gii quyt Kt lun chng . CHNG THC NGHIM S PHM. 3.1 Mc ớch thc nghim 3.2 Ni dung thc nghim 3.3 T chc thc nghim 3.4 ỏnh giỏ kt qu thc nghim 3.5 Kt qu TNSP 3.5.1 Kt qu quan sỏt cỏc biu hin ca tớnh tớch cc ca hc sinh 64 65 65 65 65 66 67 3.5.2 Yờu cu chung v x lớ nh lng kt qu TNSP Kt lun chng KT LUN CHUNG TI LIU THAM KHO 79 81 M U Lý chn ti Toỏn hc cú th ng dng vo rt nhiu ngnh khoa hc, nhiu lnh vc khỏc ca i sng thc tin Thc tin l ngun gc, ng lc, va l ni kim nghim tớnh chõn lý ca mi khoa hc núi chung v Toỏn hc núi riờng Toỏn hc phỏt trin c l nh cú mi liờn h mt thit vi thc tin, thụng qua ú bc l sc mnh lý thuyt cú ca nú Mi quan h gia Toỏn hc v thc tin cú tớnh cht ph dng, ton b v nhiu tng Vn dng Toỏn hc vo thc tin luụn l mt yờu cu quan trng dy hc Toỏn trng ph thụng gúp phn thc hin: Nhim v mụn Toỏn, ú cú nhim v Truyn th tri thc k nng Toỏn hc v k nng dng Toỏn hc vo thc tin, nguyờn tc dy hc Toỏn kt hp lớ lun vi thc tin, nguyờn lý giỏo dc, lm rừ thờm mi quan h bin chng gia Toỏn hc vo thc tin, phỏt trin húa Toỏn hc cho hc sinh ng v Nh nc ta rt quan tõm, chỳ trng ti ny Mt nhng nhim v v gii phỏp Hi ngh ln th 8, Ban chp hnh Trung ng khúa XI l: i mi chng trỡnh nhm phỏt trin nng lc v phm cht ngi hc, hi hũa c, trớ, th, m; ngi dy, dy ch v dy ngh i mi ni dung giỏo dc theo hng tinh gim, hin i, thit thc, phự hp vi la tui, trỡnh v ngnh ngh; tng thc hnh, dng kin thc vo thc tin Do ú, dy hc Toỏn bc ph thụng, Lm rừ mi liờn h gia Toỏn hc v thc tin, vic khai thỏc mi liờn h gia Toỏn hc v thc tin cho hc sinh l mt cn thit Toỏn hc cú ngun gc thc tin v l chỡa khúa hu ht cỏc hot ng ca ngi, nú cú mt khp ni Toỏn hc l kt qu ca tru tng húa cỏc s vt hin tng thc tin trờn nhng bỡnh din khỏc v cú vai trũ rt quan trng vic thc hin mc tiờu chung ca giỏo dc ph thụng Mc dự l ngnh khoa hc cú tớnh tru tng cao nhng Toỏn hc cú mi liờn h cht ch vi thc tin v cú ng dng rng rói nghiu lnh vc khỏc nhau: l cụng c hc cỏc mụn hc khỏc nh trng, nghiờn cu nhiu 118 ABC = l gúc to bi ng i ca HS ng ti ch tr li: chic thuyn v khỳc sụng tớnh ta tớnh cos , H: Mun tớnh gúc ta lm th no? Gii: Ta cú: HS c bi v v hỡnh vo v AB 250 = 0, 7813 BC 320 = 390 cos = K A 2.Bi 30/89 GV cho HS c to bi v v hỡnh vo v GV v hỡnh lờn bng H: tớnh on AN ta cn bit gỡ ? Gi ý: vỡ cỏc on AB, AC cha bit ú ta cn to mt tam giỏc vuụng cú cha cnh AB hoc AC v cỏc yu t ó bit Cho HS xut cỏch dng BK hay CI ( BK AC, CI AB ) Sau HS dng BK AC, GV cho HS nờu cỏch gii H: Trong tam giỏc vuụng ABK mun tớnh AB ta cn bit thờm yu t no na? Cho HS trỡnh by cỏch tớnh AN, AC 3.Bi 54sbt/ 97: GV dựng bng ph a bi v hỡnh v sn lờn bng, cho HS v hỡnh vo v A Cho: K 34 42 AB = AC = cm I CD = cm, D ABC=34 CAD=42 B H C Tớnh: a) BC b)ADC c) Khong cỏch t im B n cnh AD Cho HS hot ng nhúm gii bi 54 0 B 380 300 N C 11cm HS: tớnh on AN ta cn bit AB hoc AC Gii: Dng BK AC Xột tam giỏc BKC vuụng ti K cú: C= 300 KBC = 60 BK = BC sin C BK = 11 sin 300 = 11 0.5 = 5,5 (cm) HS: tớnh AB ta cn tớnh thờm KBA D dng tớnh c KBA=22 Trong tam giỏc KBA cú: Suy AB 5,932(cm) Trong tam giỏc ABN ta cú: AN = AB.sin 380 3,652 (cm) Trong tam giỏc CAN cú: AC = AN 3, 652 = 7,304 (cm) sin C sin 300 HS c bi, v hỡnh vo v HS hot ng nhúm, gii bi 54: Gii: a) Tam giỏc ABC cõn ti A(AB = AB), ng cao AH ng thi l ng cao, ng phõn giỏc, ú: BC = BH = AB sin BAH = 2.8.sin 170 4,678 (cm) b) K CI AD: CI = AC.sin CAD = 8.sin 420 5,353(cm) CE 5,353 = 0,892 CD Suy ADC 63 Sin ADC= c) K BK AD: 119 Gi ý: + K ng cao AH ca tam giỏc ABC tớnh BC + K CI AD tớnh gúc ADC BK = AB Sin BAK= sin (340+ 420) 7,762 (cm) HS ng ti ch tr li cõu hi C CNG C +HS nhc li nh lớ v cnh v gúc tam giỏc vuụng + gii mt tam giỏc vuụng cn bit s cnh v s gúc nh th no? D HNG DN HC NH: Nm vng cỏc dng bi ó cha Lm cỏc bi 31, 32 sgk/89 v Bi 56, 57, 60 sbt/ 98 Tit sau luyn 120 Tit 14: LUYN TP I MC TIấU: Kin thc: - HS dng c cỏc h thc vic gii tam giỏc vuụng 2.K nng: - HS c thc hnh nhiu v ỏp dng cỏc h thc, tra bng hoc s dng mỏy tớnh b tỳi, cỏch lm trũn s - Bit dng cỏc h thc v thy c ng dng cỏc t s lng giỏc gii quyt cỏc bi toỏn thc t 3.Thỏi : - Cú thỏi yờu thớch mụn hc II CHUN B - GV: Bng ph, thc thng - HS: Bng nhúm III CC HOT NG TRấN LP Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh A.KIM TRA 1/ Phỏt biu nh lớ v h thc gia cnh v gúc tam giỏc vuụng HS lờn bng cha bi 32 sgk 2/ Cha bi 32 /89 Gii: Gi AB l chiu rng ca khỳc sụng AC l on ng i ca chic thuyn B C l gúc to bi ng i ca chic thuyn v b sụng Vỡ thuyn i qua sụng mt phỳt vi tc km/h ( 33 m/phỳt), ú 700 AC 33.5 = 165 (m) A Tam giỏc ABC vuụng ti B bit C= CAx = 70 AC = 165m nờn: AB = AC Sin C 165.sin700 155(m) Cho HS nhn xột, sa cha,b sung Vy chiu rng ca khỳc sụng l 155m B.LUYN TP 1/ Bi 31 /89 GV dựng bng ph v sn hỡnh 33 sgk/ 89 HS v hỡnh 33 vo v HS: ABC vuụng ti B, cú: A AB = AC Sin 540 = sin540 6,472 (cm) HS: K AH CD ti H Xột tam giỏc B 9,6 AHC vuụng ti H, cú: AH = AC sinACH = sin 740 7,690 54 (cm) 740 Xột tam giỏc AHD vuụng ti H, cú: D C H H:Ta cú th tớnh AB nh th no? H: Da vo õu tớnh ADC ? AH 7,690 0,8010 AD 9,6 Suy ra: ADC =C 530 Sin ADC = 121 2/ Bi 63 SBT / 99: Cho HS c bi 63 SBT HS c v v hỡnh bi 63 vo v: H A B H: Mun tớnh ng cao CH ta da vo tam giỏc no? H:Hóy phỏt biu nh lớ v cnh v gúc tam giỏc vuụng 600 400 C 12 Mt HS lờn bng tớnh ng cao CH Trong tam giỏc BCH vuụng ti H cú CH = BC.sinB = BC.sin600 = 12 = H:Mun tớnh AC ta lm th no? GV cú th lu ý gúc A tớnh c HS:Tớnh gúc A ri da vo AHC bit gúc A v cnh CH Mt HS lờn tớnh toỏn,kt qu: A = 800 AC = H:Nờu cỏch tinh din tich AHC ? CH 10,552 = cos A cos 800 HS:K ng cao AK Trong AKC vuụng ti K bit AC,vgúc C ta tớnh c AK AK = AC.sinC T ú tớnh c diờn tớch tam giỏc ABC S ABC = ( BC AC sin C 40,696 cm3 ) C CNG C Bi trc nghim 1.Cho ABC vuụng cõn ti A cú cnh gúc vuụng AB = AC = a, thỡ a/ sinB= b/ cosB = c/ tanB = d/ cotB = 2.Cho ABC vuụng ti A cú BC = a, B = 60 thỡ a/ sinB= b/ cosB = c/ tanB = d/ cotB = sinC= cosC = tanC = cotC = D HNG DN HC NH Nm vng cỏc h thc v cnh v gúc tam giỏc vuụng Hc thuc nh lớ Vn dng thnh tho, nh c t s lng giỏc ca mt s gúc c bit thụng qua tam giỏc vuụng cõn v na tam giỏc u Lm bi 61,62,66/99SBT c trc Đ5 trang 90 122 Tit 15 NG DNG THC T CC T S LNG GIC CA GểC NHN THC HNH NGOI TRI I MC TIấU Kin thc: - Bit xỏc nh khong cỏch gia hai im, ú cú mt im khú ti c K nng: - Cú k nng xỏc nh khong cỏch gia hai im, ú cú mt im khú ti c, mt cỏch thnh tho Thỏi : - Cú thỏi nghiờm tỳc thc hnh II CHUN B GV: Giỏc k, ke c (4 b) HS: Mỏy tớnh b tỳi, giy, bỳt III CC HOT NG TRấN LP *GV hng dn HS (tin hnh lp) xỏc nh chiu cao, xỏc nh khong cỏch v lớ thuyt Xỏc nh chiu cao ca thỏp (cú th thay bng xỏc nh chiu cao ct c sõn trng): GV a hỡnh 34 sgk/90 lờn bng ph, nờu nhim v cn lm cho HS A O b B D GV gii thiu: C a + AD l chiu cao ca thỏp + OC l chiu cao ca giỏc k + CD l khong cỏch t chõn thỏp ti ni t giỏc k Yờu cu HS c sgk/9 H: tớnh di AD ( chiu cao ca thỏp) ta s tin hnh nh th no? GV cú th cho HS trỡnh by cỏch o H: Ti cú th coi AD l chiu cao ca thỏp v cú th ỏp dng h thc gia cnh v gúc tam giỏc vuụng ? HS: Vỡ thỏp vuụng gúc vi mt t nờn tam giỏc AOB vuụng ti B AD = b + atan GV nhc li cỏch o HS theo dừi 123 Xỏc nh khong cỏch: GV a hỡnh 35 lờn bng ph, nờu nhim v Xỏc nh chiu rng ca mt khỳc sụng m vic o c ch tin hnh ti mt b sụng GV gii thiu dng c thc hnh v cỏc bc thc hin B a C A AB = a.tan IV Dn dũ Chun b dng c tit sau thc hnh (thc cun, mỏy tớnh b tỳi, giy, bỳt) Tit 16 124 NG DNG THC T CC T S LNG GIC CA GểC NHN THC HNH NGOI TRI I MC TIấU Kin thc: - Bit xỏc nh khong cỏch gia hai im, ú cú mt im khú ti c K nng: - Cú k nng xỏc nh khong cỏch gia hai im, ú cú mt im khú ti c, mt cỏch thnh tho Thỏi : - Cú thỏi nghiờm tỳc thc hnh II CHUN B GV: Giỏc k, ke c (4 b) HS: Mỏy tớnh b tỳi, giy, bỳt III CC HOT NG THC HNH NGOI TRI 1.CHUN B THC HNH - GV chia lp thnh nhúm, phõn cụng v trớ tng nhúm - Mi nhúm c mt th kớ ghi li kt qu o c v tỡnh hỡnh thc hnh ca t - Phn tớnh toỏn kt qu thc hnh phi c cỏc thnh viờn nhúm kim tra NHIấM V; - Xỏc nh chiu cao ca ct c - Xỏc nh khong cỏch t A n B m khụng o trc tip c DNG C - Cỏc nhúm c nhúm trng nhn dng c v phiu bỏo cỏo thc hnh - Sau thc hnh xong cỏc nhúm tr dng c cho phũng thit b - HS thu xp dng c, tay, vo lp hon thnh bỏo cỏo BO CO THC HNH TIT 15 16 HèNH HC CA NHểMLP Xỏc nh chiu cao ct c sõn trng: a) Kt qu o: ( theo hỡnh 34 sgk) CD (khong cỏch t chõn ct c ti ni t giỏc k): = OC (chiu cao giỏc k): b) Tớnh AD ( Chiu cao ct c) 2.Xỏc nh khong cỏch a) Kt qu o: (theo hỡnh 35 sgk) 125 AC= = b) Tớnh AB im thc hnh ca t: STT H v tờn im chun í thc k lut b dng c (3 im) (2 im) K nng thc hnh (5 im) Tng s im (10 im) C.NHN XẫT NH GI - Cỏc t bỡnh im cho tng cỏ nhõn v t ỏnh giỏ sau hon thnh np bỏo cỏo cho GV - GV nhn xột ỏnh giỏ v cho im D.HNG DN HC NH ễn cỏc kin thc ó hc v lm cỏc cõu hi ụn chng trang 91,92 SGK Lm bi 33,34,35,36,37/93.94 Tit sau ụn chng 126 Tit 17: ễN TP CHNG I (tit 1) I MC TIấU Kin thc: - H thng húa cỏc h thc v cnh v ng cao tam giỏc vuụng - H thng hoỏ cỏc cụng thc nh ngha cỏc t s lng giỏc ca mt gúc nhn v quan h gia cỏc t s lng giỏc ca hai gúc ph 2.K nng: - Rốn luyn k nng tra bng (hoc s dng mỏy tớnh b tỳi) tra (hoc tớnh) cỏc t s lng giỏc hoc s o gúc Thỏi : - Cú thỏi nghiờm tỳc hc bi II CHUN B - GV: Bng ph ghi túm tt cỏc kin thc cn nh cú ch () HS in cho hon chnh Bng ph ghi sn cỏc bi trc nghim Thc, com pa, ke - HS: Lm cỏc cõu hi ụn chng I, thc thng, ờke, mỏy tớnh b tỳi III CC HOT NG TRấN LP Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh A BI C: Kim tra quỏ trỡnh ụn B BI MI: ễN TP L THUYT GV a bng ph ghi: 1) Cỏc cụng thc v cnh v ng cao tam giỏc vuụng: A HS lờn bng in vo ch () 2 a) b = c = hon chnh cỏc h thc c b b) h2 = h c) ah = / / B d) = h c b H a C 2) nh ngha cỏc t s lng giỏc ca gúc nhn: A B C sin = ; cos = tan = ; cot = 3) Mt s tớnh cht ca cỏc t s lng HS lờn bng in vo ch () 127 giỏc: a) Cho hai gúc v ph nhau, ú: sin = ; tan = cos = ; cot = b) Cho gúc nhn , ta cú: < sin < ; < cos < 2 sin + cos = sin = ; cos 1HS khỏc lờn bng in cõu b) HS ng ti ch tr li: cos Khi gúc tng t 00 n 900 thỡ sin v = ; tan cot = sin tan tng, cũn cos v cot gim H: Khi gúc tng t 00 n 900 nhng t s lng giỏc no tng? Nhng t s lng giỏc no gim? 4) cỏc h thc v cnh v gúc HS dựng th trc nghim tr li tam giỏc vuụng S: Bi 33: a) C ; b) D ; c) C ABC Cho vuụng ti A ú Bi 34: a) C ; b) C b=a = cosC =c = cotC LUYN TP: Bi 33,34/93:Trc nghim GV ghi sn bi 34, 35 lờn bng ph Bi b sung: Cho tam giỏc MNP vung ti M cú MH $ ; P = 600 l ng cao, cnh MN = Kt lun no sau õy ỳng ? = 300 ; MP = A) N N = 300 ; MH = B) N C) NP = ; MP = D) NP = ; MH = 2 Kt qu: MP = ; MH = NP = Vy B ỳng H 600 M 3 ; P HS c bi 35 sgk/94 Yờu cu HS tớnh MP, MH, NP 2.Bi 35 sgk/94: GV v hỡnh bi 35 lờn bng: b 19 = c 28 H: b 19 = c 28 b chớnh l tan c b 19 tg = = 0, 6786 c 28 34010' HS: T s b c chớnh l t s lng giỏc no? T ú hóy tớnh gúc v ? Li cú: 128 + = 900 = 900 34010' = 55050' 3.Bi b sung: Dng gúc nhn bit cos = Cho HS ng ti ch nờu cỏch HS lờn bng dng gúc nhn A B * Cỏch dng: + Chn mt on thng lm n v di +Dng tam giỏc vuụng ABC cú: = 900 , AB = 2(vd) ; BC =3(vd) A dng, Gúc ABC l gúc cn dng * Chng minh: Theo cỏch dng, ta cú cos = C AB = BC D.HNG DN HC NH: ễn li phn lớ thuyt theo bng túm tt cỏc kin thc cn nh ca chng Lm bi 38,39,40,41,42/95,96 Tit sau ụn tip Tit 18 ễN TP CHNG I (tit 2) 129 I MC TIấU 1.Kin thc: - H thng hoỏ cỏc kin thc v cnh v gúc tam giỏc vuụng 2.K nng: - Rốn k nng dng gúc bit mt t s lng giỏc ca nú, k nng gii tam giỏc vuụng v dng vo tớnh chiu cao, chiu rng ca vt th thc t; gii cỏc bi cú liờn quan n h thc lng tam giỏc vuụng Thỏi : - Nghiờm tỳc hc bi II CHUN B - GV: Bng ph ghi cõu hi, bi Phn mu Com pa, ke - HS: Cỏc cõu hi ụn Mỏy tớnh b tỳi III CC HOT NG TRấN LP Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh 1.Bi 36/94 GV treo bng ph cú hỡnh v ca bi Gi cnh cnh ln hai cnh cũn li 36 l x Gi HS lờn bng ng thi HS1: Tớnh trờn hỡnh 46, kt qu x=29cm HS2: Tớnh trờn hỡnh 47, kt qu x 29,7cm 2.Bi 37 sgk/94 GV dựng bng ph v hỡnh bi 37 HS c bi 37 sgk/94 A sgk/94 4,5cm C 6cm H 7,5cm B HS: Da vo nh lớ Pytago o H: chng minh mt tam giỏc l a)Xột tam giỏc ABC cú: vuụng bit di cnh ta da AB2 +AC2 = 4,52+ 62 = 56,25 vo õu? BC2 = 7,52 = 56,25 Doú: BC2 = AB2 +AC2 Vy ABC vuụng ti A (nh lớ Pytago o) Cho HS lờn bng tớnh AH, cỏc gúc B ABC vuụng ti A, AH l ng cao cú: v C AB.AC = AH.BC (h thc lng tam giỏc vuụng) AH = AB.AC 6.4,5 = = 3, (cm) BC 7,5 130 AC 4,5 36052' = = 0, 75 B AB C 900 36052' = 5308' Li cú Cà = 90 B Cú tanB = H: MBC v ABC cú c im gỡ chung? H: ng cao ng vi cnh BC ca hai tam giỏc ny phi nh th no? im M nm trờn ng no? GV v thờm ng thng song song vo hỡnh v HS ng ti ch tr li MBC v ABC cú cnh BC chung v cú din tớch bng nờn ng cao ng vi cnh BC ca tam giỏc ny phi bng Do ú im M phi cỏch BC mt khong bng AH Do ú M phi nm trờn hai ng thng song song vi BC cỏch BC mt khong bng AH = 3,6cm GV cú th khai thỏc thờm bi toỏn: HS ng ti ch trỡnh by c) Gi E v F l cỏc hỡnh chiu ca H c)T giỏc AEHF cú: trờn AB v BC Hi t giỏc AEHF l ã EAF = 1v (chng minh trờn) hỡnh gỡ? Tớnh chu vi v din tớch ca = 1v (HE AB) E t giỏc ú? A F$ = 1v (HF AC) Do ú: t giỏc AEHF l hỡnh ch nht E F Cho HS lờn bng trỡnh by, mi HS gii theo mt cỏch: H Cỏch 1: S dng h thc lng tam giỏc: Yờu cu HS tớnh AE, AF bng cỏch: Xột tam giỏc AHC vuụng ti H, HF Cỏch 1: Theo h thc lng tam AC cú: giỏc vuụng AH 3,62 = = 2,88 Cỏch 2: Tớnh theo t s lng giỏc ca AH2 = AC.AF AF = AC 4,5 gúc nhn Tng t: C B AE = AH 3.62 = = 2,16 AB Cỏch 2: Dựng t s lng giỏc: ã Ta cú Cà 5308' CAH = 36 52 Bi 38/95 B -GV treo bng ph cú v hỡnh bi 38 H:Mun tớnh khong cỏch gia hai HS:Ta tớnh IB, IA ri tớnh AB chic thuyn ta lm th no? AB = IB - IA A K = 500 + 150 = 650 IB = IK.tanIKB= 380.tan650 814,9 (m) 150 I 500 380m K 131 IA = IK.tanIKA=380 tan500 452,9 (m) Vy khong cỏch gia hai chic thuyn l AB = IB IA 814,9 452,9 = 362 (m) Bi 41/96 Tỡm x y H:Mun tỡm x y ta lm th no? A x HS:Tớnh gúc x, gúc y tany = 0, y 21048 Tam giỏc ABC vuụng ti C, ú +B = 900 hay x + y = 900 x 900 A 5cm y C B 21048 = 68012/ Nu dựng thụng tin cũn li thỡ cú Do ú: x y 68012 21048 = 46024 tớnh c x y hay khụng? Nu c HS: Cn phi tớnh thờm cnh huyn AB thỡ phi tớnh nh th no? D HNG DN HC NH ễn li ton b kin thc ca chng 2.Xem li cỏc bi ó cha, ó lm v lm cỏc bi cũn li phn bi ụn chng 3.Tit sau kim tra tit chng I 2cm 132 KIM TRA CHNG I HèNH HC Thi gian: 45 I 1/ Cho tam giỏc ABC vuụng ti A ng cao AH cú AC = 8cm ; BC = 10cm a/ Tớnh di HC, AH b/ Tớnh gúc C 2/ Khụng dựng bng s hoc mỏy tớnh, hóy tớnh sin 20 + tan400 tan500 cos 70 3/ Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú C = 30 v BC = 6cm a/ Tớnh cỏc cnh cũn li ca tam giỏc b/Trờn tia i ca tia BA ly dim M cho BM = BC ng thng k t A song song vi ng phõn giỏc BI ca gúc CBM ct CM ti H Chng minh 1 = + 2 AH AC AM c/ Chng minh tg AB C AC = AB + BM KIM TRA CHNG I HèNH HC Thi gian: 45 II 1/ Cho tam giỏc ABC vuụng ti A ng cao AH cú AB = 6cm ; BC = 10cm a/ Tớnh di BH, AH b/ Tớnh gúc B 2/ Khụng dựng bng s hoc mỏy tớnh, hóy tớnh sin 40 + tan100.tan800 cos 50 3/ Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú C = 60 v BC = 4cm a/ Tớnh cỏc cnh cũn li ca tam giỏc b/ Trờn tia i ca tia CA ly im D cho CD = CB ng thng k t A song song vi ng phõn giỏc CI ca gúc BCD ct BD ti H Chng minh 1 = + 2 AH AB AD c/ chng minh tg AC B AB = AC + BC [...]... Vn dng cỏc H thc lng trong tam giỏc vuụng gii cỏc bi toỏn trong tam giỏc ỏp dng cỏc H thc lng trong tam giỏc vuụng vo vic vn dng tớnh toỏn nhng khong cỏch, gúc ln trong thc t, thỡ hc sinh phi hiu c bn cht ca h thc lng, cng nh cỏch tớnh toỏn v lm bi tp trờn cỏc tam giỏc thụng thng, t ú t duy rng hn, xa hn vo cuc sng cng nh thc tin hc sinh hiu hn v cỏch ỏp dng h thc lng trong tam giỏc vuụng, giỏo... trng ph thụng 1.3 H thc lng trong tam giỏc vuụng H thc lng trong tam giỏc vuụng l chng 1 mụn Hỡnh hc 9 SGK hin hnh Chng ny gm cú 5 bi, thc hin trong 17 tit v c phõn b thi gian nh sau: Đ 1 Mt s h thc v cnh v ng cao trong tam giỏc vuụng: 2 tit Luyn tp Đ2 T s lng giỏc ca gúc nhn Luyn tp 1 tit 2 tit 1 tit Đ3 Bng lng giỏc 2 tit Luyn tp 1 tit Đ4 Mt s h thc v cnh v gúc trong tam giỏc vuụng Luyn tp 2 tit... hc v thc tin khi dy H thc lng trong tam giỏc vuụng 4 3.2 Khỏch th nghiờn cu Hot ng dy ca GV v hot ng hc ca HS trong chng trỡnh toỏn ph thụng qua vic dy hc chng: H thc lng trong tam giỏc vuụng 3.3 Phm vi nghiờn cu Nghiờn cu ch H thc lng trong tam giỏc vuụng thuc Chng trỡnh mụn Toỏn lp 9 hin hnh 4 Gi thuyt khoa hc Trờn c s bỏm sỏt vo chng trỡnh v SGK hỡnh hc 9 hin hnh, nu GV t chc cho HS khai thỏc mi... nhn, xõy dng cỏc h thc gia cnh v gúc trong tam giỏc vuụng Bờn cnh cỏc h thc ú, u chng cũn xõy dng cỏc h thc gia cnh v ng cao, cnh v hỡnh chiu ca cnh, trong tam giỏc vuụng 4) p dng cỏc ni dung trờn tớnh chiu cao ca vt th v khong cỏch gia hai a im trong thc t Trong tam giỏc vuụng, nu bit hai cnh, hoc mt cnh hoc mt gúc nhn thỡ cú th tớnh c cỏc gúc v cỏc cnh cũn li ca tam giỏc ú Xột ABC vuụng ti A, cnh... vn cha c nghiờn cu mt cỏch y Chớnh vỡ nhng lý do nờu trờn chỳng tụi ó chn ti Khai thỏc mi liờn h gia Toỏn hc v thc tin khi dy hc H thc lng trong tam giỏc vuụng 2 Mc ớch nghiờn cu Mc ớch nghiờn cu ca ti l khai thỏc mi liờn h gia H thc lng trong tam giỏc vuụng vi thc tin nhm hiu rừ hn v mi liờn h gia lý lun v thc tin trong cỏc kin thc Toỏn hc gúp phn nõng cao cht lng giỏo dc Toỏn hc cho hc sinh... tam giỏc ABC Kt lun: Trong mt tam giỏc, bỡnh phng ca cnh i din gúc nhn nh hn tng cỏc bỡnh phng ca hai cnh cũn li; bỡnh phng ca cnh i din gúc tự ln hn tng cỏc bỡnh phng hai cnh cũn li v ngc li cng ỳng Ngha l trong mt tam giỏc nu bỡnh phng ca mt cnh bt kỡ nh hn tng cỏc bỡnh phng ca hai cnh cũn li thỡ tam giỏc ú l tam giỏc nhn, cũn nu bỡnh phng ca mt cnh ln hn tng cỏc bỡnh phng ca hai cnh cũn li thỡ tam. .. ta s tỡm c tt c cỏc cnh v gúc cũn li ca nú Bi toỏn t ra nh th gi l bi toỏn Gii tam giỏc vuụng - gii mt tam giỏc cn bit: hai cnh hoc mt gúc nhn v mt cnh - gii mt tam giỏc cn bit ớt nht l 1 cnh, mt gúc nhn 1.4 Cỏc ng dng ca H thc lng trong tam giỏc vuụng 17 Lng giỏc l mt trong nhng lnh vc Toỏn hc cú tớnh thc tin nht Mt trong nhng ng dng ca lng giỏc l xỏc nh mt cỏch giỏn tip cỏc khong cỏch ln hoc khú... lý1: Trong mt tam giỏc vuụng, bỡnh phng mi cnh gúc vuụng bng tớch ca cnh huyn v hỡnh chiu ca cnh gúc vuụng ú trờn cnh huyn Cụng thc theo ký hiu Hỡnh 1: b 2 = a.b '; c 2 = a.c ' Mt s h thc liờn quan ti ng cao nh lý 2: Trong mt tam giỏc vuụng, bỡnh phng ng cao ng vi cnh huyn bng tớch hai hỡnh chiu ca hai cnh gúc vuụng trờn cnh huyn Cụng thc theo ký hiu Hỡnh 1: h 2 = b '.c ' 15 nh lý 3: Trong mt tam. .. < tan H thc liờn h gia cỏc cnh v gúc ca mt tam giỏc vuụng nh lý: Trong mt tam giỏc vuụng, mi cnh gúc vuụng bng : - Cnh huyn nhõn vi sin gúc i hoc nhõn vi cosin gúc k - Cnh gúc vuụng kia nhõn vi tan gúc i hoc nhõn vi cot gúc k * AB = BC.sinC =BC.cosB * AC = BC.sinB =BC.cosC * AB =AC.tanC = AC.cotB *AC = AB.tanB = AB.cotC p dng gii tam giỏc vuụng: - Trong mt tam giỏc vuụng, nu bit trc hai cnh hoc mt cnh... ca mi liờn h gia Toỏn hc v thc tin Chng 2 Mt s bin phỏp khai thỏc mi liờn h gia Toỏn hc v thc tin vo dy hc H thc lng trong tam giỏc vuụng Chng 3 Thc nghim s phm 6 CHNG 1 C S L LUN V THC TIN CA MI LIấN H GIA TON HC V THC TIN 1.1 Vai trũ ca Toỏn hc trong cuc sng hng ngy Toỏn hc cú vai trũ rt to ln trong i sng thng ngy nhng khụng d nhỡn thy Nú cú mt trong cỏc thit b c s dng rng rói nhng thng b che lp bi ... thực tiễn Đồng thời, rằng, việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn vấn đề có tính nguyên tắc nhiệm vụ giáo dục Toán học nớc ta Vic dy hc toỏn trng ph thụng phi... % Kt lun chng 35 Trong chơng 1, Luận văn trình bày cụ thể làm rõ đợc vai trò quan trọng việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải toán có nội dung thực tiễn Đồng thời,... toỏn 3: Gii tam giỏc bit di ba cnh ca tam giỏc i vi dng ny ta ch cn v thờm mt ng cao bt kỡ ca tam giỏc õy ch lu ý l tam giỏc ó cho l tam giỏc nhn hay tự v cho phự hp VD4: Cho tam giỏc ABC