Đang tải... (xem toàn văn)
Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:.. A.A[r]
(1)BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Vấn đề GIẢI TAM GIÁC
Câu Tam giác ABC có AB5,BC7,CA8 Số đo góc A bằng: A 30 B 45 C 60 D 90
Câu Tam giác ABC có AB2, AC1 A60 Tính độ dài cạnh BC.
A BC 1 B BC 2 C BC D BC
Câu Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm AB BC 3, cạnh AB9 ACB60 Tính độ dài
cạnh cạnh BC
A BC 3 B BC3 3. C.BC 3 7.D
3 33
BC
Câu Tam giác ABC có AB 2, AC C 45 Tính độ dài cạnh BC.
A BC B
6
BC
C
6
BC
D BC
Câu Tam giác ABC có B 60 , C 45 AB5 Tính độ dài cạnh AC.
A
5
AC
(2)Câu Cho hình thoi ABCD cạnh 1cm có BAD 60 Tính độ dài cạnh AC.
A AC B AC C AC2 D AC 2
Câu Tam giác ABC có AB4,BC 6, AC 2 Điểm M thuộc đoạn BC cho MC 2MB Tính độ dài
cạnh AM
A AM 4 B AM 3 C AM 2 D AM 3
Câu Tam giác ABC có
6
, 3,
2
AB BC CA
Gọi D chân đường phân giác góc A Khi góc ADB độ?
A 45 B 60 C 75 D 90
Câu Tam giác ABC vuông A, đường cao AH 32cm Hai cạnh AB AC tỉ lệ với Cạnh nhỏ tam giác có độ dài bao nhiêu?
A 38cm B 40cm C 42cm D 45cm
Câu 10 Tam giác MPQ vuông P Trên cạnh MQ lấy hai điểm ,E F cho góc MPE EPF FPQ , , Đặt MP q PQ m PE x PF , , , y Trong hệ thức sau, hệ thức đúng?
A ME EF FQ B ME2 q2 x2 xq C MF2 q2 y2 yq D MQ2 q2 m2 2qm
Câu 11 Cho góc xOy30 Gọi A B hai điểm di động Ox Oy cho AB1 Độ dài lớn nhất
(3)A
2 B C 2 D 2.
Câu 12 Cho góc xOy30 Gọi A B hai điểm di động Ox Oy cho AB1 Khi OB có độ
dài lớn độ dài đoạn OA bằng:
A
2 B C 2 D 2.
Câu 13 Tam giác ABC có AB c BC a CA b , , Các cạnh , ,a b c liên hệ với đẳng thức 2 2
b b a c a c
Khi góc BAC độ?
A 30 B 45 C 60 D 90
Câu 14 Tam giác ABC vuông A, có AB c AC b , Gọi a độ dài đoạn phân giác góc BAC Tính a
theo b c
A
2
a
bc b c
B
2
a
b c bc
C
2
a
bc b c
D
2
a
b c bc
Câu 15 Hai tàu thủy xuất phát từ vị trí A, thẳng theo hai hướng tạo với góc 60 Tàu B chạy
với tốc độ 20 hải lí Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí Sau hai giờ, hai tàu cách hải lí?
Kết gần với số sau đây? A 61 hải lí
(4)C 21 hải lí
D 18 hải lí.
Câu 16 Để đo khoảng cách từ điểm A bờ sông đến gốc C cù lao sông, người ta chọn điểm B
cùng bờ với A cho từ A B nhìn thấy điểm C Ta đo khoảng cách AB40m, CAB 450 và
700
CBA
Vậy sau đo đạc tính tốn khoảng cách AC gần với giá trị sau đây? A 53 m
B 30 m C 41,5 m D 41 m
Câu 17 Từ vị trí A người ta quan sát cao (hình vẽ)
Biết AH 4m, HB20m, BAC 450
(5)A 17,5m B 17m C 16,5m D 16m
Câu 18 Giả sử CD h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm , A B mặt đất cho ba
điểm , A B C thẳng hàng Ta đo AB24 m, CAD 63 , CBD 480
Chiều cao h tháp gần với giá trị sau đây? A 18m
B 18,5m C 60m D 60,5m
Câu 19 Trên tịa nhà có cột ăng-ten cao m Từ vị trí quan sát A cao m so với mặt đất, nhìn
thấy đỉnh B chân C cột ăng-ten góc 50 40 so với phương nằm ngang Chiều cao tòa nhà gần với giá trị sau đây?
(6)C 24m
D 29m
Câu 20 Xác định chiều cao tháp mà không cần lên đỉnh tháp Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng CD60m, giả sử chiều cao giác kế OC 1m
Quay giác kế cho ngắm theo ta nhình thấy đỉnh A tháp Đọc
trên giác kế số đo góc AOB600 Chiều cao tháp gần với giá trị nào
sau đây: A 40m B 114m C 105m D 110m
Câu 21 Từ hai vị trí A B tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C núi Biết độ cao AB70m,
phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15 30' Ngọn núi có độ cao so với mặt đất gần với giá trị sau đây?
(7)Vấn đề ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN
Câu 22 Tam giác ABC có AB6cm, AC 8cm BC 10cm Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của
tam giác bằng:
A 4cm B 3cm C 7cm D 5cm
Câu 23 Tam giác ABC vng A có AB AC a Tính độ dài đường trung tuyến BM tam giác cho.
A BM 1,5 a B BM a C BM a D
5
a
BM
Câu 24 Tam giác ABC có AB 9cm, AC 12cm BC 15cm Tính độ dài đường trung tuyến AM tam giác
đã cho
A
15
AM
cm B AM 10cm. C AM 9cm.D
13
AM
cm
Câu 25 Tam giác ABC cân C, có AB9cm
15 cm
AC
Gọi D điểm đối xứng B qua C Tính độ dài
cạnh AD
A AD6cm. B AD9cm. C AD12cm. D AD12 2cm.
Câu 26 Tam giác ABC có AB3, BC8 Gọi M trung điểm BC Biết
13
cos
26
AMB
AM 3 Tính
độ dài cạnh AC
A AC 13. B AC 7. C AC13. D AC7.
(8)A AB 11. B AB 13. C AB2 11. D AB2 13.
Câu 28** Tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến 9; 12; 15 Diện tích tam giác ABC bằng: A 24 B 24 C 72 D 72
Câu 29* Cho tam giác ABC có AB c BC a CA b , , Nếu , , a b c có liên hệ b2c2 2a2 độ dài đường
trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác tính theo a bằng:
A
a
B 3
a
C 2a D 3a
Câu 30* Cho hình bình hành ABCD có AB a BC b BD m , , AC n Trong biểu thức sau, biểu thức nào
đúng:
A
2 3 2
m n a b
B
2 2 2
m n a b
C
2 2 2 m n a b
D
2 2 m n a b
Câu 31** Tam giác ABC có AB c BC a CA b , , Các cạnh , , a b c liên hệ với đẳng thức a2b2 5c2.
Góc hai trung tuyến AM BN góc nào?
A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 32** Tam giác ABC có ba đường trung tuyến m m ma, , b c thỏa mãn
2 2
5ma mb mc Khi tam giác tam
giác gì?
A Tam giác cân B Tam giác
C Tam giác vuông D Tam giác vuông cân.
(9)Xét khẳng định sau:
I 2 2 2
3
a b c
m m m a b c
II
2 2 2
GA GB GC a b c
Trong khẳng định cho có
A I B Chỉ II C Cả hai sai D Cả hai đúng.
Vấn đề BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP
Câu 34 Tam giác ABC có BC 10 A30O Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A R5. B R10. C
10
R
D R10 3.
Câu 35 Tam giác ABC có AB3, AC 6 A 60 Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A R3. B R3 3. C R 3. D R6.
Câu 36 Tam giác ABC có BC21cm, CA17cm, AB10cm Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác
ABC.
A
85 cm
R
B
cm
R
C
85 cm
R
D
cm
R
Câu 37 Tam giác cạnh a nội tiếp đường trịn bán kính R Khi bán kính R bằng:
A
3
a
R
B
2
a
R
C
3
a
R
D
3
a
R
(10)Câu 38 Tam giác ABC vuông A có đường cao
12 cm
AH
3
AB
AC Tính bán kính R đường trịn ngoại
tiếp tam giác ABC
A R2,5cm B R1,5cm C R2cm. D R3,5cm.
Câu 39 Cho tam giác ABC có AB3 3, BC 6 CA9 Gọi D trung điểm BC Tính bán kính R của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
A
R
B R3. C R3 3. D
9
R
Câu 40** Tam giác nhọn ABC có AC b BC a , , BB' đường cao kẻ từ B CBB ' Bán kính đường tròn
ngoại tiếp R tam giác ABC tính theo , a b là:
A
2 2 cos 2sin
a b ab
R
B
2 2 cos 2sin
a b ab
R
C
2 2 cos 2cos
a b ab
R
D
2 2 cos 2cos
a b ab
R
Vấn đề DIỆN TÍCH TAM GIÁC
Câu 41 Tam giác A1;3 , 5; 1 B có AB3, AC6, BAC 60 Tính diện tích tam giác ABC
A SABC 9 B
9
ABC
S
C SABC 9.D
9
ABC
S
(11)Câu 42 Tam giác ABC có AC 4, BAC 30 , ACB75 Tính diện tích tam giác ABC A SABC 8 B SABC 4 C SABC 4 D SABC 8
Câu 43 Tam giác ABC có a21, b17, c10 Diện tích tam giác ABC bằng: A SABC 16 B SABC 48 C SABC 24 D SABC 84
Câu 44 Tam giác A1;3 , 5; 1 B có AB3, AC6, BAC 60 Tính độ dài đường cao ha tam giác
A ha 3 B ha C ha 3 D
3
a
h
Câu 45 Tam giác ABC có AC 4, ACB60 Tính độ dài đường cao h uất phát từ đỉnh A tam giác A h2 3. B h4 3. C h2. D h4.
Câu 46 Tam giác ABC có a21, b17, c10 Gọi 'B hình chiếu vng góc B cạnh AC Tính BB'
A BB' 8 . B
84 '
5
BB
C
168 '
17
BB
D
84 '
17
BB
Câu 47 Tam giác ABC có AB 8cm, AC 18cm có diện tích 64cm Giá trị sin2 A ằng:
A
3 sin
2
A
B
3 sin
8
A
C
4 sin
5
A
D
8 sin
9
A
Câu 48 Hình bình hành ABCD có AB a BC a , BAD 450 Khi hình bình hành có diện tích bằng:
(12)Câu 49* Tam giác ABC vuông A có AB AC 30cm Hai đường trung tuyến BF CE cắt G Diện
tích tam giác GFC bằng:
A 50 cm B 50 cm C 75 cm D 15 105 cm
Câu 50* Tam giác nội tiếp đường trịn bán kính R4 cm có diện tích bằng:
A 13 cm2 B 13 cm2 C 12 cm2 D 15 cm
Câu 51* Tam giác ABC có BC 2 3, AC 2AB độ dài đường cao AH 2 Tính độ dài cạnh AB.
A AB2 B
2 3
AB
C AB2
2 21
AB
D AB2
2 3
AB
Câu 52* Tam giác ABC có BC a CA b AB c , , có diện tích S Nếu tăng cạnh BC lên lần đồng thời tăng cạnh AC lên lần giữ nguyên độ lớn góc C diện tích tam giác tạo nên bằng:
A 2S B 3S C 4S D 6S
Câu 53* Tam giác ABC có BC a CA b Tam giác ABC có diện tích lớn góc C bằng:
A 60 B 90 C 150 D 120
Câu 54* Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM CN, vng góc với có BC3, góc BAC300 Tính
diện tích tam giác ABC
A SABC 3 B SABC 6 C SABC 9 3.D
3
ABC
S
(13)Vấn đề BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP
Câu 55 Tam giác ABC có AB5, AC8 BAC 600 Tính bán kính r đường trịn nội tiếp tam giác cho.
A r1 B r 2 C r 3 D r2 3.
Câu 56 Tam giác ABC có a21, b17, c10 Tính bán kính r đường trịn nội tiếp tam giác cho
A r16 B r 7 C
7
r
D r8
Câu 57 Tính bán kính r đường trịn nội tiếp tam giác cạnh a
A
3
a r
B
2
a r
C
3
a
r
D
5
a r
Câu 58 Tam giác ABC vng A có AB 6cm, BC 10cm Tính bán kính r đường trịn nội tiếp tam giác đã
cho
A r1 cm. B r 2 cm. C r 2 cm. D r3 cm.
Câu 59 Tam giác ABC vuông cân A, có AB a Tính bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác cho.
A
a r
B
a
r
C 2
a r
. D
a
r
Câu 60 Tam giác ABC vuông cân A nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Khi tỉ số
(14)A 1 2. B
2 2
C
2
D
1 2
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu Theo định lí hàm cosin, ta có
2 52 82 72
cos
2 2.5.8
AB AC BC
A
AB AC
Do đó, A60 Chọn C.
Câu Theo định lí hàm cosin, ta có
2 2 2 . .cos 22 12 2.2.1.cos 60 3 3
BC AB AC AB AC A BC Chọn D
Câu
Gọi M N, trung điểm AB BC,
MN
đường trung bình ABC.
1
MN AC
Mà MN 3, suy AC6.
Theo định lí hàm cosin, ta có
2 2
2 2
2 .cos 2.6 .cos60
3
AB AC BC AC BC ACB
BC BC
BC
Chọn A.
(15) 2
2 2 2. . .cos 2 3 2 3. .cos 45
AB AC BC AC BC C BC BC
6 2
BC
Chọn B
Câu Theo định lí hàm sin, ta có
5
sin 45 sin 60 sin sin
AB AC AC
AC
C B .
Chọn A. Câu
Do ABCD hình thoi, có BAD60 ABC 120 .
Theo định lí hàm cosin, ta có
2 2
2
2 .cos
1 2.1.1.cos120 3
AC AB BC AB BC ABC
AC
Chọn A. Câu
Theo định lí hàm cosin, ta có :
2
2
2 2 1
cos
2 2.4.6
AB BC AC
B
AB BC
Do
1
2
3
MC MB BM BC
(16)
2 2
2
2 .cos
4 2.4.2 12
AM AB BM AB BM B
AM
Chọn C. Câu
Theo định lí hàm cosin, ta có:
2 2 1
cos
2
120 60
AB AC BC
BAC
AB AC
BAC BAD
2 2
cos 45
2
AB BC AC
ABC ABC
AB BC
Trong ABD có BAD 60 , ABD45 ADB75 .
Chọn C.
Câu Do tam giác ABC vng A, có tỉ lệ cạnh góc vng AB AC: : nên AB cạnh nhỏ tam giác
Ta có
3
4
AB
AC AB
AC .
Trong ABC có AH đường cao
2 2 2 2
2
1 1 1 1
40
4 32 16
3
AB
AH AB AC AB AB AB AB
(17)Câu 10
Ta có
30 60
3
MPQ
MPE EPFFPQ MPF EPQ
Theo định lí hàm cosin, ta có
2 2
2 2
2 .cos
2 cos30
ME AM AE AM AE MAE
q x qx q x qx
2 2
2 2
2 cos cos60
MF AM AF AM AF MAF
q y qy q y qy
2 2 2
MQ MP PQ q m Chọn C.
Câu 11 Theo định lí hàm sin, ta có:
1
.sin sin 2sin
sin 30
sin sin sin
OB AB AB
OB OAB OAB OAB
OAB AOB AOB
Do đó, độ dài OB lớn
sinOAB 1 OAB90
Khi OB2.
Chọn D.
Câu 12 Theo định lí hàm sin, ta có
1
.sin sin 2sin
sin 30
sin sin sin
OB AB AB
OB OAB OAB OAB
(18)Do đó, độ dài OB lớn
sinOAB 1 OAB90
Khi OB2.
Tam giác OAB vng A OA OB2 AB2 22 12 3
Chọn B
Câu 13 Theo định lí hàm cosin, ta có
2 2 2
cos
2
AB AC BC c b a
BAC
AB AC bc
Mà
2 2 2 3 0
b b a c a c b a b a c c a b c b c
b c b c2 a2 bc 0 b2 c2 a2 bc 0
(do b0,c0) 2
b c a bc
Khi đó,
2
cos 60
2
b c a
BAC BAC
bc
Chọn C Câu 14
Ta có BC AB2AC2 b2c2 .
Do AD phân giác BAC
2
.BC
AB c c c b c
BD DC DC
AC b b c b c
(19)Theo định lí hàm cosin, ta có
2 2
2 2 2
2
2 .cos c b c cos 45
BD AB AD AB AD ABD c AD c AD
b c
2 2 3
2 2
2
2
2 c b c bc
AD c AD c AD c AD
b c b c
.
2bc AD
b c
hay
2
a
bc b c
Chọn A
Câu 15 Sau tàu B 40 hải lí, tàu C 30 hải lí Vậy tam giác ABC có AB40, AC30 và A 60 0
Áp dụng định lí cơsin vào tam giác ABC, ta có 2 2 cos
a b c bc A 302402 2.30.40.cos600 900 1600 1200 1300.
Vậy BC 1300 36 (hải lí).
Sau giờ, hai tàu cách khoảng 36 hải lí Chọn B
Câu 16 Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có sin sin
AC AB
B C
Vì sinC sin nên
0
0 sin 40.sin 70
41, 47 m sin sin115
AB
AC
Chọn C.
Câu 17 Trong tam giác AHB, ta có
tan 11 19'
20
AH
ABH ABH
BH
(20)Suy ABC900 ABH 78 41'0 .
Suy
0
180 56 19'
ACB BAC ABC
Áp dụng định lý sin tam giác ABC, ta
.sin
17m
sin sin sin
AB CB AB BAC
CB
ACB BAC ACB Chọn B.
Câu 18 Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD, ta có sin sin
AD AB
D
Ta có D nên D 630 480 15
Do
0
0 sin 24.sin 48
68,91 m
sin sin15
AB
AD
Trong tam giác vng ACD, có h CD AD sin 61,4 m Chọn D Câu 19 Từ hình vẽ, suy BAC 100
1800 1800 500 900 400
ABD BAD ADB
Áp dụng định lí sin tam giác ABC, ta có
0
0 sin 5.sin 40
= 18,5 m
sin10
sin sin sin
BC AC BC ABC
AC
(21)Trong tam giác vng ADC, ta có
sinCAD CD CD AC.sinCAD 11,9 m
AC
Vậy CH CD DH 11,9 18,9 m. Chọn B
Câu 20 Tam giác OAB vng ,B có
tanAOB AB AB tan 60 OB 60 m
OB
Vậy chiếu cao tháp h AB OC 60 m. Chọn C
Câu 21 Từ giả thiết, ta suy tam giác ABC có CAB 60 ,0 ABC105 300 c70
Khi
0 0 0
180 180 180 165 30 14 30
A B C C A B
Theo định lí sin, ta có sin sin
b c
B C hay 0 70 sin105 30 sin14 30
b
Do
0
0 70.sin105 30
269,4 m sin14 30
AC b
Gọi CH khoảng cách từ C đến mặt đất Tam giác vng ACH có cạnh CH đối diện với góc 30 nên0 269,
134,7 m
2
AC
CH
Vậy núi cao khoảng 135 m Chọn A Câu 22.
Áp dụng công thức đường trung tuyến
2 2
2
a
b c a
m
(22)2 2 2
2 10 25
2 4
a
AC AB BC
m
5
a
m
Chọn D.
Câu 23
M trung điểm 2
AC a
AC AM
Tam giác BAM vuông A
2
2 2 5.
4
a a
BM AB AM a
Chọn D Câu 24
Áp dụng hệ thức đường trung tuyến
2 2
2
a
b c a
m
ta được:
2 2 2
2 12 15 225.
2 4
a
AC AB BC
m
15
a
m
Chọn A Câu 25
Ta có: D điểm đối xứng B qua C C trung điểm BD AC trung tuyến tam giác DAB
2 15
(23)Theo hệ thức trung tuyến ta có:
2 2
2
2
AB AD BD
AC
2
2 2 2
2
BD
AD AC AB
2
AD
2 2 15 15
2 144 12
2 AD
Chọn C.
Câu 26
Ta có: M trung điểm BC
BC BM
Trong tam giác ABM ta có:
2
cos
2
AM BM AB
AMB
AM BM
2 2 . .cos 2 0.
AM AM BM AMB BM AB
2
13 ( ) 20 13
7 7 13
13 3 ( )
13
AM
AM AM
AM
thoả mãn loại
13
AM
Ta có: AMB AMC hai góc kề bù
13
cos cos
26
AMC AMB
Trong tam giác AMC ta có:
2 2 2 . .cos
(24)5 13
13 16 13.4 49
26 AC
Chọn D.
Câu 27*
Ta có: BGC BGN hai góc kề bù mà BGC 1200 BGN 120 G trọng tâm tam giác ABC
2 3 BG BM GN CN
Trong tam giác BGN ta có:
2 2 2 . .cos
BN GN BG GN BG BGN
2 9 16 2.3.4.1 13 13.
BN BN
N trung điểm AB AB2BN 2 13. Chọn D.
Câu 28** Ta có:
2 2
2 2
2
2 2
2
81
2 292
144 208 100 225 a b c
b c a
m
a
a c b
m b
c
a b c
(25)Ta có:
2 2 208 100 292 1 cos
2 2.4 13.10 13
b c a
A
bc
2
2 18 13
sin cos
65 13
A A
Chọn C.
Diện tích tam giác
1 18 13
: sin 13.10 72
2 65
ABC
ABC S bc A
Câu 29* Hệ thức trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác:
2 2
2
a
b c a
m
Mà: b2c2 2a2
2 2
2 3.
2 4
a a
a a a a
m m
Chọn A
Câu 30* Gọi O giao điểm AC BD Ta có:
1
2
m
BO BD
BO trung tuyến tam giác ABC
2 2
2
2
BA BC AC
BO
2 2
2 2 2
4
m a b n
m n a b
Chọn B Câu 31** Gọi G trọng tâm tam giác ABC
Ta có:
2 2 2
2
2 4
AC AB BC b c a
AM
2 2 2
9 9
b c a
AG AM
2 2 2
2
2 4
BA BC AC c a b
BN
2 2 2
9 18 36
c a b
GN BN
(26)Trong tam giác AGN ta có:
2 2 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2
9 18 36
cos
2 2
2
9 18 36
b c a c a b b
AG GN AN
AGN
AG GN b c a c a b
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
9 18 36
2
2
9 18 36
b c a c a b b
b c a c a b
2 2
2 2 2 2 2 10
0
36.2
9 18 36
c a b
b c a c a b
AGN 90 0
Chọn D.
Câu 32** Ta có:
2 2
2 2
2 2 2 4 a b c
b c a
m
a c b
m
a b c
m
Mà: 5ma2 mb2mc2
2 2 2 2 2
2 4
b c a a c b a b c
2 2 2 2 2
10b 10c 5a 2a 2c b 2a 2b c
2 2
b c a
(27)Câu 33** Ta có:
2 2
2 2
2 2
2
2
2
a
b
c
b c a
m
a c b
m
a b c
m
2 2 2
a b c
m m m a b c
2 2 2 3. 2 2 2
9 a b c
GA GB GC m m m a b c a b c
Chọn D
Câu 34 Áp dụng định lí sin, ta có 10
2 10
2.sin 30
sin 2.sin
BC BC
R R
BAC A
Chọn B.
Câu 35 Áp dụng định lí Cosin, ta có BC2 AB2AC2 2AB AC .cosBAC
2 2 2
3 2.3.6.cos60 27 BC 27 BC AB AC
Suy tam giác ABC vng ,B bán kính
AC
R
Chọn A
Câu 36 Đặt 24
AB BC CA
p
Áp dụng cơng thức Hê – rơng, ta có
24 24 21 24 17 24 10 84
ABC
S p p AB p BC p CA cm
Vậy bán kính cần tìm
21.17.10 85
4 4.84
ABC
ABC
AB BC CA AB BC CA
S R cm
R S
(28)Câu 37 Xét tam giác ABC cạnh a, gọi M trung điểm BC
Ta có AM BC suy
2
2
1
2
ABC
a
S AM BC AB BM BC
Vậy bán kính cần tính
3
2
4 3
4
ABC
ABC
AB BC CA AB BC CA a a
S R
R S a
Chọn C.
Câu 38 Tam giác ABC vuông ,A có đường cao AH AB AC AH2
Mặt khác
3
4
AB
AB AC
AC vào , ta
2
3 12
4AC AC
Suy
2
3
4 5
AB BC AB AC
Vậy bán kính cần tìm
BC
R cm
Câu 39 Vì D trung điểm BC
2 2
2 27
2
AB AC BC
AD
AD3
Tam giác ABD có AB BD DA 3 3 tam giác ABD đều.
Nên có bán kính đường trịn ngoại tiếp
3
.3 3
3
R AB
(29)Câu 40** Xét tam giác BB C vuông ,B có
sinCBB B C B C a.sin
BC
Mà ABB C AC AB b a.sin BB 2 a2.cos2
Tam giác ABB vng ,B có
2
2 .sin 2.cos2
AB BB AB b a a
2 2 sin 2sin2 2cos2 2 2 sin
b ab a a a b ab
Bán kính đường trịn ngoại tiếp cần tính
2 2 sin
2
2cos sin
AB a b ab
R R
ACB
Câu 41 Ta có
1
.sin 3.6.sin 60
2 2
ABC
S AB AC A
Chọn B
Câu 42 Ta có
0
180 75
ABC BAC ACB ACB
Suy tam giác ABC cân A nên AB AC 4.
Diện tích tam giác ABC
1
sin
ABC
S AB AC BAC
Chọn C
Câu 43 Ta có
21 17 10 24
p
(30)
2 2 2 . cos 27 3 3
BC AB AC AB AC A BC .
Ta có
1
.sin 3.6.sin 60
2 2
ABC
S AB AC A
Lại có
1
2
ABC a a
S
S BC h h
BC
Chọn C Câu 45 Gọi H chân đường cao xuất phát từ đỉnh A.
Tam giác vng AHC, có
sin sin
2
AH
ACH AH AC ACH
AC
Chọn A.
Câu 46 Ta có
21 17 10 24
p
Suy S p p a p b p c 24 24 21 24 17 24 10 84
Lại có
1 168
' 84 17 ' '
2 17
S b BB BB BB
Chọn C
Câu 47 Ta có
1
.sin 64 8.18.sin sin
2
ABC
S AB AC BAC A A
Chọn D
Câu 48 Diện tích tam giác ABD
1
.sin 2.sin 45
2 2
ABD
a
S AB AD BAD a a
Vậy diện tích hình bình hành ABCD
2
2
2
ABCD ABD
a
S S a
(31)Câu 49* Vì F trung điểm AC
1
15
FC AC cm
Đường thẳng BF cắt CE G suy G trọng tâm tam giác ABC
Khi
; 1
3 ; ; 10
3
;
d B AC BF AB
d G AC d B AC cm
GF
d G AC
Vậy diện tích tam giác GFC là:
1
; 10.15 75
2
GFC
S d G AC FC cm
Chọn C Câu 50* Xét tam giác ABC đều, có độ dài cạnh a
Theo định lí sin, ta có
0
2 2.4 8.sin 60 sin 60
sin
BC a
R a
BAC
Vậy diện tích cần tính
2
1
.sin sin 60 12
2
ABC
S AB AC BAC cm
Chọn C.
Câu 51* Ta có
2 3
2
AB BC CA AB
p
Suy
3 3 3
2 2
AB AB AB AB
S
.
Lại có
(32)
Từ ta có
3 3 3
2
2 2
AB AB AB AB
9 12 12 2
12 2 21
16
3
AB
AB AB
AB
Chọn C.
Câu 52* Diện tích tam giác ABC ban đầu
1
.sin sin
2
S AC BC ACB ab ACB
Khi tăng cạnh BC lên 2 lần cạnh AC lên lần diện tích tam giác ABC lúc là
1
sin .sin
2
ABC
S AC BC ACB AC BC ACB S
Chọn D
Câu 53* Diện tích tam giác ABC
1
.sin sin
2
ABC
S AC BC ACB ab ACB
Vì ,a b khơng đổi sinACB 1, C nên suy ABC
ab
S
Dấu " " xảy sinACB 1 ACB90
Vậy giá trị lớn diện tích tam giác ABC
ab
S
Chọn B Câu 54* Vì BM CN 5a2b2c2 (Áp dụng hệ có trước)
Trong tam giác ABC, ta có
2 2 2 cos 5 2 cos .
cos
a
a b c bc A a bc A bc
A
(33)Khi
2
2
1
sin sin tan 3
2 cos
a
S bc A A a A
A
Chọn A Câu 55 Áp dụng định lý hàm số cơsin, ta có
2 2 2 . cos 49 7
BC AB AC AB AC A BC .
Diện tích
1
.sin 5.8 10
2 2
S AB AC A
Lại có
2
S S
S p r r
p AB BC CA
Chọn C.
Câu 56 Ta có
21 17 10 24
p
Suy S 24 24 21 24 17 24 10 84
Lại có
84
24
S
S p r r
p
Chọn C
Câu 57 Diện tích tam giác cạnh a bằng:
2 3
a
S
Lại có
2 3
3
3 6
2
a
S a
S pr r
a p
Chọn C
Câu 58 Dùng Pitago tính AC 8, suy 12 AB BC CA
p
(34)Diện tích tam giác vuông
24
S AB AC
.Lại có cm
S
S p r r
p
Chọn C
Câu 59 Từ giả thiết, ta có ACAB a BC a 2.
Suy
2
2
AB BC CA
p a
.
Diện tích tam giác vng
2
2
a
S AB AC
Lại có
2
S a
S p r r
p
Chọn C
Câu 60 Giả sử AC AB a BC a 2 Suy
2
2
BC a
R
Ta có
2
2
AB BC CA
p a
.
Diện tích tam giác vuông
2
2
a
S AB AC
Lại có
2
S a
S p r r
p
Vậy R