Bài tập trắc nghiệm hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập trắc nghiệm hệ thức lượng trong tam giác tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về...

Các câu hỏi trắc nghiệm này tôi lấy từ nhiều nguồn trên mạng của tỉnh thừa thiên huế xin mạn phép các tác giả để tôi đa tài liệu này lên diễn đàn để chia sẻ với mọi ngời Trc nghim h thc lng trong tam giỏc Cõu 1: Tam giỏc ABC cú a = 6; 24 = b ; c = 2. M l im trờn cnh BC sao cho BM = 3. di on AM bng bao nhiờu ? A). 9 B) 9; C) 3; D) 108 2 1 . ỏp ỏn : A Cõu 2: Cho tam giỏc ABC tho món h thc b + c = 2a. Trong cỏc mnh sau, mnh no ỳng ? A) cosB + cosC = 2cosA; B) sinB + sinC = 2sinA. C) sinB + sinC = Asin 2 1 ; D) sinB + cosC = 2sinA. ỏp ỏn : B Cõu 3: Mt tam giỏc cú ba cnh l 13, 14, 15. Din tớch tam giỏc bng bao nhiờu ? A) 84; B) 84 ; C) 42; D) 168 . ỏp ỏn :A Cõu 4: Mt tam giỏc cú ba cnh l 26, 28, 30. Bỏn kớnh vũng trũn ni tip l bao nhiờu ? A) 16; B) 8; C) 4; D) 4 2 . ỏp ỏn :B Cõu 5: Mt tam giỏc cú ba cnh l 52, 56, 60. Bỏn kớnh vũng trũn ngoi tip bng bao nhiờu ? A) ; 8 65 B) 40; C) 32,5; D) . 4 65 ỏp ỏn :C Cõu 6: Cho tam giỏc ABC cú a = 4; b = 6; c = 8. Khi ú din tớch ca tam giỏc l A) 9 15 B) 3 15 C) 105 D) 15 3 2 ỏp ỏn :B Cõu 7: Cho tam giỏc ABC cú a 2 + b 2 c 2 > 0 . Khi ú A) Gúc C > 90 0 B) Gúc C < 90 0 C) Gúc C = 90 0 D) Khụng th kt lun c gỡ v C ỏp ỏn : B Cõu 8: Chn ỏp ỏn sai : Mt tam giỏc gii c nu bit : A) di 3 cnh B) di 2 cnh v 1 gúc bt k C) S o 3 gúc D) di 1 cnh v 2 gúc bt k ỏp ỏn : C Cõu 9: Cho tam giỏc ABC tho món : b 2 + c 2 a 2 = bc3 . Khi ú : A) A = 30 0 B) A= 45 0 C) A = 60 0 D) D = 75 0 ỏp ỏn : A Cõu 10:Cho tam giỏc u ABC vi trng tõm G. Gúc gia hai vect GA v GB l A) 30 0 B) 60 0 C) 90 0 D) 120 0 ỏp ỏn :D Cõu 11: Cho a = ( 2; -3) v b = ( 5; m ). Giỏ tr ca m a v b cựng phng l A) 6 B) 2 13 C) 12 D) 2 15 ỏp ỏn : D Câu 12: Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60 0 . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h . Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km? A) 13 B) 15 13 C) 10 13 D) 15 Đáp án : C Câu 13: Cho tam giác ABC .Đẳng thức nào sai A) sin ( A+ B – 2C ) = sin 3C B) 2 sin 2 cos ACB = + C) sin( A+B) = sinC D) 2 sin 2 2 cos CCBA = ++ Đáp án: C Câu 14:Cho tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 5cm . Tích CBCA. là : A) 13 B) 15 C) 17 D) Một kết quả khác . Đáp án : Câu 15: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Độ dài của vectơ AC là A) 5 ; B) 6; C) 7; D) 9 Đáp án : A Câu 16: . Cho tam đều ABC cạnh a . Độ dài của ACAB + là : A) a 3 B) a 3 3 C) a 6 D) 2a 3 Đáp án :A Câu 17: Cho tam giác đều cạnh a. Độ dài của ACAB − là A) 4 3 B) a C) a 3 2 D) 4 a Đáp án : B Câu 18: Cho ba điểm A ( 1; 3) ; B ( -1; 2) C( -2; 1) . Toạ độ của vectơ ACAB − là A) ( -5; -3) B) ( 1; 1) C) ( -1;2) D) (4; 0) Đáp án : B Câu 19: Cho ba điểm A ( 1;2) , B ( -1; 1) , C( 5; -1) . Cosin của góc ( ACAB; ) bằng số nào dưới đây. A) - 2 1 B) 2 3 C) - 5 2 D) 5 5 − Đáp án : D Câu 20: Cho ba điểm A( -1; 2) , B( 2; 0) , C( 3; 4) . Toạ độ trực tâm H của tam giác ABC là A) ( 4; 1) B) ( ) 7 10 ; 7 9 C) ( )2; 3 4 D) ( 2; 3) Đáp án : B Câu 21: Cho 3 điểm M; N ;P thoả hệ thức MPkMN = . Giá trị nào sau đây ghi lại kết quả của k để N là trung điểm của MP ? A) 2 1 B) – 1 C) 2 D) -2 Đáp án : A Câu 22: Cho A ( -1 ; 2) ; B( -2; 3) . Câu nào sau đây ghi lại toạ độ của điểm I sao cho OIBIA =+ 2 ? A) ( 1; 2) B) ( 1; ) 5 2 C) ( -1; ) 3 8 D) ( 2; -2) Đáp án : C Câu 23: Cho u = ( 2; -3) ; v = ( 8; -12) . Câu nào sau đây đúng ? A) u và v cùng phương B) u vuông góc với v C) | u | = | v | D) Các câu trên đều sai. Đáp án : A Câu 24: Cho u = ( 3; 4) ; v = (- 8; 6) . Câu nào sau đây đúng ? A) | u | = | v | B) u và v cùng phương C) u vuông góc với v D) u = - v . Đáp án : C Câu 25: Trong hệ toạ độ (O; ji; ) , cho jia 5 4 5 3 −−= . Độ dài của a là A) 5 6 B) 1 BÀI T P TR C NGHI M H TH C L NG TRONG TAM GIÁC HEÄ THÖÙC LÖÔÏNG TRONG TAM GIAÙC Tam giác ABC có a = ; b = ; c = M điểm cạnh CB cho BM = Tính độ dài đoạn AM ? A B C D 108 Câu 2: Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b + c = 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề ĐÚNG ? A cos B + cosC = cos A B sin B + sinC = sin A C sin B + sinC = sin A D sin B + sinC = sin A Câu 3: Một tam giác có ba cạnh 13 ; 14 ; 15 Diện tích tam giác ? Câu 1: A 84 B 84 C 42 D 168 Một tam giác có ba cạnh 26 ; 28 ; 30 Bán kính đường tròn nội tiếp ? Câu 4: A 16 B C D Câu 5: Một tam giác có ba cạnh 52 ; 56 ; 60 Bán kính đường tròn ngoại tiếp bao nhiêu? 65 65 A B 40 C 32,5 D Câu 6: Cho tam giác ABC có a = ; b = ; c = Khi diện tích tam giác là: A 15 B 15 C.105 D 15 2 Câu 7: Cho tam giác ABC có a + b − c > Khi đó: A Góc C > 900 B Góc C < 900 C Góc C = 900 D Không kết luận góc C Câu 8: Chọn đáp án SAI : Một tam giác giải biết: A Độ dài ba cạnh B Độ dài hai cạnh góc C Số đo góc D Độ dài cạnh góc 2 Câu 9: Cho tam giác ABC thỏa mãn : b + c − a = 3bc Khi đó: A A = 300 B A = 600 C A = 450 D A = 750 Câu 10: Tam giác với ba cạnh ; 12 ; 13 có bán kính đường tròn ngoại tiếp ? 13 11 A B C D 2 Câu 11: Tam giác với ba cạnh ; ; có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bao nhiêu? A B C D Câu 12: Tam giác với ba cạnh ; 12 ; 13 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bao nhiêu? A B 2 C D Câu 13: Tam giác với ba cạnh ; ; 10 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bao nhiêu? A B C Câu 14: Tam giác ABC có a = 8;c = ; B = 60 Độ dài cạnh b ? D A 49 B 97 C.7 D 61 Câu 15: Tam giác ABC có a = 3; b = ; c = , góc B ? A 600 B 300 C 450 D 720 Câu 16: Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R, mệnh đề sau, tìm mệnh đề SAI ? a a sin B = 2R A B.b = C c = 2R sin ( A + B ) D.b = R sin A sin A sin A Câu 17: Tam giác ABC có cos B biểu thức sau đây? Trang BÀI T P TR C NGHI M H TH C L NG TRONG TAM GIÁC b2 + c2 −a a + c2 −b2 A B − sin B C cos ( B + C ) D 2bc 2ac Câu 18: Độ dài trung tuyến mC ứng với cạnh c tam giác ABC biểu thức sau ? b2 + a c2 b2 + a c2 b2 + a −c2 b2 + c2 −c2 − − B C D 4 Câu 19: Gọi S diện tích tam giác ABC Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề ĐÚNG ? abc A S = B S = ab.cosC C S = D S = ab.sinC 4R Câu 20: Tam giác ABC có ba cạnh thỏa mãn hệ thức: a = b + c + bc Góc B ? A 1500 B 1200 C 600 D 300 Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A (1; −2 ) ; B ( −2;3 ) ; C ( 0;4 ) Diện tích tam giác ABC ? 13 13 A B.13 C 26 D Câu 22: Cho tam giác ABC biết a = AB = (a1 ;a ) ; b = AC = (b1;b2 ) Để tính diện tích tam giác ABC ( A ) Một học sinh làm sau: (I ) Tính cos A = a b (II ) a b Tính sin A = − cos2 A = (a.b ) 1− 2 a b ( ) 2 1 a b − a b (III) S = AB AC sin A = 2 (IV) S = a12 + a 2 b12 + b2 − (a1b1 + a 2b2 ) 1 S= (a1b2 + a 2b1 ) = (a1b2 − a 2b1 ) 2 A ( I ) B ( II ) ( Câu 23: Gọi S = m )( A +m B ) +m C C ( III ) D ( IV ) tổng bình phương độ dài độ dài ba trung tuyến tam giác ABC Trong mệnh đề sau, mệnh đề ĐÚNG ? A S = 2 a +b +c ( ) ( B S = a + b + c ) C S = 2 a +b +c ( ) ( D S = a + b + c Câu 24: Cho tam giác ABC biết a = 17,4 ; B = 44033'; C = 640 Cạnh b ? A 16,5 B.12,9 C.15,6 D 22,1 Câu 25: Cho tam giác ABC biết a = 16,8 ; B = 56013' ; C = 710 Cạnh c ? A 29,9 B.14,1 C.17,5 D.19,9 Câu 26: Cho tam giác ABC, biết a = 49,4 ; b = 26,4 ; C = 47 020' Tính cạnh c ? A 64 B 37 C 28,5 D.136,9 Câu 27: Cho tam giác ABC, biết a = 27,9 ; c = 14,3 ; B = 132024 ' Tính cạnh b? A 19,5 B 37 C 28 D 39 Câu 28: Cho tam giác ABC, biết a = 24 ; b = 13 ; c = 15 Tính số đo góc A ? A 33034 ' B 117 49' C 28037 ' Trang D 58024 ' ) BÀI T P TR C NGHI M H TH C L NG TRONG TAM GIÁC Câu 29: Cho tam giác ABC, biết a = 13 ; b = 14 ; c = 15 Tính số đo góc B ? A 590 49 ' B 5307 ' C 59029' D 62022' Câu 30: Một người quan sát đứng cách tháp 10m, nhìn thẳng thap góc h 550 phân tích hình 450 Tính chiều cao tháp : A 12m B 24m C.16m D 67m 100 10 m Câu 31: Một người quan sát đứng cách tháp 15m, nhìn thẳng tháp góc 630 phân tích hình Tính chiều cao tháp: 480 A 20m B 69m C 15m D.16m 150 Câu 32: Khoảng cách từ điểm A đến B đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 56016 ' Biết CA = 200 m , BC = 180 m Khoảng cách AB ? A 163m B 224m C 112m D.168m Trang 20 0m 01 ' 180 m Hệ thức lượng trong tam giác Câu 1. Cho tam giác ABC có: a=10, b=14, c=15. Tính diện tích tam giác S ABC , h a , m a Câu 2. Cho tam giác ABC. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác; r a , r b , r c lần lượt là bán kính đường tròn bàng tiếp trong các góc A, B, C của tam giác. Chứng minh rằng: a) 2 C tan)( 2 B tan)( 2 A tan)( cpbpapr −=−=−= b) ; 2 C tan; 2 B tan; 2 A tan p c rp b rp a r === Câu 3. Tính các góc của tam giác ABC biết các cạnh a, b, c thoã mãn hệ thức: b(b 2 –a 2 )=c(c 2 –a 2 ) (b ≠ c) Câu 4. Cho tam giác ABC thoã mãn điều kiện:      = = −+ −+ Cba b bca bca cos.2 2 333 CMR tam giác ABC là tam giác đều. Câu 5. CMR trong tam giác ta có: S cba CBA 4 222 cotcotcot ++ =++ Câu 6. Cho tam giác ABC thoã mãn: 444 cba += a. CMR tam giác ABC có ba góc nhọn b. Chứng minh rằng: 2sin 2 A=tanB.tanC Câu 7. Cho tam giác ABC với các đường trung tuyến thoã mãn: 1 ≠= c m b m b c CMR: 2cotA = cotB + cotC Câu 8.Chứng minh rằng với tam giác bất kỳ ta có: 2 C tan 2 B tan 2 A tan.pr = Câu 9. CMR nếu: )cot(cot 2 1 cot CAB += thì ) 22 ( 2 1 2 cab += Câu 10. Giả sử các góc của tam giác ABC thoã mãn hệ thức: sinB = 2sinC.cosA a) CMR ta có: b =2c.cosA b) Suy ra tam giác ABC cân tại B Câu 11. Tam giác ABC có AB =8, AC= 9 và BC =10. Một điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM =7. Tính độ dài đoạn thẳng AM. Câu 12. a) Tam giác ABC có b = 7, c = 5 và cosA =2/5. Tính h a và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác R b) Tám giác ABC có A =7, b =8, c =6. Tính h a và m a . Câu 13. Các cạnh của tam giác ABC lần lượt là 2, 13,6 + . Tính các góc của tam giác. Câu 14. Trong tam giác ABC ta có a =13, b =4 và cosC =-5/13. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác Câu 15. Tính các cạnh và góc của tam giác, biết rằng độ dài ba cạnh là ba số nguyên liên tiếp và góc lớn nhất gấp 2 lần góc nhỏ nhất. Câu 16. Gọi S là diện tích tam giác ABC, CMR: a) CBARS sin.sin.sin 2 2 = b) C C Sbac sin cos1 4 2 )( 2 − +−= c). sinC)sinBRr(sinAS ++= d) 2 A tan)( appS −= Câu 17. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: a. 2 cos 2 cos 2 cos4 CBA Rp = b. 2 sin 2 sin 2 sin.4 CBA Rr = Câu 18. Cho tam giác ABC có b + c =2a. CMR: a. sinB + sinC = 2sinA b. hchb a h 112 += Câu 19. Cho tam giác ABC. Giả sử 4A=2B=c a. Tính các góc A, B, C b. CMR: cba 111 += Câu 20. Giả sử a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC thoã mãn điều kiện 444 cba += a. CMR 222 acb >+ suy ra các góc của tam giác đều nhọn b. CMR tanB.tanC =2sin 2 A Câu 21. Cho tam giác ABC, I a là đường phân giác trong của góc A. CMR: )( 2 apbcp cb a I − + = Câu 22. Cho tam giác ABC có B =60 0 , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng 2. Tính bán kính đương tròn qua A, C và tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu 23. Cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC, ICA, IAB. CMR: R 1 R 2 R 3 =2R 2 .r Ngày 3 Câu 1. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông nếu: 1 ( )( ) 4 S a b c a c b= + − + − Câu 2. Chứng minh rằng tam giác ABC cân nếu: 1 osB 2 sinB 2 2 4 c a c a c + + = − Câu 3. Chứng minh rằng tam gác ABC cân nếu: 2 2 os os 1 2 2 (cot cot ) 2 2 2 sin sin c A c B g A g B A B + = + + Câu 4. Chứng minh rằng tam giác ABC đều nếu: 3 2 ( ) 36 S a b c= + + Câu 5. Chứng minh rằng tam giác ABC đều nếu thoã mãn điều kiện sau: 2 1 1 osAcosB= 4 a b c b a ab c   + − =      Câu 6. Chứng minh rằng tam giác ABC đều nếu: 2 3 3 3 3 2 (sin sin sin )S R A B C= + + Câu 7. Chứng minh rằng tam giác Đề trắc nghiệm Họ và tên . Lớp . Kiểm tra Môn : toán (Học sinh làm bài trực tiếp vào tờ giấy này) Điểm Đề 1 Câu 1: Cho tam giỏc vuụng nh hỡnh 2. Kt qu no sau õy ỳng? A. x = 4 v y =16 ; B. x = 4 v y =2 5 ; C. x = 2 v y =8 ; D. x = 2 v y =2 2 Cõu 2. Cho tam giỏc vuụng cú cỏc cnh l a, b, c, vi c l cnh huyn. Hỡnh chiu ca a v b trờn c ln lt l a v b, h l ng cao thuc cnh huyn c. H thc no sau õy ỳng: A. a 2 =cb' B. b 2 =ca' C. c 2 = a'b' D. h = b'a' Cõu 3. Cho mt tam giỏc vuụng cú hai gúc nhn l v (Hỡnh 1). Biu thc no sau õy khụng ỳng? A. sin = cos C. sin 2 +cos 2 =1 hình 1 B. cotg =tg D. tg = cotg Cõu 4. Mt chic mỏy bay bt u bay lờn khi mt t vi tc 480km/h. ng bay ca nú to vi phng nm ngang mt gúc 30 0 (Hỡnh 3). Sau 5 phỳt mỏy bay lờn cao c: A. 240km B. 34,64km hình 3 C. 20km Câu 5 . Hãy điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống( ) Xét tam giác vuông ABC với các yếu tố đợc cho trong hình 4. Ta có a b 2 = c 2 = hình 4 h 2 = c h b ah = 2 1 h = B c / b / C a H Câu 6: Trên hình 6 ta có A. x = 3 và y = 3 C. x = 2 3 và y = 2 y B. x = 2 và y = 2 2 D. Cả ba trờng hợp trên đều sai. hình 6 x 1 3 Câu 7: Trên hình 7, ta có A. x = 3 16 và y = 9 C.x = 5 và y = 9,6 6 B. x = 4,8 và y = 10 D. Cả ba trờng hợp trên đều sai. x 8 hình 7 y Câu 8: Tam giác ABC vuông tại A có AC AB = 4 3 , đờng cao AH = 15 cm. Khi đó độ dài CH bằng: A. 20cm B. 15cm C. 10cm D. 25cm. THCS Trần Hng Đạo Đề trắc nghiệm Họ và tên . Lớp . STT . Kiểm tra Môn : toán (Học sinh làm bài trực tiếp vào tờ giấy này) Điểm Đề 2 Câu 1: Cho tam giỏc vuụng nh hỡnh 2. Kt qu no sau õy ỳng? A. x = 2 v y =2 2 C. x = 4 v y =2 5 B. x = 4 v y =16 D. x = 2 v y =8 Cõu 2. Cho tam giỏc vuụng cú cỏc cnh l a, b, c, vi c l cnh huyn. Hỡnh chiu ca a v b trờn c ln lt l a v b, h l ng cao thuc cnh huyn c. H thc no sau õy ỳng: A. h = b'a' B. a 2 =cb' C. b 2 =ca' D. c 2 = a'b' Cõu 3. Cho mt tam giỏc vuụng cú hai gúc nhn l v (Hỡnh 1). Biu thc no sau õy khụng ỳng? A. tg = cotg C. cotg =tg B. sin = cos D. sin 2 +cos 2 =1 hình 1 Cõu 4. Mt chic mỏy bay bt u bay lờn khi mt t vi tc 480km/h. ng bay ca nú to vi phng nm ngang mt gúc 30 0 (Hỡnh 3). Sau 5 phỳt mỏy bay lờn cao c: A. 20km B. 240km hình 3 C. 34,64km Câu 5 . Hãy điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống( ) Xét tam giác vuông ABC với các yếu tố đợc cho trong hình 4. Ta có A c 2 = b 2 = hình 4 h 2 = c h b ah = 2 1 h = B c / b / C a H Câu 6: Trên hình 6 ta có A. x = 2 3 và y = 2 B. x = 3 và y = 3 hình 6 x y D. x = 2 và y = 2 2 C. Cả ba trờng hợp trên đều sai 1 3 Câu 7: Trên hình 7, ta có A. x = 3 16 và y = 9 B. x = 5 và y = 9,6 C. x = 4,8 và y = 10 hình 7 6 x 8 D. Cả ba trờng hợp trên đều sai. y Câu 8: Tam giác ABC vuông tại A có AC AB = 4 3 , đờng cao AH = 15 cm. Khi đó độ dài CH bằng: A. 25cm. B. 20cm C. 15cm D. 10cm THCS Trần Hng Đạo Trắc nghiệm hệ thức lượng trong tam giác Câu 1: Tam giác ABC có a = 6; 24b ; c = 2. M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 3. Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu ? A). 9 B) 9; C) 3; D) 108 2 1 . Đáp án : A Câu 2: Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A) cosB + cosC = 2cosA; B) sinB + sinC = 2sinA. C) sinB + sinC = Asin 2 1 ; D) sinB + cosC = 2sinA. Đáp án : B Câu 3: Một tam giác có ba cạnh là 13, 14, 15. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu ? A) 84; B) 84 ; C) 42; D) 168 . Đáp án :A Câu 4: Một tam giác có ba cạnh là 26, 28, 30. Bán kính vòng tròn nội tiếp là bao nhiêu ? A) 16; B) 8; C) 4; D) 4 2 . Đáp án :B Câu 5: Một tam giác có ba cạnh là 52, 56, 60. Bán kính vòng tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu ? A) ; 8 65 B) 40; C) 32,5; D) . 4 65 Đáp án :C Câu 6: Cho tam giác ABC có a = 4; b = 6; c = 8. Khi đó diện tích của tam giác là A) 9 15 B) 3 15 C) 105 D) 15 3 2 Đáp án :B Câu 7: Cho tam giác ABC có a 2 + b 2 – c 2 > 0 . Khi đó A) Góc C > 90 0 B) Góc C < 90 0 C) Góc C = 90 0 D) Không thể kết luận được gì về C Đáp án : B Câu 8: Chọn đáp án sai : Một tam giác giải được nếu biết : A) Độ dài 3 cạnh B) Độ dài 2 cạnh và 1 góc bất kỳ C) Số đo 3 góc D) Độ dài 1 cạnh và 2 góc bất kỳ Đáp án : C Câu 9: Cho tam giác ABC thoả mãn : b 2 + c 2 – a 2 = bc3 . Khi đó : A) A = 30 0 B) A= 45 0 C) A = 60 0 D) D = 75 0 Đáp án : A Câu 10:Cho tam giác đều ABC với trọng tâm G. Góc giữa hai vectơ GA và GB là A) 30 0 B) 60 0 C) 90 0 D) 120 0 Đáp án :D Câu 11: Cho a = ( 2; -3) và b = ( 5; m ). Giá trị của m để a và b cùng phương là A) – 6 B) 2 13  C) – 12 D) 2 15  Đáp án : D Câu 12: Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60 0 . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h . Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km? A) 13 B) 15 13 C) 10 13 D) 15 Đáp án : C Câu 13: Cho tam giác ABC .Đẳng thức nào sai A) sin ( A+ B – 2C ) = sin 3C B) 2 sin 2 cos ACB   C) sin( A+B) = sinC D) 2 sin 2 2 cos CCBA    Đáp án: C Câu 14:Cho tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 5cm . Tích CBCA. là : A) 13 B) 15 C) 17 D) Một kết quả khác . Đáp án : Câu 15: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Độ dài của vectơ AC là A) 5 ; B) 6; C) 7; D) 9 Đáp án : A Câu 16: . Cho tam đều ABC cạnh a . Độ dài của ACAB  là : A) a 3 B) a 3 3 C) a 6 D) 2a 3 Đáp án :A Câu 17: Cho tam giác đều cạnh a. Độ dài của ACAB  là A) 4 3 B) a C) a 3 2 D) 4 a Đáp án : B Câu 18: Cho ba điểm A ( 1; 3) ; B ( -1; 2) C( -2; 1) . Toạ độ của vectơ ACAB  là A) ( -5; -3) B) ( 1; 1) C) ( -1;2) D) (4; 0) Đáp án : B Câu 19: Cho ba điểm A ( 1;2) , B ( -1; 1) , C( 5; -1) . Cosin của góc ( ACAB; ) bằng số nào dưới đây. A) - 2 1 B) 2 3 C) - 5 2 D) 5 5  Đáp án : D Câu 20: Cho ba điểm A( -1; 2) , B( 2; 0) , C( 3; 4) . Toạ độ trực tâm H của tam giác ABC là A) ( 4; 1) B) ( ) 7 10 ; 7 9 C) ( )2; 3 4 D) ( 2; 3) Đáp án : B Câu 21: Cho 3 điểm M; N ;P thoả hệ thức MPkMN  . Giá trị nào sau đây ghi lại kết quả của k để N là trung điểm của MP ? A) 2 1 B) – 1 C) 2 D) -2 Đáp án : A Câu 22: Cho A ( -1 ; 2) ; B( -2; 3) . Câu nào sau đây ghi lại toạ độ của điểm I sao cho OIBIA  2 ? A) ( 1; 2) B) ( 1; ) 5 2 C) ( -1; ) 3 8 D) ( 2; -2) Đáp án : C Câu 23: Cho u = ( 2; -3) ; v = ( 8; -12) . Câu nào sau đây đúng ? A) u và v cùng phương B) u vuông góc với v C) | u | = | v | D) Các câu trên đều sai. Đáp án : A Câu 24: Cho u = ( 3; 4) ; v = (- 8; 6) . Câu nào sau đây đúng ? A) | u | = | v | B) u và v cùng phương C) u vuông góc với v D) u = - v . Đáp án : C Câu 25: Trong hệ toạ độ (O; ji; ) , cho jia 5 4 5 3  . Độ dài của a là A) 5 6 B) 1 C) 5 7 D) 5 Bài toán 2: Cho A nằm đường tròn (O), từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC B,C hai tiếp điểm AO cắt cắt đường tròn hai điểm E,F cắt đường thẳng BC K Chứng minh ( , , , ) = −1 Lời giải: Ta có OB = (hệ thức lượng tam giác vuông) (1) Mặt khác: OB = OE = OF (2) Từ (1) (2) suy OE = OF = Theo nhận xét định lí suy đpcm 2 2 B F O K E A C *Một hệ thấy từ toán là: Bài toán 2.1: Cho A nằm đường tròn (O), từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC cát tuyến AMN N nằm A M AO cắt đoạn BC cung nhỏ BC K E Chứng minh ME phân giác ∠KMA B M N O F E A K L C i g i ả i : Gọi F giao điểm thứ hai AE với (O) theo toán ta có ( , , , ) = −1 V ì ∠FME = 90 nhận xét định lí nên ta có đpcm theo *Tinh tế chút ta thu toán khó sau: Bài toán 2.2: (kimluan) Cho tam giác ABC Lấy điểm I ta giác cho ∠IAB = ∠IBC ∠∠BVC = I 90 Chứng A minh C BV = ∠ I C B L ấ y V m ột ể m tr ê n A I sa o c h o Suy (1) ralà = phâ (2) n tự: Tương EC giác = Từ ∠ (1) BI và (2) CV suy E phâ n trun ggiác điể m ∠ CI BC Lời Vẽ giải đườ : ng Gọi tròn E giao đườ điể ng m kính BC AI đườ với ng BC tròn Vì tam giác qua IBE V đồn g nhậ dạn ng E làm tam tâm giác EA B(g 22 g) EV = ET = EB (3) B T Từ (1) (3) suy EV E = ET I V = Theo nhận xét định lí ta có ( , , , )A E I T = −1 Mà ∠VBT = 90 Nên theo định lí suy BV phân giác ∠ABI Lập luận tương tự suy CV phân giác ∠ACI Vậy toán giải trọn vẹn C A 2 *Nhận xét: +Điểm I xác định có nhiều tính chất kì lạ sa vào vấn đề e không đến mục tiêu viết nên ta tạm gác lại vấn đề hẹn bàn lại vào dịp khác,một chương đề khác Bài toán 2.3: Cho (O) điểm K nằm (O) Từ K ta kẻ hai tiếp tuyến OE,OF hai cát tuyến KMQ KNP Chứng minh EF,MN,PQ đồng quy điểm Lời giải: K A M B E Q O F D P N C Ta kẻ tiếp tuyến qua M,N,P,Q Các tiếp tuyến cắt điểm A,B,C,D (hình vẽ) Theo tính chất A,E,F,C thẳng hàng theo tính chất AC,MN,PQ đồng quy điểm từ suy EF,MN,PQ đồng quy điểm (đpcm) *Từ toán ta suy toán tổng quát toán sau: Bài toán 2.4: Cho A nằm đường tròn (O), từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC cát tuyến AMN N nằm A M Gọi L giao đểm MN với BC Chứng minh (A,L,M,N) = −1 T B N L M F O A E K C Lời giải: Gọi E,F giao điểm AO với (O) E nằm F A Gọi K giao điểm EF với BC theo toán ( , , , )A K E F = −1 (1) Mặt khác theo toán 2.3 NF,BK,ME đồng quy gọi điểm đồng quy T (2) Từ (1) (2) suy (TA,TK,TE,TF)= 1− Theo định lí chùm điều hòa suy (A,L,M,N) = −1 (đpcm) *Nhận xét: Từ toán ta suy toán hay sau đây: “Cho hai đường tròn (O_1) (O_2) có cắt hai điểm E F Lấy điểm A tia EF kéo dài Kẻ hai tiếp tuyến AM,AN với (O_1) hai tiếp tuyến AP,AQ với (O_2) Chứng minh ba đường thẳng MN,PQ,EF đồng quy điểm.” M P O1 I E F O2 N Q A (chứng minh: Gọi I giao điểm EF với MN, tam giác O_1 ta có (A,I,F,E)= −1 tương tự gọi I’ giao điểm EF với PQ có (A,I’,F,E)= −1 suy I trùng I’ suy đpcm) *Chú ý sử dụng tính chất tính chất cho ta toán sau đây: Bài toán 2.5: Cho (O) điểm A nắm (O) Kẻ hai tiếp tuyến AB,AC hai cát tuyến AMQ ANP.Chứng minh BC, QN PM đồng quy điểm B Q M A O N P C Từ toán ta có cách phát biểu khác cho toán 2.4: Bài toán 2.6: Cho (O) điểm A nằm (O) Kẻ hai cát tuyến AMQ ANP Gọi I giao điểm PM với QM E,F giao điểm AI với (O) (E nằm A F) Chứng minh (A,I,E,F) = −1 Q M O E I A N F P Đây mảnh đất tươi tốt nên để dành cho bạn tự cày xới, chúc bạn tìm viên ngọc “lấp lánh” mảnh đất Xét theo khía cạnh khác!!! Các vấn đề thực theo tư tưởng phát triển tìm kiếm nên tài tử Nếu ta gặp toán hoàn toàn xa lạ ta phải tiếp cận ? Và “hàng điểm điều hòa” liệu trường hợp có công cụ hiệu lực ? Đây câu hỏi lớn thể công cụ mạnh hay yếu! Để thể “sức mạnh” công cụ vừa dẫn sau trình bày ba thí dụ điển hình cách công vô dũng mãnh bạn Hophu cung cấp Thí dụ 1: (đề Iran) Cho đường tròn nội tiếp (O) tam giác ABC.Gọi M trung điểm BC, AM cắt (O) hai điểm K L(K nằm A L).Qua K kẻ đường thẳng song song với BC cắt (O) điểm thứ hai X, Qua L kẻ đường thẳng song song với BC cắt (O) điểm thứ hai Y, AX AY cắt BC Q P Chứng minh M ...BÀI T P TR C NGHI M H TH C L NG TRONG TAM GIÁC b2 + c2 −a a + c2 −b2 A B − sin B C cos ( B + C ) D 2bc 2ac Câu 18: Độ dài trung tuyến mC ứng với cạnh c tam giác ABC biểu thức sau ?... Câu 19: Gọi S diện tích tam giác ABC Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề ĐÚNG ? abc A S = B S = ab.cosC C S = D S = ab.sinC 4R Câu 20: Tam giác ABC có ba cạnh thỏa mãn hệ thức: a = b + c + bc Góc... Tính số đo góc A ? A 33034 ' B 117 49' C 28037 ' Trang D 58024 ' ) BÀI T P TR C NGHI M H TH C L NG TRONG TAM GIÁC Câu 29: Cho tam giác ABC, biết a = 13 ; b = 14 ; c = 15 Tính số đo góc B ? A 590