BÀI tập TRẮC NGHIỆM hệ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác trên là: Lời giải Chọn A.. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp rcủa tam giác trên là: Lời giải... Ta có: Một tam giác giải được khi t

Trang 1

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Câu 1. Cho ∆ABCcó b= 6,c= 8,µA= 60 0 Độ dài cạnh a là:

A 2 13 B 3 12. C 2 37. D 20

Lời giải Chọn A.

Ta có: a2 =b2 +c2 − 2 cosbc A= 36 64 2.6.8.cos60 + − 0 = 52 ⇒ =a 2 13

Câu 2. Cho ∆ABCcó S= 84,a= 13,b= 14,c= 15. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R

của tam giác trên là:

Ta có: . . 13.14.15 65

ABC

a b c a b c

Câu 3. Cho ∆ABCcó a=6,b=8,c=10 Diện tích S của tam giác trên là:

A 48. B 24. C 12. D 30.

Lời giải Chọn B.

Ta có: Nửa chu vi ∆ABC:

2

a b c

p= + + .

Áp dụng công thức Hê-rông: S= p p a p b p c( − )( − )( − = ) 12(12 6)(12 8)(12 10) 24 − − − =

Câu 4. Cho ∆ABC thỏa mãn : 2cosB= 2 Khi đó:

A B= 30 0 B B= 60 0 C B= 45 0 D B= 75 0

Lời giải Chọn C.

2

Câu 5. Cho ∆ABCvuông tại B và có Cµ = 25 0 Số đo của góc A là:

Ta có: Trong ∆ABC µA B C+ + = µ µ 180 0 ⇒ = µA 180 0 − − =B Cµ µ 180 0 − 90 0 − 25 0 = 65 0

Câu 6. Cho ∆ABC có B=60 ,0 a=8,c=5 Độ dài cạnh b bằng:

Ta có: b2 =a2 +c2 − 2 cosac B= 8 2 + 5 2 − 2.8.5.cos60 0 = 49 ⇒ =b 7

Câu 7. Cho ∆ABC có µC=45 ,0 Bµ =750 Số đo của góc A là:

A A= 65 0 B A= 70 0 C A= 60 0 D A= 75 0

Lời giải Chọn C

Ta có: µA B C+ + = µ µ 180 0 ⇒ = µA 180 0 − − =B Cµ µ 180 0 − 75 0 − 45 0 = 60 0

Câu 8. Cho ∆ABC có S =10 3, nửa chu vip=10 Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp

rcủa tam giác trên là:

Lời giải

Trang 2

Chọn D

10

S

S pr r

p

Câu 9. Cho ∆ABCcó a=4,c=5,B=150 0 Diện tích của tam giác là:

A.5 3. B 5. C 10. D 10 3

Ta có: 1 .sin 1.4.5.sin1500 5.

ABC

2cosA= 1 Khi đó:

A A= 30 0 B A= 45 0 C.A= 120 0 D A= 60 0

Lời giải Chọn D.

Ta có: 2cos 1 cos 1 µ 60 0

2

A= ⇔ A= ⇒ =A

3 cos

5

=

A Đường cao h của tam giác ABC là a

A 7 2.

Ta có: 2 2 2 2 cos 72 52 2.7.5.3 32 4 2.

5

a =b +c − bc A= + − = ⇒ =a

Mặt khác: sin2 cos2 1 sin2 1 cos2 1 9 16 sin 4

A+ A= ⇒ A= − A= − = ⇒ A= (Vì sinA> 0) Mà:

4 7.5.

bc A

a

đúng trong các đáp án sau:

A 2 2 2 2

a

b c a

a

a c b

m = + −

C

a

a b c

4

a

c b a

Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2

.

a

sai:

sin

a

R

A= B sin

2

a A R

= C bsinB=2 R D sinC csinA

a

=

R

A= B= C =

Câu 14. Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

Trang 3

A 1 sin

2

S = bc B

Lời giải Chọn A

Ta có: 1 sin 1 sin 1 sin

S= bc A= ac B= ab C

Câu 15. Cho tam giác ABC có a= 8,b= 10, góc C bằng 600 Độ dài

cạnh clà ?

A c=3 21 B c=7 2 C c=2 11 D c=2 21

Lời giải Chọn D

Ta có: c2 =a2 +b2 − 2 cosa b C= 8 2 + 10 2 − 2.8.10.cos60 0 = 84 ⇒ =c 2 21

Câu 16. Cho tam giác ABC Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A 1 .

2

ABC

sin

a R

A=

C cos 2 2 2

2

B

bc

+ −

4

c

Câu 17. Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng ?

AB AC BC AC AB C B 2 2 2

AB AC BC AC BC C

C AB2 = AC2 +BC2−2AC BC cosC D AB2 = AC2+BC2−2AC BC +cosC

Câu 18. Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b c+ = 2a Trong các

mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

C sin sin 1sin

2

Lời giải Chọn B

Ta có:

2

b c

+

Câu 19 Cho tam giác ABC Đẳng thức nào sai ?

+ =

B C A

+ + =

A B C C

Ta có:

S m= +m +m là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

A 3 2 2 2

4

S= a +b +c B S a= 2 +b2 +c2

2

S= a + +b c D S= 3(a2 +b2 +c2 )

Trang 4

S m= +m +m = + − + + − + + − = a +b +c

Câu 21. Độ dài trung tuyến m c ứng với cạnh c của ∆ABC bằng

biểu thức nào sau đây

A 2 2 2

b +a +c

C 1 ( 2 2) 2

4

+ −

b a c

(2 2 )

m = + − ⇒m = + − = b + a −c .

Câu 22. Tam giác ABC có cos B bằng biểu thức nào sau đây?

A

2

b c a bc

1 sin− B C cos(A C+ ). D 2 2 2.

2

a c b ac

+ −

Ta có: 2 2 2 2 cos cos 2 2 2

2

ac

+ −

Câu 23. Cho tam giác ABC có a2 +b2 −c2 > 0 Khi đó :

A Góc C> 90 0 B Góc C< 90 0

C Góc C= 90 0 D Không thể kết luận được gì về góc

.

C

Ta có: cos 2 2 2

2

C

ab

+ −

Mà: a2 +b2 −c2 > 0 suy ra: cosC> ⇒ < 0 C 90 0.

Câu 24 Chọn đáp án sai : Một tam giác giải được nếu biết :

A Độ dài 3 cạnh B Độ dài 2 cạnh và 1 góc bất kỳ

C Số đo 3 góc D Độ dài 1 cạnh và 2 góc bất kỳ

Ta có: Một tam giác giải được khi ta biết 3 yếu tố của nó, trong đó phải có ít nhất một yếu tố độ dài (tức là yếu tố góc không được quá 2)

Câu 25. Một tam giác có ba cạnh là 13,14,15 Diện tích tam giác

bằng bao nhiêu ?

Ta có: 13 14 15 21

a b c

Suy ra: S= p p a p b p c( − )( − )( − = ) 21(21 13)(21 14)(21 15) 84 − − − =

Câu 26. Một tam giác có ba cạnh là 26,28,30. Bán kính đường tròn

nội tiếp là:

Lời giải

Trang 5

Ta có: 26 28 30 42.

a b c

8.

42

p p a p b p c S

S pr r

Câu 27. Một tam giác có ba cạnh là 52,56,60.Bán kính đường tròn

ngoại tiếp là:

A.65.

4

Ta có: 52 56 60 84.

a b c

Suy ra: S= p p a p b p c( − )( − )( − = ) 84(84 52)(84 56)(84 60) 1344 − − − =

Câu 28. Tam giác với ba cạnh là 3,4,5. Có bán kính đường tròn

nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu ?

a b c

p= + + = + + =

Suy ra: ( )( )( ) 6(6 3)(6 4)(6 5) 1.

6

p p a p b p c S

S pr r

Câu 29. Tam giác ABC có a= 6,b= 4 2,c= 2. M là điểm trên cạnh

BC sao cho BM= 3 Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu ?

2

Ta có: Trong tam giác ABCcó a= ⇒ 6 BC= 6 mà BM = 3 suy ra M là trung điểm

.

BC

a

AM =m = + − = ⇒AM =

Câu 30. Cho ∆ABC, biết ar =uuurAB=( ; )a a1 2 và br =uuurAC=( ; )b b1 2 Để tính

diện tích S của ∆ABC Một học sinh làm như sau:

( )I Tính cos .

a b A

a b

=

r r r r

2 2

a b

r r r r

S = AB AC sinA= a br r − a br r

1 2

S = a +a b +b − a b +a b

( )2

1 2 2 1

1 2

S = a b +a b

1( 1 2 2 1)

2

S= a b −a b

Trang 6

Học sinh đó đã làm sai bắt đàu từ bước nào?

A ( )I B ( )II C (III) D (IV)

Ta có: cos .

a b A

a b

=

r r r

r .

Câu 31. Câu nào sau đây là phương tích của điểm M(1;2) đối với

đường tròn ( )C tâm I( 2;1) − , bán kính R= 2:

Ta có: MIuuur= − ( 3;1) ⇒MI = 10

Phương tích của điểm M đối với đường tròn ( )C tâm I là:

Câu 32. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì

phải qua một đầm lầy Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78 24'o Biết CA= 250 ,m CB= 120m Khoảng

cách AB bằng bao nhiêu ?

Ta có: AB2 =CA2 +CB2 − 2CB CA .cosC= 250 2 + 120 2 − 2.250.120.cos78 24' 64835o ; ⇒AB; 255.

Câu 33. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng

theo hai hướng tạo với nhau một góc 60 0 Tàu thứ nhất chạy với tốc độ

30km h/ , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km h/ Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Lời giải Chọn

Không có đáp án

Ta có: Sau 2h quãng đường tàu thứ nhất chạy được là: S1 = 30.2 60 = km.

Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy được là: S2 = 40.2 80 = km.

Vậy: sau 2h hai tàu cách nhau là: 2 2 0

1 2 2 cos60 1 2 20 13.

Câu 34. Từ một đỉnh tháp chiều cao CD= 80m, người ta nhìn

hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 72 12' 0 và 34 26' 0 Ba điểm

, ,

A B D thẳng hàng Tính khoảng cách AB?

A 71 m B 91 m C 79 m D 40 m

Ta có: Trong tam giác vuông CDA: tan 72 12'0 0 800 25,7.

tan 72 12' tan 72 12'

AD AD

Trong tam giác vuông CDB: tan 34 26'0 0 800 116,7.

tan 34 26' tan 34 26'

BD BD

Suy ra: khoảng cách AB= 116,7 25,7 91 − = m

Câu 35. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì

phải qua một đầm lầy Người ta xác định được một điểm Cmà từ đó có thể nhìn được A và Bdưới một góc 56 16' 0 Biết CA= 200m, CB= 180m Khoảng cách

AB bằng bao nhiêu ?

Trang 7

A 163 m B 224 m C 112 m D 168 m

Lời giải Chọn

Không có đáp án

Ta có: AB2 =CA2 +CB2 − 2CB CA .cosC= 200 2 + 180 2 − 2.200.180.cos56 16' 32416 0 ; ⇒AB; 180.

Câu 36. Cho đường tròn ( )C đường kính AB với A( 1; 2) − − ; B(2;1)

Kết quả nào sau đây là phương tích của điểm M(1;2) đối với đường tròn ( )C

Ta có: uuurAB= (3;3) ⇒AB= 3 2

Đường tròn ( )C đường kính AB có tâm 1; 1

2 2

I − 

  là trung điểm AB và bán kính

3 2

AB

Suy ra: phương tích của điểm M đối với đường tròn ( )C là: MI2 −R2 = 2.

Câu 37. Cho các điểm A(1; 2), ( 2;3), (0;4) − B − C Diện tích ∆ABC bằng

bao nhiêu ?

A.13.

4

Ta có: uuurAB= − ( 3;5) ⇒AB= 34, uuurAC= − ( 1;6) ⇒AC= 37, BCuuur= (2;1) ⇒BC= 5

AB AC BC

Suy ra: ( )( )( ) 13.

2

S= p p AB p AC p BC− − − =

Câu 38. Cho tam giác ABC có A(1; 1), (3; 3), (6;0) − B − C Diện tích ∆ABC

là

Ta có: uuurAB= (2; 2) − ⇒AB= 2 2,uuurAC= (5;1) ⇒AC= 26, BCuuur= (3;3) ⇒BC= 3 2

Mặt khác uuur uuurAB BC = ⇒ 0 AB⊥BC

Suy ra: 1 6.

2

ABC

S∆ = AB BC=

Câu 39. Cho ar=(2; 3)− và br=(5; )m Giá trị của mđể a và r b cùng r

phương là:

2

− Lời giải

Chọn D

Ta có: a br r ,

cùng phương suy ra 5 15.

m m

= ⇒ = −

−

Câu 40. Cho các điểm A(1;1), (2;4), (10; 2).B C − Góc ·BAC bằng bao

nhiêu?

A 90 0 B 60 0 C 45 0 D 30 0

Ta có: uuurAB= (1;3), uuurAC= (9; 3) −

Trang 8

Suy ra: cos· . 0 · 90 0

.

AB AC

uuur uuur uuur uuur

Câu 41. Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn

ngoại tiếp là ?

2 Lời giải

Chọn C.

Ta có: 52 122 132 13.

2

R

+ = ⇒ = (Tam giác vuông bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

2 cạnh huyền )

Câu 42. Cho tam giác ABC có a= 4,b= 6,c= 8 Khi đó diện tích của

tam giác là:

3

a b c

p= + + = + + = Suy ra: S= p p a p b p c( − )( − )( − = ) 3 15.

nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu ?

Ta có: 5 12 13 15

2

p= + + = Mà 2 2 2 1

2

S

Mặt khác S p r. r S 2.

p

= ⇒ = =

ngoại tiếp bằng bao nhiêu ?

Ta có: 62 82 102 10 5.

2

R

+ = ⇒ = = (Tam giác vuông bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

2 cạnh huyền )

Câu 45. Cho tam giác ABC thoả mãn : b2+ −c2 a2 = 3bc Khi đó :

A A= 30 0 B A= 45 0 C A= 60 0 D A= 75 0

+ −

Câu 46. Tam giác ABC có a= 16,8; µB=56 13'0 ; µC=710 Cạnh cbằng

bao nhiêu?

Trang 9

Ta có: Trong tam giác ABC: µA B C+ + = µ µ 180 0 ⇒ = µA 180 0 − 71 0 − 56 13' 52 47' 0 = 0

c

Câu 47. Cho tam giác ABC , biết a= 24,b= 13,c= 15. Tính góc A?

Ta có: 2 2 2 132 152 242 7 0

bc

Câu 48. Tam giác ABC có µA=68 12 '0 , µB=34 44'0 , AB= 117. Tính AC

?

Ta có: Trong tam giác ABC: µA B C+ + = µ µ 180 0 ⇒ =Cµ 180 0 − 68 12' 34 44' 77 4' 0 − 0 = 0

AC

Câu 49. Tam giác ABC có a= 8,c= 3,Bµ = 60 0 Độ dài cạnh b bằng

bao nhiêu ?

Ta có: b2 =a2 +c2 − 2 cosac B= 8 2 + 3 2 − 2.8.3.cos60 0 = 49 ⇒ =b 7

Câu 50. Cho tam giác ABC, biết a= 13,b= 14,c= 15. Tính góc B ?

Ta có: 2 2 2 132 152 142 33 0

ac

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	1,15 MB