BÀI tập TRẮC NGHIỆM TRỤC tọa độ và hệ TRỤC tọa độ

Ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC⇒OA OB OCuuur uuur uuur+ + =3OGuuur với O là điểm bất kì.. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: A... Vec tơ đối của vectơ uuurAB có tọa độ là: A.

Trang 1

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho A x y( A; A) và B(x y Tọa độ trung điểm I của B; B)

đoạn thẳng AB là:

A B A B

x x y y

;

A B A B

x x y y

A B A B

x x y y

;

A A B B

x y x y

Lời giải Chọn B

Ta có: I là trung điểm của đoạn thẳng

2 2

A B I

I A B I

I

x x x

x x x x

AB AI IB

y

+

 =





uur uur

A B A B

x x y y

Câu 2: Cho các vectơ ur =(u u1; 2), vr=(v v1; 2) Điều kiện để vectơ u vr r= là

A 1 2

1 2

v v

=



 =

= −



 = −

1 1

2 2

u v

=



 =

1 2

2 1

u v

=



 =

Lời giải Chọn C

2 2

u v

=





r r

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho A x y( A; A) và B x y Tọa độ của vectơ ( B; B) uuurAB là

A uuurAB=(y A−x y A; B −x B) B uuurAB=(x A+x y B; A+y B)

C uuurAB=(x A−x y B; A−y B) D uuurAB=(x B −x y A; B−y A)

Lời giải Chọn D

Theo công thức tọa độ vectơ uuurAB=(x B−x y A; B−y A)

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho A x y( A; A) (, B x y và C x y Tọa độ trọng tâm B; B) ( C; C)

G của tam giác ABC là:

A B C A B C

Trang 2

Ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC⇒OA OB OCuuur uuur uuur+ + =3OGuuur với O là điểm

bất kì

Chọn O chính là gốc tọa độ O Khi đó, ta có:

3

A B C G

G

x x x x

OA OB OC OG

y

 =





uuur uuur uuur uuur

;

A B C A B C

Câu 5: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hai vectơ ur=(2; 1 và − ) vr = −( 1; 2)đối nhau

B Hai vectơ ur =(2; 1 và − ) vr= − −( 2; 1)đối nhau

C Hai vectơ ur=(2; 1 và − ) vr= −( 2;1)đối nhau

D Hai vectơ ur =(2; 1 và − ) vr=( )2;1 đối nhau

Ta có: ur =(2; 1− = − −) ( 2;1) = −vr ⇒ur và vr đối nhau

Câu 6: Trong hệ trục (O i j; ;r r)

, tọa độ của vec tơ i jr r+ là:

A (−1;1) B ( )1;0 C ( )0;1 D ( )1;1

Ta có: r ri+ =j ( ) ( ) ( )1;0 + 0;1 = 1;1

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A( ) (5;2 ,B 10;8) Tọa độ của vec tơ uuurABlà:

A ( )2;4 B ( )5;6 C (15;10 ) D (50;6 )

Ta có: uuurAB=(10 5;8 2− − =) ( )5;6

Câu 8: Cho hai điểm A( )1;0 và B(0; 2− ) Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A 1; 1

2

1 1;

2

1

; 2 2

 . D (1; 1− )

Lời giải Chọn A

Ta có: Trung điểm của đoạn thẳng AB là:

1 0 0 ( 2) 1

A B A B

x x y y

I = + +  = + + −  = − 

Câu 9: Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O , hai đỉnh A và B có tọa độ

là A(−2;2);B( )3;5 Tọa độ của đỉnh C là:

A ( )1;7 B (− −1; 7) C (− −3; 5) D (2; 2− )

Ta có:

2 3

0

O

C

O

y



Trang 3

Câu 10: Vectơ ar = −( 4;0) được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?

A ar = − +4r ri j B ar= − +ri 4rj C ar = −4rj D ar = −4ir

Ta có: ar = −( 4;0)⇒ = − +ar 4ir 0rj = −4ri

Câu 11: Cho hai điểm A( )1;0 và B(0; 2− ).Tọa độ điểm D sao cho uuurAD= −3uuurAB là:

A (4; 6− ) B ( )2;0 C ( )0;4 D ( )4;6

3

6

D

y

=

uuur uuur

Câu 12: Cho ar = −( 5;0 ,) br=( )4;x Haivec tơ ar và br cùng phương nếu số x là:

Ta có: ar và br cùng phương khi a k br= .r⇒ =x 0

Câu 13: Cho ar = −( 1; 2 ,) br =(5; 7− ) Tọa độ của vec tơ a br r− là:

A (6; 9− ) B (4; 5− ) C (−6;9) D (− −5; 14)

Ta có: a br r− = − −( 1 5; 2 7+ = −) ( 6;9)

Câu 14: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3,BC=4 Độ dài của vec tơ uuurAC là:

3 4 5

AC =AC = AB +BC = + =

uuur

Câu 15: Cho hai điểm A( )1;0 và B(0; 2− ) Vec tơ đối của vectơ uuurAB có tọa độ là:

A (−1; 2) B (− −1; 2) C ( )1; 2 D (1; 2− )

Ta có vectơ đối của uuurAB là BAuuur= − − − = − −(0 1; 2 0) ( 1; 2)

Câu 16: Cho ar =(3; 4 ,− ) br= −( 1; 2) Tọa độ của vec tơ a br r+ là:

A (2; 2− ) B (4; 6− ) C (− −3; 8) D (−4;6)

Ta có: a br r+ = + −(3 ( 1);( 4) 2− + =) (2; 2− )

Câu 17: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

A Hai vec tơ ur=( )4;2 và vr=( )8;3 cùng phương

B Hai vec tơ ar = −( 5;0) và br = −( 4;0) cùng hướng

C Hai vec tơ ar=( )6;3 và br=( )2;1 ngượchướng

D Vec tơ cr=( )7;3 là vec tơ đối của dur= −( 7;3)

Trang 4

Ta có: 5

4

ar = br suy ra ar cùng hướng với br

Câu 18: Cho ar =( )x;2 ,br= −( 5;1 ,) cr=( )x;7 Vec tơ cr=2ar+3br nếu:

A x=3 B x= −15 C x=15 D x=5

7 2.2 3.1

x x

c= a+ b⇔ = + − ⇔ =x



r r r

Câu 19: Choar =(0,1),br = −( 1; 2),cr= − −( 3; 2).Tọa độ củaur =3ar+2br−4cr:

A (10; 15− ) B (15;10 ) C (10;15 ) D (−10;15)

Ta có: ur =3ar+2br−4cr=(3.0 2.( 1) 4.( 3);3.1 2.2 4.( 2)+ − − − + − − ) (= 10;15)

Câu 20: ChoA( ) ( )0;3 ,B 4; 2 Điểm D thỏa ODuuur+2DAuuur−2DBuuur r=0, tọa độ D là:

A (−3;3) B (8; 2− ) C (−8;2) D 2;5

2

D

y



= −



uuur uuur uuur r

Câu 21: Tam giác ABC có C(− −2; 4), trọng tâm G( )0;4 , trung điểm cạnh BC là

( )2;0

M Tọa độ A và B là:

A A(4;12 ,) ( )B 4;6 B A(− −4; 12 ,) ( )B 6;4

C A(−4;12 ,) ( )B 6;4 D A(4; 12 ,− ) (B −6; 4)

Ta có: M( )2;0 là trung điểm BC nên ( )

( 2)

0

2

B

x

B

+ −

 =



 =



( )0;4

6 ( 2)

4

3

A

x

A

+ + −

 =



 =



Câu 22: Cho ar = −3ir 4rj và b i jr r r= − Tìm phát biểu sai:

A uura =5 B uurb =0 C a br r− =(2; 3− ) D br = 2

Ta có: ar = −3ir 4rj⇒ar(3; 4− ), b i jr r r= − ⇒br(1; 1− ⇒ =) br 2

Câu 23: Cho A( ) (1;2 ,B −2;6) Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A B M, , thẳng

hàng thì tọa độ điểm M là:

A (0;10 ) B (0; 10− ) C (10;0 ) D (−10;0)

Trang 5

Ta có: M trên trục Oy⇒M( )0;y

Ba điểm A B M, , thẳng hàng khi uuurAB cùng phương với uuuurAM

Ta có uuurAB= −( 3; 4 ,) uuuurAM = −( 1;y−2) Do đó, uuurAB cùng phương với

10

y

AM ⇔ − = − ⇒ =y

−

uuuur

Vậy M(0;10)

Câu 24: Cho 4 điểm A(1; 2 ,− ) ( ) (B 0;3 ,C −3;4 ,) (D −1;8) Ba điểm nào trong 4 điểm đã

cho là thẳng hàng?

A A B C, , B B C D, , C A B D, , D A C D, ,

Ta có: uuurAD(−2;10 ,) uuurAB(−1;5) ⇒uuurAD=2uuurAB⇒ 3 điểm A B D, , thẳng hàng

Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , cho B(5; 4 ,− ) ( )C 3;7 Tọa độ của điểm E đối xứng

với C qua B là

A E(1;18) B E(7;15) C E(7; 1− ) D E(7; 15− )

Ta có: E đối xứng với C qua B⇒ B là trung điểm đoạn thẳng EC

3

4 2

E

x

E

+

 =



− =



Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A( ) ( )1;3 ,B 4;0 Tọa độ điểm M thỏa

3uuuur uuur rAM +AB=0 là

A M( )4;0 B M( )5;3 C M( )0;4 D M(0; 4− )

4

3 3 0 3 0

M M

y y

− + − =



=



uuuur uuur r

Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A(−3;3 ,) ( ) (B 1; 4 ,C 2; 5− ) Tọa độ điểm

M thỏa mãn2MA BCuuur uuur− =4CMuuuur là:

A 1 5;

6 6

M 

1 5

;

6 6

M− − 

1 5

;

6 6

M − 

5 1

;

6 6

M − 

1

6

M

x





uuur uuur uuuur

Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm

(3; 2 ,) ( ) ( ) (7;1 , 0;1 , 8; 5)

A − B C D − − Khẳng định nào sau đây là đúng?

A uuur uuurAB CD,

đối nhau B uuur uuurAB CD,

cùng phương nhưng ngược hướng

C uuur uuurAB CD,

cùng phương cùng hướng D A, B, C, D thẳng hàng.

Lời giải

Trang 6

Chọn B

Ta có: uuurAB=( )4;3 ,CDuuur= − − ⇒( 8; 6) CDuuur= −2uuurAB

Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A( ) ( ) (1;3 ,B 4;0 ,C 2; 5− ) Tọa độ điểm

M thỏa mãn MA MBuuur uuur+ −3MCuuuur r=0 là

A M(1;18) B M(−1;18) C M(−18;1) D M(1; 18− )

18

M

y



= −



uuur uuur uuuur r

Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy , cho A(−2;0 ,) (B 5; 4 ,− ) (C −5;1) Tọa độ điểm D để tứ

giác BCAD là hình bình hành là:

A D(− −8; 5) B D( )8;5 C D(−8;5) D D(8; 5− )

Ta có: tứ giác BCAD là hình bình hành khi

BC DA

uuur uuur

Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy , cho A( ) (2;4 ,B −1;4 ,) (C −5;1) Tọa độ điểm D để tứ

giác ABCD là hình bình hành là:

A D(−8;1) B D( )6;7 C D(−2;1) D D( )8;1

Ta có: tứ giác ABCD là hình bình hành khi

AB DC

uuur uuur

Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy , gọi B B', '' và '''B lần lượt là điểm đối xứng của

( 2;7)

B − qua trục Ox , Oy và qua gốc tọa độ O Tọa độ của các điểm B B', '' và '''

B là:

A B' 2; 7 , B" 2;7 B"' 2; 7(− − ) ( ) và ( − ) B B' 7;2 , B" 2;7 B"' 2; 7(− ) ( ) và ( − )

C B' 2; 7 , B" 2;7 B"' 7; 2(− − ) ( ) và (− − ) D B' 2; 7 , B" 7;2 B"' 2; 7(− − ) ( ) và ( − )

Ta có: 'B đối xứng với B(−2;7) qua trục Ox⇒B' 2; 7(− − )

''

B đối xứng với B(−2;7) qua trục Oy⇒B'' 2;7( )

'''

B đối xứng với B(−2;7) qua gốc tọa độ O⇒B''' 2; 7( − )

Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A( ) ( )0;2 ,B 1;4 Tìm tọa độ điểm M

thỏa mãnuuuurAM = −2uuurAB là:

A M(− −2; 2) B M(1; 4− ) C M( )3;5 D M(0; 2− )

2

2 2 4 2

M M

y y



= −



uuuur uuur

Trang 7

Câu 34: Cho ar = −( 4,1)vàbr= − −( 3, 2) Tọa độ c ar r= −2brlà:

A cr=(1; 3− ) B cr=( )2;5 C cr= − −( 7; 1) D cr= −( 10; 3− )

Ta có: c ar r= −2br= − − −( 4 2.( 3);1 2.( 2)− − ) ( )= 2;5

Câu 35: Cho ar =(2016 2015;0), br=(4; )x Hai vectơ ,a br r

cùng phương nếu

A x=504 B x=0 C x= −504 D x=2017

Ta có: ,a br r

cùng phương ⇔ =a k br .r⇒ =x 0

Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy, Cho 7; 3 ; ( 2;5)

2

A −  B −

  Khi đó a= −4AB=?

r uuur

A ar =(22; 32− ) B ar=(22;32) C ar = −( 22;32) D 11;8

2

ar= − ÷

Ta có: 4 4 2 7;5 3 (22; 32)

2

r uuur

Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, cho ar=(m−2; 2n+1),br=(3; 2− ) Nếu a br r= thì

A m=5,n= −3 B 5, 3

2

m= n= − C m=5,n= −2 D m=5,n=2

Ta có:

5

2 3

3

2 1 2

2

m m

a b

=



− =

r r

Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 1)− Điểm B là điểm đối xứng của

A qua trục hoành Tọa độ điểm B là:

A B(2;1) B B( 2; 1)− − . C B(1; 2) D B(1; 2)− .

Ta có: B là điểm đối xứng của A qua trục hoành ⇒B( )2;1

Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy choar=(2;1), urb=(3; 4), cr=(7;2) Cho biết

c m a n b= +

r r r

Khi đó

A 22; 3

m= − n=−

B 1; 3

m= n=−

C 22; 3

m= n= −

D 22; 3

m= n=

Ta có:

22

5

m

m n

c m a n b

m n

n

 =



= +



Câu 40: Cho các vectơ ar =(4; 2 ,− ) br= − −( 1; 1 ,) cr=( )2;5 Phân tích vectơ br theo hai

vectơ ar và cr, ta được:

Trang 8

A 1 1

8 4

br= − ar− cr B 1 1

8 4

br= ar− cr C 1 4

2

br= − ar− cr D 1 1

8 4

br = − ar+ cr

Giả sử

1

4

m

m n

b ma nc

m n

n

 = −





Vậy 1 1

8 4

br = − ar− cr

Câu 41: Cho ( ;2), 5;1 , ( );7

3

a= x b= −  c= x

Vectơ cr uur=4a−3br nếu

A x=15 B x=3 C x= −15 D x= −5

Ta có:

4 3.( 5)

7 4.2 3

3

x x





r uur r

Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy, cho A m( − −1; 1 ,) (B 2;2 2− m C m) (, +3;3) Tìm giá trị m

để A B C, , là ba điểm thẳng hàng?

A m=2 B m=0 C m=3 D m=1

Ta có: uuurAB= −(3 m;3 2− m), uuurAC=( )4;4

Ba điểm A B C, , thẳng hàng khi và chỉ khi uuurAB cùng phương với uuurAC

0

m

Câu 43: Cho hai điểm M(8; 1 ,− ) ( )N 3;2 Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua

điểm N thì P có tọa độ là:

A (−2;5) B (13; 3− ) C (11; 1− ) D 11 1;

2 2

Ta có: P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N nên N là trung điểm đoạn thẳng PM

8

2

P

x

P

+

 =



 =



Câu 44: Cho tam giác ABC với A(3; 1 ,− ) (B −4;2 ,) ( )C 4;3 Tìm D để ABDC là hình

bình hành?

A D( )3;6 B D(−3;6) C D(3; 6− ) D D(− −3; 6)

Ta có: ABDC là hình bình hành

( )

3;6

uuur uuur

Trang 9

Câu 45: Cho K(1; 3− ) Điểm A Ox B Oy∈ , ∈ sao cho A là trung điểm KB Tọa độ

điểm B là:

A ( )0;3 B 1;0

3

 . C ( )0;2 D ( )4;2

Ta có: A Ox B Oy∈ , ∈ ⇒A x( ) ( );0 ,B 0;y

A là trung điểm

1 0

1 2

2 3

3 0

2

x

x KB

y y

+

− +



.Vậy B( )0;3

Câu 46: Cho tam giác ABC với A( ) ( ) (3;1 ,B 4;2 ,C 4; 3− ) Tìm D để ABCD là hình

bình hành?

A D(−3;4) B D(− −3; 4) C D(3; 4− ) D D( )3;4

Ta có: ABCD là hình bình hành

3; 4

uuur uuur

Câu 47: Cho M( ) ( ) (2;0 ,N 2; 2 ,P −1;3) lần lượt là trung điểm các cạnh BC CA AB, , của

ABC

∆ Tọa độ B là:

A ( )1;1 B (− −1; 1) C (−1;1) D (1; 1− )

Ta có: BPNM là hình bình hành nên

2 2 ( 1) 1

Câu 48: Các điểm M( )2;3 , N(0; 4− ), P(−1;6) lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,

CA , AB của tam giác ABC Tọa độ đỉnh A của tam giác là:

A (1; 10− ) B ( )1;5 C (− −3; 1) D (− −2; 7)

Trang 10

Ta có: APMN là hình bình hành nên

2 0 ( 1) 3

3 ( 4) 6 1

Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có M(1; 1 ,− ) (N 5; 3− ) và

P thuộc trục Oy ,trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox Toạ độ của điểm P là

A ( )0;4 B ( )2;0 C ( )2;4 D ( )0;2

Ta có: P thuộc trục Oy⇒P( )0;y , G nằm trên trục Ox⇒G x( );0

G là trọng tâm tam giác MNP nên ta có:

1 5 0

2 3

0

3

+ +

 =



 =



Vậy P( )0;4

Câu 50: Cho các điểm A(−2;1 ,) ( ) ( )B 4;0 ,C 2;3 Tìm điểm M biết rằng

CMuuuur+ uuurAC= uuurAB

A M(2; 5− ) B M(5; 2− ) C M(−5;2) D M( )2;5

2 3 2 2 2 4 2 2

5

3 3 3 1 2 0 1

M M

y y



= −



uuuur uuur uuur

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	1,27 MB