BÀI tập TRẮC NGHIỆM hệ bất PHƯƠNG TRÌNH bậc NHẤT một ẩn

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Câu Bất phương trình sau khơng tương đương với bất phương trình x+5≥ ? 2 A ( x − 1) ( x + ) ≥ B − x ( x + ) ≤ x + ( x + 5) ≥ C D x + ( x − ) ≥ Lời giải Chọn D x + ≥ ⇔ x ≥ −5 Tập nghiệm bất phương trình T1 = [ −5; +∞ ) x + ≥  x ≥ −5 ⇔ x + ( x − 5) ≥ ⇔  ⇔ x ≥5 x − ≥ x ≥   Tập nghiệm bất phương trình T2 = [ 5; +∞ ) Vì hai bất phương trình khơng có tập nghiệm nên chúng khơng tương đương Câu Khẳng định sau đúng? A x ≤ 3x ⇔ x ≤ B < ⇔ x ≤ x x +1 ≥ ⇔ x +1 ≥ C D x + x ≥ x ⇔ x ≥ x2 Lời giải ChọnD Vì a ≥ b ⇔ a − c ≥ b − c , ∀ c ∈ ¡ Trong trường hợp c = x Câu Cho bất phương trình: > ( 1) Một học sinh giải sau: 3− x ( II )  x ≠ ( III )  x ≠ 1⇔ ⇔ >   ( 1) ⇔ 3 − x < x > 3− x ( I) Hỏi học sinh này giải sai bước nào? A ( I ) B ( II ) C ( III ) Lời giải ChọnB ( I) ( 1) ⇔ D ( II ) ( III ) 1 > 3− x Đúng chia hai vế cho số dương ( > ) ta bất thức tương đương chiều II 1 ( ) x ≠ ( : − x > ⇔ x < ) > ⇔ 3−x − x <  Với x = 4 ≠ 4 ≠ 1 ⇔ > ⇔ −1 > (sai)  (đúng).Vậy 3−4 8 3 − < −1 < ( II ) sai ( III )  x ≠ x ≠ Đúng bước thu gọn bất phương trình bậc ⇔  3 − x < x > đơn giản Trang 1/18 Câu Tập nghiệm bất phương trình B [ 2006, +∞ ) A ∅ x − 2006 > 2006 − x gì? C ( −∞ , 2006 ) Lời giải D { 2006} Chọn A Câu  x − 2006 ≥  x ≥ 2006 ⇔ ⇔ x = 2006 Điều kiện :   2006 − x ≥  x ≤ 2006 Thay x = 2006 vào bất phương trình, ta : 2006 − 2006 > ⇔ > (sai) Vậy bất phương trình vơ nghiệm Tập nghiệm bất phương trình x + x − ≤ + x − là: 2006 − 2006 B ( −∞ ;2 ) A ∅ D [ 2;+∞ ) Lời giải C { 2} ChọnC x − ≥ x ≥ ⇔ ⇔ x = x ≤ Giá trị x = −3 thuộc tập nghiệm bất phương trình bất phương trình sau đây? x + x − ≤ + x − ⇔ x ≤  Ta có : Câu A ( x + 3) ( x + ) > B ( x + 3) C x + − x ≥ D ( x + 2) ≤ + >0 1+ x + 2x Lời giải ChọnB Ta có: ( x + 3) ( x + ) ≤ ⇔ x + ≤ ⇔ x ≤ −2 ⇔ x ∈ ( −∞ ; − 2] − ∈ ( −∞ ; − 2] Câu Bất phương trình x −1 > A ∀x 2x + có nghiệm B x < C x > − Lời giải D x > 20 23 ChọnD x −1 > Câu 2x 2x 23 x 20 + ⇔ 5x − > +1 ⇔ >4 ⇔x > 5 23 Tìm tập nghiệm S bất phương trình x − x < A S = ∅ B S = { 0} C S = ( 0; ) Lời giải D ( −∞ ;0 ) ∪ ( 4; +∞ ) ChọnA Vì x − x ≥ 0, ∀x Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình x ( x − 1) ≥ − x A [ 3; +∞ ) B ( 4;10 ) C ( −∞ ;5 ) Lời giải D [ 2;+∞ ) ChọnD x ( x − 1) ≥ − x ⇔ x ( x − x + 1) ≥ − x ⇔ x3 − x + x ≥ − x ⇔ x3 − x + x − ≥ Trang 2/18 ⇔ ( x − ) ( x + ) ≥ ⇔ x − ≥ ( x + > 0, ∀x ) ⇔ x ≥  x −1 < −x +1   Câu 10 Tập nghiệm hệ bất phương trình   − 3x < − x     4 5   A  −2; ÷ 4   B  − 2;  3 5 C  −2; ÷  Lời giải   1 3 D  − 1; ÷ ChọnA  x −1 < −x +1   2 x − < −3x + 5 x < 4  x <  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x ∈  − 2; ÷     5  4 − x < − x − x <   − 3x < − x  x > −2   Câu 11 Cặp bất phương trình sau không tương đương A x − ≥ x ( x + 1) x − ≥ x ( x + 1) B C x ( x + ) < x + < x −1 + 1 < x − < x −3 x −3 D x ( x + ) > ( x + ) > Lời giải Chọn D x ≠ x ≠ ⇔ ⇔ x ∈ ( − 2; + ∞ ) \ { 0} x + > x > −   x + x > ⇔ x > −2 ⇔ x ∈ ( − 2; + ∞ ) x2 ( x + 2) > ⇔  Vậy hai bất phương trình khơng tương đương Câu 12 Cặp bất phương trình sau khơng tương đương: A x −1 + 1 < x − < x −2 x −2 C x ( x + 3) < x + x − > x −2 x −2 D x ( x + ) ≥ x + ≥ Lời giải Chọn B x ≠ x − ≠  1  1 ⇔ ⇔ x −1 + > ⇔ x ∈  ; + ∞ ÷ \ { 2} x −2 x −2 5  5 x − > x >  5x −1 > ⇔ x > 1  ⇔ x ∈  ; +∞ ÷ 5  Vậy hai bất phương trình không tương đương Câu 13 Với điều kiện x ≠ , bất phương trình 2x −1 > tương đương với mệnh đề x −1 sau đây: A x − > C x −1 > ±2 x −1 4x − < x −1 B −2 < x −1 < x −1 D Tất câu Lời giải Chọn A Trang 3/18  x −1  x −1  >2 −2 >  x −1 >    x −1 > 2x −1 x −1 x −1 ⇔ ⇔ ⇔  4x − >2 ⇔  x − x − x − < x −1    < −2 +2 3 < 3+ tương đương với : 2x − 2x − 3 B x < x ≠ C x < 2 Câu 15 Bất phương trình x + A x < D Tất Lời giải Chọn D x ≠ 2 x − ≠ x ≠  3 ⇔ ⇔ ⇔ 2x + x − x B x ≥ −3 C x ≥ −3 x ≠ D x ≥ −2 x ≠ Lời giải Chọn C x + ≥  x ≥ −3 ⇔ Điều kiện :  ( x + có nghĩa ∀x ) x ≠ x ≠  3x + < x +   Câu 17 Hệ bất phương trình  có nghiệm  6x − < 2x +1   A x  x2 − 2x − >  x ∈ ( −∞; − 1) ∪ ( 3; + ∞ ) ⇔ ⇔   x − 11x + 28 ≥ ( x − ) ( x − ) ≥  x ∈ ( −∞; ] ∪ [ 7; + ∞ ) ⇔ x ∈ ( −∞ ; − 1) ∪ [ 7; + ∞ ) Câu 24 Bất phương trình: x − ( x + 1) ≥ có tập nghiệm là: 2 3   A  ; +∞ ÷ 2  B  ; +∞ ÷ 3    2 3 C  −∞; ÷ D ¡ Lời giải Chọn D x − ≥ 0, ∀x   ⇒ x − ( x + 1) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ x + > 0, ∀ x ( )  Câu 25 Khẳng định sau khẳng định sai ? A Bất phương trình bậc ẩn ln có nghiệm B Bất phương trình ax + b < vơ nghiệm a = b ≥ C Bất phương trình ax + b < có tập nghiệm ¡ a = b < D Bất phương trình ax + b < vô nghiệm a = Lời giải Chọn D Vì x + ( −1) < ⇔ −1 < ( ∀x ) Câu 26 Giải bất phương trình x + + x − > Giá trị nghiệm nguyên dương nhỏ x thoả bất phương trình A x = B x = C x = Lời giải D x = Chọn D Xét dấu phá trị tuyệt đối: Trang 6/18 TH1 x ∈ ( −∞; −1)  x ∈ ( −∞; −1)  x ∈ ( −∞; − 1)  x ∈ ( −∞ ; −1) ⇔ ⇔ ⇔ x ∈ ( −∞ ; − )  − x + >  x < −2  − ( x + 1) − ( x − ) > x +1 + x − > ⇔  TH2 x ∈ [ − 1; )  x ∈ [ −1; )  x ∈ [ −1; ) x +1 + x − > ⇔  ⇔ ⇔ x ∈∅ ( x + 1) − ( x − ) > 5 > TH3 x ∈ [ 4; + ∞ )  x ∈ [ 4; + ∞ )  x ∈ [ 4; + ∞ )  x ∈ [ 4; + ∞ ) ⇔ ⇔ ⇔ x ∈ ( 5; + ∞ ) x + + x − > ) ( ) (  x − >  x > x +1 + x − > ⇔  Tổng hợp lại, tập nghiệm bất phương trình : T = ( −∞ ; − ) ∪ ( 5; + ∞ ) Câu 27 Bất phương trình x + − x −1 < x − A x = −2 B x = có nghiệm C x > D < x ≤ Lời giải Chọn C Xét dấu phá trị tuyệt đối: TH1 x ∈ ( −∞ ; −2 )  x ∈ ( −∞ ; −2 )  x ∈ ( −∞ ; −2 )   x + − x −1 < x − ⇔  ⇔ 3  − ( x + ) + ( x − 1) < x −  −3 < x −  TH2 x ∈ [ −2; 1)   x ∈ [ −2; 1)  x ∈ [ − 2; 1)  x ∈ ( −∞; −2 )  ⇔ ⇔ x ∈∅ x > −    x ∈ [ −2; 1)    x + − x −1 < x − ⇔  ⇔ ⇔ 3 ( x + ) + ( x − 1) < x −  2x + < x − x < − TH3 x ∈ [ 1; + ∞ )   x ∈ [ 1; + ∞ )   x ∈ [ 1; + ∞ )   x + − x −1 < x − ⇔  ⇔ 3 ( x + ) − ( x − 1) < x − 3 < x −    ⇔ x ∈∅  x ∈ [ 1; + ∞ )  ⇔ x >  Trang 7/18 9  ⇔ x ∈  ; + ∞ ÷ 2  9 2   Tổng hợp lại, tập nghiệm bất phương trình : T =  ; + ∞ ÷ Câu 28 x − 3x + < có nghiệm Bất phương trình x + x +1 3− 3+ x > 2 5− 5+ C x < x > 2 A x < −3 − −3 + x > 2 −5 − −5 + D x < x > 2 B x < Lời giải Chọn B  x − 3x +  x − 3x + −2 x − x − < − < −3  x − 3x + + >  4x + >     x + x +1  x2 + x +1  x2 + x +1   −3 −   −3 +   −2  x − ÷ x − ÷      x ∈ ( −∞; + ∞ )    x + ÷ + 2     −3 −   −3 + ⇔ x ∈  −∞ ; ; +∞ ÷÷ ÷÷∪      Câu 29 Bất phương trình x2 − 5x + ≥ có nghiệm x2 − ≤ x ≤ , x ≠ ±2 C x < –2 0 ≤ x ≤ A x ≤ 8 < x < 5 D −2 < x ≤ x ≥ B x ≤ Lời giải Chọn A  x2 − 5x +  x2 − 5x +  −5 x + ≥ −1 ≥    x2 − ≥ 2 x − 5x + x − x − ≥1 ⇔  ⇔ ⇔ x2 −  x − 5x +  x − 5x +  2x − 5x ≤  x − ≤ −1  x − + ≤  x −  −5 x +  8   ( x − 2) ( x + 2) ≥  x ∈ ( −∞; − ) ∪  ; ÷   ⇔ ⇔  x ( x − 5)   5 ≤0   x ∈ ( −2; 0] ∪  2;   2   ( x − ) ( x + ) 8 ⇔ x ∈ ( −∞; − ) ∪ ( −2; 0] ∪  ; 5   5 ÷∪  2;    2 Trang 8/18 mx + 2m >  Câu 30 Cho hệ bất phương trình  x + 3x Xét mệnh đề sau: > 1−   (I) Khi m < hệ bất phương trình cho vơ nghiệm (II) Khi m = hệ bất phương trình cho có tập nghiệm ¡ 2  5  2  (IV)Khi m > hệ bất phương trình cho có tập nghiệm  ; +∞ ÷ 5  (III) Khi m ≥ hệ bất phương trình cho có tập nghiệm  ; +∞ ÷ Trong mệnh đề có mệnh đề ? A B C D Lời giải Chọn D mx + 2m > mx > −2m   Ta có :  x + 3x ⇔  > 1− x>   5   mx > −2m  x < −2   ⇔ • Với m <   ⇔ x ∈∅ Vậy (I) x> x>   5   mx > −2m 0 x >   ⇔ • Với m =  2 ⇔ x ∈∅ Vậy (II) sai x> x>   5   mx > −2m  x > −2   ⇔ • Với m >  2 ⇔ x > Vậy (III) , (IV) x> x>   5   ( x + 3) ( − x ) > vô nghiệm  x < m − Câu 31 Hệ bất phương trình  A m ≤ −2 B m > − C m < −1 Lời giải D m = Chọn A ( x + 3) ( − x ) >  −3 < x < ⇔  x < m −1  x < m − Hệ bất phương trình vơ nghiệm m − ≤ −3 ⇔ m ≤ −2 Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình 3 ( x − ) < −3  có nghiệm  5x + m >7   A m > −11 B m ≥ −11 C m < −11 Lời giải D m ≤ −11 ChọnA 3 ( x − ) < −3 x < 3x < 15   ⇔ ⇔ 14 − m  5x + m x> >7 5 x + m > 14     Hệ bất phương trình có nghiệm ⇔ 14 − m < ⇔ 14 − m < 25 ⇔ m > −11 Trang 9/18 Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số vô nghiệm A m m x − < để hệ bất phương trình  m − x < C m ≤ Lời giải D m ≥ ChọnD x − < x < ⇔  m − x <  x > m − Hệ bất phương trình vơ nghiệm ⇔ m − ≥ ⇔ m ≥ 2 Câu 34 Cho bất phương trình: m ( x + ) ≤ m ( x + 1) (1) Xét mệnh đề sau: Bất phương trình tương đương với x + ≤ x + (2) (I) Với m = , bất phương trình thoả ∀ x ∈ ¡ (II) Với giá trị m ∈¡ bất phương trình vơ nghiệm Mệnh đề đúng? A Chỉ (II) B (I) (II) C (I) (III) D (I), (II) (III) Lời giải Chọn A 2 +) Với m = (1) trở thành : ( x + ) ≤ ( x + 1) ⇔ ≤ ( ∀ x ∈ ¡ ) Vậy (II) ,(III) sai +) Với m = (2) ⇔ ≤ (sai) Bất phương trình vơ nghiệm Vậy m = hai bất phương trình (1) (2) khơng tương đương (I) sai Câu 35 Giá trị m phương trình x − mx +1 − 3m = có nghiệm trái dấu? (I) 3 A m > C m > B m < D m < Lời giải Chọn A ycbt ⇔ a.c < ⇔ − 3m < ⇔ m > Câu 36 Tìm tham số thực m để phương trình ( m − 1) x − ( m − ) x + m − = có nghiệm trái dấu? A m C m > D < m < Lời giải Chọn D ycbt ⇔ a.c < ⇔ ( m − 1) ( m − 3) < ⇔ m ∈ ( 1; 3) Câu 37 Các giá trị A m < m làm cho biểu thức f ( x ) = x + x + m − luôn dương B m ≥ C m > Lời giải D m ∈∅ Chọn C f ( x ) = x2 + x + m − = ( x2 + 4x + 4) + m − = ( x + ) + ( m − ) Ta có : ( x + ) ≥ 0, ∀x Để f ( x ) > 0, ∀ x m − > ⇔ m > Câu 38 Cho f ( x ) = mx − x − Xác định A m < −1 B m < m để f ( x ) < với x ∈ ¡ C −1 < m < D m < m ≠ Lời giải Chọn A TH1 m = Khi : f ( x ) = − x − < ⇔ x > − Trang 10/18 Vậy m = không thỏa yêu cầu toán TH2 m ≠ 2  1 1  1 1   f ( x ) = mx − x − = m  x − .x +  ÷ ÷− − = m  x − ÷ +  − − ÷  m m m  m  m  ÷   2 1  Ta có :  x − ÷ ≥ 0, ∀x m  m < m <   ycbt ⇔  ⇔  −m − ⇔ − m − > ⇔ m < −1 thỏa điều kiện) − − < <   m m   x−7 ≤ Câu 39 Cho hệ bất phương trình  Xét mệnh đề sau  mx ≥ m + ( I ) : Với ( II ) : Với m < , hệ ln có nghiệm 0≤m< ( III ) : Với m= , hệ vơ nghiệm , hệ có nghiệm Mệnh đề đúng? A Chỉ ( I ) B ( II ) ( III ) ( III ) C Chỉ ( III ) D ( I ) , ( II ) Lời giải Chọn D  x ≤7  x−7≤  ⇔ Với m <  m + Hệ ln có nghiệm Vậy (I) x≤  mx ≥ m +  m   x −7 ≤ x ≤  ⇔ Với m =  ⇔ x = Hệ có nghiệm Vậy (III) x ≥ +1 x ≥  6  x ≤7  x−7≤  ⇔ Với m >  m +1 x≥  mx ≥ m +  m  m +1 m +1 − 6m >7 ⇔ −7 > ⇔ > ⇔ − 6m > ⇔ m < m m m Hệ vô nghiệm  x−7≤ x≤7 ⇔ Với m =  Hệ vơ nghiệm  mx ≥ m +  x ≥ Vậy (II) Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình x −1 < x+   A S = ( −∞ , − )   B S =  − , +∞ ÷     C S = ( −∞ , −2 ) ∪  − , +∞ ÷ D S = [ 1; + ∞ ) Lời giải Chọn C Trang 11/18  x −1 <    − ( x − 1) − x − <  x −1 x −1 x −1 − x − x+2  ⇔ 11 − 3m Trang 12/18 11 − 3m <  3m + ≥ ⇔ 11 − 3m ≥    3m + > ( 11 − 3m )  11 m>  11   m>       m ≥ −  m ≥ −   3  ⇔  ⇔   m ≤ 11  m ≤ 11        9  m −  ( m − ) < ÷  9m − 69m + 120 <    3 11  m >   11  m∈ ; + ∞÷   11 3  8   ⇔  m ≤ ⇔ ⇔ m∈ ; + ∞÷   3   11   m ∈ ;    m ∈  ;   3    ÷    3  Giải (2) : − m + 3m + > ⇔ − m + 3m + > 2m − 10 ⇔ m−5 3m − 11 <  3m + ≥ ⇔ 3m − 11 ≥    3m + > ( 3m − 11) 3m + > 3m − 11  11 m<  11   m<       m ≥ −  m ≥ −   3  ⇔  ⇔   m ≥ 11  m ≥ 11        9  m −  ( m − ) < ÷  9m − 69m + 120 <    3 11  − ≤ m <   11  m ∈ − ;  ÷  11  3   ⇔  m ≥ ⇔ ⇔ m ∈ − ;   11    m ∈  ; 5÷   m ∈  ;  3   ÷        5÷   m >   8  Vậy nghiệm hệ (I) nghiệm hệ : m ∈  ; + ∞ ÷ ⇔ m ∈∅ 3      m ∈  − ; ÷    TH2 − < m <  − m + 3m +  m−5 Giải (1) : ( 1) ( 2) ( I) Trang 13/18 − m + 3m + < ⇔ − m + 3m + > 2m − 10 ( m − < ) ⇔ m−5 3m − 11 <  3m + ≥ ⇔ 3m − 11 ≥    3m + > ( 3m − 11) 3m + > 3m − 11  11 m<  11   m<       m ≥ −  m ≥ −   3  ⇔  ⇔    m ≥ 11  m ≥ 11        ⇔  m −  ( m − 5) <  ÷  9m − 69m + 120 <   3    11  m ∈ − ; ÷     11   m ∈ − ; ÷   11  3   ⇔ ⇔  m ≥ ⇔ m ∈  − ;5  11      m ∈  ; ÷  8  3    m ∈  ; ÷    Giải (2) : − m − 3m + > ⇔ − m − 3m + < 2m − 10 ⇔ m−5 11 − 3m <  3m + ≥ ⇔ 11 − 3m ≥    3m + > ( 11 − 3m ) 3m + > 11 − 3m  11 m>  11   m>       m ≥ −  m ≥ −   3  ⇔  ⇔   m ≤ 11  m ≤ 11        9  m −  ( m − ) <  9m − 69m + 120 < ÷    3 11  m >   11  m∈ ; + ∞÷   11 3  8   ⇔  m ≤ ⇔ ⇔ m ∈  ; +∞ ÷    11  3   m ∈  ;     m ∈ ; 3   ÷        − < m <   8   Vậy nghiệm hệ (I) nghiệm hệ :  m ∈  − ;5 ⇔ m ∈  ;   3   8   m ∈  ; +∞ ÷ 3   8 3  ÷    Tổng hợp lại, m ∈  ; ÷ thỏa u cầu tốn Trang 14/18 Câu 42 Cho phương trình x − x − m = ( 1) Với giá trị nào của m thì ( 1) có nghiệm x1 < x2 < A m > B m < −1 C −1 < m < D m > − Lời giải Chọn C ( ) x − x − m = ⇔ x − x + − m − = ⇔ ( x − 1) − m − = ⇔ ( x − 1) = m + 2 m + > m + >   ycbt ⇔  x1 = + m + < ⇔  m + <    x2 = − m + <  m + > −1( hn ) ⇔ < m + < ⇔ < m +1 < ⇔ −1 < m < Câu 43 Cho phương trình mx − ( m + 1) x + m + = ( 1) Với giá trị nào của m thì ( 1) có nghiệm x1 , x2 thoả x1 < < x2 < A − < m < −1 m≠ B − < m < C m < −5 m > D m > −1 Lời giải Chọn A m ≠ m ≠  a ≠  −3m + > m <    ⇔ ycbt ⇔  ∆ ′ = ( m + 1) − m ( m + ) > ⇔  a f < ( ) m ( m + ) <  x < < x < 2    a f ( ) >   m ( 4m − ( m + 1) + m + ) > m ≠ m ≠    m <  m < 3 ⇔ ⇔ ⇔ −5 < m < −1 m ( m + 5) <  −5 < m <    m ( m + 1) >  m ∈ ( −∞; − 1) ∪ ( 0; + ∞ ) Câu 44 Giá trị m làm cho phương trình ( m − ) x − 2mx + m + = có nghiệm dương phân biệt A m < m ≠ B m < < m < C < m < m < −3 D m > Lời giải Chọn C a ≠ m − ≠  m ≠ −m + > ∆′ = m − ( m − ) ( m + 3) >    m ∈ ( −∞; )  m ⇔  x + x = − b = 2m > ⇔ ⇔ > a m−2  m − m ∈ ( −∞; ) ∪ ( 2; + ∞ )  m +3 m ∈ ( −∞; − 3) ∪ ( 2; + ∞ ) c m+3  >0 >0  x1.x2 = =  m − a m−2  ⇔ m ∈ ( −∞ ; − 3) ∪ ( 2; ) Câu 45 Với giá trị nghiệm m phương trình ( m − 1) x − ( m − ) x + m − = có x1 , x2 x1 + x2 + x1 x2 < ? Trang 15/18 hai A < m Lời giải D m > Chọn B ∆′ = ( m − ) − ( m − 1) ( m − 3) >   b ( m − 2) 1 >  x1 + x2 = − a = m − ( m − 2) m −  ycbt ⇔  ⇔  ( m − 2) m − ⇔ + x < ⇔ Với m = :  ⇔ x  ⇔ Với m > :   Vậy (II) x< mx − <  m  x < 1 − x >    ⇔ Với m < :  ⇔ < x <  m < ⇔ < < ÷ m x> m   mx − <  m  Vậy (III)  mx ≤ m −  ( m + 3) x ≥ m − Câu 47 Định m để hệ sau có nghiệm nhất  A m = B m = − C m = Lời giải D m = −1 ChọnA  m −3   m +3 x≥   mx ≤ m −  m ⇔ TH1 m + < ⇔ m < −3 Khi :   ( m + 3) x ≥ m −  x ≤ m − m −3 m −9 = Hệ bất phương trình có nghiệm ⇔ m m +3 ⇔ ( m − 3) ( m + ) − m ( m − ) m ( m + 3) =0 Trang 16/18 m ≠  m ( m + 3) ≠  9m −  ⇔ =0 ⇔  ⇔  m ≠ −3 ⇔ m = (không thỏa điều kiện m < −3 ) m ( m + 3)  9m − = m =  Vậy m < −3 khơng thỏa u cầu tốn TH2 m + = ⇔ m = −  mx ≤ m − x ≥ ⇔ ⇔ x ≥  ( m + 3) x ≥ m − 0 x ≥ −12 Khi :  Vậy m = −3 khơng thỏa yêu cầu toán TH3 m + > ⇔ m > − • −3 < m < m −3  x ≥ mx ≤ m −    m ⇔ Khi :  Hệ có vơ số nghiệm m  ( m + 3) x ≥ m −  x ≥ −  m +3  Vậy −3 < m < khơng thỏa u cầu tốn • m=0  mx ≤ m −  ≤ −3 ( sai ) 0 x ≤ −3 ⇔ ⇔ Hệ bất phương trình vơ  ( m + 3) x ≥ m − 3x ≥ −9  x ≥ −3 Khi :  nghiệm Vậy m = khơng thỏa u cầu tốn • m>0 m −3  x ≤ mx ≤ m −    m ⇔ Khi :   ( m + 3) x ≥ m −  x ≥ m −  m +3  Hệ bất phương trình có nghiệm ⇔ ⇔ ( m − 3) ( m + ) − m ( m − ) m ( m + 3) m −3 m −9 = m m +3 =0 m ≠  m ( m + 3) ≠  9m −  ⇔ =0 ⇔  ⇔  m ≠ −3 ⇔ m = (thỏa điều kiện m > ) m ( m + 3)  9m − = m =  Kết luận : m = thỏa yêu cầu toán Câu 48 Với giá trị a hai bất phương trình sau tương đương? ( a − 1) x − a + > (1) ( a + 1) x − a + > (2) A a = B a = C a = −1 Lời giải ChọnB TH1 a − = ⇔ a = ( 1) ⇔ > ( ∀x ) Tập nghiệm bất phương trình D −1 < a < T1 = ¡ ( ) ⇔ x + > ⇔ x > − 12 Tập nghiệm bất phương trình T2 =  − Vậy a = khơng thỏa yêu cầu toán TH2 a + = ⇔ a = −1  ; + ∞ ÷   Trang 17/18 ( 1) ⇔ − x + > ⇔ x < Tập nghiệm bất phương trình T2 = ( −∞ ; ) ( ) ⇔ > ( úng ∀x ).Tập nghiệm bất phương trình T2 = ¡ Vậy a = −1 khơng thỏa yêu cầu toán a + ≠ a ≠ −1 ⇔ TH3  a − ≠ a ≠ ( 1) ⇔ ( a − 1) x > a − ( ) ⇔ ( a + 1) x > a − Hai bất phương trình tương đương    a >1  a − >     a >  a > −1  a >  a + >    a − a > −  a − a − a > −1   =0  =  a = ( n )    a − = ( a − 1) ( a + 1)    a −1 a +  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ a =    a <  a <  a − <     a Các nghiệm nguyên nhỏ 13 bất x − 13 −18 − ( x − 13) 8 >0 > ⇔− − >0 ⇔ ( x − 13 ) x −13 x − 13 − x + 86 > ⇔ −8 x + 86 < ⇔ x > 43 ( x − 13) Trang 18/18 Vì x ∈ ¢ , 43 < x < 13 nên x ∈ { 11; 12} Trang 19/18 ... định sai ? A Bất phương trình bậc ẩn ln có nghiệm B Bất phương trình ax + b < vơ nghiệm a = b ≥ C Bất phương trình ax + b < có tập nghiệm ¡ a = b < D Bất phương trình ax + b < vô nghiệm a = ... hệ bất phương trình  x + 3x Xét mệnh đề sau: > 1−   (I) Khi m < hệ bất phương trình cho vơ nghiệm (II) Khi m = hệ bất phương trình cho có tập nghiệm ¡ 2  5  2  (IV)Khi m > hệ bất phương. .. m − Hệ bất phương trình vô nghiệm ⇔ m − ≥ ⇔ m ≥ 2 Câu 34 Cho bất phương trình: m ( x + ) ≤ m ( x + 1) (1) Xét mệnh đề sau: Bất phương trình tương đương với x + ≤ x + (2) (I) Với m = , bất phương