BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Câu 1.. Vì hai bất phương trình này không có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương nhau.. Đúng vì đây chỉ là bước thu gọn bấ
Trang 1BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Câu 1. Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình
5 0
x
?
A x1 2 x50 B x x2 5 0
C x5x5 0 D x5x 5 0
Lời giải Chọn D
5 0
x x5
Tập nghiệm của bất phương trình là T1 5; +
5 0
x x
5 5
x
x x5 Tập nghiệm của bất phương trình này là T2 5; +
Vì hai bất phương trình này không có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương nhau
Câu 2. Khẳng định nào sau đây đúng?
A x2 3x x3 B 1 0
C x210
Lời giải ChọnD
Vì a b a c b c, c Trong trường hợp này c x
Câu 3. Cho bất phương trình: 8 1 1
3 x Một học sinh giải như sau:
1
x
x x
III 3
5
x
x Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào?
A I B II C III D II và III
Lời giải ChọnB
1 I 1 1
3 x 8
Đúng vì chia hai vế cho một số dương8 0 ta được bất thức tương đương cùng chiều
3 x 8
x
x ( chỉ đúng khi : 3 x0 x3)
Với x4 thì 1 1
3 4 8
1 1 8
(sai) nhưng 4 3
3 4 8
4 3
1 8
(đúng).Vậy II
sai
3
x
x
III 3
5
x
x Đúng vì đây chỉ là bước thu gọn bất phương trình bậc nhất đơn giản
Trang 2Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình x 2006 2006 x là gì?
A B 2006, C , 2006 D 2006
Lời giải Chọn A
Điều kiện : 2006 0
2006 0
x x
2006 2006
x
x x2006 Thay x2006vào bất phương trình, ta được : 2006 2006 2006 2006
0 0
(sai)
Vậy bất phương trình vô nghiệm
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình x x 2 2 x 2 là:
Lời giải ChọnC
Ta có : x x 2 2 x 2 2 02
x x
2 2
x
x x2
Câu 6. Giá trị x3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất
phương trình sau đây?
A x3 x2 0 B x3 2 x2 0
1 x3 2 x
Lời giải ChọnB
Ta có: x3 2 x20 x 2 0 x2 x ; 2 và 3 ; 2
Câu 7. Bất phương trình 5 1 2 3
5
x có nghiệm là
2
23
Lời giải ChọnD
2
5
5
5
23
Câu 8. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2 4x 0
A S B S 0 C S 0;4 D ;0 4;
Lời giải ChọnA
Vì x2 4x 0, x
Câu 9. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x x 12 4 x
A 3; B 4;10 C ;5 D 2;
Lời giải ChọnD
12 4
2 1 4
x x x x x3 2x2 x 4 x x3 2x2 2x 4 0
2
2 0 do 2 0,
x x x x2
Trang 3Câu 10. Tập nghiệm của hệ bất phương trình
2 1
1 3
4 3
3 2
x
x x
x
là
A 2;4
5
B 2;4
5
C. 2;3
5
D. 1;1
3
Lời giải ChọnA
2 1
1 3
4 3
3 2
x
x x
x
4 3 6 2
5 4 2
x x
4 5 2
x x
4 2;
5
Câu 11. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương
A x 1 x và 2x1 x1x x2 1 B 2 1 1 1
x
x x và 2x 1 0
C x x2 2 0và x 2 0 D x x2 20 và x2 0
Lời giải Chọn D
2 0
x x
0 2
x
x x 2; \ 0 .
2 0
x x x 2 x 2; .
Vậy hai bất phương trình này không tương đương
Câu 12. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương:
x
x x và 5x 1 0 B.5 1 1 1
x
x x và 5x 1 0
C x x2 30và x 3 0 D x x2 50 và x 5 0
Lời giải Chọn B
x
2 0
5 1 0
x x
2 1 5
x
5
5x1 0 1
5
; 5
Vậy hai bất phương trình này không tương đương
Câu 13. Với điều kiện x1, bất phương trình 2 1 2
1
x
x tương đương với mệnh đề
nào sau đây:
A x1 0 hoặc 4 3 0
1
x
1
x
C 2 1 2
1
x
Lời giải Chọn A
2 1
2 1
x
x
2 1
2 1
2 1
2 1
x x x x
2 1
2 0 1
2 1
2 0 1
x x x x
1 0 1
4 3
0 1
x x x
1 0
4 3
0 1
x x x
Trang 4
Câu 14. Bất phương trình 2 x 3 x 2 tương đương với :
A 2x 3 x22với 3
2
C 2 3 0
2 0
x
x hoặc 2 3 22
2 0
x . D Tất cả các câu trên đều đúng.
Lời giải Chọn C
Ta sử dụng kiến thức sau AB 2
0 0
0
A B
A B B
Câu 15. Bất phương trình 2 3 3 3
x
x x tương đương với :
A 2x3 B 3
2
2
x D Tất cả đều
đúng
Lời giải Chọn D
x
2 4 0
2 3
x x
2
2 3
x x
2 3 2
x x
3 2
2x3 3
2
Vậy A, B, C đều đúng
Câu 16. Các giá trị của x thoả mãn điều kiện của bất phương trình
A x2 B x3 C x3 và x0 D x2 và x0
Lời giải Chọn C
Điều kiện : 3 0
0
x x
3 0
x
x (3 x 2 có nghĩa x ).
Câu 17. Hệ bất phương trình
3
5
6 3
2 1 2
x
x
có nghiệm là
A 5
2
10
Lời giải Chọn C
3
5
6 3
2 1 2
x
x
3
5
6 3 4 2
x x
7 2 5
2 5
x x
7 10 5 2
x x
7 10
Câu 18. Hệ bất phương trình
Trang 5A 2 x 3 B 2 x 3.
C 2 x 2, 3 x 3 D Vô nghiệm.
Lời giải Chọn A
2; 3
x
Câu 19. Hệ bất phương trình
4 3
6
2 5 1 2 3
x x x x
có nghiệm là
2
2 x 8 C 7 x 3 D 3 33
8
Lời giải Chọn C
4 3
6
2 5
1 2 3
x
x
x
x
4 3
6 0
2 5 1
2 0 3
x x x x
4 3 12 30
0
2 5
1 2 6
0 3
x
x
8 33
0
2 5 7 0 3
x x x x
; ;
7; 3
x x
7; 3
x
Câu 20. Bất phương trình x1 x 1 có nghiệm là
A x , B x1 C x1 D x0
Lời giải Chọn A
,
Câu 21. Bất phương trình x 3 1 có nghiệm là
A 3 x 4 B 2 x 3 C x2 hoặc x4 D x3
Lời giải Chọn C
3 1
3 1
x x
4 2
x
x
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình –x2 6x 7 0 là
A ; 1 7; B 7;1
C 1;7 D ; 7 1;
Lời giải Chọn C
Ta có :–x26x 7 0 x1 x 70 1
7
x
Bảng xét dấu :
Trang 6Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là : T 1;7.
Câu 23. Hệ bất phương trình
2 2
x x có nghiệm là
A x–1 hoặc 3 x 4 hoặc x7 B x4 hoặc x7
C x–1 hoặcx7 D 3 x 4
Lời giải Chọn C
2 2
; 1 3;
; 4 7;
x x
; 1 7;
x
Câu 24. Bất phương trình: 3x 2x21 0có tập nghiệm là:
A 2;
3
B 2;
3
C ;2
3
D
Lời giải Chọn D
3 2 0,
1 0,
x x 3x 2x2 1 0, x
Câu 25 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A Bất phương trình bậc nhất một ẩn luôn có nghiệm.
B Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi a0 và b0
C Bất phương trình ax b 0 có tập nghiệm là khi a0 và b0
D Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi a0
Lời giải Chọn D
Vì 0x 1 0 1 0 ( đúng x ).
Câu 26. Giải bất phương trình x 1 x 4 7 Giá trị nghiệm nguyên dương nhỏ nhất
của x thoả bất phương trình là
A x9 B x8 C x7 D x6
Lời giải Chọn D
Xét dấu phá trị tuyệt đối:
TH1 x ; 1
Trang 71 4 7
; 1
x
; 1
2 3 7
x x
; 1 2
x
x x ; 2
TH2 x 1; 4
1; 4
x
1; 4
5 7
x
x
TH3 x4;
4;
x
4;
2 3 7
x x
4; 5
x
x x5; .
Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là : T ; 2 5;
Câu 27. Bất phương trình 2 1 3
2
x x x có nghiệm là
A x2 B x1 C 9
2
2
Lời giải Chọn C
Xét dấu phá trị tuyệt đối:
TH1 x ; 2
3
2
; 2
3
2
x
; 2 3 3
2
x x
; 2 3 2
x
TH2 x 2; 1
3
2
2; 1
3
2
x
2; 1
3
2 1
2
x
2; 1 5 2
x
TH3 x1;
3
2
1;
3
2
x
1; 3 3
2
x x
1; 9 2
x x
9
; 2
Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là : 9;
2
Câu 28. Bất phương trình
2 2
3 1 3 1
x x có nghiệm là
Trang 8A 3 5
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải Chọn B
2
2
3 1
2 2 2 2
3 1 3 1
1
2 2 2 2
3 1 3 0 1
3 1 3 0 1
2 2 2 2
1
1
x
2
2 2
2
0
0
x x x
;
x x
Câu 29. Bất phương trình
2 2
1 4
x có nghiệm là
A x0 hoặc 8 5
5
x hoặc 2 8
5
C x–2 hoặc 0 8
5
x D 2 x 0 hoặc 5
2
Lời giải Chọn A
2
2
1 4
x
2 2 2 2
5 4
1 4
5 4
1 4
x
x
2 2 2 2
5 4
1 0 4
5 4
1 0 4
x
x
2 2 2
5 8
0 4
0 4
x x
x
5 8
0
2 5
0
x
x x
8
; 2 ; 2
5 5 2; 0 2;
2
x
x
; 2 2; 0 8; 2 2; 5
Câu 30. Cho hệ bất phương trình
1
x x Xét các mệnh đề sau:
(I) Khi m0 thì hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm
(II) Khi m0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là
(III) Khi m0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 2;
5
Trang 9(IV)Khi m0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 2;
5
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
Lời giải Chọn D
Ta có :
1
2 2 5
Với m0thì
2 2 5
x
2 2 5
x
x x Vậy (I) đúng
Với m0thì
2 2 5
x
0 0 2 5
x
x x Vậy (II) sai
Với m0 thì
2 2 5
x
2 2 5
x x
2 5
x Vậy (III) , (IV) đúng
Câu 31. Hệ bất phương trình 3 4 0
1
A m2 B m 2 C m 1 D m0
Lời giải Chọn A
3 4 0
1
x m
1
x
Hệ bất phương trình vô nghiệm m 1 3 m2
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình
5
7 2
x
x m có nghiệm.
A m 11 B m11 C m 11 D m11
Lời giải ChọnA
5
7 2
x
x m 35 15 14
x
x m
5 14 5
x
m
Hệ bất phương trình có nghiệm 14 5
5
m m 11
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình 3 0
1
x
m x
vô nghiệm
A m4 B m4 C m4 D m4
Lời giải ChọnD
Trang 103 0 1
x
m x
3 1
x
x m
Hệ bất phương trình vô nghiệm m 1 3 m4
Câu 34. Cho bất phương trình: m x2 2 m x2 1(1) Xét các mệnh đề sau:
(I) Bất phương trình tương đương vớix 2 x 1 (2)
(I) Vớim0, bất phương trình thoả x
(II) Với mọi giá trị m thì bất phương trình vô nghiệm
Mệnh đề nào đúng?
A Chỉ (II) B (I) và (II) C (I) và (III) D (I), (II) và (III).
Lời giải Chọn A
+) Với m0thì (1) trở thành : 0 2x2 0 2x1 0 0 ( đúng x )
Vậy (II) đúng ,(III) sai
+) Với m0thì (2) 2 1 (sai) Bất phương trình vô nghiệm
Vậy khi m0 hai bất phương trình (1) và (2) không tương đương (I) sai
Câu 35. Giá trị nào của mthì phương trình x2 mx 1 3m 0 có 2 nghiệm trái dấu?
A 1
3
3
Lời giải Chọn A
3
Câu 36. Tìm tham số thực m để phương trình m1x2 2m 2x m 3 0 có 2
nghiệm trái dấu?
A m1 B m2 C.m3 D 1m3
Lời giải Chọn D
ycbt a c 0 m1 m 3 0 m1; 3.
Câu 37. Các giá trị mlàm cho biểu thức f x x24x m 5luôn luôn dương là
A m9 B m9 C m9 D m
Lời giải Chọn C
2 4 5 2 4 4 9 22 9
Ta có : x22 0, x
Để f x 0,x thì m 9 0 m9
Câu 38. Cho f x mx2 2x1 Xác định m để f x 0với mọi x
A.m 1 B m0 C 1 m0 D m1 và m0
Lời giải Chọn A
TH1 m0 Khi đó : f x 2x 1 0 1
2
Vậy m0 không thỏa yêu cầu bài toán
TH2. m0
Trang 11
Ta có :
2 1 0,
m
ycbt
0 1
m m
0 1 0
m m m
1 0
m
m 1 thỏa điều kiện)
Câu 39. Cho hệ bất phương trình 7 0
1
x
mx m Xét các mệnh đề sau
I : Với m0, hệ luôn có nghiệm
II : Với 0 1
6
m , hệ vô nghiệm
III : Với 1
6
m , hệ có nghiệm duy nhất
Mệnh đề nào đúng?
A Chỉ I B II và III C Chỉ III D I , II và
III
Lời giải Chọn D
Với m0 thì 7 0
1
x
mx m
7 1
x m x m
Hệ này luôn có nghiệm Vậy (I) đúng
Với 1
6
m thì
7 0
1 1
1
6 6
x x
7 7
x
x x7 Hệ này có nghiệm duy nhất Vậy (III) đúng
Với m0 thì 7 0
1
x
mx m
7 1
x m x m
Hệ này vô nghiệm nếu m1 7
m
1
7 0
m
1 6
0
6
Với m0 thì 7 0
1
x
mx m
7
0 1
x
x Hệ này vô nghiệm
Vậy (II) đúng
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình 1
1 2
x
A S , 2 B 1,
2
C , 2 1,
2
Lời giải Chọn C
Trang 121 1 2
x
x
1
1 0 2
x x
0 2
x
1 0
0 2
1 0
0 2
x
x x
x
1
2 1
0 2 1 3 0 2
x x x x
x
1
; 2 ; 1
2 1;
x x
; 2 1;
2
Câu 41. Cho phương trình m 5x22m1x m 0 1 Với giá trị nào của m thì 1 có
2 nghiệm x1,x2 thỏa x1 2 x2
A 8
3
Lời giải Chọn B
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
0
a
5 0
3 1 0
m m
5 1 3
m m
1
5
TH1. m 5
ycbt
1
2
2 1
5 I
2 2 5
x
m
x
m
Giải (1) :
2 5
m
1 m 3 m 1 2 m 10(dom 5 0) 3 m 1 11 3 m
Trang 13 2
11 3 0
3 1 0
11 3 0
3 1 11 3
m
m
m
2
11 3 1 3 11 3
m m m
11 3 1 3 11 3 8
3
m m m
11
3
11
3
8
; 5
3
m
m
m
11
;
; 3
8 11
;
3 3
m
m m
Giải (2) :
2 5
m
1 m 3 m 1 2 m 10 3 m 1 3 m 11
2
3 11 0
3 1 0
3 11 0
3 1 3 11
m
m
m
2
11 3 1 3 11 3
m m
m
11 3 1 3 11 3 8
3
m m
m
11
3
8
; 5
3
m
m
m
1 11
;
3 3 11
; 5 3
m
m
1; 5 3
Vậy nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ :
5 8
; 3 1
; 5 3
m
m
ycbt
1
2
2 1
5 I
2 2 5
x
m
x
m
Giải (1) :
Trang 141 3 1
2 5
m
1 m 3 m 1 2 m 10( dom 5 0) 3 m 1 3 m 11
2
3 11 0
3 1 0
3 11 0
3 1 3 11
m
m
m
2
11 3 1 3 11 3
m m m
11 3 1 3 11 3 8
3
m m m
1 11
;
3 3
11
3
8
; 5
3
m
m
m
1 11
;
3 3 11
; 5 3
m
m
1
;5 3
Giải (2) :
2 5
m
2
11 3 0
3 1 0
11 3 0
3 1 11 3
m
m
m
2
11 3 1 3 11 3
m m
m
11 3 1 3 11 3 8
3
m m m
11
3
11
3
8
; 5
3
m
m
m
11
; 3
8 11
;
3 3
m
m
8; + 3
Vậy nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ :
1
5 3
1
;5 3 8
; + 3
m m
m
8
; 5 3
Tổng hợp lại, 8; 5
3
m
thỏa yêu cầu bài toán