Đang tải... (xem toàn văn)
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm [r]
(1)60 CÂU TRẮC NGHIỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
Vấn đề GIẢI TAM GIÁC
Câu 1. Tam giác ABC có AB5,BC 7,CA8 Số đo góc A bằng:
A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
Câu 2. Tam giác ABC có AB2,AC1 A 60 Tính độ dài cạnh BC
A. BC1 B. BC2 C. BC D. BC
Câu 3. Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm AB BC 3, cạnh AB9 60
ACB Tính độ dài cạnh cạnh BC
A. BC 3 B. BC 3 63 C.BC 3 7.D. 3 33
BC
Câu 4. Tam giác ABC có AB 2, AC C45 Tính độ dài cạnh BC
A. BC B.
2
BC C.
2
BC D. BC
Câu 5. Tam giác ABC có B 60 ,C 45 AB5 Tính độ dài cạnh AC
A.
2
AC B. AC 5 C. AC5 D. AC10
Câu 6. Cho hình thoi ABCD cạnh 1cm có BAD 60 Tính độ dài cạnh AC
A. AC B. AC C. AC2 D. AC2
Câu 7. Tam giác ABC có AB4,BC6,AC 2 Điểm M thuộc đoạn BC cho
MC MB Tính độ dài cạnh AM
A. AM 4 B. AM 3 C. AM 2 D. AM 3
Câu 8. Tam giác ABC có 2, 3,
2
AB BC CA Gọi D chân đường phân giác góc A Khi góc ADB độ?
A. 45 B. 60 C. 75 D. 90
(2)Cạnh nhỏ tam giác có độ dài bao nhiêu?
A. 38cm B. 40cm C. 42cm D. 45cm
Câu 10. Tam giác MPQ vuông P Trên cạnh MQ lấy hai điểm E F, cho góc
, ,
MPE EPF FPQ Đặt MPq PQ, m PE, x PF, y Trong hệ thức sau, hệ thức đúng?
A. MEEF FQ B. ME2 q2x2xq
C. MF2 q2 y2yq D. MQ2 q2m22qm
Câu 11. Cho góc xOy Gọi 30 A B hai điểm di động Ox Oy cho AB1 Độ dài lớn đoạn OB bằng:
A.
2 B. C. 2 D.
Câu 12. Cho góc xOy Gọi 30 A B hai điểm di động Ox Oy cho AB1 Khi OB có độ dài lớn độ dài đoạn OA bằng:
A.
2 B. C. 2 D.
Câu 13. Tam giác ABC có ABc BC, a CA, b Các cạnh a b c, , liên hệ với đẳng thức
2 2
b b a c a c Khi góc BAC độ?
A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
Câu 14. Tam giác ABC vng A, có ABc AC, b Gọi a độ dài đoạn phân giác góc BAC Tính a theo b c
A. a
bc
b c
B.
2
a
b c
bc
C. a 2bc
b c
D.
2
a
b c
bc
Câu 15. Hai tàu thủy xuất phát từ vị trí A, thẳng theo hai hướng tạo với góc 600 Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí Sau hai giờ, hai tàu cách hải lí?
Kết gần với số sau đây?
A. 61 hải lí
B. 36 hải lí
(3)D. 18 hải lí
Câu 16. Để đo khoảng cách từ điểm A bờ sông đến gốc C cù lao sông, người ta chọn điểm B bờ với A cho từ A B nhìn thấy điểm C Ta đo khoảng cách
40m
AB , CAB450 CBA700
Vậy sau đo đạc tính tốn khoảng cách AC gần với giá trị sau đây?
A. 53 m
B. 30 m
C. 41,5 m
D. 41 m
Câu 17. Từ vị trí A người ta quan sát cao (hình vẽ)
Biết AH 4m, HB20m, BAC 450
Chiều cao gần với giá trị sau đây?
A. 17,5m
B. 17m
C. 16,5m
D. 16m
Câu 18. Giả sử CDh chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A B, mặt đất cho ba điểm A B, C thẳng hàng Ta đo AB24 m, CAD63 , CBD480 Chiều cao h tháp gần với giá trị sau đây?
A. 18m
B. 18,5m
(4)60° 1m
60m
O
C D
A
B D. 60,5m
Câu 19. Trên tịa nhà có cột ăng-ten cao m Từ vị trí quan sát A cao m so với mặt đất, nhìn thấy đỉnh B chân C cột ăng-ten góc 500 400 so với phương nằm ngang Chiều cao tòa nhà gần với giá trị sau đây?
A. 12m
B. 19m
C. 24m
D. 29m
Câu 20. Xác định chiều cao tháp mà không cần lên đỉnh tháp Đặt kế giác thẳng đứng
cách chân tháp khoảng CD60m, giả sử chiều cao giác kế OC1m Quay giác kế cho ngắm theo ta nhình thấy đỉnh
A tháp Đọc giác kế số đo góc AOB600 Chiều cao tháp gần với giá trị sau đây:
A. 40m
B. 114m
C. 105m
D. 110m
Câu 21. Từ hai vị trí A B tịa nhà, người ta quan sát đỉnh C núi Biết độ cao 70m
AB , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 300, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15 30'
Ngọn núi có độ cao so với mặt đất gần với giá trị sau đây?
A. 135m B. 234m
C. 165m D. 195m
(5)Câu 22. Tam giác ABC có AB6cm, AC8cm BC10cm Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác bằng:
A. 4cm B 3cm C 7cm D 5cm
Câu 23. Tam giác ABC vng A có ABACa Tính độ dài đường trung tuyến BM tam giác cho
A BM 1,5 a B. BM a C. BM a D. a
BM
Câu 24. Tam giác ABC có AB9cm, AC12cm BC 15cm Tính độ dài đường trung tuyến AM tam giác cho
A. 15
2
AM cm B. AM 10cm C. AM 9cm D. 13
2
AM cm
Câu 25. Tam giác ABC cân C, có AB9cm 15cm
AC Gọi D điểm đối xứng B qua C Tính độ dài cạnh AD
A. AD6cm B. AD9cm C. AD12cm D. AD12 2cm
Câu 26. Tam giác ABC có AB3, BC8 Gọi M trung điểm BC Biết cos 13 26
AMB
và AM 3 Tính độ dài cạnh AC
A. AC 13 B. AC C. AC13 D. AC7
Câu 27*. Tam giác có trọng tâm G Hai trung tuyến BM 6, CN 9 BGC 1200 Tính độ dài cạnh AB
A. AB 11 B. AB 13 C. AB2 11 D. AB2 13
Câu 28**. Tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến 9; 12; 15 Diện tích tam giác ABC bằng:
A 24 B 24 C 72 D 72
Câu 29*. Cho tam giác ABC có ABc BC, a CA, b Nếu a b c, , có liên hệ b2c2 2a2 độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác tính theo a bằng:
A.
2 a
B.
3 a
C. 2a D. 3a
(6)A. m2n2 3a2b2 B. m2n2 2a2 b2
C. 2m2n2a2b2 D. 3m2n2a2b2
Câu 31**. Tam giác ABC có ABc BC, a CA, b Các cạnh a b c, , liên hệ với đẳng thức
2 2
5
a b c Góc hai trung tuyến AM BN góc nào?
A. 300 B. 450 C. 600 D. 900
Câu 32**. Tam giác ABC có ba đường trung tuyến ma, mb, mc thỏa mãn
2 2
5ma mb mc Khi tam giác tam giác gì?
A. Tam giác cân B. Tam giác
C. Tam giác vuông D. Tam giác vng cân
Câu 33**. Tam giác ABC có ABc BC, a CA, b Gọi ma, mb, mc độ dài ba đường trung
tuyến, G trọng tâm Xét khẳng định sau:
I 2 3 2 2
a b c
m m m a b c
II 2 1 2 2
GA GB GC a b c
Trong khẳng định cho có
A. I B. Chỉ II C. Cả hai sai D. Cả hai Vấn đề BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN NGOẠI TIẾP
Câu 34. Tam giác ABC có BC10 A30O Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
A. R5 B. R10 C. 10
3
R D. R10
Câu 35. Tam giác ABC có AB3, AC6 A 60 Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
A. R3 B. R3 C. R D. R6
(7)A. 85cm
R B. 7cm
4
R C. 85cm
8
R D. 7cm
2
R
Câu 37. Tam giác cạnh a nội tiếp đường trịn bán kính R Khi bán kính R bằng:
A.
2 a
R B.
3 a
R C.
3 a
R D.
4 a
R
Câu 38. Tam giác ABC vng A có đường cao 12cm
AH
4 AB
AC Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
A. R2,5cm B. R1,5cm C. R2cm D. R3,5cm
Câu 39. Cho tam giác ABC có AB3 3, BC 6 CA9 Gọi D trung điểm BC Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
A.
6
R B. R3 C. R3 D.
2 R
Câu 40**. Tam giác nhọn ABC có ACb BC, a, BB' đường cao kẻ từ B CBB' Bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC tính theo a b, là:
A.
2
2 cos 2sin
a b ab
R
B.
2
2 cos 2sin
a b ab
R
C.
2
2 cos 2cos
a b ab
R
D.
2
2 cos 2cos
a b ab
R
Vấn đề DIỆN TÍCH TAM GIÁC
Câu 41. Tam giác A 1;3 , B 5; 1 có AB3, AC 6, BAC Tính diện tích tam giác 60 ABC
A. SABC 9 B.
2
ABC
S C. SABC 9 D.
2
ABC
S
Câu 42. Tam giác ABC có AC4, BAC 30 , ACB 75 Tính diện tích tam giác ABC
A. SABC 8 B. SABC 4 C. SABC 4 D. SABC 8
Câu 43. Tam giác ABC có a21, b17, c10 Diện tích tam giác ABC bằng:
A. SABC 16 B. SABC 48 C. SABC 24 D. SABC 84
(8)tam giác
A. ha 3 B. ha C. ha 3 D.
2
a
h
Câu 45. Tam giác ABC có AC 4, ACB 60 Tính độ dài đường cao h uất phát từ đỉnh A tam giác
A. h2 B. h4 C. h2 D. h4
Câu 46. Tam giác ABC có a21, b17, c10 Gọi B' hình chiếu vng góc B cạnh AC Tính BB'
A. BB'8 B ' 84
5
BB C. ' 168
17
BB D. ' 84
17
BB
Câu 47. Tam giác ABC có AB8cm, AC18cm có diện tích 64cm2 Giá trị sinA ằng:
A. sin
2
A B. sin
8
A C. sin
5
A D. sin
9 A
Câu 48. Hình bình hành ABCD có ABa BC, a BAD450 Khi hình bình hành có diện tích bằng:
A. 2a2 B. a2 C. a2 D. a2
Câu 49*. Tam giác ABC vng A có AB AC30cm Hai đường trung tuyến BF CE cắt G Diện tích tam giác GFC bằng:
A. 50 cm2 B. 50 cm2 C. 75 cm2 D. 15 105 cm2
Câu 50*. Tam giác nội tiếp đường trịn bán kính R4 cm có diện tích bằng:
A. 13 cm2 B.13 cm2 C.12 cm2 D. 15 cm2
Câu 51*. Tam giác ABC có BC2 3, AC 2AB độ dài đường cao AH 2 Tính độ dài cạnh AB
A AB2 B
3
AB
C AB2 21
AB D AB2 3
AB
(9)A 2S. B 3S C 4S D 6S
Câu 53*. Tam giác ABC có BCa CAb Tam giác ABC có diện tích lớn góc C bằng:
A. 600 B. 900 C. 1500 D. 1200
Câu 54*. Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM CN, vng góc với có BC3, góc
30
BAC Tính diện tích tam giác ABC
A SABC 3 B SABC 6 C SABC 9 3.D 3
ABC
S
Vấn đề BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP
Câu 55. Tam giác ABC có AB5, AC8 BAC600 Tính bán kính r đường trịn nội tiếp tam giác cho
A r1 B r2 C r D r2
Câu 56. Tam giác ABC có a21, b17, c10 Tính bán kính r đường trịn nội tiếp tam giác cho
A r16 B r7 C
2
r D r8
Câu 57. Tính bán kính r đường trịn nội tiếp tam giác cạnh a
A.
4 a
r B.
5 a
r C.
6 a
r D.
7 a
r
Câu 58. Tam giác ABC vng A có AB6cm, BC 10cm Tính bán kính r đường trịn nội tiếp tam giác cho
A. r1 cm B. r cm C. r 2 cm D. r3 cm
Câu 59. Tam giác ABC vuông cân A, có ABa Tính bán kính r đường trịn nội tiếp tam giác cho
A.
2 a
r B.
2 a
r C.
2
a r
D.
a r
Câu 60. Tam giác ABC vuông cân A nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Khi tỉ số R
(10)N M
B C
A
C A
B
A. 1 B. 2
2
C.
2
D.
2
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1. Theo định lí hàm cosin, ta có
2 2 2
5
cos
2 2.5.8
AB AC BC
A
AB AC
Do đó, A 60 Chọn C.
Câu 2. Theo định lí hàm cosin, ta có
2 2 2
2 cos 2.2.1.cos60 3
BC AB AC AB AC A BC Chọn D.
Câu 3.
Gọi M N, trung điểm AB BC, MN
đường trung bình ABC
2
MN AC
Mà MN 3, suy AC6 Theo định lí hàm cosin, ta có
2 2
2 2
2 .cos
9 2.6 .cos 60
3
AB AC BC AC BC ACB
BC BC
BC
Chọn A.
Câu 4. Theo định lí hàm cosin, ta có
2
2 2
2 .cos 3 .cos 45
AB AC BC AC BC C BC BC
6
2
BC
Chọn B.
Câu 5. Theo định lí hàm sin, ta có 5
sin 45 sin 60
sin sin
AB AC AC
AC
C B
Chọn A.
Câu 6.
(11)M
B C
A
D
B C
A Theo định lí hàm cosin, ta có
2 2
2
2 .cos
1 2.1.1.cos120 3
AC AB BC AB BC ABC
AC
Chọn A Câu 7.
Theo định lí hàm cosin, ta có :
2 2
2 2
1 cos
2 2.4.6
AB BC AC
B
AB BC
Do 2
3
MC MBBM BC
Theo định lí hàm cosin, ta có
2 2
2
2 .cos
4 2.4.2 12
2
AM AB BM AB BM B
AM
Chọn C. Câu 8.
Theo định lí hàm cosin, ta có:
2 2
1 cos
2
120 60
AB AC BC
BAC
AB AC
BAC BAD
2 2
2
cos 45
2
AB BC AC
ABC ABC
AB BC
Trong ABD có BAD 60 ,ABD45 ADB 75
Chọn C.
Câu 9. Do tam giác ABC vng A, có tỉ lệ cạnh góc vng AB AC: : nên AB cạnh nhỏ tam giác
Ta có
4
AB
AC AB
AC
(12)F
E Q
P
M
x y
O
B
A
x y
O
B
A
2 2 2 2
2
1 1 1 1
40
4 32 16
3
AB
AH AB AC AB AB AB
AB
Chọn B.
Câu 10.
Ta có 30 60
3 MPQ
MPE EPF FPQ MPF EPQ Theo định lí hàm cosin, ta có
2 2
2 2
2 .cos
2 cos30
ME AM AE AM AE MAE
q x qx q x qx
2 2
2 2
2 cos cos 60
MF AM AF AM AF MAF
q y qy q y qy
2 2 2
MQ MP PQ q m Chọn C.
Câu 11. Theo định lí hàm sin, ta có:
.sin sin 2sin
sin 30
sin sin sin
OB AB AB
OB OAB OAB OAB
OAB AOB AOB
Do đó, độ dài OB lớn sinOAB 1 OAB 90 Khi OB2
Chọn D.
Câu 12. Theo định lí hàm sin, ta có
1
.sin sin 2sin
sin 30
sin sin sin
OB AB AB
OB OAB OAB OAB
OAB AOB AOB
Do đó, độ dài OB lớn sinOAB 1 OAB 90 Khi OB2
Tam giác OAB vuông AOA OB2AB2 22 12
(13)D A
C B
Câu 13. Theo định lí hàm cosin, ta có
2 2 2
cos
2
AB AC BC c b a
BAC
AB AC bc
Mà b b 2a2 c a2c2b3a b2 a c c2 3 a b c2 b3c30
2 2
0
b c b c a bc b c a bc
(do b0,c0)
2 2
b c a bc
Khi đó,
2 2
1
cos 60
2
b c a
BAC BAC
bc
Chọn C.
Câu 14.
Ta có BC AB2AC2 b2c2 Do AD phân giác BAC
2
.BC
AB c c c b c
BD DC DC
AC b b c b c
Theo định lí hàm cosin, ta có
2 2
2 2 2
2
2 .cos c b c cos 45
BD AB AD AB AD ABD c AD c AD
b c
2 2 3
2 2
2
2
2 c b c bc
AD c AD c AD c AD
b c b c
2bc AD
b c
hay
2
a
bc
b c
Chọn A.
Câu 15 Sau tàu B 40 hải lí, tàu C 30 hải lí Vậy tam giác ABC có
40, 30
AB AC A60
Áp dụng định lí cơsin vào tam giác ABC, ta có
2 2
2 cos
a b c bc A3024022.30.40.cos600 900 1600 1200 1300. Vậy BC 1300 36 (hải lí)
(14)Câu 16. Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có
sin sin
AC AB
B C
Vì sinCsin nên
0
0 sin 40.sin 70
41, 47 m
sin sin115
AB
AC
Chọn C
Câu 17. Trong tam giác AHB, ta có tan 11 19'0
20 AH
ABH ABH
BH
Suy ABC 900ABH 78 41'0
Suy ACB1800BACABC56 19'0 Áp dụng định lý sin tam giác ABC, ta
.sin 17m
sin sin sin
AB CB AB BAC
CB
ACB BAC ACB Chọn B.
Câu 18. Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD, ta có sin sin
AD AB
D
Ta có D nên D 630480 15 Do
0
0 sin 24.sin 48
68,91 m
sin sin15
AB
AD
Trong tam giác vng ACD, có hCD AD.sin 61, m Chọn D Câu 19. Từ hình vẽ, suy BAC 100
0 0 0
180 180 50 90 40
ABD BADADB
Áp dụng định lí sin tam giác ABC, ta có
0
0 sin 5.sin 40
= 18,5 m
sin10
sin sin sin
BC AC BC ABC
AC
BAC ABC BAC
Trong tam giác vng ADC, ta có sinCAD CD CD AC.sinCAD 11,9 m AC
Vậy CH CDDH 11,9 18,9 m. Chọn B.
Câu 20. Tam giác OAB vng B, có tanAOB AB AB tan 60 0OB 60 m OB
(15)M C B
A
M A
B
C
M C
B
A Vậy chiếu cao tháp h AB OC 60 m. Chọn C
Câu 21. Từ giả thiết, ta suy tam giác ABC có CAB60 ,0 ABC105 300 c70
Khi 0 0
180 180 180 165 30 14 30
A B C C AB
Theo định lí sin, ta có
sin sin
b c
B C hay 0
70 sin105 30 sin14 30
b
Do
0
0 70.sin105 30
269, m sin14 30
AC b
Gọi CH khoảng cách từ C đến mặt đất Tam giác vng ACH có cạnh CH đối diện với góc
30 nên 269, 134,7 m
2
AC
CH
Vậy núi cao khoảng 135 m Chọn A
Câu 22.
Áp dụng công thức đường trung tuyến
2 2
2
2
a
b c a
m ta được:
2 2 2
2 10
25
2 4
a
AC AB BC
m
5
a
m
Chọn D.
Câu 23.
M trung điểm
2
AC a
ACAM
Tam giác BAM vuông A
2 2
4
a a
BM AB AM a
Chọn D.
Câu 24.
Áp dụng hệ thức đường trung tuyến
2 2
2
2
a
b c a
m ta được:
2 2 2
2 12 15 225
2 4
a
AC AB BC
(16)D
B A
C
A
B C
M
15
a
m
Chọn A.
Câu 25.
Ta có: D điểm đối xứng B qua C C trung điểm BD AC trung tuyến tam giác DAB
BD2BC2AC15 Theo hệ thức trung tuyến ta có:
2 2
2
2
AB AD BD
AC
2
2 2
2
2 BD
AD AC AB
2 AD
2 2
2
15 15
2 144 12
2 AD
Chọn C.
Câu 26.
Ta có: M trung điểm BC BC BM
Trong tam giác ABM ta có:
2 2
cos
2
AM BM AB
AMB
AM BM
2 2
2 cos
AM AM BM AMB BM AB
2
13 ( )
20 13
7 7 13
13 3 ( )
13 AM
AM AM
AM
thoả mãn loại
13 AM
Ta có: AMB AMC hai góc kề bù 13
cos cos
26
AMC AMB
Trong tam giác AMC ta có:
2 2
2 cos
AC AM CM AM CM AMC
5 13
13 16 13.4 49
26 AC
(17)G N A B C M Câu 27*.
Ta có: BGC BGN hai góc kề bù mà BGC 1200 BGN 120 G trọng tâm tam giác ABC
2 3 BG BM GN CN
Trong tam giác BGN ta có:
BN2 GN2BG22GN BG .cosBGN
2
9 16 2.3.4 13 13
2
BN BN
N trung điểm AB AB2BN 2 13.Chọn D.
Câu 28**. Ta có:
2 2
2
2
2 2
2
2
2 2
2
81
2 292
144 208 100 225 a b c
b c a
m
a
a c b
m b
c
a b c
m 73 13 10 a b c Ta có:
2 2
208 100 292 cos
2 2.4 13.10 13
b c a
A bc
2 18 13
sin cos
65 13
A A
Chọn C.
Diện tích tam giác : sin 1.4 13.10.18 13 72
2 65
ABC
ABC S bc A
Câu 29*. Hệ thức trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác:
2 2
2
2
a
b c a
m
Mà: b2c2 2a2
2 2
2 3
2 4
a a
a a a a
m m Chọn A.
Câu 30*. Gọi O giao điểm AC BD Ta có:
2
m
(18)BO trung tuyến tam giác ABC
2 2
2
2
BA BC AC
BO
2 2 2 2
2
4
m a b n
m n a b
Chọn B.
Câu 31**. Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có:
2 2 2
2
2 4
AC AB BC b c a
AM
2 2
2 2
9 9
b c a
AG AM
2 2 2
2
2 4
BA BC AC c a b
BN
2 2
2
9 18 36
c a b
GN BN
Trong tam giác AGN ta có:
2 2 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2
2
9 18 36
cos
2 2
2
9 18 36
b c a c a b b
AG GN AN
AGN
AG GN b c
a c a b
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2
9 18 36
2
2
9 18 36
b c a c a b b
b c a c a b
2 2
2 2 2 2 2
10
0
36.2
9 18 36
c a b
b c a c a b
90 AGN
Chọn D.
Câu 32**. Ta có:
2 2
2
2 2
2
2 2
2 4 a b c
b c a
m
a c b
m
a b c
m Mà: 5ma2 mb2mc2
2 2 2 2 2
5
2 4
b c a a c b a b c
2 2 2 2 2
10b 10c 5a 2a 2c b 2a 2b c
2 2
b c a
(19)Câu 33**. Ta có:
2 2
2
2 2
2
2 2
2 4 a b c
b c a
m
a c b
m
a b c
m
2 2 2
4
a b c
m m m a b c
2 2 2 2 2 2
9 a b c
GA GB GC m m m a b c a b c Chọn D
Câu 34. Áp dụng định lí sin, ta có 10 0 10
2.sin 30
sin 2.sin
BC BC
R R
BAC A
Chọn B
Câu 35. Áp dụng định lí Cosin, ta có BC2 AB2AC22AB AC .cosBAC
2 2 2
3 2.3.6.cos60 27 BC 27 BC AB AC
Suy tam giác ABC vuông B, bán kính AC
R Chọn A
Câu 36. Đặt 24
2
AB BC CA
p Áp dụng cơng thức Hê – rơng, ta có
24 24 21 24 17 24 10 84
ABC
S p pAB pBC p CA cm
Vậy bán kính cần tìm 21.17.10 85
4 4.84
ABC
ABC
AB BC CA AB BC CA
S R cm
R S
Chọn C
Câu 37. Xét tam giác ABC cạnh a, gọi M trung điểm BC
Ta có AM BC suy
2
2
1
2
ABC
a
S AM BC AB BM BC
Vậy bán kính cần tính
3
2
4 3
4
ABC
ABC
AB BC CA AB BC CA a a
S R
R S a
Chọn C.
(20)Mặt khác 3
4
AB
AB AC
AC vào , ta
2
3 12
4AC AC
Suy 2
4 5
AB BC AB AC
Vậy bán kính cần tìm
BC
R cm
Câu 39. Vì D trung điểm BC
2 2
2
27
2
AB AC BC
AD AD3
Tam giác ABD có ABBDDA3 3 tam giác ABD
Nên có bán kính đường trịn ngoại tiếp 3.3 3
3
R AB Chọn B
Câu 40**. Xét tam giác BB C vuông B, có sinCBB B C B C a.sin
BC
Mà ABB C AC AB b a.sin BB 2 a2.cos2
Tam giác ABB vuông B, có AB BB2AB2 b a sin2a2.cos2 b22ab.sina2sin2a2cos2 a2b22absin
Bán kính đường trịn ngoại tiếp cần tính
2
2 sin
2
2cos sin
AB a b ab
R R
ACB
Câu 41. Ta có .sin 1.3.6.sin 600
2 2
ABC
S AB AC A Chọn B.
Câu 42. Ta có ABC1800BAC ACB 75 ACB Suy tam giác ABC cân A nên ABAC4
Diện tích tam giác ABC sin
ABC
S AB AC BAC Chọn C.
Câu 43. Ta có 21 17 10 24
2
(21)Do S p p ap b p c 24 24 21 24 17 24 10 84 Chọn D. Câu 44. Áp dụng định lý hàm số côsin, ta có
BC2 AB2AC22AB AC cosA27BC3
Ta có .sin 1.3.6.sin 600
2 2
ABC
S AB AC A
Lại có
2
ABC a a
S
S BC h h
BC
Chọn C.
Câu 45. Gọi H chân đường cao xuất phát từ đỉnh A
Tam giác vng AHC, có sin sin 3
2 AH
ACH AH AC ACH
AC
Chọn A.
Câu 46. Ta có 21 17 10 24
2
p
Suy S p p ap b p c 24 24 21 24 17 24 10 84
Lại có ' 84 1.17 ' ' 168
2 17
S b BB BB BB Chọn C.
Câu 47. Ta có .sin 64 1.8.18.sin sin
2
ABC
S AB AC BAC A A Chọn D
Câu 48. Diện tích tam giác ABD
2
1
.sin 2.sin 45
2 2
ABD
a
S AB AD BAD a a
Vậy diện tích hình bình hành ABCD
2
2
2
ABCD ABD
a
S S a Chọn C
Câu 49*. Vì F trung điểm AC 15
2
FC AC cm
Đường thẳng BF cắt CE G suy G trọng tâm tam giác ABC Khi
; ; ; 10
3
;
d B AC BF AB
d G AC d B AC cm
GF
d G AC
(22) ; 1.10.15 75
2
GFC
S d G AC FC cm Chọn C
Câu 50*. Xét tam giác ABC đều, có độ dài cạnh a.
Theo định lí sin, ta có
0
2 2.4 8.sin 60
sin 60 sin
BC a
R a
BAC
Vậy diện tích cần tính
2
0
1
.sin sin 60 12
2
ABC
S AB AC BAC cm
Chọn C
Câu 51*. Ta có 3
2
AB BC CA AB
p
Suy 3 3 3
2 2
AB AB AB AB
S
Lại có
2
S BC AH
Từ ta có 3 3 3
2 2
AB AB AB AB
2
9 12 12
12 2 21
16
3 AB
AB AB
AB
Chọn C.
Câu 52*. Diện tích tam giác ABC ban đầu .sin .sin
2
S AC BC ACB ab ACB
Khi tăng cạnh BC lên lần cạnh AC lên lần diện tích tam giác ABC lúc
1
sin .sin
2
ABC
S AC BC ACB AC BC ACB S Chọn D
Câu 53*. Diện tích tam giác ABC .sin .sin
2
ABC
S AC BC ACB ab ACB
Vì a b, không đổi sinACB 1, C nên suy
ABC
ab
S
(23)Vậy giá trị lớn diện tích tam giác ABC ab
S Chọn B
Câu 54*. Vì BM CN5a2 b2c2 (Áp dụng hệ có trước) Trong tam giác ABC, ta có
2
2 2 2
2 cos cos
cos a
a b c bc A a bc A bc
A
Khi
2
2
1
sin sin tan 3
2 cos
a
S bc A A a A
A
Chọn A.
Câu 55. Áp dụng định lý hàm số cơsin, ta có
2 2
2 cos 49
BC AB AC AB AC A BC
Diện tích sin 1.5.8 10
2 2
S AB AC A
Lại có S p r r S 2S
p AB BC CA
Chọn C.
Câu 56. Ta có 21 17 10 24
2
p
Suy S 24 24 21 24 17 24 10 84
Lại có 84
24 S
S p r r
p
Chọn C.
Câu 57. Diện tích tam giác cạnh a bằng:
2 a
S
Lại có
2
3
3 6
2 a
S a
S pr r
a p
Chọn C.
Câu 58. Dùng Pitago tính AC8, suy 12
2
AB BC CA
p
Diện tích tam giác vng 24
S AB AC Lại có S p r r S cm
p
Chọn C.
(24)Suy 2
2
AB BC CA
p a
Diện tích tam giác vng
2
2
a
S AB AC
Lại có
2
S a
S p r r
p
Chọn C.
Câu 60. Giả sử AC AB a BCa Suy
2
BC a
R
Ta có 2
2
AB BC CA
p a
Diện tích tam giác vuông
2
2
a
S AB AC
Lại có
2
S a
S p r r
p
Vậy
R
(25)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS
Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III. Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
- - - - -