60 câu trắc nghiệm Hệ thức lượng trong tam giác và Giải tam giác có lời giải chi tiết

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm [r]

(1)

60 CÂU TRẮC NGHIỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

Vấn đề GIẢI TAM GIÁC

Câu 1. Tam giác ABC có AB5,BC 7,CA8 Số đo góc A bằng:

A. 30  B. 45  C. 60  D. 90 

Câu 2. Tam giác ABC có AB2,AC1 A 60 Tính độ dài cạnh BC

A. BC1 B. BC2 C. BC  D. BC

Câu 3. Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm AB BC 3, cạnh AB9 60

ACB  Tính độ dài cạnh cạnh BC

A. BC  3 B. BC 3 63 C.BC 3 7.D. 3 33

BC  

Câu 4. Tam giác ABC có AB 2, AC  C45 Tính độ dài cạnh BC

A. BC  B.

2

BC   C.

2

BC  D. BC 

Câu 5. Tam giác ABC có B 60 ,C 45 AB5 Tính độ dài cạnh AC

A.

2

AC  B. AC 5 C. AC5 D. AC10

Câu 6. Cho hình thoi ABCD cạnh 1cm có BAD 60 Tính độ dài cạnh AC

A. AC  B. AC  C. AC2 D. AC2

Câu 7. Tam giác ABC có AB4,BC6,AC 2 Điểm M thuộc đoạn BC cho

MC MB Tính độ dài cạnh AM

A. AM 4 B. AM 3 C. AM 2 D. AM 3

Câu 8. Tam giác ABC có 2, 3,

2

AB  BC  CA Gọi D chân đường phân giác góc A Khi góc ADB độ?

A. 45  B. 60  C. 75  D. 90 

(2)

Cạnh nhỏ tam giác có độ dài bao nhiêu?

A. 38cm B. 40cm C. 42cm D. 45cm

Câu 10. Tam giác MPQ vuông P Trên cạnh MQ lấy hai điểm E F, cho góc

, ,

MPE EPF FPQ Đặt MPq PQ, m PE, x PF,  y Trong hệ thức sau, hệ thức đúng?

A. MEEF FQ B. ME2 q2x2xq

C. MF2 q2 y2yq D. MQ2 q2m22qm

Câu 11. Cho góc xOy  Gọi 30 A B hai điểm di động Ox Oy cho AB1 Độ dài lớn đoạn OB bằng:

A.

2 B. C. 2 D.

Câu 12. Cho góc xOy  Gọi 30 A B hai điểm di động Ox Oy cho AB1 Khi OB có độ dài lớn độ dài đoạn OA bằng:

A.

2 B. C. 2 D.

Câu 13. Tam giác ABC có ABc BC, a CA, b Các cạnh a b c, , liên hệ với đẳng thức

 2  2

b b a c a c Khi góc BAC độ?

A. 30  B. 45  C. 60  D. 90 

Câu 14. Tam giác ABC vng A, có ABc AC, b Gọi a độ dài đoạn phân giác góc BAC Tính a theo b c

A. a

bc

b c



 B.

 

2

a

b c

bc 

 C. a 2bc

b c



 D.

 

2

a

b c

bc  

Câu 15. Hai tàu thủy xuất phát từ vị trí A, thẳng theo hai hướng tạo với góc 600 Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí Sau hai giờ, hai tàu cách hải lí?

Kết gần với số sau đây?

A. 61 hải lí

B. 36 hải lí

(3)

D. 18 hải lí

Câu 16. Để đo khoảng cách từ điểm A bờ sông đến gốc C cù lao sông, người ta chọn điểm B bờ với A cho từ A B nhìn thấy điểm C Ta đo khoảng cách

40m

AB , CAB450 CBA700

Vậy sau đo đạc tính tốn khoảng cách AC gần với giá trị sau đây?

A. 53 m

B. 30 m

C. 41,5 m

D. 41 m

Câu 17. Từ vị trí A người ta quan sát cao (hình vẽ)

Biết AH 4m, HB20m, BAC 450

Chiều cao gần với giá trị sau đây?

A. 17,5m

B. 17m

C. 16,5m

D. 16m

Câu 18. Giả sử CDh chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A B, mặt đất cho ba điểm A B, C thẳng hàng Ta đo AB24 m, CAD63 , CBD480 Chiều cao h tháp gần với giá trị sau đây?

A. 18m

B. 18,5m

(4)

60° 1m

60m

O

C D

A

B D. 60,5m

Câu 19. Trên tịa nhà có cột ăng-ten cao m Từ vị trí quan sát A cao m so với mặt đất, nhìn thấy đỉnh B chân C cột ăng-ten góc 500 400 so với phương nằm ngang Chiều cao tòa nhà gần với giá trị sau đây?

A. 12m

B. 19m

C. 24m

D. 29m

Câu 20. Xác định chiều cao tháp mà không cần lên đỉnh tháp Đặt kế giác thẳng đứng

cách chân tháp khoảng CD60m, giả sử chiều cao giác kế OC1m Quay giác kế cho ngắm theo ta nhình thấy đỉnh

A tháp Đọc giác kế số đo góc AOB600 Chiều cao tháp gần với giá trị sau đây:

A. 40m

B. 114m

C. 105m

D. 110m

Câu 21. Từ hai vị trí A B tịa nhà, người ta quan sát đỉnh C núi Biết độ cao 70m

AB , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 300, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15 30'

Ngọn núi có độ cao so với mặt đất gần với giá trị sau đây?

A. 135m B. 234m

C. 165m D. 195m

(5)

Câu 22. Tam giác ABC có AB6cm, AC8cm BC10cm Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác bằng:

A. 4cm B 3cm C 7cm D 5cm

Câu 23. Tam giác ABC vng A có ABACa Tính độ dài đường trung tuyến BM tam giác cho

A BM 1,5 a B. BM a C. BM a D. a

BM 

Câu 24. Tam giác ABC có AB9cm, AC12cm BC 15cm Tính độ dài đường trung tuyến AM tam giác cho

A. 15

2

AM  cm B. AM 10cm C. AM 9cm D. 13

2

AM  cm

Câu 25. Tam giác ABC cân C, có AB9cm 15cm

AC Gọi D điểm đối xứng B qua C Tính độ dài cạnh AD

A. AD6cm B. AD9cm C. AD12cm D. AD12 2cm

Câu 26. Tam giác ABC có AB3, BC8 Gọi M trung điểm BC Biết cos 13 26

AMB

và AM 3 Tính độ dài cạnh AC

A. AC 13 B. AC  C. AC13 D. AC7

Câu 27*. Tam giác có trọng tâm G Hai trung tuyến BM 6, CN 9 BGC 1200 Tính độ dài cạnh AB

A. AB 11 B. AB 13 C. AB2 11 D. AB2 13

Câu 28**. Tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến 9; 12; 15 Diện tích tam giác ABC bằng:

A 24 B 24 C 72 D 72

Câu 29*. Cho tam giác ABC có ABc BC, a CA, b Nếu a b c, , có liên hệ b2c2 2a2 độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác tính theo a bằng:

A.

2 a

B.

3 a

C. 2a D. 3a

(6)

A. m2n2 3a2b2 B. m2n2 2a2 b2

C. 2m2n2a2b2 D. 3m2n2a2b2

Câu 31**. Tam giác ABC có ABc BC, a CA, b Các cạnh a b c, , liên hệ với đẳng thức

2 2

5

a b  c Góc hai trung tuyến AM BN góc nào?

A. 300 B. 450 C. 600 D. 900

Câu 32**. Tam giác ABC có ba đường trung tuyến ma, mb, mc thỏa mãn

2 2

5ma mb mc Khi tam giác tam giác gì?

A. Tam giác cân B. Tam giác

C. Tam giác vuông D. Tam giác vng cân

Câu 33**. Tam giác ABC có ABc BC, a CA, b Gọi ma, mb, mc độ dài ba đường trung

tuyến, G trọng tâm Xét khẳng định sau:

 I 2 3 2 2

a b c

m m m  a b c

 II 2 1 2 2

GA GB GC  a b c

Trong khẳng định cho có

A.  I B. Chỉ  II C. Cả hai sai D. Cả hai Vấn đề BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN NGOẠI TIẾP

Câu 34. Tam giác ABC có BC10 A30O Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

A. R5 B. R10 C. 10

3

R D. R10

Câu 35. Tam giác ABC có AB3, AC6 A 60 Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

A. R3 B. R3 C. R D. R6

(7)

A. 85cm

R B. 7cm

4

R C. 85cm

8

R D. 7cm

2

R

Câu 37. Tam giác cạnh a nội tiếp đường trịn bán kính R Khi bán kính R bằng:

A.

2 a

R B.

3 a

R C.

3 a

R D.

4 a

R

Câu 38. Tam giác ABC vng A có đường cao 12cm

AH 

4 AB

AC  Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A. R2,5cm B. R1,5cm C. R2cm D. R3,5cm

Câu 39. Cho tam giác ABC có AB3 3, BC 6 CA9 Gọi D trung điểm BC Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD

A.

6

R B. R3 C. R3 D.

2 R

Câu 40**. Tam giác nhọn ABC có ACb BC, a, BB' đường cao kẻ từ B CBB' Bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC tính theo a b,  là:

A.

2

2 cos 2sin

a b ab

R 



 

 B.

2

2 cos 2sin

a b ab

R 



 



C.

2

2 cos 2cos

a b ab

R 



 

 D.

2

2 cos 2cos

a b ab

R 



 



Vấn đề DIỆN TÍCH TAM GIÁC

Câu 41. Tam giác A  1;3 , B 5; 1  có AB3, AC 6, BAC   Tính diện tích tam giác 60 ABC

A. SABC 9 B.

2

ABC

S  C. SABC 9 D.

2

ABC

S 

Câu 42. Tam giác ABC có AC4, BAC  30 , ACB 75 Tính diện tích tam giác ABC

A. SABC 8 B. SABC 4 C. SABC 4 D. SABC 8

Câu 43. Tam giác ABC có a21, b17, c10 Diện tích tam giác ABC bằng:

A. SABC 16 B. SABC 48 C. SABC 24 D. SABC 84

(8)

tam giác

A. ha 3 B. ha  C. ha 3 D.

2

a

h 

Câu 45. Tam giác ABC có AC 4, ACB 60 Tính độ dài đường cao h uất phát từ đỉnh A tam giác

A. h2 B. h4 C. h2 D. h4

Câu 46. Tam giác ABC có a21, b17, c10 Gọi B' hình chiếu vng góc B cạnh AC Tính BB'

A. BB'8 B ' 84

5

BB  C. ' 168

17

BB  D. ' 84

17

BB 

Câu 47. Tam giác ABC có AB8cm, AC18cm có diện tích 64cm2 Giá trị sinA ằng:

A. sin

2

A B. sin

8

A C. sin

5

A D. sin

9 A

Câu 48. Hình bình hành ABCD có ABa BC, a BAD450 Khi hình bình hành có diện tích bằng:

A. 2a2 B. a2 C. a2 D. a2

Câu 49*. Tam giác ABC vng A có AB AC30cm Hai đường trung tuyến BF CE cắt G Diện tích tam giác GFC bằng:

A. 50 cm2 B. 50 cm2 C. 75 cm2 D. 15 105 cm2

Câu 50*. Tam giác nội tiếp đường trịn bán kính R4 cm có diện tích bằng:

A. 13 cm2 B.13 cm2 C.12 cm2 D. 15 cm2

Câu 51*. Tam giác ABC có BC2 3, AC 2AB độ dài đường cao AH 2 Tính độ dài cạnh AB

A AB2 B

3

AB

C AB2 21

AB D AB2 3

AB

(9)

A 2S. B 3S C 4S D 6S

Câu 53*. Tam giác ABC có BCa CAb Tam giác ABC có diện tích lớn góc C bằng:

A. 600 B. 900 C. 1500 D. 1200

Câu 54*. Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM CN, vng góc với có BC3, góc

30

BAC  Tính diện tích tam giác ABC

A SABC 3 B SABC 6 C SABC 9 3.D 3

ABC

S 

Vấn đề BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP

Câu 55. Tam giác ABC có AB5, AC8 BAC600 Tính bán kính r đường trịn nội tiếp tam giác cho

A r1 B r2 C r  D r2

Câu 56. Tam giác ABC có a21, b17, c10 Tính bán kính r đường trịn nội tiếp tam giác cho

A r16 B r7 C

2

r D r8

Câu 57. Tính bán kính r đường trịn nội tiếp tam giác cạnh a

A.

4 a

r B.

5 a

r C.

6 a

r  D.

7 a

r

Câu 58. Tam giác ABC vng A có AB6cm, BC 10cm Tính bán kính r đường trịn nội tiếp tam giác cho

A. r1 cm B. r cm C. r 2 cm D. r3 cm

Câu 59. Tam giác ABC vuông cân A, có ABa Tính bán kính r đường trịn nội tiếp tam giác cho

A.

2 a

r B.

2 a

r C.

2

a r 

 D.

a r 

Câu 60. Tam giác ABC vuông cân A nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Khi tỉ số R

(10)

N M

B C

A

C A

B

A. 1 B. 2

2 

C.

2 

D.

2 

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1. Theo định lí hàm cosin, ta có

2 2 2

5

cos

2 2.5.8

AB AC BC

A

AB AC

   

  

Do đó, A 60 Chọn C.

2 2 2

2 cos 2.2.1.cos60 3

BC  AB AC  AB AC A     BC Chọn D.

Câu 3.

Gọi M N, trung điểm AB BC, MN

 đường trung bình ABC

2

MN AC

  Mà MN 3, suy AC6 Theo định lí hàm cosin, ta có

2 2

2 .cos

9 2.6 .cos 60

3

AB AC BC AC BC ACB

BC BC

BC

  

    

  

Chọn A.

   2

2 2

2 .cos 3 .cos 45

AB  AC BC  AC BC C  BC  BC 

6

2

BC 

  Chọn B.

Câu 5. Theo định lí hàm sin, ta có 5

sin 45 sin 60

sin sin

AB AC AC

AC

C  B     

Chọn A.

Câu 6.

(11)

M

B C

A

D

B C

A Theo định lí hàm cosin, ta có

2 2

2

2 .cos

1 2.1.1.cos120 3

AC AB BC AB BC ABC

AC

  

      

Chọn A Câu 7.

Theo định lí hàm cosin, ta có :  

2 2

1 cos

2 2.4.6

AB BC AC

B

AB BC

 

  

Do 2

3

MC MBBM  BC 

Theo định lí hàm cosin, ta có

2 2

2

2 .cos

4 2.4.2 12

2

AM AB BM AB BM B

AM

  

     

Chọn C. Câu 8.

Theo định lí hàm cosin, ta có:

2 2

1 cos

2

120 60

AB AC BC

BAC

AB AC

BAC BAD

 

  

     

2 2

2

cos 45

2

AB BC AC

ABC ABC

AB BC

 

    

Trong ABD có BAD 60 ,ABD45  ADB 75

Chọn C.

Câu 9. Do tam giác ABC vng A, có tỉ lệ cạnh góc vng AB AC: : nên AB cạnh nhỏ tam giác

Ta có

4

AB

AC AB

AC   

(12)

F

E Q

P

M

x y

O

B

A

x y

O

B

A

2 2 2 2

2

1 1 1 1

40

4 32 16

3

AB

AH AB AC AB AB AB

AB

         

 

 

 

Chọn B.

Câu 10.

Ta có 30 60

3 MPQ

MPE EPF FPQ   MPF  EPQ  Theo định lí hàm cosin, ta có

2 2

2 .cos

2 cos30

ME AM AE AM AE MAE

q x qx q x qx

  

      

2 2

2 cos cos 60

MF AM AF AM AF MAF

q y qy q y qy

  

      

2 2 2

MQ MP PQ q m Chọn C.

Câu 11. Theo định lí hàm sin, ta có:

.sin sin 2sin

sin 30

sin sin sin

OB AB AB

OB OAB OAB OAB

OAB  AOB   AOB   

Do đó, độ dài OB lớn sinOAB 1 OAB 90 Khi OB2

Chọn D.

Câu 12. Theo định lí hàm sin, ta có

1

.sin sin 2sin

sin 30

sin sin sin

OB AB AB

OB OAB OAB OAB

OAB  AOB   AOB   

Do đó, độ dài OB lớn sinOAB 1 OAB 90 Khi OB2

Tam giác OAB vuông AOA OB2AB2  22 12

(13)

D A

C B

2 2 2

cos

2

AB AC BC c b a

BAC

AB AC bc

   

 

Mà b b 2a2 c a2c2b3a b2 a c c2   3 a b c2   b3c30

  2  2

0

b c b c a bc b c a bc

           (do b0,c0)

2 2

b c a bc

   

Khi đó,

2 2

1

cos 60

2

b c a

BAC BAC

bc  

     Chọn C.

Câu 14.

Ta có BC  AB2AC2  b2c2 Do AD phân giác BAC

2

.BC

AB c c c b c

BD DC DC

AC b b c b c



    

 

Theo định lí hàm cosin, ta có

 

2 2

2 2 2

2

2 .cos c b c cos 45

BD AB AD AB AD ABD c AD c AD

b c



       



 

   

2 2 3

2 2

2

2 c b c bc

AD c AD c AD c AD

b c b c

  

 

        

   

 

2bc AD

b c

 

 hay

2

a

bc

b c



 Chọn A.

Câu 15 Sau tàu B 40 hải lí, tàu C 30 hải lí Vậy tam giác ABC có

40, 30

AB AC A60

Áp dụng định lí cơsin vào tam giác ABC, ta có

2 2

2 cos

a b  c bc A3024022.30.40.cos600 900 1600 1200 1300.   Vậy BC 1300 36 (hải lí)

(14)

Câu 16. Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có

sin sin

AC AB

B  C

Vì sinCsin   nên

 

0

0 sin 40.sin 70

41, 47 m

sin sin115

AB

AC 

 

  

 Chọn C

Câu 17. Trong tam giác AHB, ta có tan 11 19'0

20 AH

ABH ABH

BH

    

Suy ABC 900ABH 78 41'0

Suy ACB1800BACABC56 19'0 Áp dụng định lý sin tam giác ABC, ta

.sin 17m

sin sin sin

AB CB AB BAC

CB

ACB  BAC   ACB  Chọn B.

Câu 18. Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD, ta có sin sin

AD AB

D

 

Ta có   D  nên D    630480 15 Do

 

0

0 sin 24.sin 48

68,91 m

sin sin15

AB

AD 

 

  



Trong tam giác vng ACD, có hCD AD.sin 61, m Chọn D Câu 19. Từ hình vẽ, suy BAC 100

   

0 0 0

180 180 50 90 40

ABD  BADADB    

Áp dụng định lí sin tam giác ABC, ta có

0

0 sin 5.sin 40

= 18,5 m

sin10

sin sin sin

BC AC BC ABC

AC

BAC  ABC   BAC 

Trong tam giác vng ADC, ta có sinCAD CD CD AC.sinCAD 11,9 m AC

   

Vậy CH CDDH 11,9 18,9 m.  Chọn B.

Câu 20. Tam giác OAB vng B, có tanAOB AB AB tan 60 0OB 60 m OB

(15)

M C B

A

M A

B

C

M C

B

A Vậy chiếu cao tháp h AB OC 60 m.  Chọn C

Câu 21. Từ giả thiết, ta suy tam giác ABC có CAB60 ,0 ABC105 300  c70

Khi 0   0

180 180 180 165 30 14 30

A  B C  C  AB    

Theo định lí sin, ta có

sin sin

b c

B  C hay 0

70 sin105 30 sin14 30

b



 

Do

0

0 70.sin105 30

269, m sin14 30

AC  b  



Gọi CH khoảng cách từ C đến mặt đất Tam giác vng ACH có cạnh CH đối diện với góc

30 nên 269, 134,7 m

2

AC

CH   

Vậy núi cao khoảng 135 m Chọn A

Câu 22.

Áp dụng công thức đường trung tuyến

2 2

2

a

b c a

m    ta được:

2 2 2

2 10

25

2 4

a

AC AB BC

m       

5

a

m

  Chọn D.

Câu 23.

M trung điểm

2

AC a

ACAM  

Tam giác BAM vuông A

2 2

4

a a

BM AB AM a

      Chọn D.

Câu 24.

Áp dụng hệ thức đường trung tuyến

2 2

2

a

b c a

m    ta được:

2 2 2

2 12 15 225

2 4

a

AC AB BC

(16)

D

B A

C

A

B C

M

15

a

m

  Chọn A.

Câu 25.

Ta có: D điểm đối xứng B qua C C trung điểm BD  AC trung tuyến tam giác DAB

BD2BC2AC15 Theo hệ thức trung tuyến ta có:

2 2

2

AB AD BD

AC   

2

2 2

2

2 BD

AD AC AB

   

2 AD

 

2 2

2

15 15

2 144 12

2 AD

      

 

  Chọn C.

Câu 26.

Ta có: M trung điểm BC BC BM

  

Trong tam giác ABM ta có:

2 2

cos

2

AM BM AB

AMB

AM BM

 



2 2

2 cos

AM AM BM AMB BM AB

    

2

13 ( )

20 13

7 7 13

13 3 ( )

13 AM

AM AM

AM

  



     

 



thoả mãn loại

13 AM

 

Ta có: AMB AMC hai góc kề bù 13

cos cos

26

AMC AMB

    

Trong tam giác AMC ta có:

2 2

2 cos

AC  AM CM  AM CM AMC

5 13

13 16 13.4 49

26 AC

 

      

(17)

G N A B C M Câu 27*.

Ta có: BGC BGN hai góc kề bù mà BGC 1200 BGN 120 G trọng tâm tam giác ABC

2 3 BG BM GN CN          

Trong tam giác BGN ta có:

BN2 GN2BG22GN BG .cosBGN

2

9 16 2.3.4 13 13

2

BN BN

      

N trung điểm AB AB2BN 2 13.Chọn D.

Câu 28**. Ta có:

2 2

2

2 2

2

2 2

2

81

2 292

144 208 100 225 a b c

b c a

m

a

a c b

m b

c

a b c

m                               73 13 10 a b c         Ta có:

2 2

208 100 292 cos

2 2.4 13.10 13

b c a

A bc       

2 18 13

sin cos

65 13

A  A   

  Chọn C.

Diện tích tam giác : sin 1.4 13.10.18 13 72

2 65

ABC

ABC S bc A

   

Câu 29*. Hệ thức trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác:

2 2

2

a

b c a

m   

Mà: b2c2 2a2

2 2

2 3

2 4

a a

a a a a

m    m  Chọn A.

Câu 30*. Gọi O giao điểm AC BD Ta có:

2

m

(18)

BO trung tuyến tam giác ABC

2 2

2

BA BC AC

BO 

   2 2 2  2

2

4

m a b n

m n a b



       Chọn B.

Câu 31**. Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có:

2 2 2

2

2 4

AC AB BC b c a

AM        

2 2

9 9

b c a

AG AM 

   

2 2 2

2

2 4

BA BC AC c a b

BN      

2 2

2

9 18 36

c a b

GN BN 

   

Trong tam giác AGN ta có:

 

2 2 2 2 2 2

2 2

2 2 2 2 2

2

9 18 36

cos

2 2

2

9 18 36

b c a c a b b

AG GN AN

AGN

AG GN b c

a c a b

                 

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2

9 18 36

2

9 18 36

b c a c a b b

b c a c a b

              

2 2

2 2 2 2 2

10

0

36.2

9 18 36

c a b

b c a c a b

        90 AGN

  Chọn D.

Câu 32**. Ta có:

2 2

2

2 2

2

2 2

2 4 a b c

b c a

m

a c b

m

a b c

m                   Mà: 5ma2 mb2mc2

2 2 2 2 2

5

2 4

b c a a c b a b c

    

      

 

2 2 2 2 2

10b 10c 5a 2a 2c b 2a 2b c

        

2 2

b c a

(19)

Câu 33**. Ta có:

2 2

2

2 2

2

2 2

2 4 a b c

b c a

m

a c b

m

a b c

m                    

2 2 2

4

a b c

m m m a b c

     

     

2 2 2 2 2 2

9 a b c

GA GB GC  m m m  a b c  a b c Chọn D

Câu 34. Áp dụng định lí sin, ta có 10 0 10

2.sin 30

sin 2.sin

BC BC

R R

BAC    A 

Chọn B

Câu 35. Áp dụng định lí Cosin, ta có BC2  AB2AC22AB AC .cosBAC

2 2 2

3 2.3.6.cos60 27 BC 27 BC AB AC

        

Suy tam giác ABC vuông B, bán kính AC

R  Chọn A

Câu 36. Đặt 24

2

AB BC CA

p    Áp dụng cơng thức Hê – rơng, ta có

         

24 24 21 24 17 24 10 84

ABC

S  p pAB pBC p CA      cm

Vậy bán kính cần tìm 21.17.10 85

4 4.84

ABC

AB BC CA AB BC CA

S R cm

R S



    

Chọn C

Câu 37. Xét tam giác ABC cạnh a, gọi M trung điểm BC

Ta có AM BC suy

2

1

2

ABC

a

S  AM BC  AB BM BC 

Vậy bán kính cần tính

3

2

4 3

4

ABC

AB BC CA AB BC CA a a

S R

R S a



    

Chọn C.

(20)

Mặt khác 3

4

AB

AB AC

AC    vào   , ta

2

3 12

4AC AC

 

   

 

Suy 2

4 5

AB  BC  AB AC 

Vậy bán kính cần tìm

BC

R  cm

Câu 39. Vì D trung điểm BC 

2 2

2

27

2

AB AC BC

AD      AD3

Tam giác ABD có ABBDDA3 3 tam giác ABD

Nên có bán kính đường trịn ngoại tiếp 3.3 3

3

R AB  Chọn B

Câu 40**. Xét tam giác BB C vuông B, có sinCBB B C B C a.sin

BC 



   

Mà ABB C  AC  AB  b a.sin BB 2 a2.cos2

Tam giác ABB vuông B, có AB BB2AB2  b a sin2a2.cos2  b22ab.sina2sin2a2cos2  a2b22absin 

Bán kính đường trịn ngoại tiếp cần tính

2

2 sin

2

2cos sin

AB a b ab

R R

ACB

 

 

  

Câu 41. Ta có .sin 1.3.6.sin 600

2 2

ABC

S  AB AC A  Chọn B.

Câu 42. Ta có ABC1800BAC ACB  75 ACB Suy tam giác ABC cân A nên ABAC4

Diện tích tam giác ABC sin

ABC

S  AB AC BAC  Chọn C.

Câu 43. Ta có 21 17 10 24

2

(21)

Do S  p p ap b p c   24 24 21 24 17 24 10      84 Chọn D. Câu 44. Áp dụng định lý hàm số côsin, ta có

BC2  AB2AC22AB AC cosA27BC3

Ta có .sin 1.3.6.sin 600

2 2

ABC

S  AB AC A 

Lại có

2

ABC a a

S

S BC h h

BC

     Chọn C.

Câu 45. Gọi H chân đường cao xuất phát từ đỉnh A

Tam giác vng AHC, có sin sin 3

2 AH

ACH AH AC ACH

AC

    

Chọn A.

Câu 46. Ta có 21 17 10 24

2

p   

Suy S  p p ap b p c  24 24 21 24 17 24 10      84

Lại có ' 84 1.17 ' ' 168

2 17

S  b BB   BB BB  Chọn C.

Câu 47. Ta có .sin 64 1.8.18.sin sin

2

ABC

S  AB AC BAC  A A Chọn D

Câu 48. Diện tích tam giác ABD

2

1

.sin 2.sin 45

2 2

ABD

a

S  AB AD BAD a a 

Vậy diện tích hình bình hành ABCD

2

ABCD ABD

a

S  S  a Chọn C

Câu 49*. Vì F trung điểm AC 15

2

FC  AC  cm

Đường thẳng BF cắt CE G suy G trọng tâm tam giác ABC Khi   

 

 ;   ;   ;  10

3

;

d B AC BF AB

d G AC d B AC cm

GF

d G AC      

(22)

 ;  1.10.15 75

2

GFC

S  d G AC FC  cm Chọn C

Câu 50*. Xét tam giác ABC đều, có độ dài cạnh a.

Theo định lí sin, ta có

0

2 2.4 8.sin 60

sin 60 sin

BC a

R a

BAC      

Vậy diện tích cần tính  

2

0

1

.sin sin 60 12

2

ABC

S  AB AC BAC  cm

Chọn C

Câu 51*. Ta có 3

2

AB BC CA AB

p    

Suy 3 3 3

2 2

AB AB AB AB

S          

    

Lại có

2

S  BC AH 

Từ ta có 3 3 3

2 2

AB AB AB AB

        

     

    

  2

9 12 12

12 2 21

16

3 AB

AB AB

AB  

  

  

 

Chọn C.

Câu 52*. Diện tích tam giác ABC ban đầu .sin .sin

2

S  AC BC ACB ab ACB

Khi tăng cạnh BC lên lần cạnh AC lên lần diện tích tam giác ABC lúc

   

1

sin .sin

2

ABC

S  AC BC ACB AC BC ACB  S Chọn D

Câu 53*. Diện tích tam giác ABC .sin .sin

2

ABC

S  AC BC ACB ab ACB

Vì a b, không đổi sinACB 1, C nên suy

ABC

ab

S 

(23)

Vậy giá trị lớn diện tích tam giác ABC ab

S Chọn B

Câu 54*. Vì BM CN5a2 b2c2 (Áp dụng hệ có trước) Trong tam giác ABC, ta có

2

2 2 2

2 cos cos

cos a

a b c bc A a bc A bc

A

      

Khi

2

1

sin sin tan 3

2 cos

a

S bc A A a A

A

    Chọn A.

Câu 55. Áp dụng định lý hàm số cơsin, ta có

2 2

2 cos 49

BC  AB AC  AB AC A BC

Diện tích sin 1.5.8 10

2 2

S  AB AC A 

Lại có S p r r S 2S

p AB BC CA

    

  Chọn C.

Câu 56. Ta có 21 17 10 24

2

p   

Suy S  24 24 21 24 17 24 10      84

Lại có 84

24 S

S p r r

p

     Chọn C.

Câu 57. Diện tích tam giác cạnh a bằng:

2 a

S 

Lại có

2

3

3 6

2 a

S a

S pr r

a p

     Chọn C.

Câu 58. Dùng Pitago tính AC8, suy 12

2

AB BC CA

p   

Diện tích tam giác vng 24

S  AB AC  Lại có S p r r S cm

p

   

Chọn C.

(24)

Suy 2

2

AB BC CA

p    a  

  Diện tích tam giác vng

2

a

S  AB AC 

Lại có

2

S a

S p r r

p

   

 Chọn C.

Câu 60. Giả sử AC  AB a BCa Suy

2

BC a

R 

Ta có 2

2

AB BC CA

p    a  

  Diện tích tam giác vuông

2

a

S  AB AC 

Lại có

2

S a

S p r r

p

   

 Vậy

R

(25)

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS

Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn

đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III. Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	1,44 MB