tinh chat duong trung truc cua doan thang

[r]

Trườngưt.h.c.sưTTưHưngưNhân

giáoưviênư:đàoưvănưcầu \………**………./

đườngưtrungưtrựcư

củaưđoạnưthẳng

BàIư7

Thế đ ờng trung trực đoạn thẳng ?

Cho đoạn thẳng AB hÃy dùng th ớc có chia khoảng êke vẽ

đ ờng trung trực đoạn thẳng AB ?

- Đ ờng trung trực đoạn thẳng đ ờng thẳng vuông

góc với đoạn thẳng trung ®iĨm cđa nã.

A

M

B

ưưưưưưưưưưưTínhưchấtưđườngưtrungưtrựcưcủaưmộtưđoạnưthẳng

Đ

7

.

1) Định lý tính chất điểm thuộc đ ờng trung trực

a) Thùc hµnh

* Cắt mảnh giấy, có mép cắt đoạn thẳng AB (h.41a).

* GÊp m¶nh giÊy cho mót A trïng víi mót B(h.41b) NÕp gÊp chÝnh lµ đ ờng trung trực đoạn thẳng AB.

* Từ điểm M tuỳ ý nếp gấp 1, gấp đoạn thẳng MA(hay MB) đ ợc nếp gấp 2(h.41c) Độ dài nếp gấp khoảng cách từ điểm M đến hai điểm A B.

H×nh - 41

A a) B

1

b) A B

c)

2

M

A B

Nhận xét: Điểm nằm

trên đ ờng trung trực

của đoạn thẳng

cách hai mút

on thng ú.

1) Định lý tính chất điểm thuộc đ êng trung trùc

b) Định lý

(định lý thun)

Điểm nằm đ ờng trung trực

của

một

đoạn

thẳng

thì

cách hai mút

đoạn thẳng

đó.

Bµi tËp

A

B

1) Định lý tính chất điểm thuộc đ ờng trung trực

2) Định lý đảo

Định lý (định lý đảo)

Điểm cách hai mút

của đoạn

thẳng

nằm đ ờng trung trực

của đoạn thẳng đó.

Điểm nằm đ ờng trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng

NÕu MA = MB M nằm đ ờng

trung trực đoạn thẳng AB.

1) Định lý tính chất điểm thuéc ® êng trung trùc

2) Định lý đảo

Định lý (định lý đảo)

Điểm cách u hai mỳt

ca mt on

thẳng

nằm đ ờng trung trực

ca on thẳng đó.

?1

Hãy viết giả thiết, kết luận

định lí.

Điểm nằm đ ờng trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng

1) Định lý tính chất điểm thuộc đ ờng trung trực 2) Định lý đảo

h×nh 1.b h×nh 1.a

M d

d

I

A B

A B

M

MA = MB

M thuéc d

d đ ờng trung trực

của đoạn thẳng AB

KL GT

1 2

NÕu MA = MB th× M nằm

trên đ ờng trung trực

đoạn thẳng AB.

I

1) Định lý tính chất điểm thuộc đ ờng trung trực 2) Định lý đảo

MA = MB

M thuộc d

d đ ờng trung trực

của đoạn thẳng AB

KL GT

* NÕu M  AB (h×nh 1.b)

M d

MI đ ờng trung trực đoạn thẳng AB

I trung điểm cđa AB MI  AB t¹i I

(gt)



 

1

I = I 90



1

I = I





1

I + I



180





(2 gãc kÒ bï)



MAI = MBI



MA = MB MI IA = IB

(gt) (gt)

* NÕu M  AB (h×nh 1.a)

Ta cã: MA = MB (gt) => M trung điểm AB => M thuéc d

1 2

Chung h×nh 1.b d I A B M h×nh 1.a M d

A I B

(2 gãc t ¬ng øng)

Gäi I trung điểm AB

(c.c.c)

Nhận xét: Từ định lí thuận định

đảo, ta có:

Tập hợp điểm cách

hai mút đoạn thẳng đ ờng

trung trực đoạn thẳng đó

.

1) Định lý tính chất điểm thuéc ® êng trung trùc

2) Định lý đảo

Điểm nằm đ ờng trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng

Điểm cách hai mút đoạn thẳng nằm đ ờng trung trực đoạn thẳng

Bµi tËp

Nhận xét:

d đ ờng trung trực đoạn thẳng AB

MA = MB

Để chứng minh nhiều điểm nằm đ

ờng trung trực đoạn thẳng ta cần

chứng minh điều ?

Chứng minh điểm cách hai

mút đoạn thẳng đó.

M thuéc d





3) øng dông

1) Định lý tính chất điểm thuộc ® êng trung trùc

2) Định lý đảo

Điểm nằm đ ờng trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng

Điểm cách hai mút đoạn thẳng nằm đ ờng trung trực đoạn thẳng

Ta cã thĨ vÏ đ ờng trung trực đoạn thẳng MN th íc vµ compa.(H.43)

+ Lấy M làm tâm vẽ cung trịn bán kính R lớn 1/2 MN, sau lấy N làm tâm vẽ cung trịn có bán kính cho hai cung trịn có hai điểm chung, gọi P Q

+ Dùng th ớc vẽ đ ờng thẳng PQ, đ ờng trung trực đoạn thẳng MN

Q P

M N

H×nh 43

N

M

D aoV anC au C m D ao V an C au

Dïng compa vµ th íc thẳng vẽ đ ờng trung trực đoạn thẳng

Q

P

Dïng compa

N

M

I

Dùng compa th ớc thẳng vẽ đ ờng trung trực đoạn thẳng

Q

P

H íng dÉn

(theo c¸ch vÏ)

P thc đ ờng

trung trực

đoạn thẳng

MN

Q thc ® êng

trung trùc cđa

đoạn thẳng MN

Đ ờng thẳng PQ đ ờng trung trực

của đoạn thẳng MN

(nh

lý 2)



PM = PN = R

QM = QN = R

(theo c¸ch vÏ)

3) ứng dụng

1) Định lý tính chất điểm thuộc đ êng trung trùc

2) Định lý đảo

Điểm nằm đ ờng trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng

Điểm cách hai mút đoạn thẳng nằm đ ờng trung trực đoạn thẳng

Chó ý

:

- Khi vẽ hai cung trịn trên, ta phải lấy bán kính lớn 1/2 MN hai cung trịn có hai điểm chung

- Giao ®iĨm cđa ® ờng thẳng PQ với đ ờng thẳng MN trung điểm đoạn thẳng MN nên cách vẽ cách dựng trung điểm đoạn thẳng th íc vµ compa

I Q P M N I M N

3) øng dông

1) Định lý tính chất điểm thuéc ® êng trung trùc

2) Định lý đảo

Điểm nằm đ ờng trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng

Điểm cách hai mút đoạn thẳng nằm đ ờng trung trực đoạn thẳng

- Học thuộc định lý tính chất đ ờng trung trực

đoạn thẳng, vẽ thành thạo đ ờng trung trực đoạn thẳng

bằng th ớc thẳng compa.

- Ôn lại: hai điểm A B đối xứng với qua đ ờng

thẳng xy (tr.86 Sách Toán tập 1).

- Bµi tËp vỊ nhµ sè 44, 45, 47, 48, 51(tr.76,77 SGK); bµi 56,59

(tr.30SBT)

A

M

B

d

B

A

Dao Van

Cau

D ao

V an

C au

TH2

M

I