NGUYET tinh chat duong trung truc cua doan thang

Định lý 1 Định lý thuận :Điểm nằm trên đƯ ờng trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.. Nếu điểm M cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng AB thì điểm M có

• Hãy nêu định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng.

• Cho đoạn thẳng AB (trên bảng), hãy dùng thước có chia khoảng và êke để vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.

KIỂM TRA BÀI CŨ

ĐÁP ÁN KIỂM TRA BÀI CŨ

• Định nghĩa: Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

• Cách dựng:

0 1 2 34 5 6 7 8

b Định lý 1 (Định lý thuận ):

Điểm nằm trên đƯ ờng trung trực của một đoạn

thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

Tiết 59: tính chất đ Ường trung trực của một

đoạn thẳng

1 Định lý về tính chất của các điểm thuộc đ Ư ờng trung trực.

a Thực hành:

Cụ thể: Nếu M nằm trên đƯ ờng trung trực của đoạn thẳng AB thì MA = MB

Hãy viết GT, KL của định lý

M đ Ư ờng trung trực của AB

MA = MB

GT

KL

d

i

M

Xét MIA và MIB

IA = IB (gt)

MI cạnh chung

d

i

M

Có

MIA = MIB = 90 0

Vậy MIA = MIB (c.g.c)

Do đó MA = MB

Chứng minh

Tr¶ lêi : V× M thuéc ®Ư êng trung trùc cña AB

 MB = MA = 5cm

Bµi 44 (SGK tr.76)

Gäi M lµ ®iÓm n»m trªn ®Ư êng trung trùc cña

®o¹n AB

Cho MA = 5 cm Hái MB =?

Nếu điểm M cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng AB thì điểm M có nằm trên đư ờng trung trực của đoạn

thẳng AB hay không?

E m hóy nờu định lý đảo

của định lý 1?

M

b Định lý 1 (Định lý thuận ):

Điểm nằm trên đư ờng trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

1 Định lý về tính chất của các điểm thuộc đư ờng trung trực.

a Thực hành:

2 Định lý đảo

Định lý 2 ( Định lý đảo ):

Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đư ờng trung trực của đoạn thẳng đó.

Đoạn thẳng AB

MA = MB

M thuộc trung trực của đoạn

thẳng AB

GT KL

Hãy viết GT, KL của định lý

Tiết 59: tính chất đ Ường trung trực của một

đoạn thẳng

?1

a M  AB

Ta có MA = MB (gt)

 M là trung điểm của đoạn thẳng AB

Do đó M  đường trung trực của AB

M

Chứng minh

b M  AB

Kẻ MH vuông góc với đoạn thẳng AB tại H (1)

 MAH =MBH (c.huyền- c.góc vuông)

AH = HB (hai cạnh tương ứng) (2)

M

H

Vậy M đường trung trực của AB

Từ (1) và (2)  MH là trung trực của AB

b Định lý 1 (Định lý thuận ):

Điểm nằm trên đư ờng trung trực của một đoạn thẳng thì cách

đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

đoạn thẳng

1 Định lý về tính chất của các điểm thuộc đư ờng trung trực.

a Thực hành

2 Định lý đảo

Định lý 2 ( Định lý đảo ):

Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên

đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Từ Định lý thuận và Định lý đảo Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách

đều hai đầu mút của đoạn thẳng?

Nhận xét:

Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là

đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Tiết 59: tính chất đ ư ờng trung trực

của một đoạn thẳng

1 Định lý về tính chất của các điểm thuộc đư ờng trung trực.

2 Định lý đảo:

3 ứng dụng:

Dựa trên tớnh ch t ất các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng,

ta có thể vẽ đ ược đ ường trung trực của đoạn thẳng MN bằng

thước và compa như sau:

B2: LÊy N lµm t©m vÏ cung trßn b¸n kÝnh R > 1/2 MN

B1: VÏ ®o¹n th¼ng MN

B3: LÊy M lµm t©m vÏ cung trßn cã cïng b¸n kÝnh.Gäi giao cña hai cung lµ P vµ Q

B4: Dïng thư íc vÏ ®ư êng th¼ng PQ VËy PQ chÝnh lµ

®ư êng trung trùc cña MN

3 øng dông: VÏ ® ư êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng MN

Chú ý:

- Khi vẽ hai cung tròn, ta phải lấy bán kính R > 1/2MN thì hai

cung tròn đó mới có 2 điểm chung

P

Q I

Chứng minh đ ường thẳng

PQ đúng là trung trực của

đoạn thẳng MN.

Gợi ý: Nối PM, PN, QM, QN Sau

đó sử dụng định lý 2

N M

P

Q I

Hướng dẫn về nhà

- Học thuộc các định lí về tính chất đư ờng trung trực của

1 đoạn thẳng, vẽ thành thạo đư ờng trung trực của đoạn thẳng bằng thư ớc và compa.

- Bài tập về nhà: Bài 46, 47, 48 ( tr 76- 77 SGK)

HƯỚNG DẪN : Bài 46 tr 76 SGK

Cho tam giác cân ABC, BDC, EBC có chung đáy BC

Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng

A

E

D

GT

KL

ABC: AB = AC

DBC: DB = DC

EBC: EB = EC

A, D, E thẳng hàng

AB = AC (gt)  A thuộc trung trực của BC ( ĐL 2)

T ương tự DB = DC (gt)

EB = EC (gt)

 E, D cũng thuộc trung trực của BC

 A, D, E thẳng hàng ( vì cùng thuộc trung trực của BC )

Chứng minh