Hình học 8 - Tính chất đường phân giác của tam giác

1 em thấy phân giác AD của góc A chia cạnh đối diện BC thành 2 đoạn có quan hệ như thế nào với hai cạnh kề chúng?.A. CỦNG CỐ?[r]

KIỂM TRA BÀI CŨ

HS1:

Phát biểu định lý đảo định lý Talet ?

Vẽ hình viết hệ thức minh họa ?

KIỂM TRA BÀI CŨ

Định lý đảo định lý Talet:

TIẾT 42 – Bài 3:

I Định lý:

ˆ A

Vẽ tam giác ABC, biết AB = 3cm; AC=6cm; =100o

Dựng đường phân giác AD góc A (bằng compa, thước thẳng), đo độ dài đoạn thẳng DB, DC so sánh tỉ số (h.20)AB và DB

AC DC

3 6

B C

A

D 100o

2 3 4 5 6 8 1 0 2 3 4 6 5 8 10 1 0 2 3 4 6 5 1 0 A x

.

6 C 2 3 4 6 5 1 0

.

.

2,5 D B

Dùng thước có chia khoảng ta đo được:

BD=2,5 cm; DC= cm

Giải:

AB AC  6



DB 2,5 DC  2

2 1

1 Định lí

Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đọan

A

D

B C

  ( )

BAD CAD D BC 

Chứng minh cách 1:

Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AD E

Áp dụng hệ định lí Ta-lét DAC

có (2) Từ (1) và(2) suy Ta có: Â1 = Â2 (gt);

vì BE // AC Ê = Â2 (so le trong)  Â1 = Ê

nên ABE cân B  BE = AB (1)

BE BD AC DC

AB BD AC DC

A

B D C

E

2 1

A

1

Chứng minh cách 2:

D

B C

M Qua B vẽ đường song song AD cắt đườngCA M.

Có A1 = B1 (slt) ; A2 = M (đv)

⇒ M = B1⇒ ∆MAD cân A

Áp dụng hệ Ta lét ∆MCB BD

DC

MA AC

AB AC

= =

   

E A

B H M C

K

2.SABM = AH.BM = MK.AB

⇒ KM = AH.BM AB 2.SAMC = AH.MC = ME.AC

⇒ ME = AH.MC

AC AH.BM

AB

AH.MC AC

KM = ME ⇒ = BM AB MC AC=

Chứng minh cách 3 (Áp dụng diện tích tam giác):

Vì điểm M thuộc tia phân giác góc A nên:

2 111 A

B C

D’

1

' ˆ ˆ

A A ; ( )

'

D B AB

AB AC D C AC

   

Định lý cịn với tia phân giác góc ngồi không?

A B C E’ D’





' ˆ ˆ

A A ;

'

D B AB

AB AC D C AC

    x A y x

Định lí tia phân giác góc ngồi tam giác

Trong hình ta có:

II.Chú ý:

II.Chú ý:

I.Định lý:( Sgk/65)

B C

CỦNG CỐ

Định lí: C D B

A

Trong học em cần nắm gì?

AD phân giác ABC

AC AB DC

DB 

Làm 15b/Sgk-tr67:

Tính x hình 24b

và làm trịn kết đến chữ số thập phân thứ nhất?

Hướng dẫn:

N

6,2 8,7

x

Q P

M

12,5

Hình 24b

PM QM =

PN QN

6, 12,5

8,

x x



BÀI VỪA HỌC:

 Nắm vững nội dung định lí tính chất đường phân

giác tam giác.

 Áp dụng định lí tính chất đường phân giác

tam giác để tính độ dài đoạn thẳng.

AD AE DB EC

( )

MB MC gt

AD MA DB MB AE MA EC MC A

B C

M

E

D MD phân giác nên có

ME phân giác nên có