1 em thấy phân giác AD của góc A chia cạnh đối diện BC thành 2 đoạn có quan hệ như thế nào với hai cạnh kề chúng?.A. CỦNG CỐ?[r]
(1)KIỂM TRA BÀI CŨ
HS1: Phát biểu định lý đảo định lý Talet ? Vẽ hình viết hệ thức minh họa ?
(2)KIỂM TRA BÀI CŨ
Định lý đảo định lý Talet:
(3)
TIẾT 42 – Bài 3:
I Định lý:
ˆ A
Vẽ tam giác ABC, biết AB = 3cm; AC=6cm; =100o
Dựng đường phân giác AD góc A (bằng compa, thước thẳng), đo độ dài đoạn thẳng DB, DC so sánh tỉ số (h.20)AB và DB
AC DC
3 6
B C
A
D 100o
(4)2 3 4 5 6 8 1 0 2 3 4 6 5 8 10 1 0 2 3 4 6 5 1 0 A x .
6 C 2 3 4 6 5 1 0 . . 2,5 D B
Dùng thước có chia khoảng ta đo được:
BD=2,5 cm; DC= cm
Giải:
AB AC 6
DB 2,5 DC 2
(5)(6)2 1
1 Định lí
Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đọan
A
D
B C
( )
BAD CAD D BC
(7)Chứng minh cách 1:
Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AD E
Áp dụng hệ định lí Ta-lét DAC
có (2) Từ (1) và(2) suy Ta có: Â1 = Â2 (gt);
vì BE // AC Ê = Â2 (so le trong) Â1 = Ê
nên ABE cân B BE = AB (1)
BE BD AC DC
AB BD AC DC
A
B D C
E
(8)2 1
A
1
Chứng minh cách 2:
D
B C
M Qua B vẽ đường song song AD cắt đườngCA M.
Có A1 = B1 (slt) ; A2 = M (đv)
⇒ M = B1⇒ ∆MAD cân A
Áp dụng hệ Ta lét ∆MCB BD
DC
MA AC
AB AC
= =
(9)E A
B H M C
K
2.SABM = AH.BM = MK.AB
⇒ KM = AH.BM AB 2.SAMC = AH.MC = ME.AC
⇒ ME = AH.MC
AC AH.BM
AB
AH.MC AC
KM = ME ⇒ = BM AB MC AC=
Chứng minh cách 3 (Áp dụng diện tích tam giác):
Vì điểm M thuộc tia phân giác góc A nên:
(10)2 111 A
B C
D’
1
' ˆ ˆ
A A ; ( )
'
D B AB
AB AC D C AC
Định lý cịn với tia phân giác góc ngồi không?
(11)A B C E’ D’ ' ˆ ˆ
A A ;
'
D B AB
AB AC D C AC
x A y x
Định lí tia phân giác góc ngồi tam giác
Trong hình ta có:
II.Chú ý:
II.Chú ý:
I.Định lý:( Sgk/65)
B C
(12)CỦNG CỐ
Định lí: C D B
A
Trong học em cần nắm gì?
AD phân giác ABC
AC AB DC
DB
(13)Làm 15b/Sgk-tr67:
Tính x hình 24b
và làm trịn kết đến chữ số thập phân thứ nhất?
Hướng dẫn:
N
6,2 8,7
x
Q P
M
12,5
Hình 24b
PM QM =
PN QN
6, 12,5
8,
x x
(14)BÀI VỪA HỌC:
Nắm vững nội dung định lí tính chất đường phân
giác tam giác.
Áp dụng định lí tính chất đường phân giác
tam giác để tính độ dài đoạn thẳng.
(15)AD AE DB EC
( )
MB MC gt
AD MA DB MB AE MA EC MC A
B C
M
E
D MD phân giác nên có
ME phân giác nên có