1)§Þnh lÝ cosin trong tam gi¸c.[r]
(1)C©u hái kiĨm tra cũ:
HÃy nêu hệ thức l ợng tam giác vuông?
b2 = a.b
c2 = a.c’
a2 = b2 + c2
bc = a.h h2 = b’ c’
2
2
1
1
c b
h
A
C B
h c
b’ a
b
c
(2)1)Định lí cosin tam giác. 2)Định lí sin tam giác.
3)Cỏc cụng thức diện tích tam giác. 4)Cơng thức độ dài ng trung tuyn.
(3)1)Định lí cosin tam giác.
2)Định lí sin tam gi¸c.
3)Các cơng thức diện tích tam giác. 4)Công thức độ dài đ ờng trung tuyến.
(4)Đ4.Các hệ thức l ợng tam giác
a2 = b2 + c2 – 2bc cosA
b2 = a2 + c2 – 2ac cosB
c2 = a2 + b2 - 2ab cosC
* Chøng minh:
BC = AC - AB BC2 = (AC – AB) = AC2 2 + AB2 – 2AC.AB
= AC2 + AB2 - 2AC.AB cosA.
VËy: a2 = b2 + c2 – 2bc cosA.
1) Định lý cosin tam giác.
với mäi tam gi¸c ABC, ta cã:
A
a
B C
(5)Đ4.Các hệ thức l ợng tam giác
a2 = b2 + c2 – 2bc cosA
b2 = a2 + c2 – 2ac cosB
c2 = a2 + b2 - 2ab cosC
1)Định lý cosin tam gi¸c.
*)VÝ dơ1:
Cho tam gi¸c ABC biÕt a =2cm , b = 4cm , C = 600.TÝnh cạnh c
Bài giải:
Theo nh lớ hm số cosin:
c2 = a2 + b2 - 2ab cosC = +16 -16.cos600 = 20 - =12
cm c 2 3
A
a =2 B
C
b=4 c=?
(6)a2 = b2 + c2 – 2bccosA
b2 + c2 > a2 b2 + c2 = a2 b2 + c2 < a2
cosA > cosA = cosA <
A < 900 A = 900 A > 900
bc a c
b A
2 cos
2
2
*)Một ứng dụng định lí cosin
(7)B C O
A
B C
O A
2) Định lý sin tam giác
A' R
a = 2R sinA.vậy
Các đẳng thức khác đ ợc chứng minh t ơng tự R
C c B
b A
a
2 sin
sin
sin
Đ4.Các hệ thức l ợng tam giác Trong ABC, R bán kính
đ ờng tròn ngoại tiÕp,ta cã :
R A
a
2
sin
Cminh: (O;R)là đ.tròn ng.tiếp ABC vẽ ® êng kÝnh BA', BCA'vu«ng ë C
BC = BA'sinA' a = 2R sinA'.
(A=A' hc A+A' =1800)
R
(8)R C
c B
b A
a
2 sin
sin
sin
B A b
a
sin sin
A a
R
sin 2
a = 2R sinA
b
B a
A sin
(9)2) Định lý sin tam gi¸c
Đ4.Các hệ thức l ợng tam giác
Ví dô2: R C c B b A a 2 sin sin
sin
Cho tam gi¸c ABC biÕt C = 450, B = 600, c =10 Tính cạnh b?
Bài giải: áp dụng công thøc:
C c B
b
sin
sin b = C
B c sin sin = 0 45 sin 60 sin 10 = 2 10
=
A
B C
c=10 b=? 600
(10)VÝ dô3 Chøng minh r»ng mäi ABC ta cã:
Bg:
§.lÝ hsè sin: §.lÝ hsè cosin CotgA = b2 + c2 – a2
2bc :
a
2R =
b2 + c2 – a2
abc
.R
CotgA = b2 + c2 – a2 abc R T.tù: CotgB = a2 + c2 – b2
abc R CotgC = a2 + b2 – c2
abc R
R abc c b a CotgC CotgB CotgA 2 bc a c b CosA 2 2 SinA CosA = R abc c b a CotgC CotgB CotgA 2 R C c B b A a 2 sin sin
sin
a2 = b2 + c2 – 2bc cosA
b2 = a2 + c2 – 2ac cosB
c2 = a2 + b2 - 2ab cosC
(11)1
Bài tập trắc nghiệm: Cho tam giác ABC Xét tính sai mệnh đề sau:
a2 = b2+ c2 + 2bc cosA
b2 = a2+ c2 - 2ac cosC
a2 = c2- b2 +2ab cosC
C b A
a
sin
sin
c C b
B sin sin
§óng Sai
(12)R C
c B
b A
a
2 sin
sin
sin
a2 = b2 + c2 – 2bc cosA
b2 = a2 + c2 – 2ac cosB
c2 = a2 + b2 - 2ab cosC
Bài toán1: giải tam giác
Bài toán2: chứng minh
Bài toán khác
Bài tập nhà:*)Chứng minh công thứcHê rông
*)Bài:
p a p b p c
p
(13)(14)1
Bài tập trắc nghiệm: Cho tam giác ABC Xét tính sai mệnh đề sau:
a2 = b2+ c2 + 2bc cosA
b2 = a2+ c2 - 2ac cosC
a2 = c2- b2 +2ab cosC
C b A
a
sin
sin
c C b
B sin sin
(15)A
a =2 B
C
b=4 c=?
600 2) Định lý sin tam gi¸c
Đ4.Các hệ thức l ợng tam giác
VÝ dô2: R C c B b A a 2 sin sin
sin
Cho tam gi¸c ABC biÕt C= 450, B = 600, c =10 Tính : b , R
Bài giải: Tính b: C c B b sin
sin b = C
B c sin sin = 0 45 sin 60 sin 10 = 2 10
=
TÝnh R: R
B b
2
sin R= B
b
sin
2 = 2sin 600
6 =