Cac he thuc luong trong tam giac va giai tam giac

1)§Þnh lÝ cosin trong tam gi¸c.[r]

C©u hái kiĨm tra cũ:

HÃy nêu hệ thức l ợng tam giác vuông?

b2 = a.b

c2 = a.c’

a2 = b2 + c2

bc = a.h h2 = b’ c’

2

2

1

1

c b

h  

A

C B

h c

b’ a

b

c

1)Định lí cosin tam giác.

2)Định lí sin tam giác.

3)Cỏc cụng thức diện tích tam giác.

4)Cơng thức độ dài ng trung tuyn.

1)Định lí cosin tam giác.

2)Định lí sin tam gi¸c.

3)Các cơng thức diện tích tam giác.

4)Công thức độ dài đ ờng trung tuyến.

Đ

4.Các hệ thức l ợng tam giác

a

2

= b

2

+ c

2

– 2bc cosA

b

2

= a

2

+ c

2

– 2ac cosB

c

2

= a

2

+ b

2

- 2ab cosC

* Chøng minh:

BC = AC - AB  BC2 = (AC – AB) = AC2 2 + AB2 – 2AC.AB

= AC2 + AB2 - 2AC.AB cosA.

VËy: a2 = b2 + c2 – 2bc cosA.

1) Định lý cosin tam giác.

với mäi tam gi¸c ABC, ta cã:

A

a

B C

Đ

4.Các hệ thức l ợng tam giác

a

2

= b

2

+ c

2

– 2bc cosA

b

2

= a

2

+ c

2

– 2ac cosB

c

2

= a

2

+ b

2

- 2ab cosC

1)Định lý cosin tam gi¸c.

*)VÝ dơ1:

Cho tam gi¸c ABC biÕt a =2cm , b = 4cm , C = 600.TÝnh cạnh c

Bài giải:

Theo nh lớ hm số cosin:

c

2

= a

2

+ b

2

- 2ab cosC

= +16 -16.cos600 = 20 - =12

 

cm

c



2

3



A

a =2 B

C

b=4 c=?

a

2

= b

2

+ c

2

–

2bccosA

b2 + c2 > a2 b2 + c2 = a2 b2 + c2 < a2

cosA > cosA = cosA <

A < 900 A = 900 A > 900

bc a c

b A

2 cos

2

2

 



*)Một ứng dụng định lí cosin

B C O

A

B C

O A

2) Định lý sin tam giác

A' R

a = 2R sinA.vậy

Các đẳng thức khác đ ợc chứng minh t ơng tự

R

C

c

B

b

A

a

2

sin

sin

sin







Đ

4.Các hệ thức l ợng tam giác Trong

ABC, R bán kính

đ ờng tròn ngoại tiÕp,ta cã :

R A

a

2

sin

Cminh: (O;R)là đ.tròn ng.tiếp

ABC vẽ ® êng kÝnh BA',



BCA'vu«ng ë C

 BC = BA'sinA'  a = 2R sinA'.

(A=A' hc A+A' =1800)

R

R

C

c

B

b

A

a

2

sin

sin

sin







B

A

b

a

sin

sin



A

a

R

sin

2



a = 2R sinA

b

B

a

A

sin

2) Định lý sin tam gi¸c

Đ

4.Các hệ thức l ợng tam giác

Ví dô2:

R

C

c

B

b

A

a

2

sin

sin

sin







Cho tam gi¸c ABC biÕt C = 450, B = 600, c =10 Tính cạnh b?

Bài giải: áp dụng công thøc:

C

c

B

b

sin

sin



 b =

C

B

c

sin

sin

= 0

45

sin

60

sin

10

= 2 10

=

A

B C

c=10 b=? 600

VÝ dô3 Chøng minh r»ng mäi ABC ta cã:

Bg:

§.lÝ hsè sin: §.lÝ hsè cosin  CotgA = b2 + c2 – a2

2bc

:

a

2R =

b2 + c2 – a2

abc

.R

 CotgA = b2 + c2 – a2 abc R T.tù: CotgB = a2 + c2 – b2

abc R CotgC = a2 + b2 – c2

abc R

R abc c b a CotgC CotgB CotgA 2      bc a c b CosA 2 2    SinA CosA = R abc c b a CotgC CotgB CotgA 2     

R

C

c

B

b

A

a

2

sin

sin

sin







a2 = b2 + c2 – 2bc cosA

b2 = a2 + c2 – 2ac cosB

c2 = a2 + b2 - 2ab cosC

1

Bài tập trắc nghiệm: Cho tam giác ABC Xét tính sai mệnh đề sau:

a2 = b2+ c2 + 2bc cosA

b2 = a2+ c2 - 2ac cosC

a2 = c2- b2 +2ab cosC

C b A

a

sin

sin 

c

C

b

B

sin

sin



§óng Sai











R

C

c

B

b

A

a

2

sin

sin

sin







a

2

= b

2

+ c

2

– 2bc cosA

b

2

= a

2

+ c

2

– 2ac cosB

c

2

= a

2

+ b

2

- 2ab cosC

Bài toán1: giải tam giác

Bài toán2: chứng minh

Bài toán khác

Bài tập nhà:*)Chứng minh công thứcHê rông

*)Bài:

p a

p b



p c



p

1

Bài tập trắc nghiệm: Cho tam giác ABC Xét tính sai mệnh đề sau:

a2 = b2+ c2 + 2bc cosA

b2 = a2+ c2 - 2ac cosC

a2 = c2- b2 +2ab cosC

C b A

a

sin

sin 

c

C

b

B

sin

sin



A

a =2 B

C

b=4 c=?

600 2) Định lý sin tam gi¸c

Đ

4.

Các hệ thức l ợng tam giác

VÝ dô2:

R

C

c

B

b

A

a

2

sin

sin

sin







Cho tam gi¸c ABC biÕt C= 450, B = 600, c =10 Tính : b , R

Bài giải: Tính b:

C

c

B

b

sin

sin



 b =

C

B

c

sin

sin

= 0

45

sin

60

sin

10

= 2 10

=

TÝnh R: R

B b

2

sin  R= B

b

sin

2 = 2sin 600

6 =