Tiết 40: Đại 8- tính chất đường phân giác

Chào mừng thày cô em học sinh Kiểm tra cũ Phát biểu hệ định lí ta-lét? HÃy so sánh DB BE h×nh vÏ sau, A CA DC · · biÕt CAD = BED Hệ định lí Ta-lét: B D Nếu đờng thẳng cắt hai cạnh tam giác song Bài tành song với cạnh lại tạolàm: tam giác có ba cạnh tCAD =ứng tỉmà với ba cạnh tamso le E · · Ta cã: ¬ng BED lƯ hai góc vị trí giác đà cho C AC // BE ACD có AC//BE, theo hệ định lÝ Ta-lÐt ta cã: DB BE = CA DC Định lí: µ ?1 Vẽ tam giác ABC biết: AB = 3cm; AC = 6cm; A = 1000 Dựng đường phân giác AD góc A (bằng compa, thước thẳng), đo độ dài đoạn thẳng DB, DC so sánh tỉ số DB AB DC AC A Ta coù: 1000 AB = = AC 6 B 2,4 D 4,8 C DB 2, = = DC 4,8 Suy ra: AB BD = AC DC Định lí: Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn Êy A ∆ABC GT AD tia phân giác KL BD AB = DC AC B · cuûa BAC(D ∈ BC) D C A DB EB Cho hình vẽ: Hãy so sánh DC AC × · · Ta coù EAC = BEA (gt) B ⇒BE // AC ⇒ DB EB = DC AC (1) E à à Nếu BAD = DAC tam giác ABE tam giác gì? ABE tam giác cân B => AB =BE (2) Tõ (1) vµ (2) suy D DB AB = DC AC C Định lí: Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn A Chứng minh: Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AD điểm E · · Ta coù: BAE = CAE(gt) B ∆ABC GT KL C Vì BE // AC nên D E · · BEA = CAE(soletrong) · · Suy BAE = BEA Do ∆ ABE cân B, suy BE = AB (1) DB BE = DC AC Δ DAC coù: (2) · AD tia phân giác củaBAC(D ∈ BC) (theo hệ định lí Ta – lét) BD AB = DC AC Từ (1) (2) suy DB AB = DC AC Định lí: Chú yù: E’ D’ AD’ đường phân giác góc A Ta có: AB D ' B = AC D ' C A B C A ?2 Xem hình 23a x a/ Tính y b/ Tính x y = Giải 7,5 3,5 B x y D Hình 23a a/.ΔABC cã AD tia phân giác góc A AB DB 3,5 x = Ta có hệ thức: ⇔ = AC DC 7,5 y 3,5 x b/ Thay y = vào hệ thức, ta được: = ⇔ 3,5.5 = 7,5.x 7,5 3,5.5 ⇔x= ⇔ x ≈ 2,33 7,5 C E ?3 Tính x hình 23b H Giải ΔDEF có DH tia phân giác D · EDF : DE HE Hay = ⇒ = 8,5 x − DF HF ⇒ 5( x − 3) = 3.8,5 ⇔ x − 15 = 25,5 ⇔ x = 40,5 ⇔ x = 8,1 x F 8,5 Hình 23b Định lí: A Chú ý: Bµi tËp Bài 15( 67 sgk ) Tính x hình 24 làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ 4,5 B 3,5 7,2 x D Hình 24a ΔABC cã AD tia phân giác góc A 4,5 3, AB DB Nên ta có hệ thức: = hay = AC DC 7, x 7, 2.3, ⇒x= 4, ⇔ x = 5, C Định lí: P 2/ Chú ý: Bài 15: Tính x hình 24 làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ 8,7 6,2 M Q 12,5 x ΔPNM cã PQ tia phân giác góc P Nên ta có hệ thức: N Hình 24b 6, 12, − x PM QM = ⇔ = PN QN 8, x ⇒ 6, x = 8, 7(12, − x) ⇔ 6, x + 8, x = 108, 75 ⇔ 14,9 x = 108, 75 ⇔ x ≈ 7, Chân thành cảm ơn thầy cô đà dự Cảm ơn em học sinh ... DC AC (1) E à à Nếu BAD = DAC tam giác ABE tam giác gì? ABE tam giác cân B => AB =BE (2) Tõ (1) vµ (2) suy D DB AB = DC AC C Định lí: Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành... ra: AB BD = AC DC Định lí: Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn Êy A ∆ABC GT AD tia phân giác KL BD AB = DC AC B · cuûa BAC(D... DC AC Δ DAC coù: (2) · AD tia phân giác củaBAC(D ∈ BC) (theo hệ định lí Ta – lét) BD AB = DC AC Từ (1) (2) suy DB AB = DC AC Định lí: Chú yù: E’ D’ AD’ đường phân giác góc A Ta có: AB D '' B =