Giáo trình Lôgíc hình thức (dùng cho hệ đào tạo từ xa): Phần 2

Phần 2 giáo trình trình bày các nội dung: Suy luận, chứng minh. Ngoài ra, trong giáo trình này còn có hệ thống câu hỏi ôn tập, bài tập và phần hướng dẫn tự học ở mỗi bài, giúp học viên chủ động khai thác kiến thức trong giáo trình và thực hành hiệu quả.

Bài 5: SUY LUẬN A Quan niệm chung suy luận Định nghĩa: Suy luận hình thức tư từ hay nhiều phán đoán biết người ta rút phán đoán Phán đoán biết tiền đề, phán đoán kết luận suy luận Suy luận chia làm loại: diễn dịch qui nạp  Suy luận diễn dịch (gọi ngắn gọn suy diễn): suy luận tn theo qui tắc lơgíc xác định đảm bảo tiền đề kết luận rút phải Phần lớn suy diễn có tiền đề nói dấu hiệu chung lớp đối tượng kết luận nói phận lớp đối tượng  Suy luận qui nạp (gọi ngắn gọn qui nạp): suy luận mà tiền đề phán đoán đối tượng riêng lẻ thuộc lớp đối tượng kết luận phán đoán chung lớp đối tượng B Suy luận diễn dịch Gồm hai loại suy diễn trực tiếp suy diễn gián tiếp Suy diễn trực tiếp:là suy diễn mà tiền đề có phán đốn Suy diễn trực tiếp lại có hai loại: suy diễn từ tiền đề phán đoán đơn suy diễn từ tiền đề phán đoán phức 1.1 Suy diễn trực tiếp từ tiền đề phán đoán đơn Gồm loại suy diễn sau: 1.1.1 Phép đổi chỗ thuật ngữ phán đoán đơn: suy diễn trực tiếp mà kết luận rút cách hốn đổi vị trí thuật ngữ phán đốn tiền đề giữ nguyên chất phán đoán ấy, phải đảm bảo thuật ngữ không chu diên tiền đề khơng chu diên kết luận Ví dụ: Tội phạm hành vi nguy hiểm cho xã hội, số hành vi nguy hiểm cho xã hội tội phạm Phép đổi chỗ có cách suy diễn sau (kí hiệu  có nghĩa suy ra):  Mọi S P (SaP)  Một số P S (PiS)  Một số S P (SiP)  Một số P S (PiS)  Mọi S không P (SeP)  Mọi P không S (PeS) * Lưu ý: Phép đổi chỗ khơng áp dụng với hình thức Một số S không P 1.1.2 Phép đổi chất phán đoán đơn: suy diễn trực tiếp mà kết luận rút cách giữ nguyên lượng chủ từ tiền đề, chất tiền đề đổi thành chất ngược lại, vị từ tiền đề đổi thành thuật ngữ mâu thuẫn với kết luận 32 Ví dụ: Tội phạm hành vi nguy hiểm cho xã hội, tội phạm hành vi không nguy hiểm cho xã hội Phép đổi chất có cách suy diễn sau:  Mọi S P (SaP)  Mọi S không không P (Se P )  Một số S P (SiP)  Một số S không không P (So P )  Mọi S không P (SeP)  Mọi S không P (Sa P )  Một số S không P (SoP)  Một số S không P (Si P ) 1.1.3 Phép đổi chất kết hợp với đổi chỗ phán đoán đơn: suy diễn trực tiếp mà kết luận rút cách thực hai thao tác đổi chất đổi chỗ Đầu tiên ta đổi chất tiền đề, sau thực tiếp phép đổi chỗ với phán đoán vừa thu phép đổi chất Ví dụ: Tội phạm hành vi nguy hiểm cho xã hội, hành vi không nguy hiểm cho xã hội tội phạm Có cách suy diễn sau:  Mọi S P (SaP)  Mọi không P không S ( P eS)  Mọi S không P (SeP)  Một số không P S ( P iS)  Một số S không P (SoP)  Một số không P S ( P iS) * Lưu ý: Phép đổi chất kết hợp với đổi chỗ khơng áp dụng với hình thức Một số S P 1.1.4 Suy diễn dựa vào quan hệ phán đốn đơn hình vng lơgíc  Dựa vào quan hệ mâu thuẫn: từ phán đoán đơn, ta suy phủ định phán đốn mâu thuẫn với nó, từ phủ định phán đoán đơn, ta suy phán đoán mâu thuẫn với phán đốn đơn Ví dụ: Tội phạm hành vi nguy hiểm cho xã hội, khơng thể nói số tội phạm khơng phải hành vi nguy hiểm cho xã hội  Dựa vào quan hệ đối chọi ta có cách suy diễn sau:  SaP  SeP  SeP  SaP Ví dụ: Tội phạm hành vi nguy hiểm cho xã hội, khơng thể nói tội phạm khơng phải hành vi nguy hiểm cho xã hội  Dựa vào quan hệ đối chọi ta có cách suy diễn sau:  SiP  SoP  SoP  SiP Ví dụ: Khơng thể nói số tội phạm hành vi nguy hiểm cho xã hội, số tội phạm hành vi nguy hiểm cho xã hội 33  Dựa vào quan hệ thứ bậc ta có cách suy diễn sau:  SaP  SiP  SeP  SoP  SiP  SaP  SoP  SeP Ví dụ: Tội phạm hành vi nguy hiểm cho xã hội, số tội phạm hành vi nguy hiểm cho xã hội 1.2 Suy diễn trực tiếp từ tiền đề phán đốn phức 1.2.1 Hình thức chung suy diễn trực tiếp từ tiền đề phán đoán phức  suy diễn hợp lơgíc, khơng hợp lơgíc Ví dụ suy diễn từ tiền đề phán đoán phức:  Nếu có gió mùa đơng bắc trời lạnh, trời khơng lạnh khơng có gió mùa đông bắc  Anh dũng cảm trung thực, anh trung thực Nếu từ phán đoán phức A làm tiền đề, ta rút kết luận B, ta suy diễn theo hình thức chung: Có A, có B (hay Từ A suy B) Hình thức thường viết dạng: A , qui phép kéo theo A  B Với hình thức B chung xảy hai trường hợp:  Nếu A B đúng, có nghĩa phán đốn A  B Khi suy diễn theo hình thức Có A, có B suy diễn hợp lơgíc  A B sai, có nghĩa phán đốn A  B khơng phải Khi suy diễn theo hình thức suy diễn khơng hợp lơgíc 1.2.2 Các cách phân tích tính hợp lơgíc suy diễn trực tiếp từ tiền đề phán đoán phức Để kiểm tra tính hợp lơgic suy diễn từ tiền đề phán đoán phức, trước hết ta dùng kí hiệu để vạch hình thức suy luận Sau khảo sát hình thức cách sau:  Xét trường hợp tiền đề đúng, từ rút kết luận ln suy luận hợp lơgíc, kết luận sai suy luận khơng hợp lơgíc  Hoặc qui hình thức suy diễn phép kéo theo, xét xem phép kéo theo có phải hay khơng (bằng cách lập bảng chân lý lập luận dựa định nghĩa phép lơgíc) Nếu phải suy luận hợp lơgíc, khơng phải suy luận khơng hợp lơgíc Ví dụ: Phân tích tính hợp lơgíc suy diễn “Nếu có gió mùa đơng bắc trời lạnh, trời khơng lạnh khơng có gió mùa đơng bắc” 34 Kí hiệu phán đốn “có gió mùa đông bắc” P, “trời lạnh” Q Suy diễn có hình thức: P Q Hình thức chuyển thành phép kéo theo QP ( P  Q)  (Q  P ) Ta lập bảng chân lý lập luận để kiểm tra xem phép kéo theo có phải hay không Ở ta dùng cách lập luận Xét trường hợp phán đoán Q  P sai (1) Khi đó, theo định nghĩa phép kéo theo phép phủ định, Q sai P đúng, suy phán đoán P  Q sai (theo định nghĩa phép kéo theo) (2) Từ (1) (2) suy ( P  Q)  (Q  P) (theo định nghĩa phép kéo theo) Vậy suy diễn hợp lơgíc Suy diễn gián tiếp: suy diễn mà tiền đề có từ hai phán đốn trở lên Có hai loại suy diễn gián tiếp: suy diễn gián tiếp từ tiền đề phán đoán đơn (hay tam đoạn luận), suy diễn gián tiếp từ tiền đề có phán đốn phức 2.1 Tam đoạn luận (còn gọi luận ba đoạn đơn) 2.1.1 Định nghĩa: Tam đoạn luận suy diễn gián tiếp có hai tiền đề kết luận phán đoán đơn tạo ba thuật ngữ, quan hệ hai thuật ngữ kết luận thiết lập sở quan hệ chúng với thuật ngữ cịn lại có mặt hai tiền đề Ví dụ: Mọi người chết Socrate người Vậy, Socrate chết 2.1.2 Các thuật ngữ, tiền đề tam đoạn luận  tên gọi kí hiệu Thuật ngữ làm chủ từ kết luận gọi thuật ngữ nhỏ, kí hiệu S Thuật ngữ làm vị từ kết luận gọi thuật ngữ lớn, kí hiệu P Hai thuật ngữ lớn nhỏ gọi chung thuật ngữ biên Mỗi thuật ngữ biên có mặt lần tiền đề Thuật ngữ lại có mặt hai tiền đề gọi thuật ngữ giữa, kí hiệu M Tiền đề chứa thuật ngữ nhỏ gọi tiền đề nhỏ, tiền đề chứa thuật ngữ lớn gọi tiền đề lớn 2.1.2 Các loại hình tam đoạn luận: Trong tam đoạn luận, vị trí thuật ngữ tiền đề giữ vai trò quan trọng việc suy kết luận Căn vào vị trí thuật ngữ giữa, người ta phân chia tam đoạn luận thành loại hình khác  Loại hình I : gồm tam đoạn luận mà thuật ngữ làm chủ từ tiền đề lớn vị từ tiền đề nhỏ  Loại hình II : gồm tam đoạn luận mà thuật ngữ làm vị từ hai tiền đề  Loại hình III : gồm tam đoạn luận mà thuật ngữ làm chủ từ hai tiền đề  Loại hình IV : gồm tam đoạn luận mà thuật ngữ làm vị từ tiền đề lớn chủ từ tiền đề nhỏ 35 Để việc diễn đạt cấu trúc tam đoạn luận thống nhất, người ta qui ước đặt phán đoán tam đoạn luận theo thứ tự tiền đề lớn trước, tiền đề nhỏ sau kết luận sau Như ta biểu đạt loại hình tam đoạn luận qua sơ đồ sau: Loại hình I Loại hình II Loại hình III Loại hình IV M P P M M P P M S M S M M S M S S P S P S P S P  Ví dụ tam đoạn luận loại hình I: Mọi sinh viên ngành Luật học lơgíc hình thức Chị Hiền sinh viên ngành Luật Vậy, chị Hiền học lơgíc hình thức  Ví dụ tam đoạn luận loại hình II: Mọi sinh viên ngành Luật học lơgíc hình thức Anh Thắng khơng học lơgíc hình thức Vậy, anh Thắng khơng phải sinh viên ngành Luật  Ví dụ tam đoạn luận loại hình III: Mọi sinh viên ngành Luật học lơgíc hình thức Một số sinh viên ngành Luật cơng chức nhà nước Vậy, số công chức nhà nước học lơgíc hình thức  Ví dụ tam đoạn luận loại hình IV: Một số cơng chức nhà nước sinh viên ngành Luật Mọi sinh viên ngành Luật học lơgíc hình thức Vậy, số người học lơgíc hình thức cơng chức nhà nước 2.1.3 Qui tắc chung cho loại hình tam đoạn luận  Qui tắc cho thuật ngữ:  Qui tắc 1: Trong tam đoạn luận phép có thuật ngữ  Qui tắc 2: Thuật ngữ phải chu diên tiền đề  Qui tắc 3: Nếu thuật ngữ biên không chu diên tiền đề khơng chu diên kết luận  Qui tắc cho tiền đề 36  Qui tắc 1: Nếu hai tiền đề phán đoán phủ định khơng suy kết luận  Qui tắc 2: Nếu có tiền đề phán đốn phủ định kết luận phải phán đốn phủ định  Qui tắc 3: Nếu hai tiền đề phán đốn phận khơng suy kết luận  Qui tắc 4: Nếu có tiền đề phán đốn phận kết luận phải phán đoán phận  Qui tắc 5: Nếu hai tiền đề phán đoán khẳng định kết luận phải phán đốn khẳng định 2.1.4 Qui tắc riêng cho loại hình tam đoạn luận cách suy luận loại hình  Qui tắc cách suy luận loại hình I  Qui tắc 1: Tiền đề lớn phải phán đốn tồn thể  Qui tắc 2: Tiền đề nhỏ phải phán đoán khẳng định Loại hình I có cách suy luận Nếu kí hiệu phán đốn đơn tam đoạn luận chữ A, E, O, I tùy theo hình thức chúng, đặt theo thứ tự qui ước (tiền đề lớn trước, tiền đề nhỏ sau, kết luận sau cùng), cách suy luận là: AAA, AII, EAE, EIO *Lưu ý: Cách AAA có hệ cách AAI; cách EAE có hệ cách EAO  Qui tắc cách suy luận loại hình II  Qui tắc 1: Tiền đề lớn phải phán đoán toàn thể  Qui tắc 2: Một hai tiền đề phải phán đốn phủ định, kết luận ln phán đốn phủ định Có cách suy luận bản: AEE, AOO, EAE, EIO (2 cách suy luận hệ AEO, EAO)  Qui tắc cách suy luận loại hình III  Qui tắc 1: Tiền đề nhỏ phải phán đoán khẳng định  Qui tắc 2: Kết luận phải phán đốn phận Có cách suy luận đúng: AAI, IAI, EAO, OAO, AII, EIO  Qui tắc cách suy luận loại hình IV  Qui tắc 1: Nếu tiền đề lớn phán đốn khẳng định tiền đề nhỏ phải phán đốn tồn thể  Qui tắc 2: Nếu có tiền đề phán đốn phủ định tiền đề lớn phải phán đốn tồn thể Có cách suy luận bản: AAI, IAI, AEE, EAO, EIO (1 cách suy luận hệ AEO) 2.1.5 Tam đoạn luận rút gọn 37  Tam đoạn luận rút gọn tam đoạn luận có phán đốn khơng phát biểu thành lời Phán đốn hiểu ngầm tiền đề lớn tiền đề nhỏ, kết luận Ví dụ:  Chị Hiền học lơgíc hình thức chị sinh viên ngành Luật  Kim loại dẫn điện nên đồng dẫn điện  Cách khơi phục lại phán đốn hiểu ngầm để đưa tam đoạn luận dạng đầy đủ:  Trong trường hợp tiền đề bị lược dựa vào câu kết luận để tìm thuật ngữ lớn nhỏ Sau xét tiền đề phát biểu thành lời, xem chứa thuật ngữ lớn hay nhỏ xác định thuật ngữ tiền đề Từ xác định tiền đề hiểu ngầm tiền đề lớn hay nhỏ khôi phục cách lấy thuật ngữ biên tương ứng kết hợp với thuật ngữ  Trường hợp câu kết luận bị lược vào hai tiền đề để xác định thuật ngữ biên, vào xu hướng tư tưởng hai tiền đề để biết đối tượng nói tới kết luận, từ mà xác định thuật ngữ biên đâu thuật ngữ lớn, đâu thuật ngữ nhỏ, phục hồi lại kết luận 2.1.6 Phân tích tính hợp lơgíc tam đoạn luận Để xét xem tam đoạn luận có hợp lơgíc hay không ta cần thực bước sau:  Dùng kí hiệu để vạch hình thức lơgíc tam đoạn luận dạng chuẩn tắc (tiền đề lớn trước, tiền đề nhỏ sau)  Nêu loại hình tam đoạn luận  Đối chiếu hình thức tam đoạn luận với qui tắc chung qui tắc riêng cho loại hình  Nếu thấy hình thức tam đoạn luận xét vi phạm qui tắc (chung riêng) ta kết luận tam đoạn luận khơng hợp lơgíc Nếu thấy tam đoạn luận không vi phạm qui tắc kết luận tam đoạn luận hợp lơgíc Ví dụ: Phân tích tính hợp lơgíc tam đoạn luận: Mọi kim loại dẫn điện Vật kim loại Vậy, vật không dẫn điện Đặt S vật này, P dẫn điện, M kim loại Tam đoạn luận có hình thức sau: Mọi M P Mọi S không M Mọi S không P Hình thức cho thấy tam đoạn luận thuộc loại hình I Đối chiếu với qui tắc chung tam đoạn luận, ta thấy hình thức vi phạm qui tắc Nếu 38 thuật ngữ biên không chu diên tiền đề khơng chu diên kết luận Cụ thể thuật ngữ lớn P không chu diên tiền đề lớn (vì vị từ phán đoán khẳng định), lại chu diên kết luận (vì vị từ phán đốn phủ định) Nếu đối chiếu hình thức tam đoạn luận với qui tắc riêng cho loại hình I (trên thực tế cần đối chiếu với hai nhóm qui tắc, chung riêng), ta thấy vi phạm qui tắc Tiền đề nhỏ phải phán đoán khẳng định Vậy tam đoạn luận cho không hợp lơgíc * Lưu ý: Đối với tam đoạn luận rút gọn trước hết phải khơi phục lại phán đoán hiểu ngầm để đưa tam đoạn luận rút gọn dạng đầy đủ Sau tiến hành phân tích cấu trúc dạng đầy đủ tam đoạn luận theo cách nói 2.1.7 Một số suy luận tam đoạn luận dễ bị nhầm tam đoạn luận  Suy luận mà tiền đề kết luận khơng phải phán đốn đơn đặc tính mà phán đoán đơn quan hệ  Suy luận mà tiền đề có nhiều phán đốn (hai phán đốn phát biểu thành lời, cịn lại phán đốn ngầm ẩn) Ví dụ: Hình vng hình chữ nhật có hai cạnh kề (Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vng) Hình cho hình chữ nhật có hai cạnh kề Vậy, hình cho hình vng  Suy luận có tiền đề phán đốn phức Ví dụ: Chỉ người độ lượng xử (Mọi người độ lượng xử người xử độ lượng) Bà Hoa xử Vậy, bà Hoa người độ lượng 2.2 Suy diễn gián tiếp từ tiền đề có phán đốn phức 2.2.1 Hình thức chung suy diễn gián tiếp từ tiền đề có phán đốn phức  suy diễn hợp lơgíc, khơng hợp lơgíc Ví dụ suy diễn gián tiếp từ tiền đề có phán đốn phức:  Nếu có gió mùa đơng bắc trời lạnh Ngày mai có gió mùa đông bắc Vậy, ngày mai trời lạnh  Anh nhiệt tình thiếu hiểu biết Thực tế cho thấy anh khơng nhiệt tình Vậy anh thiếu hiểu biết Ta xét phép suy diễn từ hai tiền đề, trường hợp có nhiều hai tiền đề xét tương tự 39 Nếu từ hai tiền đề A, B (có tiền đề phán đốn phức), ta rút kết luận C, ta suy diễn theo hình thức chung: Có A có B, có C (hoặc Từ A B suy C) Hình thức thường viết dạng: A B C qui phép kéo theo  A  B   C Với hình thức suy diễn chung trên, có hai trường hợp xảy ra:  Nếu A B C đúng, tức phán đoán  A  B   C Khi ta nói suy diễn theo hình thức suy diễn hợp lơgíc, hay C kết luận lơgíc hai tiền đề A, B  Nếu A B C lại sai, tức phán đoán  A  B   C khơng phải Khi ta nói suy diễn theo hình thức suy diễn khơng hợp lơgíc, hay C khơng phải kết luận lơgíc hai tiền đề A, B 2.2.2 Một số hình thức suy diễn phổ biến  Suy diễn modus ponens (còn gọi số tên khác, suy luận điều kiện xác định tam đoạn luận điều kiện xác định có phương thức khẳng định, suy luận có điều kiện phương thức khẳng định): PQ P Q Ví dụ: Nếu anh làm việc tốt khen thưởng Anh làm việc tốt Vậy, anh khen thưởng  Suy diễn modus tollens (còn gọi số tên khác, suy luận điều kiện xác định tam đoạn luận điều kiện xác định có phương thức phủ định, suy luận có điều kiện phương thức phủ định): P Q Q P Ví dụ: Nếu anh làm việc tốt khen thưởng Anh khơng khen thưởng Vậy, anh không làm việc tốt  Suy diễn lựa chọn (còn gọi suy luận lựa chọn xác định, suy luận phân liệt), có hai phương thức:  Phương thức khẳng định  phủ định: 40 PQ P Q Ví dụ: Hoặc ơng X, ơng Y thủ phạm Ơng X thủ phạm Vậy, ông Y thủ phạm  Phương thức phủ định  khẳng định: PQ P Q Ví dụ: Ơng X ơng Y thủ phạm Không phải ông X thủ phạm Vậy, ông Y thủ phạm  Suy diễn bắc cầu (còn gọi suy luận túy điều kiện): P Q QR PR Ví dụ: Nếu giáo dục đại học lạc hậu khoa họccơng nghệ lạc hậu Nếu khoa họccơng nghệ lạc hậu đất nước chậm phát triển Vậy, giáo dục đại học lạc hậu đất nước chậm phát triển * Lưu ý: chứng minh hình thức suy diễn tức chứng minh tiền đề kết luận Mỗi hình thức suy diễn qui phép kéo theo, nên việc chứng minh chúng tương đương với việc chứng minh phép kéo theo tương ứng P Q Ví dụ: Chứng minh hình thức suy diễn modus tollens Q hợp lơgíc P Cách 1: Xét trường hợp hai tiền đề Khi Q P  Q đúng, suy Q sai, P sai (theo định nghĩa phép phủ định phép kéo theo Vì P sai nên kết luận P Vậy hai tiền đề kết luận đúng, tức cấu trúc suy diễn hợp lơgíc Cách 2: Hình thức suy diễn modus tollens tương đương với phép kéo theo (( P  Q)  Q)  P Ta chứng minh phép kéo theo bảng chân lý sau: P 41đ đ s s Q đ s đ s P s s đ đ Q s đ s đ P Q đ s đ đ ( P  Q)  Q s s s đ (( P  Q)  Q)  đ đ đ đ Hàng cuối bảng chân lý cho thấy phép kéo theo (( P  Q)  Q)  P Vậy hình thức suy diễn hợp lơgíc Có thể chứng minh cơng thức lập luận dựa định nghĩa phép lơgíc Xét trường hợp ( P  Q)  Q đúng, Q P  Q (theo định nghĩa phép hội), suy Q sai, P sai (theo định nghĩa phép phủ định phép kéo theo) P sai suy P Vậy ( P  Q)  Q P đúng, có nghĩa phép kéo theo (( P  Q)  Q)  P (theo định nghĩa phép kéo theo) 2.2.3 Suy diễn rút gọn  Suy diễn modus ponens rút gọn Dạng phát biểu đầy đủ phải là: PQ P Q Nhưng có người ta nêu hai tiền đề, cịn kết luận lược Và có người ta nói tiền đề P kết luận Q, tiền đề P  Q bị lược Ví dụ: Anh quí trọng bạn bè, bạn bè quí trọng anh  Suy diễn modus tollens rút gọn Dạng phát biểu đầy đủ phải là: PQ Q P Cũng với dạng modus ponens, dạng có người ta nêu hai tiền đề, lược kết luận, nêu tiền đề Q kết luận P , tiền đề P  Q bị lược Ví dụ: Bạn bè khơng q trọng anh, anh khơng q trọng bạn bè  Suy diễn bắc cầu rút gọn Đối với dạng kết luận thường lược 42 Ví dụ: Nếu anh quan tâm tới người khác anh có nhiều bạn tốt Anh có nhiều bạn tốt anh gặp nhiều thuận lợi đời 2.2.4 Phân tích tính hợp lơgíc suy diễn gián tiếp có tiền đề phán đoán phức Để xét xem suy diễn thuộc nhóm có hợp lơgíc hay khơng, ta cần thực bước sau:  Viết phán đoán tiền đề kết luận dạng kí hiệu  Vạch hình thức lơgíc (hay cấu trúc) suy diễn  Khảo sát hình thức này: xét trường hợp tất tiền đề đúng, kết luận ln suy diễn hợp lơgíc, kết luận sai suy diễn khơng hợp lơgíc Hoặc chuyển hình thức suy diễn thành phép kéo theo xét xem có phải hay khơng Nếu phải suy diễn hợp lơgíc, khơng phải suy diễn khơng hợp lơgíc * Lưu ý: Đối với suy diễn rút gọn trước hết phải khơi phục lại phán đốn hiểu ngầm Sau tiến hành khảo sát với suy diễn bình thường theo bước nói C Suy luận qui nạp Căn vào đặc điểm tiền đề phép qui nạp, người ta chia suy luận qui nạp thành loại: qui nạp hồn tồn qui nạp khơng hồn tồn Qui nạp hoàn toàn 1.1 Định nghĩa: suy luận mà kết luận dấu hiệu chung P lớp đối tượng S rút từ tiền đề khẳng định đối tượng lớp S có dấu hiệu P 1.2 Cấu trúc phép qui nạp hoàn toàn: a, b, c, d, … z có P a, b, c, d, … z toàn đối tượng lớp S Vậy đối tượng lớp S có P 1.3 Nhận xét: Nếu tiền đề phép qui nạp hồn tồn kết luận tất yếu Qui nạp khơng hồn tồn 2.1 Định nghĩa: suy luận mà kết luận chung lớp đối tượng rút sở nghiên cứu số đối tượng lớp Qui nạp khơng hồn tồn có ba loại: qui nạp phổ thông, qui nạp khoa học qui nạp tương tự 2.2 Qui nạp phổ thông 43 2.2.1 Định nghĩa: qui nạp khơng hồn tồn mà tiền đề lớp S có số đối tượng có dấu hiệu P, chưa gặp đối tượng dấu hiệu P, từ kết luận đối tượng lớp S có dấu hiệu P 2.2.2 Cấu trúc qui nạp phổ thông: a, b, c, d, … đối tượng lớp S a, b, c, d, … có P Chưa gặp trường hợp X thuộc lớp S mà khơng có P Vậy đối tượng lớp S có P 2.2.3 Nhận xét: Nếu tiền đề qui nạp phổ thơng kết luận sai Chỉ cần gặp trường hợp ngược lại với thống kê tiền đề đủ làm cho phép qui nạp giá trị 2.3 Qui nạp khoa học 2.3.1 Định nghĩa: loại qui nạp khơng hồn tồn mà tiền đề, ngồi việc lớp S có số đối tượng có dấu hiệu P, người ta cịn giải thích nguyên nhân tượng ấy, từ kết luận đối tượng lớp S có dấu hiệu P 2.3.2 Cấu trúc qui nạp khoa học: a, b, c, d, … đối tượng lớp S a, b, c, d, … có P Mọi đối tượng lớp S có  Có  tất yếu có P Vậy đối tượng lớp S có P 2.3.3 Nhận xét: Trọng tâm phép qui nạp khoa học phần giải thích nguyên nhân tượng đối tượng lớp S có dấu hiệu P Phần có tính chất phép diễn dịch, nên kết luận phép qui nạp khoa học thực chất kết luận suy luận diễn dịch Vì tiền đề phép qui nạp khoa học kết luận tất yếu 2.4 Qui nạp tương tự 2.4.1 Định nghĩa: loại qui nạp khơng hồn tồn từ tiền đề nêu giống hai đối tượng số dấu hiệu định, người ta kết luận hai đối tượng giống dấu hiệu khác 2.4.2 Cấu trúc qui nạp tương tự A có dấu hiệu a, b, c, d B có dấu hiệu a, b, c Vậy B có dấu hiệu d 44 2.4.3 Nhận xét: Nếu tiền đề qui nạp tương tự kết luận sai Tuy nhiên ta làm tăng độ tin cậy kết luận dấu hiệu xét phép tương tự đáp ứng nhiều tốt tiêu chí sau:  Tiêu chí lượng: có nhiều dấu hiệu giống tốt  Tiêu chí chất: dấu hiệu giống dấu hiệu chất tốt  Tiêu chí quan hệ: dấu hiệu giống có quan hệ chặt chẽ với nhau, có quan hệ chặt chẽ với dấu hiệu suy kết luận tốt Và dấu hiệu suy gần chủng loại với dấu hiệu xét tiền đề tốt CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP PHẦN SUY LUẬN Câu hỏi ơn tập Suy luận gì? Suy luận diễn dịch gì? Suy luận qui nạp gì? Suy diễn trực tiếp gì? Suy diễn gián tiếp gì? Nêu cách suy diễn phép đổi chỗ thuật ngữ phán đoán đơn Nêu cách suy diễn phép đổi chất phán đoán đơn Nêu cách suy diễn phép đổi chất kết hợp với đổi chỗ phán đoán đơn Nêu cách suy diễn dựa vào quan hệ đối chọi trên, quan hệ đối chọi dưới, quan hệ thứ bậc Tam đoạn luận gì? Các phán đốn đơn tam đoạn luận tạo thuật ngữ nào? Nêu loại hình tam đoạn luận Nêu qui tắc chung cho loại hình tam đoạn luận 10 Nêu qui tắc riêng cho loại hình tam đoạn luận 11 Thế tam đoạn luận rút gọn? 12 Nêu bước phân tích tính hợp lơgíc tam đoạn luận 13 Nêu dạng suy diễn modus ponens Chứng minh tính hợp lơgíc dạng suy diễn 14 Nêu dạng suy diễn modus tollens Chứng minh tính hợp lơgíc dạng suy diễn 15 Nêu phương thức lựa chọn Chứng minh tính hợp lơgíc phương thức 45 16 Nêu dạng suy diễn bắc cầu phép kéo theo Chứng minh tính hợp lơgíc dạng suy diễn ( P  Q)  R 17 Cấu trúc PQ R tuân theo dạng suy diễn nào? P  (Q  R) Q 18 Cấu trúc R P tuân theo dạng suy diễn nào? PQR 19 Cấu trúc P Q R tuân theo dạng suy diễn nào? PQ QR RS 20 Cấu trúc tuân theo dạng suy diễn nào? PS 21 Qui nạp hoàn toàn gì? Cho ví dụ 22 Qui nạp phổ thơng gì? Cho ví dụ 23 Qui nạp khoa học gì? Cho ví dụ 24 Qui nạp tương tự gì? Cho ví dụ Bài tập Phân tích tính hợp lơgíc tam đoạn luận sau: a Con người giao tiếp ngôn ngữ Em bé sơ sinh người Vậy em bé sơ sinh giao tiếp ngôn ngữ b Quần chúng sáng tạo nên lịch sử Tôi quần chúng Vậy sáng tạo nên lịch sử c Người Việt Nam giỏi nghề trồng lúa nước Tôi người VN Vậy giỏi nghề trồng lúa nước d Người Việt Nam đánh thắng hai đế quốc to Tôi người Việt Nam Vậy đánh thắng hai đế quốc to e Mọi sinh viên phải học ngoại ngữ Tất bạn bè sinh viên Vậy số bạn phải học ngoại ngữ f Tôi hay làm thơ Tơi giáo viên tốn Vậy có giáo viên toán hay làm thơ Các suy luận sau có hợp lơgíc khơng: 46 a Hiện vừa học cao học vừa làm báo Nghĩa không học cao học không làm báo b Anh ta học cao học làm báo Nghĩa học cao học khơng làm báo c Hiện không học cao học làm báo Vậy làm báo khơng học cao học d Hiện khơng học cao học làm báo Vậy học cao học khơng làm báo e Hiện khơng học cao học làm báo làm biên tập viên cho nhà xuất Lao động Vậy không làm báo không làm biên tập viên cho nhà xuất Lao động học cao học f Hiện không học cao học làm báo làm biên tập viên cho nhà xuất Lao động Vậy không làm báo làm biên tập viên cho nhà xuất Lao động khơng học cao học Các suy luận sau có hợp lơgíc khơng: a Anh hứa với đến chiều trời không mưa Chiều trời lại mưa Vậy anh không đến b Cô giáo dạy tốn nói với mẹ nên học thêm, học thêm với cô thành học sinh giỏi môn tốn Vậy học thêm với đi, khơng học thêm khơng giỏi tốn đâu c Nếu ông A làm bạn bè gia đình ủng hộ Thế mà bạn bè lẫn gia đình phản đối Vậy khơng thể nói ơng A làm d Khơng học khơng có cấp, khơng có cấp khơng có việc làm Vậy phải học để có việc làm e Khơng làm việc chăm khơng có tiền, khơng có tiền chẳng thể giúp đỡ Nó thường xuyên giúp đỡ nhiều người Vậy phải làm việc chăm g Nếu tâm thành công, may mắn thành công Nhưng khơng tâm, chả may mắn Vậy thành công h Nếu tâm thành cơng, may mắn thành cơng Nó thành cơng Vậy may mắn tâm i Nếu chăm tập thể dục thể khỏe mạnh, chịu khó suy nghĩ trí óc sáng láng Nó không chăm tập thể dục chả chịu suy nghĩ Vậy khơng khỏe mạnh chả sáng láng đầu óc j Nếu chăm tập thể dục thể khỏe mạnh, chịu khó suy nghĩ trí óc sáng láng Nó chăm tập thể dục khơng chịu suy nghĩ Vậy có thể khỏe mạnh trí óc cỏi k Nếu học giỏi đỗ đạt cao có nhiều cống hiến cho xã hội Nó học giỏi đỗ đạt cao Vậy khơng có nhiều cống hiến cho xã hội 47 l Nếu học giỏi đỗ đạt cao có nhiều cống hiến cho xã hội Nó khơng cống hiến nhiều cho xã hội đỗ đạt cao Vậy học giỏi m Nếu học giỏi đỗ đạt cao có nhiều cống hiến cho xã hội Nó khơng học giỏi có nhiều cống hiến cho xã hội Vậy khơng đỗ đạt cao n Nếu học giỏi đỗ đạt cao có nhiều cống hiến cho xã hội Nó khơng học giỏi Vậy khơng đỗ đạt cao không cống hiến nhiều cho xã hội o Nó học giỏi khơng giỏi cần cù Mọi người biết cần cù Vậy khơng giỏi p Nó học giỏi khơng giỏi cần cù Mọi người biết học giỏi Vậy khơng cần cù Phân tích tính hợp lơgíc suy luận sau: a Nó hút thuốc ngồi uống cà phê Nó hút thuốc Vậy ngồi uống cà phê b Anh thất bại anh nghe lời tơi Vậy anh nghe lời tơi anh không thất bại c Muốn làm việc phải chuẩn bị chu đáo Vậy anh chuẩn bị chu đáo anh làm việc d Một dân tộc muốn đứng vững đỉnh cao khoa học khơng thể khơng có tư lý luận Vậy có tư lý luận đứng vững đỉnh cao khoa học Phân tích suy luận rút gọn sau: a Nếu thương tơi khơng làm b Trời có sập hai đứa yêu c Nếu mày sống tao chết d Bệnh họa có thuốc tiên chữa khỏi Cấu trúc suy luận sau có hợp lơgíc không? PQ a d PQ R P  (Q  R) RS ( P  Q)  R b P  R Q  S PQ PQ RQ PR Q RS P R QS e 48 c Q  R P HƯỚNG DẪN HỌC VIÊN TỰ HỌC Ôn lại lý thuyết tính chu diên thuật ngữ Khái niệm, hình thức lơgíc phán đốn đơn quan hệ loại phán đoán đơn Phán đoán Củng cố lại cách lập bảng chân lý cách lập luận dựa định nghĩa phép lơgíc để chứng minh Xem lại nội dung qui luật lơgíc hình thức Đọc kĩ lý thuyết Suy luận Nắm khái niệm suy luận, suy diễn, qui nạp, suy diễn trực tiếp, suy diễn gián tiếp, tam đoạn luận, qui tắc chung cho loại hình tam đoạn luận, riêng cho loại hình tam đoạn luận, dạng suy diễn phổ biến Nắm vững cách phân tích tính hợp lơgíc tam đoạn luận Nắm vững cách phân tích tính hợp lơgíc suy diễn có tiền đề phán đốn phức Biết phân tích qui nạp đánh giá mức độ tất yếu kết luận qui nạp Trả lời câu hỏi ôn tập Làm tập Suy luận Xem thêm phần Suy luận tài liệu lơgíc hình thức khác Làm tập liên quan (nếu có) tài liệu 49 Bài 6: CHỨNG MINH Quan niệm chung phép chứng minh 1.1 Định nghĩa: Chứng minh hình thức suy nghĩ nhằm vạch lơgíc cho tính chân thực luận điểm * Về khái niệm lơgíc, xem mục Qui luật lý đầy đủ IV 1.2 Cấu tạo phép chứng minh: Một phép chứng minh có phận luận đề, luận luận chứng 1.2.1 Luận đề: phán đốn mà người ta phải vạch lơgíc Luận đề trả lời cho câu hỏi: chứng minh gì? 1.2.2 Luận cứ: phán đốn xác định mà tính chân thực chúng công nhận, dùng làm để chứng minh cho luận đề Luận trả lời cho câu hỏi: chứng minh gì? Luận bao gồm nhiều loại tri thức khác nhau:  Các tiên đề khoa học  Các định nghĩa khoa học  Các định lý khoa học (là luận điểm suy diễn từ tiên đề định nghĩa khoa học)  Các phán đoán kiện thực tế, có cách trực tiếp quan sát, thực nghiệm với đối tượng thực thực tiễn xác nhận  Các luận điểm khoa học (là luận điểm mà khoa học nêu để lý giải qui luật đối tượng chứng minh đúng) 1.2.3 Luận chứng: cách thức tổ chức phép chứng minh nhằm vạch mối liên hệ lơgíc tất yếu luận với toàn luận với luận đề Luận chứng gồm nhiều suy luận nối tiếp nhau, liên kết với theo trật tự xác định Luận chứng trả lời cho câu hỏi: chứng minh nào? 1.3 Phân loại chứng minh Căn vào đặc điểm luận chứng, người ta chia phép chứng minh làm hai loại: chứng minh trực tiếp chứng minh gián tiếp 1.3.1 Chứng minh trực tiếp: phép chứng minh mà luận luận chứng trực tiếp dẫn đến tính chân thực luận đề 1.3.2 Chứng minh gián tiếp: phép chứng minh mà luận luận chứng sử dụng trước hết để vạch tính sai lầm luận điểm phủ định luận đề (gọi phản đề), từ vào luật trung, người ta đến cơng nhận tính chân thực luận đề 50 Các qui tắc chứng minh lỗi lơgíc thường gặp phép chứng minh 2.1 Qui tắc luận đề Qui tắc 1: Luận đề mà người ta muốn chứng minh chân thực thân phải chân thực Nếu vi phạm qui tắc cách khơng cố ý phép chứng minh mắc lỗi ngộ biện, vi phạm cách cố ý phép chứng minh mắc lỗi ngụy biện Qui tắc 2: Luận đề phải phát biểu rõ ràng, tránh lối nói lập lờ hai nghĩa Nếu vi phạm qui tắc này, người ta không hiểu xác luận đề cần chứng minh , phép chứng minh khơng có ý nghĩa Qui tắc 3: Luận đề phải giữ vững suốt trình chứng minh Nếu vi phạm qui tắc này, phép chứng minh mắc lỗi đánh tráo luận đề 2.2 Qui tắc luận Qui tắc1: Luận phải phán đoán chân thực Nếu vi phạm qui tắc phép chứng minh tính thuyết phục Qui tắc 2: Luận phải chân thực cách độc lập với luận đề Nếu vi phạm qui tắc này, phép chứng minh mắc lỗi chứng minh vịng quanh Qui tắc 3: Phải có đủ luận để dẫn tới luận đề Nếu vi phạm qui tắc này, phép chứng minh mắc lỗi vượt sở 2.3 Qui tắc luận chứng Qui tắc 1: Luận chứng phải tuân thủ qui tắc suy luận Trong hệ thống luận chứng cần suy luận nhỏ khơng hợp lơgíc làm cho tồn phép chứng minh thiếu tính thuyết phục Qui tắc 2: Luận chứng phải đảm bảo tính quán, phi mâu thuẫn Nếu vi phạm qui tắc này, luận chứng vi phạm yêu cầu qui luật đồng qui luật cấm mâu thuẫn 51 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP Câu hỏi ơn tập Chứng minh gì? Một phép chứng minh phải có phận nào? Những loại tri thức dùng làm luận cho phép chứng minh? Chứng minh trực tiếp gì? Cho ví dụ Chứng minh gián tiếp gì? Cho ví dụ Nêu qui tắc luận đề Cho ví dụ vi phạm qui tắc Nêu qui tắc luận Cho ví dụ vi phạm qui tắc Nêu qui tắc luận chứng Cho ví dụ vi phạm qui tắc Bài tập Chứng minh qui tắc: Hai phán đốn đơn có quan hệ đối chọi khơng thể sai Chứng minh qui tắc sau cho loại hình tam đoạn luận: Thuật ngữ phải chu diên tiền đề P  (Q  R) Chứng minh cấu trúc suy diễn Q R P hợp lơgíc hai cách: chứng minh trực tiếp chứng minh gián tiếp HƯỚNG DẪN HỌC VIÊN TỰ HỌC Ôn lại lý thuyết trước, đặc biệt hai Các qui luật lơgíc hình thức Suy luận Đọc kĩ lý thuyết Chứng minh Nắm khái niệm luận đề, luận cứ, luận chứng Phân biệt hai loại chứng minh Tìm mối liên hệ trực tiếp phép chứng minh với yêu cầu qui luật lý đầy đủ Xác định mối liên hệ loại chứng minh phản chứng với qui luật cấm mâu thuẫn trung Xác định mối liên hệ luận chứng với qui tắc suy diễn Trả lời câu hỏi ôn tập Làm đầy đủ tập 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO Gorki, Lơgíc học, Nxb.Giáo dục, Hà Nội 1974 Nguyễn Văn Trấn, Mấy nói chuyện lơgíc, Nxb Sự thật, Hà Nội 1960 Nguyễn Văn Trấn, Lơgíc vui, Nxb CTQG, Hà Nội 1995 Bùi Thanh Quất – Nguyễn Tuấn Chi, Giáo trình Logic hình thức, Khoa Luật Đại học Tổng hợp Hà Nội 1994 Bùi Thanh Quất, Lơgíc học hình thức, Hà Nội 1995 Hồng Chúng, Lơgíc học phổ thông, Nxb Giáo dục 1996 Vũ Ngọc Pha, Nhập môn lôgic học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 1997 Tô Duy Hợp – Nguyễn Anh Tuấn, Logic học, Nxb Đồng Nai 1997 Lê Dỗn TáTơ Duy HợpVũ Trọng Dung, Giáo trình Lơgíc học, Nxb Chính trị quốc gia, Hà Nội 2004 10 Nguyễn Đức Dân, Giáo trình Nhập mơn lơgíc hình thức, Nxb.ĐHQG Tp HCM 2005 11 Vương Tất Đạt, Lơgíc học đại cương, Nxb Thế giới 2007 12 Nguyễn Lương Bằng Lơgíc học, Nxb Nghệ An 2009 13 Lê Duy Ninh, LơgícPhi lơgíc đời thường pháp luật, Nxb ĐHQG Tp.HCM 2009 53 MỤC LỤC Lời nói đầu……………….………………………………………………………2 Bài 1: Đối tượng, nhiệm vụ ý nghĩa lơgíc hình thức…… ……………3 Bài 2: Khái niệm…………………………………………………………………6 Bài 3: Phán đoán………………….……………………………………………15 Bài 4: Các qui luật lơgíc hình thức…………………… …….… 27 Bài 5: Suy luận…………………… ………………………………………….32 Bài 6: Chứng minh……………….………………………………………….…50 Tài liệu tham khảo………………… …………………………………………53 54 ... cịn lại phán đốn ngầm ẩn) Ví dụ: Hình vng hình chữ nhật có hai cạnh kề (Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vng) Hình cho hình chữ nhật có hai cạnh kề Vậy, hình cho hình vng  Suy luận có tiền đề... PQ QR RS 20 Cấu trúc tuân theo dạng suy diễn nào? PS 21 Qui nạp hồn tồn gì? Cho ví dụ 22 Qui nạp phổ thơng gì? Cho ví dụ 23 Qui nạp khoa học gì? Cho ví dụ 24 Qui nạp tương tự gì? Cho ví dụ... lượng 2. 2 Suy diễn gián tiếp từ tiền đề có phán đốn phức 2. 2.1 Hình thức chung suy diễn gián tiếp từ tiền đề có phán đốn phức  suy diễn hợp lơgíc, khơng hợp lơgíc Ví dụ suy diễn gián tiếp từ tiền