VTTD giua mat cau va mp

Tương tự định nghĩa đường tròn ngoại tiếp đa giác trong hình học phẳng, bạn thử phát biểu định nghĩa mặt cầu ngoại.. tiếp hình đa diện.[r]

XIN TON TRONG BAN QUYEN – DUNG THAY TEN DOI HO – VI BAI GIANG NAY TOI DA TANG

MỈT CầU

MặT CầU

* V TR TNG I GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG * MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN

* ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÌNH CHÓP NGOẠI TIẾP MẶT CẦU * KIỂM TRA BÀI CŨ

1) Tìm điều kiện để điểm M nằm ngoài, nằm trong, hay thuộc mặt cầu S(O,R)

2) Cho mặt cầu S(O,R) mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O d >R Lấy điểm M tuỳ ý (P) Hãy xét vị trí M (S)

1) Cho S(O,R)

M thuộc (S) <-> OM = R

M nằm (S) <-> OM >R M nằm (S) <-> OM <R

2) Cho mặt cầu S(O,R) mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O d >R Lấy điểm M tuỳ ý (P) Hãy xét vị trí M (S)

Tìm tất điểm chung (S) (P)

Dựng OH (P) H

Khoảng cách từ O đến (P) OH = d



.H .M

.O

Khoảng cách từ O đến mp (P) xác định cách ? D ự n g O H ( P ) t i H K h o ả n g c c h t O đ ế n ( P ) b ằ n g O H = d 

Dựng OH (P) H

Khoảng cách từ O đến (P) OH = d

OM >= OH = d > R Vậy OM > R; suy M nằm mặt cầu (S)



Dựng OH (P) H Khoảng cách từ O đến (P) OH = d

OM >= OH = d > R Vậy OM > R; suy M nằm mặt cầu (S)

Mọi điểm M thuộc (P) ln nằm ngồi (S) nên (P) (S) khơng có điểm chung



Từ câu 2) (S) (P) khơng có

điểm chung (nếu (P) xa (S).) Nếu đưa (P) đến gần (S), phải chúng có điểm chung? Bài học giải vấn đề

Bạn giải thích OM>=OH Do khoảng cách từ điểm O đến mp ngắn khoảng cách từ O đến điểm thuộc

mp

.O

.H

Cho mặt cầu S(O,R) mp(P) Khoảng cách từ O đến (P) d Gọi H hình chiếu O (P): OH = d

Giữa d R có khả xảy ra?

Ta xét tương giao mp(P) mặt cầu (S) trường hợp

d > R

(P) (S) khơng có điểm chung

Nói: (P) (S) khơng cắt Trường hợp d > R ; kết luận tương giao (P) (S)?

Vậy kết luận tương giao (S) (P) ?

.O .H

Cho mặt cầu S(O,R) mp(P) Khoảng cách từ O đến (P) d Gọi H hình chiếu O (P): OH = d

2 Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng

d = R

Điểm H có thuộc mặt cầu ?

Với điểm M khác H thuộc (P) M có

thuộc mặt cầu ?

Do OH = d = R nên H thuộc mặt cầu (S)

Mọi điểm M thuộc (P)

khác H OM > OH = d = R, M nằm mặt cầu (S)

Do OH = d = R nên H thuộc mặt cầu (S)

Mọi điểm M thuộc (P)

khác H OM > OH = d = R, M nằm mặt cầu (S)

Vậy (S) (P) có điểm chung H

Ta xét trường hợp

.O

M điểm chung (S) (P) M (P)

O..H .M

2 Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng

Cho mặt cầu S(O,R) mp(P) Khoảng cách từ O đến (P) d Gọi H hình chiếu O (P): OH = d

Ta xét trường hợp …d < R

G i ả s M l đ i ể m c h u n g c ủ a ( S ) v ( P ) C h ứ n g m i n h HMRd  

2 2

HM R d

Từ nhận xét tìm tập hợp điểm chung

của (S) (P)

M điểm chung (S) (P) M thuộc (P)

Vậy giao (S) (P) đường tròn mp(P), có tâm H bán kính



2

HM  R  d

2 r  R  d

M điểm chung (S) (P) OM = R OH HM ( OH (P), HM thuộc (P) )

Xét vuông H:

 

OHM 

2 2 2

HM OM  OH R  d



Khi (P) qua O, tính bán kính r đường

trịn giao

Khi (P) qua O: d = 0, nên r = R Đường tròn giao gọi đường tròn lớn ( tâm O ) Mp(P): mặt phẳng kính

Mệnh đề đảo Hãy phát biểu điều kiện cần đủ để

M điểm chung (S) (P) .O

. O

O..H .M .O .H .O .H

d < R (P) (S) cắt

Tạo đường tròn giao (P) :

- có tâm H

- có bán kính r =

*Khi d = 0, (P) qua O , r = R, đường tròn giao đường tròn lớn, mp (P) mp kính

2

R  d

d = R

(P) (S) tiếp xúc điểm H ( điểm chung )

(P) tiếp diện (S)

H tiếp điểm (P) (S) d < R

(P) không cắt (S)

Cho mặt cầu S(O,R) mp(P) Khoảng cách từ O đến (P) d Gọi H hình chiếu O (P): OH = d

2 Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng

Bạn tìm thực tế hình ảnh mặt cầu

tiếp xúc với mặt phẳng ?

Một mặt cầu mặt

phẳng cắt ?

2 Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng

.O

.H

Hãy nêu cách xác định mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tiếp điểm H ( H

cho trước thuộc (S) )?

Hãy phát biểu điều kiện cần đủ để mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tiếp điểm H

Điều kiện cần đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tiếp điểm H

là : H điểm chung (P) và(S), bán kính OH vng góc với (P) H

?

2 Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng

?

Qua H ta dựng mp(P) vng góc với OH, (P) mp

Tương tự định nghĩa đường trịn ngoại tiếp đa giác hình học phẳng, bạn thử phát biểu định nghĩa mặt cầu ngoại

tiếp hình đa diện

Mặt cầu (S) qua tất đỉnh hình đa diện (H), gọi mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện (H); hình đa diện (H) gọi nội tiếp mặt câù (S)

2 Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng

MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN

Ta xét xem với điều kiện hình

chóp nội tiếp mặt cầu (S)

Bài tốn: Cmr hình chóp nội tiếp mặt cầu đáy đa giác nội tiếp đường trịn

2 Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng

MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN

Ta chứng minh phần thuận , đảo

Thuận: Cho hình chóp S A1A2 …An nội tiếp mặt cầu Làm kết luận đa giác đáy A1A2 …An nội tiếp đường trịn; đường trịn nào?

Thuận: Giả sử hình chóp nội tiếp mặt cầu (S) A1,A2,…,An cùng thuộc mp đáy (P ) lại thuộc mặt cầu (S) nên chúng thuộc

đường tròn giao tuyến (S) (P)

ĐIỀU KIỆN HÌNH CHĨP NỘI TIẾP

S

A1

A2

A3 P

Đảo: Giả sử hình chóp có đáy nội tiếp đường tròn tâm I Để O cách A1,A2 , ,An , O thuộc d đường thẳng qua tâm đáy I vng góc với (P) (d trục đường tròn (C), gọi trục đa giác đáy )

Thuận: Giả sử hình chóp nội tiếp mặt cầu (S) A1,A2,…,An cùng thuộc mp đáy (P ) lại thuộc mặt cầu (S) nên chúng thuộc đường tròn giao tuyến (S) (P)

.

Bài tốn: Cmr hình chóp nội tiếp mặt cầu đáy đa giác nội tiếp đường trịn

Q

Đảo: Hình chóp S.A1A2…An có đáy nội tiếp đường tròn (C) tâm I Hãy xác định điểm O cách tất điểm S,A1,A2, ,An

.M d . .O I S A2 A1 A3

O cách A1,A2,…,An O thuộc đường

thẳng ?

ĐIỀU KIỆN HÌNH CHĨP NỘI TIẾP

Để OS = OA1 O phải thuộc mp

nào ? Vậy O xác định nào?

Để OS = OA1 O thuộc mp(Q) mp trung trực cạnh bên SA1 O giao điểm d (Q) Hình chóp S.A1A2 …An nội tiếp mặt cầu tâm O, bán kính OS

.H

d < R (P) (S) cắt

Tạo đường tròn giao tuyến

trên (P) :

- có tâm H

- có bán kính r = R2 d2



d = R

(P) (S) tiếp xúc điểm H

d < R

(P) không cắt (S)

.H

.H

O. O.

O.

Có vị trí tương đối mặt cầu mặt

Phương pháp xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD hình vng cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S

A

C

D

B

A

D a/2 C a

3

a

Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD hình vng cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S

A

C

D

B

A B

D a/2 C a

3

a

3 / 2 a

BẠN SAI CỐ LÊN

Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD hình vng cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S A C D B A B

D a/2 C a

3

a

3 / 2 a BẠN CHỈ CÓ ĐÚNG cont

- Dựng trục Id đường tròn ngoại tiếp hình vng đáy ABCD

- Dựng đường trung trực d’ cạnh bên SA nằm

trong mp(SA,d)

- Dựng giao điểm d d’ O

2

2

( ) ( )

2

2

R OA OI IA

a a

a

     

I

.M d d’ .O

Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD hình vng cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S

A

C

D

B

A B

D a/2 C a

3

a

3 / 2 a

BẠN SAI CỐ LÊN

Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD hình vng cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S

A

C

D

B

A B

D a/2 C a

3

a

3 / 2 a

BẠN SAI CỐ LÊN

LÀM CÁC BÀI TẬP 7, TRANG 45

ĐỌC TRƯỚC PHẦN 3, CỦA BÀI HỌC

Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD hình vng cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S

A

C

D

B

A B

D a/2 C a

3

a

3 / 2 a

BẠN CHỈ

CÓ ĐÚNG

cont

I