VI TRI TG DOI CUA MAT CAU VA MP

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI NINH HÒA XIN TON TRONG BAN QUYEN – DUNG THAY TEN DOI HO – VI BAI GIANG NAY TOI DA TANG CHO TAT CA DONG NGHIEP CUA TOI VA DA GIANG THU TAI RAT NHIEU NOI MÆT CÇU MÆT CÇU * VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG. * MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN. * ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÌNH CHÓP NGOẠI TIẾP MẶT CẦU * KIỂM TRA BÀI CŨ * CỦNG CỐ BÀI VÀ DẶN DÒ 1) Tìm điều kiện để một điểm M nằm ngoài, nằm trong, hay thuộc mặt cầu S(O,R). 2) Cho mặt cầu S(O,R) và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng d >R. Lấy điểm M tuỳ ý trên (P). Hãy xét vị trí của M đối với (S). Tìm tất cả các điểm chung của (S) và (P). 1) Cho S(O,R). M thuộc (S) <-> OM = R M nằm ngoài (S) <-> OM >R M nằm trong (S) <-> OM <R 1) Tìm điều kiện để một điểm M nằm ngoài, nằm trong, hay thuộc mặt cầu S(O,R). 2) Cho mặt cầu S(O,R) và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng d >R. Lấy điểm M tuỳ ý trên (P). Hãy xét vị trí của M đối với (S). Tìm tất cả các điểm chung của (S) và (P). Dựng OH (P) tại H. Khoảng cách từ O đến (P) bằng OH = d. ⊥ .H .M .O Khoảng cách từ O đến mp (P) xác định cách nào ? D ự n g O H ( P ) t ạ i H . K h o ả n g c á c h t ừ O đ ế n ( P ) b ằ n g O H = d ⊥ Dựng OH (P) tại H. Khoảng cách từ O đến (P) bằng OH = d. OM >= OH = d > R. Vậy OM > R; suy ra M nằm ngoài mặt cầu (S). ⊥ Dựng OH (P) tại H. Khoảng cách từ O đến (P) bằng OH = d. OM >= OH = d > R. Vậy OM > R; suy ra M nằm ngoài mặt cầu (S). Mọi điểm M thuộc (P) luôn nằm ngoài (S) nên (P) và (S) không có điểm chung. ⊥ Từ câu 2) (S) và (P) không có điểm chung (nếu (P) ở xa (S).) Nếu đưa (P) đến gần (S), phải chăng chúng có thể có điểm chung? Bài học mới sẽ giải quyết vấn đề này. Bạn hãy giải thích vì sao OM>=OH Do khoảng cách từ điểm O đến một mp thì ngắn hơn hoặc bằng khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ thuộc mp đó. quan sat .O .H Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P). Khoảng cách từ O đến (P) bằng d. Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d Giữa d và R có các khả năng nào xảy ra? Ta xét sự tương giao của mp(P) và mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp đó d > R (P) và (S) không có điểm chung. Nói: (P) và (S) không cắt nhau Trường hợp d > R ; kết luận gì về sự tương giao của (P) và (S)? Xét các trường hợp: d > R, d = R, d < R Vậy kết luận gì về sự tương giao của (S) và (P) ? .O .H Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P). Khoảng cách từ O đến (P) bằng d. Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d 2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng. d = R Điểm H có thuộc mặt cầu ? Với mọi điểm M khác H và thuộc (P) thì M có thuộc mặt cầu ? Do OH = d = R nên H thuộc mặt cầu (S). Mọi điểm M thuộc (P) và khác H thì OM > OH = d = R, vậy M nằm ngoài mặt cầu (S) Do OH = d = R nên H thuộc mặt cầu (S). Mọi điểm M thuộc (P) và khác H thì OM > OH = d = R, vậy M nằm ngoài mặt cầu (S) Vậy (S) và (P) có duy nhất một điểm chung H. Ta xét trường hợp .O .H .M M là điểm chung của (S) và (P) khi và chỉ khi M (P) và O. .H .M 2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng. Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P). Khoảng cách từ O đến (P) bằng d. Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d Ta xét trường hợp … d < R G i ả s ử M l à đ i ể m c h u n g c ủ a ( S ) v à ( P ). C h ứ n g m i n h HMRd=− ∈ 2 2 2 HM R d= − Từ nhận xét đó hãy tìm tập hợp các điểm chung của (S) và (P) M là điểm chung của (S) và (P) M thuộc (P) và Vậy giao của (S) và (P) là đường tròn trong mp(P), có tâm H và bán kính ↔ 2 2 HM R d= − 2 2 r R d= − M là điểm chung của (S) và (P) OM = R và OH HM ( do OH (P), HM thuộc (P) ). Xét vuông tại H: ⊥ ⊥ OHMV 2 2 2 2 2 HM OM OH R d= − = − → Khi (P) qua O, hãy tính bán kính r của đường tròn giao Khi (P) qua O: d = 0, nên r = R. Đường tròn giao gọi là đường tròn lớn ( tâm O ). Mp(P): mặt phẳng kính Mệnh đề đảo vẫn đúng. Hãy phát biểu điều kiện cần và đủ để M là điểm chung của (S) và (P) . O . O R O. .H .M .O .H .O .H d < R (P) và (S) cắt nhau Tạo đường tròn giao trên (P) : - có tâm là H - có bán kính bằng r = *Khi d = 0, (P) qua O , r = R, đường tròn giao là đường tròn lớn, mp (P) là mp kính 2 2 R d− d = R (P) và (S) tiếp xúc nhau tại điểm H ( là điểm chung duy nhất ) (P) là tiếp diện của (S) H là tiếp điểm của (P) và (S) d < R (P) không cắt (S) Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P). Khoảng cách từ O đến (P) bằng d. Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d 2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng. .O .H .O .H .O .H [...]... với mặt cầu (S) tại tiếp điểm H là : H là điểm chung của (P) và(S), bán kính OH vuông điều kiện Hãy phát biểu một góc với (P) tại H Qua H ta dựng cần và đủ để một mp( P) tiếp mp( P) (S) tại tiếp xúc với mặt cầu vuông góc điểm H với OH, (P) là mp cần dựng 2 Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN ? Tương tự định nghĩa đường tròn ngoại tiếp đa giác trong hình học phẳng,... thuộc mp đáy (P ) lại cùng thuộc mặt cầu (S) nên chúng thuộc đường tròn giao tuyến của (S) và (P) Đảo: Giả sử hình chóp có đáy nội tiếp đường tròn tâm I Để O cách đều A1,A2 , ,An , thì O thuộc d là đường thẳng qua tâm đáy I và vuông góc với (P) (d là trục của đường tròn (C), còn gọi trục của đa giác đáy ) ĐểĐảo: = OAchóp S.A A …A có đáy nội tiếp trực của cạnh bên SA 1 O là giao OS Hình 1 thì O thuộc mp( Q)... vuông góc với (P) (d là trục của đường tròn (C), còn gọi trục của đa giác đáy ) ĐểĐảo: = OAchóp S.A A …A có đáy nội tiếp trực của cạnh bên SA 1 O là giao OS Hình 1 thì O thuộc mp( Q) là mp trung Để OS = OA1 thì O phải thuộc mp 1 2 n điểm củatròn (C) tâmHình chópđịnh 1A2 …An nội tiếp mặt cầu tâm O, bán kính OS đường d và (Q) I Hãy xác S.A điểm O cách đều tất cả các điểm S,A1,A2, ,An nào ? Vậy O xác định... nội tiếp một Thuận: Cho hình chóp S mặt cầu (S) S A4 A1A2 …A nội tiếp một nội Thuận: Giản sử hình chóp mặt tiếp mặt cầu (S) Anào2,…,An cùng cầu Làm thế 1,A kết luận được đa đáy đáy A1 cùng thuộc thuộc mp giác (P ) lạiA2 …An mặt chứng minh chúng thuộc nội cầu (S) nên 2 phần đó Ta tiếp một đường tròn; đường tròn giao tuyến của (S) là đường tròn nào? thuận , đảo và (P) A1 A3 A2 P ĐIỀU KIỆN HÌNH CHÓP NỘI... CÓ ĐÚNG S M d B a 3 / 2 d’ O A A a 3 D C a I B R = OA = OI 2 + IA2 C D a/2 cont dphg - Dựng trục Id của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đáy ABCD - Dựng đường trung trực d’ của cạnh bên SA nằm trong mp( SA,d) - Dựng giao điểm của d và d’ là O a 2 a2 3 = ( ) +( ) = a 2 2 2 Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A a 3 S B a 3 / . NGUYỄN TRÃI NINH HÒA XIN TON TRONG BAN QUYEN – DUNG THAY TEN DOI HO – VI BAI GIANG NAY TOI DA TANG CHO TAT CA DONG NGHIEP CUA TOI VA DA GIANG THU TAI RAT NHIEU NOI MÆT CÇU MÆT CÇU *. OM>=OH Do khoảng cách từ điểm O đến một mp thì ngắn hơn hoặc bằng khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ thuộc mp đó. quan sat .O .H Cho mặt cầu S(O,R) và mp( P). Khoảng cách từ O đến (P) bằng. ? ĐIỀU KIỆN HÌNH CHÓP NỘI TIẾP Để OS = OA 1 thì O phải thuộc mp nào ? Vậy O xác định thế nào? Để OS = OA 1 thì O thuộc mp( Q) là mp trung trực của cạnh bên SA 1 . O là giao điểm của d và (Q)