ham so logarit

Khảo sát hàm số lôgarit.. HÀM SỐ LÔGARIT.[r]

HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT (TIẾT 3)

Định lý 3: Hàm số có đạo hàm

y loga x0  a 1

o x  a x x a ln )' (log 

Chú ý:

) (

1 )'

(ln  x 

x x

i)

 x

u u x  o

 

    

 x a u x u x u a ln ' log ' 

 

    

 x u

x u x

u ' '

ln 

ii) Cho có đạo hàm x

ta có:

2.Đạo hàm hàm số lơgarit

II HÀM SỐ LƠGARIT

II HÀM SỐ LƠGARIT

Ví dụ 1: Cho hàm số

a) Tìm TXĐ hàm số

b) Tìm đạo hàm hàm số

II HÀM SỐ LÔGARIT

II HÀM SỐ LÔGARIT

2 1

log3 

 x

 0, 1

log  

 x a a

y a

3 Khảo sát hàm số lôgarit

1 Tập xác định: 0;

2 Sự biến thiên:

0 , ln ,     x a x y

3 Giới hạn đặc biệt:

, log

lim

0 

 x a x log

lim 



 a x

x

Tiệm cận: Trục 0y tiệm cận đứng

1 Tập xác định: 0;

2 Sự biến thiên:

0 , ln ,     x a x y

3 Giới hạn đặc biệt

, log

lim

0 

 x a x log

lim 



 a x

x

Tiệm cận: Trục 0y tiệm cận đứng

1 ,

log 

 x a

y a y loga x,0  a 1

II HÀM SỐ LÔGARIT

 0, 1

log  

 x a a

y a

3 Khảo sát hàm số lôgarit

,

y

y  

 

0

0

x a 

4 Bảng biến thiên: Bảng biến thiên:

,

y

y  

 

0

x a  

+ + + - - -

1 ,

log 

 x a

y a y loga x,0  a 1

II HÀM SỐ LÔGARIT

II HÀM SỐ LÔGARIT

II HÀM SỐ LÔGARIT

Bảng tóm tắt tính chất hàm số y loga xa 0,a 1

Tập xác định

Đạo hàm

Chiều biến

thiên a > : hàm số đồng biến tr(0;+∞); ên < a < 1: hàm số nghịch biến

(0;+∞)

Tiệm cận trục 0y tiệm cận đứng

Đồ thị Đi qua điểm (1;0) (a;1); nằm phía bên phải trục tung

a x

y

ln

,



Ví dụ: Lập BBT vẽ đồ thị hàm số Chú ý:

x y log2

x y

2 log



và

ii) Đồ thị hàm số y loga x y a x (a  o, a 1)

đối xứng qua đường thẳng y=x

i) Đồ thị hàm số y loga x y x

a

1

log



và

đối xứng qua trục hồnh

II HÀM SỐ LƠGARIT

Luyện tập - củng cố:

Luyện tập - củng cố:

BÀI TẬP 1

BÀI TẬP 1

a)

1 Trong hàm số sau hàm số nghịch biến tập khoảng xác đinh:

x y

2

log

 y x

2

log



c) y x

5

log



x y log

b) d)

2 Chọn khẳng định sai khẳng định sau:

0 log

log

3

1 m  n  m  n 

Luyện tập - củng cố:

Luyện tập - củng cố:

BÀI TẬP 2

BÀI TẬP 2

,

,

BÀI TẬP 3

BÀI TẬP 3

a Tìm đạo hàm hàm số: y x2  ln1 2x

II HÀM SỐ LÔGARIT

II HÀM SỐ LÔGARIT

Bảng đạo hàm hàm số luỹ thừa, mũ, lôgarit:

Hàm sơ cấp Hàm hợp u u x 

 ' 1

   x x ' 1 x x 

      x x ' 

 u ' u 1.u'

    ' ' u u u 

      u u u ' ' 

 ex ex



'

 ax ' ax lna



 

x

x

ln ' 

  a x x a ln

log ' 

 eu ' exu'



 au ' au.lna.u'