Hàm số Logarit tiet 80- 89

Giáo án: Đại số và giải tích 11 Ngày soạn: Ngày giảng: Ch ơng VI : hàm số lôgarít Tiết 81 - hàm số ngợc I - Mục đích, yêu cầu: HS hiểu định nghĩa hàm số ngợc, biết cách tìm hàm số ngợc của một hàm số đơn giản, vẽ đồ thị của hàm số ngợc; biết dùng điều kiện đủ để chứng minh một hàm số là có hàm số ngợc. II - Tiến hành: A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số . B - Chuẩn bị kiến thức. 1. Hãy nêu định nghĩa hàm số :f X R . 2. Thế nào là TXĐ, TGT của hàm số f. C - Giảng bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV hớng dẫn HS xây dựng kiến thức mới. Cho tập hợp { } 2; 1; 0;1; 2X = Hãy tìm tập giá trị Y 1 , Y 2 tơng ứng của các hàm số 1 :f X Ă ( ) 2 1 x f x x=a và 2 :f X R ( ) 2 2x f x x=a Có nhận xét gì về sự tơng ứng giữa các phân tử của TXĐ và TGT của 1 2 ,f f ? Các sự tơng ứng 1 1 :g Y X ( ) 1 :y x f x y=a HS suy nghĩ và trả lời. { } 1 0, 1, 4Y = { } 2 4, 2, 0, 2, 4Y = Giữa X và 2 Y các phân tử có sự tơng ứng 1 - 1. 1 g không là hàm số vì ( ) 1 :x f x y= không duy nhất. 125 Giáo án: Đại số và giải tích 11 Hoạt động của GV Hoạt động của HS 2 2 :g Y X ( ) 2 :y x f x y=a có phải là hàm số không? Vì sao? GV khẳng định: Khi đó g 2 gọi là hàm số ngợc của hàm số f 2 . Hãy phát biểu định nghĩa hàm số ngợc? GV chính xác hóa. 1. Định nghĩa: Cho hàm số f : X R x a y = f(x) với tập xác định X và tập giá trị Y. { } ( ) | : ( )Y y R x X f x y= = Nếu với mọi giá trị y Y, có một và chỉ một x X sao cho f(x) = y thì bằng cách cho tơng ứng với mỗi y Y phần tử duy nhất x X đó, ta xác định đợc hàm số g : Y R y a x = g(y) (sao cho f(x) = y) Hàm số g xác định nh trên đợc gọi là hàm số ngợc của hàm số f. * Theo ngôn ngữ phơng trình thì hàm số ( ) y f x= có hàm số ngợc khi phơng trình ( ) f x y= có nghiệm duy nhất, y Y. * Về mặt hình học thì hàm số ( ) y f x= có hàm số ngợc khi mỗi đ- ờng thẳng Oy cắt đồ thị ( ) y f x= tại một điểm duy nhất. GV nêu ví dụ. Ví dụ 1: Tìm hàm số ngợc của hàm số 2y x= . (nêu cụ thể các bớc làm) Ví dụ 2: Chứng minh rằng hàm số 2 y x= không có hàm số ngợc. 2 g là hàm số. HS phát biểu định nghĩa theo ý hiểu. HS theo dõi và ghi chép. Quan sát hình vẽ. HS suy nghĩ và giải cụ thể. Ví dụ 1: + TXĐ: R , TGT: R + ,y R duy nhất x R để 2x = y Vậy hàm số ngợc là 2 x y = . Ví dụ 2: + TXĐ: R , TGT: R + 126 Giáo án: Đại số và giải tích 11 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Quan hệ giữa TXĐ, TGT của hàm số ( ) y f x= với TXĐ, TGT của hàm số ngợc của nó? Cho hàm số ( ) y f x= có hàm số ngợc là ( ) y g x= . Khi đó hàm số ngợc của hàm số ( ) y g x= có tồn tại không? Nếu có thì là hàm số ngợc đó nh thế nào? GV nêu thành chú ý. Chú ý : + Tập xác định của hàm số ngợc y = g(x) là tập giá trị Y của hàm số y = f(x), tập giá trị của hàm số ngợc là tập xác định X của hàm số y = f(x). + Hàm số ngợc của hàm số y = g(x) là hàm số y = f(x). Ta nói y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số ngợc nhau. 2. Điều kiện đủ để có hàm số ng ợc : GV yêu cầu HS: Quan sát đồ thị của một số hàm số sau đây và cho biết hàm số nào có hàm số ngợc? Vì sao? Có nhận xét gì về sự biến thiên của hàm số đó? Hãy tổng quát hóa. GV nêu thành định lý. Định lý: Mọi hàm số đồng biến (hay nghịch biến) trên TXĐ của nó đều có hàm số ngợc. + y R + ta có 2 x y x y= = . hàm số 2 y x= không có hàm số ngợc. TXĐ của ( ) y f x= là TGT của hàm số ngợc và TGT của ( ) y f x= là TXĐ của hàm số ngợc. Hàm số ngợc của ( ) y g x= là hàm số ( ) y f x= . HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời: Hàm số có đồ thị c) là hàm số có hàm số ngợc vì mỗi đờng thẳng Oy chỉ cắt đồ thị tại một điểm. - Hàm số có đồ thị c) nghịch biến trên TXĐ. - Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên TXĐ thì có hàm số ngợc. HS tự đọc chứng minh định lý, SGK (trang 157 + 158). 127 c) a) b) Giáo án: Đại số và giải tích 11 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Vậy muốn chứng minh một hàm số không có hàm số ngợc thì làm nh thế nào? 3. Đồ thị của hàm số ng ợc : GV nêu định lý. Định lý : Đồ thị của 2 hàm số ngợc nhau y = f(x) và y = g(x) là đối xứng nhau qua đờng phân giác thứ nhất (y = x). Chứng minh rằng hàm số đó không đơn điệu trên TXĐ của nó. HS theo dõi và ghi chép. HS tự đọc SGK (trang 158) phần chứng minh định lý. C - H ớng dẫn công việc ở nhà: Đề bài Hớng dẫn - Đáp số Bài 1 (159). Tìm hàm số ngợc của: a) 5 3y x = b) ( ) 1 1 1 x y x x = + Bài 2 (159). Chứng minh rằng hàm số sau không có hàm số ngợc: 2 2 2y x x= + . Bài 3 (159). Cho hàm số ( ) 2 3y f x x x= = với tập xác định D = 3 ; 2 + . a) Tìm TGT. b) Chứng minh rằng hàm số có hàm số ngợc. Tìm hàm số ngợc. Bài 4 (159). Cho hàm số ( ) siny f x x = = có tập xác định : D = ; 2 2 . Chứng minh rằng hàm số trên có hàm số ngợc. Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số ngợc. a) 5 3y x = + b) ( ) 1 1 1 x y x x + = a) Tập giá trị: T = 9 ; 4 + b) 3 4 9 2 2 x y + = + . Vì hàm số đó đồng biến trên D. TXĐ : , : ; 2 2 R TGT . 128 Giáo án: Đại số và giải tích 11 Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 82, 83 -hàm số logarit I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số logarit, các định lý về logarit; định nghĩa logarit thập phân và logarit tự nhiên. HS biết cách vẽ đồ thị của một số hàm logarit đơn giản, biến đổi các biểu thức có chứa lũy thừa và logarit. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số . B - Kiểm tra bài cũ: GV nêu câu hỏi: 1. Nêu định nghĩa hàm số ngợc. 2. Đồ thị của hàm số ngợc. 3. CMR hàm số ( ) 0 1 x y a a= < có hàm số ngợc. C - Giảng bài mới: 1. Định nghĩa: GV: Nh trên ta đã chứng minh đợc hàm số ( ) 0 1 x y a a= < có hàm số ngợc, hàm số ngợc đó đợc gọi là hàm số logarit. GV: Nêu định nghĩa. Định nghĩa: Hàm số ngợc của hàm số y = a x là hàm số logarit cơ số a và đợc kí hiệu là log a y x = (đọc là logarit cơ số a của x). GV nêu câu hỏi: Từ định nghĩa hãy nêu tập xác định, tập giá trị của hàm số logarit. Cho log a y x = , hãy tính x theo y. GV chính xác hóa thành nhận xét. Nhận xét: log . a x y x a a = = HS suy nghĩ và trả lời. 3. Hàm số ( ) 0 1 x y a a= < đơn điệu trên tập xác định: R nên có hàm số ng- ợc. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. Hàm số log a y x = có TXĐ: * R + , TGT: R. log y a y x x a = = 129 log y a y x x a= = Giáo án: Đại số và giải tích 11 Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV nêu ví dụ. Ví dụ: Tính: a) log 1 a b) log a a c) 3 1 log 9 d) 1 2 log 16 2. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số log a y x = : GV nêu yêu cầu: Hãy lập bảng biến thiên và vẽ dạng đồ thị hàm số x y a = (với a > 1). Từ đó suy ra bảng biến thiên và dạng đồ thị của hàm số log a y x= (với a > 1). Tơng tự cho trờng hợp: 0 < a < 1. GV chính xác hóa. Bảng biến thiên của hàm số log a y x = : * a > 1: * 0 < a < 1: Dạng đồ thị của hàm số log a y x = : (cột bên) 3. Các tính chất cơ bản của logarit: GV nêu các yêu cầu: HS suy nghĩ và giải ví dụ. a) Đặt log 1 1 0 y a y a y = = = . Vậy log 1 0 a = . b) Tơng tự có log 1 a a = . c) 3 1 log 2 9 = . d) 1 2 log 16 4 = . HS suy nghĩ và thực hiện các yêu cầu. HS suy nghĩ và trả lời. 130 x0 1 a + + 1 0 - x 0 a 1 + + 1 0 - x y O log a y x= y = a x log a y x= x y = a x y O Giáo án: Đại số và giải tích 11 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Xét hàm số ( ) log 0 1 a y x a= < hãy: 1/ Tìm tập xác định của hàm số đó. 2/ Tìm TGT của hàm số đó. 3/ Điểm mà đồ thị log a y x = luôn đi qua. 4/ Sự biến thiên. 5/ ( ) 1 2 1 2 log log ? , 0 = > a a x x x x 6/ Với những giá trị nào của x thì đồ thị log a y x = nằm phía trên, phía dới trục ox. 7/ Tính liên tục của hàm số log a y x = . 4. Các định lý về logarit: GV: Từ định nghĩa có định lý 1 sau: Định lý 1: 0, 1a a > có: GV yêu cầu HS chứng minh. GV nêu định lý 2. Định lý 2: ( 1 2 0, 0x x> > ) GV yêu cầu HS chứng minh. (lu ý: có nhiều cách chứng minh) GV đặt câu hỏi: 1/ TXĐ: * R + . 2/ TGT: R. 3/ log 1 0 a = đồ thị log a y x = luôn đi qua điểm (0 ; 1), a. 4/ Hàm số đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 1a < < . 5/ 1 2 1 2 log log = = a a x x x x 6/ a > 0 thì log a x > 0 khi x > 1, log a x < 0 khi 0 < x < 1. 0 < a < 1 thì log a x > 0 khi 0 < x < 1, log a x < 0 khi x > 1. 7/ Hàm số log a y x= liên tục trên * R + . HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và chứng minh. log log a x y a y x x a a = = = log x x y a y a a a x y = = = hay log x a x a= HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và chứng minh. Đặt ( ) 1 1 2 2 1 2 log , log , log . a a a y x y x y x x = = = ta có: 1 2 1 2 1 2 1 2 , , y y y y y x a x a x x a a + = = = = 1 2 y y y = + đpcm. HS suy nghĩ và trả lời. 131 ( ) 1 2 1 2 log . log log a a a x x x x= + log * , a x x a x R + = log , x a x a x R = Giáo án: Đại số và giải tích 11 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nếu bỏ điều kiện 1 2 , 0x x > thì định lý trên thay đổi nh thế nào? Quy tắc trong định lý 2 có đúng cho n số x 1 , ., x n > 0 đ- ợc không? Hãy mở rộng. GV nêu định lý 3. Định lý 3: với 1 2 0 0 x x > > . GV yêu cầu HS chứng minh. GV đặt câu hỏi: Bỏ điều kiện x 1 > 0, x 2 > 0 thì định lý phải thay đổi nh thế nào? GV nêu định lý 4. Định lý 4: GV yêu cầu HS chứng minh (có nhiều cách). GV nêu chú ý và hệ quả. Chú ý: x < 0 thì 2 2 log log 2 log k k a a a x x k x= = Hệ quả: 1 log log n a a x x n = GV nêu định lý 5. Định lý 5 (công thức đổi cơ số): (với x > 0, 0 < a 1, 0 < b 1) GV yêu cầu HS chứng minh định lý. GV yêu cầu HS đặc biệt hoá cho trờng hợp x = a. GV chính xác hóa thành hệ quả1. Hệ quả 1: ( ) 1 2 1 2 1 2 0, 0 log . log log a a a x x x x x x < < = + ( ) 1 1 log log log a n a a n x x x x= + + HS theo dõi và ghi chép. HS chứng minh tơng tự định lý 2. 1 1 2 2 log log log a a a x x x x = , 1 2 0 0 x x < < HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và chứng minh. Đặt log y a x y x a = = log y a x a y x = = đpcm HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và chứng minh định lý. định lý log log .log a b a x x b = log log log b x a a b x= = luôn đúng đpcm. 132 1 1 2 2 log log log= a a a x x x x b a b a 1 log log .log 1 log a hay b a b = = log log log a b a x x b = log log , 0 a a x x x = > Giáo án: Đại số và giải tích 11 Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV nêu hệ quả 2 và yêu cầu HS chứng minh. Hệ quả 2: GV yêu cầu HS chứng minh hệ quả 2. 5. Logarit thập phân và logarit tự nhiên: GV nêu định nghĩa. Định nghĩa: * Logarit thập phân là logarit cơ số 10. Kí hiệu là lgx (x > 0). * Logarit tự nhiên là logarit cơ số e. Kí hiệu là lgx (x > 0). GV: Logarit thập phân vàlogarit tự nhiên đợc ứng dụng để tính toán bằng máy tính. GV đặt câu hỏi: Nêu tính chất của logarit thập phân và logarit tự nhiên. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và chứng minh. x = 1 VT = VP x 1 a 1 log log x x a = = 1 1 log log a x x a = = đpcm. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời : có các tính chất của logarit với cơ số a > 1. D - H ớng dẫn công việc ở nhà: * Xem lại lý thuyết, ghi nhớ định nghĩa và các tính chất của logarit. * Làm các bài tập 1 9 (SGK trang 168, 169). 133 a 1 log log a x x = Giáo án: Đại số và giải tích 11 Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 84, 85 bài tập I - Mục đích, yêu cầu: Củng cố cho HS định nghĩa và các tính chất của hàm số logarit, các định lý về logarit; định nghĩa logarit thập phân và logarit tự nhiên. Hớng dẫn HS biết cách vẽ đồ thị của một số hàm logarit đơn giản, rèn cho HS có kỹ năng biến đổi các biểu thức có chứa lũy thừa và logarit. II - Tiến hành: A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số . B - Kiểm tra bài cũ: C - Chữa bài tập: Đề bài Hớng dẫn - Đáp số Bài 3(168). Tính : 2 1 4 5 27 ) log 4 ) log 2 1 ) log 25 ) log 9 a b c d Bài 4(169). Tìm giá trị bằng số của các biểu thức: 3 4 1 3 ) log ) log a a a a b a Bài 5 (169). Tìm x biết: 0,1 81 1 ) log 2 ) log 2 ) log 7 1 ) log 8 3 = = = = x x a x b x c d Bài 6(169). Tìm giá trị bằng số của các biểu thức : 9 2 3 8 log 2log 3 log 2 log 27 ) 4 ) 27 ) 9 ) 4 a b c d ) 2 1 ) 2 ) 2 2 ) 3 a b c d 1 1 ) ) 3 12 a b ) 100 ) 9 1 ) ) 4 7 = = = = a x b x c x d x ) 9 ) 2 2 ) 16 ) 9 a b c d e) 1/3 f) 1/12 134 [...]... kiểm tra sĩ số B - Kiểm tra bài cũ GV nêu câu hỏi: Nêu điều kiện đủ để một hàm số có hàm số ngợc Cách tìm hàm số ngợc Nếu các côngthức về logarit Nêu sự biến thiên của hàm số mũ và hàm số logarit C - Chữa bài tập: GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải các bài tập trong SGK, gọi các HS khác nhận xét và chính xác hoá Đề bài Hớng dẫn - Đáp số Bài 1(180) Chứng minh rằng các hàm số sau có hàm số ngợc; tìm... tập xác định, tập giá trị của hàm số ngợc đó 144 a) Hàm số y = cosx đồng biến trên [0; ] Giáo án: Đại số và giải tích 11 a) y = cosx với x [0; ] nên có hàm số ngợc với tập xác định [-1; 1] và tập giá trị [0; ] b) y = x4 + x + 3 với x 0 b) Hàm số đó đồng biến trên [0; +) nên có hàm số ngợc với tập xác định [3; +) và tập giá trị [0; +) Bài 2(180) Tìm hàm số ngợc của hàm số: 3x 3 x y = f ( x) = 2 )... trình, hệ phơng trình, bất phơng trình mũ và logarit II - Tiến hành: A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số B - Kiểm tra bài cũ: 1 Nêu các tính chất của luỹ thừa và của hàm số mũ 2 Nêu các tính chất của logarit, hàm số logarit C - Giảng bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1 Phơng trình mũ: a) Định nghĩa: Định nghĩa: Phơng trình mũ là phơng trình chứa ẩn số ở số mũ của luỹ thừa HS lấy ví dụ b) Phơng trình... trình , hệ phơng trình mũ và logarit * Hoàn thành các bài tập còn lại, làm bài tập trong phần ôn chơng 143 Giáo án: Đại số và giải tích 11 Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 90, 91 - ôn tập chơng VI I - Mục đích, yêu cầu: HS ôn tập lại các kiến thức đã học về hàm số ngợc (định nghĩa và dấu hiệu để có hàm số ngợc), hàm số logarit HS luyện tập các kỹ năng: biến đổi các biểu thức có chứa logarit, giải phơng trình,... giải 20 x = 2 7 = 7 220 * Phơng pháp đặt ẩn số phụ: Ví dụ: Giải phơng trình 1 1 + = 1 (2.2) 1 + lg x 5 lg x HS suy nghĩ và giải cụ thể GV lu ý HS về điều kiện của ẩn phụ khi giải phĐiều kiện: lgx -1; lgx 5 ơng trình logarit Đặt lgx = t với t -1, t 5 * Phơng pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số logarit: GV yêu cầu HS nhắc lại tính đơn điệu của hàm số logarit 139 Ta có phơng trình t 2 5t + 6 =... số và giải tích 11 ôn tập cuối năm Tiết theo PPCT : Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học trong chơng trình Đại số & Giải tích 11 HS luyện tập các kỹ năng: biến đổi các biểu thức lợng giác, giải phơng trình lợng giác, tìm giới hạn của dãy số - hàm số, giải phơng trình - bất phơng trình - hệ phơng trình mũ và logarit II - Tiến hành: A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. .. pháp logarit hoá: 2 Ví dụ: Giải phơng trình 3x.2 x = 1 GV hớng dẫn HS giải ví dụ: HS giải ví dụ theo hớng dẫn của GV Logarit hoá hai vế theo cơ số mấy ? Giải: Phơng trình ( Thực hiện biến đổi đó log 2 3x.2 x 137 2 ) = log 1 2 Giáo án: Đại số và giải tích 11 Hoạt động của GV Hoạt động của HS x.log 2 3 + x 2 = 0 x = 0 x = log 2 3 = log 2 1 3 * Phơng pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ:... Bài 11(187) Chứng minh rằng : n ( n + 1) Sn = 1 + 2 + 3 + + n = 2 3 3 3 2 3 HD: Quy nạp Đề bài Hớng dẫn - Đáp số Bài 12(187) Tìm ba số, biết chúng lập thành cấp số cộng và tổng của chúng bằng 21 Nếu thêm lần lợt 2, 3, 9 vào ba số đó thì đợc một cấp số cộng Bài 13(187) Cho cấp số cộng a, b, c Chứng minh rằng: 3(a2 + b2 + c2) = 6(a - b)2 + (a + b + c) Bài 14(187) Tìm limSn biết 1 1 1 1 Sn = +... Hớng dẫn - Đáp số Bài 20(188) Vẽ đồ thị các hàm số sau: x 1 a) y = + 1 3 b) y = log 2 ( x + 1) Bài 21( 189) Giải các phơng trình: a ) 3x +1 + 18.32 = 29 ( b) log x 5 + log x 5 x 2, 25 = log x 5 c) 9 log3 ( 1 2 x ) d) x lg x + 7 4 ) 2 = 5x2 5 = 10lg x +1 Bài 22( 189) Giải các bất phơng trình sau: a ) 62 x +3 < 2 x +7.33 x 1 b) log 1 ( x 1) + log 1 ( x + 1) + log 3 3 ( 5 x) < 1 3 Bài 23( 189) Tìm a để... án: Đại số và giải tích 11 a) log a3 a b) log a 4 a 1 3 Đề bài Hớng dẫn - Đáp số Bài 7(169) Tìm giá trị bằng số của các biểu thức : a ) a log a 2 c ) ( 2a ) log b) a a 1 d) a log a 4 log 4 a2 5 a) 2 c) 1 b) 16 d ) 25 Bài 8(169) Các logarit sau dơng hay âm ? a ) log 2 5 b) log 0,2 0,8 a ) log 2 5 > 0 c) log 5 2 b) log 0,2 0,8 > 0 d ) log 1 7 c) log 5 2 > 0 5 d ) log 1 7 < 0 Bài 9(169) So sánh các số sau . minh đợc hàm số ( ) 0 1 x y a a= < có hàm số ngợc, hàm số ngợc đó đợc gọi là hàm số logarit. GV: Nêu định nghĩa. Định nghĩa: Hàm số ngợc của hàm số y =. TGT của hàm số ( ) y f x= với TXĐ, TGT của hàm số ngợc của nó? Cho hàm số ( ) y f x= có hàm số ngợc là ( ) y g x= . Khi đó hàm số ngợc của hàm số ( ) y