Khảo sát hàm số

Sở Giáo Dục và Đào Tạo Daklak Trường Phổ Thông Trung hoc Buôn Ma Thuôt TIẾT THAO GIẢNG Môn : GIẢI TÍCH 12 Tiết 32 : KHẢO SÁT HÀM SỐ GV : Lưu Phước Mỹ Lớp : 12A7 KHẢO SÁT HÀM SỐ KHẢO SÁT HÀM SỐ I.Sơ đồ khảo sát hàm số: 1.Tìm tập xác đònh của hàm số 2.Khảo sát sự biến thiên. +Tính đạo hàm. +Tìm các điểm tới hạn. +Tìm các giới hạn của hàm số : *Khi x dần tới vô cực. *Khi x dần tới bên trái, bên phải các giá trò của x tại đó hàm số không xác đònh. +Tìm các tiệm cận (nếu có). +Xét tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thò : * Tính đạo hàm cấp hai * Xét dấu đạo hàm cấp hai * Suy ra khoảng lồi lõm và điểm uốn của đồ thò +Lập bảng biến thiên : Suy ra khoảng đơn điệu và điểm cực trò. 3.Vẽ đồ thò. +Tìm giao điểm của đồ thò với các trục tọa độ +Lấy thêm một số điểm (nếu cần) + VÏ tiƯm cËn (nếu có) + VÏ ®å thÞ. II. Mét sè hµm sè ®a thøc: ( ) 0a dcxbxaxy 23 ≠+++= )x(f5x3x2y 23 =−+= ( ) 1xx6x6x6'y 2 +=+= ( ) ( )    −=−⇒−= −=⇒= ⇔= 41 1 50f 0 0' fx x y ±∞=       −+= ±∞→±∞→ 3 3 xx x 5 x 3 2xlim)x(flim 1.Hàm số: a.Ví dụ 1 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số Tập xác đònh D=R Đồ thò không có tiệm cận 6x12"y += 2 9 2 1 f 2 1 x0"y −=       −⇒−=⇔= Bảng xét dấu y’’: x y’’ Đồ thò ∞− -1/ 2 ∞+ 0 +- Lồi lõm Đ.U I ( -1/ 2;-9/ 2 ) + Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thò Nhận xét : ĐTHS lõm trên khoảng : Lồi trên khoảng : Và nhận điểm I (-1/2;-9/2) làm điểm uốn. ); 2 1 ( +∞− ) 2 1 ;( −−∞ Bảng biến thiên Bảng biến thiên x y’ y ∞− -1 -1/ 2 0 ∞+ 00 - ++ ∞− CĐ - 4 CT - 5 ∞+ ( I ) -9/ 2 Hàm số đồng biến trên khoảng )1;( −−∞ và );0( +∞ Hàm số nghòch biến trên khoảng (- 1; 0) Điểm CĐ S 1 (-1; -4), điểm CT S 2 ( 0;-5 ) Bảng biến thiên Bảng biến thiên x y’ y ∞− 1 ∞+ - ∞+ ∞− 0 ( U ) Hàm số nghòch biến trên khoảng : );( +∞−∞ Đồ thò : Đồ thò : Giao điểm với trục Ox : ( 1 ; 0 ) Giao điểm với trục Oy : ( 0 ; 2 ) Đồ thò : Đồ thò : Với x = 0 thì y = - 5 Với y = 0 thì x = 1 Giao điểm của Đồ thò với các trục toạ độ : b.Ví dụ 2 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số : y = - x 3 + 3x 2 – 4x + 2 = f(x) Tập xác đònh D=R y’ = - 3x 2 + 6x – 4 = - 3(x - 1) 2 –1 < 0 Với mọi x Giới hạn : ∞=       −+−−= ±∞→±∞→ ) 243 1(lim)(lim 32 3 xx x xxf xx Đồ thò không có tiệm cận + Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thò y’ = - 6x + 6 = 6( -x + 1) = 0 hay x = 1 , y = 0 Bảng xét dấu y’’: x y’’ Đồ thò ∞− 1 ∞+ 0 -+ Lõm lồi Đ.U I (1 ;0 ) ĐTHS lõm trên khoảng : Lồi trên khoảng : )1;( −∞ );1( +∞ Và nhận điểm I (1;0) làm điểm uốn. Nhận xét : [...]...Bảng tóm tắt sự khảo sát hàm số : y = ax3 + bx2 + cx + d ( a khác 0 ) Tập xác đònh : D = R y’ = 3ax2 + 2bx + c y’’ = 6ax + 2b Luôn luôn có điểm uốn Đồ thò có tâm đối xứng là điểm uốn Bảng tóm tắt y" = 12x + 6 1 9  1 y" = . 32 : KHẢO SÁT HÀM SỐ GV : Lưu Phước Mỹ Lớp : 12A7 KHẢO SÁT HÀM SỐ KHẢO SÁT HÀM SỐ I.Sơ đồ khảo sát hàm số: 1.Tìm tập xác đònh của hàm số 2 .Khảo sát sự.   −+= ±∞→±∞→ 3 3 xx x 5 x 3 2xlim)x(flim 1 .Hàm số: a.Ví dụ 1 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số Tập xác đònh D=R Đồ thò không có tiệm cận